1. ①图1中多边形ABCDEF 各顶点坐标为________________________________
②A 与B 和E 与D 的横坐标有什么关系________________________________.
③B
与
D 、C
与
F
坐标的特点是
______________________________________.
④线段AB 与ED 所在直线的位置关系是_____________________________.
5.4.1回顾与思考(一)
【知识梳理】
1. 平面内常用的确定物体位置的方法有两种: ①用一对有序实数来表示;②用方位角和一个表示距离的数字来表示。 2. 坐标规律:
①与横轴平行的直线上所有点的纵坐标相同;与纵轴平行的直线上所有点的横坐标相同。
②横轴上的所有点的纵坐标均为0;纵轴上的所有点的横坐标均为0。
③第一象限内的点横、纵坐标均为正数;第二象限内的点横坐标均为负数,纵坐标均为正数;第三象限内的点横、纵坐标均为负数;第四象限内的点横坐标均为正数,纵坐标均为负数。
④若两个点关于x 轴对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标相同;若两个点关于y 轴对称,则它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数。
⑤若两个点关于平面直角坐标系的原点对称,则它们的横、纵坐标分别互为相反数
【基础达标】
1.点P(t-1,t+2)在x 轴上,则t 等于 ( ) A .-1 B.1 C.-2 D.2 2.已知m>0,n>0,坐标平面上的四个点M(m,n) ,N(-m ,-n) ,P(-m ,n) ,Q(m,-n) 中,关于y 轴对称的点是( )
A.M 与N ,P 与Q B.M与Q ,P 与N C.M与P ,P 与N D.M 与P ,N 与Q
3.点M(-3,2) 关于原点的对称点是N ,N 关于x 轴的对称点是P ,则P 点是 ( )
A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-2,3) 4.如图,|OA|=10,则A 点的坐标是 ( ) A.(5,-5) B.(-5,5) C.(53,-5) D.(- 5,5) 5.等腰△ABC 顶角顶点A 的坐标是(0,3) ,腰长4,
底边与x 轴重合,则B ,C 两点坐标是( ) A.(-5,0) ,(5,0) B.(-4,0) ,(4,0) C.(-
,0) ,(,0)
D.(-7,0) ,(7,0)
6.点P(x,-3) 与Q(4,y) 关于x 轴对称,则x=________,y=________.又若P ,Q 是关于原点对称,则x=________,y________.
7.已知点A(a,6) 和B(2,6) ,且AB 平行x 轴,则a 取值可为________.
8. 根据以下条件确定M(x ,y )的位置。 (1)x0 (2)x 2+y2=0
(3)xy =0 (4)︱x-3︱+︱y+2︱=0
【能力提高】
9. 如图,Rt △AOB 的直角顶点在原点,OA=OB=10,∠AOx=30°,求A 、B 两点的坐标.
10.如图2,在直角梯形OABC 中,CB ∥OA ,CB=10,
OC=10,∠OAB=45°,求点A 、B 、C 的坐标.
5.4.2回顾与思考(二)
【知识梳理】
1. 图形伸缩的变化规律:
(1)将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别变成原来的n 倍时,所得的图形比原来的图形在横向:①当n>1时,伸长为原来的n 倍;②当0
(2)将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别变成原来的n 倍时,所得的图形比原来的图形在纵向:①当n>1时, 伸长为原来的n 倍;②当0
(1)将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别加上a ,所得的图形形状、大小不变,而位置向右(a>0)或向左(a
(2)将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别加上b ,所得的图形形状、大小不变,而位置向上(b>0)或向下(b
3. 图形对称的变化规律:
(1)将图形上各个点的横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于x 轴对称。 (2)将图形上各个点的纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于y 轴对称。 4. 图形“扩大与缩小”的变化规律:
将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n 倍(n>0),所得的图形与原图形相比,形状不变;①当n>1时,对应线段大小扩大到原来的n 倍;②当0
1.等边三角形的边长为b ,顶点在原点上,一高线在
y 轴的正半轴上,则在第二象限的一个顶点坐标是( ) A.(b
2-
,
3
b ) B.(-b , -3b ) 222
C.(-b ,
2b b ,) D.(
22
,
3
b ) 2
2.四边形ABCD 的四个顶点坐标为A(0,0) ,B(3,4) ,C(6,0) ,D(3,-4) ,则四边形ABCD 是( ) A. 梯形 B.菱形 C. 矩形 D.正方形
3.一束光线从y 轴上点A (0,1)出发, 经过x 轴上某点C 反射后经过点 B(3,3),请作出光线从A
点到B 点所经过的路线,路线长为 ; 4.若
2
+(b +2)=0,则点M (a ,b )关于y 轴的对a 3
称点的坐标为______.
