第二章 匀变速直线运动公式
一、匀变速直线运动公式：
基本公式主要涉及五个物理量：位移x 、加速度a 、初速度v 0、末速度v 、时间t 。除时间t 外，x 、a 、v 0、v 均为矢量，一般以初速度v 0的方向为正方向。
(1)速度公式：
(2)位移公式：
(3)位移速度公式：
(4)平均速度公式：① v =x (普适) t
v +v ②v =0 2
(6)中间位移的瞬时速度公式： 可以证明：无论加速还是减速，都有：v t
(7)任意连续相等时间内的位移差：∆x =aT （相邻）
x M -x N =(M -N ) aT 2
二、初速度为0的匀变速直线运动比例关系式： (1)等分时间：取连续相等的时间间隔T ，t = 0时刻v 0 = 0。 2
前1T 、前2T 、前3T ……内的时间之比为1 : 2 : 3 : ……
①v =at ，
第1T 末、第2T 末、第3T 末……瞬时速度之比为
②x
=12at ， 2
前1T 内、前2T 内、前3T 内……位移之比为
③第1T 内、第2T 内、第3T 内……位移之比为
【拓展1】试推导：
(1)前1t 内、前2t 内、前3t 内……平均速度之比；
(2)第1t 内、第2t 内、第3t 内……平均速度之比。
x ，t = 0时刻v 0 = 0。
前1x 、前2 x 、前3 x……内的位移之比为1 : 2 : 3 : ……
①x =12at ， 2
前1x 内、前2x 内、前3x 内……所用时间之比为
②第1x 内、第2x 内、第3x 内……所用时间之比为
③v =at ，
第1x 末、第2x 末、第3x 末……瞬时速度之比为
【拓展2】试推导：
(1)前1x 内、前2x 内、前3x 内……平均速度之比；
(2)第1x 内、第2x 内、第3x 内……平均速度之比。
一、公式解析法
例1 一质点以5m ／s 的初速度沿足够长的斜面向上运动，加速度恒定为a ＝－1m ／s ，试求质点通过4.5m 位移时的速度多大？
2
例2 一列火车从车站开出，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这路标时的速度为v 2，求：
（1）列车中点经过路标时的速度v 是多大？
（2）整列火车通过此路标所用的时间t 是多大？
（3）列车的加速度a 是多大？
二、逆向思维法
例3 四块相同的木块竖直地紧挨着固定在地面上，一颗子弹水平地从第一块射入，刚好从第四块穿出，设子弹在整个运动过程中一直做匀减速直线运动，则子弹穿过这四块木块所用的时间之比为________．
三、对称法
例5 一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a 点上滑，最高可到达b 点，c 是ab 的中点，如图2－6－3所示．已知质点从a 至c 需时t 0，问它从c 经b 再回至c ，需要的时间是多少？
．
四、比例法
例6 列车从车站出发作匀加速直线运动，某人在站台上测得第1节车厢从旁通过的时间为6s ，求第5节，第n 节车厢从旁通过所需的时间为多少？（忽略两车厢间的距离）．
课后习题
1. 对于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A ．相邻两个1s 内的位移之差为9.8m
B ．1s 、2s 、3s 内的位移之比为1:3:5
C ．第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度之比为1:3:5
D ．第1s 末、第2s 末、第3s 末的速度之比为1:3:5
2. 汽车自O 点从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s 内分别经过P 、Q
两根电线杆，已知P 、Q 电线杆相距60m ，车经过电线杆Q 时的速度是15m/s，则下列结论中错误的是( )
A ．经过P 杆的速度是5m/s
B ．车的加速度是1.5 C ．P 、O 间的距离是7.5m D ．车从出发到Q 所用的时间是9s
3. 球由空中自由下落，碰到桌面立刻反弹，则v-t 图象为(取向上为正)( )
4．利用水滴下落可以测定重力加速度g ，方法是调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水
龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水碰到盘子时，恰好有一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一滴正在下落的水滴，测出水龙头到盘子间的距离为x ，再用停表测时间，从第一滴水滴离开水龙头开始计时，到第N 滴水滴落至盘中，所用时间为T ，则第一滴水滴落到盘中时，第二滴水滴离开水龙头的距离是，重力加速度g 的表达式是
