１０９
第３０卷 第１期
２０１１年３月《（新疆师范大学学报》自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉｎｉａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔ ｊｇｙ
（）ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎ Ｖｏｌ．３０，Ｎｏ．１Ｍａｒ．２０１１
国内热学类教材中两种温度定义的是与非
２，金美芳１， 马晓栋２， 肖 化１
（华南师范大学物理与电信工程学院，广东广州５１．１０００６；
）新疆师范大学物理与电子工程学院，新疆乌鲁木齐８２．３００５４
摘要：温度是热学最基本而核心的概念之一，对它的理解似乎要伴随热学、热力学的全过程，而对它的定义却不得不于
通过对两类定义方式的分析对比，能够体会到其中的逻整个理论之首。国内现行这方面教材对温度的定义方式主要分为两类，
辑、方法及其不足。
关键词：热学教材；热平衡；热力学第零定律；态函数
中图分类号：（）６４．４ 文献标识码：００８９６５９２０１１０１０１０９０３－－－ Ｇ Ａ 文章编号： １
，“物理学中有七个基本量，其中热学占一个，就是温度。“温度是表示物体冷热程度的物理量”是温度计
，上的读数”这两句话似乎从来就是温度这一概念的定义，而且亘古未变。从热学的发展历程上看，温度这一
概念的形成是人们在生存、生产过程中相关体验、经验、感悟的必然和必要的升华，是为了对冷热程度给出确切的标识而创造的，是热学理论形成之始。“大约到了１测温学有了发展，进而产生了量热学，人７、１８世纪，
［１］。正因为如此，热学才发展成为精确的科学”温度的定义与人们的经验有着必然的、们做了许多定量实验，
密不可分的关系。冷热原指人们的主观感觉，用它去形容客观的事物，难免有误。自然科学追求的是超越主
。因此借助测量，观经验的客观，是表面现象背后的“普适”和“本质”建立“温度计的读数”这样的操作性定义
来客观地说明温度的高低或者说表征物体冷热的程度，也是必需和必然。１５９３年伽利略就制作出了历史上可考的第一台气温计，利用的是水的热胀冷缩。此后，更多的科学家们投入了不同材质温度计研究、温标制
２］。这些测量有赖于建立在测温物质属性关系上的温标制定，定或改良的工作［其实还是难免片面。可以说
可是温度计的工作早期测温学的发展更像是经验意义上的技术改革。测量的基础或原理应该是客观规律，
原理是经验，热学的规律发现远在温度计的发明和普遍使用之后，这体现了技术对科学研究的诱发和推动，却也使得温度的概念在科学化的意义上变得扑朔迷离。
也就是说，在温度计测温的合理性得到论证之前，就已经使用它来定义、确定温度了，换言之，在理性的层面上，或者说在普适甚至本质的意义上，温度的上述定义存在逻辑缺陷。
当温度计与待测物体接触足够长的时间之后，温度计的读数为什么就可以被看作是待测物体的温度？如果温度计的测量结果具有客观意义，那么用不同的温度计测量同一个物体的温度应该具有相同的读数，不
校对）何以可能？同温度计之间标度统一（
这些问题的存在，也说明仅仅将温度理解为“物体的冷热程度”是不够的，没有触及概念的本质。也许正
使得物理学家在不断发展热学、热力学理论的同时，不忘寻找一切机会回过头来弥补是因为这种逻辑缺憾，
温度上的先天不足。
如今我们知道，在热学中，虽然温度的概念离人们的经验最近，在理论上也最基础，甚至测量也很容易，但是它却不简单，它“是由体系在粒子数、体积以及其它广延量保持不变的前提下的熵—内能关系决定
收稿日期］２０１０－０６－２０ ［
，作者简介］金美芳（女，浙江东阳人，在读博士，教授，主要从事物理课程与教学论研究。１９６４－） ［
