第一章 绪 论
统计是认识社会的有力武器之一。统计所要认识的客体是一个总体现象，并且是从数量方面对其进行分析研究以达到对其的认识目的的。本章介绍了统计的涵义、研究对象和性质、研究过程以及专门的研究方法等基本理论，同时重点讨论了统计学的有关基本概念。这些都是为以后各章节的学习奠定的基础。
本章的目的与要求
本章是《统计学原理》一书的开篇，是全书的总纲。通过本章的学习，要求学生在初步了解统计的产生与发展的简要过程中，理解统计的涵义、研究对象以及统计学的性质；明确统计的活动过程，据此把握住本课程的教学体系。充分理解统计研究的专门方法，明确这些都是统计方法论的基础内容。
本章主要内容（计划学时6 ）
一、统计学的对象和性质 1、统计的产生与发展 2、统计的涵义
3、统计学的研究对象与性质 二、统计研究方法与统计活动过程 1、大数定律的方法论意义 2、统计研究的基本方法 3、统计活动的基本过程 三、统计学的有关基本概念
学 习 重 点
一、统计一词的三个涵义。 二、社会经济统计学的研究对象。 三、统计研究对象的特点 四、统计研究的专门方法 五、统计学的有关基本概念
学 习 难 点
如何充分理解统计学的有关基本概念是本章应着重解决的问题。
第一节 统计学的对象和性质
一、统计的产生与发展
统计是为适应人类社会活动和国家管理的需要而产生，并随着社会的发展而发展起来的。 （一）统计实践活动的萌芽
统计实践活动的萌芽很早，可追溯到原始社会末、奴隶社会初，距今已有四、五千年的历史。
原始社会后期：统计萌芽于计数活动； 奴隶制国家产生：使统计日显重要；
封建社会时期：统计已具规模；
公元 2年（汉元始二年） 59 594 978人 公元 754年（唐天宝十三载） 52 880 488人 公元1122年（宋宣和四年） 46 734 784人 公元1578年（明万历六年） 60 692 856人 公元1711年（清康熙五十年） 24 621 324人 公元1741年（清乾隆六年） 143 411 559人 公元1763年（清乾隆二十八年） 204 209 828人 公元1790年（清乾隆五十二年） 301 487 115人 公元1835年（清道光十五年） 401 767 053人 资本主义的兴起：统计扩展到社会经济各方面。
此后，统计学应运而生，统计学作为一门系统的科学，距今只有300多年的历史。
（二）统计理论的形成与发展
1、统计理论的形成（统计学的萌芽期，17世纪中－18世纪中） （1）国势学派，也叫记述学派（德国）。 主要代表人物：德国学者——康令 、阿亨瓦尔 主要代表作：《近代欧洲各国国势学概论》
康令：
阿亨瓦尔（1749年首创“统计学”一词）
他们在大学中开设“国势学”采用记述性材料，讲述国家“显著事项”，籍以说明管理国家的方法。特点是偏重于事物质的解释而忽视量的分析。
（2）政治算术学派（英国）
主要代表人物：英国政治经济学家——威廉·配弟 主要代表作：《政治算术》
威廉·配第的代表作《政治算术》对当时的英、荷、法等国的“国富和力量”进行了数量的计算和比较；
格朗特写出了第一本关于人口统计的著作。 他们开创了从数量方面研究社会经济现象的先例
2、统计理论的发展（统计学的近代期，18世纪末－19世纪末） （1）数理统计学
主要代表人物：比利时的数学家、物理学家——凯特勒与法国的拉普拉斯
拉普拉斯把古典概率论引进统计学，发展了概率论, 推广了概率论在统计中的应用。 凯特勒把德国的国势学派、英国的政治算术学派和意大利、法国的古典概率论加以融合，改造为近代意义的统计学。他是数理统计学派的奠定人，有“统计学之父”之称。
（2）社会统计学
主要代表人物：德国的统计学家——恩格尔、梅尔 等
他们强调统计学是研究社会现象的科学，包括统计资料的搜集、整理和分析研究，目的是要揭示现象内部的联系。
（3）社会经济统计学
主要代表人物：前苏联——斯特鲁米林、廖佐夫 等
（三）中国的统计学
1、解放前：存在着“数理统计学派”与“社会统计学派”
2、解放后：大量引进社会经济统计学，同时照搬前苏联的一套统计组织体制，为我国实行高度集中的计划经济发挥了重要作用。 但缺乏活力、发展缓慢。 3、十一届三中全会以来：
广泛地应用于自然科学与社会科学各个领域的研究，统计已成为社会生活中不可缺少的工具。
（四）统计学的发展趋势（统计学的现代期，20世纪初至今） 1、统计理论和方法不断完善
2、计算机及其软件的应用推动了统计的发展
统计学的主流从描述统计学转向推断统计学。20世纪30年代R ·费希尔的推断统计理论标志着现代数理统计学的确立。
60年代以后统计学发展有三个明显的趋势： 1、统计学依赖和吸收数学更多；
2、以统计学为基础的边缘学科不断形成；
3、与电子计算机技术相结合，应用范围更广，作用更大。
二、统计的涵义 1、统计工作
统计实践活动：对现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程
2、统计资料
统计资料：通过统计实践活动取得的反映现象某数量特征的数据 资料：
（1）原始资料：直接从各调查单位搜集到的、反映个体特征的数据资料 （2）次级资料：由原始资料加工得到的在一定程度上能反映总体特征的数据资料
3、统计学
统计学：是研究现象总体在一定条件下的数量特征及其规律性的方法论学科。 统计学的性质：
（1）统计学是通用的方法论科学；
（2）统计学使用大量观察和归纳推理的方法得出对事物总体的综合认识； （3）统计学结合现象的“质”研究现象的“量”
三者之间的关系：统计工作的成果是统计资料；统计科学是统计工作实践经验的理论概括和科学总结, 它来源于统计实践，又高于统计实践，反过来又指导统计实践；统计资料是统计科学研究的重要数字依据。
三、统计学的研究对象与性质 （一）统计学的研究对象及特点
