学案49 变压器 远距离输电
一、概念规律题组
1．理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，原线圈两端接通交流电源，则( ) A．原、副线圈中电流频率之比f1∶f2＝10∶1 B．原、副线圈两端电压之比为U1∶U2＝10∶1 C．原、副线圈内交变电流之比I1∶I2＝1∶10 D．变压器输入和输出功率之比P1∶P2＝10∶1 2．远距离输电时，在输送电功率不变的条件下( ) A．只有增大导线的电阻，才能减小电流，提高输电效率 B．提高输电电压，能减小电流，提高输电效率 C．提高输电电压势必增大输电导线上的能量损耗 D．提高输电电压势必增大输电导线上的电流
图1
3．如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220 V，60 W”灯泡一只，且灯泡正常发光，则( )
3A A
220B．电源输出功率为1 200 W 3
CA
220D．原线圈端电压为11 V 二、思想方法题组
4．某发电站采用高压输电向外输送电能．若输送的总功率为P0，输电电压为U，输电导线的总电阻为R.则下列说法正确的是( )
U
A．输电线上的电流I＝
RPB．输电线上的电流I＝
UPC．输电线上损失的功率P＝()2R
UU2
D．输电线上损失的功率PR
图2
5．如图2所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线等效电阻为R.开始时，开关S断开．当S接通时，以下说法中正确的是( )
A．副线圈两端M、N的输出电压减小 B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大 C．通过灯泡L1的电流减小 D．原线圈中的电流增大
一、理想变压器原、副线圈基本量的关系
【例1】 (2011·广东·
19)图3(a)
左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55 Ω，、为理想电流表和理想电压表，若原线圈接入如图3(b)所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，下列表述正确的是( )
(a)
(b)
图3 A．电流表的示数为2 A B．原、副线圈匝数比为1∶2 C．电压表的示数为电压的有效值 D．原线圈中交变电压的频率为100 Hz [规范思维]
二、变压器的动态分析问题
此类问题大致有两种情况：一是负载电阻不变，原、副线圈的电压(U1、U2)、电流(I1、I2)、输入功率、输出功率随匝数比变化而变化的情况；另一类是匝数比不变，上述各物理量随负载电阻变化而变化的情况．根据题意分清变量与不变量，要明确变量之间的相互制约关系，这是处理此类问题的关键．
动态分析问题的思路程序可表示为：
【例2】 如图4所示，T为理想变压器，副线圈回路中的输电线ab和cd的电阻不可忽略，其余输电线电阻可不计，则当开关S闭合时(
)
图4
A．交流电压表V2和V3的示数一定都变小 B．交流电压表V3的示数变小
C．交流电流表A1、A2和A3的示数一定变大 D．只有A1的示数变大 [规范思维]
三、输电电路的基本分析
图5
1．如图5所示，发电站的输出电功率为P，输出电压为U，用户得到的电功率为P′，PU－U′U线
电压为U′，则输电电流为I＝.
UR线R线
2．输电导线损失的电压：U线＝U－U′＝IR线． 3．输电导线上损失的电功率 U线2P2
ΔP＝P－P′＝IR线＝()R线＝UR线
2
P
4．减少电能损失的基本途径：根据公式ΔP＝I2R线＝(2R线．可知有两个基本途径：①
U
减小输电线电阻，如加大输电导线的横截面积，采用电阻率小的材料等；②高压输电，在输送功率一定的条件下，提高电压，减小输送电流．
【例3】 (2010·浙江理综·17)某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW，现用500 kV的电压输电，则下列说法正确的是( )
A．输电线上输送的电流大小为2.0×105 A B．输电线上由电阻造成的电压损失为15 kV
C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW D．输电线上损失的功率为ΔP＝U2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻 [规范思维]
四、远距离高压输电问题的分析
1．远距离高压输电的几个基本关系(以图6为例
)
图6
(1)功率关系
P1＝P2，P3＝P4，P2＝P线＋P3 (2)电压、电流关系 U1n1I2U3n3I4
＝＝，＝U2n2I1U4n4I3U2＝U线＋U3 I2＝I3＝I线
PPU－U(3)输电电流：I线＝U2U3R线(4)输电导线上损失的电功率 P2
P线＝U线I线＝I2R线 线R线＝(U22．关于远距离输电问题的处理思路
常见问题有两类：一类是按发电机→升压→输电线→降压→用电器的顺序分析或按用电器到发电机的顺序分析；还有一类常见的是从中间突破的题目，即由输电线上的功率损失求出输电线上的电流，也就是流过升压变压器副线圈和降压变压器原线圈的电流，再由理想变压器的工作原理推断发电和用电的问题．
【例4】 某小型发电站的发电机输出交流电压为500 V，输出电功率为50 kW，如果用电阻为3 Ω的输电线向远处用户送电，这时用户获得的电压和电功率是多少？假如，要求输电线上损失的电功率是输送功率的0.6%，则发电站要安装一个升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220 V供用户使用，不考虑变压器的能量损失，这两个变压器原、副线圈的匝数比各是多少？
[规范思维]
[针对训练] (2009·山东理综·19)某小型水电站的电能输送示意图如图7所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则(
)
图7
nnn1n4nn
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
【基础演练】
图8
1．如图8所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1.原线圈接电压u＝220sin 100πt V的交流电源，副线圈接两个阻值均为R＝22 Ω的负载电阻，电表均为理想电表．则下述结论中正确的是( )
A．开关S断开时，电流表A的示数为0.1 A B．开关S断开时，电压表V的示数为11V C．开关S闭合时，电流表A的示数为0.05 A D．开关S闭合时，电压表V的示数为22 V
2．(2011·山东·20)为保证用户电压稳定在220 V，变电所需适时进行调压，图9甲为调压变压器示意图．保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压．某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示．以下正确的是(
