第三章 平面连杆机构及其设计
§3－1 连杆机构及其传动特点
§3－2 平面四杆机构的类型和应用 §3－3 有关平面四杆机构的一些基本知识
§3－4 平面四杆机构的设计
江汉大学专用
作者： 潘存云教授
§3－1 连杆机构及其传动特点
应用实例： 内燃机、鹤式吊、火车轮、手动冲床、牛头刨床、椭 圆仪、机械手爪、开窗户支撑、公共汽车开关门、折 叠伞、折叠床、 牙膏筒拔管机、单车制动操作机构等。 定义：由低副（转动、移动）连接组成的平面机构。
特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。
特点： ▲采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损 形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。 ▲改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。 ▲连杆曲线丰富。可满足不同要求。
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
缺点： ▲构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。 ▲产生动载荷（惯性力），不适合高速。 ▲设计复杂，难以实现精确的轨迹。
平面连杆机构
分类:
空间连杆机构
常以构件数命名： 四杆机构、多杆机构。
本章重点内容是介绍四杆机构。
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作者： 潘存云教授
§3－2 平面四杆机构的类型和应用
1.平面四杆机构的基本型式 基本型式——铰链四杆机构，其它四杆机构都是由 它演变得到的。 连杆 名词解释： 曲柄——作整周定轴回转的构件； 曲柄 连杆——作平面运动的构件； 摇杆——作定轴摆动的构件； 连架杆——与机架相联的构件； 摇杆 周转副——能作360˚相对回转的运动副； 摆转副——只能作有限角度摆动的运动副。 共有三种基本型式： （1）曲柄摇杆机构 特征：曲柄＋摇杆 作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。 如雷达天线。
江汉大学专用
作者： 潘存云教授
CC 作者：潘存云教授 2 33
作者：潘存云教授
3
3 2
B 1 A
4
D
2 4
1 雷达天线俯仰机构 曲柄主动 1 （2）双曲柄机构 缝纫机踏板机构 4 摇杆主动 特征：两个曲柄 作用：将等速回转转变为等速或变速回转。
应用实例：如叶片泵、惯性筛等。
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
A B 1 作者：潘存云教授 D 2 C 3 B
作者：潘存云教授
6
E
C 2 3
1
4 D A
惯性筛机构
旋转式叶片泵
A 4 D
1 B
2
C 3
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特例：平行四边形机构 特征：两连架杆等长且平行， 连杆作平动 实例：火车轮 摄影平台 播种机料斗机构 天平
A
B B B C B C
作者：潘存云教授
B
C
B’ 作者：潘存云教授
A D
C’
AB = CD BC = AD
作者：潘存云教授
作者：潘存云教授
D
C
A
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料斗
D
耕地
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平行四边形
机构在共线位置出现运 动不确定。采用两组机构错开排列。
B’ A’ E’ F’ D’ C’
作者：潘存云教授
G’
火车轮
A
B
E
F
D
G C
反平行四边形机构 ——车门开闭机构
作者：潘存云教授 作者：潘存云教授
反向
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
（3）双摇杆机构 特征：两个摇杆 应用举例：铸造翻箱机构 、风扇摇头机构
特例：等腰梯形机构——汽车转向机构
B’
C’ B C
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C C 电机
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蜗轮 B B B A A A 蜗杆 蜗杆
D
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A
E E
D D 风扇座
A
C
B
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2.平面四杆机构的演化型式 (1) 改变构件的形状和运动尺寸
作者：潘存云教授
↓ ∞ 曲柄摇杆机构 曲柄滑块机构 偏心曲柄滑块机构
s =l sin φ
φ
l
→∞
对心曲柄滑块机构
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双滑块机构
正弦机构
作者： 潘存云教授
(2)改变运动副的尺寸
作者：潘存云教授
(3)选不同的构件为机架
B 1 A
2
偏心轮机构
B 3
C
1 A
2 4
3
C
4
曲柄滑块机构
导杆机构
摆动导杆机构 转动导杆机构
作者： 潘存云教授
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应用实例:
D C 3
6
作者：潘存云教授
E 5
2 B 4 A
B
1
2
3 C C1
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C2 1
4
D
小型刨床
A
牛头刨床
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(3)选不同的构件为机架
B 1 A
B 2 1
3
2
3
A
4 C 曲柄滑块机构
4 C 摇块机构
B 1 A
2
3
C
应用实例动画 3
4 2 B
A A 11 1 4 4Aφ 1 4 AA 1 作者：潘存云教授 2 B 2 34 3 C3 C
4 C 导杆机构
1
A
自卸车举升机构
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(3)选不同的构件为机架
B 1 A
B 2 1
3
2
3
A
4 C 曲柄滑块机构
B 1 A
2
3
4 C 摇块机构 A 1 B 4 2
A 4A 4 1
B 2
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4 C 导杆机构
C
3
3 C
直动滑杆机构
手摇唧筒
这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的 方法称为： 机构的倒置
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
实例：选择双滑块机构中的不同构件 作为机架可得不同的机构
2 1
3 4
2
作者：潘存云教授
1
4 3
正弦机构 椭圆仪机构 (4)运动副元素的逆换 将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两 构件之间的相对运动。
1
1 4 3
2
4
2 摇块机构
作者： 潘存云教授
导杆机构
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3
§3－3 有关平面四杆机构的一些基本知识
