导入（
早在公元200多年，阿基米德就注意到1，10，102，103，104，…与0，1，2，3，4，…之间的关系。这是关于对数的原始思想。到17世纪初叶，商业、工业的兴起促进了天文学、力学等学科的发展，在航海、天文观测、透镜设计和抛物体运动等实际工作中，出现了大量极繁杂的计算，耗去了工作人员的大量时间。提高计算效率成了当务之急。苏格兰的纳贝尔大约在1594年为简化计算而发明了对数，揭示了对数理论，它在数学史上具有划时代的意义，是世界科技界不可缺少的工具，它把科学家们从繁杂的计算里解放出来，等于延长了科学家的生命，对数为人类劳动生产率的提高做出了巨大的贡献。 进入美妙的世界啦~）
知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！）
1、概念：一般地，如果a x =N (a >0, a ≠1) ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数.
记作 x =log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数
即指数式与对数式的互化：a b =N ⇔b =log a N
2、常用对数：通常将以10为底的对数log 10N 叫做常用对数，记作lg N 。 自然对数：通常将以无理数e =2.71828⋅⋅⋅为底的对数叫做自然对数，记作ln N
3. 对数的性质及对数恒等式、换底公式
（1）对数恒等式：①a log a N (a >0且a ≠1, N >0)
②log a a N (a >0且a ≠1, N >0)
（2）换底公式：log a N =log b N log b a
（3）对数的性质：①负数和零没有对数
② 1的对数是零，即log a 1=0
③底的对数等于1，即log a a =1
④log a b ⋅log b c ⋅log c d =log a d ；特例：log a b ⋅log b c ⋅log c a =1
4. 对数的运算性质
如果a >0且a ≠1, M >0, N >0，那么
（1）log a (MN ) =；
（2）log a
（3）log a M n =
（4）log a m M = ；
（5）log a b ⋅log b a =；
（6）log a b =
[【题型一、对数式与指数式的互化】 n M =； N 1 log b a
【例1】下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
1（1）53=125 ；（2）2-7=；（3）3a =27； 128
-2（4） 10=0.01； （5）log 132=-5；
2
（6）lg0.001=-3； （7）ln100=4.606.
【例2】求下列各式中x 的值：
2（1）log 64x =； （2）log x 8=-6； 3
（3）lg x =4； （4）ln e 3=x .
【方法技巧】指数式与对数式的互化：a
真数才能构成整体. b =N ⇔b =log a N ；注意对数符号的书写，与
【题型二、对数运算性质的应用】
【例3】用log a x , log a y , log a z 表示下列各式：
xy （1）log a 2； （2）
log a . z
【例4】计算：
（1）log 525； （2）log 0.41；
（3）log 2(48⨯25) ； （4）
.
【方法技巧】重点掌握对数运算的性质，熟练应用
强化练习 （
2挑战一下自己吧~） ? ； lg0.001= 1、计算：log 132=
2、 求下列各式的值.
（1）log 525 ； （2）log 2
1 ； （3）lg 10000. 16
3. 设lg 2=a , lg3=b ，试用a 、b 表示log 512.
4. 已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、
.
7lg 2435. 计算：（1）lg14-2lg +lg 7-lg18；（2）. lg93
回顾小结
（
一、方法小结:
一日悟一理，日久而成学）
二、本节课我做的比较好的地方是：
三、我需要努力的地方是：
课后作业
1. 若log 2x =3，则x =（ ）.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
2. log = （ ）.
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
3. 对数式log a -2(5-a ) =b 中，实数a 的取值范围是（ ）.
A ．(-∞,5) B ．(2,5)
C ．(2,+∞) D ． (2,3) (3,5)
4. 下列等式成立的是（ ）
A ．log 2(3÷5) =log 23-log 25
B ．log 2(-10) 2=2log 2(-10)
C ．log 2(3+5) =log 23 log 25
D ．log 2(-5) 3=-log 253
5. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）.
3ab A ．x =a +3b －c B ．x = 5c
ab 3
C ．x =5 D ．x =a +b 3－c 3 c
6. 若2lg (y -2x )=lg x +lg y ，那么（ ）.
A ．y =x B ．y =2x
C ．y =3x D ．y =4x
7. 计算：（1）log 93+log 927=1（2）log 2+log 12=22
8.
计算：
9.
计算：15+lg =231(3+=
10.
若log x +1) =-1，则x =________
，若8=y ，则y =___________.
11. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
1（1）35=243； （2）2-5=； （3）4a =30 32
1（4）() m =1.03； （5）log 116=-4； 22
（6）log 2128=7； （7）log 327=a .
12. 计算：
（1）log 927； （2）log 3243； （3
）；
（3
）log (2(2； （4
）625.
13. 计算：
（1
； （2）lg 22+lg 2⋅lg5+lg5.