)
甲 乙 图9 A．u1＝2sin (50πt) V B．u2＝1902sin (100πt) V
C．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移 D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移
3．(2010·江苏单科·7)在如图10所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有( )
图10
A．升压变压器的输出电压增大 B．降压变压器的输出电压增大 C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
图11
4．(2010·山东潍坊一模)如图11所示，电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，原线圈两端接电压有效值恒定的交变电流，则能使原线圈的输入功率变大的是( )
A．保持P的位置不变，S由b切换到a B．保持P的位置不变，S由a切换到b C．S掷于b位置不动，P向上滑动 D．S掷于b位置不动，P向下滑动
5．(2010·天津理综·7)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图12所示．当开关S闭合后(
)
图12
A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变 B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大 C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大
D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变 6．如图13所示，
图13
理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝4∶1，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的电阻B阻值相等，a、b两端加一定的交变电压U后两电阻消耗的功率之比PA∶PB为( )
A．4∶1 B．1∶4 C．16∶1 D．1∶16 【能力提升】
7．(2009·广东单科·9)如图14为远距离高压输电的示意图，关于远距离输电，下列表述正确的是(
)
图14
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失 B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送电功率越大，输电过程中的电能损失越小 D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
8.(2011·湖南长沙模拟)交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05 m2，线圈转动的频率为50 Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B＝
2
T．用此发电机所发出的交流电带动π
两个标有“220 V，11 kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图15所示．求：
图15
(1)发电机的输出电压； (2)变压器原、副线圈的匝数比； (3)与变压器原线圈串联的电流表的示数．
9．三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程，枢纽控制流域面积1×106 km2，占长江流域面积的56%，坝址处年平均水流量Q＝4.51×1011 m3.水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量(26台发电机组同时工作时的总发电功率)P＝1.82×107 kW，年平均发电约W＝8.40×1010 kW·h，该工程将于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面，阅读上述资料，解答下列问题．(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，取重力加速度g＝10 m/s2)
(1)若三峡电站上下游水位差按H＝100 m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η的公式，并计算出效率η的数值．
(2)若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发
电时间t为多少天？
(3)将该电站的电能输送到华中地区，送电功率P1＝4.5×106 kW；采用超高压输电，输电电压U＝500 kV，而发电机输出的电压约U0＝18 kV，要使输电线上损耗的功率等于输送电功率5%，求发电站的升压变压器原、副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．
学案49 变压器 远距离输电
【课前双基回扣】
UnIn1．BC [根据变压器的电压比B、C是正确的；对于理
U2n2I2n1
想变压器，不改变频率且输入与输出的功率应相等，即P1＝P2，所以选项A、D是错误的．]
2．B [在输出功率一定时，由P＝UI知，当U增大时，I减小，输电导线损耗的功率P损＝I2R将变小．]
3．C [因为灯泡正常发光 所以副线圈中的电流：I2＝
P603A＝ A U222011
Inn1333
根据公式I1＝I2＝×AA，即电流表的示数应为 A，故A错，
I2n1n[1**********]C对；电源的输出功率等于变压器的输入功率，由P入＝P出可得电源的输出功率为60 W，Unn20
故B选项错误；根据公式，得U1＝U2＝×220 V＝4 400 V，故D选项错误．]
U2n2n21
PU线
4．BC [输电线上的电流I线＝＝A错误，B正确；输电线上的功率损失P＝
URU2P2线
I线R＝()R＝C正确，D错误．]
UR
2
5．BCD [由于输入电压不变，所以S接通时，理想变压器副线圈M、N两端输出电U
压不变．并联灯泡L2，负载总电阻变小，由欧姆定律I＝R的电流增大，电阻R
R上的电压UR＝IR增大．副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I1U1＝I2U2得，
I2增大，则原线圈输入电流I1也增大．
UMN不变，UR变大，所以UL1变小，流过灯泡L1的电流减小．] 思维提升
1．变压器的工作原理是电磁感应，工作基础是互感现象，变压器只能变电压，不能变频率．
P2
2．输电线上的功率损失P损＝IR线＝R线＝U损I.