1.平面四杆机构有曲柄的条件 平面四杆机构具有整转副可能存在曲柄。 设a
三角形任意两边之和大于第三边
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则由△B’C’D可得： a+d ≤ b + c 最长杆与最短杆 则由△B”C”D可得： 的长度之和≤其 他两杆长度之和 b≤(d – a)+ c a+b ≤ c + d c≤(d –a)+ b a+ c ≤ b + d 将以上
三式两两相加得： C’ b bc a≤ b, a≤c, a≤d Aa B’ AB为最短杆 a B” d d- a 若设a>d，同理有： d≤a, d≤b, d≤c AD为最短杆ad中必有一个是机架
C”
c
D
作者：潘存云教授
作者： 潘存云教授
曲柄存在的条件： ▲最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和 称为杆长条件。
▲连架杆或机架之一为最短杆。 此时，铰链A为整转副。
若取BC为机架，则结论相同，可知铰链B也是整转副。 可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动 副都是整转副。 C b
B A
a
c
作者：潘存云教授
D
d
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当满足杆长条件时，说明存在整转副，当选择不同 的构件作为机架时，可得不同的机构。如： 曲柄摇杆1 、曲柄摇杆2 、双曲柄、 双摇杆机构。
作者：潘存云教授
江汉大学专用
作者： 潘存云教授
2.急回运动与行程速比系数 在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆 位于两个极限位置，简称极位。 此两处曲柄之间的夹角θ 称为极位夹角。
180°＋θ ω 作者：潘存云教授
B
C2
CC
D D
1
θ
曲柄摇杆机构
3D
A
B2
B1
当曲柄以ω逆时针转过180°+θ时，摇杆从C1D位置 摆到C2D。 所花时间为t1 , 平均速度为V1,那么有：
t1 (180 ) / V1 C1C2 t1 C1C2 /(180 )
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
当曲柄以ω继续转过180°-θ时，摇杆从C2D,置摆到 C1D，所花时间为t2 ,平均速度为V2 ,那么有
V2 C1C2 t2
t2 (180 ) /
C1C2 /(180 )
A
C2
作者：潘存云教授
C1 D
B1
180°-θ
因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一 样，平均速度也不等。
显然 t1 >t2 V2 > V1 摇杆的这种特性称为急回运动。用以下比值表示急回程度 所以可通过分析机构中是否存在θ t1 C1C2 t2 V2 180 以及θ的大小来判断机构是否有急 回运动或运动的程度。 K t2 V1 C1C2 t1 180 称K为行程速比系数。 只要 θ ≠ 0 ， 就有 K>1 且θ越大，K值越大，急回性质越明显。 K 1 设计新机械时，往往先给定K值，于是 180 K 1
作者： 潘存云教授
江汉大学专用
曲柄滑块机构的急回特性
180°＋θ 180°＋θ 作者：潘存云教授
θ
θ
作者：潘存云教授
180°-θ 180°-θ
思考题： 对心曲柄滑块机构的急回特性如何？
导杆机构的急回特性 应用：节省返程时间，如牛头刨、往复式输送机等。
对于需要有急回运动的机构，常常是根据需要的行程速比系数K, 先求出θ ，然后在设计各构件的尺寸。
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
3.压力角和传动角 压力角： 从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。 切向分力 F’= Fcosα =Fsinγ
法向分力 F”= Fcosγ γ↑ F’↑ 对传动有利。 可用γ的大小来表示机构传动力性能的好坏, F’ F” F 称γ为传动角。 为了保证机构良好的传力性能 γ C C F α γ 设计时要求: γmin≥50° B F” F’ B γmin出现的位置： A A D D 当∠BCD≤90°时， γ＝∠BCD 当∠BCD>90°时， γ＝180°- ∠BCD 当∠BCD最小或最大时，都有可能出现γmin 此位置一定是：主动件与机架共线两处之一。
作者：潘存云教授 江汉大学专用 作者： 潘存云教授
由余弦定律有： ∠B1C1D＝arccos[b2+c2-(d-a)2]/2bc 若∠B1C1D≤90°,则 γ1＝∠B1C1D ∠B2C2D＝arccos[b2+c2-(d+a)2]/2bc 若∠B2C2D>90°, 则 γ2＝180°-∠B2C2D γmin＝[∠B1C1D, 180°-∠B2C2D]min 机构的传动角一般在运动链 最终一个从动件上度量。
B2 A γ C2 2 b γ1 c
D
C1
a B1
作者：潘存云教授
d
车门
α
F γ
v
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作者： 潘存云教授
4.机构的死点位置 摇杆为主动件，且连杆 F 与曲柄两次共线时，有： γ＝0 γ＝0 F 此时机构不能运动. γ＝0 称此位置为： “死点” 避免措施： 两组机构错开排列，如火车轮机构; 靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。
作者：潘存云教授
B’ A’
E’
F’
C’ D’
G’
A
E
D
G C
作者： 潘存云教授
B
江汉大学专用
F
也可以利用死点进行工作：飞机起落架、钻夹具等。
P
C D A
C
γ=0 B
B
B 2 2 C
C
P
作者：潘存云教授
B
飞机起落架
F
工件
A
11 A
γ=0 33
D D
作者：潘存云教授
T
4
钻孔夹具
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作者： 潘存云教授
5.铰链四杆机构的运动连续性 指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。 可行域：摇杆的运动范围。 不可行域：摇杆不能达到的区域。 设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。 称此为错位不连续。
C1 B
作者：潘存云教授
C C2 B1
D
C1
作者：潘存云教授
C3 C2 2 3
B3 2
A
B2 3
D
A C’1 C’2
C’
错序不连续
设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
§3－4 平面四杆机构的设计
1.连杆机构设计的基本问题
2. 用解析法设计四杆机构 3.用作图法设计四杆机构 3.1按预定连杆位置设计四杆机构
3.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 3.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构
3.4按给定的行程速比系数K设计四杆机构
江汉大学专用
作者： 潘存云教授
§3－4 平面四杆机构的设计
一、 连杆机构设计的基本问题 机构选型——根据给定的运动要求选择 机构的类型； 尺度综合——确定各构件的尺度参数(长 度尺寸)。 同时要满足其他辅助条件： a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、 运动副结构合理等）; b)动力条件（如γmin）; c)运动连续性条件