［３］，的”往浅显里说，温度是大量分子无规则运动激烈程度的反映，是分子热运动平均动能的标志，再说白一温度是描述热力学系统平衡状态的状态参量，只在直观或现象的层面上可以说“温度是物体的冷热程点，
，“。对温度的全面理解，度”是温度计的读数”几乎要到整个热学、热力学的规律全部揭晓之后。
总之，在温度概念的不断反思和深化理解的过程中，形成了论述温度概念不同层次的逻辑起点、思路和方法，成就了在不同层次上建立和理解温度概念的各种可能。不过，从热学、热力学的学科教学来说，对于温度概念不可能一步到位，但也不能不先入为主，我们认为，对前面问题的理性解决，是温度概念逾越经验层面
、《获得理论内涵的基本要求。为此，本文针对国内现行主要的《热学》热力学》教材关于温度的定义，做一些
对比分析，以期从其逻辑起点、思路和方法的角度进行一些探讨。
以平衡态概念为基础的热力学第零定律是理解温度直观定义的前提。所有的教材开始定义温度概念都从介绍热力学系统及其平衡态、热力学第零定律开始。虽然热力学第零定律的发现时间远在热力学第时，
第二、第三定律之后，但事实上和理论上它都比后者更基础。从逻辑上来看教材的这种安排是合理的。一、
具体而言，教材在这方面的陈述大致上都有这样三层安排，其中前两层大同小异，即：
；表示物体冷热程度）热接触的物体：热的变冷、冷的①从普遍的冷热现象→温度概念（②从热传递现象（
、。但第三层的叙述分歧比较大，变热）宏观性质不再变化）热平衡（两个物体冷热相同）可以→平衡态概念（
（归为两类，一类以赵凯华、罗蔚茵主编《热学》简称赵本）为代表，另一类以汪志诚主编的《热力学．统计物理》
（简称汪本）为代表。
赵本：通过一、二层从现象到概念的分析说明，顺理成章地给“温度相同”下了个定义，同时指出：这一定
，：义“为温度计的测量提供了理论依据”但“有一个漏洞”用同一个温度计Ｃ分别与两个已经达到热平衡的
，按照此定义读数应该相同，但无法“从理论上求得回答”热力学第零定律恰好弥补了这个漏物体Ａ、Ｂ接触，
［４］。也“为不同经验温标之间的校准提供了准则”洞，
可见，温度计的读数指示物体温度的理论依据不是热力学第零定律，而是基于热平衡现象的“温度相，同”使温度计测量具有客观意义的是不同经验温标之间校准的可行性，是热力学第零定律。
赵本的论述过程可谓简明扼要，只是上面画线部分的话其实颇费思量，因为它省略了对一个重要事实的澄清：冷热不均（温度不同）是系统趋至平衡态、物体间趋至热平衡的重要原因，但温度相同与两个热接触的物体达到热平衡的过程有没有关系？换言之，温度是过程量还是状态量？如果是过程量，那么温度相同离不开热接触，但Ｃ和Ｂ在接触前是不是已经温度相同就难说Ａ和Ｂ、Ｃ和Ａ分别通过热接触达到温度相同，
说明温度只能是状态量，与达到平衡态的过程无了。热力学第零定律恰好在这一点上给予了有力的支撑，
关。
更多的教材采取的论述方式与汪本相似：
由质量一定而且化学成份单一的气体组成的三个简单系统Ａ，平衡态可以用压强Ｐ和体积Ｖ两个Ｂ，Ｃ，
独立的状态参量完全确定。分别使它们两两接触达到热平衡时，描述它们的状态参量就不再完全独立了，要受一定函数关系的制约，这样可以得到三个函数关系：
ｆＰＶＡ；ＰＶＢ）＝０；ｆＰＶＡ；ＰＶＣ）＝０；ｆＰＶＢ；ＰＶＣ）＝０； ＡＢ（Ａ，Ｂ，ＡＣ（Ａ，Ｃ，ＢＣ（Ｂ，Ｃ，
通过一系列的变量分离，利用热力学第零定律，可以得到两个数值相等的态函数：
ＰＶＡ）＝ｇＰＶＢ）ｇＡ（Ａ，Ｂ（Ｂ，
“——温度，结论：经验表明，两个物体达到热平衡时具有相同的冷热程度—所以态函数ｇ（就是系统Ｐ，Ｖ）
［５］”的温度。
这一说明过程显然凸显了温度作为平衡态的态函数的意义，其论证过程远比赵本复杂。可是这种说明却埋下更多疑惑。
首先是它的前提。为什么简单系统的平衡态用两个独立参量就可以完全确定？这并非一个不证自明的论点。