U
2
减少输电线功率损失的两种方法：(1)减小R线；(2)减小电流，提高输电电压． UUIn3．理想变压器的基本关系式：(1)P入＝P出，＝(3)I1n1＝I2n2或只有一个
n1n2I2n1
副线圈)．
【核心考点突破】
Um
2U110UnnU例1 AC [由I＝得，I＝ A＝2 A，A正确．理想变压器中所以R55U2n2n2U2U2
2202
＝，B错误．测量交流电时电表示数均为有效值，C正确，由题图(b)知T＝0.02 s，11011
由f＝得，f＝50 Hz，D错误．]
T
[规范思维] 熟练掌握变压器的工作原理，记住以下几条： ①变压器不改变交流电的频率与功率． ②两线圈上电压比等于匝数比．
③单副线圈变压器，电流比等于匝数反比．
④对电压，副线圈随原线圈改变；对电流，原线圈随副线圈而改变．
Un例2 B [因为U不变，由U2不变；当S闭合后副线圈所在电路电阻R减小，
U2n2
由I2＝
UUI2增大，而电阻R1两端电压U3＝U2－I2R线，故U3变小，I3＝变小；RR1
UI，故I1增大．综上所述，I1、I2增大，I3减小，U2不变，U3减小，故U
由UI1＝U2I2得I2＝只有B项正确．]
[规范思维] 处理此类问题的关键是要深刻理解变压器的工作原理，辨清原、副线圈中的变量与不变量，明确各个变量间的制约关系(电压制约：原制约副；电流制约：副制约原；功率制约：副制约原)．
6
P3×10 kW
例3 B [输电线上输送的电流I＝6 000 A，A错；输电线上损失的电压
U500 kV
为ΔU＝Ir＝6 000×2.5 V＝1.5×104 V＝15 kV，B对；若改用5 kV的电压输电，则输电线3×106 kWP
上输送的电流I′＝＝6×105 A，输电线上损失的功率ΔP＝I′2r＝(6×105)2
5 kVU′×2.5 W＝9×108 kW>3×106 kW，表明电能将在线路上损耗完，则输电线上损失的功率为3×106 kW，C错；D项中输电线上损失的功率ΔP＝U2/r，U应为输电线上损耗的电压，而不是输电电压，D错．]
[规范思维] 解此类题目，要注意公式中各量的一一对应，如输电线上功率损失ΔP＝I2RP2ΔU2
＝中，U为输送电压，ΔP＝中，ΔU为线路上损失的电压；对于本题还要考虑实UR际情况．
例4 200 V 2×104 W 1∶10 497∶22
解析 用500 V电压送电时示意图如图所示，输电线上的电流
I0＝P/U0＝50×103/500 A＝100 A.
用户获得电压U1＝U0－I0R＝(500－100×3) V＝200 V； 用户获得的电功率P1＝I0U1＝2×104 W. 改用高压输送时，示意图如下图所示，
要求P损＝0.6%P，即P损＝50×103×0.6% W＝300 W. 输电电流I＝P损/R＝A＝10 A.
