通信原理答案第六章

第六章

6—1

解：单极性，双极性，单极性归零，双极性归零，二进制差分，四电平波形分别如下图a，b，c，d，e，f

（此图仅作参考） 6— 2

证明：

6—3

6—4

解：（1）由图P6-2可以写出

ATs2

故g（t）的傅里叶变换G（f）为

2Tsf

Sa

2

G

f

6—5 解：

图形如6-18所示

6—6 解：（1）双极性信号的功率谱密度为

Psf4fsP1p|G(f)|fs12p

Ts

2

2

2



s

2

|Gmf|f



mfs

设gtGf，则有Gf

Tsf

Sa 33

将P=1/4，Ts/3及Gf代入Psf表达式中，可得 Psf

Tsf

Sa12318Ts

2







2m

Sa

3



fmfs

功率谱密度图略。

（2）当m=1时，上式中的离散普

18







2m

Sa

3



fmfs

38

2



ffs0

所以能从该双极性信号中直接提取频率为fs1/Ts的分量，其功率为 S

38

2

6—7 解：

AMI码：+1 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 +1

HDB3码：+1 0 -1 +1 0 0 0 +V -B 0 0 -V 0 +1 0 -1 AMI码形图如下：

HDB3码波形图如下：

6—8

解：双向码：

10 01 10 10 01 01 10 01 10

CIM码：

11 01 00 11 01 01 00 01 11

双向码波形图如下：

CIM码波形图如下：

（图形仅供参考） 6—9

(1

Ts

|t|)|t|

Ts2 0

Ts

由图可得 htgt

2

2

解：（1）令g(t)

other

因为gt的傅里叶变换为 G

Ts2

Sa(

2

Ts4

j

)

Ts2

所以，系统的传输函数H为 HGe

Tsj

Sae24Ts

2

Ts2

（2）基带系统的传输函数H由发送滤波器GT，信道C和接收器GR成，即 H

因为C

三部分组

GTCGR

1，GTGR，所以



GTGR

HGT



2

GR

2

Ts4

故有 GT





GR





Tsj

ae4

6—10 解：

（1）由图可知系统传输函数H为

(1

||)||0

 other

01

H()

0

由 g(t)

(1

|t|)|t|Ts

 other

0Ts

Ts

 2

1

可得 GTsSa

2

根据傅里叶变换的对称性 2gGjt

有 H=g





12

G

jt

tSa0 22

0

所以，该系统接收滤波器输出基本脉冲时间表示式ht为

2t

Sa0 22

ht

0

（2）根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，H应满足

n



i1

2i

||HC， 

TsTs

当传码率RB

n

1Ts



0

时，即||

Ts

0时



i1

2i

HC

Ts

此时系统不能实现无码间干扰传输。

6—11

解：根据奈奎斯特准则，当最高传码率RB应满足

n

1Ts

时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性H



i1

2i

||HC， 

TsTs

2Ts

时，基带系统的总特性H应满足

n

因此当RB



i1

24i

||HC 

TsTs

所以除c图外其他均不满足无码间串扰传输的条件。

6—12

解：

6—13 解：

6—14 解：

6—15 证明：H可表示为

Ts2

H()

G4/T

s

1cos





Ts

TsG4/Ts

22

Ts4

j

e1

j

Ts2

e2

j

Ts2

 

Ts2

G4/T

s



Ts4

G4/T

s

e

j

Ts2

Ts2



G4/T

s

e

其中，G4/T是高为1，宽为4/Ts的门函数，其傅里叶反变换为

s

G4/T

s

2tSa TsTs2

因此，单位冲激响应

=

sint/Ts

cost/Ts1(t/Ts)

2

t/Ts

由上式结果可知，当t=nTs（n不等于0）时，h（nTs）=0，所以当用数据时，抽样时刻上不存在码间串扰。

6—16 证明：

1Ts

波特速率传送

对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内，抽样判决器对接受的合成波形x（t）在抽样时刻的取值为

x(kTs)

AnR(kTs)nR(kTs)