其次，为什么说压强和体积是确定系统平衡态的独立参量？当给系统加热分别改变压强、体积时，显然
（温度也发生了改变，以压强、体积为参量开始后面的函数推导，起始就很勉强。张玉民主编的《热学》简称张
本）对此作了些合理的修正，提出简单系统的平衡态用两个独立参量就可以完全确定，并用ｘ、ｙ取代上述公
［６］）式推导过程中的Ｐ、最后同样得到了态函数Ψ（相等的结果。Ｖ，ｘ，ｙ
可见，利用这种分析方式，能够说明热力学第零定律的实质在于指出热平衡的系统具有数值相等的态函数。
再次结论的得出论据不充分，根据教材的推理过程，上面画线部分的陈述逻辑上难以成立。因为达到热平衡时两个物体相同的因素不排除还有其他的可能。按照这种逻辑，采取张本的方式，分别取ｘ、Ｔ，ｙ为Ｐ、
是否也可以说这个态函数是Ｖ、Ｖ、Ｔ，Ｐ？
，也有个别教材上说“把这个态函数定义为温度”那么就还需证明这种温度定义与刚开始的温度直观定
义之间没有矛盾。
——状态参量涉可见这种论述方式看似严密，实际上反而有待推敲。主要原因也许是由于其逻辑起点—
在以后的学习中才有可能逐渐被理解，也难以象上述所说教材第②层论述那样，从热传及的理论比较抽象，
热平衡，在现象和经验中找到支持。递现象→平衡态概念、
参考文献：
［］郭奕玲，沈慧君，物理学史［北京：清华大学出版社，１Ｍ］．２００５：４０．
［］曹则贤，（）温度：阅尽冷暖说炎凉，物理，２２００９１０．
［］赵凯华，（）：罗蔚茵、热学［北京：高等教育出版社，３Ｍ］．１９９８２４．
［］汪志诚、［（）：热力学．统计物理（第三版）北京：高等教育出版社，４Ｍ］．２００３３７－９．
［］张玉民，（）：热学［科学出版社，５Ｍ］．２０００５２８－２９．
ＭａｔｅｒｉａｌｓｉｎＴｈｅＤｏｍｅｓｔｉｃＴｈｅｒｍａｌＣｌａｓｓｉｓＤｅｆｉｎｅｄｂＴｗｏＮｏｎ－Ｔｅｍｅｒａｔｕｒｅ ｙｐ
１２２１ＪＩＮ Ｍｅｉ－ｆａｎＸｉａｏ－ｄｏｎＩＡＯｈｕａ Ｘ ｇｇ ， ＭＡ ，
（１．Ｐｈｓｉｃｓａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ＥｎｉｎｅｅｒｉｎＳｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ ＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔ ｙｇｇ，ｙ，
）Ｇｕａｎｚｈｏｕ５１０００６，Ｃｈｉｎａ； ２．ＸｉｎｉａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏＰｈｓｉｃｓａｎｄ ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｉｎｅｅｒｉｎＵｒｕｍｉ８３００５４ ｇｊｇｆ ｙｇｇ，ｑ ，
：，ＡｂｓｔｒａｃｔＴｅｍｅｒａｔｕｒｅｉｓｔｈｅｔｈｅｒｍａｌｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌａｎｄｃｏｒｅｃｏｎｃｅｔｓｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎ ｐｐｇ
，，ｏｆｉｔｓｅｅｍｓｔｏｂｅａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｈｅａｔｔｈｅｗｈｏｌｅｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｒｍｏｄｎａｍｉｃｓａｎｄｉｔｓｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｈａｓｈａｄｏｎ ｐｙ