统计学的研究对象是包括社会现象和自然现象等在内的客观事实的数量特征及数量关系。 1、统计研究过程的特点
（1）在质与量的辩证统一中研究总体现象的数量方面;
（2）从综合的过程与结果，研究总体现象的数量方面，即研究的都是综合数量。
2、统计研究对象的特点 （1）总体性
统计所研究的是由同类事物构成的群体现象的数量特征
（2）数量性
统计研究过程是从质和量的辩证统一中研究现象的数量特征，从数量上认识事物的性质和规律
（3）客观性
统计数量的客观性在于它显示客视事物独立存在于外部世界的实际情况，不是主观意志所能转移的
（二）统计学的性质
统计学是一门认识社会现象、自然现象总体数量的方法论科学。 1、方法论科学适应统计工作实际的发展需要;
2、统计方法从描述到推断与预测的统计方法方向发展； 3、具有多科性的统计方法论。 （1）理论统计学
理论统计学包含“描述统计学”和“推断统计学” 理论统计学研究的内容为统计的一般理论和方法
（2）应用统计学
应用统计学包含“社会统计学”、“人口统计学” …… 等 应用统计学研究的内容为运用于某一特定领域的统计问题
四、统计学的理论基础
马克思列宁主义哲学与政治经济学是统计学的理论基础。 五、统计学的作用及学习方法 （一）为什么要学习统计学
1、统计学是通用的方法论科学，是通用的基础课；
统计学是与数学、哲学相类似的科学；
统计学是与经济类、工商管理类等并列的一级学科； 统计学是我们学习、工作所必不可少的工具。
2、统计学与我们的生活息息相关。
例1－1.1：眼镜质量问题
某市电视台某年对市内眼镜店的配镜质量进行调查。
方法：由同一记者以雇客身份在八家眼镜店配了相同材料的眼镜各一副，编号密封后交市质量监督局检验。整个过程由市公证处予以公证。
检查结果：大明、三院验配中心 合格，其余六家不合格。 你的反应：
认为检验过程不一定严密公正，不相信这个检验结果。 认为这个结果相当权威，以后只到合格的那两家店去配镜。 认为这个结果具有偶然性，只能起参考作用。 结果是否具有必然性：
每店只用一种材质，其他材质如何？
每种材质只配一副，多配几副又如何？ 每店只抽查一次，多抽查几次又会怎样？
每店给记者配镜的只是一个人，其他人水平又如何？ 记者去各店配镜时的环境是否相同？ 统计学的解释：
要从整体的角度来观察评价事物，个别的情况不能成为对总 体进行判断的依据；
样本容量对推断结果有影响； 样本所反映的差异要经过显著性检验。
例1－1.2：购买彩票问题
设某体育彩票发行量为500万张，总价值1 000万元。
总奖数为250万个，其中特等奖1个，奖金额为34万元；一等奖9个，各奖10 000元；二等奖90个，各奖1 000元；三等奖9 900个，各奖100元；末奖249万个，各奖1元。总奖金额为400万元。
（中奖率：50% 返还率：40%）
如果你花2元钱购买1张奖券： 中特等奖的概率：0.000 02％ 中一等奖的概率：0.000 18％ 中二等奖的概率：0.001 8％ 中三等奖的概率：0.198％ 中末等奖的概率：49.8％
你的回报期望：收回 0.8元钱！是你投资数的40％。但最大可能是收回1元钱，机率大约为50％。
如果你花2 000元钱购买1 000张奖券： 中特等奖的概率：0.02％ 中一等奖的概率：0.18％ 中二等奖的概率：1.8％ 中三等奖的概率：100％ 中末等奖的概率：100％
你的期望回报：收回 800元钱！仍是你投资数的40％，但最大可能是收回不足700元，达不到投资数的40％。 你的投资期望如何：
用2元、20元、200元、2000元或再多一点的钱去中大奖？ 投入的钱至少可以通过中奖收回？ 投入的钱至少可以收回一半？ 投入的钱大约可以收回40%？ 投入的钱将全部付之东流？ 统计学的解释
发生的可能性很小的事件——小概率事件, 通常可以认为是 不会发生的（例如：在5％甚至1％以下才能中奖）
从这个角度讲，你购买了全部奖券的95％或99％时，才可 以肯定能中大奖；
中奖率与返还率是两回事；
平均数是总体水平，它不等于个体水平。
（二）学习统计学的数学基础 （三）学习统计学的方法
理解统计思想 掌握统计术语 熟悉统计符号 记住统计公式
使用统计工具（常用统计工具）
计 算 器：能完成函数功能和统计功能
统计数表：如二项分布表、标准正态分布表、 T 分布表等 统计软件：如Excel 、 SPSS 、 SAS 、TSP 等
第二节 统计活动过程和统计研究的专门方法
一、大数定律的方法论意义
1、总体规律由足够多单位综合汇总显示出来； 2、总体规律总是表现为平均数；
3、总体单位数越多，平均数越能正确反映总体的规律性； 4、总体各单位的差异，通过综合汇总相互抵消。
例1－2.1：全国高考考生成绩
用某一位考生的成绩675分说明总体 用10位考生的平均成绩348分说明总体 用100位考生的平均成绩405分说明总体 用1000位考生的平均成绩428分说明总体 用10 000位考生的平均成绩414分说明总体 用100 000位考生的平均成绩416分说明总体 直至全部考生的实际平均成绩417分
例1－2.2：某电视节目的收视率
电视节目的收视情况，要么有收看，要么没收看。 设：有收看为 1 ，没收看为 0 。
1人 没收看 0％ 10人 8 人收看 80％ 100人 46 人收看 46％ 1000人 387 人收看 38.7％ 10000人 3792 人收看 37.92％
二、统计研究的基本方法 （一）大量观察法
就是指对所研究的事物的全部或足够单位进行观察的方法。它可以使影响个体的偶然因
素相互抵消，显示出现象的一般特征。其数理依据是反映随机现象基本规律的大数定律。
（二）统计描述法 1、统计分组法：
起着区分不同性质、类型、层次的作用
2、综合指标法
总量指标：反映总体规模 相对指标：反映相对水平 平均指标：反映平均水平