等。
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
γ
三类设计要求：
1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如: 飞机起落架、函数机构。
x A D B’ C’ 作者：潘存云教授 B C y=logx 函数机构
要求两连架杆的转角 满足函数 y=logx
作者： 潘存云教授
B
A
作者：潘存云教授
D C
飞机起落架
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三类设计要求：
1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如: 飞机起落架、函数机构。前者要求两连架杆转角对应，后者要求急回运动 2)满足预定的连杆位置要求，如铸造翻箱机构。
B’
C’ B C
作者：潘存云教授
A
D
要求连杆在两个位置 垂直地面且相差180˚
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
给定的设计条件： 1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置） 2)运动条件（给定K） 3)动力条件（给定γmin） 设计方法：图解法、解析法、实验法 二、 用解析法设计四杆机构 思路：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在 内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需 的机构尺度参数。 1 )按预定的运动规律设计四杆机构
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
1)按给定的运动规律设计四杆机构 给定连架杆对应位置： y 构件3和构件1满足以下位置关系： B 1 θ3i＝f (θ1i ) i =1, 2, 3…n a θ1i 设计此四杆机构(求各构件长度)。 A
2
b
θ2i
4
C 3
c
θ3i
D
x
作者：潘存云教授
d
建立坐标系,设构件长度为：a 、b、c、d
a+b= c+d
在x,y轴上投影可得：
a cocθ1i + bcosθ2i =c cosθ3i + d a sinθ1i + b sinθ2i = c sinθ3i 机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角.
令：
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a/a=1 b/a= l c/a= m d/a= n
作者： 潘存云教授
代入移项得： lcosθ2 i= n+mcos(θ3i+φ0 )－cos(θ1i+α0 ) lsinθ2 i= msin(θ3i+φ0 )－sin(θ1i+α0 ) P1 消去θ2i整理得： cos(θ1i+α0)＝m cos(θ3i+φ0 )-(m/n)cos(θ3i+φ0 -θ1i -α0 ) 令: P0 +(m 2+n2+1-l2)/(2n) P2
则上式简化为：
coc(θ1i+α0 )＝P0cos(θ3i+φ0 ) ＋ P1 cos(θ3i+φ0 -θ1i -α0 )+ P2
式中包含有p0， p1， p2，α0， φ0五个待定参数,故四杆 机构最多可按两连架杆的五组对应未知精确求解。
当i>5时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。
当i
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置： φ1 ψ1 φ2 ψ2 φ3 ψ3
45° 50° 90° 80° 135° 110° B2 B3 B1
C3
C2 C1
φ2
代入方程得： A D cos45°=P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2 cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2 cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2 解得相对长度 P0 =1.533, P1=-1.0628, P2=0.7805 各杆相对长度为： m= P0 = 1.553, n =-m / P1 =1.442 l =(m2+ n2+1-2nP2 )1/2 =1.783 a=1 选定构件1的长度a之后，可求得其余杆的绝对长度
。
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φ3
φ1
ψ3
ψ2
ψ1
三、 用作图法设计四杆机构
1)按预定连杆位置设计四杆机构
B1 B2
A
C1
C2
D
a)给定连杆两组位置 将 铰链 A、 D分别选 在 B1B2， C1C2连线的垂直平分线上任意 位置都能满足设计要求。
有无穷多组解。
A’
C1
D’
C2
C3 B1 B2
B3
b)给定连杆上铰链BC的三组位置 有唯一解。
D
A
江汉大学专用
作者： 潘存云教授
2)按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构 已知: 固定铰链A、D和连架杆位置，确定活动铰链 B、C的位置。
机构的转化原理
C1
B1
作者：潘存云教授
A
D
江汉大学专用
作者： 潘存云教授
2)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。 设计步骤： ①任意选定构件AB的长度 ②连接B2 E2、DB2的得△B2 E2D ③绕D 将△B2 E2D旋转φ1 -φ2得B’2点 E1
B2
E2
E3
B1
B3
作者：潘存云教授
α1 α2 A α3 B’2 d
φ φ2 1
D φ3
江汉大学专用
作者： 潘存云教授
2)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。 设计步骤： ①任意选定构件AB的长度 ②连接B2 E2、DB2的得△B2 E2D ③绕D 将△B2 E2D旋转φ1 -φ2得B’2点 E1 ④连接B3 E3、DB3得 B2 B3 △B3 E3D B1 α1 α2 ⑤将△B3E3D绕D旋 d D A α3 转φ1 -φ3得B’3点
B’2 B’3
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E2
E3
作者：潘存云教授
φ φ2 1
φ3
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2)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。 设计步骤： ①任意选定构件AB的长度 ②连接B2 E2、DB2的得△B2 E2D ③绕D 将△B2 E2D旋转φ1 -φ2得B’2点 E1 C2 ④连接B3 E3、DB3得 C1 BB2 2 B3 △B3 E3D B1 B3 α1 α2 ⑤将△B3E3D绕D旋 d D A α3 转φ1 -φ3得B’3点
⑥由B1 B’2 B’3 三点 求圆心C1 。
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E2 C3 φ φ2 1
E3
作者：潘存云教授
φ3
B’2 B’3