2n



transport1transport

因为nRt是均值为0，方差为的高斯噪声，所以当发送“1”时，A+nRkTs的一维概率密

度为

f1

1xp[

(xA)2

2n

2

]

而发送“0”时，nRkT

s的一维概率密度函数为f0

1p[

x2

22n

]

令判决门限为Vd，则发“1”错判为“0”的概率为

PelP(xVd)



f1dx



Vd

1p[

(xA)2n

2

2

]dx

12



12

erfVA

发“0”错判为“1”的概率为

PeoP(xVd)

f0dx

Vd

p[

x

22

2n

]dx

12



12

erf

发送“1”码和“0”码概率分别为P（1）和P（0），则系统总的误码率为 PeP(1)PelP(0)Peo

令

PeVd

0，则可求得最佳门限电平Vd，即



PeVd





P(1)exp[

(VdA)2n

2

2

]P0exp[

Vd

22

2n

]}0

因为 P(1)exp[

(VdA)2n

2

2

]P0exp[

Vd

22

2n

]

对上式移项取对数得

Vd2

22n



(VdA)2

2n

2

ln

P0P(1)

最佳判决门限 Vd



A2A2



nA

2

ln

P0P(1)

当p(1)=P(0)=1/2时 Vd



此时系统误码率Pe

P(1)PelP(0)Peo

12

Pel

12

Peo

12

erf

6—17 解：（1）接收滤波器G()输入噪声双边功率谱密度为Pn0/2，则接受滤波器

GR()输入噪声双边功率谱密度P0为

n0

H

2

|G()R|P P0Pii

2

1cos  ||00

0

接受滤波器GR()输入噪声功率为 S0

12



/0/0

P0d

12



/0/0

n02

01cos0d

n02

W

（2）系统总的误码率为

PeP(1)PelP(0)Peo

在单极性波形情况下，Pel和Pe0分别为 Pel

Vd



|xA|

expdx 2



1

Pe0



Vd

|x|

expdx 2

1

其中Vd为判决门限，则误码率Pe为

PeP(1)PeVd

Vd

1|xA||x|

expdxP(0)expdx Vd

22

1

令

0，并考虑P（1）=P（0）=

12

，可求得最佳判决门限Vd



即 Vd



A2

此时系统总误码率Pe为

PeP(1)1/(4)1/(4)

V

d





1|xA||x

expdxP(0)expV

22d

1

|

dx

V

d





1|xA||x|

expdx(1/4)expdxV

22d1xAx

expdx1/(4)expdxA/222

1

A/2

1

1/2exp(

A2

)

6—18解：

6—19解：

6—20解：（1）T0Ts的眼图如下

（2）T02Ts的眼图如下

（3）比较： T0Ts T02Ts 最佳抽样判决时刻

Ts2

即

T02

处

Ts2

即

T04

处

判决门限电平 0 0 噪声容限值 1 1

6—21解：由题意，理想低通滤波器的传输函数为

Ts

t)

对应的单位冲激响应为 hL(t)S则系统单位冲击响应为 hL(t)Sa(

Ts

t)h(t)tt2TshL(t)Sa(

Ts

t)Sa(

Ts

t2Ts)