3、统计模型法
数学、经济模型：表达统计关系 （三）统计推断法 1、参数估计法
总体参数未知，借样本数据，利用概率论对总体参数作出估计
2、假设检验法
假设总体参数为某数，借样本数据，利用概率论对此作出验证
三、统计活动的基本过程 1、统计设计 2、统计调查 3、统计整理 4、统计分析
第三节 统计学的基本概念
一、统计总体与总体单位
（一）统计总体：是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物所构成的整体。 （二）总体单位：构成总体的各个个别事物，即各个个体。
★ 研究某地区某年5 000个工业企业的生产情况 每个工业企业就是一个单位，共有5 000个单位 ★ 了解某工业企业800名职工的有关情况
该企业的每位职工就是一个单位，共有800个单位 ★ 某高校调查3 500名新生的有关情况
该高校的每位新生就是一个单位, 共有3 500个单位 ★ 研究某城市40万户居民家庭的生活水平
每户居民家庭就是一个单位，共有40万个单位 ★ 研究某批产品共20 000件的质量问题
每一件产品就是一个单位，共有20 000个单位
需要说明的是，统计学中，虽然变量值的载体是总体单位，即每一个变量值都从属于某一个总体单位。但也有没有载体的变量值，这时的总体单位就是每一个变量值。这种情况大多是在科学试验统计中，比如多次试验（或测量）的数据集合就构成一个统计总体，总体单位就是每个数据。
总体或总体单位的区分不是固定不变的，在一定条件下可以相互转化。
二、标志与标志表现
（一）标志：总体单位特征的名称。 1、按标志的性质不同分
（1）品质标志：说明总体单位属性特征的名称； （2）数量标志：说明总体单位数量特征的名称。 2、按标志的差异性不同分
（1）不变标志：标志表现无差别，决定了总体的同质性； （2）可变标志：标志表现有差别，决定了总体的变异性。
例1－3.1 某工业企业 800名职工情况
此外，每个人都是“某工业企业的职工”（为不变标志）
（二）标志表现：标志的具体表现。
1、品质标志的标志表现一般为文字，有时也用数字符号表示； 2、数量标志的标志表现都为数值。
（品质标志的标志表现用文字表示的情况）
例1
－3.2 某地区某年5 000个工业企业情况
此外，每个企业都是“某地区的工业企业”（为不变标志）
（品质标志的标志表现用数字符号表示的情况）
例1－3.3 从某批20 000只电子元件中抽取100只的质量检验情况
设：耐用时数在6 000小时上下为合格与不合格界限。 另：等级品分组为 6 000 — 7 000 为三级品 7 000 — 8 000 为二级品 8 000 以上 为一级品
三、变异、变量与变量值
（一）变异：存在着的差异，就是有差别的意思。 包含质的差别和量的差别。
（二）变量：存在着差别的数量标志，变量一定是有变异的。 1、按变量的性质不同分
（1）确定性变量：受确定性因素影响的变量 （2）随机性变量：受随机因素影响的变量 2、按其取值是否连续分 （1）离散变量：
在一定区间内取值是有限的，其数值可一一列举； （2）连续变量：
在一定区间内取值是无限的，其数值不可一一列举。 （三）变量值：变量的数值表现叫变量值。 四、总体的特征
1、同质性 —— 总体若不具备同质性，统计无意义； “统计有无意义”的衡量标准
2、大量性 —— 总体若不具备大量性，就不是统计； “是否属于统计”的判断依据
3、变异性 ——总体若不具备变异性，就没有统计的必要 “有无必要统计”的先决条件 五、统计指标
（一）概念：说明现象总体数量特征的统计概念及统计数值。 （二）特点： 1、可量性
统计指标是反映总体现象数量范畴的，“不存在没有数量的指标”。所有统计指标都是可计量的，亦称“可量性”
2、综合性
指标是反映现象具体时间、地点条件下的数量特征，有其特定的具体内容的，即统计指标“质的规定性”。
3、具体性
总量指标是由个体数量综合而来的；相对指标和平均指标则是由两个有联系的总量指标综合所得。
（三）构成要素 1、时间
2、空间 3、指标名称 4、指标数值 5、计量单位
★ 时间 空间 指标名称 指标数值 计量单位 2010年 厦门市 国内生产总值 2053.74 亿元
（资料来源：厦门统计信息网 ——全市主要经济指标快报）（时期资料）
★ 时间 空间 指标名称 指标数值 计量单位 2010年11月1日零时 中华人民共和国 人口总数 1370536875（含港澳台） 人 （资料来源：国家统计局 —— 第六次人口普查资料）（时点资料）
（四）种类
1、统计指标按其表现形式可以分为总量指标、相对指标与平均指标。
（1）总量指标：总量指标是反映社会经济现象总体在一定时间、地点条件下所达到的规模大小、数量多少、水平高低的统计指标。 ①按其所反映的总体内容不同分：
总体单位总量：说明总体单位数多少的总量指标，它反映了总体规模的大小； 总体标志总量：反映总体内各单位某一标志的标志值总和的总量指标。 ②按其所反映的时间状况不同分：
时期指标：反映现象在一段时期内发展变化过程的累计总量 时点指标：反映现象在某一时刻上所处的水平状态总量 ③按其所采用的计量单位不同分：
实物指标：具体地反映了事物的使用价值量，但缺乏综合性能 价值指标：抽象地反映了事物的价值量，具有高度的综合性能 劳动指标
（2）相对指标：由两个有联系的指标数值对比所得，反映了现象与现象之间的对比关系，是对比分析的分析手段。 ①相对指标的表现形式 无名数
系数与倍数：将作为比较基础的数抽象为1； 成数：将作为比较基础的数抽象为10； 百分数：将作为比较基础的数抽象为100； 千分数：将作为比较基础的数抽象为1000； ……
有名数：同时用分子、分母的计量单位予以表示（强度相对指标使用） ②相对指标的种类（及其计算）
