基于光谱反射法定量分析行星表面矿物
摘要：应用反射光谱可以对矿物成分进行多种远程分析，如：测得岩石单位的岩性，辨别矿物表面成分，定量分析且定性分析大量矿物的表面成分。目前，有三种截然不同的方法用于辨别并定量分析，其简要实例：（1）实证方法。这主要包括与波谱库的波谱比较或是匹配。波谱库里的矿物波谱是已知物理化学性质的自然矿物波谱。波谱库记录了已知矿物的波谱趋势，通过将波谱库里的波谱与观察到的波谱相关联，形成统计框架，并用它来估测未知物质的光谱，以及提取用于测量或是相关光谱趋势组成物质的光谱参数。（2）光谱混合分析。这种方法基于自然表面由少量矿物或是岩性成分组成（即具有端元），并且此表面的反射光谱是此种端元反射光谱系统的组合的前提上。通过对线性（空间分异）和非线性混合（有密切关系的）模型进行对比分析、评估，并应用到行星科学问题上，从而获得关于自然混合表面材料光谱组成的相对比例信息。（3）对个别矿物吸收波段进行反褶积处理，可以定量评估个别电子跃迁或者是这类诊断吸收组的诊断性质。通过对量化性质的辉石和他们的混合物的最新研究实例，得出可以从反褶积跃迁电子光谱性质变化测定大量的混合物和橄榄石成分。从过去的快速进步推断，利用反射光谱探索和了解太阳系的各种星体将作为量化方法继续发展成熟。
引言
反射光谱法或是分光光度测定法是定量测量和研究表面光的反射的波长函数。使用反射光谱评价行星表面的矿物质始于20世纪90年代，随着几个幸运收敛性的研究活动而出现。第一是，一本详细描述基础物理学的书的出版和晶体场理论的问世，引发了许多岩石矿物在可见光和近红外范围内的诊断吸收峰的研究（Burns,1970s ）。第二是，远程探测仪器的发展，由此可以获得高精度的行星光谱数据（例如，ADAMS 和 MCCORD, 1969;MCCORD 等, 1970, 1972, MCCORD 和 JOHNSON, 1970）。第三是，识别和诊断岩石矿物的实验室反射光谱特征，从而为遥感观测提供解译依据（HUNT 和 SALISBURY, 1970; ADAMS,
1974,1975）。在过去的几十年里，每个研究领域都逐渐发展成熟。Burns 的书的
第二修订扩充版本（Burns,1993）评估了在远程成分分析中应用反射光谱的进展、成果以及未来的挑战。接下来的讨论中，假设读者熟知含有过度元素离子矿物的晶体场理论以及诊断电子跃迁吸收的起源和类型（Burns,1993）。
在讨论近期应用反射光谱的发展之前，首先说明远程光谱测量的几种不同类型和科学应用之间的重要不同。没有单一的方法可以解决行星表面和不同目标的光谱分析。具体仪器和分析工具的应用易被混淆。在所有情况下，天然材料的光谱特性的变化为其成分分析提供了有用信息。然而，一般来说，越来越多的光谱测量方法和精密复杂的分析能力的发展，加强了人类对光谱分析知识的了解，从而提高了各种科学实用工具的应用。
绘制岩性单位
彩色摄影是最古老的远程光谱测量方法。这自然发展成为多光谱影像，此时，开始使用数字探测仪。当在两个空间尺寸上获得光谱信息（图片格式），可以获得光谱差异和其空间关系映射。如图1 所示，是月球上一个区域的数字影像，以及同一区域的光谱比率（反射率0.41μm /0.66μm ）影像。一般情况下，由少量几个光谱通道进行几何图像配准。尽管这种多光谱影像不能识别矿物质，但是如果光谱通道的波长范围含有光谱吸收特征，或是探测器能达到适当的精确度和准确度，则通常可以区分不同的岩性以及它们间的空间关系映射。显然，大量的光谱通道通常可以增加区别不同岩性的能力。大多数多光谱成像系统包含3-12个波段。多光谱相机随着辨别和绘制表面物质的算法的高效、准确的发展而持续改善。多光谱成像和光谱之间的关系主要是互补的。作为单独的方法，前者主要是绘制不同物质的空间分布，后者主要是分析表面物质组成（e.g., see concept discussion in HEAD et al., 1978）。
图1 月球的Mare Serenitatis 区域和Mare Tranquillitatis 的Galileo 数字影像。
左图是在0.66μm 处得到的反射影像，右图是同一区域的UV/VIS的光谱比率影像（0.41/0.66μm ）。此光谱比率对玄武岩类型物质特别敏感。Galileo 数据来自于地球和月球的第二次接近处（BELTON et al., 1994）。
矿物质识别
当一个仪器的光谱通道足够多（通常指高的光谱分辨率），光谱范围覆盖每个能够完全确定其性质（形状、强度等）的吸收波段时，这种测量方法被称之为光谱法，或者是高光谱，而不是多光谱。如图2所示，行星科学家感兴趣的几种常见物质的反射光谱。GAFFEY 等（1993c ）做了一项关于造岩矿物的反射特性最新调查。用适当的远程测量仪（高的光谱分辨率、波段覆盖范围、精确度和准确度）可以测量特定诊断吸收带的存在或是缺失，而这又通常表明某种矿物的存在或是缺失。高光谱在20世纪80年代开始广泛应用，并且随着基于地球的望远镜的近红外光谱仪的出现而更加成功的应用。这种仪器（拥有成百个光谱通道）可以获得表面的个别区域或是某个点的光谱（一般，在月球为5-15km ，在火星为数百千米，小行星的整体）。大部分研究工作是针对铁镁质矿物（如，斜方辉石、斜辉石、橄榄石），铁的氧化物，含水矿物和斜长石。在最初的观察中，积累了各种各样的分析意见。最近有几个评论，总结了太阳系硅酸盐物质的矿物类型或者说是矿物组合类型：火星（ADAMS and SODERBLOM, 1992;ROUSH et al., 1993）；小行星(MCCORD et al., 1970; GAFFEY et al., 1993a; PIETERS and MCFADDEN, 1994) ；月球(MCCORD and JOHNSON, 1970; PIETERS, 1986;1993) 。
图2 不同成岩矿物的反射光谱
（摘自PIETERS and MCFADDEN, 1994）
量化丰富的矿物质
鉴别存在的矿物质需要精确的光谱仪器，有时还需要一点点的运气。自然界的矿物质是混合物，有些是简单混合物，有些是复杂混合物。在许多应用中发现，较复杂的矿物质的形成源于当地环境的物理化学变化。更有趣的科学问题，更艰难的高光谱能完成的任务是，不仅仅确定一种矿物质的存在，而是确定矿物质在自然混合物中的实际分量。最终目标是描述矿物质的一阶岩石序列。下面总结了几种解决这一问题的方法。其中包括有：一定范围内物质的实证测量法，混合光谱理论模型和混合光谱分解法。
矿物组成的性质
一些重要的造岩矿物是固溶体系列的一部分，可以不是混合物（例如，橄榄石和辉石）。矿物质的混合物表面存在硅酸盐体经常被认为是重要的科学问题。各种实证方法，记录了吸收带随着不同物质组成的规则变化。这种方法已被用来获得矿物的近似组成。最近，对个别吸收反射光谱的反褶积处理，已成功的应用于量化一些观察到的吸收成分，并且与晶体场理论的预测直接联系起来。
在过去的二十年里，随着计算能力的巨大发展和复杂信息提取分析能力的发展，远程矿物分析已拥有不可置信的先进技术。在此，不做技术回顾，涉及的概念都比较简单。光谱学和成像学合二为一产生了一种新的仪器，即成像光谱仪。成像光谱仪可以呈现配准数据的“影像立方体”：二维的空间信息和一维的光谱信息，它们都包含了数百个元素。高光谱数据是解决地质物质成分问题的首先数据类型，且预计这种数据将逐步取代有限个单点光谱数据和多光谱数据。
下面的主要集中讨论高光谱定量分析的具体方法。早期，CLARK 和ROUSH （1984）做过比较精彩的讨论，它们描述了量化反射光谱观测特征的适当方法。这里集中讨论电子跃迁吸收的应用。最近研究证明，这些也方法可以推广到其他吸收形式。目前用于识别和量化矿物质有三个非常不同的方法，其结果总结如下。第一种方法，涵盖了经验方法，它类似于预测实验室备好物质的表面成分，并且指出光谱性质的系统变化。第二种方法，主要依赖于理论框架，它描述了光的微粒媒体的相互作用和每个成分的光谱特性是如何具体结合在一起形成一个混合光谱。第三种方法，利用反射光谱的个别吸收特征建模，并提供与晶体场理论吸收特征的物理认识的直接联系
实证法估测矿物组成及其混合物
起初，实证法是比较实验室反射光谱和远程反射光谱，而且它是识别行星表面组成的主要方法(e.g., ADAMS and MCCORD,1968; McCom et al., 1970;
MCCORD and OHNSON, 1970)。这种做法已相当成功，它提供了一个评估了行星表面矿物的初步方法，但是，通常是定性的分析。这种方法的假设很简单。如果准确的记录了矿物、岩石和土壤的光谱性质，一种未知物质的光谱仅需要与已知物质的波谱库进行对比或是匹配。由于光谱性质是由物质成分控制的，当与已知物质的光谱能很好的匹配的时候，就认为未知物质的成分与已知物质的成分类似。同样地，在已知物质中观察到的系列趋势也经常外推到和应用未知物质表面。很多早期的应用依赖于视觉检验和简单的定性关系。最近，这种基本分析方法已应用到更加复杂和严格的计算机程序中，利用数值算法确定拟合度。因此，这种新的方法更加客观，而且通常可以容纳噪声数据，同时可以在庞大的波谱库中快速检索(e.g., CLARK et al., 1993)。
这种方法的最大效用是辨别矿物表面成分，通过应用计算机和光谱库，现在可以在大型数据库中搜索。但是，也有一些基本的限制。鉴别矿物成分必定受限于用于做对比分析的波谱库的完整性。结果受限于对比物质是否存在于波谱库中。即使在波谱库中存在此中矿物的组合，其丰度仍然不易确定。更加复杂的情况是经常出现重叠吸收现象，这就需要波谱库提供不同混合物组成以及它们的质地。另外，这种方法通常无法重现过程，比如风化和蚀变，这是研究行星表面成分的重要问题的核心。在一些常用的类型中，实证方法通过一系列光谱测量，控制变量（比如颗粒大小，矿物混合比例）确定物质组成，系统记录了光谱变化趋势。尽管这一过程往往会规定数值（见下文的例子），但重要的是要不断确认基本假设条件和实证比较中固有数据的范围。总之，解译结果或者说实证方法的“匹配”结果的单一性是很难评价的。
矿物混合物
一些实验室研究，通过观察精心准备的普通成岩矿物的混合物，已得到了它们的光谱趋势。早期文献中记载了镁铁质矿物混合物的粒径大小和不透明的暗色物质对吸收诊断特性的影响（比如Fe +2的特征波段大约为1 m ）。有人指出，在反射光谱中单个成分的光谱特性是以非线性的方式结合的，不透明吸收物质拥有不成比例的巨大影响，这种影响后来被CLARK （1983）大范围推广。他做了丰度分析，更重要的是，他研究了与更多的半透明物质的混合物中吸收物质的粒径大小。不透明颗粒的细粒（仅有几微米大小）分散在半透明（或硅酸盐）阵列中，它们能够特别有效地吸收辐射和加深混合物的颜色。SINGER (1981)，
