一、前言
气体的定压比热容和定体比热容的比值Cpv称为比热容比γ。气体的γ值在许多热力学过程特别是绝热过程中是一个很重要的参数。由气体动理论可知，理想气体的γ值为：
γ=
i+2
（1） i
式中i为气体分子的自由度，对于单原子分子i=3；对于双原子刚性分子，i=5；对于多原子刚性分子，i=6。实验中气体的比热容比常通过绝热膨胀法、绝热压缩法等方法来测定。本实验将采用一种比较新颖的方法，即通过测定小球在储气瓶玻璃管中的振动周期来计算空气的γ值。
二、实验仪器
FB212型气体比热容比测定仪、支撑架、小型气泵、TW-1型物理天平、0-25mm外径千分尺等。
三、实验原理
如图1所示，钢球A位于精密细玻璃管B中，其直径仅仅比玻璃管直径小0.01-0.02mm，使之能在玻璃管中上下移动，瓶上有一小孔C，可以通过导管将待测气体注入到玻璃瓶中。
设小球质量为m，半径为r，当瓶内气压P满足下式时，小球处于平衡位置：
图1
P=PL+
mg
（2） 2
πr
设小球从平衡位置出发，向上产生微小正位移x，则瓶内气体的体积有一微小增量：
dV=πr2x （3）
与此同时瓶内气体压强将降低一微小值dP，此时小球所受合外力为：
F=πr2dP （4）
小球在玻璃管中运动时，瓶内气体将进行一准静态绝热过程，有绝热方程：
PVγ=C （5）
两边微分，得
VγdP+γVγ-1PdV=0 （6）
将（3）、（4）两式代入（6）式，得：
F=-
γπ2r4P
V
x （7）
由牛顿第二定律，可得小球的运动方程为：
d2xγπ2r4P
+x=0 （8） 2
mVdt
可知小球在玻璃管中作简谐振动，其振动周期为：
T=
最后得气体的γ值为：
2π
ω
=2
mV
（9） 4
γPr
γ=
4mV64mV
= （10） 2424
TrPTdp
（10）式中右边各量可以方便测出，故可以计算出气体的γ值。
实验中为了补偿由于空气阻力以及少量漏气引起的小球振幅的衰减，通过C管一直向玻璃瓶中注入一小气压的气流，在玻璃管B的中部开有一小孔，当小球处于孔下方时，注入气体压强增大，使得小球往上运动；当小球越过小孔后，容
器内气体经小孔流出，气体压强减少，小球将往下运动，如此循环往复进行以上过程，只要适当控制注入气体的流量，小球就能在玻璃管中小孔附近作简谐振动，其振动周期可用光电计时装置测得。
四、实验仪器介绍
1、FB212型气体比热容比测定仪：其结构和连接方式如图2所示。 2、TW-1型物理天平：仪器介绍和使用方法见教材P69。 3、0-25mm外径千分尺：仪器介绍和使用方法见教材P46。
五、实验内容和实验步骤
1、实验仪器的调整
1）将气泵、储气瓶用橡皮管连接好，装有钢球的玻璃管插入球形储气瓶。将光电接收装置利用方形连接块固定在立杆上，固定位置于空芯玻璃管的小孔附近。
2）调节底板上三个水平调节螺钉，使底板处于水平状态。
3）接通气泵电源，缓慢调节气泵上的调节旋钮，数分钟后，待储气瓶内注入一定压力的气体后，玻璃管中的钢球离开弹簧，向管子上方移动，此时应调节好进气的大小，使钢球在玻璃管中以小孔为中心上下振动。 2、振动周期测量
1）设置：接通计时仪器的电源及光电接收装置与计时仪器的连接。打开计时仪器，预置测量次数为50次。（如需设置其它次数，可按“置数”键后，再按
“上调”或“下调”键，调至所需次数，再按“置数”键确定。本实验按预置测量次数进行，不需要另外置数。）
2）测量：按“执行”键，即开始计数（状态显示灯闪烁）。待状态显示灯停止闪烁，显示屏显示的数字为振动50次所需的时间。重复测量5次。 3、其它测量
1）用螺旋测微计测出钢球的直径d，重复测量5次。 2）用物理天平称出钢球的质量m，左右盘各称一次。
六、实验操作注意事项