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3)按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构
M1
B2
B3 B1 A
M2
M3
C1
C2
C3
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N1 N2 N3
D
铰链B相对于铰链A的运动轨迹为一圆弧，反之， 铰链A相对于铰链B的运动轨迹也是一个圆弧； 同理： 铰链C相对于铰链D的运动轨迹为一圆弧, 铰链D相对于铰链C的运动轨迹也是一圆弧。
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
3)按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构 已知: 机架长度d和连杆上某一标志线的三组对应位置： M1N1、 M2N2 、 M3N3 ，求铰链B、C的位置。
分析: 铰链A、D相对于铰链B、C的运动轨迹各为一圆弧，依据 转化原理，将连杆固定作为机架，得一转化机构，在转化机构中， AD成为连杆。只要求出原机架AD相对于标志线的三组对应位置， 原问题就转化为按连杆三组位置设
计四杆机构的问题。
设计步骤： ①刚化机构位形—得多边形 M2N2AB， 移动多边形使 M2N2 、M1N1重合； ②在位置3重复前两步骤； ③分别过AA’A”和DD’D” 求作圆心，得B、C点。
江汉大学专用
M1
M2
C1
M3
B1 A” A A’
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N1
N2
N3
D’ D
D”
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4)按给定的行程速比系数K设计四杆机构 C2 (1) 曲柄摇杆机构 已知：CD杆长，摆角φ及K， E 设计此机构。步骤如下： θ φ ①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);
作者：潘存云教授
C1 90°-θ
江汉大学专用
②任取一点D，作等腰三角形 A D θ 腰长为CD，夹角为φ; ③作C2P⊥C1C2，作C1P使 ∠C2C1P=90°－θ,交于P; P ④作△P C1C2的外接圆，则A点必在此圆上。 ⑤选定A，设曲柄为a ，连杆为a ，则: A C1= a+b ,A C2=b- a => a =( A C1－A C2)/ 2 ⑥以A为圆心，A C2为半径作弧交于E,得： a =EC1/ 2 b = A C1－EC1/ 2
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(2) 曲柄滑块机构 已知K，滑块行程H， 偏距e，设计此机构 。 ①计算: θ＝180°(K-1)/(K+1); ②作C1 C2 ＝H
H
C1
A
90°-θ 90°-θ
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C2
E
e
2θ
o
③作射线C1O 使∠C2C1O=90°－θ, 作射线C2O使∠C1C2 O=90°－θ。 ④以O为圆心，C1O为半径作圆。
⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。
⑥以A为圆心，A C1为半径作弧交于E,得： l2 = A C2－EC2/ 2 l1 =EC2/ 2
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(3) 导杆机构
已知：机架长度d，K，设计此机构。 分析： 由于θ与导杆摆角φ相等，设计此 机构时，仅需要确定曲柄 a。 ①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);
m
A
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n
φ=θ D
d
②任选D作∠mDn＝φ＝θ，作角分线; ③取A点，使得AD=d, 则: a=dsin(φ/2)
A θ
作者：潘存云教授
φ=θ D
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
四、实验法设计四杆机构 1）按两连架杆多组对应位置设计四杆机构 当给定连架杆位置超过三对时，一般不可能有 ψi 位置 φi ψi 精确解。只能用优化或试凑的方法获得近似解。 位置 φi 1)首先在一张纸上取 1→2 15∘ 10.8∘ 4→5 15∘ 15.8∘ 2→3 15∘ 12.5∘ 5→6 15∘ 17.5∘ 固定轴A的位置，作 3→4 15∘ 14.2∘ 6→7 15∘ 19.2∘ 原动件角位移φi 2)任意取原动件长度AB 3)任意取连杆长度BC，作一系列圆弧; 4)在透明纸上取固定轴D，作角位移ψi D ψi φi 5) 取一系列从动件 k1 长度作同心圆弧。 B1 D 6) 两图叠加，移动透明 C1 A 纸，使ki落在同一圆 弧上。
作者：潘存云教授 江汉大学专用 作者： 潘存云教授
2）按预定的运动轨迹设计四杆机构 连杆作平面运动,其上各点的轨迹均不相同。 B, C点的轨迹为圆弧; 其余各点的轨迹为一 条 封闭曲线。
A
M B
作者：潘存云教授
E C
设计目标: 就是要确定一组 杆长参数, 使连杆上某点的 轨迹满足设计要
求。
N
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D
连杆曲线
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C
B
作者：潘存云教授
A D
连杆曲线生成器
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
连杆曲线图谱
作者：潘存云教授
江汉大学专用
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2）按预定的运动轨迹设计四杆机构
6
作者：潘存云教授
D
3
C
2
E B5 1 A
4
C D
作者：潘存云教授
B
A
步进式 输送机构
E
搅拌机构
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作者： 潘存云教授
本章重点：
1.四杆机构的基本形式、演化及应用； 2.曲柄存在条件、传动角γ、压力角α、死点、急回 特性：极位夹角和行程速比系数等物理含义，并熟练
掌握其确定方法；
3.掌握按连杆二组位置、三组位置、连架杆三组对应 位置、行程速比系数设计四杆机构的原理与方法。
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作者： 潘存云教授
第三章 平面连杆机构及其设计
§3－1 连杆机构及其传动特点
§3－2 平面四杆机构的类型和应用 §3－3 有关平面四杆机构的一些基本知识
§3－4 平面四杆机构的设计
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§3－1 连杆机构及其传动特点
应用实例： 内燃机、鹤式吊、火车轮、手动冲床、牛头刨床、椭 圆仪、机械手爪、开窗户支撑、公共汽车开关门、折 叠伞、折叠床、 牙膏筒拔管机、单车制动操作机构等。 定义：由低副（转动、移动）连接组成的平面机构。
特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。