第一、结构相对数：总体内各部分数值与总体数值的比 计算公式：（例见教材P47的表2－4） 结构相对数＝
总体内各部分数值
总体总量数值
（式中的数值可以是单位总量，也可以是标志总量）
结构相对数反映了总体内部的结构比例情况。 特点：各组的结构相对数大于0、小于1 ； 各组的结构相对数之和等于1 。
第二、比例相对数：总体内各部分数值相互之间的比 计算公式：
比例相对数 = 总体内某一部分数值
总体内另一部分数值 比例相对数反映了总体内各部分之间的对比关系
我国建国以来的五次人口普查
注：上述第一次普查资料为直接调查登记的人口数，不含没有进行基层选举的和交通不便的边远地区八百三十九万七千四百七十七人；
第二次普查资料不含台湾、港澳地区和国外华人共2 848.85万人；
第三次普查资料不包括台湾省和福建省的金门、马祖等岛屿人口共2370.72万人； 第四次普查资料不包括台湾省和福建省的金门、马祖等岛屿人口共2633.49万人； 第五次普查资料不包括香港678万人、澳门44万人及台湾省和金马共2228万人。
资料来源：国家统计局( ) —— 全国人口普查公报
第三、比较相对数：同性质或同类型的不同总体指标之间的比 计算公式： 比较相对数 =
甲总体指标数值
乙总体同类指标数值
比较相对数反映了性质相同的不同总体间的对比关系。 第四、强度相对数：不同性质但有联系的不同总体指标之间的比 计算公式： 强度相对数=
某一总量指标数值
另一性质不同但有联系的总量指标数值
表现形式：强度相对数通常用有名数表示；当分子分母计量单位相同时，也可用无名数表示。 强度相对数有正指标与逆指标之分；
强度相对数不是平均数，应与平均数严格区分，不能混淆。
平均数是同一总体中的标志总量指标与单位总量指标的对比所得，强度相对数则是两个不同总体指标数值间的对比所得。它们的关系如下： 以计算粮食平均亩产量为例 耕地面积平均亩产量（强度相对数）
播种面积平均亩产量（平均数）
粮食总产量
耕地面积粮食总产量
播种面积平均亩产量＝
播种面积
耕地面积平均亩产量＝ 播种面积占耕地面积比重＝ 显然，三者的关系为： 耕地面积平均亩产量
＝播种面积平均亩产量×播种面积占耕地面积比重
第五、动态相对数：计算期水平指标与历史时期水平指标的比 计算公式： 动态相对数 =
播种面积
耕地面积
报告期水平
基期水平
450
＝112.5％ 400
实际完成数
计划任务数
如：某产品上年的产量为400万件，本年生产了450万件。 则动态相对数是
第六、计划完成相对数：实际完成数与计划任务数的比 基本公式： 计划完成相对数 ＝ 作用：
检查计划的执行进度； 检查计划的执行结果。
例2－3.2 某企业某年第一季度生产计划执行情况
长期计划（一般为五年计划）情况 累计法：（确定两个指标）
计划期内实际完成的累计数
计划期内计划任务的累计数
确定提前完成计划的时间 水平法：（确定两个指标）
计划期内最后一年实际达到的水平
计划期内最后一年计划达到的水平
确定提前完成计划的时间
计划数本身就是相对数的情况（考察计划的执行情况有两种方法，即减法和除法） 减法： 实际完成百分数 － 计划任务百分数 即
本期实际数本期计划数
（分母为上期实际数） －
上期实际数上期实际数
除法： 实际完成百分数 ÷ 计划任务百分数 即
本期实际数本期计划数本期实际数
（分母为本期计划数） ＝
上期实际数上期实际数本期计划数
除法无论就原式：
实际完成百分数÷计划任务百分数（相对数） 或者推算出来的结果：
本期实际数÷本期计划数（绝对数）
都符合计划完成相对指标的基本公式要求，即：实际完成数与计划任务数的比。
应注意“上期实际数”、“本期计划数”和“本期实际数”三个绝对指标；以及“计划完成百分数”、“实际完成百分数”和“计划任务百分数”三个相对指标之间的关系。 ③运用相对指标应注意的问题 正确选择对比的基础； 指标对比要有可比性；
相对指标要与总量指标结合运用； 多种相对指标结合运用。 （3）平均指标 ①平均指标的意义
平均数通过平均过程消除偶然因素形成的差异，从而揭示事物的内在规律。 平均数是反映现象在一定时间地点条件下所达到的一般水平。 ②平均指标的特点 将个别数值差异抽象化 代表总体所达到的一般水平 ③平均指标的作用
反映总体分布的集中趋势
比较作用（不同时间、不同空间之间的比较） 评价作用
可用于分析现象之间的依存关系 是预测、决策和进行科学推算的依据 ④平均指标的种类
第一、数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数 第二、位置平均数：众数、中位数、其他分位数等
2、统计指标按其表现形式可以分为总量指标、相对指标与平均指标。 （1）数量指标
说明现象总体规模大小、数量多少的统计指标，换句说，是说明事物广度的统计指标。数量指标的数值表现通常为绝对数，反映现象的总量，所以总量指标属于数量指标。 （2）质量指标
说明现象总体相对水平、工作质量的统计指标，换句说，是说明事物深度的统计指标。质量指标的数值表现通常为相对数或平均数，所以相对指标和平均指标属于质量指标。
标志与指标的区别与联系： （一）区别
（1）反映的对象不同：标志是反映总体单位特征的，而指标是反映统计总体数量特征的；
（2）分类名称及其表现形式不同：标志分为品质标志和数量标志，其表现分别为文字和数值，而指标分为数量指标和质量指标，都是用数值表示的。 （二）联系
（1）许多数量标志值的汇总可以得到指标的数值（即总量指标的数值）。 （2）指标与标志随着总体与总体单位的转换而转换。
应完成的作业（书后P26）
一、选择、判断与填空题要求全做（可直接做在习题上）
二、做好复习工作的同时，可通过P29的第4、5、7、9、10等简答题加以思考本章的主要内容。