3
P50×10
发电站升压后输电电压U＝＝ V＝5 000 V，
I10
升压变压器匝数比n1/n2＝U0/U＝500/5 000＝1/10. 输电线上损失的电压 U′＝I·R＝10×3 V＝30 V， 降压变压器的输入电压
U2＝U－U′＝(5 000－30) V＝4 970 V， 降压变压器的匝数比
nU4 970497＝＝n4U322022
[规范思维] 分析此类问题，先画出输电线路图，然后以变压器为界，分成几个独立的闭合回路，应用串、并联电路的特点及电功、电功率有关公式分析各个回路的电流、电压和nUI功率关系．各独立回路之间可通过变压器的及功率P入＝P出等联系起来．
n2U2I1
[针对训练] AD
思想方法总结
1．对于理想变压器记住四点
(1)原线圈的输入功率由副线圈的输出功率决定． (2)电压表、电流表的读数均为交流电的有效值． (3)原、副线圈上交流电的周期与频率是相同的．
(4)原、副线圈的电压、电流与原、副线圈匝数有比例关系．
2．关于理想变压器的动态分析问题一般有两种类型：①负载电阻不变，原、副线圈的电压U1、U2不变，电流I1、I2，功率P1、P2随匝数比的变化而变化；②匝数比不变，原、副线圈的电压U1、U2不变，电流I1、I2，功率P1、P2随负载电阻的变化而变化．
无论哪种情况，处理此类问题的关键是分清变量和不变量，弄清理想变压器中各物理量之间的联系和相互制约关系．
3．(1)求解远距离输电的关键是熟悉输电线路图，并画出示意图，把需要的物理量都标在图中的相应位置上．
(2)分别在“三个回路”以及“两个变压器”上找各物理量的关系，特别注意升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈组成的回路，在此回路中利用电路知识分析电压关系和功率关系．
(3)注意输电线路上的功率损失与电压损失，知道升压变压器的副线圈与降压变压器的原线圈上各量的不同．
【课时效果检测】
1．B 2.BD 3.CD 4.AC 5.AD
6．D [设电路中通过A、B的电流分别为IA、IB 有IA∶IB＝n2∶n1＝1∶4
I2R
故PA∶PB＝＝1∶16]
IBR
P送L
7．ABD [输电线中损失的功率ΔP＝I2·R线＝2ρ可见，增加输电线的横截面积或
US提高输送电压(即减小输电电流)，都可以减小输电线中的功率损失，选项A、B正确；若输送电压一定时，输送的电功率越大，则输电电流越大，电能损失越大，选项C错误；高压输电时要综合考虑材料成本、技术、经济要求、距离远近等各种因素，不是电压越高就越好，选项D正确．]
8．(1)1 100 V (2)5∶1 (3)20 A
Em
解析 (1)根据Em＝nBSω＝1 100 2 V得输出电压的有效值为U1＝＝1 100 V
2(2)电动机正常工作，U2＝220 V Unn5根据＝
U2n2n21
(3)P出＝2×11 kW＝2.2×104 W
根据P入＝P出＝2.2×104 W，再根据P入＝U1I1，解得I1＝20 A 9．(1)η＝
W
67.1% (2)192.3天 ρghQ
(3)9∶250 2.78 Ω
解析 (1)电站的能量转化效率为： W电W年电Wη＝ W机ρVgHρgHQ代入数据解得：
8.40×1010×3 600×1 000η＝100%＝67.1%.
1.0×10×4.51×10×10×100W
(2)根据P
t
8.40×10W
t＝天＝192.3天． P1.82×10×24(3)升压变压器的匝数比为：
3
nU18×109＝ ＝n2U500×10250
10
根据P1＝IU得： I＝9.0×103 A 由P损＝I2R＝5%P1 解得：R＝2.78 Ω.
