学而思数学二年级复习宝典 植树的问题
植树的问题，首先分是直线的，还是圆形的。
直线的，再区分：
两端都种树， 段数=树的数量-1 两端都不种树，段数=树的数量+1
一端种树，一端不种树， 段数=树的数量
如果是封闭图形的，段数等于树的数量。
有些题目告诉总长度，求种树多少棵。这种题目是先用除法求出分成几段，再根据两端是否种树来进行判断。
带余数的除法
被除数÷除数=商……. 余数
被除数=商×除数+余数
除数=（被除数—余数）÷商
商=（被除数—余数）÷除数
余数，最大为除数减去1，这样就可以知道余数一共有多少种可能性。
如果不整除，余数最小是1，最大是除数—1。
例题 一箱苹果不到40个，4个4个地数还多2个，5个5个地数还多1个，这箱苹果有个。
枚举法中的乘数原理
一件事情，如果需要两个步骤完成，第一个步骤有a 个选择，第二个步骤，有b 个选择，那么完成这件事情，一共有a ×b 种选择。
排队题目
排队题目，最重要的是画图。其次，区分是第几个，还是前面后或者后面有几个。
注意，小米和小兰之间相差3个人，如果没有明确，可能是小米在前，也可能是小兰在前，要分两种情况分别考虑的。
周期问题（普通周期，数列周期，日期周期）
一定需要先写出周期的排序。
没有余数，也就余数为0，就是周期的最后一个。
对于日期来说，区分第10天，和再过10天。
过河过桥问题
过河问题，如果一只船只能坐两个人，那么一定是速度最快的人来回。
过桥问题，最多只有两个人可以同时通过，并且要送一件东西回来的话，如果是4个人的话，甲乙丙丁， 用的时间是丁>丙>乙>甲，
烙饼问题
如果一次可以同时烙两个饼，时间=烙饼的数量×烙一面饼的时间（注意，是烙一面饼的时间）。
如何表示饼的正面和反面？
搭配问题
乘法公式，以及通过枚举法解决
组数问题
组数的问题，可以通过乘法公式解决，先确定位置，比如千位，百位，十位，个位。 例题： 3,5,6,7可以组成多少个没有重复数字的偶数？
2,4,5,7可以可以组成多少个没有重复数字的偶数？
拆数问题
把一个整数拆成几个不同的数的和，可以用枚举法解决。
5级的台阶，只能爬一个或者两个台阶，一共有几种不同的方法？ 可乐，薯条，汉堡三种食物，一天只能选一种，连续两天不能重复，小麦决定第一天吃汉堡，第五天吃汉堡，5天内一共有几种不同的吃法？
加减法巧算
分组的方法，分成几组，在每组中，计算简单。
例子：
100+99-98-97+96+95-94-93+…….+4+3-2-1 凑整法 179-99 168-101 234+205
97+96+95+86+87+88
金字塔数列
等差数列求和
末项=首项+（项数-1）×公差
项数=（末项-首项）÷公差+1
首项=末项-（项数-1）×公差 公差=（末项-首项）÷（项数-1）
等差数列之和=（首项+末项）÷2×项数 如果是奇数项，可以用下面这个公式： 等差数列之和=中间项×项数
组合图形求周长
关键是凑成规则的长方形或者正方形。
鸡兔同笼
和倍问题，和差问题
两种方法，线段法以及前后表格法。前后表格法，需要假设未知数，尽量假设一个未知数。要搞清楚，前后表格法中，总计这个数，有没有发生变化。如果发生变化了，能否求出变化后的总计的数字。 前后表格法如下：
逆向思维，流程图画法
例题 一只小猴子特别喜欢吃桃子，有一天，他摘了一堆桃子，每天都吃掉这堆桃子的一半又10个，这样吃了三天，还剩10个。请问这堆桃子最初有多少个？
找规律，数列与图形规律
移多补少的问题
用前后表格法，抓住总和不变这个关键。
重要的数学方法
表达关系法
例题 艾迪在小动物的带领下来到猛兽小区门前门上印着一个谜语： 一数真离奇，自己加自己， 自己减自己，自己乘自己， 自己除自己，得数在一起， 相加三十六，猜猜它是几？
