第19卷 第3期2000年5月
岩石力学与工程学报
Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
19(3):339～341
May , 2000
全长粘结式锚杆的受力分析
尤春安
(山东矿业学院土木系 泰安 271019)
摘要 利用M indlin 问题的位移解导出全长粘结式锚杆受力的弹性解, 讨论了这种锚杆的受力特征及其影响因数, 为锚杆的设计与计算提供了一种理论依据。
关键词 全长粘结式锚杆, 弹性解, 受力特征, 影响因数
+
分类号 TD 353. 6 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2000) 03-0339-03
1 前 言
锚杆锚固作为岩土工程的一种主要技术正得到日益广泛地应用, 锚杆的单体承载能力也不断地加大和提高。但是, 由于锚杆在岩土介质受力的复杂性, 使得锚固技术设计和计算理论的发展比较缓慢, 许多工程问题的设计和计算仍然停留在经验上, 或者作了一些过于粗糙的假设(如假设锚杆与粘结材料之间的剪应力沿锚杆体均匀分布等的受力特征。国内外岩土工程工作者作了大量的研究, 如采用数值分析方法、相似模拟试验和现场原位实测等
[1,2]
, 获
图1 Mindlin 解的计算简图 Sketch o f Mindlin ′Fig . 1s so lution
得大量的资料和数据, 这些工作为分析和了解全长
粘结式锚杆的受力特征起了积极的作用。
本文基于Mindlin 问题的位移解, 推导出全长粘结式锚杆沿杆体所受的剪切力分布的弹性解, 并分析了全长粘结式锚杆的受力特征极其影响因素, 为全长粘结式锚杆的力学分析和设计计算提供了理论依据。
W =
2
+
8πE (1-_) R 1
2
++
R 2R 12+
R 32R 52
式中:E , _分别为岩体的弹性模量和泊松比; R 1= R 2=
x +y +(z -c ) ; +y +(z +c ) 。
(1)
2 全长粘结式锚杆沿杆体剪力分布的
理论解
考虑全长粘结式锚杆埋入岩体中, 其端头受拉拔力的情况, 假设岩体与粘结材料为性质相同的弹性材料或粘结材料较薄。锚杆所作用的岩体可视为半无限平面, 在平面半空间内部深度为c 处作用一集中力Q (如图1所示) , 在B (x , y , z ) 处的垂直位移可由Mindlin 的位移解确定:
1998年11月9日收到初稿, 1999年3月18日收到修改稿。
[3]
在孔口处, x =y =z =0, 则式(1) 可简化为
W =(2)
2πEc 假设埋入岩体中的锚杆为半无限长(后面将可看
出对于弹性体这一假设是合理的) , 锚杆与粘结材料之间的变形是处于弹性状态, 则在孔口处, 岩体的位
作者尤春安简介:男, 45岁, 1982年毕业于山东矿业学院矿建系矿建专业, 现主要从事岩土力学与支护方面的教学和科研工作。
·340·岩石力学与工程学报2000年
移值与锚杆杆体的总伸长量相等:
∞
d z =(Q -2πa f d z ) d z ∫2G z E A
a
∞
(3)
通过简化, 上式可化为二阶变系数齐次常微分方程:
f ″+kz f ′+2k f =0
式中:a 为锚杆杆体半径;
k =;
(3-2_) E a A G 为岩体的剪切模量;
E a 为锚杆杆体的弹性模量; A 为锚杆杆体的截面积; f 为锚杆杆体所受的剪应力。
微分方程(4) 通过适当的变换, 可获得韦伯方程[4], 然后求解, 并利用边界条件z →∞, f =0最后可得锚杆所受的剪应力沿杆体分布为2
tz ex -tz
π22
式中:t =) ; 2((1+_) (3-2_) a E a
P 为锚杆端头所受的拉拔力。
f =
分布为
N =P ex -2
tz 2
(6) (5)
(a)剪应力分布曲线 (b) 轴力分布曲线
(4)
图2 全长粘结式锚杆应力分布曲线Fig. 2 Stress curv es of a who lly gr outed ancho r
将上式进行积分, 可获得锚杆轴力沿锚杆杆体
图3 孔口单元的剪应力Fig. 3 Shearing stress at orifice element
及实验结果基本一致。
(3) 最大剪应力具有数值大, 并靠近于孔口的特点。在上例中, 最大剪应力发生在z =100mm 处, 其数值达f max =8. 98M Pa, 因此当锚杆拉拔力达到一定值时, 在孔口附近的剪应力首先超过粘结材料弹性极限而进入塑性流动状态。