IETERS( 1983)，CLOUTIS(CLOUTIS et al., 1986;l990a,b)，以及 CROWN 和 PIETERS(1987)记录了另外两种涉及一种或多种暗色矿物成分混合物的各种性
质。这些研究主要用于评价混合物的光谱趋势，它们可能会应用在解译远程获得的矿物光谱中。例如，Singer 数据必定需要建立在中心吸收波长都在1μm 左右的斜方辉石和斜辉石的两种辉石混合物的相对丰富的基础之上。这种趋势在辉石混合物的光谱中很显著，如图3所示。同样的，晶斜长石和辉石混合物通过它们含铁质的吸收(CROWN and PIETERS, 1987)的可探测性显示，辉石(≥25%)比斜长石(≥50%)要更加容易。从CLOUTIS 等观察的橄榄石和斜方辉石的混合物的光谱趋势中得到衍生参数，这些参数广泛应用于小行星的研究之中，下面将做更深一步的讨论。
图 3 颗粒大小45-75μm 的不同低斜钙和高斜钙辉石比例混合物的反射光谱序列(after SUNSHINE et al., 1990) 。频谱显示，从底部到顶部斜方辉石比例不断增加，每个连续光谱的反射率偏移率为5%。
大部分这些矿物混合物的研究还验证了颗粒大小与理想粒径大小之间的影响。由于，其辐射传输是通过颗粒进行的，从而产生了观测诊断吸收带。大颗粒样本的吸收带通常比小颗粒的要强。这种现象将一直保持直到颗粒达到饱和为止。明确定义颗粒大小的影响效果，可以建立反射模型，但是，自然界的大部分土壤是有一定的颗粒范围的，这就导致了非唯一的解决方案（具体见下一节）。图4显示了3种不同粒径的斜方辉石，以及各种粒度分布的合成土壤。土壤中的小颗粒决定着土壤光学特性，即使当其含量仅有10%时。
图4 各种尺寸的斜方辉石的反射光谱(
相关关系和非离子趋势
更常见的是，观察测量特殊类型光谱反射率和其组成成分之间的经验关系，虽然是什么原因导致的此类关系可能并不为人熟知。此种关系建立后，可以用来估计未知物质表面组成。该方法是量测月球表面成分的重要方法，由地面真实信息来确定实测光谱与物质成分之间的关系。对于月球光谱曲线经验关系最广泛的应用是：可见的连续的红色倾斜月球，通常被称为紫外-可见光之比与含有成熟mare 土壤的TIO 2之间的关系，其中蓝色波谱与TIO 2的丰度有关（CHARETTE et al., 1974; PIETERS, 1978）。起初，学者们怀疑这种关系与Ti +3的跃迁有关，因为月球上的物质在不断减少。但是，至今没有发现合适的载体，而实验室结果显示了相反的结论(BELL et al., 1976)。经过学术界的激烈争论后，目前认为TIO 2含量和玄武岩质土壤在紫外-可见光部分连续倾斜之间的关系是光谱对比问题，而不是任何的具体吸收特征。要着重注意，尽管反射光谱数据的精度已经能达到1%之内(JOHNSON et al., 1991; MELENDREZ et al., 1994)，但是成分估计精度仅限于几个百分点，因为独特性问题不能得到解决(PIETERS，1993 和 PIETERS et al.，1993) 。
一个使用复杂统计分析的更全面的经验方法，比如主成分分析，以确定收集的光谱的原始变化。这些统计方法得到光谱变化的主成分，可以与变化成分的量化信息建立关系。这种成分分析方法，已应用到一套月球光谱样本中，确定其组成成分与光谱变化的关系 (JAUMANN，1991) 。正如所料，有些组成成分与光谱变化高度相关，特别是那些与反射率相关的成分。大量具有吸收诊断特性的岩性
矿物的光谱变化也与成分变化趋势有关。当保证用于确定相关关系的原始数据是典型的在远程或是实验室中研究过的物质类型时，这种概率分析可以有效的用于大批量的成分估测分析中。但是，这种方法不适合估测复杂的矿物组成，或者是微妙的光谱变化的重要性。
参数化
纯桥接的经验方法和牢固建立在理解物理化学因果效应基础上的方法是多种参数方法，它们包含物理基础元素，但是不能量化具体固体表面的相互辐射作用。这些方法已经并将继续发挥巨大作用。它们比其它方法与物理现象有更密切的联系。
ADAM （1974）利用反射光谱建立的组成成分与辉石吸收特性的中心波段之间的关系是最可靠的基础关系之一。HAZEN （1978）利用透明光谱，CLOUTIS 和GAFFEY 通过扩大额外反射光谱，进一步发展了这一理论。在这些研究中，选择辉石样本的中心波段作为一般连续的最小相对值。ADAMS 指出，辉石的中心波段，在1μm 和2μm 附近。当辉石结构中的Fe 和Ca 被Mg 替换后，波长将变的更长。他还指出，辉石中含有过多的离子（如Al 和Ti ）会使曲线变得不平滑。不过，如果可以准确量测一个未知辉石的中心波长，那么预测它的成分组成的准确度通常可以到10%左右。通过测量太阳系许多星体的辉石丰度，这种关系已被证明是远程矿物成分分析中应用广泛的关系之一。
由于橄榄石和低钙辉石的光谱性质有很大的不同（见图2），这两种物质混合物的光谱曲线具有系统化趋势，便于量测光谱参数。低钙辉石有两个吸收中心，分别在0.9μm 和1.8μm 左右；橄榄石在1.05μm 处有明显的复合特征，但是在2.0μm 处没有任何特征。因此，在2.0μm 处混合物的相对特征强度显示了低钙辉石的相对比例。CLOUTIS 等设计了一个参数大约抵消了通过波段面积比测量吸收相对强度，从而量测波段强度时颗粒尺寸效应的影响。橄榄石和低钙辉石在2.0μm 处的吸收比率（BII/BI），在1μm 处的复合吸收带（两者都是波段范围内量测的），两种矿物的相对丰度是不同的系统。此波段面积参数证实可以估测橄榄石/低钙辉石混合物的丰度，精度大约为10%（CLOUTIS et al.，1986）。当然，需要注意的是，这种波段面积参数法仅适应于这两种特定矿物的混合物。如果，一些矿物（例如，斜辉石和尖晶石）在这部分波段中显现吸收特性，明显是不适当应用波段面积参数的。
橄榄石和低钙辉石是一些陨石中的常见镁质矿物，因此认为这两者的混合物普遍存在于小行星的表面。GAFFEYD （1993b ）等后来利用CLOUTIS 的波段面积比理论并量测1μm （BI ）处复合波段中心得到了一种在近红外波段对于S 型小行星的分类体系。如图5，显示了S 型小行星和一些陨石组的这两种参数的对比。GAFFEYD （1993b ）等从这种关系中得到如下结论：仅有S 小行星的SIV 子集可能与一般陨石矿物组合是一致的。后来研究表明，如图5中的建议区域无疑是冗长的。同一个行星的不同方面的延伸，受到SIV 边界的限制(MURCHIE 和 PETERS ，1996) 。如果效应改变可以使普通陨石完全移到到SIV 的区域之外。
图5 S-型小行星、选定的陨石类型以及橄榄石和斜辉石的实验室混合物的的波段Ⅱ/波段Ⅰ的面积比（在 GAFFEY （1993b ）等之后由MURCHIE 和PIETERS(1996)做过一些修改) 。其中波段Ⅰ是指波长1μm 处的橄榄石和辉石的混合物。波段Ⅱ是指2μm 处的辉石。
最近，出现了一些应用光学参数的方法估测月球表面的离子丰度。由于表面暴露或是发育成熟（空间风化）的成分组成，使得每种方法必定有不同的光学效应。第一种方法，由FISCHER 和PIETER 提出，他们利用光谱比例参数（950/750nm）识别成熟土壤并根据1μm 处铁的吸收峰的强度来估测铁的丰度。950/750nm比率法是对连续斜率和波段强度的复合量测。通过测量月球样本说明它与成熟土壤参数Is/FeO(MORRIS,1978)经验相关。同样地，成熟土壤的波段强度与月球高地土壤样本的FeO 含量经验相关。FeO 与波段强度之间的这种经验关系基本上反映了月球上斜长岩土壤中的容铁矿物的丰度。第二种和第三种测量离子丰度的光学方法是利用950/750nm比率以及量测星体的反照率（例如750nm 处的反射率）。LUCEY （1995）等通过测量月球的这两个参数做样本实证，从中得到了一个转
换坐标，且衍生了一个参数并估计了FeO 的量。FISCHER 和PIETERS （1996）首先由950/750nm处的光谱参数，得到了土壤IS/FeO，然后利用这个成熟的土壤参数和反照率（750nm 处的反射率）估计铁和钛的丰度，同样也是月球样本进行的实证研究。后两种方法基本上是用于测量色调明亮、铁含量较低的斜长石。由于这三种方法只能应用有限的经验数据进行校准，推算组成成分的精度难以确定。LUCEY （1995）等的研究结果表明，月球北部，离地球较远的那一边的大部分地区可能含有极低铁量的广大区域。这是一项关于月球早期地壳演化的重要发现。
混合光谱模型
上述经验模型法是基于特定的吸收特征或是大范围的光谱趋势基础上的，这种方法可以通过简单的参数或是统计分析技术很容的实现。学者们在研究物理第一原理的基础，利用基础特性，例如，混合物成分间的空间相关性、光学常数、颗粒的大小和形状、内部和外部的离散效应以及表面物理特性等（如，HAPKE, 1981;HIROI 和 PIETERS,1992a,b ），探求另外的解决模型。这些模型，尤其是Hapke 的辐射传输模型，已广泛应用到从行星星体的光学研究和由反射光谱法测定矿物混合物的丰度到绘制星体表面的相对丰度图。
前一节中指出的矿物混合物的光谱性质的经验趋势，是明确适用于特定表面的反射模型。在过去的二十多年里，学者们在测试和应用推导表面矿物或者岩性丰度模型方面做许多研究。混合模型的基础假设条件是：自然表面是由少数矿物或岩性成分的混合物组成（端元），而其表面反射率是这些端元的反射率的系统组合。由此，如果能够确定端元的光谱性质，通过适当的模型结合它们就可以形成混合物的光谱。通过本地的遥感数据，或是全球的波谱库和光谱数据，可以得到表面端元的丰度。通常认为端元的光谱是一个整体（所有波长），一些高拟合度的统计学方法，被用来评估通过端元模型计算实际和自然光谱的相似度。数值提供了所需要的每个端元的丰度分量。
混合光谱模型分析的基本公式是：
其中r b 表示在波段b 观察到的反射率，N 表示端元的数量，F i 表示端元i 的丰度分量，R ib 表示端元i 在波段b 的反射率，E b 表示在波段b 处通过端元计算的光谱与
观察到的光谱的拟合误差。第二个公式包含了各分量之和的总体。如果波段数是M ，那么公式中的未知数N 就是M 。只要波段数等于或是大于端元的波段数，就可以找到一个解决方案，从而得到丰度分量。
线性混合（空间混合物）
理论分析与混合模型的应用可分为两大类：线性混合和非线性混合。线性混合模型是一种简单情况。它假设感兴趣的成分分布在表面的离散区域（如棋盘式分布）。在这种情况下，混合物的反射率是端元反射率的线性组合，丰度是研究区内每个端元的地上分量。线性光谱混合模型的基础假设条件是反射辐射过程中仅遇到混合物的一种成分，因此各成分之间没有多重辐射散射。这种方法最早是由SINGER 和MCCORD （1979）应用于行星的研究，后来通过Adams 和他的团队（如，ADAMS et al.,1986;SMITH et al.,1990;ADAMS et al.,1993）的努力使其发展到一个成熟的水平。这种方法已应用到多光谱和高光谱数据中，利用遥感可以得到岩性和矿物的端元，也可以在波谱库中得到端元。
