一、反思的意义 反思教学则是在学生完成学习认知活动后，要求学生对自身的认知活动过程以及活动过程中所涉及的有关事物的学习特征的分析、评价和自我调节的过程。新课程强调以创新精神和实践能力的培养为重点，倡导“主动、探究、合作”的学习方式，培养学生具有较强的问题意识，提出不同见解，主动参与讨论、探究、思考问题。美国教育学家萨其曼也认为：“只有使学生感到疑难时才会激发他去研究。”数学学习的反思是数学思维活动的核心和动力，是学生的一种重要的数学认知能力，是学生进行高水平、高效率、高质量的数学认知所必不可少的环节和本领。它得益于教师的精心培育，发展和成熟于学生的不断实践之中，对学生数学素养的提高具有重要的意义。 二、反思教学的时机、方法和形式 对学生而言，每次学习只有通过不断的反思，把经历提升为经验，学习才具备了真正的价值，才能使智力得到健康、和谐的发展，学生对数学解题应作如下方面的反思： （一）学习阶段 学习中对题目本身的结构及解题的过程进行认真回顾，深入探究，以图举一反三，触类旁通,提高解题能力。理解题目的结构，形成迁移；重新评价解题方法，找出最佳解法；分析题目的步骤，抓住解题关键；变换问题的条件和结论，使问题系统化。整理思维过程，确定解题关键，回顾、整理和概括解题思路，使解题的过程清晰，思维条理化、精确化和概括化。 1.反思解题本身是否合理和正确 （1）反思结论是否符合实际。题目做好以后切勿结论荒谬，不要出现象“地球卫星离地面的最远距离为3cm”这样的低级错误。 （2）检查是否笔误或概念不清。笔误在做几何证明题时经常会出现，在用三个字母表示角时，切忌字母写错，因此在几何证明题做好以后，要从头到尾再检查一遍。还有一些学生概念不清。 例如，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上的任意一点，E是AC上的任意一点，AD＝AE，求证：∠BAD＝2∠EDC。 错误证法：假设D是BC的中点。∵AB＝AC，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）。 令∠BAD＝α，则∠DAC＝α。 ∵AD＝AE（已知），∴∠ADE＝∠AED。 ∵∠DAE＋∠ADE＋∠AED＝180°， ∴∠ADE＝（180°－∠DAE）＝（180°－α）＝90°－α ∴∠EDC＝90°－∠ADE＝90°－（90°－α）＝α＝∠BAD。 有不少同学只满足于一知半解，解完题目了事，不加以探索和回顾，以致漏洞百出。 2.反思一题多解，提高综合解题能力 数学知识是相互联系的有机整体，解题思路灵活多变，解题方法途径众多，通过探求一题多解，寻找最优的解题方法，拓宽发散性思维能力。反思题目能否变换引申，改变题目的条件，会导出什么样的新结论；保留题目的条件，结论能否进一步加强；条件作类似的变换，结论能否扩大到一般；思维方法能否迁移。 （二）复习阶段 在学完当天所学的数学内容后，应进行如下的一些反思活动：今天学了哪些知识点？怎样理解？其重点是什么？怎样组织所学的内容？这些数学知识反映了哪些数学思想和方法？这些数学思想和方法怎样起引导作用的？这些知识点与其他的数学知识有哪些本质联系等等。例如，学习了梯形这一课后，反思梯形的有关知识，结合梯形面积公式，掌握分割拼补思想和等积变换方法，进一步理解梯形面积公式与其他面积公式的内在联系：当b=0时，就得到三角形面积公式。当a=b时，就能得到平行四边形的面积公式，所以矩形、菱形、正方形的面积公式也是梯形面积公式的特例，如下图所示： 这样既强化了学习结果，又深化了知识理解，既让学生“知其然”，又让学生“知其所以然”。在完成一单元或在期中、期末时，应该进行一个阶段性的反思，对数学认知结构、数学思维方法、学习方法、学习目标和计划等进行自我认知和评价。反思自己的数学学习目标的正确性和自己数学学习计划的可行性，并进行调整和优化，总结一些数学学习策略、数学解题策略等等。随着学生数学知识的逐渐积累，学习经验的逐渐丰富，其数学学习反思水平也在不断提高。 三、反思教学的策略 1.循序渐进 反思活动要从浅显到深入，从他律到自律,从简单到复杂，从单维到多维,按照循序渐进的原则，从让学生说明思考过程，初步表达解决问题的大致过程和结果，到经常让学生回顾与分析解决问题的过程；最后才要求学生通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。 2.持之以恒 不同的学生在心理状态、智力水平、认知水平及动手能力等方面存在不同程度的差异，只有经过长期的锻炼，才能形成良好的反思习惯。 3.发挥主体 反思活动要把学生的主观能动性充分发挥出来，了解自己,激发学生的内驱力，体验因反思带来的成功，使学生从“要我反思”变“我要反思”，使反思变为学生自我内在的一种需求。 （作者单位：浙江省乐清市淡溪镇中学）