(4) 在弹性状态下, 锚杆所受的剪应力范围较小, 在上例中, 当z =500mm 时, 剪应力几乎等于零。这一长度远远大于普通锚杆长度, 因此, 前面假设锚杆为无限长在一般情况下是合理的。
3 全长粘结式锚杆的受力分析
作为算例, 考虑锚杆杆体和岩体的弹性模量分别为E a =2. 1×10M Pa, E =5×10M Pa, _=0. 3, 锚杆直径O =25mm , 设锚杆的拉拔力P =117. 8kN, 则锚杆杆体所受的剪应力分布为
f =146. 4z exp(-48. 8z )
锚杆杆体内的轴力分布为
N =117. 8exp(-48. 8z )
图2(a ) 所示为锚杆杆体所受的剪应力分布曲线, 图2(b ) 为锚杆杆体内轴力分布曲线。分析图2的曲线可以看出全长粘结式锚杆的受力有以下几个特点。
(1) 在孔口处, 锚杆所受的剪应力为零, 孔口以下剪应力急剧增大并达到最大值。对于孔口附近全长粘结式锚杆的剪应力分布, 在以往的文献中没有被描述, 但在此可以这样考虑:在孔口处靠近锚杆杆体的岩体取一单元体, 如图3所示, 由于单元体的上方是岩体的自由表面, f rz =0, 由剪应力互等定理
z =0=f zr =
f r z =0, 因此这个结论是合理的。可知f
22
5
3
4 全长粘结式锚杆所受剪应力与E /E a
值的关系
从式(5) 可以看出, 全长粘结式锚杆所受的剪应力大小与锚杆的拉拔力成正比, 即拉拔力越大, 锚杆所受剪应力就越大, 但剪应力的分布形式不变。此外剪应力的大小及分布还受岩体和锚杆杆体的弹模比值E /E a 的影响。图4是在不同的E /E a 值条件下, 剪应力沿锚杆杆体的变化曲线。从图中看出:当E /E a 值越小, 即岩体越松软, 岩体的弹模就越小, 则锚杆所受的剪应力最大值就越小, 剪应力分布范、; , E /(2) 锚杆杆体所受的剪应力经过最大值后, 随着z 的增大逐渐减小, 并很快趋近于零。这一阶段的剪
第19卷 第3期尤春安. 全长粘结式锚杆的受力分析·341·
(2) 全长粘结式锚杆在拉拔力的作用下所受的最大剪应力位置不是在孔口, 而是在孔口以下的某个位置。剪应力沿杆长从零急剧地变到最大值, 然
后逐渐减少并趋向于零。
(3) 在弹性状态下, 全长粘结式锚杆所受的剪应力范围较小, 而最大剪应力数值较大, 因此, 当锚杆拉拔力达到一定值时, 锚杆杆体与岩体的粘结面将进入塑性流动状态而使受力范围往下扩展。
(4) 全长粘结式锚杆所受的剪应力大小和分布与岩体性质有关。岩体越坚硬, 剪应力分布越集中, 最大剪应力值就越大; 反之, 岩体越松软, 剪应力分布就越均匀, 最大剪应力值就越小。
图4 剪应力分布与E /E a 值的关系Fig. 4 Co rrela tion betw een shear stress and
v alue of E /E a
1
Ball ivy G, Benmok rane B, Iahoud A. Integral method for th e design of g routed rock anch ors [A].In:Proc. 6th ISRM Congr [C].M on-treal :M cGraw-Hill, 19872
Stille H , Holmbery M , Nord G . Support of w eak rock w ith ground bolts and s h otercte [J].Rock M ech. &Rock Engineering, 1989, 22(3):73～78
3弗洛林B A. 土力学原理(第一卷) [M].北京:中国工业出版社,
1965
4卡姆克E . 常微分方程手册[M ].北京:科学出版社, 1977
参考文献
硬, 弹模越大, 则最大剪应力值就大, 剪应力的作用范围越小、越集中。
5 结 论
(1) 本文所导出的全长粘结式锚杆受力的弹性
解对分析锚杆的力学特征及其影响因素有一定的意义, 为锚杆的设计和计算提供了一种理论依据。
MEC HANICAL ANALYSIS ON W HOLLY G ROUTED ANC HOR
You C hun ′an
(Shandong Mining Institute , T ai ′an 271019 China )
Abstract Based on Mindlin ′s solution of displacem ent, an elastic solution of wholly g routed anchor is deriv ed.