近年来这种模型得到了广泛应用，它应用便利，且具有多样性特点。另外，它是基于许多表面的物理现实模型，更重要的是，它对表面物质组成的新见解及其可行性，这些都在一定程度上推动了这种模型的应用。线性混合模型特别适合
识别和了解个体尺寸在可量测的空间分辨率以下（例如农田中的树木）的背景环境的岩性。当量测物质的信号是由邻近几个不同岩性的信号组成时，尤其适合使用线性混合模型。例如，这种方法是使用小行星（有效地辐射点源）的远程光谱，在此，假设小行星包含具有空间相关性的不同岩性。在这种情况下，一些（但不是全部）S 型小行星的光谱能与从原始无球粒陨石和铁质陨石中得到的各种比例的不同的实验室光谱成功匹配。如果岩性空间相关性的假设是正确的，且陨石的实验室光谱能够准确的反应这些岩性，那么，与之匹配最准确的每个陨石的光谱比例就表明了那种物质在该小行星上空间范围。
更常见的方法是利用影像数据建立光谱变化模型，这种混合模型的结果是表面光谱端元的丰度图（分数图像）。分数图像成为新的了解表面过程和物理过程的基本方法。严格的说，线性光谱混合模型将每个端元都看作是空间相关的物质（如下所示）。如图6，是基于Galileo 多光谱影像数据（第六通道，波长范围0.41-1.00 m ）的混合光谱分析的例子。这个例子(STAID et al.,1996) 是利用代表两种玄武岩性质的4个端元的线性混合分析。它们是：一个较蓝（a ），一个较红（b ），新的海石坑（c ）和高原土壤（d ）。这些端元的分数图像可以区分污染土壤单元和玄武岩单元，显示在区分一些海洋单元（指月球或火星及其他行星等表
面的阴暗区）与更直接联系（静海与从阿波罗号带回的样品间）的基础之间的空间关系和地层关系（STAID et al., 1996）。
图6 静海中心的光谱混合分析（如图1所示，都月球的同一个区域）（STAID et al.，1996）。Galileo 数据有6个波段，波长范围为0.41-1.00 m （BELTON et al.,1994）。上图所示的是4个端元（蓝海、红海、新的海石坑和高原土壤）线性混合分析的丰度分数图像。
高质量的影像通常由CCD 的多光谱数据提供。月球是利用图像混合分析进行科学调查的一般目标体。另外，最近，展开一个海和高原岩性间的混合关系的实验，以调查盆地喷发进驻模型，探索在高原地形埋藏海沉积物的证据（MUSTRAD et al.，1992；1994；HEAD et al., 1993； MUSTRAD and HEAD，1995；BLEWETT et al. ，1995），并寻找估测哥白尼火山口长石表面单元空间范围的证据（PINET et al., 1993），以及估测静海和澄海之间区域玄武岩单元的分布和成熟的证据（BELL and HAWKE，1995）。
非线性混合（具有紧密关系的混合物）
线性模型的一个基本限制是只有在端元分布在表面离散斑块中的情况下才能有效应用。这些成分的大小可以小至厘米级，大到数公里。但是，选取卫星感兴趣区域是依据月壤颗粒的。在这个区域里端像元中矿物所组成的土壤在空间尺度上直接混合要比光子通过这些介质的长度小，（一般是1毫米）。在这些设置中，光其实通过多种成分， 实测谱是一个复杂的卷积端元光谱，而不是一个简单的
添加剂（线性）的混合物。
对颗粒混合物光谱的非线性效应已经有很多年了（如NASH and CONEL，1974；PIETERS ，1974），并且（许多专家）提出了一些方法来探讨这些情况。HAPKE 的测光模型在应用非线性光谱混合中已经证明是一个非常强大和有用的模型。该模型在混合线性系统中的有效性已经在在定向半球反射实验室研究
（MUSTARD 和PIETERS1987a ，(JOHNSON等1983; 1992)和双向反射1989）
中得到证明。对于能够控制的实验室样品，HAPKE 模型能够较准确的预测矿物丰度约5％的绝对丰度。该技术也被成功地应用于犹他州的沙漠土壤成像光谱仪数据中(MUSTARD and PIETES ，1987b) ，能够将蛇纹石化超镁铁质依据空间范围成象。
木星和它的卫星的反射光谱也已经利用非线性混合模型成功模拟（(CALVIN
；第二种非线性混合模型是HIROI 模型，and CLARK, 1991; R o u s 等1990）
它在双向反射方面提出了不同的假设，在改进后，两种模型模拟反射光谱的混合物的精度都在4％以内（(HIROI and PIETERS, 1992a.b）
比较分析线性和非线性混合
基于反射光谱的非线性混合的效果非常显著，如图7所示。这幅二维图显示了一个由在混合情况下的5个端元（分别用A 到E 表示）生成的反射数据云。图7a 表示TM 的第3波段和4波段反射率的二维散点图。构成云的75个混合点，是利用端元指定分量的线性混合模型计算得到的。随着位面1加入到端元中（例如线A-C ），混合物以25%递增。视觉上，人们直觉认为这种变化为线性变化，因为在这个反射空间中点等距离的沿着连接端元的线扩散。图7b 与图7a 截然不同。尽管使用了同样的5个端元和同样的75个混合点的丰度分量，但是它使用的方法是改进自HAPKE （1981）的MUSTARD 和PIETERS （1989）的非线性混合模型。连接端元的曲线线段（如A-C 和A-D ）明确的现实了混合物反射率值的非线性效应。此外，整个数据云转变换到C-D 段对面的左边，指向低反射率端元。推动这个变换的原因是在非线性混合情况下低反照率端元占有优势。
光谱混合分析的不同点有一些重要作用。如果线性混合模型应用于非线性关系的数据，计算分量时就会出现严重错误。在线性和非线性混合的对比试验中，它们计算分量的差别高达30%（MUSTARD ，未公布数据）。线性模型应用于具有紧密关系的混合物时会造成相当大的模糊性和错误率。例如，例如，最小二乘1 位面（PLANES ）是用来解释多元宇宙的存在，每个位面都有各自的位面特性，存在的诸位面是多种不同世界的集合，这些世界之间有着错综复杂的联系。
法利用公式中的任何一个端元都可以使误差最小化。因此，在模拟过程中，不是混合物中的端元，可能尽量减少计算中的误差，如图，8、9所示。图8 显示了实验室备好的有紧密关系且已知丰度的3种特定矿物样品（钙长石、橄榄石和火辉石）混合物的反射光谱。图9表示备好的混合物丰度（如图中用空心圆表示），以及利用最佳非线性（用实心圆表示）和线性（用×表示）混合模型计算的丰度的三角示意图。很明显，利用非线性模型从反射光谱预测混合物丰度是最准确的。一般，预测这种混合物的精度大约为5%。另一方面，组分线性模型有明显的错误：在火辉石、钙长石混合物中预测有根本不存在的橄榄石成分。尽管，非线性模型明显适用于具有紧密关系的混合，但是，仍然值得注意的是，对于任何给定端元，使用线性模型预测丰度，丰度会随着这一端元的增多而增多。也就是说，如果用预测具有紧密关系的混合物，丰度的预测分值确实随着真实成分的丰度的增加而单调递增，但是它的增长比例是不正确的。
图8 虚线分别表示3种矿物微粒样品（钙长石、橄榄石和火辉石）的反射光谱。实线表示这3种矿物已知丰度组成的具有紧密关系的混合物的反射光谱。（见MUSTARD 和 PIETERS 的讨论）。
图9 矿物丰度的三角示意图
利用端元矿物的光谱模拟图8中混合物的光谱。空心圆表示备好的已知丰度的混合物。
实心圆表示利用合适的混合谱的非线性混合模型预测的丰度。叉号表示利用同样的混合谱的线性混合模型预测的丰度。
尽管非线性模型在预测具有紧密关系的混合物方面具有明显的优势，但是，这种方法并没有被广泛的应用到远程采集的星球表面微粒的数据中。主要是因为这种模型的应用比线性模型要复杂的多，所以是不切实际的。线性混合模型最完整的公式需要已知每一个端元的观测几何信息（发生率和出现率）和一些物理性质（颗粒大小和散射特性）。ADAMS 和他的同事们对这两种模型进行了比较，实验中应用的原始混合材料主要是当地火山口沿线的材料（PIETERS et al., 1985），结果显示，应用具有紧密关系的混合物比线性混合物模拟表面物质的效果确实要好，而且通过具有紧密关系的混合模型观察到本地的和外来的材料的相对丰度与通过火山口物质的实验观预测的结果非常相似。同样地，更充分的考虑远程测量的实质或许可以采集到到非线性模型中的许多参数的近似合理值。同时，由于光谱库数据更加完善，非线性模型的许多缺点都可能被有效克服，所以它可以代替线性模型，成为遥感应用中的首先模型。
当然，光谱混合分析不过是一个工具，而不是通用的万能模型。如上所述，对于一些应用它是非常有效的。应用光谱混合分析的关键问题是所选端元的准确率和它能够反映独特场景特点的程度（例如，ADAMS et al.，1993，TOMPKINS et al.,1995）。不论线性还是非线性混合方法都归结到一个可行性方案上，以及假设需要重新评估端元的特征的，和/或，物理的、成分的表面活性过程上，这会成为一个科学问题。典型例子，是讨论关于S 型小行星性质，如果与普通球粒陨石有关系的话，还要讨论他们之间的关系。虽然，将光谱混合分析应用到这些问题中需要遵循一系列的假说（上文引用了一些），这种方法仍然可以用来证明我们目前了解到的（例如Fe, Ni的各种形态），逻辑上认为存在于小行星的一些端元。但是，应用目前存在的任何一种混合模型，都根本无法模拟这些小行星的大部分成分。
反褶积处理个别吸收波段（MGM ）
在反射光谱中，个别吸收波段（例如，诊断晶体场电子跃迁（BURNS ，1993））包含最多组成成分的信息。但是，许多情况下，大多数自然表面光谱中，吸收峰不是单一的孤立带，而是与其他光谱特征叠加在一起。SUNSHINE 等（1990）的修正高斯模型（MGM ）是专门为解决这一问题而开发的，它提供了一种从反射光谱中分离单独电子跃迁吸收带的方法。MGM 的核心是完全基于数学表达式的修正后的高斯分布，这种方法已被证明能够准确描述电子跃迁吸收的状态。图10表示比较分析基于MGM 分布和高斯分布模仿单个电子吸收的实例。在成功的描
述了单个波段的形态后，现在可以利用MGM 在反射光谱的吸收组分中做去卷积处理。为了实现这一目标，MGM 的早期发展包括快速、可靠和灵活的反演技术的实施以及提供了一个定量矿物分析的有力工具(SUNSHINE and PIETERS，1993a,b and SUNSHINE et al., 1993) 。
图10 比较高斯和修正高斯模型模拟斜方辉石中Fe +2电子跃迁吸收带。试验中应用的斜
方辉石是反射谱带
在MGM 中，基于光谱建模，同时将光谱作为叠加在连续带上的一个总吸收带或是重叠吸收带（见 SUNSHINE 等的模型详细介绍，1990）。用m （x ）表示修正高斯模型的每一个吸收峰，波段中心用（μ）表示，波段宽度用（s ）表示，波段强度用（δ）表示，MGM 分布的表达式是：