第一章 绪 论
统计是认识社会的有力武器之一。统计所要认识的客体是一个总体现象，并且是从数量方面对其进行分析研究以达到对其的认识目的的。本章介绍了统计的涵义、研究对象和性质、研究过程以及专门的研究方法等基本理论，同时重点讨论了统计学的有关基本概念。这些都是为以后各章节的学习奠定的基础。
本章的目的与要求
本章是《统计学原理》一书的开篇，是全书的总纲。通过本章的学习，要求学生在初步了解统计的产生与发展的简要过程中，理解统计的涵义、研究对象以及统计学的性质；明确统计的活动过程，据此把握住本课程的教学体系。充分理解统计研究的专门方法，明确这些都是统计方法论的基础内容。
本章主要内容（计划学时6 ）
一、统计学的对象和性质 1、统计的产生与发展 2、统计的涵义
3、统计学的研究对象与性质 二、统计研究方法与统计活动过程 1、大数定律的方法论意义 2、统计研究的基本方法 3、统计活动的基本过程 三、统计学的有关基本概念
学 习 重 点
一、统计一词的三个涵义。 二、社会经济统计学的研究对象。 三、统计研究对象的特点 四、统计研究的专门方法 五、统计学的有关基本概念
学 习 难 点
如何充分理解统计学的有关基本概念是本章应着重解决的问题。
第一节 统计学的对象和性质
一、统计的产生与发展
统计是为适应人类社会活动和国家管理的需要而产生，并随着社会的发展而发展起来的。 （一）统计实践活动的萌芽
统计实践活动的萌芽很早，可追溯到原始社会末、奴隶社会初，距今已有四、五千年的历史。
原始社会后期：统计萌芽于计数活动； 奴隶制国家产生：使统计日显重要；
封建社会时期：统计已具规模；
公元 2年（汉元始二年） 59 594 978人 公元 754年（唐天宝十三载） 52 880 488人 公元1122年（宋宣和四年） 46 734 784人 公元1578年（明万历六年） 60 692 856人 公元1711年（清康熙五十年） 24 621 324人 公元1741年（清乾隆六年） 143 411 559人 公元1763年（清乾隆二十八年） 204 209 828人 公元1790年（清乾隆五十二年） 301 487 115人 公元1835年（清道光十五年） 401 767 053人 资本主义的兴起：统计扩展到社会经济各方面。
此后，统计学应运而生，统计学作为一门系统的科学，距今只有300多年的历史。
（二）统计理论的形成与发展
1、统计理论的形成（统计学的萌芽期，17世纪中－18世纪中） （1）国势学派，也叫记述学派（德国）。 主要代表人物：德国学者——康令 、阿亨瓦尔 主要代表作：《近代欧洲各国国势学概论》
康令：
阿亨瓦尔（1749年首创“统计学”一词）
他们在大学中开设“国势学”采用记述性材料，讲述国家“显著事项”，籍以说明管理国家的方法。特点是偏重于事物质的解释而忽视量的分析。
（2）政治算术学派（英国）
主要代表人物：英国政治经济学家——威廉·配弟 主要代表作：《政治算术》
威廉·配第的代表作《政治算术》对当时的英、荷、法等国的“国富和力量”进行了数量的计算和比较；
格朗特写出了第一本关于人口统计的著作。 他们开创了从数量方面研究社会经济现象的先例
2、统计理论的发展（统计学的近代期，18世纪末－19世纪末） （1）数理统计学
主要代表人物：比利时的数学家、物理学家——凯特勒与法国的拉普拉斯
拉普拉斯把古典概率论引进统计学，发展了概率论, 推广了概率论在统计中的应用。 凯特勒把德国的国势学派、英国的政治算术学派和意大利、法国的古典概率论加以融合，改造为近代意义的统计学。他是数理统计学派的奠定人，有“统计学之父”之称。
（2）社会统计学
主要代表人物：德国的统计学家——恩格尔、梅尔 等
他们强调统计学是研究社会现象的科学，包括统计资料的搜集、整理和分析研究，目的是要揭示现象内部的联系。
（3）社会经济统计学
主要代表人物：前苏联——斯特鲁米林、廖佐夫 等
（三）中国的统计学
1、解放前：存在着“数理统计学派”与“社会统计学派”
2、解放后：大量引进社会经济统计学，同时照搬前苏联的一套统计组织体制，为我国实行高度集中的计划经济发挥了重要作用。 但缺乏活力、发展缓慢。 3、十一届三中全会以来：
广泛地应用于自然科学与社会科学各个领域的研究，统计已成为社会生活中不可缺少的工具。
（四）统计学的发展趋势（统计学的现代期，20世纪初至今） 1、统计理论和方法不断完善
2、计算机及其软件的应用推动了统计的发展
统计学的主流从描述统计学转向推断统计学。20世纪30年代R ·费希尔的推断统计理论标志着现代数理统计学的确立。
60年代以后统计学发展有三个明显的趋势： 1、统计学依赖和吸收数学更多；
2、以统计学为基础的边缘学科不断形成；
3、与电子计算机技术相结合，应用范围更广，作用更大。
二、统计的涵义 1、统计工作
统计实践活动：对现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程
2、统计资料
统计资料：通过统计实践活动取得的反映现象某数量特征的数据 资料：
（1）原始资料：直接从各调查单位搜集到的、反映个体特征的数据资料 （2）次级资料：由原始资料加工得到的在一定程度上能反映总体特征的数据资料
3、统计学
统计学：是研究现象总体在一定条件下的数量特征及其规律性的方法论学科。 统计学的性质：
（1）统计学是通用的方法论科学；
（2）统计学使用大量观察和归纳推理的方法得出对事物总体的综合认识； （3）统计学结合现象的“质”研究现象的“量”
三者之间的关系：统计工作的成果是统计资料；统计科学是统计工作实践经验的理论概括和科学总结, 它来源于统计实践，又高于统计实践，反过来又指导统计实践；统计资料是统计科学研究的重要数字依据。
三、统计学的研究对象与性质 （一）统计学的研究对象及特点
