液体表面张力系数的测量
许多涉及液体的物理现象都与液体的表面性质有关，液体表面的主要性质就是表面张力。例如液体与固体接触时的浸润与不浸润现象、毛细现象、液体泡沫的形成等，工业生产中使用的浮选技术，动植物体内液体的运动，土壤中水的运动等都是液体表面张力的表现。 液体表面在宏观上就好像一张绷紧的橡皮膜，存在沿着表面并使表面趋于收缩的应力，这种力称为表面张力，用表面张力系数σ来描述。因此，对液体表面张力系数的测定，可以为分析液体表面的分子分布及结构提供帮助。
液体的表面张力系数σ与液体的性质、杂质情况、温度等有关。当液面与其蒸汽相接触时，表面张力仅与液体性质及温度有关。一般来讲，密度小，易挥发液体σ小；温度愈高， σ愈小。测量液体表面张力系数有多种方法，如拉脱法，毛细管法，平板法，最大泡压法等。本实验是用拉脱法和毛细管法测定液体的表面张力系数。
【实验目的】
1．用拉脱法测量室温下液体（水）的表面张力系数；
2. 用毛细管法测量室温下液体（水）的表面张力系数；
3．学习力敏传感器的使用和定标。
【实验原理】
一、拉脱法
测量一个已知周长L 的金属片从待测液体表面脱离时需要的力，求得该液体表面张力系数的实验方法称为拉脱法．若金属片为环状吊片时，考虑一级近似，可以认为脱离力为表面张力系数乘上脱离表面的周长，即
F =σ⋅2L =σ⋅π(D 1+D 2) （1）
式中，F 为脱离力，D 1，D 2分别为圆环的外径和内径， σ为液体的表面张力系数．脱离力的测量应该为即将脱离液面测力计的读数F 1减去吊环本身的重力mg 。吊环本身的重力即为脱离后测力计的读数F 2。所以表面张力系数为：
σ=F 1-mg F 1-F 2= (2) π(D 1+D 2) π(D 1+D 2)
硅压阻式力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由四个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥，当外界压力作用于金属梁时，在压力作用下，电桥失去平衡，此时将有电压信号输出，输出电压大小与所加外力成正此，即
ΔU =K ΔF （3）
式中，∆U F 为外力的大小，K 为硅压阻式力敏传感器的灵敏度，∆U 为传感器输出电压
的大小。
综合（2）和（3）得表面张力系数为：
σ=
二、毛细管法 ∆U （4） π(D 1+D 2) K
将玻璃毛细管插入无限广阔的水中，由于水对玻璃是浸润的，在管内的水面将成凹面。在液体表面张力的作用下，凹面有变平的趋势，因此
下层的水受到一个提升的力，或它对下层的水施加以
负压，使管内水面B 点的压强比水面上方的大气压强
小，如图1中（a ）所示，而在管外的平液面处，与B
点在同一水平面上的C 点仍于水面上方的大气压强相
等。在此压差的作用下，水将从管外流向管内使管中
水面升高，直至B 点和C 点的压强相等为止，如图1
（b ）所示。设毛细管的截面为圆形，则毛细管内的凹
水面可近似地看成为半径r 的半环球面，若管内水面
下A 点与大气压的压强差为Δp ，则水面平衡的条件应
当是
∆p πr 2=2πr σcos θ （5）
式中r 为毛细管半径，θ为接触角，σ为表面张力系数。如水在毛细管中上升的高度为h ，则
∆p =ρgh
式中ρ为水的密度。将此公式代入式（5），可得
ρgh πr 2=2πr σcos θ
σ=ρghr （6） 2cos θ
对于清洁的玻璃和水，接触角θ近似为零，则
σ=1ρghr （7） 2
测量时是以管中凹面最低点到管外水平液面的高度为h ，而在此高度以上，在凹面周围还有少量的水，因为可以将毛细管中的凹面看成为半球形，所以凹面周围水的体积应等于
r 14（πr 2）r －(πr 3) ＝1πr 3＝(πr 2) , 即等于管中高为r 的水柱的体积。因此，上述讨论中32333
的h 值，应增加r 的修正值。于是公式（7）成为 3
σ=1ρgr (h +r ) =1ρgd (h +d ) （8） 2346
由此可见，通过测量毛细管内径d ，液面高h 就可以得到液体表面张力系数σ。
【实验仪器】
拉脱法液体表面张力系数测量装置一套（支架及升降台，力敏传感器，数字电压表，砝码七片，金属吊环，砝码盘，镊子，玻璃器皿待等），毛细管法测量液体表面张力系数装置一套（读数显微镜，烧杯，玻璃毛细管等），台灯，待测液体（如水）等。
【实验内容】
1、拉脱法测量水的液体表面张力系数
（1）实验准备：预热数字电压表10分钟。
