《数列》 单元检测
一、选择题（每小题3分, 共33分）
1、数列-1, 8, -15, 24, ⋯的一个通项公式是 （ ）
5
7
9
n 3+n
A ．a n =(-1)
2n +1
n
B ．a n =(-1) n
D．a n =(-1) n
n (n +3)
2n +1
(n +1) 2-1
C ．a n =(-1)
2n -1
n n (n +2)
2n +1
2、已知数列｛a n ｝的通项公式a n =n 2-3n -4(n ∈N *) , 则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列{a n }中, a 1=-16, a 4=8, 则a 7=( )
A -4 B ±4 C -2 D ±2 4、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于( ) A -4 B -6 C -8 D -10
5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ）
A ．－2
B ．1
C ．－2或1
D ．2或－1
6、等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=90，则a 8等于（ ）．
A ．
45
2
B ．12 C ．
45 4
D ．6
7、已知等比数列{an } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a14+a15+a16=
（ ）．
A ．7
B ．16
C ．27
D ．64
8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么tan (A +C )的值是（ ） A
B
．C
．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（ ）
A ．6 B．8 C．10 D．12
10、在等比数列{a n }中S 4=1，S 8=3，则a 17+a 18+a 19+a 20的值是 （ ）
A ．14
B ．16
C ．18
D ．20
1
11、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100
3
元的计算机，9年后的价格可降为（ ） A ．2400元
B ．900元
C ．300元
D ．3600元
二、填空题（每小题4分, 共20分）
12、已知等比数列｛a n ｝中, a 1=2,a 4=54,则该等比数列的通项公式a n 13、 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 14、数列1+, 2+, 3+, …, n +
1
2
14
18
1
, …的前n 项和是． n 2
15、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.
16、在数列{a n }中，a 1=1，且对于任意自然数n ，都有a n +1=a n +n ，则a 100＝三、解答题
1
17、（本小题满分8分）等差数列{a n }中，已知a 1=, a 2+a 5=4, a n =33，试求
3
n 的值
18、（本小题满分8分）在等比数列{a n }中，a 5=162，公比q =3，前n 项和
S n =242，求首项a 1和项数n ．
19、（本小题满分10分）已知：等差数列{a n }中，a 4=14，前10项和S 10=185． （1）求a n ；
（2）将{a n }中的第2项，第4项，…，第2n 项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和G n ．
20、（本小题满分10分）某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m ，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m ？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).
2
2
21、（本小题满分11分）已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第
五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；
c n c 1c 2c 3
=a n +1， （2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有+++⋯⋯+
b 1b 2b 3b n
求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．
《数列》 单元检测参考答案
题号 1 答案 D
2 D
3 A
4 B
5 C
6 D
7 C
8 B
9 A
10 B
11 A
12、3．2n-1 13、510 14、n （n+1）+1-2n 15、4n+2 16、4951 17、d=
2
，n=50 3
①②
⎧a 1⋅35-1=162, ⎪
18、解：由已知，得⎨a (1-3n )
1
=242, ⎪
⎩1-3
由①得81a 1=162，解得 a 1=2．将a 1=2代入②得
2(1－3n )1-3
=242，即 3n =243，解得 n ＝5．∴ 数列{a n }的首项a 1=2，项数
n ＝5． 19、解析：
⎧a 1+3d =14,
⎧a 4=14⎧a 1=5⎪
(1)、由⎨ ∴ ⎨ ⎨ ∴a n =3n +2 1
S =185d =310a 1+⋅10⋅9⋅9d =185, ⎩⎩10⎪⎩2
(2)、设新数列为{b n }，由已知，b n =3⋅2n +2
∴G n =3(21+22+23+ +2n ) +2n =6(2n -1) +2n =3⋅2n +1+2n -6, (n ∈N *)
20．解 设从2002年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式500⨯6+19x ≥500⨯(1+0.01) 19⨯24
解得x ≥605.
答：设从2002年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.
21、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d ) 2(d >0) 解得d =2,∴
a n =2n -1, b n =3n -1.