连续曲线通常有斜坡（能量直线）和偏移量。利用反射率和能量的自然对数建模。图11显示了利用MGM 模拟两种特定辉石及它们的混合物的光谱曲线。应当指出的是，与以上描述的其他的方法相比，MGM 既不依赖于光谱库（光谱可能会也可能不会提供所有排列组合库的吸收峰），也不需要端元的信息（线型和非线性混合模型都需要）。MGM 所需的信息直接来自于测量光谱中。这个特点对于卫星遥感应用非常有用。在卫星遥感应用中，物质的主要的和次要化学性质，物理形态是未知的，而且往往是不可以通过地面样品的光谱或是实验室已模拟的光谱进行反演的。
图11 基于修正高斯模型模拟反射光谱
每一幅图包含（从上到下）：模型光谱和实际光谱的log 值之间的剩余残差（10%的偏移）；代表吸收波段的个别修正高斯分布；连续波段（虚线）；模拟光谱叠加实际光谱。a ）MGM 模拟不同尺寸的斜方辉石。在0.9μm 处的对称非随机残差是最小波段的饱和特性(Sunshine and Pieters, 1993)。b ）MGM 模拟不同尺寸的单斜辉石。c ）MGM 模拟斜方辉石（75%）和单斜辉石（25%）的混合物。d ）MGM 模拟斜方辉石（25%）和单斜辉石（75%）的混合物。在c 和d 中，空心箭头表示低钙斜方辉石的吸收峰，实心箭头表示高钙单斜辉石的吸收峰。
MGM 反射光谱法的成功验证，为定量评估个别电子跃迁的诊断特性或是这种电子诊断吸收峰开辟了新的方法。建立对个别矿物和其混合物性质的深入了解过程是在其早期阶段。虽然MGM 是一个拥有巨大潜力的有用工具，但是目前仍需要慎重使用，特别是对于有重大噪声和分辨率低下的数据。使用这个模型的经验，随着控制实验室样本数据的完善而提高。下面的讨论是一些基准测试结果和自从MGM 出现的数年以来一些应用程序的尝试。
辉石及其混合物
对两种不同类型的辉石及其混合物（一种是低钙斜辉石（OPX ）一种是高钙斜辉石（CPX ））进行了透彻的分析，以确认当与类似的物质混合时其离散吸收特性是否能保持性质不变(SUNSHINE and PIETERS , 1993a) 。利用MGM 分析3种不同颗粒大小（
示了一种颗粒大小的质量分数谱线，图11显示了MGM 分析的样品结果。结果是非常一致的：在1μm 和2μm 处的原始诊断波段波段中心和波段宽度不变，这主要是因为M2中亚铁的存在。也就是说，MGM 拟合程序在模拟斜方辉石成分时总是聚合在同一个值，而对于单斜辉石成分则是单独的值，与颗粒大小或是质量分数无关。这种工作几何是不可能用肉眼检查的。此外，混合光谱吸收波段与OPX 和CPX 的端元的纯净光谱波长是一样的。因此，首次基于MGM 直接从混合光谱中确定端元吸收波段成为可能。
对于遥感应用同样重要的是：在混合物中诊断辉石吸收的相对优势（原始OPX 对于CPX 的相对优势）在大量系统模型中是不断变化的。图12显示了这种优势比，它是混合物中单斜辉石的质量分数。在1μm 和2μm 处的吸收特性有相同的关系，与晶体场理论在这两个部分显示的从不对称的M2得到的吸收特性是一致的。显而易见，此种关系与颗粒大小无关，使得这种方法成为估测矿物相对丰度的重要工具。目前使用需要的是：在光谱序列中铁镁质辉石的光谱是主导性成分，且无论颗粒大小，它都或多或少可以与混合物的所有成分具有可比性的。若要研究详细的细节请参见SUHSHINE 和PIETERS （1993a ）。
图12 辉石混合物的模型丰度（wt%）与主要斜方辉石和单斜辉石吸收波段1μm和2μm处的波段强度比之间的关系(after SUNSHINE and PETERS,1 993)。a ）OPX/CPX在1μm处的吸收峰。
b ）OPX/CPX在2μm处的吸收峰。该曲线最适合模拟所有粒子大小的数据。注意颗粒大小在1μm和2μm的独立性和一致性。
应用MGM 辉石系统的第一个实例是评估良好总不同的玄武岩的岩性。这两玄武岩是辉熔长石陨石的成分，EETA79001（SUNSHINE et al.,1993），学者们认为它们来自于火星。利用MGM 分析在这种陨石中的两种岩性的反射光谱是为了：1. 确认两种辉石分别存在于每一种岩性中；2. 估测这两种辉石的成分（基于波段中心）；3. 利用图12所显示的关系估测这两种辉石的相对丰度。与利用传统的地球化学和岩石学方法确定矿物丰度和组成相比较，这种方法要便利的多（5-10%）。MGM 的首次应用，不仅从“真实地面”光谱得到的成分信息的进行定量对比，而且为MGM 如何服务于卫星遥感的应用提供了样板。
MGM 还清楚的记录了这两种辉石在1.2μm 附近的吸收峰（在斜辉石中更加显著），这主要是因为在M1中存在亚铁（e.g.,BURNS,1993），这是MGM 辉石分析的一个重要结论。由于这种特性与斜长石中的类似波段很容易混淆（见图2），其识别对于远程矿物鉴定具有重要意义。
橄榄石
橄榄石在1.05μm 处显示一个包含三种电子跃迁吸收的复合吸收带。透射光谱用在定向橄榄石晶体中的个别吸收峰的中心波段的成分记载了系统的发展趋势(BURNS, 1970b)。关于橄榄石反射光谱的先前工作(e.g., KINGand RIDLEY, 1987) 能够记录复合波段底的小变化。由于橄榄石的吸收峰分布有众多重叠，以致使几乎所有的数学模型都不能很好的模拟测量光谱。然而，自从MGM 被证明能够准确的反应电子跃迁特性，从橄榄石的3个波段的每个波段衍生的MGM 参数，应用橄榄石固溶系列的混合分析中具有一定的可信度。
图13显示了利用MGM 得到的并分析一系列不同成分的橄榄石的反射光谱(from SUNSHINE1,9 94)。正如与晶体场理论预期的一样，从M1的铁质得到的两个吸收峰的相对波段优势（概率）仍然维持着与铁成分变化相同。与此相反，M1和M2的相对优势波段随着成分的变化而变化。橄榄石吸收波段的宽度是受制于吸收部位，并在很大程度上成分不变（SUNSHINE,1994）。
橄榄石样品全系列反射光谱结果显示如图14(SUNSHINE and PIETERS,1990,并由SUNSHINE 修证，1994) 。由MGM 产生的三个重叠吸收峰的波段中心，是随着成分的变化而系统变化的。类似成分的重复结果与从导向晶体的透射光谱观察
到的一样(BURNS,1970b)，它是反射光谱的一个实质性突破。这种方法有效地量测了随机导向晶体的综合特征。图14显示的关系可以用来基于反射光谱估测一种未知橄榄石的成分。
图13 MGM模拟两种橄榄石的混合物。注意相对波段强度（M2与M1波段）在富镁橄榄石和富铁橄榄石的不同。
图14 MGM得到一系列不同成分橄榄石的波段中心。尽管随着含铁量的增加吸收峰的波长增加，与M1有关的两个吸收峰的混合物能量的变化要比M2的强。
遥感应用
如果有高质量的遥感光谱数据，MGM 可以做直观的分析。但是，往往遥感得到的数据的信噪比，和/或，光谱分辨率比实验室数据要低。有了这种不确定性，简单应用MGM 生成最佳的数据模型可能导致不现实且无法解释的解决方案。在这种情况下，需要在建模方法上强制增加额外的限制和假设条件。例如，限制条件有：与实验室趋势严格一致的解决方案（例如辉石1μm 和2μm 处的耦合相对优势或是M1 橄榄石波段）；仅认为在自然成分范围内（例如，橄榄石中心带，存在0-100%的镁橄榄石）的参数是合理的。MGM 的数学框架明确的允许在建模
过程包括这些限制(see SUNSHINE and PIETERS1, 993a,b; SUNSHINE1, 994)。
通过MGM 分析243Asporina （一个橄榄石丰富的小行星）小行星表面的遥感光谱证明了合理运用物理制约的重要性(SUNSHINE,1994; SUNSHINE and
PIETERS, 1993b)。当适合于所有参数的数学方法是由一些噪声数据确定的，由此产生的吸收波段参数（波段中心、波段宽度和相对强度）与实验室得到的任何一种橄榄石的参数都不一致。然而，当对模型变化系列进行测试，其中部分受波段参数耦合（例如，在M1波段中橄榄石组成相对强度的耦合）的限制，其结果变化相当剧烈。Asporina 的表面显示与富铁橄榄石完全不同，但是缺明显具有富镁橄榄石的特征。
另一个MGM 的简单应用是应用高空间分辨率的ISM 的火星影像光谱数据(MUSTARD and SUNSHINE, 1995)区别火山地形组成的重要不同。在这个案例中，辉石混合物和铁的变化被视为有助于获得远程光谱数据的可能组成成分。寻求能够满足一系列辉石混合物实验室经验规则的解决方案。其中包括一些限制，比如波段中心和波段宽度必须与已知性质的辉石一致以及两种辉石的吸收峰的相对强度在1μm和2μm处必须有可比性。利用此约束MGM ，使模拟火星光谱中不同量的铁质成分成为可能。成功的解决方案显示：火星上的火山地形包含两种辉石；低钙辉石主导着丰度；辉石的相对比例以20%的比率变化；存在不同量的铁成分。这种推断的玄武岩成分在地球上相对罕见，却是被认为是来自于火星的SNC 陨石的典型物质。通过ISM 数据结合MGM 分析，可以得出这样的结论玄武岩成分出现在SNC 陨石中，实际上是代表了火星的大部分区域存在玄武岩。
对未来的瞻望
成像光谱仪对大部分探索行星的任务来说是理想的仪器。毫无疑问，目前有丰富的信息明确定义定量遥感成分分析所需要的光谱测量方法的类型。以上对此技术的回顾以及近期遥感光谱分析定量方法的发展，强调跃迁元素离子（存在与典型富镁岩石的成矿矿物中）的电子跃迁的应用。但是，很多相同的方法已经或者说可以用于几乎所有的诊断吸收，其中包括太阳系中重要矿物光谱的吸收电子跃迁和电荷转移震动、弯曲、拉伸的分子激发模型。
在此涉及的许多方法，尽管具有很高的效率，但是仍然处于摸索阶段。由于这是一项新颖的研究工作，所以并不奇怪在结合各种方法方面仅做了少许工作。然而，许多方法都有其优点，以后的发展方向将是结合或者是连接各种方法，使其成为一个整体，以提高解译能力和所得结果的可信度。遥感技术和仪器明显是朝着成像光谱仪（高光谱）的方向发展。可以预见未来的分析方法可能会是：例
如利用MGM 卷积方法识别关键诊断吸收，然后合成适当的光谱用于各种混合物模型，这样将会得到丰富的信息。幸运的是，计算能力领先于或者至少说平行于遥感仪器和分析方法的发展。
在过去的几十年中，遥感光谱应用的研究非常精彩。未来的遥感反射光谱应用将会包括更大尺度、更复杂的数据：全光谱分辨率，覆盖大区域甚至是全球、行星表面的高空间分辨率数据。仅仅在数据方面的扩展就将会有新的重大突破。由过去的发展推断，先进的分析技术和计算能力的并行发展，同样应该增加新的层面，者有助于探索和了解太阳系的各种结构。正如我们新视野的进程，小而有力的光谱综合体不断扩大，Roger Bums为这一理论提供了坚实的基础，这也是他工作一生的重要遗产。
参考文献