易错点评
1．第1、4、5题都属于变压器的动态分析问题．易错点有：(1)不清楚负载变少和变阻器阻值减小的区别，负载减小，指的用电器个数减少，总电阻是变大的．(2)不清楚电压、电流的因果关系．认为输入决定输出．实则相反，应是输出决定输入，“用多少送多少”．
U2
2．在远距离输电问题中，常见错误是P损＝IR线＝，即把输电线上损失的电压与升
R线
2
压变压器的副线圈电压等同．注意输电电压U绝不等于U损．
学案49 变压器 远距离输电
一、概念规律题组
1．理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，原线圈两端接通交流电源，则( ) A．原、副线圈中电流频率之比f1∶f2＝10∶1 B．原、副线圈两端电压之比为U1∶U2＝10∶1 C．原、副线圈内交变电流之比I1∶I2＝1∶10 D．变压器输入和输出功率之比P1∶P2＝10∶1 2．远距离输电时，在输送电功率不变的条件下( ) A．只有增大导线的电阻，才能减小电流，提高输电效率 B．提高输电电压，能减小电流，提高输电效率 C．提高输电电压势必增大输电导线上的能量损耗 D．提高输电电压势必增大输电导线上的电流
图1
3．如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220 V，60 W”灯泡一只，且灯泡正常发光，则( )
3A A
220B．电源输出功率为1 200 W 3
CA
220D．原线圈端电压为11 V 二、思想方法题组
4．某发电站采用高压输电向外输送电能．若输送的总功率为P0，输电电压为U，输电导线的总电阻为R.则下列说法正确的是( )
U
A．输电线上的电流I＝
RPB．输电线上的电流I＝
UPC．输电线上损失的功率P＝()2R
UU2
D．输电线上损失的功率PR
图2
5．如图2所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线等效电阻为R.开始时，开关S断开．当S接通时，以下说法中正确的是( )
A．副线圈两端M、N的输出电压减小 B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大 C．通过灯泡L1的电流减小 D．原线圈中的电流增大
一、理想变压器原、副线圈基本量的关系
【例1】 (2011·广东·
19)图3(a)
左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55 Ω，、为理想电流表和理想电压表，若原线圈接入如图3(b)所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，下列表述正确的是( )
(a)
(b)
图3 A．电流表的示数为2 A B．原、副线圈匝数比为1∶2 C．电压表的示数为电压的有效值 D．原线圈中交变电压的频率为100 Hz [规范思维]
二、变压器的动态分析问题
此类问题大致有两种情况：一是负载电阻不变，原、副线圈的电压(U1、U2)、电流(I1、I2)、输入功率、输出功率随匝数比变化而变化的情况；另一类是匝数比不变，上述各物理量随负载电阻变化而变化的情况．根据题意分清变量与不变量，要明确变量之间的相互制约关系，这是处理此类问题的关键．
动态分析问题的思路程序可表示为：
【例2】 如图4所示，T为理想变压器，副线圈回路中的输电线ab和cd的电阻不可忽略，其余输电线电阻可不计，则当开关S闭合时(
)
图4
A．交流电压表V2和V3的示数一定都变小 B．交流电压表V3的示数变小
C．交流电流表A1、A2和A3的示数一定变大 D．只有A1的示数变大 [规范思维]
三、输电电路的基本分析
图5
1．如图5所示，发电站的输出电功率为P，输出电压为U，用户得到的电功率为P′，PU－U′U线
电压为U′，则输电电流为I＝.
UR线R线
2．输电导线损失的电压：U线＝U－U′＝IR线． 3．输电导线上损失的电功率 U线2P2
ΔP＝P－P′＝IR线＝()R线＝UR线
2
P
4．减少电能损失的基本途径：根据公式ΔP＝I2R线＝(2R线．可知有两个基本途径：①
U
减小输电线电阻，如加大输电导线的横截面积，采用电阻率小的材料等；②高压输电，在输送功率一定的条件下，提高电压，减小输送电流．
【例3】 (2010·浙江理综·17)某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW，现用500 kV的电压输电，则下列说法正确的是( )
A．输电线上输送的电流大小为2.0×105 A B．输电线上由电阻造成的电压损失为15 kV
C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW D．输电线上损失的功率为ΔP＝U2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻 [规范思维]
四、远距离高压输电问题的分析
1．远距离高压输电的几个基本关系(以图6为例
)
图6
(1)功率关系
P1＝P2，P3＝P4，P2＝P线＋P3 (2)电压、电流关系 U1n1I2U3n3I4
＝＝，＝U2n2I1U4n4I3U2＝U线＋U3 I2＝I3＝I线
PPU－U(3)输电电流：I线＝U2U3R线(4)输电导线上损失的电功率 P2
P线＝U线I线＝I2R线 线R线＝(U22．关于远距离输电问题的处理思路
常见问题有两类：一类是按发电机→升压→输电线→降压→用电器的顺序分析或按用电器到发电机的顺序分析；还有一类常见的是从中间突破的题目，即由输电线上的功率损失求出输电线上的电流，也就是流过升压变压器副线圈和降压变压器原线圈的电流，再由理想变压器的工作原理推断发电和用电的问题．
【例4】 某小型发电站的发电机输出交流电压为500 V，输出电功率为50 kW，如果用电阻为3 Ω的输电线向远处用户送电，这时用户获得的电压和电功率是多少？假如，要求输电线上损失的电功率是输送功率的0.6%，则发电站要安装一个升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220 V供用户使用，不考虑变压器的能量损失，这两个变压器原、副线圈的匝数比各是多少？
[规范思维]
[针对训练] (2009·山东理综·19)某小型水电站的电能输送示意图如图7所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则(
)
图7
nnn1n4nn
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
【基础演练】
图8
1．如图8所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1.原线圈接电压u＝220sin 100πt V的交流电源，副线圈接两个阻值均为R＝22 Ω的负载电阻，电表均为理想电表．则下述结论中正确的是( )
A．开关S断开时，电流表A的示数为0.1 A B．开关S断开时，电压表V的示数为11V C．开关S闭合时，电流表A的示数为0.05 A D．开关S闭合时，电压表V的示数为22 V
