２１１１型Ｑ：！！
科技教育
ＳＣｌＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬ００Ｙ１ＮＦＯＲＭＡＴ｛０卜
关于隐函数求导法与对数求导法的探讨
蒋燕
（重庆建筑工程职业学院
重庆
４０００３９）
摘要：介绍了蘑函数求导法．对敦求导法及其在求解过程中帝来的方便。特别对于对数求导法在使用过程中学生提出的疑惑做出了解释。
穗函数求导法对蔹求导法关键词：幂指函数
文献标识码：Ａ文章编号：１６７２—３７９ｌ（２０儿）ｏｌ（ｂ）一０１６ｌ—０２中图分类号：Ｇ７ｌ２
在对函数），＝厂（ｘ）求导的过程中，对于一般类型的函数（比较简单的显函数）只需要用基本导数公式和求导法则就可以将其导数求出，且在使用求导法则时，能转化成和差求导的，就不用积商的求导法则，和差的求导比积商求导容易，积的求导又比商的求导
Ⅳ（ｘ１，、…１
容易。有时候可利用），２ｊｊ２ⅣｌｘＪＶ【工）变形，把商变成积，再用复
’、＾，
，，ｒｒ、
合函数求导法，或则把），＝≥羔变形为∥Ｏ）＝“Ｏ），再用隐函数求７ｒ，
Ｐ
１一，、
导法去计算。而对于形如ｙ＝｝“（ｚ）ｌ７、…的幂指函数或者由多次乘
除运算和乘方、开方所得的函数的求导，则常利用对数求导法。１隐函数求导法
隐函数Ｆ（工，ｙ）＝ｏ的求导方法如下。
（１）方程两边对ｚ求导数，视ｙ为工的函数，遇上ｙ变成ｙ，遇
上），的函数，先对ｙ求导，再乘以／。
（２）解出／。
为了清楚说明这个问题，请看下面例题：
例１．求隐函数删一矿＋一＝０的导数。
解：（１）方程两边对ｘ求导ｙ＋∥一矿＋矿／＝ｏ。
（２）解出／，有／＝壬＿上。
这是对于隐函数求导法的直接应用，而这种方法有时也可以用在一些求解显函数导数的时候，使得求解简单。
例２．设函数ｙ：竺二三掣，当ｘ：√ｊ时，取得极小值ｏ，例２．设函数ｙ＝———ｒ■一，当ｘ＝√３时，取得极小值ｏ，
ｒ。上ｌ
’
求口和６。
．
解法一１２Ｊ：
解：函数在定义域有：
・
一６工２＋２ｆ口一６一１１工＋６
ｙ
２———ｉ彳ｉ酽二—一・（直接使用求导法则）
因为函数在工＝√；时取得极值，所以：ｙ’（√ｊ）＝ｏ
即：２（口一６一１）√３一１２＝ｏ（１）
又ｙ（√３）＝ｏ，所以：３盯＋“３＋６＋１＝ｏ（２）解方程（１）（２）得：口＝一√３、６＝一１—３√３。
解：将原显函数＿ｙ＝竺掣
解法二：（加入隐函数求导）
化为隐函数＿）’（ｘ２＋１）＝饿２＋６ｘ＋６＋ｌ。（把商求导化为积求导，
使得求导更为简单，又为之后的代值计算带来方便）
方程两边同时对ｘ求导：ｙ’（ｘ２＋１）＋ｙ・２Ｊ＝２似＋６（１）
因为函数在ｘ＝√ｉ时取得极值，所以：），’（√互）＝ｏ，．，，（√３）＝ｏ代入（１）得：ｏ＝２√３口＋６ｊ口＝－√３
又ｙ（√３）＝０，
所以：３口＋６√３＋６＋１＝ｏｊ０√３＋６√３＋６＋ｌ＝ｏｊ６＝一１一√３
万方数据
从上题的两种解法中我们可以看出，第二种解法从计算的角度来看比第一种简单，这是因为化为隐函数求导以后，得到一个只含有口的方程，只需要解方程而不是解第一种解法里面的方程组。２对数求导法
对数求导法的具体步骤如下。
（１）对函数两边同时取对数（一般取自然对数，运算简单），将其
转化为隐函数。
（２）利用隐函数的求导法求导数。同样的，我们来看下面的例子：
例３．求函数ｙ＝ｒ，＠＞０）的导数【ｌＪｏ
解方，则：／＝ｚ。（１１１ｚ＋１）
例
解：两边同时取对数：
ｌＩｌｙ＝圭［坼一１）籼（川）山（一）山（川）］
方程两边对ｘ求导得：手＝三（击＋刍一击一击）