一、反思的意义 反思教学则是在学生完成学习认知活动后，要求学生对自身的认知活动过程以及活动过程中所涉及的有关事物的学习特征的分析、评价和自我调节的过程。新课程强调以创新精神和实践能力的培养为重点，倡导“主动、探究、合作”的学习方式，培养学生具有较强的问题意识，提出不同见解，主动参与讨论、探究、思考问题。美国教育学家萨其曼也认为：“只有使学生感到疑难时才会激发他去研究。”数学学习的反思是数学思维活动的核心和动力，是学生的一种重要的数学认知能力，是学生进行高水平、高效率、高质量的数学认知所必不可少的环节和本领。它得益于教师的精心培育，发展和成熟于学生的不断实践之中，对学生数学素养的提高具有重要的意义。 二、反思教学的时机、方法和形式 对学生而言，每次学习只有通过不断的反思，把经历提升为经验，学习才具备了真正的价值，才能使智力得到健康、和谐的发展，学生对数学解题应作如下方面的反思： （一）学习阶段 学习中对题目本身的结构及解题的过程进行认真回顾，深入探究，以图举一反三，触类旁通,提高解题能力。理解题目的结构，形成迁移；重新评价解题方法，找出最佳解法；分析题目的步骤，抓住解题关键；变换问题的条件和结论，使问题系统化。整理思维过程，确定解题关键，回顾、整理和概括解题思路，使解题的过程清晰，思维条理化、精确化和概括化。 1.反思解题本身是否合理和正确 （1）反思结论是否符合实际。题目做好以后切勿结论荒谬，不要出现象“地球卫星离地面的最远距离为3cm”这样的低级错误。 （2）检查是否笔误或概念不清。笔误在做几何证明题时经常会出现，在用三个字母表示角时，切忌字母写错，因此在几何证明题做好以后，要从头到尾再检查一遍。还有一些学生概念不清。 例如，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上的任意一点，E是AC上的任意一点，AD＝AE，求证：∠BAD＝2∠EDC。 错误证法：假设D是BC的中点。∵AB＝AC，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）。 令∠BAD＝α，则∠DAC＝α。 ∵AD＝AE（已知），∴∠ADE＝∠AED。 ∵∠DAE＋∠ADE＋∠AED＝180°， ∴∠ADE＝（180°－∠DAE）＝（180°－α）＝90°－α ∴∠EDC＝90°－∠ADE＝90°－（90°－α）＝α＝∠BAD。 有不少同学只满足于一知半解，解完题目了事，不加以探索和回顾，以致漏洞百出。 2.反思一题多解，提高综合解题能力 数学知识是相互联系的有机整体，解题思路灵活多变，解题方法途径众多，通过探求一题多解，寻找最优的解题方法，拓宽发散性思维能力。反思题目能否变换引申，改变题目的条件，会导出什么样的新结论；保留题目的条件，结论能否进一步加强；条件作类似的变换，结论能否扩大到一般；思维方法能否迁移。 （二）复习阶段 在学完当天所学的数学内容后，应进行如下的一些反思活动：今天学了哪些知识点？怎样理解？其重点是什么？怎样组织所学的内容？这些数学知识反映了哪些数学思想和方法？这些数学思想和方法怎样起引导作用的？这些知识点与其他的数学知识有哪些本质联系等等。例如，学习了梯形这一课后，反思梯形的有关知识，结合梯形面积公式，掌握分割拼补思想和等积变换方法，进一步理解梯形面积公式与其他面积公式的内在联系：当b=0时，就得到三角形面积公式。当a=b时，就能得到平行四边形的面积公式，所以矩形、菱形、正方形的面积公式也是梯形面积公式的特例，如下图所示： 这样既强化了学习结果，又深化了知识理解，既让学生“知其然”，又让学生“知其所以然”。在完成一单元或在期中、期末时，应该进行一个阶段性的反思，对数学认知结构、数学思维方法、学习方法、学习目标和计划等进行自我认知和评价。反思自己的数学学习目标的正确性和自己数学学习计划的可行性，并进行调整和优化，总结一些数学学习策略、数学解题策略等等。随着学生数学知识的逐渐积累，学习经验的逐渐丰富，其数学学习反思水平也在不断提高。 三、反思教学的策略 1.循序渐进 反思活动要从浅显到深入，从他律到自律,从简单到复杂，从单维到多维,按照循序渐进的原则，从让学生说明思考过程，初步表达解决问题的大致过程和结果，到经常让学生回顾与分析解决问题的过程；最后才要求学生通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。 2.持之以恒 不同的学生在心理状态、智力水平、认知水平及动手能力等方面存在不同程度的差异，只有经过长期的锻炼，才能形成良好的反思习惯。 3.发挥主体 反思活动要把学生的主观能动性充分发挥出来，了解自己,激发学生的内驱力，体验因反思带来的成功，使学生从“要我反思”变“我要反思”，使反思变为学生自我内在的一种需求。 （作者单位：浙江省乐清市淡溪镇中学）