ｔｈｅｗｈｏｌｅｔｈｅｏｒｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔ．Ｅｘｉｓｔｉｎｄｏｍｅｓｔｉｃｍａｔｅｒｉａｌｓｏｎｔｈｅｔｅｍｅｒａｔｕｒｅｉｎｔｈｉｓａｒｅａｉｓｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏ ｙｇｐ
，，ｃａｔｅｏｒｉｅｓｄｅｆｉｎｅｄｍａｎｎｅｒｔｈｒｏｕｈａｎａｌｓｉｓａｎｄｃｏｍａｒｉｓｏｎｏｆｔｗｏｔｅｓｏｆｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓｔｏｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｔｗｏ ｇｇｙｐｙｐ
，ｍｔｈｅｌｏｉｃｅｔｈｏｄｓａｎｄｉｎａｄｅｕａｔｅ． ｇｑ
：；Ｈ；；ＫｅｗｏｒｄｓＴｈｅｒｍａｌｍａｔｅｒｉａｌｓｅａｔｂａｌａｎｃｅＺｅｒｏｔｈｌａｗｏｆｔｈｅｒｍｏｄｎａｍｉｃｓＳｔａｔｅｆｕｎｃｔｉｏｎ ｙｙ
１０９
第３０卷 第１期
２０１１年３月《（新疆师范大学学报》自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉｎｉａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔ ｊｇｙ
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国内热学类教材中两种温度定义的是与非
２，金美芳１， 马晓栋２， 肖 化１
（华南师范大学物理与电信工程学院，广东广州５１．１０００６；
）新疆师范大学物理与电子工程学院，新疆乌鲁木齐８２．３００５４
摘要：温度是热学最基本而核心的概念之一，对它的理解似乎要伴随热学、热力学的全过程，而对它的定义却不得不于
通过对两类定义方式的分析对比，能够体会到其中的逻整个理论之首。国内现行这方面教材对温度的定义方式主要分为两类，
辑、方法及其不足。
关键词：热学教材；热平衡；热力学第零定律；态函数
中图分类号：（）６４．４ 文献标识码：００８９６５９２０１１０１０１０９０３－－－ Ｇ Ａ 文章编号： １
，“物理学中有七个基本量，其中热学占一个，就是温度。“温度是表示物体冷热程度的物理量”是温度计
，上的读数”这两句话似乎从来就是温度这一概念的定义，而且亘古未变。从热学的发展历程上看，温度这一
概念的形成是人们在生存、生产过程中相关体验、经验、感悟的必然和必要的升华，是为了对冷热程度给出确切的标识而创造的，是热学理论形成之始。“大约到了１测温学有了发展，进而产生了量热学，人７、１８世纪，
［１］。正因为如此，热学才发展成为精确的科学”温度的定义与人们的经验有着必然的、们做了许多定量实验，
密不可分的关系。冷热原指人们的主观感觉，用它去形容客观的事物，难免有误。自然科学追求的是超越主
。因此借助测量，观经验的客观，是表面现象背后的“普适”和“本质”建立“温度计的读数”这样的操作性定义
来客观地说明温度的高低或者说表征物体冷热的程度，也是必需和必然。１５９３年伽利略就制作出了历史上可考的第一台气温计，利用的是水的热胀冷缩。此后，更多的科学家们投入了不同材质温度计研究、温标制
２］。这些测量有赖于建立在测温物质属性关系上的温标制定，定或改良的工作［其实还是难免片面。可以说
可是温度计的工作早期测温学的发展更像是经验意义上的技术改革。测量的基础或原理应该是客观规律，
原理是经验，热学的规律发现远在温度计的发明和普遍使用之后，这体现了技术对科学研究的诱发和推动，却也使得温度的概念在科学化的意义上变得扑朔迷离。