（2）对力敏传感器定标：将砝码盘挂在力敏传感器的挂钩上，对数字电压表调零，然后将七片砝码依次一片片放在砝码盘上，再依次一片片取出，待稳定后记下电压表的读数U （每i 片砝码为0.500g ），将数据填入自拟数据表格中。
（3）测量液膜拉断前和拉断后的电压表示数：（a ）取下砝码盘，换上吊环；（b ）将装有液体的玻璃器皿安放在升降台上；（c ）调整吊环，使吊环下沿平面与玻璃器皿内的水面平行；（d ）调节升降台，让环浸入水中；慢慢降低升降台，观察力敏传感器示数；测量液膜即将拉断前和拉断后的读数U 1和U 2；（e ）重复（d ）6次，将数据填入自拟数据表格中。
2、毛细管法测量水的液体表面张力系数
（1）将装水的烧杯安放在支架上。
（2）将洗净烘干的毛细管插入液体，使之铅直，观察液面高度。
（3）用读数显微镜测量毛细管中液柱高度h 和内径。各重复测量5次，将数据填入自拟数据表格中。
【数据处理】
1、 硅压阻力敏传感器定标
用最小二乘法处理数据，求得力敏传感器的灵敏度K 及相关系数r 。
2、 拉脱法测量水的表面张力系数
根据公式计算出水的表面张力系数σ，然后与实验室温度下的标准值比较，分析误差原因。
3、 毛细管法测量水的表面张力系数
根据公式计算出水的表面张力系数σ，然后与实验室温度下的标准值比较，分析误差原因。 已知：武汉地区的重力加速度g = 9.79338 m/s2，吊环内外直径D 1=3.310 cm，D 2=3.496 cm， 水的密度及水的表面张力系数随温度变化的标准值参见实验室提供的数据。
【注意事项】
1、确保吊环、毛细管、盛液器皿等的清洁，可用NaOH 溶液洁净油污等后再用纯净水冲洗干净，并用热吹风吹干或凉干。
2、使用力敏传感器时要细心，拉力不能超过0.098N 。
3、给力敏传感器定标时，要用镊子取用砝码，绝不能用手拿取。
4、使用读数显微镜时要注意消除视差和空程差。
5、实验结束后，清点并整理好所用仪器及附件；将吊环、毛细管、砝码等放在盒子里，不得乱放。
【思考题】
1、 若吊环下沿所在平面与液面不平行，测得的表面张力系数是大了还是小了？
2、 拉脱过程中为什么U 1会经历一个先增大后减小的过程？为什么计算表面张力需用拉断
前一瞬间的读数而不是最大值作为U 1？
液体表面张力系数的测量
许多涉及液体的物理现象都与液体的表面性质有关，液体表面的主要性质就是表面张力。例如液体与固体接触时的浸润与不浸润现象、毛细现象、液体泡沫的形成等，工业生产中使用的浮选技术，动植物体内液体的运动，土壤中水的运动等都是液体表面张力的表现。 液体表面在宏观上就好像一张绷紧的橡皮膜，存在沿着表面并使表面趋于收缩的应力，这种力称为表面张力，用表面张力系数σ来描述。因此，对液体表面张力系数的测定，可以为分析液体表面的分子分布及结构提供帮助。
液体的表面张力系数σ与液体的性质、杂质情况、温度等有关。当液面与其蒸汽相接触时，表面张力仅与液体性质及温度有关。一般来讲，密度小，易挥发液体σ小；温度愈高， σ愈小。测量液体表面张力系数有多种方法，如拉脱法，毛细管法，平板法，最大泡压法等。本实验是用拉脱法和毛细管法测定液体的表面张力系数。
【实验目的】
1．用拉脱法测量室温下液体（水）的表面张力系数；
2. 用毛细管法测量室温下液体（水）的表面张力系数；
3．学习力敏传感器的使用和定标。
【实验原理】
一、拉脱法
测量一个已知周长L 的金属片从待测液体表面脱离时需要的力，求得该液体表面张力系数的实验方法称为拉脱法．若金属片为环状吊片时，考虑一级近似，可以认为脱离力为表面张力系数乘上脱离表面的周长，即
F =σ⋅2L =σ⋅π(D 1+D 2) （1）
式中，F 为脱离力，D 1，D 2分别为圆环的外径和内径， σ为液体的表面张力系数．脱离力的测量应该为即将脱离液面测力计的读数F 1减去吊环本身的重力mg 。吊环本身的重力即为脱离后测力计的读数F 2。所以表面张力系数为：
σ=F 1-mg F 1-F 2= (2) π(D 1+D 2) π(D 1+D 2)
硅压阻式力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由四个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥，当外界压力作用于金属梁时，在压力作用下，电桥失去平衡，此时将有电压信号输出，输出电压大小与所加外力成正此，即
ΔU =K ΔF （3）
式中，∆U F 为外力的大小，K 为硅压阻式力敏传感器的灵敏度，∆U 为传感器输出电压
