受弯构件斜截面受剪承载力计算
一、有腹筋梁受剪承载力计算基本公式
1． 矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，斜截面受剪承载力计算公式为：
V≤Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvAsvh0 s (5-6)
式中 ft一混凝土抗拉强度设计值；
b一构件的截面宽度，T形和Ⅰ形截面取腹板宽度；
h0一截面的有效高度；
fyv一箍筋的抗拉强度设计值；
Asv一配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，Asv=nAsv1；
n一在同一截面内箍筋的肢数；
Asv1一单肢箍筋的截面面积；
s一箍筋的间距。
2．集中荷载作用下的独立梁（包括作用多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），斜截面受剪承载力按下式计算：
V≤Vcs=A1.75ftbh0+fyvsvh0 λ+1.0s (5-7)
式中 λ一剪跨比，可取λ=a/h0，a为计算截面至支座截面或节点边缘的距离，计算截面取集中荷载作用点处的截面。当λ小于1.5 时，取λ=1.5；当λ大于3.0 时，取λ=3.0。独立梁是指不与楼板整浇的梁。
构件中箍筋的数量可以用箍筋配箍率ρsv表示:
ρsv=Asv bs (5-8)
3．当梁内还配置弯起钢筋时，公式(5-4)中
Vb=0.8fyAsbsinαs
式中
(5-9) fy一纵筋抗拉强度设计值； Asb一同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积； αs一斜截面上弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角，一般取45o，当梁较
o高时，可取60。
剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力一般都能达到屈服强度，但是拉应力可能不均匀。为此，在弯起钢筋中考虑了应力不均匀系数，取为0.8。另外，虽然纵筋的销栓作用对斜截面受剪承载力有一定的影响，但其在抵抗受剪破坏中所起的作用较小，所以斜截面受剪承载力计算中没有考虑纵筋的作用。
二、混凝土的受剪承载力可以抵抗斜截面的破坏，可不进行斜截面承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋的条件
V≤0.7ftbh0
或 (5-10)
V≤1.75ftbh0 λ+1.0 (5-11)
三、计算公式的适用范围（上限和下限）
l． 截面限制条件
当配箍特征值过大时，箍筋的抗拉强度不能发挥，梁的斜截面破坏将由剪压破坏转为斜压破坏，此时，梁沿斜截面的抗剪能力主要由混凝土的截面尺寸及混凝土的强度等级决定，而与配筋率无关。所以，为了防止斜压破坏和限制使用阶段的斜裂缝宽度，构件的截面尺寸不应过小，配置的腹筋也不应过多。
为此，《混凝土结构设计规范》规定了斜截面受剪能力计算公式的上限值，即，截面限制条件。由于薄腹梁的斜裂缝宽度一般开展要大一些，为防止薄腹梁的斜裂缝开展过宽，截面限制条件分一般梁和薄腹梁两种情况给出。 当hw≤4时，属于一般梁，应满足 b
(5-12) V≤0.25βcfcbh0
当hw≥6时，属于薄腹梁，应满足 b
(5-13) V≤0.20βcfcbh0
当4
以上各式中，hw为截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0，T形截面取有效高度减去上翼缘高度；Ⅰ形截面取腹板净高。
设计中如果不满足式(5-12)或式(5-13)要求，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。同时，考虑到高强混凝土的抗剪性能，引入了混凝土强度影响系数βc，当混凝土强度等级小于C50 时，βc取1.0；当混凝土强度等级为C80 时，
用。 βc取0.8，其间按线性内插法取
2．最小箍筋配筋率
试验表明，若箍筋配筋率过小，或箍筋间距过大，一旦出现斜裂缝，箍筋可能迅速达到屈服强度，斜裂缝急剧开展，导致斜拉破坏。为此，《混凝土结构设计规范》规定了在需要按计算配置箍筋时的最小箍筋配筋率，即配箍率ρsv的下限值：
ρsv,min=0.24ft fyv (5-14)
需要注意的是，即使满足公式(5-10)和(5-11)，即不需要按计算配置箍筋，也必须按最小箍筋用量的要求配置构造箍筋，即应满足箍筋最大间距和箍筋最小直径的构造要求。