统计学的研究对象是包括社会现象和自然现象等在内的客观事实的数量特征及数量关系。 1、统计研究过程的特点
（1）在质与量的辩证统一中研究总体现象的数量方面;
（2）从综合的过程与结果，研究总体现象的数量方面，即研究的都是综合数量。
2、统计研究对象的特点 （1）总体性
统计所研究的是由同类事物构成的群体现象的数量特征
（2）数量性
统计研究过程是从质和量的辩证统一中研究现象的数量特征，从数量上认识事物的性质和规律
（3）客观性
统计数量的客观性在于它显示客视事物独立存在于外部世界的实际情况，不是主观意志所能转移的
（二）统计学的性质
统计学是一门认识社会现象、自然现象总体数量的方法论科学。 1、方法论科学适应统计工作实际的发展需要;
2、统计方法从描述到推断与预测的统计方法方向发展； 3、具有多科性的统计方法论。 （1）理论统计学
理论统计学包含“描述统计学”和“推断统计学” 理论统计学研究的内容为统计的一般理论和方法
（2）应用统计学
应用统计学包含“社会统计学”、“人口统计学” …… 等 应用统计学研究的内容为运用于某一特定领域的统计问题
四、统计学的理论基础
马克思列宁主义哲学与政治经济学是统计学的理论基础。 五、统计学的作用及学习方法 （一）为什么要学习统计学
1、统计学是通用的方法论科学，是通用的基础课；
统计学是与数学、哲学相类似的科学；
统计学是与经济类、工商管理类等并列的一级学科； 统计学是我们学习、工作所必不可少的工具。
2、统计学与我们的生活息息相关。
例1－1.1：眼镜质量问题
某市电视台某年对市内眼镜店的配镜质量进行调查。
方法：由同一记者以雇客身份在八家眼镜店配了相同材料的眼镜各一副，编号密封后交市质量监督局检验。整个过程由市公证处予以公证。
检查结果：大明、三院验配中心 合格，其余六家不合格。 你的反应：
认为检验过程不一定严密公正，不相信这个检验结果。 认为这个结果相当权威，以后只到合格的那两家店去配镜。 认为这个结果具有偶然性，只能起参考作用。 结果是否具有必然性：
每店只用一种材质，其他材质如何？
每种材质只配一副，多配几副又如何？ 每店只抽查一次，多抽查几次又会怎样？
每店给记者配镜的只是一个人，其他人水平又如何？ 记者去各店配镜时的环境是否相同？ 统计学的解释：
要从整体的角度来观察评价事物，个别的情况不能成为对总 体进行判断的依据；
样本容量对推断结果有影响； 样本所反映的差异要经过显著性检验。
例1－1.2：购买彩票问题
设某体育彩票发行量为500万张，总价值1 000万元。
总奖数为250万个，其中特等奖1个，奖金额为34万元；一等奖9个，各奖10 000元；二等奖90个，各奖1 000元；三等奖9 900个，各奖100元；末奖249万个，各奖1元。总奖金额为400万元。
（中奖率：50% 返还率：40%）
如果你花2元钱购买1张奖券： 中特等奖的概率：0.000 02％ 中一等奖的概率：0.000 18％ 中二等奖的概率：0.001 8％ 中三等奖的概率：0.198％ 中末等奖的概率：49.8％
你的回报期望：收回 0.8元钱！是你投资数的40％。但最大可能是收回1元钱，机率大约为50％。
如果你花2 000元钱购买1 000张奖券： 中特等奖的概率：0.02％ 中一等奖的概率：0.18％ 中二等奖的概率：1.8％ 中三等奖的概率：100％ 中末等奖的概率：100％
你的期望回报：收回 800元钱！仍是你投资数的40％，但最大可能是收回不足700元，达不到投资数的40％。 你的投资期望如何：
用2元、20元、200元、2000元或再多一点的钱去中大奖？ 投入的钱至少可以通过中奖收回？ 投入的钱至少可以收回一半？ 投入的钱大约可以收回40%？ 投入的钱将全部付之东流？ 统计学的解释
发生的可能性很小的事件——小概率事件, 通常可以认为是 不会发生的（例如：在5％甚至1％以下才能中奖）
从这个角度讲，你购买了全部奖券的95％或99％时，才可 以肯定能中大奖；
中奖率与返还率是两回事；
平均数是总体水平，它不等于个体水平。
（二）学习统计学的数学基础 （三）学习统计学的方法
理解统计思想 掌握统计术语 熟悉统计符号 记住统计公式
使用统计工具（常用统计工具）
计 算 器：能完成函数功能和统计功能
统计数表：如二项分布表、标准正态分布表、 T 分布表等 统计软件：如Excel 、 SPSS 、 SAS 、TSP 等
第二节 统计活动过程和统计研究的专门方法
一、大数定律的方法论意义
1、总体规律由足够多单位综合汇总显示出来； 2、总体规律总是表现为平均数；
3、总体单位数越多，平均数越能正确反映总体的规律性； 4、总体各单位的差异，通过综合汇总相互抵消。
例1－2.1：全国高考考生成绩
用某一位考生的成绩675分说明总体 用10位考生的平均成绩348分说明总体 用100位考生的平均成绩405分说明总体 用1000位考生的平均成绩428分说明总体 用10 000位考生的平均成绩414分说明总体 用100 000位考生的平均成绩416分说明总体 直至全部考生的实际平均成绩417分
例1－2.2：某电视节目的收视率
电视节目的收视情况，要么有收看，要么没收看。 设：有收看为 1 ，没收看为 0 。
1人 没收看 0％ 10人 8 人收看 80％ 100人 46 人收看 46％ 1000人 387 人收看 38.7％ 10000人 3792 人收看 37.92％
二、统计研究的基本方法 （一）大量观察法
就是指对所研究的事物的全部或足够单位进行观察的方法。它可以使影响个体的偶然因
素相互抵消，显示出现象的一般特征。其数理依据是反映随机现象基本规律的大数定律。
（二）统计描述法 1、统计分组法：
起着区分不同性质、类型、层次的作用
2、综合指标法
总量指标：反映总体规模 相对指标：反映相对水平 平均指标：反映平均水平