（2）当n =1时，c 1=3 当n ≥2时，
⎧3(n =1)
c n =⎨ n -1
⎩2⋅3(n ≥2)
c n
=a n +1-a n , c n =2⋅3n -1，b n
∴c 1+c 2+⋯+c 2006=3+2⨯3+2⨯32+⋯+2⨯32005=32006
《数列》 单元检测
一、选择题（每小题3分, 共33分）
1、数列-1, 8, -15, 24, ⋯的一个通项公式是 （ ）
5
7
9
n 3+n
A ．a n =(-1)
2n +1
n
B ．a n =(-1) n
D．a n =(-1) n
n (n +3)
2n +1
(n +1) 2-1
C ．a n =(-1)
2n -1
n n (n +2)
2n +1
2、已知数列｛a n ｝的通项公式a n =n 2-3n -4(n ∈N *) , 则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列{a n }中, a 1=-16, a 4=8, 则a 7=( )
A -4 B ±4 C -2 D ±2 4、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于( ) A -4 B -6 C -8 D -10
5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ）
A ．－2
B ．1
C ．－2或1
D ．2或－1
6、等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=90，则a 8等于（ ）．
A ．
45
2
B ．12 C ．
45 4
D ．6
7、已知等比数列{an } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a14+a15+a16=
（ ）．
A ．7
B ．16
C ．27
D ．64
8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么tan (A +C )的值是（ ） A
B
．C
．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（ ）
A ．6 B．8 C．10 D．12
10、在等比数列{a n }中S 4=1，S 8=3，则a 17+a 18+a 19+a 20的值是 （ ）
A ．14
B ．16
C ．18
D ．20
1
11、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100
3
元的计算机，9年后的价格可降为（ ） A ．2400元
B ．900元
C ．300元
D ．3600元
二、填空题（每小题4分, 共20分）
12、已知等比数列｛a n ｝中, a 1=2,a 4=54,则该等比数列的通项公式a n 13、 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 14、数列1+, 2+, 3+, …, n +
1
2
14
18
1
, …的前n 项和是． n 2
15、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.
16、在数列{a n }中，a 1=1，且对于任意自然数n ，都有a n +1=a n +n ，则a 100＝三、解答题
1
17、（本小题满分8分）等差数列{a n }中，已知a 1=, a 2+a 5=4, a n =33，试求
3
n 的值
18、（本小题满分8分）在等比数列{a n }中，a 5=162，公比q =3，前n 项和
S n =242，求首项a 1和项数n ．
19、（本小题满分10分）已知：等差数列{a n }中，a 4=14，前10项和S 10=185． （1）求a n ；
（2）将{a n }中的第2项，第4项，…，第2n 项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和G n ．
20、（本小题满分10分）某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m ，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m ？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).
2
2
21、（本小题满分11分）已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第
五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；
c n c 1c 2c 3
=a n +1， （2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有+++⋯⋯+
b 1b 2b 3b n
求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．
《数列》 单元检测参考答案
题号 1 答案 D
2 D
3 A
4 B
5 C
6 D
7 C
8 B
9 A
10 B
11 A
12、3．2n-1 13、510 14、n （n+1）+1-2n 15、4n+2 16、4951 17、d=
2
，n=50 3
①②
⎧a 1⋅35-1=162, ⎪
18、解：由已知，得⎨a (1-3n )
1
=242, ⎪
⎩1-3
由①得81a 1=162，解得 a 1=2．将a 1=2代入②得
2(1－3n )1-3
=242，即 3n =243，解得 n ＝5．∴ 数列{a n }的首项a 1=2，项数
n ＝5． 19、解析：
⎧a 1+3d =14,
⎧a 4=14⎧a 1=5⎪
(1)、由⎨ ∴ ⎨ ⎨ ∴a n =3n +2 1
S =185d =310a 1+⋅10⋅9⋅9d =185, ⎩⎩10⎪⎩2
(2)、设新数列为{b n }，由已知，b n =3⋅2n +2
∴G n =3(21+22+23+ +2n ) +2n =6(2n -1) +2n =3⋅2n +1+2n -6, (n ∈N *)
20．解 设从2002年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式500⨯6+19x ≥500⨯(1+0.01) 19⨯24
解得x ≥605.
答：设从2002年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.
21、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d ) 2(d >0) 解得d =2,∴
a n =2n -1, b n =3n -1.
（2）当n =1时，c 1=3 当n ≥2时，
⎧3(n =1)
c n =⎨ n -1
⎩2⋅3(n ≥2)
c n
=a n +1-a n , c n =2⋅3n -1，b n
∴c 1+c 2+⋯+c 2006=3+2⨯3+2⨯32+⋯+2⨯32005=32006