四、计算截面位置与剪力设计值的取值
在进行斜截面受剪承载力设计时，计算截面位置应为斜截面受剪承载力较薄弱的截面。如图5-17，计算截面位置按下列规定采用：
(1) 支座边缘处的截面；
(2) 受拉区弯起钢筋弯起点处的截面；
(3) 箍筋截面面积和间距改变处的截面；
(4) 腹板宽度改变处的截面。
图5-17 斜截面受剪承载力的计算截面位置
同时，箍筋间距以及弯起钢筋前一排（对支座而言）的弯起点至后一排弯起终点的距离应符合箍筋最大间距的要求，同时，箍筋也应满足最小直径的要求。
计算截面的剪力设计值应取其相应截面上的最大剪力值。
五、箍筋的构造要求
1．箍筋的肢数
《混凝土结构设计规范》规定：梁宽大于400mm，且一层内的纵向受压钢筋多于4根时，可用四肢箍筋；梁宽很小时，也可以用单肢箍筋。对计算不需要箍筋的梁，截面高度大于300mm时，仍应沿梁全长设置箍筋；对截面高度为150 mm ~300 mm的梁，可仅在构件端部容易出现斜裂缝的各1/4跨度范围内设置箍筋，但当构件中部1/2跨度范围内有集中荷载作用时，则应沿梁全长设置箍筋；截面高度为150mm以下时，可不设置箍筋。
2．箍筋间距
为了保证每一个斜裂缝内都有必要数量的箍筋与之相交，发挥箍筋的作用，对箍筋的最大间距有限制要求。梁中纵向钢筋搭接长度范围内的箍筋最大间距宜符合表5-2的规定。
表5-2 梁中箍筋的最大间距Smax（mm）
3．箍筋的间距
当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应为封闭式，箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于15d，在焊接骨架中不应小于20d（d为纵向受压钢筋的最小直径），同时在任何情况下均不应大于400mm；当一层内的纵向受压钢筋多于3根时，应设置复合箍筋；当一层内的纵向受压钢筋多于5根时且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d；当梁的宽度不大于400mm，且一层内的纵向受压钢筋不多于4根时，可不设置复合箍筋。
4．箍筋的最小间距
箍筋除了承受剪力外，还起着固定纵筋与之形成钢骨架的作用。为了保证钢骨架有足够的刚度，需要限制箍筋的最小直径。梁中箍筋最小直径如表5-3所示。
当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径还应满足不小于d/4（d为纵向受压钢筋的直径）的要求。
5．箍筋的配筋率
配有箍筋的梁一旦出现斜裂缝后，斜裂缝处的拉力则由箍筋全部承担，如果箍筋配置过少，则箍筋很快屈服，就不能有效阻止斜裂缝的开展，同时斜裂缝过宽会使骨料间的咬合力消失，抗剪作用消弱，甚至箍筋被拉断，发生斜拉破坏。所以，箍筋除满足对其最小直径及最大间距的要求外，箍筋的配筋率ρsv（Asvf）尚不应小于0.24t。 bsfyv
六、设计步骤
梁的斜截面受剪承载力设计计算分截面选择和承载力校核两类问题。
（一）受剪承载力设计步骤可归纳如下
1．构件的截面尺寸和纵筋由正截面承载力计算已初步选定，所以进行斜截面受剪承载力计算时应首先复核是否满足截面限制条件，如不满足应加大截面或提高混凝土强度等级。
当hw≤4时，属于一般梁，应满足：V≤0.25βcfcbh0 b
hw≥6时，属于薄腹梁，应满足：V≤0.20βcfcbh0 b当
当4
2．判定是否需要按照计算配置箍筋，当不需要按计算配置箍筋时，应按照构造满足最小箍筋用量的要求。
V≤0.7ftbh0 或 V≤1.75ftbh0 λ+1.0
3．需要按计算配置箍筋时，按计算截面位置采用剪力设计值；
（1）支座边缘处的截面；
（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面；
（3）箍筋截面面积和间距改变处的截面；
（4）腹板宽度改变处的截面。
4．按计算确定箍筋用量时，选用的箍筋也应满足箍筋最大间距和最小直径的要求；
（1）矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，只配箍筋而不用弯起钢筋
V≤0.7ftbho+1.25fyv⋅n⋅Asv1⋅ho s
n⋅Asv1V-0.7ftbh0 根据此值选择箍筋，并应符合箍筋间距要求； =s1.25fyv⋅h0
（2）集中荷载作用下的独立梁（包括作用多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），只配箍筋而不用弯起钢筋