也就是说，在温度计测温的合理性得到论证之前，就已经使用它来定义、确定温度了，换言之，在理性的层面上，或者说在普适甚至本质的意义上，温度的上述定义存在逻辑缺陷。
当温度计与待测物体接触足够长的时间之后，温度计的读数为什么就可以被看作是待测物体的温度？如果温度计的测量结果具有客观意义，那么用不同的温度计测量同一个物体的温度应该具有相同的读数，不
校对）何以可能？同温度计之间标度统一（
这些问题的存在，也说明仅仅将温度理解为“物体的冷热程度”是不够的，没有触及概念的本质。也许正
使得物理学家在不断发展热学、热力学理论的同时，不忘寻找一切机会回过头来弥补是因为这种逻辑缺憾，
温度上的先天不足。
如今我们知道，在热学中，虽然温度的概念离人们的经验最近，在理论上也最基础，甚至测量也很容易，但是它却不简单，它“是由体系在粒子数、体积以及其它广延量保持不变的前提下的熵—内能关系决定
收稿日期］２０１０－０６－２０ ［
，作者简介］金美芳（女，浙江东阳人，在读博士，教授，主要从事物理课程与教学论研究。１９６４－） ［
［３］，的”往浅显里说，温度是大量分子无规则运动激烈程度的反映，是分子热运动平均动能的标志，再说白一温度是描述热力学系统平衡状态的状态参量，只在直观或现象的层面上可以说“温度是物体的冷热程点，
，“。对温度的全面理解，度”是温度计的读数”几乎要到整个热学、热力学的规律全部揭晓之后。
总之，在温度概念的不断反思和深化理解的过程中，形成了论述温度概念不同层次的逻辑起点、思路和方法，成就了在不同层次上建立和理解温度概念的各种可能。不过，从热学、热力学的学科教学来说，对于温度概念不可能一步到位，但也不能不先入为主，我们认为，对前面问题的理性解决，是温度概念逾越经验层面
、《获得理论内涵的基本要求。为此，本文针对国内现行主要的《热学》热力学》教材关于温度的定义，做一些
对比分析，以期从其逻辑起点、思路和方法的角度进行一些探讨。
以平衡态概念为基础的热力学第零定律是理解温度直观定义的前提。所有的教材开始定义温度概念都从介绍热力学系统及其平衡态、热力学第零定律开始。虽然热力学第零定律的发现时间远在热力学第时，
第二、第三定律之后，但事实上和理论上它都比后者更基础。从逻辑上来看教材的这种安排是合理的。一、
具体而言，教材在这方面的陈述大致上都有这样三层安排，其中前两层大同小异，即：
；表示物体冷热程度）热接触的物体：热的变冷、冷的①从普遍的冷热现象→温度概念（②从热传递现象（
、。但第三层的叙述分歧比较大，变热）宏观性质不再变化）热平衡（两个物体冷热相同）可以→平衡态概念（
（归为两类，一类以赵凯华、罗蔚茵主编《热学》简称赵本）为代表，另一类以汪志诚主编的《热力学．统计物理》
（简称汪本）为代表。
赵本：通过一、二层从现象到概念的分析说明，顺理成章地给“温度相同”下了个定义，同时指出：这一定
，：义“为温度计的测量提供了理论依据”但“有一个漏洞”用同一个温度计Ｃ分别与两个已经达到热平衡的
，按照此定义读数应该相同，但无法“从理论上求得回答”热力学第零定律恰好弥补了这个漏物体Ａ、Ｂ接触，
［４］。也“为不同经验温标之间的校准提供了准则”洞，
可见，温度计的读数指示物体温度的理论依据不是热力学第零定律，而是基于热平衡现象的“温度相，同”使温度计测量具有客观意义的是不同经验温标之间校准的可行性，是热力学第零定律。
赵本的论述过程可谓简明扼要，只是上面画线部分的话其实颇费思量，因为它省略了对一个重要事实的澄清：冷热不均（温度不同）是系统趋至平衡态、物体间趋至热平衡的重要原因，但温度相同与两个热接触的物体达到热平衡的过程有没有关系？换言之，温度是过程量还是状态量？如果是过程量，那么温度相同离不开热接触，但Ｃ和Ｂ在接触前是不是已经温度相同就难说Ａ和Ｂ、Ｃ和Ａ分别通过热接触达到温度相同，