特点： ▲采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损 形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。 ▲改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。 ▲连杆曲线丰富。可满足不同要求。
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缺点： ▲构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。 ▲产生动载荷（惯性力），不适合高速。 ▲设计复杂，难以实现精确的轨迹。
平面连杆机构
分类:
空间连杆机构
常以构件数命名： 四杆机构、多杆机构。
本章重点内容是介绍四杆机构。
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§3－2 平面四杆机构的类型和应用
1.平面四杆机构的基本型式 基本型式——铰链四杆机构，其它四杆机构都是由 它演变得到的。 连杆 名词解释： 曲柄——作整周定轴回转的构件； 曲柄 连杆——作平面运动的构件； 摇杆——作定轴摆动的构件； 连架杆——与机架相联的构件； 摇杆 周转副——能作360˚相对回转的运动副； 摆转副——只能作有限角度摆动的运动副。 共有三种基本型式： （1）曲柄摇杆机构 特征：曲柄＋摇杆 作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。 如雷达天线。
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作者： 潘存云教授
CC 作者：潘存云教授 2 33
作者：潘存云教授
3
3 2
B 1 A
4
D
2 4
1 雷达天线俯仰机构 曲柄主动 1 （2）双曲柄机构 缝纫机踏板机构 4 摇杆主动 特征：两个曲柄 作用：将等速回转转变为等速或变速回转。
应用实例：如叶片泵、惯性筛等。
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A B 1 作者：潘存云教授 D 2 C 3 B
作者：潘存云教授
6
E
C 2 3
1
4 D A
惯性筛机构
旋转式叶片泵
A 4 D
1 B
2
C 3
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特例：平行四边形机构 特征：两连架杆等长且平行， 连杆作平动 实例：火车轮 摄影平台 播种机料斗机构 天平
A
B B B C B C
作者：潘存云教授
B
C
B’ 作者：潘存云教授
A D
C’
AB = CD BC = AD
作者：潘存云教授
作者：潘存云教授
D
C
A
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料斗
D
耕地
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平行四边形
机构在共线位置出现运 动不确定。采用两组机构错开排列。
B’ A’ E’ F’ D’ C’
作者：潘存云教授
G’
火车轮
A
B
E
F
D
G C
反平行四边形机构 ——车门开闭机构
作者：潘存云教授 作者：潘存云教授
反向
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（3）双摇杆机构 特征：两个摇杆 应用举例：铸造翻箱机构 、风扇摇头机构
特例：等腰梯形机构——汽车转向机构
B’
C’ B C
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C C 电机
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蜗轮 B B B A A A 蜗杆 蜗杆
D
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A
E E
D D 风扇座
A
C
B
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2.平面四杆机构的演化型式 (1) 改变构件的形状和运动尺寸
作者：潘存云教授
↓ ∞ 曲柄摇杆机构 曲柄滑块机构 偏心曲柄滑块机构
s =l sin φ
φ
l
→∞
对心曲柄滑块机构
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双滑块机构
正弦机构
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(2)改变运动副的尺寸
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(3)选不同的构件为机架
B 1 A
2
偏心轮机构
B 3
C
1 A
2 4
3
C
4
曲柄滑块机构
导杆机构
摆动导杆机构 转动导杆机构
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应用实例:
D C 3
6
作者：潘存云教授
E 5
2 B 4 A
B
1
2
3 C C1
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C2 1
4
D
小型刨床
A
牛头刨床
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(3)选不同的构件为机架
B 1 A
B 2 1
3
2
3
A
4 C 曲柄滑块机构
4 C 摇块机构
B 1 A
2
3
C
应用实例动画 3
4 2 B
A A 11 1 4 4Aφ 1 4 AA 1 作者：潘存云教授 2 B 2 34 3 C3 C
4 C 导杆机构
1
A
自卸车举升机构
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(3)选不同的构件为机架
B 1 A
B 2 1
3
2
3
A
4 C 曲柄滑块机构
B 1 A
2
3
4 C 摇块机构 A 1 B 4 2
A 4A 4 1
B 2
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4 C 导杆机构
C
3
3 C
直动滑杆机构
手摇唧筒
这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的 方法称为： 机构的倒置
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实例：选择双滑块机构中的不同构件 作为机架可得不同的机构
2 1
3 4
2
作者：潘存云教授
1
4 3
正弦机构 椭圆仪机构 (4)运动副元素的逆换 将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两 构件之间的相对运动。
1
1 4 3
2
4
2 摇块机构
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导杆机构
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3
§3－3 有关平面四杆机构的一些基本知识
1.平面四杆机构有曲柄的条件 平面四杆机构具有整转副可能存在曲柄。 设a
三角形任意两边之和大于第三边
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则由△B’C’D可得： a+d ≤ b + c 最长杆与最短杆 则由△B”C”D可得： 的长度之和≤其 他两杆长度之和 b≤(d – a)+ c a+b ≤ c + d c≤(d –a)+ b a+ c ≤ b + d 将以上