3、统计模型法
数学、经济模型：表达统计关系 （三）统计推断法 1、参数估计法
总体参数未知，借样本数据，利用概率论对总体参数作出估计
2、假设检验法
假设总体参数为某数，借样本数据，利用概率论对此作出验证
三、统计活动的基本过程 1、统计设计 2、统计调查 3、统计整理 4、统计分析
第三节 统计学的基本概念
一、统计总体与总体单位
（一）统计总体：是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物所构成的整体。 （二）总体单位：构成总体的各个个别事物，即各个个体。
★ 研究某地区某年5 000个工业企业的生产情况 每个工业企业就是一个单位，共有5 000个单位 ★ 了解某工业企业800名职工的有关情况
该企业的每位职工就是一个单位，共有800个单位 ★ 某高校调查3 500名新生的有关情况
该高校的每位新生就是一个单位, 共有3 500个单位 ★ 研究某城市40万户居民家庭的生活水平
每户居民家庭就是一个单位，共有40万个单位 ★ 研究某批产品共20 000件的质量问题
每一件产品就是一个单位，共有20 000个单位
需要说明的是，统计学中，虽然变量值的载体是总体单位，即每一个变量值都从属于某一个总体单位。但也有没有载体的变量值，这时的总体单位就是每一个变量值。这种情况大多是在科学试验统计中，比如多次试验（或测量）的数据集合就构成一个统计总体，总体单位就是每个数据。
总体或总体单位的区分不是固定不变的，在一定条件下可以相互转化。
二、标志与标志表现
（一）标志：总体单位特征的名称。 1、按标志的性质不同分
（1）品质标志：说明总体单位属性特征的名称； （2）数量标志：说明总体单位数量特征的名称。 2、按标志的差异性不同分
（1）不变标志：标志表现无差别，决定了总体的同质性； （2）可变标志：标志表现有差别，决定了总体的变异性。
例1－3.1 某工业企业 800名职工情况
此外，每个人都是“某工业企业的职工”（为不变标志）
（二）标志表现：标志的具体表现。
1、品质标志的标志表现一般为文字，有时也用数字符号表示； 2、数量标志的标志表现都为数值。
（品质标志的标志表现用文字表示的情况）
例1
－3.2 某地区某年5 000个工业企业情况
此外，每个企业都是“某地区的工业企业”（为不变标志）
（品质标志的标志表现用数字符号表示的情况）
例1－3.3 从某批20 000只电子元件中抽取100只的质量检验情况
设：耐用时数在6 000小时上下为合格与不合格界限。 另：等级品分组为 6 000 — 7 000 为三级品 7 000 — 8 000 为二级品 8 000 以上 为一级品
三、变异、变量与变量值
（一）变异：存在着的差异，就是有差别的意思。 包含质的差别和量的差别。
（二）变量：存在着差别的数量标志，变量一定是有变异的。 1、按变量的性质不同分
（1）确定性变量：受确定性因素影响的变量 （2）随机性变量：受随机因素影响的变量 2、按其取值是否连续分 （1）离散变量：
在一定区间内取值是有限的，其数值可一一列举； （2）连续变量：
在一定区间内取值是无限的，其数值不可一一列举。 （三）变量值：变量的数值表现叫变量值。 四、总体的特征
1、同质性 —— 总体若不具备同质性，统计无意义； “统计有无意义”的衡量标准
2、大量性 —— 总体若不具备大量性，就不是统计； “是否属于统计”的判断依据
3、变异性 ——总体若不具备变异性，就没有统计的必要 “有无必要统计”的先决条件 五、统计指标
（一）概念：说明现象总体数量特征的统计概念及统计数值。 （二）特点： 1、可量性
统计指标是反映总体现象数量范畴的，“不存在没有数量的指标”。所有统计指标都是可计量的，亦称“可量性”
2、综合性
指标是反映现象具体时间、地点条件下的数量特征，有其特定的具体内容的，即统计指标“质的规定性”。
3、具体性
总量指标是由个体数量综合而来的；相对指标和平均指标则是由两个有联系的总量指标综合所得。
（三）构成要素 1、时间
2、空间 3、指标名称 4、指标数值 5、计量单位
★ 时间 空间 指标名称 指标数值 计量单位 2010年 厦门市 国内生产总值 2053.74 亿元
（资料来源：厦门统计信息网 ——全市主要经济指标快报）（时期资料）
★ 时间 空间 指标名称 指标数值 计量单位 2010年11月1日零时 中华人民共和国 人口总数 1370536875（含港澳台） 人 （资料来源：国家统计局 —— 第六次人口普查资料）（时点资料）
（四）种类
1、统计指标按其表现形式可以分为总量指标、相对指标与平均指标。
（1）总量指标：总量指标是反映社会经济现象总体在一定时间、地点条件下所达到的规模大小、数量多少、水平高低的统计指标。 ①按其所反映的总体内容不同分：
总体单位总量：说明总体单位数多少的总量指标，它反映了总体规模的大小； 总体标志总量：反映总体内各单位某一标志的标志值总和的总量指标。 ②按其所反映的时间状况不同分：
时期指标：反映现象在一段时期内发展变化过程的累计总量 时点指标：反映现象在某一时刻上所处的水平状态总量 ③按其所采用的计量单位不同分：
实物指标：具体地反映了事物的使用价值量，但缺乏综合性能 价值指标：抽象地反映了事物的价值量，具有高度的综合性能 劳动指标
（2）相对指标：由两个有联系的指标数值对比所得，反映了现象与现象之间的对比关系，是对比分析的分析手段。 ①相对指标的表现形式 无名数
系数与倍数：将作为比较基础的数抽象为1； 成数：将作为比较基础的数抽象为10； 百分数：将作为比较基础的数抽象为100； 千分数：将作为比较基础的数抽象为1000； ……
有名数：同时用分子、分母的计量单位予以表示（强度相对指标使用） ②相对指标的种类（及其计算）