从上面这两道例题可以看出对数求导法的优点如下。
叭ｙ’＝圭孺皓＋圭一击一击］
（１）当函数是幂指函数时，利用直接求导是不太可能的，但是通
过取对数可其转化成初等函数的形式，利用公式求出。
（２）当函数中有多次乘除运算和乘方，开方通过去对数转化为
和差的形式，求导起来简单。
但是同时有同学提出这样的问题：在对于ｙ＝厂（算）求取对数时有一个必要的条件是ｙ＝，（工）＞ｏ。例３中的显然是ｌｌｌｙ，ｌＩｌｘ＠＞ｏ）符合
条件的，而例４中的解答里面ｌｎ（ｚ—１），ｍ（工一２）血（ｘ一３），ｌＩｌ（ｘ一４）要有意义的话其定义域应该为（４＇枷），这和其原函数ｙ２
』（工一１）（ｚ一２）
、『（ｊ一３）（Ｊ一４）
的定义域（一，１卜Ｊ【２，３）ｕ（４，佃）显然是不符的，也就是说，按原函
ｌＩｌＩｙｌ＝｛（１ｌｌ卜一ｌＩ＋ｌＩｌｌｘ一２ｌ—ｌＩｌ卜一３Ｉ—ｈｋ一４Ｉ），我们知道：
ｃｈＩｙ。’＝｛。ｈ。一ｙ；二≥苎。，：专，；：：
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１６ｌ
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ｌ勰匝圆
ｌＮＦｏＲＭＡＴｊｏ～ＵＵ二玉冒■■
弘。＝，４’群＋∥”《屯＋３∥升屯露＋厂屯蛾＋／饥屯）＋厂’红霞＋傀（８）
：，一，《＋６，，，《丸＋４．，饥蛾＋３厂磙＋／ｋ
厂｛４’＋，“＝ｏ，
设，＝疗ＩｌＩ（钟，
红＋九＝Ｏ，
根据方程得出ｃ＝一旷。
将（１０）和（１３）代入方程（５），可得：
（１４）
令最高幂次项彰的系数为零，可得常微分方程：
（９）
剐，，＝；，厂，４＝笋，厂＝尹，厂＝笋，厂舢＝等，
６一
刀４
矿
这个方程的解：
由（１４）得七，ｃ的值：
吣力＝鬻，
啦’ｆ）＝，瓴＝孚，
七＝｛，ｃ＝一言。
ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅ
（１５）
≯４’
（１６）
，＝刮６１ＩＩ（≯）。
（１０）
把（１６）代入方程（１５），获得方程的精确孤立波解：
第三，将厂（妒）的各阶导数的非线性项，用，（≯）的较高阶的导数来代替，再将，（们的各阶导数项分别合并在一起，并令其系数为零，而得烈ｘ，ｒ）的各次齐次型的超定偏微分方程组。因为：
一
兰
兰
础力＝莩ｓｅｃ讯｝札
参考文献
【ｌ】Ｎ．Ｊ．Ｚａｂｕｓｋｙ，Ｍ．Ｄ．Ｋｍｓｋａｌ．ＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆｓｏｌｉｔｏｎＳ
ｃｏｌｌｉｓｉｏｍｅｓｓｐｌａｓｍａａｎｄｔｈｅ
ｏｆ
ｉｎ
ａ
产等∥＝笋，厂，４＝笋，
厂＝等，广＝等，
所以这方程的解还满足：
（，，）４＝“，“’．
把（６），（７），（８）代入方程（２）的左端，利用（１０），（１１）得：
（１１）
ｉｍｔｉａｌｓｔａｔｅｓ【Ｊ】．
Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，１５（１９６５）：２４０～２４３．
【２】Ａ．Ｈａ９ｅｇａｗａ。Ｆ．Ｔａｐｐｅｒｔ．ＴｒａｎＳＤ［１ｉ鼹ｉｏｎｏｆＳｔａｔｉｏｍｒｙＮｏｎｌｉｎ一
∞ｒｏｐｔｉｃａｌｐｕｌ９ｅｓｉｎｄｉｓｐｅｒＳｉｖｅｄｉｅ】ｅｃｔｒｉｃｆｉｂｅ瞒．Ｉ．ＡｎｏｍａｌｏｕｓＤｉｓｐｅｒｓｉｏｎ【Ｊ】．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．，２３（１９７３）：１４２～１４４．