基于光谱反射法定量分析行星表面矿物
摘要：应用反射光谱可以对矿物成分进行多种远程分析，如：测得岩石单位的岩性，辨别矿物表面成分，定量分析且定性分析大量矿物的表面成分。目前，有三种截然不同的方法用于辨别并定量分析，其简要实例：（1）实证方法。这主要包括与波谱库的波谱比较或是匹配。波谱库里的矿物波谱是已知物理化学性质的自然矿物波谱。波谱库记录了已知矿物的波谱趋势，通过将波谱库里的波谱与观察到的波谱相关联，形成统计框架，并用它来估测未知物质的光谱，以及提取用于测量或是相关光谱趋势组成物质的光谱参数。（2）光谱混合分析。这种方法基于自然表面由少量矿物或是岩性成分组成（即具有端元），并且此表面的反射光谱是此种端元反射光谱系统的组合的前提上。通过对线性（空间分异）和非线性混合（有密切关系的）模型进行对比分析、评估，并应用到行星科学问题上，从而获得关于自然混合表面材料光谱组成的相对比例信息。（3）对个别矿物吸收波段进行反褶积处理，可以定量评估个别电子跃迁或者是这类诊断吸收组的诊断性质。通过对量化性质的辉石和他们的混合物的最新研究实例，得出可以从反褶积跃迁电子光谱性质变化测定大量的混合物和橄榄石成分。从过去的快速进步推断，利用反射光谱探索和了解太阳系的各种星体将作为量化方法继续发展成熟。
引言
反射光谱法或是分光光度测定法是定量测量和研究表面光的反射的波长函数。使用反射光谱评价行星表面的矿物质始于20世纪90年代，随着几个幸运收敛性的研究活动而出现。第一是，一本详细描述基础物理学的书的出版和晶体场理论的问世，引发了许多岩石矿物在可见光和近红外范围内的诊断吸收峰的研究（Burns,1970s ）。第二是，远程探测仪器的发展，由此可以获得高精度的行星光谱数据（例如，ADAMS 和 MCCORD, 1969;MCCORD 等, 1970, 1972, MCCORD 和 JOHNSON, 1970）。第三是，识别和诊断岩石矿物的实验室反射光谱特征，从而为遥感观测提供解译依据（HUNT 和 SALISBURY, 1970; ADAMS,
1974,1975）。在过去的几十年里，每个研究领域都逐渐发展成熟。Burns 的书的
第二修订扩充版本（Burns,1993）评估了在远程成分分析中应用反射光谱的进展、成果以及未来的挑战。接下来的讨论中，假设读者熟知含有过度元素离子矿物的晶体场理论以及诊断电子跃迁吸收的起源和类型（Burns,1993）。
在讨论近期应用反射光谱的发展之前，首先说明远程光谱测量的几种不同类型和科学应用之间的重要不同。没有单一的方法可以解决行星表面和不同目标的光谱分析。具体仪器和分析工具的应用易被混淆。在所有情况下，天然材料的光谱特性的变化为其成分分析提供了有用信息。然而，一般来说，越来越多的光谱测量方法和精密复杂的分析能力的发展，加强了人类对光谱分析知识的了解，从而提高了各种科学实用工具的应用。
绘制岩性单位
彩色摄影是最古老的远程光谱测量方法。这自然发展成为多光谱影像，此时，开始使用数字探测仪。当在两个空间尺寸上获得光谱信息（图片格式），可以获得光谱差异和其空间关系映射。如图1 所示，是月球上一个区域的数字影像，以及同一区域的光谱比率（反射率0.41μm /0.66μm ）影像。一般情况下，由少量几个光谱通道进行几何图像配准。尽管这种多光谱影像不能识别矿物质，但是如果光谱通道的波长范围含有光谱吸收特征，或是探测器能达到适当的精确度和准确度，则通常可以区分不同的岩性以及它们间的空间关系映射。显然，大量的光谱通道通常可以增加区别不同岩性的能力。大多数多光谱成像系统包含3-12个波段。多光谱相机随着辨别和绘制表面物质的算法的高效、准确的发展而持续改善。多光谱成像和光谱之间的关系主要是互补的。作为单独的方法，前者主要是绘制不同物质的空间分布，后者主要是分析表面物质组成（e.g., see concept discussion in HEAD et al., 1978）。
图1 月球的Mare Serenitatis 区域和Mare Tranquillitatis 的Galileo 数字影像。
左图是在0.66μm 处得到的反射影像，右图是同一区域的UV/VIS的光谱比率影像（0.41/0.66μm ）。此光谱比率对玄武岩类型物质特别敏感。Galileo 数据来自于地球和月球的第二次接近处（BELTON et al., 1994）。
矿物质识别
当一个仪器的光谱通道足够多（通常指高的光谱分辨率），光谱范围覆盖每个能够完全确定其性质（形状、强度等）的吸收波段时，这种测量方法被称之为光谱法，或者是高光谱，而不是多光谱。如图2所示，行星科学家感兴趣的几种常见物质的反射光谱。GAFFEY 等（1993c ）做了一项关于造岩矿物的反射特性最新调查。用适当的远程测量仪（高的光谱分辨率、波段覆盖范围、精确度和准确度）可以测量特定诊断吸收带的存在或是缺失，而这又通常表明某种矿物的存在或是缺失。高光谱在20世纪80年代开始广泛应用，并且随着基于地球的望远镜的近红外光谱仪的出现而更加成功的应用。这种仪器（拥有成百个光谱通道）可以获得表面的个别区域或是某个点的光谱（一般，在月球为5-15km ，在火星为数百千米，小行星的整体）。大部分研究工作是针对铁镁质矿物（如，斜方辉石、斜辉石、橄榄石），铁的氧化物，含水矿物和斜长石。在最初的观察中，积累了各种各样的分析意见。最近有几个评论，总结了太阳系硅酸盐物质的矿物类型或者说是矿物组合类型：火星（ADAMS and SODERBLOM, 1992;ROUSH et al., 1993）；小行星(MCCORD et al., 1970; GAFFEY et al., 1993a; PIETERS and MCFADDEN, 1994) ；月球(MCCORD and JOHNSON, 1970; PIETERS, 1986;1993) 。
图2 不同成岩矿物的反射光谱
（摘自PIETERS and MCFADDEN, 1994）
量化丰富的矿物质
鉴别存在的矿物质需要精确的光谱仪器，有时还需要一点点的运气。自然界的矿物质是混合物，有些是简单混合物，有些是复杂混合物。在许多应用中发现，较复杂的矿物质的形成源于当地环境的物理化学变化。更有趣的科学问题，更艰难的高光谱能完成的任务是，不仅仅确定一种矿物质的存在，而是确定矿物质在自然混合物中的实际分量。最终目标是描述矿物质的一阶岩石序列。下面总结了几种解决这一问题的方法。其中包括有：一定范围内物质的实证测量法，混合光谱理论模型和混合光谱分解法。
矿物组成的性质
一些重要的造岩矿物是固溶体系列的一部分，可以不是混合物（例如，橄榄石和辉石）。矿物质的混合物表面存在硅酸盐体经常被认为是重要的科学问题。各种实证方法，记录了吸收带随着不同物质组成的规则变化。这种方法已被用来获得矿物的近似组成。最近，对个别吸收反射光谱的反褶积处理，已成功的应用于量化一些观察到的吸收成分，并且与晶体场理论的预测直接联系起来。
在过去的二十年里，随着计算能力的巨大发展和复杂信息提取分析能力的发展，远程矿物分析已拥有不可置信的先进技术。在此，不做技术回顾，涉及的概念都比较简单。光谱学和成像学合二为一产生了一种新的仪器，即成像光谱仪。成像光谱仪可以呈现配准数据的“影像立方体”：二维的空间信息和一维的光谱信息，它们都包含了数百个元素。高光谱数据是解决地质物质成分问题的首先数据类型，且预计这种数据将逐步取代有限个单点光谱数据和多光谱数据。
下面的主要集中讨论高光谱定量分析的具体方法。早期，CLARK 和ROUSH （1984）做过比较精彩的讨论，它们描述了量化反射光谱观测特征的适当方法。这里集中讨论电子跃迁吸收的应用。最近研究证明，这些也方法可以推广到其他吸收形式。目前用于识别和量化矿物质有三个非常不同的方法，其结果总结如下。第一种方法，涵盖了经验方法，它类似于预测实验室备好物质的表面成分，并且指出光谱性质的系统变化。第二种方法，主要依赖于理论框架，它描述了光的微粒媒体的相互作用和每个成分的光谱特性是如何具体结合在一起形成一个混合光谱。第三种方法，利用反射光谱的个别吸收特征建模，并提供与晶体场理论吸收特征的物理认识的直接联系
实证法估测矿物组成及其混合物
起初，实证法是比较实验室反射光谱和远程反射光谱，而且它是识别行星表面组成的主要方法(e.g., ADAMS and MCCORD,1968; McCom et al., 1970;
MCCORD and OHNSON, 1970)。这种做法已相当成功，它提供了一个评估了行星表面矿物的初步方法，但是，通常是定性的分析。这种方法的假设很简单。如果准确的记录了矿物、岩石和土壤的光谱性质，一种未知物质的光谱仅需要与已知物质的波谱库进行对比或是匹配。由于光谱性质是由物质成分控制的，当与已知物质的光谱能很好的匹配的时候，就认为未知物质的成分与已知物质的成分类似。同样地，在已知物质中观察到的系列趋势也经常外推到和应用未知物质表面。很多早期的应用依赖于视觉检验和简单的定性关系。最近，这种基本分析方法已应用到更加复杂和严格的计算机程序中，利用数值算法确定拟合度。因此，这种新的方法更加客观，而且通常可以容纳噪声数据，同时可以在庞大的波谱库中快速检索(e.g., CLARK et al., 1993)。
这种方法的最大效用是辨别矿物表面成分，通过应用计算机和光谱库，现在可以在大型数据库中搜索。但是，也有一些基本的限制。鉴别矿物成分必定受限于用于做对比分析的波谱库的完整性。结果受限于对比物质是否存在于波谱库中。即使在波谱库中存在此中矿物的组合，其丰度仍然不易确定。更加复杂的情况是经常出现重叠吸收现象，这就需要波谱库提供不同混合物组成以及它们的质地。另外，这种方法通常无法重现过程，比如风化和蚀变，这是研究行星表面成分的重要问题的核心。在一些常用的类型中，实证方法通过一系列光谱测量，控制变量（比如颗粒大小，矿物混合比例）确定物质组成，系统记录了光谱变化趋势。尽管这一过程往往会规定数值（见下文的例子），但重要的是要不断确认基本假设条件和实证比较中固有数据的范围。总之，解译结果或者说实证方法的“匹配”结果的单一性是很难评价的。
矿物混合物
一些实验室研究，通过观察精心准备的普通成岩矿物的混合物，已得到了它们的光谱趋势。早期文献中记载了镁铁质矿物混合物的粒径大小和不透明的暗色物质对吸收诊断特性的影响（比如Fe +2的特征波段大约为1 m ）。有人指出，在反射光谱中单个成分的光谱特性是以非线性的方式结合的，不透明吸收物质拥有不成比例的巨大影响，这种影响后来被CLARK （1983）大范围推广。他做了丰度分析，更重要的是，他研究了与更多的半透明物质的混合物中吸收物质的粒径大小。不透明颗粒的细粒（仅有几微米大小）分散在半透明（或硅酸盐）阵列中，它们能够特别有效地吸收辐射和加深混合物的颜色。SINGER (1981)，