1、若钢球不作简谐振动，可以调节气泵上面的气流调节阀门，直到钢球在玻璃管上小孔附近作稳定的谐振动。
2、装有钢球的玻璃管上端需要加一黑色护套，防止实验时气流过大，导致钢球冲出。
3、测钢球的质量和直径时需要取出钢球。正确的取法是：先拨出护套，左手拇指堵住玻璃管上的小孔，待管中压强增大，钢球冲出管口的瞬间，用右手抓住钢球。取钢球需注意力高度集中，以防失手钢球落下砸坏玻璃器皿。待测量完毕，钢球放入管中后，仍需套入护套。
4、接通电源后若不计时或不停止计时，可能是光电门位置放置不正确，造成钢球上下振动时未挡光，或者是外界光线过强，须适当挡光。
5、本实验装置主要系玻璃制成，且对玻璃管的要求特别高，振动钢球的直径仅比玻璃管内径小0.01mm左右，因此钢球表面不允许擦伤，在测量钢球质量和直径是要注意轻拿轻放，还要防止钢球表面粘上灰尘。
七、实验数据
1、钢球振动周期
周期平均值：
15
=∑T50i=0.5807（s）
250i=1
2、钢球直径
直径平均值：
15
=∑di=13.994（mm）
5i=1
3、钢球质量
m左=11.34g
质量平均值：
m右=11.33g
=左⋅m右=11.335g
4、其它物理量值
ml=2.525⨯10-3m3 1）球形储气瓶容积：从储气瓶标签上读出，V=2525
-2
g=9.781ms2）本地重力加速度：
3）本地大气压：取标准大气压，PL=1.013⨯105pa，由此可求得瓶内气压：
g11.335⨯10-3⨯9.781⨯45
P=PL+=1.013⨯10+=1.020⨯105（Pa） 22-6
π3.141⨯13.994⨯10⨯10
八、实验数据处理和实验结果
本实验忽略球形储气瓶容积V和大气压强P的测量误差，先确定以下各物理量的不确定度：
1、振动周期的不确定度
A类不确定度为：uA=S=B类不确定度为：uB=
∑(T
i=1
5
i
-T)2
=4.9⨯10-5(s)
5(5-1)
111
∆仪=⨯0.01=1.15⨯10-4（s） 503503
22
+uB=1.3⨯10-4（s） 故u=uA
周期结果表达式为：
T=±uT=(0.5807±0.0002)s
2、钢球直径的不确定度
A类不确定度为：uA=S=B类不确定度为：uB=
1∑(d
i=1
5
i
-d)2
=1.4⨯10-3(mm)
5(5-1)
13
∆仪=
⨯0.01=5.8⨯10-3(mm)
22+uB=5.9⨯10-3（mm） 故ud=uA
钢球直径结果表达式为：
d=±u=(13.994±0.006)mm
3、钢球质量的不确定度
11
为单次测量值的B类不确定度：u=∆仪=⨯0.05=1.7⨯10-2（g）
33
质量结果表达式为：
m=±u=(11.34±0.02)g
由（10）式得空气的γ值为：
64V64⨯11.34⨯10-3⨯2.645⨯10-3
=24==1.389 25-34
p0.5807⨯1.020⨯10⨯(13.994⨯10)
其合成不确定度为：
u=(
uuu20.0220.000220.0062)+4()2+16()2=1.45528⨯()+4⨯()+16⨯()11.340.580713.994 =0.0063 结果表达式为：
γ=±u=(1.389±0.007)
取空气比热容比的公认值为：γ0=1.412，求得本次实验结果的相对误差大小为：
E=
-γ0.389-1.⨯100%=⨯100%=1.6% γ01.412
九、预习思考题
1、试确定本实验中所使用各测量仪器的最小分度值。
2、入气量的大小对钢球的运动有何影响？如何调节入气量的大小？
十、课后思考题
1、试分析本实验的误差来源，并提出减少这些误差的措施和方法。 2、能否用其它方法测定空气的比热容比，请说明实验原理。