＝，舯霹＋∥”（露东＋屯霞）＋４傀嚷＋置，’曼＋／。；‰＋／獗力＋．，沈＋广群
＝—５，Ｈ’彩＋６。，”９；丸＋厂，（霞谚＋４●ｔ纯＋３髭）＋，，（・ｌ。＋九）
得的各次齐次型的超定偏微分方程组：
“ｆ＋“４＋够ｍ
【３】王明亮，等．齐次平衡原则及其应用ｆＪ】．兰州大学学报，１９９９．【４】楼森岳，等．非线性数学物理方程［Ｍ】．北京：科学出版社，２００６．【５】李志斌．非线性数学物理方程的行波解［Ｍ】．北京：科学出版社，
２００７．
（１２）
一５彰＝ｏ，６妒？丸＝ｏ，４谚，霞＋３旌＋纯谚＝ｏ，谚。＋九＝ｏ。
假设：
苁ｘ，ｒ）＝１＋ｅｘｐ（缸＋甜），（１３）
其中七和ｃ为待定常数。将（１３）代入到超定偏微分方程组：
４谚。破＋３线＋纯谚＝ｏ，
（上接１６１页）
则再对其两边同时求导，仍然为
０２ｉＩ■了＋＝ｊ—ｊ一＝ｉｌ，对结果没影响。
ｌ
ｖ，
＇，
ｒｌ
１ｌ
１、
＝祥如砷鲁一刍）样
斥
２ｋｘ一１ｘ一２工一３，工一４／’一。硐小１工彬叩’。
很明显上面的结果在ｘ≠一７，工＝｛『二时成立，和我们分析的结
果一致。关键在于对在于在最终结果形式的处理（约分化简）。
我们再来看一下原函数在，＝１，ｘ＝２处的导数的情况。我们在使用对数求导法对函数求导数时是在默认的在其可导的区间内求导，而不
．，
基于以上例子，发现当，（ｘ）＜ｏ时，只需对，（工）＜ｏ稍作改变，
即先取绝对值，然后再取对数。并且／’（ｚ）＜０时，使用对数求导法所得结果同．，‘（工）＞０时对数求导法所得结果是相同的。既然结果
１
应该仅仅看到其定义域。就是说我们在利用公式（１Ｉｌ川）＝÷时，并不是
，
没有考虑Ｊ，≠０，而是默认此公式在ｙ≠ｏ时不成立。其实我们不难发现例４中函数在ｘ＝ｌ，ｘ＝２是使厂（葺）＝ｏ的点，而函数在工＝ｌ，ｘ＝２处时
不可导的。下面我们再看一个函数在使得，（ｘ）＝ｏ点处可导的例子：
例ｓ．求函数ｙ＝訾的导数㈦。
万方数据
不受厂Ｉｚ）正负的影响，所以通常在利用对数求直接把厂（ｚ）当作
的大于。的函数对其直接取对数再求导。而对于使，（ｘ）＝ｏ点处的导数，由例５可知对数求导法也是可行的。
参考文献
【ｌ】龙辉．高职数学【Ｍ１．电子科技大学出版社，２００７，７０～７１．
【２】龙辉．高职数学辅导与练习【Ｍ】．电子科技大学出版社，２００８：
６７～６９．
Ｊ５
分析：注意到工＝ｑ是函数的可去间断点，ｘ５刮ｊ是使得
／（工）：。的点，并且函数在ｘ＝捱处可，导，下面用对数求导法求
解来观察一下结果是否仍然体现这一点。
【３】张双德，郑乃法．医用高等数学【Ｍ１．天津科学技术出版社，２００１，
３８～４７．
解：两边同时取对数ｌｎ＿），＝９ｌＩｌ（２妒一５）＋工】ｎ（１＋ｘ２）一３１ｎ（ｘ＋７）
∥＝（是札”卅＋南一刍）铎
其两边同时求导号２夏；正ｊ＋ｍ１１＋ｒＪ＋丽一ｉ万其两边同时求导等＝是他（１稃）＋熹一南
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１６３
关于隐函数求导法与对数求导法的探讨
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
蒋燕
重庆建筑工程职业学院,重庆,400039科技资讯
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION2011(2)
参考文献(3条)
1. 张双德;郑乃法 医用高等数学 20012. 龙辉 高职数学辅导与练习 20083. 龙辉 高职数学 2007