三式两两相加得： C’ b bc a≤ b, a≤c, a≤d Aa B’ AB为最短杆 a B” d d- a 若设a>d，同理有： d≤a, d≤b, d≤c AD为最短杆ad中必有一个是机架
C”
c
D
作者：潘存云教授
作者： 潘存云教授
曲柄存在的条件： ▲最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和 称为杆长条件。
▲连架杆或机架之一为最短杆。 此时，铰链A为整转副。
若取BC为机架，则结论相同，可知铰链B也是整转副。 可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动 副都是整转副。 C b
B A
a
c
作者：潘存云教授
D
d
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当满足杆长条件时，说明存在整转副，当选择不同 的构件作为机架时，可得不同的机构。如： 曲柄摇杆1 、曲柄摇杆2 、双曲柄、 双摇杆机构。
作者：潘存云教授
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2.急回运动与行程速比系数 在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆 位于两个极限位置，简称极位。 此两处曲柄之间的夹角θ 称为极位夹角。
180°＋θ ω 作者：潘存云教授
B
C2
CC
D D
1
θ
曲柄摇杆机构
3D
A
B2
B1
当曲柄以ω逆时针转过180°+θ时，摇杆从C1D位置 摆到C2D。 所花时间为t1 , 平均速度为V1,那么有：
t1 (180 ) / V1 C1C2 t1 C1C2 /(180 )
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当曲柄以ω继续转过180°-θ时，摇杆从C2D,置摆到 C1D，所花时间为t2 ,平均速度为V2 ,那么有
V2 C1C2 t2
t2 (180 ) /
C1C2 /(180 )
A
C2
作者：潘存云教授
C1 D
B1
180°-θ
因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一 样，平均速度也不等。
显然 t1 >t2 V2 > V1 摇杆的这种特性称为急回运动。用以下比值表示急回程度 所以可通过分析机构中是否存在θ t1 C1C2 t2 V2 180 以及θ的大小来判断机构是否有急 回运动或运动的程度。 K t2 V1 C1C2 t1 180 称K为行程速比系数。 只要 θ ≠ 0 ， 就有 K>1 且θ越大，K值越大，急回性质越明显。 K 1 设计新机械时，往往先给定K值，于是 180 K 1
作者： 潘存云教授
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曲柄滑块机构的急回特性
180°＋θ 180°＋θ 作者：潘存云教授
θ
θ
作者：潘存云教授
180°-θ 180°-θ
思考题： 对心曲柄滑块机构的急回特性如何？
导杆机构的急回特性 应用：节省返程时间，如牛头刨、往复式输送机等。
对于需要有急回运动的机构，常常是根据需要的行程速比系数K, 先求出θ ，然后在设计各构件的尺寸。
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3.压力角和传动角 压力角： 从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。 切向分力 F’= Fcosα =Fsinγ
法向分力 F”= Fcosγ γ↑ F’↑ 对传动有利。 可用γ的大小来表示机构传动力性能的好坏, F’ F” F 称γ为传动角。 为了保证机构良好的传力性能 γ C C F α γ 设计时要求: γmin≥50° B F” F’ B γmin出现的位置： A A D D 当∠BCD≤90°时， γ＝∠BCD 当∠BCD>90°时， γ＝180°- ∠BCD 当∠BCD最小或最大时，都有可能出现γmin 此位置一定是：主动件与机架共线两处之一。
作者：潘存云教授 江汉大学专用 作者： 潘存云教授
由余弦定律有： ∠B1C1D＝arccos[b2+c2-(d-a)2]/2bc 若∠B1C1D≤90°,则 γ1＝∠B1C1D ∠B2C2D＝arccos[b2+c2-(d+a)2]/2bc 若∠B2C2D>90°, 则 γ2＝180°-∠B2C2D γmin＝[∠B1C1D, 180°-∠B2C2D]min 机构的传动角一般在运动链 最终一个从动件上度量。
B2 A γ C2 2 b γ1 c
D
C1
a B1
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d
车门
α
F γ
v
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作者： 潘存云教授
4.机构的死点位置 摇杆为主动件，且连杆 F 与曲柄两次共线时，有： γ＝0 γ＝0 F 此时机构不能运动. γ＝0 称此位置为： “死点” 避免措施： 两组机构错开排列，如火车轮机构; 靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。
作者：潘存云教授
B’ A’
E’
F’
C’ D’
G’
A
E
D
G C
作者： 潘存云教授
B
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F
也可以利用死点进行工作：飞机起落架、钻夹具等。
P
C D A
C
γ=0 B
B
B 2 2 C
C
P
作者：潘存云教授
B
飞机起落架
F
工件
A
11 A
γ=0 33
D D
作者：潘存云教授
T
4
钻孔夹具
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作者： 潘存云教授
5.铰链四杆机构的运动连续性 指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。 可行域：摇杆的运动范围。 不可行域：摇杆不能达到的区域。 设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。 称此为错位不连续。
C1 B
作者：潘存云教授
C C2 B1
D
C1
作者：潘存云教授
C3 C2 2 3
B3 2
A
B2 3
D
A C’1 C’2
C’
错序不连续
设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
§3－4 平面四杆机构的设计
1.连杆机构设计的基本问题
2. 用解析法设计四杆机构 3.用作图法设计四杆机构 3.1按预定连杆位置设计四杆机构
3.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 3.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构
3.4按给定的行程速比系数K设计四杆机构
江汉大学专用
作者： 潘存云教授
§3－4 平面四杆机构的设计
一、 连杆机构设计的基本问题 机构选型——根据给定的运动要求选择 机构的类型； 尺度综合——确定各构件的尺度参数(长 度尺寸)。 同时要满足其他辅助条件： a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、 运动副结构合理等）; b)动力条件（如γmin）; c)运动连续性条件
等。
