广东省2007年初中毕业生学业考试
数 学
（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1．2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.4506510元，连续12年居全国首位，也就是收入了（ ） Ａ．345.065亿元 Ｃ．34506.5亿元
11
Ｂ．3450.65亿元 Ｄ．345 065亿元
2．在三个数0.5
1
中，最大的数是（ ） 33
Ｃ．
Ａ．0.5
Ｂ．
1 3
Ｄ．不能确定
3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A．x24y2 Ｂ．x22y1
Ｃ．x24y2
Ｄ．x24y2
4．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ） Ａ．
1 2
Ｂ．
1 3
Ｃ．
2 3
Ｄ．
1 4
5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．
A
6．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是______． 7．如图，在不等边△ABC中，DE∥BC，∠ADE60， 图中等于60的角还有______．
DBE
（第7题）
8．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼______条．
9．已知a，b互为相反数，并且3a2b5，则ab______． 10．如图，菱形ABCD的对角线AC24，BD10，则菱形的 周长L______．
2
2
C
D
AC
B
（第10题）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
31
11
．计算：4sin45tan4572
12．已知不等式x84xm（m是常数）的解集是x3，求m．
01
0)，B(3，2)，13．如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，对角线AC
所在直线为l，求直线l对应的函数解析式．
14．如图，Rt△ABC的斜边AB5，cosA
（第13题）
x
3． 5
（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
B（2）若直线l与AB，AC分别相交于D，E两点，求DE的长．
A C
（第14题）
15．如图，已知O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若
A CF⊥AD，AB2，求CD的长．
F
CD E
B
（第15题）
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．
17．两块含30角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC，C1A1共线．
（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来； （2）选出其中一对全等三角形进行证明． （△ABC≌△A1B1C1除外）
B1E
A
B F
C1
C
A1
（第17题）
18．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图像与反比例函数y
k2
的图像x
，4)，B(3，m)两点． 交于A(1
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
x
（第18题）
19．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻了一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
（1）请将数据表补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
实验次数
（第19题）
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，
A1B1与OB相交于点A2．
（1）求线段OA2的长；
（2）若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，，△OAnBn（如图）． 求△OA6B6的周长．
A5 B3
B7
A4
B2 O
A3
B1
2
B A A1
（第20题）
21．如图（1）（2），图（1）是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图（2）． 已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为
M，铁环与地面接触点为A，∠MOA，且sin
B6A7B5
A6B4
3
． 5
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．
（第21题图1）
（第21题图2）
22．如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速
，CD度沿BC运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持
△EGH≌△BCF，对应边EGBC，B，E，C，G在一直线上． （1）若BEa，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．
3a D 3a H F B G
E C
（第22题）
广东省2007年初中毕业生学业考试
数 学
（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1．2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.4506510元，连续12年居全国首位，也就是收入了（ ） Ａ．345.065亿元 Ｃ．34506.5亿元
11
Ｂ．3450.65亿元 Ｄ．345 065亿元
2．在三个数0.5
1
中，最大的数是（ ） 33
Ｃ．
Ａ．0.5
Ｂ．
1 3
Ｄ．不能确定
3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A．x24y2 Ｂ．x22y1
Ｃ．x24y2
Ｄ．x24y2
4．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ） Ａ．
1 2
Ｂ．
1 3
Ｃ．
2 3
Ｄ．
1 4
5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．
A
6．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是______． 7．如图，在不等边△ABC中，DE∥BC，∠ADE60， 图中等于60的角还有______．
DBE
（第7题）
8．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼______条．
9．已知a，b互为相反数，并且3a2b5，则ab______． 10．如图，菱形ABCD的对角线AC24，BD10，则菱形的 周长L______．
2
2
C
D
AC
B
（第10题）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
31
11
．计算：4sin45tan4572
12．已知不等式x84xm（m是常数）的解集是x3，求m．
01
0)，B(3，2)，13．如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，对角线AC
所在直线为l，求直线l对应的函数解析式．
14．如图，Rt△ABC的斜边AB5，cosA
（第13题）
x
3． 5
（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
B（2）若直线l与AB，AC分别相交于D，E两点，求DE的长．
A C
（第14题）
15．如图，已知O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若
A CF⊥AD，AB2，求CD的长．
F
CD E
B
（第15题）
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．
17．两块含30角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC，C1A1共线．
（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来； （2）选出其中一对全等三角形进行证明． （△ABC≌△A1B1C1除外）
B1E
A
B F
C1
C
A1
（第17题）
18．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图像与反比例函数y
k2
的图像x
，4)，B(3，m)两点． 交于A(1
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
x
（第18题）
19．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻了一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
（1）请将数据表补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
实验次数
（第19题）
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，
A1B1与OB相交于点A2．
（1）求线段OA2的长；
（2）若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，，△OAnBn（如图）． 求△OA6B6的周长．
A5 B3
B7
A4
B2 O
A3
B1
2
B A A1
（第20题）
21．如图（1）（2），图（1）是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图（2）． 已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为
M，铁环与地面接触点为A，∠MOA，且sin
B6A7B5
A6B4
3
． 5
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．
（第21题图1）
（第21题图2）
22．如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速
，CD度沿BC运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持
△EGH≌△BCF，对应边EGBC，B，E，C，G在一直线上． （1）若BEa，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．
3a D 3a H F B G
E C
（第22题）