第一、结构相对数：总体内各部分数值与总体数值的比 计算公式：（例见教材P47的表2－4） 结构相对数＝
总体内各部分数值
总体总量数值
（式中的数值可以是单位总量，也可以是标志总量）
结构相对数反映了总体内部的结构比例情况。 特点：各组的结构相对数大于0、小于1 ； 各组的结构相对数之和等于1 。
第二、比例相对数：总体内各部分数值相互之间的比 计算公式：
比例相对数 = 总体内某一部分数值
总体内另一部分数值 比例相对数反映了总体内各部分之间的对比关系
我国建国以来的五次人口普查
注：上述第一次普查资料为直接调查登记的人口数，不含没有进行基层选举的和交通不便的边远地区八百三十九万七千四百七十七人；
第二次普查资料不含台湾、港澳地区和国外华人共2 848.85万人；
第三次普查资料不包括台湾省和福建省的金门、马祖等岛屿人口共2370.72万人； 第四次普查资料不包括台湾省和福建省的金门、马祖等岛屿人口共2633.49万人； 第五次普查资料不包括香港678万人、澳门44万人及台湾省和金马共2228万人。
资料来源：国家统计局( ) —— 全国人口普查公报
第三、比较相对数：同性质或同类型的不同总体指标之间的比 计算公式： 比较相对数 =
甲总体指标数值
乙总体同类指标数值
比较相对数反映了性质相同的不同总体间的对比关系。 第四、强度相对数：不同性质但有联系的不同总体指标之间的比 计算公式： 强度相对数=
某一总量指标数值
另一性质不同但有联系的总量指标数值
表现形式：强度相对数通常用有名数表示；当分子分母计量单位相同时，也可用无名数表示。 强度相对数有正指标与逆指标之分；
强度相对数不是平均数，应与平均数严格区分，不能混淆。
平均数是同一总体中的标志总量指标与单位总量指标的对比所得，强度相对数则是两个不同总体指标数值间的对比所得。它们的关系如下： 以计算粮食平均亩产量为例 耕地面积平均亩产量（强度相对数）
播种面积平均亩产量（平均数）
粮食总产量
耕地面积粮食总产量
播种面积平均亩产量＝
播种面积
耕地面积平均亩产量＝ 播种面积占耕地面积比重＝ 显然，三者的关系为： 耕地面积平均亩产量
＝播种面积平均亩产量×播种面积占耕地面积比重
第五、动态相对数：计算期水平指标与历史时期水平指标的比 计算公式： 动态相对数 =
播种面积
耕地面积
报告期水平
基期水平
450
＝112.5％ 400
实际完成数
计划任务数
如：某产品上年的产量为400万件，本年生产了450万件。 则动态相对数是
第六、计划完成相对数：实际完成数与计划任务数的比 基本公式： 计划完成相对数 ＝ 作用：
检查计划的执行进度； 检查计划的执行结果。
例2－3.2 某企业某年第一季度生产计划执行情况
长期计划（一般为五年计划）情况 累计法：（确定两个指标）
计划期内实际完成的累计数
计划期内计划任务的累计数
确定提前完成计划的时间 水平法：（确定两个指标）
计划期内最后一年实际达到的水平
计划期内最后一年计划达到的水平
确定提前完成计划的时间
计划数本身就是相对数的情况（考察计划的执行情况有两种方法，即减法和除法） 减法： 实际完成百分数 － 计划任务百分数 即
本期实际数本期计划数
（分母为上期实际数） －
上期实际数上期实际数
除法： 实际完成百分数 ÷ 计划任务百分数 即
本期实际数本期计划数本期实际数
（分母为本期计划数） ＝
上期实际数上期实际数本期计划数
除法无论就原式：
实际完成百分数÷计划任务百分数（相对数） 或者推算出来的结果：
本期实际数÷本期计划数（绝对数）
都符合计划完成相对指标的基本公式要求，即：实际完成数与计划任务数的比。
应注意“上期实际数”、“本期计划数”和“本期实际数”三个绝对指标；以及“计划完成百分数”、“实际完成百分数”和“计划任务百分数”三个相对指标之间的关系。 ③运用相对指标应注意的问题 正确选择对比的基础； 指标对比要有可比性；
相对指标要与总量指标结合运用； 多种相对指标结合运用。 （3）平均指标 ①平均指标的意义
平均数通过平均过程消除偶然因素形成的差异，从而揭示事物的内在规律。 平均数是反映现象在一定时间地点条件下所达到的一般水平。 ②平均指标的特点 将个别数值差异抽象化 代表总体所达到的一般水平 ③平均指标的作用
反映总体分布的集中趋势
比较作用（不同时间、不同空间之间的比较） 评价作用
可用于分析现象之间的依存关系 是预测、决策和进行科学推算的依据 ④平均指标的种类
第一、数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数 第二、位置平均数：众数、中位数、其他分位数等
2、统计指标按其表现形式可以分为总量指标、相对指标与平均指标。 （1）数量指标
说明现象总体规模大小、数量多少的统计指标，换句说，是说明事物广度的统计指标。数量指标的数值表现通常为绝对数，反映现象的总量，所以总量指标属于数量指标。 （2）质量指标
说明现象总体相对水平、工作质量的统计指标，换句说，是说明事物深度的统计指标。质量指标的数值表现通常为相对数或平均数，所以相对指标和平均指标属于质量指标。
标志与指标的区别与联系： （一）区别
（1）反映的对象不同：标志是反映总体单位特征的，而指标是反映统计总体数量特征的；
（2）分类名称及其表现形式不同：标志分为品质标志和数量标志，其表现分别为文字和数值，而指标分为数量指标和质量指标，都是用数值表示的。 （二）联系
（1）许多数量标志值的汇总可以得到指标的数值（即总量指标的数值）。 （2）指标与标志随着总体与总体单位的转换而转换。
应完成的作业（书后P26）
一、选择、判断与填空题要求全做（可直接做在习题上）
二、做好复习工作的同时，可通过P29的第4、5、7、9、10等简答题加以思考本章的主要内容。