的大小。
综合（2）和（3）得表面张力系数为：
σ=
二、毛细管法 ∆U （4） π(D 1+D 2) K
将玻璃毛细管插入无限广阔的水中，由于水对玻璃是浸润的，在管内的水面将成凹面。在液体表面张力的作用下，凹面有变平的趋势，因此
下层的水受到一个提升的力，或它对下层的水施加以
负压，使管内水面B 点的压强比水面上方的大气压强
小，如图1中（a ）所示，而在管外的平液面处，与B
点在同一水平面上的C 点仍于水面上方的大气压强相
等。在此压差的作用下，水将从管外流向管内使管中
水面升高，直至B 点和C 点的压强相等为止，如图1
（b ）所示。设毛细管的截面为圆形，则毛细管内的凹
水面可近似地看成为半径r 的半环球面，若管内水面
下A 点与大气压的压强差为Δp ，则水面平衡的条件应
当是
∆p πr 2=2πr σcos θ （5）
式中r 为毛细管半径，θ为接触角，σ为表面张力系数。如水在毛细管中上升的高度为h ，则
∆p =ρgh
式中ρ为水的密度。将此公式代入式（5），可得
ρgh πr 2=2πr σcos θ
σ=ρghr （6） 2cos θ
对于清洁的玻璃和水，接触角θ近似为零，则
σ=1ρghr （7） 2
测量时是以管中凹面最低点到管外水平液面的高度为h ，而在此高度以上，在凹面周围还有少量的水，因为可以将毛细管中的凹面看成为半球形，所以凹面周围水的体积应等于
r 14（πr 2）r －(πr 3) ＝1πr 3＝(πr 2) , 即等于管中高为r 的水柱的体积。因此，上述讨论中32333
的h 值，应增加r 的修正值。于是公式（7）成为 3
σ=1ρgr (h +r ) =1ρgd (h +d ) （8） 2346
由此可见，通过测量毛细管内径d ，液面高h 就可以得到液体表面张力系数σ。
【实验仪器】
拉脱法液体表面张力系数测量装置一套（支架及升降台，力敏传感器，数字电压表，砝码七片，金属吊环，砝码盘，镊子，玻璃器皿待等），毛细管法测量液体表面张力系数装置一套（读数显微镜，烧杯，玻璃毛细管等），台灯，待测液体（如水）等。
【实验内容】
1、拉脱法测量水的液体表面张力系数
（1）实验准备：预热数字电压表10分钟。
（2）对力敏传感器定标：将砝码盘挂在力敏传感器的挂钩上，对数字电压表调零，然后将七片砝码依次一片片放在砝码盘上，再依次一片片取出，待稳定后记下电压表的读数U （每i 片砝码为0.500g ），将数据填入自拟数据表格中。
（3）测量液膜拉断前和拉断后的电压表示数：（a ）取下砝码盘，换上吊环；（b ）将装有液体的玻璃器皿安放在升降台上；（c ）调整吊环，使吊环下沿平面与玻璃器皿内的水面平行；（d ）调节升降台，让环浸入水中；慢慢降低升降台，观察力敏传感器示数；测量液膜即将拉断前和拉断后的读数U 1和U 2；（e ）重复（d ）6次，将数据填入自拟数据表格中。
2、毛细管法测量水的液体表面张力系数
（1）将装水的烧杯安放在支架上。
（2）将洗净烘干的毛细管插入液体，使之铅直，观察液面高度。
（3）用读数显微镜测量毛细管中液柱高度h 和内径。各重复测量5次，将数据填入自拟数据表格中。
【数据处理】
1、 硅压阻力敏传感器定标
用最小二乘法处理数据，求得力敏传感器的灵敏度K 及相关系数r 。
2、 拉脱法测量水的表面张力系数
根据公式计算出水的表面张力系数σ，然后与实验室温度下的标准值比较，分析误差原因。
3、 毛细管法测量水的表面张力系数
根据公式计算出水的表面张力系数σ，然后与实验室温度下的标准值比较，分析误差原因。 已知：武汉地区的重力加速度g = 9.79338 m/s2，吊环内外直径D 1=3.310 cm，D 2=3.496 cm， 水的密度及水的表面张力系数随温度变化的标准值参见实验室提供的数据。
【注意事项】
1、确保吊环、毛细管、盛液器皿等的清洁，可用NaOH 溶液洁净油污等后再用纯净水冲洗干净，并用热吹风吹干或凉干。
2、使用力敏传感器时要细心，拉力不能超过0.098N 。
3、给力敏传感器定标时，要用镊子取用砝码，绝不能用手拿取。
4、使用读数显微镜时要注意消除视差和空程差。
5、实验结束后，清点并整理好所用仪器及附件；将吊环、毛细管、砝码等放在盒子里，不得乱放。
【思考题】
1、 若吊环下沿所在平面与液面不平行，测得的表面张力系数是大了还是小了？
2、 拉脱过程中为什么U 1会经历一个先增大后减小的过程？为什么计算表面张力需用拉断
前一瞬间的读数而不是最大值作为U 1？