2．(2011·山东·20)为保证用户电压稳定在220 V，变电所需适时进行调压，图9甲为调压变压器示意图．保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压．某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示．以下正确的是(
)
甲 乙 图9 A．u1＝2sin (50πt) V B．u2＝1902sin (100πt) V
C．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移 D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移
3．(2010·江苏单科·7)在如图10所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有( )
图10
A．升压变压器的输出电压增大 B．降压变压器的输出电压增大 C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
图11
4．(2010·山东潍坊一模)如图11所示，电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，原线圈两端接电压有效值恒定的交变电流，则能使原线圈的输入功率变大的是( )
A．保持P的位置不变，S由b切换到a B．保持P的位置不变，S由a切换到b C．S掷于b位置不动，P向上滑动 D．S掷于b位置不动，P向下滑动
5．(2010·天津理综·7)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图12所示．当开关S闭合后(
)
图12
A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变 B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大 C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大
D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变 6．如图13所示，
图13
理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝4∶1，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的电阻B阻值相等，a、b两端加一定的交变电压U后两电阻消耗的功率之比PA∶PB为( )
A．4∶1 B．1∶4 C．16∶1 D．1∶16 【能力提升】
7．(2009·广东单科·9)如图14为远距离高压输电的示意图，关于远距离输电，下列表述正确的是(
)
图14
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失 B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送电功率越大，输电过程中的电能损失越小 D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
8.(2011·湖南长沙模拟)交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05 m2，线圈转动的频率为50 Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B＝
2
T．用此发电机所发出的交流电带动π
两个标有“220 V，11 kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图15所示．求：
图15
(1)发电机的输出电压； (2)变压器原、副线圈的匝数比； (3)与变压器原线圈串联的电流表的示数．
9．三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程，枢纽控制流域面积1×106 km2，占长江流域面积的56%，坝址处年平均水流量Q＝4.51×1011 m3.水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量(26台发电机组同时工作时的总发电功率)P＝1.82×107 kW，年平均发电约W＝8.40×1010 kW·h，该工程将于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面，阅读上述资料，解答下列问题．(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，取重力加速度g＝10 m/s2)
(1)若三峡电站上下游水位差按H＝100 m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η的公式，并计算出效率η的数值．
(2)若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发
电时间t为多少天？
(3)将该电站的电能输送到华中地区，送电功率P1＝4.5×106 kW；采用超高压输电，输电电压U＝500 kV，而发电机输出的电压约U0＝18 kV，要使输电线上损耗的功率等于输送电功率5%，求发电站的升压变压器原、副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．
学案49 变压器 远距离输电
【课前双基回扣】
UnIn1．BC [根据变压器的电压比B、C是正确的；对于理
U2n2I2n1
想变压器，不改变频率且输入与输出的功率应相等，即P1＝P2，所以选项A、D是错误的．]
2．B [在输出功率一定时，由P＝UI知，当U增大时，I减小，输电导线损耗的功率P损＝I2R将变小．]
3．C [因为灯泡正常发光 所以副线圈中的电流：I2＝
P603A＝ A U222011
Inn1333
根据公式I1＝I2＝×AA，即电流表的示数应为 A，故A错，
I2n1n[1**********]C对；电源的输出功率等于变压器的输入功率，由P入＝P出可得电源的输出功率为60 W，Unn20
故B选项错误；根据公式，得U1＝U2＝×220 V＝4 400 V，故D选项错误．]
U2n2n21
PU线
4．BC [输电线上的电流I线＝＝A错误，B正确；输电线上的功率损失P＝
URU2P2线
I线R＝()R＝C正确，D错误．]
UR
2
5．BCD [由于输入电压不变，所以S接通时，理想变压器副线圈M、N两端输出电U
压不变．并联灯泡L2，负载总电阻变小，由欧姆定律I＝R的电流增大，电阻R
R上的电压UR＝IR增大．副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I1U1＝I2U2得，
I2增大，则原线圈输入电流I1也增大．
UMN不变，UR变大，所以UL1变小，流过灯泡L1的电流减小．] 思维提升
1．变压器的工作原理是电磁感应，工作基础是互感现象，变压器只能变电压，不能变频率．
P2
2．输电线上的功率损失P损＝IR线＝R线＝U损I.