The m echanical characteristic and it ′s influence factors of w holly g routed anchor are discussed . A theoretical prin-ciple is provided fo r design and calculatio n of anchors .
Key words w holly g routed anchor, elastic solutio n, mechanical characteristic, influence
factor
下期内容预告
下期《岩石力学与工程学报》拟发表下列内容的文章: (1) 化学环境、温度、应力水平和路径与岩石响应的关
系;
(2) 损伤、断裂与岩爆研究;
(3) 岩体力学与工程的数值模拟研究; (4) 孔隙介质渗流与固流耦合分析;
(5) 斜坡失稳机制分析;
(6) 岩土力学的动态试验与分析; (7) 地下工程参数的测定;
(8) 桩基承载力与桩侧土压力计算; (9) 博士学位论文摘要与讨论。
第19卷 第3期2000年5月
岩石力学与工程学报
Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
19(3):339～341
May , 2000
全长粘结式锚杆的受力分析
尤春安
(山东矿业学院土木系 泰安 271019)
摘要 利用M indlin 问题的位移解导出全长粘结式锚杆受力的弹性解, 讨论了这种锚杆的受力特征及其影响因数, 为锚杆的设计与计算提供了一种理论依据。
关键词 全长粘结式锚杆, 弹性解, 受力特征, 影响因数
+
分类号 TD 353. 6 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2000) 03-0339-03
1 前 言
锚杆锚固作为岩土工程的一种主要技术正得到日益广泛地应用, 锚杆的单体承载能力也不断地加大和提高。但是, 由于锚杆在岩土介质受力的复杂性, 使得锚固技术设计和计算理论的发展比较缓慢, 许多工程问题的设计和计算仍然停留在经验上, 或者作了一些过于粗糙的假设(如假设锚杆与粘结材料之间的剪应力沿锚杆体均匀分布等的受力特征。国内外岩土工程工作者作了大量的研究, 如采用数值分析方法、相似模拟试验和现场原位实测等
[1,2]
, 获
图1 Mindlin 解的计算简图 Sketch o f Mindlin ′Fig . 1s so lution
得大量的资料和数据, 这些工作为分析和了解全长
粘结式锚杆的受力特征起了积极的作用。
本文基于Mindlin 问题的位移解, 推导出全长粘结式锚杆沿杆体所受的剪切力分布的弹性解, 并分析了全长粘结式锚杆的受力特征极其影响因素, 为全长粘结式锚杆的力学分析和设计计算提供了理论依据。
W =
2
+
8πE (1-_) R 1
2
++
R 2R 12+
R 32R 52
式中:E , _分别为岩体的弹性模量和泊松比; R 1= R 2=
x +y +(z -c ) ; +y +(z +c ) 。
(1)
2 全长粘结式锚杆沿杆体剪力分布的
理论解
考虑全长粘结式锚杆埋入岩体中, 其端头受拉拔力的情况, 假设岩体与粘结材料为性质相同的弹性材料或粘结材料较薄。锚杆所作用的岩体可视为半无限平面, 在平面半空间内部深度为c 处作用一集中力Q (如图1所示) , 在B (x , y , z ) 处的垂直位移可由Mindlin 的位移解确定:
1998年11月9日收到初稿, 1999年3月18日收到修改稿。
[3]
在孔口处, x =y =z =0, 则式(1) 可简化为
W =(2)
2πEc 假设埋入岩体中的锚杆为半无限长(后面将可看