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kjzx201102131.aspx
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关于隐函数求导法与对数求导法的探讨
蒋燕
（重庆建筑工程职业学院
重庆
４０００３９）
摘要：介绍了蘑函数求导法．对敦求导法及其在求解过程中帝来的方便。特别对于对数求导法在使用过程中学生提出的疑惑做出了解释。
穗函数求导法对蔹求导法关键词：幂指函数
文献标识码：Ａ文章编号：１６７２—３７９ｌ（２０儿）ｏｌ（ｂ）一０１６ｌ—０２中图分类号：Ｇ７ｌ２
在对函数），＝厂（ｘ）求导的过程中，对于一般类型的函数（比较简单的显函数）只需要用基本导数公式和求导法则就可以将其导数求出，且在使用求导法则时，能转化成和差求导的，就不用积商的求导法则，和差的求导比积商求导容易，积的求导又比商的求导
Ⅳ（ｘ１，、…１
容易。有时候可利用），２ｊｊ２ⅣｌｘＪＶ【工）变形，把商变成积，再用复
’、＾，
，，ｒｒ、
合函数求导法，或则把），＝≥羔变形为∥Ｏ）＝“Ｏ），再用隐函数求７ｒ，
Ｐ
１一，、
导法去计算。而对于形如ｙ＝｝“（ｚ）ｌ７、…的幂指函数或者由多次乘
除运算和乘方、开方所得的函数的求导，则常利用对数求导法。１隐函数求导法
隐函数Ｆ（工，ｙ）＝ｏ的求导方法如下。
（１）方程两边对ｚ求导数，视ｙ为工的函数，遇上ｙ变成ｙ，遇
上），的函数，先对ｙ求导，再乘以／。
（２）解出／。
为了清楚说明这个问题，请看下面例题：
例１．求隐函数删一矿＋一＝０的导数。
解：（１）方程两边对ｘ求导ｙ＋∥一矿＋矿／＝ｏ。
（２）解出／，有／＝壬＿上。
这是对于隐函数求导法的直接应用，而这种方法有时也可以用在一些求解显函数导数的时候，使得求解简单。
例２．设函数ｙ：竺二三掣，当ｘ：√ｊ时，取得极小值ｏ，例２．设函数ｙ＝———ｒ■一，当ｘ＝√３时，取得极小值ｏ，
ｒ。上ｌ
’
求口和６。
．
解法一１２Ｊ：
解：函数在定义域有：
・
一６工２＋２ｆ口一６一１１工＋６
ｙ
２———ｉ彳ｉ酽二—一・（直接使用求导法则）
因为函数在工＝√；时取得极值，所以：ｙ’（√ｊ）＝ｏ
即：２（口一６一１）√３一１２＝ｏ（１）
又ｙ（√３）＝ｏ，所以：３盯＋“３＋６＋１＝ｏ（２）解方程（１）（２）得：口＝一√３、６＝一１—３√３。
解：将原显函数＿ｙ＝竺掣
解法二：（加入隐函数求导）
化为隐函数＿）’（ｘ２＋１）＝饿２＋６ｘ＋６＋ｌ。（把商求导化为积求导，
使得求导更为简单，又为之后的代值计算带来方便）
方程两边同时对ｘ求导：ｙ’（ｘ２＋１）＋ｙ・２Ｊ＝２似＋６（１）
因为函数在ｘ＝√ｉ时取得极值，所以：），’（√互）＝ｏ，．，，（√３）＝ｏ代入（１）得：ｏ＝２√３口＋６ｊ口＝－√３
又ｙ（√３）＝０，
所以：３口＋６√３＋６＋１＝ｏｊ０√３＋６√３＋６＋ｌ＝ｏｊ６＝一１一√３
万方数据
从上题的两种解法中我们可以看出，第二种解法从计算的角度来看比第一种简单，这是因为化为隐函数求导以后，得到一个只含有口的方程，只需要解方程而不是解第一种解法里面的方程组。２对数求导法
对数求导法的具体步骤如下。
（１）对函数两边同时取对数（一般取自然对数，运算简单），将其
转化为隐函数。
（２）利用隐函数的求导法求导数。同样的，我们来看下面的例子：
例３．求函数ｙ＝ｒ，＠＞０）的导数【ｌＪｏ
解方，则：／＝ｚ。（１１１ｚ＋１）
例
解：两边同时取对数：
ｌＩｌｙ＝圭［坼一１）籼（川）山（一）山（川）］
方程两边对ｘ求导得：手＝三（击＋刍一击一击）