对h（t）进行傅里叶变换，可得系统传输函数为

所以

6—22解：第一，四类部分响应信号的相关电平数为（2L-1）； 二进制时L=2，相关电平为3； 四进制时L=4，相关电平为7；

6—23解：第四类部分响应的预编码公式为 bkakbk2[modL ] 包括方框图：

6—24解：

6—25解：

根据式（C）和2N+1=3,可以列出矩阵方程

x0x

1

x2

C10 x1

x0x

1C01 x2

x1

xC010

将样值Xk代入，可得方程组 C10.2C00

0.3C1C00.2C11

0.3C1C00.2C11

解得 C1=-0.1779 C0=0.8897 C1=0.2847 然后通过

计算得

y1=0 y0=1 y1 =0 y3 =0 y2=-0.0356 其余yk=0 输入峰值失真为 

D1x

x

|X

k

|0.6

kk0

输出峰值失真为

D1

y

y

|yk|0.0794

kk0

均衡后的峰值失真减少7.5倍。

y2=0.0153 y3=0.0285

第六章

6—1

解：单极性，双极性，单极性归零，双极性归零，二进制差分，四电平波形分别如下图a，b，c，d，e，f

（此图仅作参考） 6— 2

证明：

6—3

6—4

解：（1）由图P6-2可以写出

ATs2

故g（t）的傅里叶变换G（f）为

2Tsf

Sa

2

G

f

6—5 解：

图形如6-18所示

6—6 解：（1）双极性信号的功率谱密度为

Psf4fsP1p|G(f)|fs12p

Ts

2

2

2



s

2

|Gmf|f



mfs

设gtGf，则有Gf

Tsf

Sa 33

将P=1/4，Ts/3及Gf代入Psf表达式中，可得 Psf

Tsf

Sa12318Ts

2







2m

Sa

3



fmfs

功率谱密度图略。

（2）当m=1时，上式中的离散普

18







2m

Sa

3



fmfs

38

2



ffs0

所以能从该双极性信号中直接提取频率为fs1/Ts的分量，其功率为 S

38

2

6—7 解：

AMI码：+1 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 +1

HDB3码：+1 0 -1 +1 0 0 0 +V -B 0 0 -V 0 +1 0 -1 AMI码形图如下：

HDB3码波形图如下：

6—8

解：双向码：

10 01 10 10 01 01 10 01 10

CIM码：

11 01 00 11 01 01 00 01 11

双向码波形图如下：

CIM码波形图如下：

（图形仅供参考） 6—9

(1

Ts

|t|)|t|

Ts2 0

Ts

由图可得 htgt

2

2

解：（1）令g(t)

other

因为gt的傅里叶变换为 G

Ts2

Sa(

2

Ts4

j

)

Ts2

所以，系统的传输函数H为 HGe

Tsj

Sae24Ts

2

Ts2

（2）基带系统的传输函数H由发送滤波器GT，信道C和接收器GR成，即 H

因为C

三部分组

GTCGR

1，GTGR，所以



GTGR

HGT



2

GR

2

Ts4

故有 GT





GR





Tsj

ae4

6—10 解：

（1）由图可知系统传输函数H为

(1

||)||0

 other

01

H()

0

由 g(t)

(1

|t|)|t|Ts

 other

0Ts

Ts

 2

1

可得 GTsSa

2

根据傅里叶变换的对称性 2gGjt

有 H=g





12

G

jt

tSa0 22

0

所以，该系统接收滤波器输出基本脉冲时间表示式ht为

2t

Sa0 22

ht

0

（2）根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，H应满足

n



i1

2i

||HC， 

TsTs

当传码率RB

n

1Ts



0

时，即||

Ts

0时



i1

2i

HC

Ts

此时系统不能实现无码间干扰传输。

6—11

解：根据奈奎斯特准则，当最高传码率RB应满足

n

1Ts

时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性H



i1

2i

||HC， 

TsTs

2Ts

时，基带系统的总特性H应满足

n

因此当RB



i1

24i

||HC 

TsTs

所以除c图外其他均不满足无码间串扰传输的条件。

6—12

解：

6—13 解：

6—14 解：

6—15 证明：H可表示为

Ts2

H()

G4/T

s

1cos





Ts

TsG4/Ts

22

Ts4

j

e1

j

Ts2

e2

j

Ts2

 

Ts2

G4/T

s



Ts4

G4/T

s

e

j

Ts2

Ts2



G4/T

s

e

其中，G4/T是高为1，宽为4/Ts的门函数，其傅里叶反变换为

s

G4/T

s

2tSa TsTs2

因此，单位冲激响应

=

sint/Ts

cost/Ts1(t/Ts)

2

t/Ts

由上式结果可知，当t=nTs（n不等于0）时，h（nTs）=0，所以当用数据时，抽样时刻上不存在码间串扰。

6—16 证明：

1Ts

波特速率传送

对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内，抽样判决器对接受的合成波形x（t）在抽样时刻的取值为

x(kTs)

AnR(kTs)nR(kTs)

2n



transport1transport

因为nRt是均值为0，方差为的高斯噪声，所以当发送“1”时，A+nRkTs的一维概率密

度为

f1

1xp[

(xA)2

2n

2

]