11114. 设a 、b 、c 为正数，且3a =4b =6c ，求证：-=. c a 2b
导入（
早在公元200多年，阿基米德就注意到1，10，102，103，104，…与0，1，2，3，4，…之间的关系。这是关于对数的原始思想。到17世纪初叶，商业、工业的兴起促进了天文学、力学等学科的发展，在航海、天文观测、透镜设计和抛物体运动等实际工作中，出现了大量极繁杂的计算，耗去了工作人员的大量时间。提高计算效率成了当务之急。苏格兰的纳贝尔大约在1594年为简化计算而发明了对数，揭示了对数理论，它在数学史上具有划时代的意义，是世界科技界不可缺少的工具，它把科学家们从繁杂的计算里解放出来，等于延长了科学家的生命，对数为人类劳动生产率的提高做出了巨大的贡献。 进入美妙的世界啦~）
知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！）
1、概念：一般地，如果a x =N (a >0, a ≠1) ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数.
记作 x =log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数
即指数式与对数式的互化：a b =N ⇔b =log a N
2、常用对数：通常将以10为底的对数log 10N 叫做常用对数，记作lg N 。 自然对数：通常将以无理数e =2.71828⋅⋅⋅为底的对数叫做自然对数，记作ln N
3. 对数的性质及对数恒等式、换底公式
（1）对数恒等式：①a log a N (a >0且a ≠1, N >0)
②log a a N (a >0且a ≠1, N >0)
（2）换底公式：log a N =log b N log b a
（3）对数的性质：①负数和零没有对数
② 1的对数是零，即log a 1=0
③底的对数等于1，即log a a =1
④log a b ⋅log b c ⋅log c d =log a d ；特例：log a b ⋅log b c ⋅log c a =1
4. 对数的运算性质
如果a >0且a ≠1, M >0, N >0，那么
（1）log a (MN ) =；
（2）log a
（3）log a M n =
（4）log a m M = ；
（5）log a b ⋅log b a =；
（6）log a b =
[【题型一、对数式与指数式的互化】 n M =； N 1 log b a
【例1】下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
1（1）53=125 ；（2）2-7=；（3）3a =27； 128
-2（4） 10=0.01； （5）log 132=-5；
2
（6）lg0.001=-3； （7）ln100=4.606.
【例2】求下列各式中x 的值：
2（1）log 64x =； （2）log x 8=-6； 3
（3）lg x =4； （4）ln e 3=x .
【方法技巧】指数式与对数式的互化：a
真数才能构成整体. b =N ⇔b =log a N ；注意对数符号的书写，与
【题型二、对数运算性质的应用】
【例3】用log a x , log a y , log a z 表示下列各式：
xy （1）log a 2； （2）
log a . z
【例4】计算：
（1）log 525； （2）log 0.41；
（3）log 2(48⨯25) ； （4）
.
【方法技巧】重点掌握对数运算的性质，熟练应用
强化练习 （
2挑战一下自己吧~） ? ； lg0.001= 1、计算：log 132=
2、 求下列各式的值.
（1）log 525 ； （2）log 2
1 ； （3）lg 10000. 16
3. 设lg 2=a , lg3=b ，试用a 、b 表示log 512.
4. 已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、
.
7lg 2435. 计算：（1）lg14-2lg +lg 7-lg18；（2）. lg93
回顾小结
（
一、方法小结:
一日悟一理，日久而成学）
二、本节课我做的比较好的地方是：
三、我需要努力的地方是：
课后作业
1. 若log 2x =3，则x =（ ）.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
2. log = （ ）.
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
3. 对数式log a -2(5-a ) =b 中，实数a 的取值范围是（ ）.
A ．(-∞,5) B ．(2,5)
C ．(2,+∞) D ． (2,3) (3,5)
4. 下列等式成立的是（ ）
A ．log 2(3÷5) =log 23-log 25
B ．log 2(-10) 2=2log 2(-10)
C ．log 2(3+5) =log 23 log 25
D ．log 2(-5) 3=-log 253
5. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）.
3ab A ．x =a +3b －c B ．x = 5c
ab 3
C ．x =5 D ．x =a +b 3－c 3 c
6. 若2lg (y -2x )=lg x +lg y ，那么（ ）.
A ．y =x B ．y =2x
C ．y =3x D ．y =4x
7. 计算：（1）log 93+log 927=1（2）log 2+log 12=22
8.
计算：
9.
计算：15+lg =231(3+=
10.
若log x +1) =-1，则x =________
，若8=y ，则y =___________.
11. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
1（1）35=243； （2）2-5=； （3）4a =30 32
1（4）() m =1.03； （5）log 116=-4； 22
（6）log 2128=7； （7）log 327=a .
12. 计算：
（1）log 927； （2）log 3243； （3
）；
（3
）log (2(2； （4
）625.
13. 计算：
（1
； （2）lg 22+lg 2⋅lg5+lg5.
11114. 设a 、b 、c 为正数，且3a =4b =6c ，求证：-=. c a 2b