IETERS( 1983)，CLOUTIS(CLOUTIS et al., 1986;l990a,b)，以及 CROWN 和 PIETERS(1987)记录了另外两种涉及一种或多种暗色矿物成分混合物的各种性
质。这些研究主要用于评价混合物的光谱趋势，它们可能会应用在解译远程获得的矿物光谱中。例如，Singer 数据必定需要建立在中心吸收波长都在1μm 左右的斜方辉石和斜辉石的两种辉石混合物的相对丰富的基础之上。这种趋势在辉石混合物的光谱中很显著，如图3所示。同样的，晶斜长石和辉石混合物通过它们含铁质的吸收(CROWN and PIETERS, 1987)的可探测性显示，辉石(≥25%)比斜长石(≥50%)要更加容易。从CLOUTIS 等观察的橄榄石和斜方辉石的混合物的光谱趋势中得到衍生参数，这些参数广泛应用于小行星的研究之中，下面将做更深一步的讨论。
图 3 颗粒大小45-75μm 的不同低斜钙和高斜钙辉石比例混合物的反射光谱序列(after SUNSHINE et al., 1990) 。频谱显示，从底部到顶部斜方辉石比例不断增加，每个连续光谱的反射率偏移率为5%。
大部分这些矿物混合物的研究还验证了颗粒大小与理想粒径大小之间的影响。由于，其辐射传输是通过颗粒进行的，从而产生了观测诊断吸收带。大颗粒样本的吸收带通常比小颗粒的要强。这种现象将一直保持直到颗粒达到饱和为止。明确定义颗粒大小的影响效果，可以建立反射模型，但是，自然界的大部分土壤是有一定的颗粒范围的，这就导致了非唯一的解决方案（具体见下一节）。图4显示了3种不同粒径的斜方辉石，以及各种粒度分布的合成土壤。土壤中的小颗粒决定着土壤光学特性，即使当其含量仅有10%时。
图4 各种尺寸的斜方辉石的反射光谱(
相关关系和非离子趋势
更常见的是，观察测量特殊类型光谱反射率和其组成成分之间的经验关系，虽然是什么原因导致的此类关系可能并不为人熟知。此种关系建立后，可以用来估计未知物质表面组成。该方法是量测月球表面成分的重要方法，由地面真实信息来确定实测光谱与物质成分之间的关系。对于月球光谱曲线经验关系最广泛的应用是：可见的连续的红色倾斜月球，通常被称为紫外-可见光之比与含有成熟mare 土壤的TIO 2之间的关系，其中蓝色波谱与TIO 2的丰度有关（CHARETTE et al., 1974; PIETERS, 1978）。起初，学者们怀疑这种关系与Ti +3的跃迁有关，因为月球上的物质在不断减少。但是，至今没有发现合适的载体，而实验室结果显示了相反的结论(BELL et al., 1976)。经过学术界的激烈争论后，目前认为TIO 2含量和玄武岩质土壤在紫外-可见光部分连续倾斜之间的关系是光谱对比问题，而不是任何的具体吸收特征。要着重注意，尽管反射光谱数据的精度已经能达到1%之内(JOHNSON et al., 1991; MELENDREZ et al., 1994)，但是成分估计精度仅限于几个百分点，因为独特性问题不能得到解决(PIETERS，1993 和 PIETERS et al.，1993) 。
一个使用复杂统计分析的更全面的经验方法，比如主成分分析，以确定收集的光谱的原始变化。这些统计方法得到光谱变化的主成分，可以与变化成分的量化信息建立关系。这种成分分析方法，已应用到一套月球光谱样本中，确定其组成成分与光谱变化的关系 (JAUMANN，1991) 。正如所料，有些组成成分与光谱变化高度相关，特别是那些与反射率相关的成分。大量具有吸收诊断特性的岩性
矿物的光谱变化也与成分变化趋势有关。当保证用于确定相关关系的原始数据是典型的在远程或是实验室中研究过的物质类型时，这种概率分析可以有效的用于大批量的成分估测分析中。但是，这种方法不适合估测复杂的矿物组成，或者是微妙的光谱变化的重要性。
参数化
纯桥接的经验方法和牢固建立在理解物理化学因果效应基础上的方法是多种参数方法，它们包含物理基础元素，但是不能量化具体固体表面的相互辐射作用。这些方法已经并将继续发挥巨大作用。它们比其它方法与物理现象有更密切的联系。
ADAM （1974）利用反射光谱建立的组成成分与辉石吸收特性的中心波段之间的关系是最可靠的基础关系之一。HAZEN （1978）利用透明光谱，CLOUTIS 和GAFFEY 通过扩大额外反射光谱，进一步发展了这一理论。在这些研究中，选择辉石样本的中心波段作为一般连续的最小相对值。ADAMS 指出，辉石的中心波段，在1μm 和2μm 附近。当辉石结构中的Fe 和Ca 被Mg 替换后，波长将变的更长。他还指出，辉石中含有过多的离子（如Al 和Ti ）会使曲线变得不平滑。不过，如果可以准确量测一个未知辉石的中心波长，那么预测它的成分组成的准确度通常可以到10%左右。通过测量太阳系许多星体的辉石丰度，这种关系已被证明是远程矿物成分分析中应用广泛的关系之一。
由于橄榄石和低钙辉石的光谱性质有很大的不同（见图2），这两种物质混合物的光谱曲线具有系统化趋势，便于量测光谱参数。低钙辉石有两个吸收中心，分别在0.9μm 和1.8μm 左右；橄榄石在1.05μm 处有明显的复合特征，但是在2.0μm 处没有任何特征。因此，在2.0μm 处混合物的相对特征强度显示了低钙辉石的相对比例。CLOUTIS 等设计了一个参数大约抵消了通过波段面积比测量吸收相对强度，从而量测波段强度时颗粒尺寸效应的影响。橄榄石和低钙辉石在2.0μm 处的吸收比率（BII/BI），在1μm 处的复合吸收带（两者都是波段范围内量测的），两种矿物的相对丰度是不同的系统。此波段面积参数证实可以估测橄榄石/低钙辉石混合物的丰度，精度大约为10%（CLOUTIS et al.，1986）。当然，需要注意的是，这种波段面积参数法仅适应于这两种特定矿物的混合物。如果，一些矿物（例如，斜辉石和尖晶石）在这部分波段中显现吸收特性，明显是不适当应用波段面积参数的。
橄榄石和低钙辉石是一些陨石中的常见镁质矿物，因此认为这两者的混合物普遍存在于小行星的表面。GAFFEYD （1993b ）等后来利用CLOUTIS 的波段面积比理论并量测1μm （BI ）处复合波段中心得到了一种在近红外波段对于S 型小行星的分类体系。如图5，显示了S 型小行星和一些陨石组的这两种参数的对比。GAFFEYD （1993b ）等从这种关系中得到如下结论：仅有S 小行星的SIV 子集可能与一般陨石矿物组合是一致的。后来研究表明，如图5中的建议区域无疑是冗长的。同一个行星的不同方面的延伸，受到SIV 边界的限制(MURCHIE 和 PETERS ，1996) 。如果效应改变可以使普通陨石完全移到到SIV 的区域之外。
图5 S-型小行星、选定的陨石类型以及橄榄石和斜辉石的实验室混合物的的波段Ⅱ/波段Ⅰ的面积比（在 GAFFEY （1993b ）等之后由MURCHIE 和PIETERS(1996)做过一些修改) 。其中波段Ⅰ是指波长1μm 处的橄榄石和辉石的混合物。波段Ⅱ是指2μm 处的辉石。
最近，出现了一些应用光学参数的方法估测月球表面的离子丰度。由于表面暴露或是发育成熟（空间风化）的成分组成，使得每种方法必定有不同的光学效应。第一种方法，由FISCHER 和PIETER 提出，他们利用光谱比例参数（950/750nm）识别成熟土壤并根据1μm 处铁的吸收峰的强度来估测铁的丰度。950/750nm比率法是对连续斜率和波段强度的复合量测。通过测量月球样本说明它与成熟土壤参数Is/FeO(MORRIS,1978)经验相关。同样地，成熟土壤的波段强度与月球高地土壤样本的FeO 含量经验相关。FeO 与波段强度之间的这种经验关系基本上反映了月球上斜长岩土壤中的容铁矿物的丰度。第二种和第三种测量离子丰度的光学方法是利用950/750nm比率以及量测星体的反照率（例如750nm 处的反射率）。LUCEY （1995）等通过测量月球的这两个参数做样本实证，从中得到了一个转
换坐标，且衍生了一个参数并估计了FeO 的量。FISCHER 和PIETERS （1996）首先由950/750nm处的光谱参数，得到了土壤IS/FeO，然后利用这个成熟的土壤参数和反照率（750nm 处的反射率）估计铁和钛的丰度，同样也是月球样本进行的实证研究。后两种方法基本上是用于测量色调明亮、铁含量较低的斜长石。由于这三种方法只能应用有限的经验数据进行校准，推算组成成分的精度难以确定。LUCEY （1995）等的研究结果表明，月球北部，离地球较远的那一边的大部分地区可能含有极低铁量的广大区域。这是一项关于月球早期地壳演化的重要发现。
混合光谱模型
上述经验模型法是基于特定的吸收特征或是大范围的光谱趋势基础上的，这种方法可以通过简单的参数或是统计分析技术很容的实现。学者们在研究物理第一原理的基础，利用基础特性，例如，混合物成分间的空间相关性、光学常数、颗粒的大小和形状、内部和外部的离散效应以及表面物理特性等（如，HAPKE, 1981;HIROI 和 PIETERS,1992a,b ），探求另外的解决模型。这些模型，尤其是Hapke 的辐射传输模型，已广泛应用到从行星星体的光学研究和由反射光谱法测定矿物混合物的丰度到绘制星体表面的相对丰度图。
前一节中指出的矿物混合物的光谱性质的经验趋势，是明确适用于特定表面的反射模型。在过去的二十多年里，学者们在测试和应用推导表面矿物或者岩性丰度模型方面做许多研究。混合模型的基础假设条件是：自然表面是由少数矿物或岩性成分的混合物组成（端元），而其表面反射率是这些端元的反射率的系统组合。由此，如果能够确定端元的光谱性质，通过适当的模型结合它们就可以形成混合物的光谱。通过本地的遥感数据，或是全球的波谱库和光谱数据，可以得到表面端元的丰度。通常认为端元的光谱是一个整体（所有波长），一些高拟合度的统计学方法，被用来评估通过端元模型计算实际和自然光谱的相似度。数值提供了所需要的每个端元的丰度分量。
混合光谱模型分析的基本公式是：
其中r b 表示在波段b 观察到的反射率，N 表示端元的数量，F i 表示端元i 的丰度分量，R ib 表示端元i 在波段b 的反射率，E b 表示在波段b 处通过端元计算的光谱与
观察到的光谱的拟合误差。第二个公式包含了各分量之和的总体。如果波段数是M ，那么公式中的未知数N 就是M 。只要波段数等于或是大于端元的波段数，就可以找到一个解决方案，从而得到丰度分量。
线性混合（空间混合物）
理论分析与混合模型的应用可分为两大类：线性混合和非线性混合。线性混合模型是一种简单情况。它假设感兴趣的成分分布在表面的离散区域（如棋盘式分布）。在这种情况下，混合物的反射率是端元反射率的线性组合，丰度是研究区内每个端元的地上分量。线性光谱混合模型的基础假设条件是反射辐射过程中仅遇到混合物的一种成分，因此各成分之间没有多重辐射散射。这种方法最早是由SINGER 和MCCORD （1979）应用于行星的研究，后来通过Adams 和他的团队（如，ADAMS et al.,1986;SMITH et al.,1990;ADAMS et al.,1993）的努力使其发展到一个成熟的水平。这种方法已应用到多光谱和高光谱数据中，利用遥感可以得到岩性和矿物的端元，也可以在波谱库中得到端元。