出对于弹性体这一假设是合理的) , 锚杆与粘结材料之间的变形是处于弹性状态, 则在孔口处, 岩体的位
作者尤春安简介:男, 45岁, 1982年毕业于山东矿业学院矿建系矿建专业, 现主要从事岩土力学与支护方面的教学和科研工作。
·340·岩石力学与工程学报2000年
移值与锚杆杆体的总伸长量相等:
∞
d z =(Q -2πa f d z ) d z ∫2G z E A
a
∞
(3)
通过简化, 上式可化为二阶变系数齐次常微分方程:
f ″+kz f ′+2k f =0
式中:a 为锚杆杆体半径;
k =;
(3-2_) E a A G 为岩体的剪切模量;
E a 为锚杆杆体的弹性模量; A 为锚杆杆体的截面积; f 为锚杆杆体所受的剪应力。
微分方程(4) 通过适当的变换, 可获得韦伯方程[4], 然后求解, 并利用边界条件z →∞, f =0最后可得锚杆所受的剪应力沿杆体分布为2
tz ex -tz
π22
式中:t =) ; 2((1+_) (3-2_) a E a
P 为锚杆端头所受的拉拔力。
f =
分布为
N =P ex -2
tz 2
(6) (5)
(a)剪应力分布曲线 (b) 轴力分布曲线
(4)
图2 全长粘结式锚杆应力分布曲线Fig. 2 Stress curv es of a who lly gr outed ancho r
将上式进行积分, 可获得锚杆轴力沿锚杆杆体
图3 孔口单元的剪应力Fig. 3 Shearing stress at orifice element
及实验结果基本一致。
(3) 最大剪应力具有数值大, 并靠近于孔口的特点。在上例中, 最大剪应力发生在z =100mm 处, 其数值达f max =8. 98M Pa, 因此当锚杆拉拔力达到一定值时, 在孔口附近的剪应力首先超过粘结材料弹性极限而进入塑性流动状态。
(4) 在弹性状态下, 锚杆所受的剪应力范围较小, 在上例中, 当z =500mm 时, 剪应力几乎等于零。这一长度远远大于普通锚杆长度, 因此, 前面假设锚杆为无限长在一般情况下是合理的。
3 全长粘结式锚杆的受力分析
作为算例, 考虑锚杆杆体和岩体的弹性模量分别为E a =2. 1×10M Pa, E =5×10M Pa, _=0. 3, 锚杆直径O =25mm , 设锚杆的拉拔力P =117. 8kN, 则锚杆杆体所受的剪应力分布为
f =146. 4z exp(-48. 8z )
锚杆杆体内的轴力分布为
N =117. 8exp(-48. 8z )
图2(a ) 所示为锚杆杆体所受的剪应力分布曲线, 图2(b ) 为锚杆杆体内轴力分布曲线。分析图2的曲线可以看出全长粘结式锚杆的受力有以下几个特点。
(1) 在孔口处, 锚杆所受的剪应力为零, 孔口以下剪应力急剧增大并达到最大值。对于孔口附近全长粘结式锚杆的剪应力分布, 在以往的文献中没有被描述, 但在此可以这样考虑:在孔口处靠近锚杆杆体的岩体取一单元体, 如图3所示, 由于单元体的上方是岩体的自由表面, f rz =0, 由剪应力互等定理
z =0=f zr =
f r z =0, 因此这个结论是合理的。可知f
22
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4 全长粘结式锚杆所受剪应力与E /E a
值的关系
从式(5) 可以看出, 全长粘结式锚杆所受的剪应力大小与锚杆的拉拔力成正比, 即拉拔力越大, 锚杆所受剪应力就越大, 但剪应力的分布形式不变。此外剪应力的大小及分布还受岩体和锚杆杆体的弹模比值E /E a 的影响。图4是在不同的E /E a 值条件下, 剪应力沿锚杆杆体的变化曲线。从图中看出:当E /E a 值越小, 即岩体越松软, 岩体的弹模就越小, 则锚杆所受的剪应力最大值就越小, 剪应力分布范、; , E /(2) 锚杆杆体所受的剪应力经过最大值后, 随着z 的增大逐渐减小, 并很快趋近于零。这一阶段的剪