第二章 匀变速直线运动公式
一、匀变速直线运动公式：
基本公式主要涉及五个物理量：位移x 、加速度a 、初速度v 0、末速度v 、时间t 。除时间t 外，x 、a 、v 0、v 均为矢量，一般以初速度v 0的方向为正方向。
(1)速度公式：
(2)位移公式：
(3)位移速度公式：
(4)平均速度公式：① v =x (普适) t
v +v ②v =0 2
(6)中间位移的瞬时速度公式： 可以证明：无论加速还是减速，都有：v t
(7)任意连续相等时间内的位移差：∆x =aT （相邻）
x M -x N =(M -N ) aT 2
二、初速度为0的匀变速直线运动比例关系式： (1)等分时间：取连续相等的时间间隔T ，t = 0时刻v 0 = 0。 2
前1T 、前2T 、前3T ……内的时间之比为1 : 2 : 3 : ……
①v =at ，
第1T 末、第2T 末、第3T 末……瞬时速度之比为
②x
=12at ， 2
前1T 内、前2T 内、前3T 内……位移之比为
③第1T 内、第2T 内、第3T 内……位移之比为
【拓展1】试推导：
(1)前1t 内、前2t 内、前3t 内……平均速度之比；
(2)第1t 内、第2t 内、第3t 内……平均速度之比。
x ，t = 0时刻v 0 = 0。
前1x 、前2 x 、前3 x……内的位移之比为1 : 2 : 3 : ……
①x =12at ， 2
前1x 内、前2x 内、前3x 内……所用时间之比为
②第1x 内、第2x 内、第3x 内……所用时间之比为
③v =at ，
第1x 末、第2x 末、第3x 末……瞬时速度之比为
【拓展2】试推导：
(1)前1x 内、前2x 内、前3x 内……平均速度之比；
(2)第1x 内、第2x 内、第3x 内……平均速度之比。
一、公式解析法
例1 一质点以5m ／s 的初速度沿足够长的斜面向上运动，加速度恒定为a ＝－1m ／s ，试求质点通过4.5m 位移时的速度多大？
2
例2 一列火车从车站开出，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这路标时的速度为v 2，求：
（1）列车中点经过路标时的速度v 是多大？
（2）整列火车通过此路标所用的时间t 是多大？
（3）列车的加速度a 是多大？
二、逆向思维法
例3 四块相同的木块竖直地紧挨着固定在地面上，一颗子弹水平地从第一块射入，刚好从第四块穿出，设子弹在整个运动过程中一直做匀减速直线运动，则子弹穿过这四块木块所用的时间之比为________．
三、对称法
例5 一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a 点上滑，最高可到达b 点，c 是ab 的中点，如图2－6－3所示．已知质点从a 至c 需时t 0，问它从c 经b 再回至c ，需要的时间是多少？
．
四、比例法
例6 列车从车站出发作匀加速直线运动，某人在站台上测得第1节车厢从旁通过的时间为6s ，求第5节，第n 节车厢从旁通过所需的时间为多少？（忽略两车厢间的距离）．
课后习题
1. 对于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A ．相邻两个1s 内的位移之差为9.8m
B ．1s 、2s 、3s 内的位移之比为1:3:5
C ．第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度之比为1:3:5
D ．第1s 末、第2s 末、第3s 末的速度之比为1:3:5
2. 汽车自O 点从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s 内分别经过P 、Q
两根电线杆，已知P 、Q 电线杆相距60m ，车经过电线杆Q 时的速度是15m/s，则下列结论中错误的是( )
A ．经过P 杆的速度是5m/s
B ．车的加速度是1.5 C ．P 、O 间的距离是7.5m D ．车从出发到Q 所用的时间是9s
3. 球由空中自由下落，碰到桌面立刻反弹，则v-t 图象为(取向上为正)( )
4．利用水滴下落可以测定重力加速度g ，方法是调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水
龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水碰到盘子时，恰好有一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一滴正在下落的水滴，测出水龙头到盘子间的距离为x ，再用停表测时间，从第一滴水滴离开水龙头开始计时，到第N 滴水滴落至盘中，所用时间为T ，则第一滴水滴落到盘中时，第二滴水滴离开水龙头的距离是，重力加速度g 的表达式是