5.如图,一个机器人从O 点出发,向正东方向走3米到达A 1点,
再向正北方向走6米到达A 2点,再向正西方向走9米到达A 3
点,再向正南方向走12米到达A 4点,再向正东方向走15米
到达A 5点. 按如此规律走下去,当机器人走到A 6点时,离O 点
的距离是 米.
6.如图,平行四边形ABCD 的边长AB=4,BC=2,若把它放在平面直角坐标系中,使AB 在x 轴上,点C 在y 轴上,如果点A 的坐标为(-3,0),求点B 、C 、D 的坐标。
【能力提高】
7.如图5,直角坐标系中,矩形OADB ,OA与轴正半轴夹角30度,OA =2,OB =1,对角线AB、OD 相交于C点,求A、B、C、D各点的坐标。
8. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO 是正方形,C 点的坐标是(4,0)。 (1)写出A 、B 两点的坐标;
(2)若E 是线段BC 上一点,且∠AEB =60,沿AE 折叠
正
方形ABCO ,折叠后B 点落在平面内点F 处,请画出点F ,
并求出坐标;
(3)若E 是BC 上任意一点,问是否存在这样的点E ,使正方形ABCO 沿AE 折叠后,B 点恰好落在x 轴上的点P 处?若存在,请写出点P 、E 的坐标;若不存在,请说明理由。
1. ①图1中多边形ABCDEF 各顶点坐标为________________________________
②A 与B 和E 与D 的横坐标有什么关系________________________________.
③B
与
D 、C
与
F
坐标的特点是
______________________________________.
④线段AB 与ED 所在直线的位置关系是_____________________________.
5.4.1回顾与思考(一)
【知识梳理】
1. 平面内常用的确定物体位置的方法有两种: ①用一对有序实数来表示;②用方位角和一个表示距离的数字来表示。 2. 坐标规律:
①与横轴平行的直线上所有点的纵坐标相同;与纵轴平行的直线上所有点的横坐标相同。
②横轴上的所有点的纵坐标均为0;纵轴上的所有点的横坐标均为0。
③第一象限内的点横、纵坐标均为正数;第二象限内的点横坐标均为负数,纵坐标均为正数;第三象限内的点横、纵坐标均为负数;第四象限内的点横坐标均为正数,纵坐标均为负数。
④若两个点关于x 轴对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标相同;若两个点关于y 轴对称,则它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数。
⑤若两个点关于平面直角坐标系的原点对称,则它们的横、纵坐标分别互为相反数
【基础达标】
1.点P(t-1,t+2)在x 轴上,则t 等于 ( ) A .-1 B.1 C.-2 D.2 2.已知m>0,n>0,坐标平面上的四个点M(m,n) ,N(-m ,-n) ,P(-m ,n) ,Q(m,-n) 中,关于y 轴对称的点是( )
A.M 与N ,P 与Q B.M与Q ,P 与N C.M与P ,P 与N D.M 与P ,N 与Q
3.点M(-3,2) 关于原点的对称点是N ,N 关于x 轴的对称点是P ,则P 点是 ( )
A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-2,3) 4.如图,|OA|=10,则A 点的坐标是 ( ) A.(5,-5) B.(-5,5) C.(53,-5) D.(- 5,5) 5.等腰△ABC 顶角顶点A 的坐标是(0,3) ,腰长4,
底边与x 轴重合,则B ,C 两点坐标是( ) A.(-5,0) ,(5,0) B.(-4,0) ,(4,0) C.(-
,0) ,(,0)
D.(-7,0) ,(7,0)
6.点P(x,-3) 与Q(4,y) 关于x 轴对称,则x=________,y=________.又若P ,Q 是关于原点对称,则x=________,y________.