第19卷 第3期尤春安. 全长粘结式锚杆的受力分析·341·
(2) 全长粘结式锚杆在拉拔力的作用下所受的最大剪应力位置不是在孔口, 而是在孔口以下的某个位置。剪应力沿杆长从零急剧地变到最大值, 然
后逐渐减少并趋向于零。
(3) 在弹性状态下, 全长粘结式锚杆所受的剪应力范围较小, 而最大剪应力数值较大, 因此, 当锚杆拉拔力达到一定值时, 锚杆杆体与岩体的粘结面将进入塑性流动状态而使受力范围往下扩展。
(4) 全长粘结式锚杆所受的剪应力大小和分布与岩体性质有关。岩体越坚硬, 剪应力分布越集中, 最大剪应力值就越大; 反之, 岩体越松软, 剪应力分布就越均匀, 最大剪应力值就越小。
图4 剪应力分布与E /E a 值的关系Fig. 4 Co rrela tion betw een shear stress and
v alue of E /E a
1
Ball ivy G, Benmok rane B, Iahoud A. Integral method for th e design of g routed rock anch ors [A].In:Proc. 6th ISRM Congr [C].M on-treal :M cGraw-Hill, 19872
Stille H , Holmbery M , Nord G . Support of w eak rock w ith ground bolts and s h otercte [J].Rock M ech. &Rock Engineering, 1989, 22(3):73～78
3弗洛林B A. 土力学原理(第一卷) [M].北京:中国工业出版社,
1965
4卡姆克E . 常微分方程手册[M ].北京:科学出版社, 1977
参考文献
硬, 弹模越大, 则最大剪应力值就大, 剪应力的作用范围越小、越集中。
5 结 论
(1) 本文所导出的全长粘结式锚杆受力的弹性
解对分析锚杆的力学特征及其影响因素有一定的意义, 为锚杆的设计和计算提供了一种理论依据。
MEC HANICAL ANALYSIS ON W HOLLY G ROUTED ANC HOR
You C hun ′an
(Shandong Mining Institute , T ai ′an 271019 China )
Abstract Based on Mindlin ′s solution of displacem ent, an elastic solution of wholly g routed anchor is deriv ed.
The m echanical characteristic and it ′s influence factors of w holly g routed anchor are discussed . A theoretical prin-ciple is provided fo r design and calculatio n of anchors .
Key words w holly g routed anchor, elastic solutio n, mechanical characteristic, influence
factor
下期内容预告
下期《岩石力学与工程学报》拟发表下列内容的文章: (1) 化学环境、温度、应力水平和路径与岩石响应的关
系;
(2) 损伤、断裂与岩爆研究;
(3) 岩体力学与工程的数值模拟研究; (4) 孔隙介质渗流与固流耦合分析;
(5) 斜坡失稳机制分析;
(6) 岩土力学的动态试验与分析; (7) 地下工程参数的测定;
(8) 桩基承载力与桩侧土压力计算; (9) 博士学位论文摘要与讨论。