例题 艾迪帮警察抓住坏蛋之后，警察决定送艾迪回家，在路上艾迪想去商店买些 礼物送给薇儿．他发现商店里1辆玩具车等于2个书包加上1个音乐盒的价格，1个书包等于3个音乐盒的价格，1个音乐盒等于4根铅笔的价格，那么 1辆玩具车相当于____▲____根铅笔的价格．
尝试法
尝试法的举例子
例题 有一列数，第一个数是4，第二个数是第一个数乘以3的个位数，以此类推，那么第40个数是多少？
例题，沙漏是一种计时工具，图中的沙漏里所有沙子从一边到另一边用的 时间为1分钟，可以来计一分钟的时间，下次再用来计时的时候翻过来即可．小红拿它开始计时的时候沙子都在B 中，小红用它计了3分钟，小明又用它计了10分钟，然后小乐又用它计了5分钟，当小乐用完时，沙子在_________中（A 或B ）
尝试法，例题黑板上写着2、4、6、8、10、12、14、16、18共9个数，老师每次任意擦掉两个数，并把它们的和写到黑板上．那么，当黑板上只剩下一个数时，这个数是_________
例题 将数字1～9 分别填入下面的□中，每个□中填一个数字（不能重复，其中
9 已填好），使得算式成立．
例题，
某学校进行乒乓球比赛，进行的是淘汰赛（输者淘汰，胜者晋级）。一共有64名参赛队员，请问一共需要多少场比赛才能确定冠军。
枚举法中，非常重要的是分类讨论。
比如，3,4,5,6可以组成多少个没有重复数字的整数？
枚举法中，有个非常重要的概念是位置，位置可以是没有区别的，也可能是有区别的。
比如，10个铅笔放入3个相同的文具盒中，每个文具盒至少要放入一个铅笔。这个位置就是相同的。
比如，妈妈给小麦7个苹果，要求每天至少吃2个，并且必须3天吃完，有多少钟不同的吃饭。
3,4,5,6可以组成多少个没有重复数字的四位数？ 这个题目中，位置是什么？
例题，艾迪决定再买些苹果给小动物吃，他发现商店里卖的苹果都是5个一袋或3 个一袋的，只能一袋一袋卖．已知5个一袋的价格是20元，3个一袋的价格是15元，要给车上的26位小动物每位发一个苹果，最少要花____▲____元．
文氏图中的公式
A 表示属于A 的有多少，B 表示属于B 的有多少，AB 表示既属于A ，又属于B 的是多少。 A 和B 总共多少
=A+B-AB
对上面的公式进行恒等变形，可以得到既属于
A ，又属于B 的AB 等于什么。
AB= A+B- A和B 总共多少
一笔画的问题
①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画成；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。 ③其他情况的图，都不能一笔画成。
数线段的问题
首先要分成不同的直线。其次，数直线上有几个点，比如一条直线有5个点，那么这条直线上一共有1+2+3+4条线段。
公式：如果一条直线有n 个点，那么，这条直线上有1+2+3+……..+(n-1)条线段。
数角的问题，和线段是同样的公式。
一个萝卜一个坑的题目
两两握手的问题
一共n 个人，两两握手一次，不能握手两次，一共有1+2+3+…..(n-1)次手。
杀手数独和正常数独
等量替换
（每空6分，共12分）下面的式子中，相同的汉字代表相同的数，不同的 汉字代表不同的数，请你根据式子判断，“数”=________，“学”=________．
数+学+5=20 学+学=数
对应法解题
芳芳在看一本数学书，如果她第一天读6 页，以后每一天都比前一天多读9 页，结果到最后一天时，还剩40 页没有读完；如果她第一天读24 页，以后每一天也比前一天多读9 页，结果比上一种情况少用一天，但也还剩10 页没有读完．那么，这本数学书共有多少页．
染色问题
从最下一层开始数，画出每层的平面图。注意，与地上相接的一层，只是一个面没有涂到，不要乘以2。其余的两个面相接，需要乘以2.