说明温度只能是状态量，与达到平衡态的过程无了。热力学第零定律恰好在这一点上给予了有力的支撑，
关。
更多的教材采取的论述方式与汪本相似：
由质量一定而且化学成份单一的气体组成的三个简单系统Ａ，平衡态可以用压强Ｐ和体积Ｖ两个Ｂ，Ｃ，
独立的状态参量完全确定。分别使它们两两接触达到热平衡时，描述它们的状态参量就不再完全独立了，要受一定函数关系的制约，这样可以得到三个函数关系：
ｆＰＶＡ；ＰＶＢ）＝０；ｆＰＶＡ；ＰＶＣ）＝０；ｆＰＶＢ；ＰＶＣ）＝０； ＡＢ（Ａ，Ｂ，ＡＣ（Ａ，Ｃ，ＢＣ（Ｂ，Ｃ，
通过一系列的变量分离，利用热力学第零定律，可以得到两个数值相等的态函数：
ＰＶＡ）＝ｇＰＶＢ）ｇＡ（Ａ，Ｂ（Ｂ，
“——温度，结论：经验表明，两个物体达到热平衡时具有相同的冷热程度—所以态函数ｇ（就是系统Ｐ，Ｖ）
［５］”的温度。
这一说明过程显然凸显了温度作为平衡态的态函数的意义，其论证过程远比赵本复杂。可是这种说明却埋下更多疑惑。
首先是它的前提。为什么简单系统的平衡态用两个独立参量就可以完全确定？这并非一个不证自明的论点。
其次，为什么说压强和体积是确定系统平衡态的独立参量？当给系统加热分别改变压强、体积时，显然
（温度也发生了改变，以压强、体积为参量开始后面的函数推导，起始就很勉强。张玉民主编的《热学》简称张
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［６］）式推导过程中的Ｐ、最后同样得到了态函数Ψ（相等的结果。Ｖ，ｘ，ｙ
可见，利用这种分析方式，能够说明热力学第零定律的实质在于指出热平衡的系统具有数值相等的态函数。
再次结论的得出论据不充分，根据教材的推理过程，上面画线部分的陈述逻辑上难以成立。因为达到热平衡时两个物体相同的因素不排除还有其他的可能。按照这种逻辑，采取张本的方式，分别取ｘ、Ｔ，ｙ为Ｐ、
是否也可以说这个态函数是Ｖ、Ｖ、Ｔ，Ｐ？
，也有个别教材上说“把这个态函数定义为温度”那么就还需证明这种温度定义与刚开始的温度直观定
义之间没有矛盾。
——状态参量涉可见这种论述方式看似严密，实际上反而有待推敲。主要原因也许是由于其逻辑起点—
在以后的学习中才有可能逐渐被理解，也难以象上述所说教材第②层论述那样，从热传及的理论比较抽象，
热平衡，在现象和经验中找到支持。递现象→平衡态概念、
参考文献：
［］郭奕玲，沈慧君，物理学史［北京：清华大学出版社，１Ｍ］．２００５：４０．
［］曹则贤，（）温度：阅尽冷暖说炎凉，物理，２２００９１０．
［］赵凯华，（）：罗蔚茵、热学［北京：高等教育出版社，３Ｍ］．１９９８２４．
［］汪志诚、［（）：热力学．统计物理（第三版）北京：高等教育出版社，４Ｍ］．２００３３７－９．
［］张玉民，（）：热学［科学出版社，５Ｍ］．２０００５２８－２９．
ＭａｔｅｒｉａｌｓｉｎＴｈｅＤｏｍｅｓｔｉｃＴｈｅｒｍａｌＣｌａｓｓｉｓＤｅｆｉｎｅｄｂＴｗｏＮｏｎ－Ｔｅｍｅｒａｔｕｒｅ ｙｐ
１２２１ＪＩＮ Ｍｅｉ－ｆａｎＸｉａｏ－ｄｏｎＩＡＯｈｕａ Ｘ ｇｇ ， ＭＡ ，
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）Ｇｕａｎｚｈｏｕ５１０００６，Ｃｈｉｎａ； ２．ＸｉｎｉａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏＰｈｓｉｃｓａｎｄ ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｉｎｅｅｒｉｎＵｒｕｍｉ８３００５４ ｇｊｇｆ ｙｇｇ，ｑ ，
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