7.已知点A(a,6) 和B(2,6) ,且AB 平行x 轴,则a 取值可为________.
8. 根据以下条件确定M(x ,y )的位置。 (1)x0 (2)x 2+y2=0
(3)xy =0 (4)︱x-3︱+︱y+2︱=0
【能力提高】
9. 如图,Rt △AOB 的直角顶点在原点,OA=OB=10,∠AOx=30°,求A 、B 两点的坐标.
10.如图2,在直角梯形OABC 中,CB ∥OA ,CB=10,
OC=10,∠OAB=45°,求点A 、B 、C 的坐标.
5.4.2回顾与思考(二)
【知识梳理】
1. 图形伸缩的变化规律:
(1)将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别变成原来的n 倍时,所得的图形比原来的图形在横向:①当n>1时,伸长为原来的n 倍;②当0
(2)将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别变成原来的n 倍时,所得的图形比原来的图形在纵向:①当n>1时, 伸长为原来的n 倍;②当0
(1)将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别加上a ,所得的图形形状、大小不变,而位置向右(a>0)或向左(a
(2)将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别加上b ,所得的图形形状、大小不变,而位置向上(b>0)或向下(b
3. 图形对称的变化规律:
(1)将图形上各个点的横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于x 轴对称。 (2)将图形上各个点的纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于y 轴对称。 4. 图形“扩大与缩小”的变化规律:
将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n 倍(n>0),所得的图形与原图形相比,形状不变;①当n>1时,对应线段大小扩大到原来的n 倍;②当0
1.等边三角形的边长为b ,顶点在原点上,一高线在
y 轴的正半轴上,则在第二象限的一个顶点坐标是( ) A.(b
2-
,
3
b ) B.(-b , -3b ) 222
C.(-b ,
2b b ,) D.(
22
,
3
b ) 2
2.四边形ABCD 的四个顶点坐标为A(0,0) ,B(3,4) ,C(6,0) ,D(3,-4) ,则四边形ABCD 是( ) A. 梯形 B.菱形 C. 矩形 D.正方形
3.一束光线从y 轴上点A (0,1)出发, 经过x 轴上某点C 反射后经过点 B(3,3),请作出光线从A
点到B 点所经过的路线,路线长为 ; 4.若
2
+(b +2)=0,则点M (a ,b )关于y 轴的对a 3
称点的坐标为______.
5.如图,一个机器人从O 点出发,向正东方向走3米到达A 1点,
再向正北方向走6米到达A 2点,再向正西方向走9米到达A 3
点,再向正南方向走12米到达A 4点,再向正东方向走15米
到达A 5点. 按如此规律走下去,当机器人走到A 6点时,离O 点
的距离是 米.
6.如图,平行四边形ABCD 的边长AB=4,BC=2,若把它放在平面直角坐标系中,使AB 在x 轴上,点C 在y 轴上,如果点A 的坐标为(-3,0),求点B 、C 、D 的坐标。
【能力提高】
7.如图5,直角坐标系中,矩形OADB ,OA与轴正半轴夹角30度,OA =2,OB =1,对角线AB、OD 相交于C点,求A、B、C、D各点的坐标。
8. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO 是正方形,C 点的坐标是(4,0)。 (1)写出A 、B 两点的坐标;
(2)若E 是线段BC 上一点,且∠AEB =60,沿AE 折叠
正
方形ABCO ,折叠后B 点落在平面内点F 处,请画出点F ,
并求出坐标;
(3)若E 是BC 上任意一点,问是否存在这样的点E ,使正方形ABCO 沿AE 折叠后,B 点恰好落在x 轴上的点P 处?若存在,请写出点P 、E 的坐标;若不存在,请说明理由。