近年来这种模型得到了广泛应用，它应用便利，且具有多样性特点。另外，它是基于许多表面的物理现实模型，更重要的是，它对表面物质组成的新见解及其可行性，这些都在一定程度上推动了这种模型的应用。线性混合模型特别适合
识别和了解个体尺寸在可量测的空间分辨率以下（例如农田中的树木）的背景环境的岩性。当量测物质的信号是由邻近几个不同岩性的信号组成时，尤其适合使用线性混合模型。例如，这种方法是使用小行星（有效地辐射点源）的远程光谱，在此，假设小行星包含具有空间相关性的不同岩性。在这种情况下，一些（但不是全部）S 型小行星的光谱能与从原始无球粒陨石和铁质陨石中得到的各种比例的不同的实验室光谱成功匹配。如果岩性空间相关性的假设是正确的，且陨石的实验室光谱能够准确的反应这些岩性，那么，与之匹配最准确的每个陨石的光谱比例就表明了那种物质在该小行星上空间范围。
更常见的方法是利用影像数据建立光谱变化模型，这种混合模型的结果是表面光谱端元的丰度图（分数图像）。分数图像成为新的了解表面过程和物理过程的基本方法。严格的说，线性光谱混合模型将每个端元都看作是空间相关的物质（如下所示）。如图6，是基于Galileo 多光谱影像数据（第六通道，波长范围0.41-1.00 m ）的混合光谱分析的例子。这个例子(STAID et al.,1996) 是利用代表两种玄武岩性质的4个端元的线性混合分析。它们是：一个较蓝（a ），一个较红（b ），新的海石坑（c ）和高原土壤（d ）。这些端元的分数图像可以区分污染土壤单元和玄武岩单元，显示在区分一些海洋单元（指月球或火星及其他行星等表
面的阴暗区）与更直接联系（静海与从阿波罗号带回的样品间）的基础之间的空间关系和地层关系（STAID et al., 1996）。
图6 静海中心的光谱混合分析（如图1所示，都月球的同一个区域）（STAID et al.，1996）。Galileo 数据有6个波段，波长范围为0.41-1.00 m （BELTON et al.,1994）。上图所示的是4个端元（蓝海、红海、新的海石坑和高原土壤）线性混合分析的丰度分数图像。
高质量的影像通常由CCD 的多光谱数据提供。月球是利用图像混合分析进行科学调查的一般目标体。另外，最近，展开一个海和高原岩性间的混合关系的实验，以调查盆地喷发进驻模型，探索在高原地形埋藏海沉积物的证据（MUSTRAD et al.，1992；1994；HEAD et al., 1993； MUSTRAD and HEAD，1995；BLEWETT et al. ，1995），并寻找估测哥白尼火山口长石表面单元空间范围的证据（PINET et al., 1993），以及估测静海和澄海之间区域玄武岩单元的分布和成熟的证据（BELL and HAWKE，1995）。
非线性混合（具有紧密关系的混合物）
线性模型的一个基本限制是只有在端元分布在表面离散斑块中的情况下才能有效应用。这些成分的大小可以小至厘米级，大到数公里。但是，选取卫星感兴趣区域是依据月壤颗粒的。在这个区域里端像元中矿物所组成的土壤在空间尺度上直接混合要比光子通过这些介质的长度小，（一般是1毫米）。在这些设置中，光其实通过多种成分， 实测谱是一个复杂的卷积端元光谱，而不是一个简单的
添加剂（线性）的混合物。
对颗粒混合物光谱的非线性效应已经有很多年了（如NASH and CONEL，1974；PIETERS ，1974），并且（许多专家）提出了一些方法来探讨这些情况。HAPKE 的测光模型在应用非线性光谱混合中已经证明是一个非常强大和有用的模型。该模型在混合线性系统中的有效性已经在在定向半球反射实验室研究
（MUSTARD 和PIETERS1987a ，(JOHNSON等1983; 1992)和双向反射1989）
中得到证明。对于能够控制的实验室样品，HAPKE 模型能够较准确的预测矿物丰度约5％的绝对丰度。该技术也被成功地应用于犹他州的沙漠土壤成像光谱仪数据中(MUSTARD and PIETES ，1987b) ，能够将蛇纹石化超镁铁质依据空间范围成象。
木星和它的卫星的反射光谱也已经利用非线性混合模型成功模拟（(CALVIN
；第二种非线性混合模型是HIROI 模型，and CLARK, 1991; R o u s 等1990）
它在双向反射方面提出了不同的假设，在改进后，两种模型模拟反射光谱的混合物的精度都在4％以内（(HIROI and PIETERS, 1992a.b）
比较分析线性和非线性混合
基于反射光谱的非线性混合的效果非常显著，如图7所示。这幅二维图显示了一个由在混合情况下的5个端元（分别用A 到E 表示）生成的反射数据云。图7a 表示TM 的第3波段和4波段反射率的二维散点图。构成云的75个混合点，是利用端元指定分量的线性混合模型计算得到的。随着位面1加入到端元中（例如线A-C ），混合物以25%递增。视觉上，人们直觉认为这种变化为线性变化，因为在这个反射空间中点等距离的沿着连接端元的线扩散。图7b 与图7a 截然不同。尽管使用了同样的5个端元和同样的75个混合点的丰度分量，但是它使用的方法是改进自HAPKE （1981）的MUSTARD 和PIETERS （1989）的非线性混合模型。连接端元的曲线线段（如A-C 和A-D ）明确的现实了混合物反射率值的非线性效应。此外，整个数据云转变换到C-D 段对面的左边，指向低反射率端元。推动这个变换的原因是在非线性混合情况下低反照率端元占有优势。
光谱混合分析的不同点有一些重要作用。如果线性混合模型应用于非线性关系的数据，计算分量时就会出现严重错误。在线性和非线性混合的对比试验中，它们计算分量的差别高达30%（MUSTARD ，未公布数据）。线性模型应用于具有紧密关系的混合物时会造成相当大的模糊性和错误率。例如，例如，最小二乘1 位面（PLANES ）是用来解释多元宇宙的存在，每个位面都有各自的位面特性，存在的诸位面是多种不同世界的集合，这些世界之间有着错综复杂的联系。
法利用公式中的任何一个端元都可以使误差最小化。因此，在模拟过程中，不是混合物中的端元，可能尽量减少计算中的误差，如图，8、9所示。图8 显示了实验室备好的有紧密关系且已知丰度的3种特定矿物样品（钙长石、橄榄石和火辉石）混合物的反射光谱。图9表示备好的混合物丰度（如图中用空心圆表示），以及利用最佳非线性（用实心圆表示）和线性（用×表示）混合模型计算的丰度的三角示意图。很明显，利用非线性模型从反射光谱预测混合物丰度是最准确的。一般，预测这种混合物的精度大约为5%。另一方面，组分线性模型有明显的错误：在火辉石、钙长石混合物中预测有根本不存在的橄榄石成分。尽管，非线性模型明显适用于具有紧密关系的混合，但是，仍然值得注意的是，对于任何给定端元，使用线性模型预测丰度，丰度会随着这一端元的增多而增多。也就是说，如果用预测具有紧密关系的混合物，丰度的预测分值确实随着真实成分的丰度的增加而单调递增，但是它的增长比例是不正确的。
图8 虚线分别表示3种矿物微粒样品（钙长石、橄榄石和火辉石）的反射光谱。实线表示这3种矿物已知丰度组成的具有紧密关系的混合物的反射光谱。（见MUSTARD 和 PIETERS 的讨论）。
图9 矿物丰度的三角示意图
利用端元矿物的光谱模拟图8中混合物的光谱。空心圆表示备好的已知丰度的混合物。
实心圆表示利用合适的混合谱的非线性混合模型预测的丰度。叉号表示利用同样的混合谱的线性混合模型预测的丰度。
尽管非线性模型在预测具有紧密关系的混合物方面具有明显的优势，但是，这种方法并没有被广泛的应用到远程采集的星球表面微粒的数据中。主要是因为这种模型的应用比线性模型要复杂的多，所以是不切实际的。线性混合模型最完整的公式需要已知每一个端元的观测几何信息（发生率和出现率）和一些物理性质（颗粒大小和散射特性）。ADAMS 和他的同事们对这两种模型进行了比较，实验中应用的原始混合材料主要是当地火山口沿线的材料（PIETERS et al., 1985），结果显示，应用具有紧密关系的混合物比线性混合物模拟表面物质的效果确实要好，而且通过具有紧密关系的混合模型观察到本地的和外来的材料的相对丰度与通过火山口物质的实验观预测的结果非常相似。同样地，更充分的考虑远程测量的实质或许可以采集到到非线性模型中的许多参数的近似合理值。同时，由于光谱库数据更加完善，非线性模型的许多缺点都可能被有效克服，所以它可以代替线性模型，成为遥感应用中的首先模型。
当然，光谱混合分析不过是一个工具，而不是通用的万能模型。如上所述，对于一些应用它是非常有效的。应用光谱混合分析的关键问题是所选端元的准确率和它能够反映独特场景特点的程度（例如，ADAMS et al.，1993，TOMPKINS et al.,1995）。不论线性还是非线性混合方法都归结到一个可行性方案上，以及假设需要重新评估端元的特征的，和/或，物理的、成分的表面活性过程上，这会成为一个科学问题。典型例子，是讨论关于S 型小行星性质，如果与普通球粒陨石有关系的话，还要讨论他们之间的关系。虽然，将光谱混合分析应用到这些问题中需要遵循一系列的假说（上文引用了一些），这种方法仍然可以用来证明我们目前了解到的（例如Fe, Ni的各种形态），逻辑上认为存在于小行星的一些端元。但是，应用目前存在的任何一种混合模型，都根本无法模拟这些小行星的大部分成分。
反褶积处理个别吸收波段（MGM ）
在反射光谱中，个别吸收波段（例如，诊断晶体场电子跃迁（BURNS ，1993））包含最多组成成分的信息。但是，许多情况下，大多数自然表面光谱中，吸收峰不是单一的孤立带，而是与其他光谱特征叠加在一起。SUNSHINE 等（1990）的修正高斯模型（MGM ）是专门为解决这一问题而开发的，它提供了一种从反射光谱中分离单独电子跃迁吸收带的方法。MGM 的核心是完全基于数学表达式的修正后的高斯分布，这种方法已被证明能够准确描述电子跃迁吸收的状态。图10表示比较分析基于MGM 分布和高斯分布模仿单个电子吸收的实例。在成功的描
述了单个波段的形态后，现在可以利用MGM 在反射光谱的吸收组分中做去卷积处理。为了实现这一目标，MGM 的早期发展包括快速、可靠和灵活的反演技术的实施以及提供了一个定量矿物分析的有力工具(SUNSHINE and PIETERS，1993a,b and SUNSHINE et al., 1993) 。
图10 比较高斯和修正高斯模型模拟斜方辉石中Fe +2电子跃迁吸收带。试验中应用的斜
方辉石是反射谱带
在MGM 中，基于光谱建模，同时将光谱作为叠加在连续带上的一个总吸收带或是重叠吸收带（见 SUNSHINE 等的模型详细介绍，1990）。用m （x ）表示修正高斯模型的每一个吸收峰，波段中心用（μ）表示，波段宽度用（s ）表示，波段强度用（δ）表示，MGM 分布的表达式是：