从上面这两道例题可以看出对数求导法的优点如下。
叭ｙ’＝圭孺皓＋圭一击一击］
（１）当函数是幂指函数时，利用直接求导是不太可能的，但是通
过取对数可其转化成初等函数的形式，利用公式求出。
（２）当函数中有多次乘除运算和乘方，开方通过去对数转化为
和差的形式，求导起来简单。
但是同时有同学提出这样的问题：在对于ｙ＝厂（算）求取对数时有一个必要的条件是ｙ＝，（工）＞ｏ。例３中的显然是ｌｌｌｙ，ｌＩｌｘ＠＞ｏ）符合
条件的，而例４中的解答里面ｌｎ（ｚ—１），ｍ（工一２）血（ｘ一３），ｌＩｌ（ｘ一４）要有意义的话其定义域应该为（４＇枷），这和其原函数ｙ２
』（工一１）（ｚ一２）
、『（ｊ一３）（Ｊ一４）
的定义域（一，１卜Ｊ【２，３）ｕ（４，佃）显然是不符的，也就是说，按原函
ｌＩｌＩｙｌ＝｛（１ｌｌ卜一ｌＩ＋ｌＩｌｌｘ一２ｌ—ｌＩｌ卜一３Ｉ—ｈｋ一４Ｉ），我们知道：
ｃｈＩｙ。’＝｛。ｈ。一ｙ；二≥苎。，：专，；：：
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弘。＝，４’群＋∥”《屯＋３∥升屯露＋厂屯蛾＋／饥屯）＋厂’红霞＋傀（８）
：，一，《＋６，，，《丸＋４．，饥蛾＋３厂磙＋／ｋ
厂｛４’＋，“＝ｏ，
设，＝疗ＩｌＩ（钟，
红＋九＝Ｏ，
根据方程得出ｃ＝一旷。
将（１０）和（１３）代入方程（５），可得：
（１４）
令最高幂次项彰的系数为零，可得常微分方程：
（９）
剐，，＝；，厂，４＝笋，厂＝尹，厂＝笋，厂舢＝等，
６一
刀４
矿
这个方程的解：
由（１４）得七，ｃ的值：
吣力＝鬻，
啦’ｆ）＝，瓴＝孚，
七＝｛，ｃ＝一言。
ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅ
（１５）
≯４’
（１６）
，＝刮６１ＩＩ（≯）。
（１０）
把（１６）代入方程（１５），获得方程的精确孤立波解：
第三，将厂（妒）的各阶导数的非线性项，用，（≯）的较高阶的导数来代替，再将，（们的各阶导数项分别合并在一起，并令其系数为零，而得烈ｘ，ｒ）的各次齐次型的超定偏微分方程组。因为：
一
兰
兰
础力＝莩ｓｅｃ讯｝札
参考文献
【ｌ】Ｎ．Ｊ．Ｚａｂｕｓｋｙ，Ｍ．Ｄ．Ｋｍｓｋａｌ．ＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆｓｏｌｉｔｏｎＳ
ｃｏｌｌｉｓｉｏｍｅｓｓｐｌａｓｍａａｎｄｔｈｅ
ｏｆ
ｉｎ
ａ
产等∥＝笋，厂，４＝笋，
厂＝等，广＝等，
所以这方程的解还满足：
（，，）４＝“，“’．
把（６），（７），（８）代入方程（２）的左端，利用（１０），（１１）得：
（１１）
ｉｍｔｉａｌｓｔａｔｅｓ【Ｊ】．
Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，１５（１９６５）：２４０～２４３．
【２】Ａ．Ｈａ９ｅｇａｗａ。Ｆ．Ｔａｐｐｅｒｔ．ＴｒａｎＳＤ［１ｉ鼹ｉｏｎｏｆＳｔａｔｉｏｍｒｙＮｏｎｌｉｎ一
∞ｒｏｐｔｉｃａｌｐｕｌ９ｅｓｉｎｄｉｓｐｅｒＳｉｖｅｄｉｅ】ｅｃｔｒｉｃｆｉｂｅ瞒．Ｉ．ＡｎｏｍａｌｏｕｓＤｉｓｐｅｒｓｉｏｎ【Ｊ】．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．，２３（１９７３）：１４２～１４４．
＝，舯霹＋∥”（露东＋屯霞）＋４傀嚷＋置，’曼＋／。；‰＋／獗力＋．，沈＋广群
＝—５，Ｈ’彩＋６。，”９；丸＋厂，（霞谚＋４●ｔ纯＋３髭）＋，，（・ｌ。＋九）