鸡兔同笼的问题
11
学而思数学二年级复习宝典 植树的问题
植树的问题，首先分是直线的，还是圆形的。
直线的，再区分：
两端都种树， 段数=树的数量-1 两端都不种树，段数=树的数量+1
一端种树，一端不种树， 段数=树的数量
如果是封闭图形的，段数等于树的数量。
有些题目告诉总长度，求种树多少棵。这种题目是先用除法求出分成几段，再根据两端是否种树来进行判断。
带余数的除法
被除数÷除数=商……. 余数
被除数=商×除数+余数
除数=（被除数—余数）÷商
商=（被除数—余数）÷除数
余数，最大为除数减去1，这样就可以知道余数一共有多少种可能性。
如果不整除，余数最小是1，最大是除数—1。
例题 一箱苹果不到40个，4个4个地数还多2个，5个5个地数还多1个，这箱苹果有个。
枚举法中的乘数原理
一件事情，如果需要两个步骤完成，第一个步骤有a 个选择，第二个步骤，有b 个选择，那么完成这件事情，一共有a ×b 种选择。
排队题目
排队题目，最重要的是画图。其次，区分是第几个，还是前面后或者后面有几个。
注意，小米和小兰之间相差3个人，如果没有明确，可能是小米在前，也可能是小兰在前，要分两种情况分别考虑的。
周期问题（普通周期，数列周期，日期周期）
一定需要先写出周期的排序。
没有余数，也就余数为0，就是周期的最后一个。
对于日期来说，区分第10天，和再过10天。
过河过桥问题
过河问题，如果一只船只能坐两个人，那么一定是速度最快的人来回。
过桥问题，最多只有两个人可以同时通过，并且要送一件东西回来的话，如果是4个人的话，甲乙丙丁， 用的时间是丁>丙>乙>甲，
烙饼问题
如果一次可以同时烙两个饼，时间=烙饼的数量×烙一面饼的时间（注意，是烙一面饼的时间）。
如何表示饼的正面和反面？
搭配问题
乘法公式，以及通过枚举法解决
组数问题
组数的问题，可以通过乘法公式解决，先确定位置，比如千位，百位，十位，个位。 例题： 3,5,6,7可以组成多少个没有重复数字的偶数？
2,4,5,7可以可以组成多少个没有重复数字的偶数？
拆数问题
把一个整数拆成几个不同的数的和，可以用枚举法解决。
5级的台阶，只能爬一个或者两个台阶，一共有几种不同的方法？ 可乐，薯条，汉堡三种食物，一天只能选一种，连续两天不能重复，小麦决定第一天吃汉堡，第五天吃汉堡，5天内一共有几种不同的吃法？
加减法巧算
分组的方法，分成几组，在每组中，计算简单。
例子：
100+99-98-97+96+95-94-93+…….+4+3-2-1 凑整法 179-99 168-101 234+205
97+96+95+86+87+88
金字塔数列
等差数列求和
末项=首项+（项数-1）×公差
项数=（末项-首项）÷公差+1
首项=末项-（项数-1）×公差 公差=（末项-首项）÷（项数-1）
等差数列之和=（首项+末项）÷2×项数 如果是奇数项，可以用下面这个公式： 等差数列之和=中间项×项数
组合图形求周长
关键是凑成规则的长方形或者正方形。
鸡兔同笼
和倍问题，和差问题
两种方法，线段法以及前后表格法。前后表格法，需要假设未知数，尽量假设一个未知数。要搞清楚，前后表格法中，总计这个数，有没有发生变化。如果发生变化了，能否求出变化后的总计的数字。 前后表格法如下：
逆向思维，流程图画法
例题 一只小猴子特别喜欢吃桃子，有一天，他摘了一堆桃子，每天都吃掉这堆桃子的一半又10个，这样吃了三天，还剩10个。请问这堆桃子最初有多少个？
找规律，数列与图形规律
移多补少的问题
用前后表格法，抓住总和不变这个关键。
重要的数学方法
表达关系法
例题 艾迪在小动物的带领下来到猛兽小区门前门上印着一个谜语： 一数真离奇，自己加自己， 自己减自己，自己乘自己， 自己除自己，得数在一起， 相加三十六，猜猜它是几？