连续曲线通常有斜坡（能量直线）和偏移量。利用反射率和能量的自然对数建模。图11显示了利用MGM 模拟两种特定辉石及它们的混合物的光谱曲线。应当指出的是，与以上描述的其他的方法相比，MGM 既不依赖于光谱库（光谱可能会也可能不会提供所有排列组合库的吸收峰），也不需要端元的信息（线型和非线性混合模型都需要）。MGM 所需的信息直接来自于测量光谱中。这个特点对于卫星遥感应用非常有用。在卫星遥感应用中，物质的主要的和次要化学性质，物理形态是未知的，而且往往是不可以通过地面样品的光谱或是实验室已模拟的光谱进行反演的。
图11 基于修正高斯模型模拟反射光谱
每一幅图包含（从上到下）：模型光谱和实际光谱的log 值之间的剩余残差（10%的偏移）；代表吸收波段的个别修正高斯分布；连续波段（虚线）；模拟光谱叠加实际光谱。a ）MGM 模拟不同尺寸的斜方辉石。在0.9μm 处的对称非随机残差是最小波段的饱和特性(Sunshine and Pieters, 1993)。b ）MGM 模拟不同尺寸的单斜辉石。c ）MGM 模拟斜方辉石（75%）和单斜辉石（25%）的混合物。d ）MGM 模拟斜方辉石（25%）和单斜辉石（75%）的混合物。在c 和d 中，空心箭头表示低钙斜方辉石的吸收峰，实心箭头表示高钙单斜辉石的吸收峰。
MGM 反射光谱法的成功验证，为定量评估个别电子跃迁的诊断特性或是这种电子诊断吸收峰开辟了新的方法。建立对个别矿物和其混合物性质的深入了解过程是在其早期阶段。虽然MGM 是一个拥有巨大潜力的有用工具，但是目前仍需要慎重使用，特别是对于有重大噪声和分辨率低下的数据。使用这个模型的经验，随着控制实验室样本数据的完善而提高。下面的讨论是一些基准测试结果和自从MGM 出现的数年以来一些应用程序的尝试。
辉石及其混合物
对两种不同类型的辉石及其混合物（一种是低钙斜辉石（OPX ）一种是高钙斜辉石（CPX ））进行了透彻的分析，以确认当与类似的物质混合时其离散吸收特性是否能保持性质不变(SUNSHINE and PIETERS , 1993a) 。利用MGM 分析3种不同颗粒大小（
示了一种颗粒大小的质量分数谱线，图11显示了MGM 分析的样品结果。结果是非常一致的：在1μm 和2μm 处的原始诊断波段波段中心和波段宽度不变，这主要是因为M2中亚铁的存在。也就是说，MGM 拟合程序在模拟斜方辉石成分时总是聚合在同一个值，而对于单斜辉石成分则是单独的值，与颗粒大小或是质量分数无关。这种工作几何是不可能用肉眼检查的。此外，混合光谱吸收波段与OPX 和CPX 的端元的纯净光谱波长是一样的。因此，首次基于MGM 直接从混合光谱中确定端元吸收波段成为可能。
对于遥感应用同样重要的是：在混合物中诊断辉石吸收的相对优势（原始OPX 对于CPX 的相对优势）在大量系统模型中是不断变化的。图12显示了这种优势比，它是混合物中单斜辉石的质量分数。在1μm 和2μm 处的吸收特性有相同的关系，与晶体场理论在这两个部分显示的从不对称的M2得到的吸收特性是一致的。显而易见，此种关系与颗粒大小无关，使得这种方法成为估测矿物相对丰度的重要工具。目前使用需要的是：在光谱序列中铁镁质辉石的光谱是主导性成分，且无论颗粒大小，它都或多或少可以与混合物的所有成分具有可比性的。若要研究详细的细节请参见SUHSHINE 和PIETERS （1993a ）。
图12 辉石混合物的模型丰度（wt%）与主要斜方辉石和单斜辉石吸收波段1μm和2μm处的波段强度比之间的关系(after SUNSHINE and PETERS,1 993)。a ）OPX/CPX在1μm处的吸收峰。
b ）OPX/CPX在2μm处的吸收峰。该曲线最适合模拟所有粒子大小的数据。注意颗粒大小在1μm和2μm的独立性和一致性。
应用MGM 辉石系统的第一个实例是评估良好总不同的玄武岩的岩性。这两玄武岩是辉熔长石陨石的成分，EETA79001（SUNSHINE et al.,1993），学者们认为它们来自于火星。利用MGM 分析在这种陨石中的两种岩性的反射光谱是为了：1. 确认两种辉石分别存在于每一种岩性中；2. 估测这两种辉石的成分（基于波段中心）；3. 利用图12所显示的关系估测这两种辉石的相对丰度。与利用传统的地球化学和岩石学方法确定矿物丰度和组成相比较，这种方法要便利的多（5-10%）。MGM 的首次应用，不仅从“真实地面”光谱得到的成分信息的进行定量对比，而且为MGM 如何服务于卫星遥感的应用提供了样板。
MGM 还清楚的记录了这两种辉石在1.2μm 附近的吸收峰（在斜辉石中更加显著），这主要是因为在M1中存在亚铁（e.g.,BURNS,1993），这是MGM 辉石分析的一个重要结论。由于这种特性与斜长石中的类似波段很容易混淆（见图2），其识别对于远程矿物鉴定具有重要意义。
橄榄石
橄榄石在1.05μm 处显示一个包含三种电子跃迁吸收的复合吸收带。透射光谱用在定向橄榄石晶体中的个别吸收峰的中心波段的成分记载了系统的发展趋势(BURNS, 1970b)。关于橄榄石反射光谱的先前工作(e.g., KINGand RIDLEY, 1987) 能够记录复合波段底的小变化。由于橄榄石的吸收峰分布有众多重叠，以致使几乎所有的数学模型都不能很好的模拟测量光谱。然而，自从MGM 被证明能够准确的反应电子跃迁特性，从橄榄石的3个波段的每个波段衍生的MGM 参数，应用橄榄石固溶系列的混合分析中具有一定的可信度。
图13显示了利用MGM 得到的并分析一系列不同成分的橄榄石的反射光谱(from SUNSHINE1,9 94)。正如与晶体场理论预期的一样，从M1的铁质得到的两个吸收峰的相对波段优势（概率）仍然维持着与铁成分变化相同。与此相反，M1和M2的相对优势波段随着成分的变化而变化。橄榄石吸收波段的宽度是受制于吸收部位，并在很大程度上成分不变（SUNSHINE,1994）。
橄榄石样品全系列反射光谱结果显示如图14(SUNSHINE and PIETERS,1990,并由SUNSHINE 修证，1994) 。由MGM 产生的三个重叠吸收峰的波段中心，是随着成分的变化而系统变化的。类似成分的重复结果与从导向晶体的透射光谱观察
到的一样(BURNS,1970b)，它是反射光谱的一个实质性突破。这种方法有效地量测了随机导向晶体的综合特征。图14显示的关系可以用来基于反射光谱估测一种未知橄榄石的成分。
图13 MGM模拟两种橄榄石的混合物。注意相对波段强度（M2与M1波段）在富镁橄榄石和富铁橄榄石的不同。
图14 MGM得到一系列不同成分橄榄石的波段中心。尽管随着含铁量的增加吸收峰的波长增加，与M1有关的两个吸收峰的混合物能量的变化要比M2的强。
遥感应用
如果有高质量的遥感光谱数据，MGM 可以做直观的分析。但是，往往遥感得到的数据的信噪比，和/或，光谱分辨率比实验室数据要低。有了这种不确定性，简单应用MGM 生成最佳的数据模型可能导致不现实且无法解释的解决方案。在这种情况下，需要在建模方法上强制增加额外的限制和假设条件。例如，限制条件有：与实验室趋势严格一致的解决方案（例如辉石1μm 和2μm 处的耦合相对优势或是M1 橄榄石波段）；仅认为在自然成分范围内（例如，橄榄石中心带，存在0-100%的镁橄榄石）的参数是合理的。MGM 的数学框架明确的允许在建模
过程包括这些限制(see SUNSHINE and PIETERS1, 993a,b; SUNSHINE1, 994)。
通过MGM 分析243Asporina （一个橄榄石丰富的小行星）小行星表面的遥感光谱证明了合理运用物理制约的重要性(SUNSHINE,1994; SUNSHINE and
PIETERS, 1993b)。当适合于所有参数的数学方法是由一些噪声数据确定的，由此产生的吸收波段参数（波段中心、波段宽度和相对强度）与实验室得到的任何一种橄榄石的参数都不一致。然而，当对模型变化系列进行测试，其中部分受波段参数耦合（例如，在M1波段中橄榄石组成相对强度的耦合）的限制，其结果变化相当剧烈。Asporina 的表面显示与富铁橄榄石完全不同，但是缺明显具有富镁橄榄石的特征。
另一个MGM 的简单应用是应用高空间分辨率的ISM 的火星影像光谱数据(MUSTARD and SUNSHINE, 1995)区别火山地形组成的重要不同。在这个案例中，辉石混合物和铁的变化被视为有助于获得远程光谱数据的可能组成成分。寻求能够满足一系列辉石混合物实验室经验规则的解决方案。其中包括一些限制，比如波段中心和波段宽度必须与已知性质的辉石一致以及两种辉石的吸收峰的相对强度在1μm和2μm处必须有可比性。利用此约束MGM ，使模拟火星光谱中不同量的铁质成分成为可能。成功的解决方案显示：火星上的火山地形包含两种辉石；低钙辉石主导着丰度；辉石的相对比例以20%的比率变化；存在不同量的铁成分。这种推断的玄武岩成分在地球上相对罕见，却是被认为是来自于火星的SNC 陨石的典型物质。通过ISM 数据结合MGM 分析，可以得出这样的结论玄武岩成分出现在SNC 陨石中，实际上是代表了火星的大部分区域存在玄武岩。
对未来的瞻望
成像光谱仪对大部分探索行星的任务来说是理想的仪器。毫无疑问，目前有丰富的信息明确定义定量遥感成分分析所需要的光谱测量方法的类型。以上对此技术的回顾以及近期遥感光谱分析定量方法的发展，强调跃迁元素离子（存在与典型富镁岩石的成矿矿物中）的电子跃迁的应用。但是，很多相同的方法已经或者说可以用于几乎所有的诊断吸收，其中包括太阳系中重要矿物光谱的吸收电子跃迁和电荷转移震动、弯曲、拉伸的分子激发模型。
在此涉及的许多方法，尽管具有很高的效率，但是仍然处于摸索阶段。由于这是一项新颖的研究工作，所以并不奇怪在结合各种方法方面仅做了少许工作。然而，许多方法都有其优点，以后的发展方向将是结合或者是连接各种方法，使其成为一个整体，以提高解译能力和所得结果的可信度。遥感技术和仪器明显是朝着成像光谱仪（高光谱）的方向发展。可以预见未来的分析方法可能会是：例
如利用MGM 卷积方法识别关键诊断吸收，然后合成适当的光谱用于各种混合物模型，这样将会得到丰富的信息。幸运的是，计算能力领先于或者至少说平行于遥感仪器和分析方法的发展。
在过去的几十年中，遥感光谱应用的研究非常精彩。未来的遥感反射光谱应用将会包括更大尺度、更复杂的数据：全光谱分辨率，覆盖大区域甚至是全球、行星表面的高空间分辨率数据。仅仅在数据方面的扩展就将会有新的重大突破。由过去的发展推断，先进的分析技术和计算能力的并行发展，同样应该增加新的层面，者有助于探索和了解太阳系的各种结构。正如我们新视野的进程，小而有力的光谱综合体不断扩大，Roger Bums为这一理论提供了坚实的基础，这也是他工作一生的重要遗产。
参考文献