得的各次齐次型的超定偏微分方程组：
“ｆ＋“４＋够ｍ
【３】王明亮，等．齐次平衡原则及其应用ｆＪ】．兰州大学学报，１９９９．【４】楼森岳，等．非线性数学物理方程［Ｍ】．北京：科学出版社，２００６．【５】李志斌．非线性数学物理方程的行波解［Ｍ】．北京：科学出版社，
２００７．
（１２）
一５彰＝ｏ，６妒？丸＝ｏ，４谚，霞＋３旌＋纯谚＝ｏ，谚。＋九＝ｏ。
假设：
苁ｘ，ｒ）＝１＋ｅｘｐ（缸＋甜），（１３）
其中七和ｃ为待定常数。将（１３）代入到超定偏微分方程组：
４谚。破＋３线＋纯谚＝ｏ，
（上接１６１页）
则再对其两边同时求导，仍然为
０２ｉＩ■了＋＝ｊ—ｊ一＝ｉｌ，对结果没影响。
ｌ
ｖ，
＇，
ｒｌ
１ｌ
１、
＝祥如砷鲁一刍）样
斥
２ｋｘ一１ｘ一２工一３，工一４／’一。硐小１工彬叩’。
很明显上面的结果在ｘ≠一７，工＝｛『二时成立，和我们分析的结
果一致。关键在于对在于在最终结果形式的处理（约分化简）。
我们再来看一下原函数在，＝１，ｘ＝２处的导数的情况。我们在使用对数求导法对函数求导数时是在默认的在其可导的区间内求导，而不
．，
基于以上例子，发现当，（ｘ）＜ｏ时，只需对，（工）＜ｏ稍作改变，
即先取绝对值，然后再取对数。并且／’（ｚ）＜０时，使用对数求导法所得结果同．，‘（工）＞０时对数求导法所得结果是相同的。既然结果
１
应该仅仅看到其定义域。就是说我们在利用公式（１Ｉｌ川）＝÷时，并不是
，
没有考虑Ｊ，≠０，而是默认此公式在ｙ≠ｏ时不成立。其实我们不难发现例４中函数在ｘ＝ｌ，ｘ＝２是使厂（葺）＝ｏ的点，而函数在工＝ｌ，ｘ＝２处时
不可导的。下面我们再看一个函数在使得，（ｘ）＝ｏ点处可导的例子：
例ｓ．求函数ｙ＝訾的导数㈦。
万方数据
不受厂Ｉｚ）正负的影响，所以通常在利用对数求直接把厂（ｚ）当作
的大于。的函数对其直接取对数再求导。而对于使，（ｘ）＝ｏ点处的导数，由例５可知对数求导法也是可行的。
参考文献
【ｌ】龙辉．高职数学【Ｍ１．电子科技大学出版社，２００７，７０～７１．
【２】龙辉．高职数学辅导与练习【Ｍ】．电子科技大学出版社，２００８：
６７～６９．
Ｊ５
分析：注意到工＝ｑ是函数的可去间断点，ｘ５刮ｊ是使得
／（工）：。的点，并且函数在ｘ＝捱处可，导，下面用对数求导法求
解来观察一下结果是否仍然体现这一点。
【３】张双德，郑乃法．医用高等数学【Ｍ１．天津科学技术出版社，２００１，
３８～４７．
解：两边同时取对数ｌｎ＿），＝９ｌＩｌ（２妒一５）＋工】ｎ（１＋ｘ２）一３１ｎ（ｘ＋７）
∥＝（是札”卅＋南一刍）铎
其两边同时求导号２夏；正ｊ＋ｍ１１＋ｒＪ＋丽一ｉ万其两边同时求导等＝是他（１稃）＋熹一南
科技资讯ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬ００ＹｌＮＦＯＲＭＡＴｌＯＮ
１６３
关于隐函数求导法与对数求导法的探讨
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
蒋燕
重庆建筑工程职业学院,重庆,400039科技资讯
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION2011(2)
参考文献(3条)
1. 张双德;郑乃法 医用高等数学 20012. 龙辉 高职数学辅导与练习 20083. 龙辉 高职数学 2007
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kjzx201102131.aspx