例题 艾迪帮警察抓住坏蛋之后，警察决定送艾迪回家，在路上艾迪想去商店买些 礼物送给薇儿．他发现商店里1辆玩具车等于2个书包加上1个音乐盒的价格，1个书包等于3个音乐盒的价格，1个音乐盒等于4根铅笔的价格，那么 1辆玩具车相当于____▲____根铅笔的价格．
尝试法
尝试法的举例子
例题 有一列数，第一个数是4，第二个数是第一个数乘以3的个位数，以此类推，那么第40个数是多少？
例题，沙漏是一种计时工具，图中的沙漏里所有沙子从一边到另一边用的 时间为1分钟，可以来计一分钟的时间，下次再用来计时的时候翻过来即可．小红拿它开始计时的时候沙子都在B 中，小红用它计了3分钟，小明又用它计了10分钟，然后小乐又用它计了5分钟，当小乐用完时，沙子在_________中（A 或B ）
尝试法，例题黑板上写着2、4、6、8、10、12、14、16、18共9个数，老师每次任意擦掉两个数，并把它们的和写到黑板上．那么，当黑板上只剩下一个数时，这个数是_________
例题 将数字1～9 分别填入下面的□中，每个□中填一个数字（不能重复，其中
9 已填好），使得算式成立．
例题，
某学校进行乒乓球比赛，进行的是淘汰赛（输者淘汰，胜者晋级）。一共有64名参赛队员，请问一共需要多少场比赛才能确定冠军。
枚举法中，非常重要的是分类讨论。
比如，3,4,5,6可以组成多少个没有重复数字的整数？
枚举法中，有个非常重要的概念是位置，位置可以是没有区别的，也可能是有区别的。
比如，10个铅笔放入3个相同的文具盒中，每个文具盒至少要放入一个铅笔。这个位置就是相同的。
比如，妈妈给小麦7个苹果，要求每天至少吃2个，并且必须3天吃完，有多少钟不同的吃饭。
3,4,5,6可以组成多少个没有重复数字的四位数？ 这个题目中，位置是什么？
例题，艾迪决定再买些苹果给小动物吃，他发现商店里卖的苹果都是5个一袋或3 个一袋的，只能一袋一袋卖．已知5个一袋的价格是20元，3个一袋的价格是15元，要给车上的26位小动物每位发一个苹果，最少要花____▲____元．
文氏图中的公式
A 表示属于A 的有多少，B 表示属于B 的有多少，AB 表示既属于A ，又属于B 的是多少。 A 和B 总共多少
=A+B-AB
对上面的公式进行恒等变形，可以得到既属于
A ，又属于B 的AB 等于什么。
AB= A+B- A和B 总共多少
一笔画的问题
①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画成；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。 ③其他情况的图，都不能一笔画成。
数线段的问题
首先要分成不同的直线。其次，数直线上有几个点，比如一条直线有5个点，那么这条直线上一共有1+2+3+4条线段。
公式：如果一条直线有n 个点，那么，这条直线上有1+2+3+……..+(n-1)条线段。
数角的问题，和线段是同样的公式。
一个萝卜一个坑的题目
两两握手的问题
一共n 个人，两两握手一次，不能握手两次，一共有1+2+3+…..(n-1)次手。
杀手数独和正常数独
等量替换
（每空6分，共12分）下面的式子中，相同的汉字代表相同的数，不同的 汉字代表不同的数，请你根据式子判断，“数”=________，“学”=________．
数+学+5=20 学+学=数
对应法解题
芳芳在看一本数学书，如果她第一天读6 页，以后每一天都比前一天多读9 页，结果到最后一天时，还剩40 页没有读完；如果她第一天读24 页，以后每一天也比前一天多读9 页，结果比上一种情况少用一天，但也还剩10 页没有读完．那么，这本数学书共有多少页．
染色问题
从最下一层开始数，画出每层的平面图。注意，与地上相接的一层，只是一个面没有涂到，不要乘以2。其余的两个面相接，需要乘以2.
鸡兔同笼的问题
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