U
2
减少输电线功率损失的两种方法：(1)减小R线；(2)减小电流，提高输电电压． UUIn3．理想变压器的基本关系式：(1)P入＝P出，＝(3)I1n1＝I2n2或只有一个
n1n2I2n1
副线圈)．
【核心考点突破】
Um
2U110UnnU例1 AC [由I＝得，I＝ A＝2 A，A正确．理想变压器中所以R55U2n2n2U2U2
2202
＝，B错误．测量交流电时电表示数均为有效值，C正确，由题图(b)知T＝0.02 s，11011
由f＝得，f＝50 Hz，D错误．]
T
[规范思维] 熟练掌握变压器的工作原理，记住以下几条： ①变压器不改变交流电的频率与功率． ②两线圈上电压比等于匝数比．
③单副线圈变压器，电流比等于匝数反比．
④对电压，副线圈随原线圈改变；对电流，原线圈随副线圈而改变．
Un例2 B [因为U不变，由U2不变；当S闭合后副线圈所在电路电阻R减小，
U2n2
由I2＝
UUI2增大，而电阻R1两端电压U3＝U2－I2R线，故U3变小，I3＝变小；RR1
UI，故I1增大．综上所述，I1、I2增大，I3减小，U2不变，U3减小，故U
由UI1＝U2I2得I2＝只有B项正确．]
[规范思维] 处理此类问题的关键是要深刻理解变压器的工作原理，辨清原、副线圈中的变量与不变量，明确各个变量间的制约关系(电压制约：原制约副；电流制约：副制约原；功率制约：副制约原)．
6
P3×10 kW
例3 B [输电线上输送的电流I＝6 000 A，A错；输电线上损失的电压
U500 kV
为ΔU＝Ir＝6 000×2.5 V＝1.5×104 V＝15 kV，B对；若改用5 kV的电压输电，则输电线3×106 kWP
上输送的电流I′＝＝6×105 A，输电线上损失的功率ΔP＝I′2r＝(6×105)2
5 kVU′×2.5 W＝9×108 kW>3×106 kW，表明电能将在线路上损耗完，则输电线上损失的功率为3×106 kW，C错；D项中输电线上损失的功率ΔP＝U2/r，U应为输电线上损耗的电压，而不是输电电压，D错．]
[规范思维] 解此类题目，要注意公式中各量的一一对应，如输电线上功率损失ΔP＝I2RP2ΔU2
＝中，U为输送电压，ΔP＝中，ΔU为线路上损失的电压；对于本题还要考虑实UR际情况．
例4 200 V 2×104 W 1∶10 497∶22
解析 用500 V电压送电时示意图如图所示，输电线上的电流
I0＝P/U0＝50×103/500 A＝100 A.
用户获得电压U1＝U0－I0R＝(500－100×3) V＝200 V； 用户获得的电功率P1＝I0U1＝2×104 W. 改用高压输送时，示意图如下图所示，
要求P损＝0.6%P，即P损＝50×103×0.6% W＝300 W. 输电电流I＝P损/R＝A＝10 A.