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
γ
三类设计要求：
1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如: 飞机起落架、函数机构。
x A D B’ C’ 作者：潘存云教授 B C y=logx 函数机构
要求两连架杆的转角 满足函数 y=logx
作者： 潘存云教授
B
A
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D C
飞机起落架
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三类设计要求：
1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如: 飞机起落架、函数机构。前者要求两连架杆转角对应，后者要求急回运动 2)满足预定的连杆位置要求，如铸造翻箱机构。
B’
C’ B C
作者：潘存云教授
A
D
要求连杆在两个位置 垂直地面且相差180˚
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
给定的设计条件： 1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置） 2)运动条件（给定K） 3)动力条件（给定γmin） 设计方法：图解法、解析法、实验法 二、 用解析法设计四杆机构 思路：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在 内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需 的机构尺度参数。 1 )按预定的运动规律设计四杆机构
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
1)按给定的运动规律设计四杆机构 给定连架杆对应位置： y 构件3和构件1满足以下位置关系： B 1 θ3i＝f (θ1i ) i =1, 2, 3…n a θ1i 设计此四杆机构(求各构件长度)。 A
2
b
θ2i
4
C 3
c
θ3i
D
x
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d
建立坐标系,设构件长度为：a 、b、c、d
a+b= c+d
在x,y轴上投影可得：
a cocθ1i + bcosθ2i =c cosθ3i + d a sinθ1i + b sinθ2i = c sinθ3i 机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角.
令：
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a/a=1 b/a= l c/a= m d/a= n
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代入移项得： lcosθ2 i= n+mcos(θ3i+φ0 )－cos(θ1i+α0 ) lsinθ2 i= msin(θ3i+φ0 )－sin(θ1i+α0 ) P1 消去θ2i整理得： cos(θ1i+α0)＝m cos(θ3i+φ0 )-(m/n)cos(θ3i+φ0 -θ1i -α0 ) 令: P0 +(m 2+n2+1-l2)/(2n) P2
则上式简化为：
coc(θ1i+α0 )＝P0cos(θ3i+φ0 ) ＋ P1 cos(θ3i+φ0 -θ1i -α0 )+ P2
式中包含有p0， p1， p2，α0， φ0五个待定参数,故四杆 机构最多可按两连架杆的五组对应未知精确求解。
当i>5时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。
当i
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举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置： φ1 ψ1 φ2 ψ2 φ3 ψ3
45° 50° 90° 80° 135° 110° B2 B3 B1
C3
C2 C1
φ2
代入方程得： A D cos45°=P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2 cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2 cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2 解得相对长度 P0 =1.533, P1=-1.0628, P2=0.7805 各杆相对长度为： m= P0 = 1.553, n =-m / P1 =1.442 l =(m2+ n2+1-2nP2 )1/2 =1.783 a=1 选定构件1的长度a之后，可求得其余杆的绝对长度
。
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φ3
φ1
ψ3
ψ2
ψ1
三、 用作图法设计四杆机构
1)按预定连杆位置设计四杆机构
B1 B2
A
C1
C2
D
a)给定连杆两组位置 将 铰链 A、 D分别选 在 B1B2， C1C2连线的垂直平分线上任意 位置都能满足设计要求。
有无穷多组解。
A’
C1
D’
C2
C3 B1 B2
B3
b)给定连杆上铰链BC的三组位置 有唯一解。
D
A
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2)按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构 已知: 固定铰链A、D和连架杆位置，确定活动铰链 B、C的位置。
机构的转化原理
C1
B1
作者：潘存云教授
A
D
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2)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。 设计步骤： ①任意选定构件AB的长度 ②连接B2 E2、DB2的得△B2 E2D ③绕D 将△B2 E2D旋转φ1 -φ2得B’2点 E1
B2
E2
E3
B1
B3
作者：潘存云教授
α1 α2 A α3 B’2 d
φ φ2 1
D φ3
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2)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。 设计步骤： ①任意选定构件AB的长度 ②连接B2 E2、DB2的得△B2 E2D ③绕D 将△B2 E2D旋转φ1 -φ2得B’2点 E1 ④连接B3 E3、DB3得 B2 B3 △B3 E3D B1 α1 α2 ⑤将△B3E3D绕D旋 d D A α3 转φ1 -φ3得B’3点
B’2 B’3
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E2
E3
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φ φ2 1
φ3
