动态平衡中的三力问题
方法一：三角形图解法。
例 如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面
上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度
的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的
夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球
的压力大小如何变化？ 图解法分析动态平衡
解析：F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小。
变式：如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）
方法二：相似三角形法。
例．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂
一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，
如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐
渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是
( )
A．FN先减小，后增大 B.FN始终不变
C．F先减小，后增大 D.F始终不变
答案为选项B
变式：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( D )。
(A)N变大，T变小， (B)N变小，T变大
(C)N变小，T先变小后变大 (D)N不变，T变小
三： “死杆”和“活杆”问题。
如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。
如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠CBA=30︒，则滑轮受到绳子作用力为：
A. 50N B. 503N
图2-3
C. 100N D. 1003N
练习
1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移时，绳OA的拉力( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是：( )
A．若B向左移，FT将增大 B．若B向右移，FT将增大
C．无论B向左、向右移，FT都保持不变 D．无论B向左、向右移，FT都减小
3.轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（ ）
A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1逐渐增大，F2保持不变
C．F1逐渐减小，F2保持不变 D．F1保持不变，F2逐渐减小
力分别为F1、F2。若把重物右移到O'点悬挂（O'A
5.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A、B两点，开始在绳的中点O挂一重物G，绳子OA、OB的拉''
A.F1>F1，F2>F2 B. F1
C. F1>F1，F2F2
6.如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面上的竖直杆M、N等高的两点a、b上，用一个动滑轮悬挂一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为T1，现将绳子b端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子的拉力为T2，则
A.T2＞T1 B.T2＝T1
D.由于b点下降高度未知，T1和T2的关系不能确定 C.T2＜T1
7. 如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中
（A）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大
（B）绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大
（C）绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大
（D）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变
8.重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，AC和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别为α和β。α＋β＜90°。现保持α角不变，改变β角，使β角缓慢增大到90°，在β角增大过程中，AC的张力T1，BC的张力T2的变化情况为
A．T1逐渐增大，T2也逐渐增大 B．T1逐渐增大，T2逐渐减小
''''''''
C．T1逐渐增大，T2先增大后减小 D．T1逐渐增大，T2先减小后增大
9.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕O点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)：
A．小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力
B．小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力
C．小球对墙的压力逐渐增大
D．小球对墙的压力逐渐减小
10．有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：
A．FN不变，F变大 B．FN不变，F变小
C．FN变大，F变大 D．FN变大，F变小
11．如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中
A、绳子的拉力不断增大B、绳子的拉力保持不变
C、船受的浮力减小 D、船受的浮力不变
12. 如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用水平力F作用于A，使之向右作直线运动，在运动过程中，作用A的摩擦力：
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．保持不变 D．条件不足，无法判断
13如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是:
A．地面对人的摩擦力减小 B．地面对人的摩擦力增加
C．人对地面压力增大 D．绳对人的拉力变小
14.如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A向上移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是：
A.N不变，F变大 B.N不变，F变小
C.N变大，F变大 D.N变大，F变小
15．如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳结在墙C处并
吊一重物P，在水平向右力F缓缓拉起重物P有过程中，杆AB所受压力（ ）
A．变大 B.变小 C.先变小再变大 D.不变
答案：
1D 2B 3D 4C 5D 6B 7C 8D 9D 10B 11A 12C 13B 14B
动态平衡中的三力问题
方法一：三角形图解法。
例 如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面
上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度
的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的
夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球
的压力大小如何变化？ 图解法分析动态平衡
解析：F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小。
变式：如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）
方法二：相似三角形法。
例．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂
一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，
如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐
渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是
( )
A．FN先减小，后增大 B.FN始终不变
C．F先减小，后增大 D.F始终不变
答案为选项B
变式：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( D )。
(A)N变大，T变小， (B)N变小，T变大
(C)N变小，T先变小后变大 (D)N不变，T变小
三： “死杆”和“活杆”问题。
如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。
如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠CBA=30︒，则滑轮受到绳子作用力为：
A. 50N B. 503N
图2-3
C. 100N D. 1003N
练习
1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移时，绳OA的拉力( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是：( )
A．若B向左移，FT将增大 B．若B向右移，FT将增大
C．无论B向左、向右移，FT都保持不变 D．无论B向左、向右移，FT都减小
3.轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（ ）
A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1逐渐增大，F2保持不变
C．F1逐渐减小，F2保持不变 D．F1保持不变，F2逐渐减小
力分别为F1、F2。若把重物右移到O'点悬挂（O'A
5.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A、B两点，开始在绳的中点O挂一重物G，绳子OA、OB的拉''
A.F1>F1，F2>F2 B. F1
C. F1>F1，F2F2
6.如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面上的竖直杆M、N等高的两点a、b上，用一个动滑轮悬挂一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为T1，现将绳子b端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子的拉力为T2，则
A.T2＞T1 B.T2＝T1
D.由于b点下降高度未知，T1和T2的关系不能确定 C.T2＜T1
7. 如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中
（A）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大
（B）绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大
（C）绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大
（D）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变
8.重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，AC和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别为α和β。α＋β＜90°。现保持α角不变，改变β角，使β角缓慢增大到90°，在β角增大过程中，AC的张力T1，BC的张力T2的变化情况为
A．T1逐渐增大，T2也逐渐增大 B．T1逐渐增大，T2逐渐减小
''''''''
C．T1逐渐增大，T2先增大后减小 D．T1逐渐增大，T2先减小后增大
9.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕O点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)：
A．小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力
B．小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力
C．小球对墙的压力逐渐增大
D．小球对墙的压力逐渐减小
10．有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：
A．FN不变，F变大 B．FN不变，F变小
C．FN变大，F变大 D．FN变大，F变小
11．如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中
A、绳子的拉力不断增大B、绳子的拉力保持不变
C、船受的浮力减小 D、船受的浮力不变
12. 如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用水平力F作用于A，使之向右作直线运动，在运动过程中，作用A的摩擦力：
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．保持不变 D．条件不足，无法判断
13如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是:
A．地面对人的摩擦力减小 B．地面对人的摩擦力增加
C．人对地面压力增大 D．绳对人的拉力变小
14.如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A向上移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是：
A.N不变，F变大 B.N不变，F变小
C.N变大，F变大 D.N变大，F变小
15．如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳结在墙C处并
吊一重物P，在水平向右力F缓缓拉起重物P有过程中，杆AB所受压力（ ）
A．变大 B.变小 C.先变小再变大 D.不变
答案：
1D 2B 3D 4C 5D 6B 7C 8D 9D 10B 11A 12C 13B 14B