一、前言
气体的定压比热容和定体比热容的比值Cpv称为比热容比γ。气体的γ值在许多热力学过程特别是绝热过程中是一个很重要的参数。由气体动理论可知，理想气体的γ值为：
γ=
i+2
（1） i
式中i为气体分子的自由度，对于单原子分子i=3；对于双原子刚性分子，i=5；对于多原子刚性分子，i=6。实验中气体的比热容比常通过绝热膨胀法、绝热压缩法等方法来测定。本实验将采用一种比较新颖的方法，即通过测定小球在储气瓶玻璃管中的振动周期来计算空气的γ值。
二、实验仪器
FB212型气体比热容比测定仪、支撑架、小型气泵、TW-1型物理天平、0-25mm外径千分尺等。
三、实验原理
如图1所示，钢球A位于精密细玻璃管B中，其直径仅仅比玻璃管直径小0.01-0.02mm，使之能在玻璃管中上下移动，瓶上有一小孔C，可以通过导管将待测气体注入到玻璃瓶中。
设小球质量为m，半径为r，当瓶内气压P满足下式时，小球处于平衡位置：
图1
P=PL+
mg
（2） 2
πr
设小球从平衡位置出发，向上产生微小正位移x，则瓶内气体的体积有一微小增量：
dV=πr2x （3）
与此同时瓶内气体压强将降低一微小值dP，此时小球所受合外力为：
F=πr2dP （4）
小球在玻璃管中运动时，瓶内气体将进行一准静态绝热过程，有绝热方程：
PVγ=C （5）
两边微分，得
VγdP+γVγ-1PdV=0 （6）
将（3）、（4）两式代入（6）式，得：
F=-
γπ2r4P
V
x （7）
由牛顿第二定律，可得小球的运动方程为：
d2xγπ2r4P
+x=0 （8） 2
mVdt
可知小球在玻璃管中作简谐振动，其振动周期为：
T=
最后得气体的γ值为：
2π
ω
=2
mV
（9） 4
γPr
γ=
4mV64mV
= （10） 2424
TrPTdp
（10）式中右边各量可以方便测出，故可以计算出气体的γ值。
实验中为了补偿由于空气阻力以及少量漏气引起的小球振幅的衰减，通过C管一直向玻璃瓶中注入一小气压的气流，在玻璃管B的中部开有一小孔，当小球处于孔下方时，注入气体压强增大，使得小球往上运动；当小球越过小孔后，容
器内气体经小孔流出，气体压强减少，小球将往下运动，如此循环往复进行以上过程，只要适当控制注入气体的流量，小球就能在玻璃管中小孔附近作简谐振动，其振动周期可用光电计时装置测得。
四、实验仪器介绍
1、FB212型气体比热容比测定仪：其结构和连接方式如图2所示。 2、TW-1型物理天平：仪器介绍和使用方法见教材P69。 3、0-25mm外径千分尺：仪器介绍和使用方法见教材P46。
五、实验内容和实验步骤
1、实验仪器的调整
1）将气泵、储气瓶用橡皮管连接好，装有钢球的玻璃管插入球形储气瓶。将光电接收装置利用方形连接块固定在立杆上，固定位置于空芯玻璃管的小孔附近。
2）调节底板上三个水平调节螺钉，使底板处于水平状态。
3）接通气泵电源，缓慢调节气泵上的调节旋钮，数分钟后，待储气瓶内注入一定压力的气体后，玻璃管中的钢球离开弹簧，向管子上方移动，此时应调节好进气的大小，使钢球在玻璃管中以小孔为中心上下振动。 2、振动周期测量
1）设置：接通计时仪器的电源及光电接收装置与计时仪器的连接。打开计时仪器，预置测量次数为50次。（如需设置其它次数，可按“置数”键后，再按
“上调”或“下调”键，调至所需次数，再按“置数”键确定。本实验按预置测量次数进行，不需要另外置数。）
2）测量：按“执行”键，即开始计数（状态显示灯闪烁）。待状态显示灯停止闪烁，显示屏显示的数字为振动50次所需的时间。重复测量5次。 3、其它测量
1）用螺旋测微计测出钢球的直径d，重复测量5次。 2）用物理天平称出钢球的质量m，左右盘各称一次。
六、实验操作注意事项