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2)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。 设计步骤： ①任意选定构件AB的长度 ②连接B2 E2、DB2的得△B2 E2D ③绕D 将△B2 E2D旋转φ1 -φ2得B’2点 E1 C2 ④连接B3 E3、DB3得 C1 BB2 2 B3 △B3 E3D B1 B3 α1 α2 ⑤将△B3E3D绕D旋 d D A α3 转φ1 -φ3得B’3点
⑥由B1 B’2 B’3 三点 求圆心C1 。
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E2 C3 φ φ2 1
E3
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φ3
B’2 B’3
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3)按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构
M1
B2
B3 B1 A
M2
M3
C1
C2
C3
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N1 N2 N3
D
铰链B相对于铰链A的运动轨迹为一圆弧，反之， 铰链A相对于铰链B的运动轨迹也是一个圆弧； 同理： 铰链C相对于铰链D的运动轨迹为一圆弧, 铰链D相对于铰链C的运动轨迹也是一圆弧。
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
3)按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构 已知: 机架长度d和连杆上某一标志线的三组对应位置： M1N1、 M2N2 、 M3N3 ，求铰链B、C的位置。
分析: 铰链A、D相对于铰链B、C的运动轨迹各为一圆弧，依据 转化原理，将连杆固定作为机架，得一转化机构，在转化机构中， AD成为连杆。只要求出原机架AD相对于标志线的三组对应位置， 原问题就转化为按连杆三组位置设
计四杆机构的问题。
设计步骤： ①刚化机构位形—得多边形 M2N2AB， 移动多边形使 M2N2 、M1N1重合； ②在位置3重复前两步骤； ③分别过AA’A”和DD’D” 求作圆心，得B、C点。
江汉大学专用
M1
M2
C1
M3
B1 A” A A’
作者：潘存云教授
N1
N2
N3
D’ D
D”
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4)按给定的行程速比系数K设计四杆机构 C2 (1) 曲柄摇杆机构 已知：CD杆长，摆角φ及K， E 设计此机构。步骤如下： θ φ ①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);
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C1 90°-θ
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②任取一点D，作等腰三角形 A D θ 腰长为CD，夹角为φ; ③作C2P⊥C1C2，作C1P使 ∠C2C1P=90°－θ,交于P; P ④作△P C1C2的外接圆，则A点必在此圆上。 ⑤选定A，设曲柄为a ，连杆为a ，则: A C1= a+b ,A C2=b- a => a =( A C1－A C2)/ 2 ⑥以A为圆心，A C2为半径作弧交于E,得： a =EC1/ 2 b = A C1－EC1/ 2
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(2) 曲柄滑块机构 已知K，滑块行程H， 偏距e，设计此机构 。 ①计算: θ＝180°(K-1)/(K+1); ②作C1 C2 ＝H
H
C1
A
90°-θ 90°-θ
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C2
E
e
2θ
o
③作射线C1O 使∠C2C1O=90°－θ, 作射线C2O使∠C1C2 O=90°－θ。 ④以O为圆心，C1O为半径作圆。
⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。
⑥以A为圆心，A C1为半径作弧交于E,得： l2 = A C2－EC2/ 2 l1 =EC2/ 2
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
(3) 导杆机构
已知：机架长度d，K，设计此机构。 分析： 由于θ与导杆摆角φ相等，设计此 机构时，仅需要确定曲柄 a。 ①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);
m
A
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n
φ=θ D
d
②任选D作∠mDn＝φ＝θ，作角分线; ③取A点，使得AD=d, 则: a=dsin(φ/2)
A θ
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φ=θ D
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
四、实验法设计四杆机构 1）按两连架杆多组对应位置设计四杆机构 当给定连架杆位置超过三对时，一般不可能有 ψi 位置 φi ψi 精确解。只能用优化或试凑的方法获得近似解。 位置 φi 1)首先在一张纸上取 1→2 15∘ 10.8∘ 4→5 15∘ 15.8∘ 2→3 15∘ 12.5∘ 5→6 15∘ 17.5∘ 固定轴A的位置，作 3→4 15∘ 14.2∘ 6→7 15∘ 19.2∘ 原动件角位移φi 2)任意取原动件长度AB 3)任意取连杆长度BC，作一系列圆弧; 4)在透明纸上取固定轴D，作角位移ψi D ψi φi 5) 取一系列从动件 k1 长度作同心圆弧。 B1 D 6) 两图叠加，移动透明 C1 A 纸，使ki落在同一圆 弧上。
作者：潘存云教授 江汉大学专用 作者： 潘存云教授
2）按预定的运动轨迹设计四杆机构 连杆作平面运动,其上各点的轨迹均不相同。 B, C点的轨迹为圆弧; 其余各点的轨迹为一 条 封闭曲线。
A
M B
作者：潘存云教授
E C
设计目标: 就是要确定一组 杆长参数, 使连杆上某点的 轨迹满足设计要
求。
N
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D
连杆曲线
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C
B
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A D
连杆曲线生成器
江汉大学专用 作者： 潘存云教授
连杆曲线图谱
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江汉大学专用
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2）按预定的运动轨迹设计四杆机构
6
作者：潘存云教授
D
3
C
2
E B5 1 A
4
C D
作者：潘存云教授
B
A
步进式 输送机构
E
搅拌机构
江汉大学专用
作者： 潘存云教授
本章重点：
1.四杆机构的基本形式、演化及应用； 2.曲柄存在条件、传动角γ、压力角α、死点、急回 特性：极位夹角和行程速比系数等物理含义，并熟练
掌握其确定方法；
3.掌握按连杆二组位置、三组位置、连架杆三组对应 位置、行程速比系数设计四杆机构的原理与方法。
江汉大学专用
作者： 潘存云教授