而发送“0”时，nRkT

s的一维概率密度函数为f0

1p[

x2

22n

]

令判决门限为Vd，则发“1”错判为“0”的概率为

PelP(xVd)



f1dx



Vd

1p[

(xA)2n

2

2

]dx

12



12

erfVA

发“0”错判为“1”的概率为

PeoP(xVd)

f0dx

Vd

p[

x

22

2n

]dx

12



12

erf

发送“1”码和“0”码概率分别为P（1）和P（0），则系统总的误码率为 PeP(1)PelP(0)Peo

令

PeVd

0，则可求得最佳门限电平Vd，即



PeVd





P(1)exp[

(VdA)2n

2

2

]P0exp[

Vd

22

2n

]}0

因为 P(1)exp[

(VdA)2n

2

2

]P0exp[

Vd

22

2n

]

对上式移项取对数得

Vd2

22n



(VdA)2

2n

2

ln

P0P(1)

最佳判决门限 Vd



A2A2



nA

2

ln

P0P(1)

当p(1)=P(0)=1/2时 Vd



此时系统误码率Pe

P(1)PelP(0)Peo

12

Pel

12

Peo

12

erf

6—17 解：（1）接收滤波器G()输入噪声双边功率谱密度为Pn0/2，则接受滤波器

GR()输入噪声双边功率谱密度P0为

n0

H

2

|G()R|P P0Pii

2

1cos  ||00

0

接受滤波器GR()输入噪声功率为 S0

12



/0/0

P0d

12



/0/0

n02

01cos0d

n02

W

（2）系统总的误码率为

PeP(1)PelP(0)Peo

在单极性波形情况下，Pel和Pe0分别为 Pel

Vd



|xA|

expdx 2



1

Pe0



Vd

|x|

expdx 2

1

其中Vd为判决门限，则误码率Pe为

PeP(1)PeVd

Vd

1|xA||x|

expdxP(0)expdx Vd

22

1

令

0，并考虑P（1）=P（0）=

12

，可求得最佳判决门限Vd



即 Vd



A2

此时系统总误码率Pe为

PeP(1)1/(4)1/(4)

V

d





1|xA||x

expdxP(0)expV

22d

1

|

dx

V

d





1|xA||x|

expdx(1/4)expdxV

22d1xAx

expdx1/(4)expdxA/222

1

A/2

1

1/2exp(

A2

)

6—18解：

6—19解：

6—20解：（1）T0Ts的眼图如下

（2）T02Ts的眼图如下

（3）比较： T0Ts T02Ts 最佳抽样判决时刻

Ts2

即

T02

处

Ts2

即

T04

处

判决门限电平 0 0 噪声容限值 1 1

6—21解：由题意，理想低通滤波器的传输函数为

Ts

t)

对应的单位冲激响应为 hL(t)S则系统单位冲击响应为 hL(t)Sa(

Ts

t)h(t)tt2TshL(t)Sa(

Ts

t)Sa(

Ts

t2Ts)

对h（t）进行傅里叶变换，可得系统传输函数为

所以

6—22解：第一，四类部分响应信号的相关电平数为（2L-1）； 二进制时L=2，相关电平为3； 四进制时L=4，相关电平为7；

6—23解：第四类部分响应的预编码公式为 bkakbk2[modL ] 包括方框图：

6—24解：

6—25解：

根据式（C）和2N+1=3,可以列出矩阵方程

x0x

1

x2

C10 x1

x0x

1C01 x2

x1

xC010

将样值Xk代入，可得方程组 C10.2C00

0.3C1C00.2C11

0.3C1C00.2C11

解得 C1=-0.1779 C0=0.8897 C1=0.2847 然后通过

计算得

y1=0 y0=1 y1 =0 y3 =0 y2=-0.0356 其余yk=0 输入峰值失真为 

D1x

x

|X

k

|0.6

kk0

输出峰值失真为

D1

y

y

|yk|0.0794

kk0

均衡后的峰值失真减少7.5倍。

y2=0.0153 y3=0.0285