1、若钢球不作简谐振动，可以调节气泵上面的气流调节阀门，直到钢球在玻璃管上小孔附近作稳定的谐振动。
2、装有钢球的玻璃管上端需要加一黑色护套，防止实验时气流过大，导致钢球冲出。
3、测钢球的质量和直径时需要取出钢球。正确的取法是：先拨出护套，左手拇指堵住玻璃管上的小孔，待管中压强增大，钢球冲出管口的瞬间，用右手抓住钢球。取钢球需注意力高度集中，以防失手钢球落下砸坏玻璃器皿。待测量完毕，钢球放入管中后，仍需套入护套。
4、接通电源后若不计时或不停止计时，可能是光电门位置放置不正确，造成钢球上下振动时未挡光，或者是外界光线过强，须适当挡光。
5、本实验装置主要系玻璃制成，且对玻璃管的要求特别高，振动钢球的直径仅比玻璃管内径小0.01mm左右，因此钢球表面不允许擦伤，在测量钢球质量和直径是要注意轻拿轻放，还要防止钢球表面粘上灰尘。
七、实验数据
1、钢球振动周期
周期平均值：
15
=∑T50i=0.5807（s）
250i=1
2、钢球直径
直径平均值：
15
=∑di=13.994（mm）
5i=1
3、钢球质量
m左=11.34g
质量平均值：
m右=11.33g
=左⋅m右=11.335g
4、其它物理量值
ml=2.525⨯10-3m3 1）球形储气瓶容积：从储气瓶标签上读出，V=2525
-2
g=9.781ms2）本地重力加速度：
3）本地大气压：取标准大气压，PL=1.013⨯105pa，由此可求得瓶内气压：
g11.335⨯10-3⨯9.781⨯45
P=PL+=1.013⨯10+=1.020⨯105（Pa） 22-6
π3.141⨯13.994⨯10⨯10
八、实验数据处理和实验结果
本实验忽略球形储气瓶容积V和大气压强P的测量误差，先确定以下各物理量的不确定度：
1、振动周期的不确定度
A类不确定度为：uA=S=B类不确定度为：uB=
∑(T
i=1
5
i
-T)2
=4.9⨯10-5(s)
5(5-1)
111
∆仪=⨯0.01=1.15⨯10-4（s） 503503
22
+uB=1.3⨯10-4（s） 故u=uA
周期结果表达式为：
T=±uT=(0.5807±0.0002)s
2、钢球直径的不确定度
A类不确定度为：uA=S=B类不确定度为：uB=
1∑(d
i=1
5
i
-d)2
=1.4⨯10-3(mm)
5(5-1)
13
∆仪=
⨯0.01=5.8⨯10-3(mm)
22+uB=5.9⨯10-3（mm） 故ud=uA
钢球直径结果表达式为：
d=±u=(13.994±0.006)mm
3、钢球质量的不确定度
11
为单次测量值的B类不确定度：u=∆仪=⨯0.05=1.7⨯10-2（g）
33
质量结果表达式为：
m=±u=(11.34±0.02)g
由（10）式得空气的γ值为：
64V64⨯11.34⨯10-3⨯2.645⨯10-3
=24==1.389 25-34
p0.5807⨯1.020⨯10⨯(13.994⨯10)
其合成不确定度为：
u=(
uuu20.0220.000220.0062)+4()2+16()2=1.45528⨯()+4⨯()+16⨯()11.340.580713.994 =0.0063 结果表达式为：
γ=±u=(1.389±0.007)
取空气比热容比的公认值为：γ0=1.412，求得本次实验结果的相对误差大小为：
E=
-γ0.389-1.⨯100%=⨯100%=1.6% γ01.412
九、预习思考题
1、试确定本实验中所使用各测量仪器的最小分度值。
2、入气量的大小对钢球的运动有何影响？如何调节入气量的大小？
十、课后思考题
1、试分析本实验的误差来源，并提出减少这些误差的措施和方法。 2、能否用其它方法测定空气的比热容比，请说明实验原理。