3
P50×10
发电站升压后输电电压U＝＝ V＝5 000 V，
I10
升压变压器匝数比n1/n2＝U0/U＝500/5 000＝1/10. 输电线上损失的电压 U′＝I·R＝10×3 V＝30 V， 降压变压器的输入电压
U2＝U－U′＝(5 000－30) V＝4 970 V， 降压变压器的匝数比
nU4 970497＝＝n4U322022
[规范思维] 分析此类问题，先画出输电线路图，然后以变压器为界，分成几个独立的闭合回路，应用串、并联电路的特点及电功、电功率有关公式分析各个回路的电流、电压和nUI功率关系．各独立回路之间可通过变压器的及功率P入＝P出等联系起来．
n2U2I1
[针对训练] AD
思想方法总结
1．对于理想变压器记住四点
(1)原线圈的输入功率由副线圈的输出功率决定． (2)电压表、电流表的读数均为交流电的有效值． (3)原、副线圈上交流电的周期与频率是相同的．
(4)原、副线圈的电压、电流与原、副线圈匝数有比例关系．
2．关于理想变压器的动态分析问题一般有两种类型：①负载电阻不变，原、副线圈的电压U1、U2不变，电流I1、I2，功率P1、P2随匝数比的变化而变化；②匝数比不变，原、副线圈的电压U1、U2不变，电流I1、I2，功率P1、P2随负载电阻的变化而变化．
无论哪种情况，处理此类问题的关键是分清变量和不变量，弄清理想变压器中各物理量之间的联系和相互制约关系．
3．(1)求解远距离输电的关键是熟悉输电线路图，并画出示意图，把需要的物理量都标在图中的相应位置上．
(2)分别在“三个回路”以及“两个变压器”上找各物理量的关系，特别注意升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈组成的回路，在此回路中利用电路知识分析电压关系和功率关系．
(3)注意输电线路上的功率损失与电压损失，知道升压变压器的副线圈与降压变压器的原线圈上各量的不同．
【课时效果检测】
1．B 2.BD 3.CD 4.AC 5.AD
6．D [设电路中通过A、B的电流分别为IA、IB 有IA∶IB＝n2∶n1＝1∶4
I2R
故PA∶PB＝＝1∶16]
IBR
P送L
7．ABD [输电线中损失的功率ΔP＝I2·R线＝2ρ可见，增加输电线的横截面积或
US提高输送电压(即减小输电电流)，都可以减小输电线中的功率损失，选项A、B正确；若输送电压一定时，输送的电功率越大，则输电电流越大，电能损失越大，选项C错误；高压输电时要综合考虑材料成本、技术、经济要求、距离远近等各种因素，不是电压越高就越好，选项D正确．]
8．(1)1 100 V (2)5∶1 (3)20 A
Em
解析 (1)根据Em＝nBSω＝1 100 2 V得输出电压的有效值为U1＝＝1 100 V
2(2)电动机正常工作，U2＝220 V Unn5根据＝
U2n2n21
(3)P出＝2×11 kW＝2.2×104 W
根据P入＝P出＝2.2×104 W，再根据P入＝U1I1，解得I1＝20 A 9．(1)η＝
W
67.1% (2)192.3天 ρghQ
(3)9∶250 2.78 Ω
解析 (1)电站的能量转化效率为： W电W年电Wη＝ W机ρVgHρgHQ代入数据解得：
8.40×1010×3 600×1 000η＝100%＝67.1%.
1.0×10×4.51×10×10×100W
(2)根据P
t
8.40×10W
t＝天＝192.3天． P1.82×10×24(3)升压变压器的匝数比为：
3
nU18×109＝ ＝n2U500×10250
10
根据P1＝IU得： I＝9.0×103 A 由P损＝I2R＝5%P1 解得：R＝2.78 Ω.
易错点评
1．第1、4、5题都属于变压器的动态分析问题．易错点有：(1)不清楚负载变少和变阻器阻值减小的区别，负载减小，指的用电器个数减少，总电阻是变大的．(2)不清楚电压、电流的因果关系．认为输入决定输出．实则相反，应是输出决定输入，“用多少送多少”．
U2
2．在远距离输电问题中，常见错误是P损＝IR线＝，即把输电线上损失的电压与升
R线
2
压变压器的副线圈电压等同．注意输电电压U绝不等于U损．