V≤Vcs=A1.75ftbh0+fyvsvh0 λ+1.0s
nAsv1=sV-1.75ftbh0+ fyv⨯h0根据此值选择箍筋，并应符合箍筋间距要求；
5．当需要配置弯起钢筋时，可先计算Vcs，再计算弯起钢筋的截面面积，这时剪力设计值按如下方法取用：计算第一排弯起钢筋（对支座而言）时，取支座边缘的剪力；计算以后每排弯起钢筋时，取前一排弯起钢筋弯起点处的剪力；两排弯起钢筋的间距应小于箍筋的最大间距。
（1）弯起钢筋承担的剪力：Vsb=0.8Asb⋅fy⋅sinαs
混凝土和箍筋承担的剪力：Vcs=V-Vsb=170880-77406=93474N
（2）余下计算按第4步进行。
（二）承载力校核步骤可归纳如下
已知：材料强度设计值fc、fy；截面尺寸b、ho；配箍量n、Asv1、s等，
解：
1．复核斜截面所能承受的剪力Vu（仅配箍筋）
（1）矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，只配箍筋而不用弯起钢筋
V≤0.7ftbho+1.25fyv⋅n⋅Asv1⋅ho s
（2）集中荷载作用下的独立梁（包括作用多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），只配箍筋而不用弯起钢筋
V≤Vcs=A1.75ftbh0+fyvsvh0 λ+1.0s
2．能承受的剪力Vu，还能求出该梁斜截面所能承受的设计荷载值q
受弯构件斜截面受剪承载力计算
一、有腹筋梁受剪承载力计算基本公式
1． 矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，斜截面受剪承载力计算公式为：
V≤Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvAsvh0 s (5-6)
式中 ft一混凝土抗拉强度设计值；
b一构件的截面宽度，T形和Ⅰ形截面取腹板宽度；
h0一截面的有效高度；
fyv一箍筋的抗拉强度设计值；
Asv一配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，Asv=nAsv1；
n一在同一截面内箍筋的肢数；
Asv1一单肢箍筋的截面面积；
s一箍筋的间距。
2．集中荷载作用下的独立梁（包括作用多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），斜截面受剪承载力按下式计算：
V≤Vcs=A1.75ftbh0+fyvsvh0 λ+1.0s (5-7)
式中 λ一剪跨比，可取λ=a/h0，a为计算截面至支座截面或节点边缘的距离，计算截面取集中荷载作用点处的截面。当λ小于1.5 时，取λ=1.5；当λ大于3.0 时，取λ=3.0。独立梁是指不与楼板整浇的梁。
构件中箍筋的数量可以用箍筋配箍率ρsv表示:
ρsv=Asv bs (5-8)
3．当梁内还配置弯起钢筋时，公式(5-4)中
Vb=0.8fyAsbsinαs
式中
(5-9) fy一纵筋抗拉强度设计值； Asb一同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积； αs一斜截面上弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角，一般取45o，当梁较
o高时，可取60。
剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力一般都能达到屈服强度，但是拉应力可能不均匀。为此，在弯起钢筋中考虑了应力不均匀系数，取为0.8。另外，虽然纵筋的销栓作用对斜截面受剪承载力有一定的影响，但其在抵抗受剪破坏中所起的作用较小，所以斜截面受剪承载力计算中没有考虑纵筋的作用。
二、混凝土的受剪承载力可以抵抗斜截面的破坏，可不进行斜截面承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋的条件
V≤0.7ftbh0
或 (5-10)
V≤1.75ftbh0 λ+1.0 (5-11)
三、计算公式的适用范围（上限和下限）
l． 截面限制条件
当配箍特征值过大时，箍筋的抗拉强度不能发挥，梁的斜截面破坏将由剪压破坏转为斜压破坏，此时，梁沿斜截面的抗剪能力主要由混凝土的截面尺寸及混凝土的强度等级决定，而与配筋率无关。所以，为了防止斜压破坏和限制使用阶段的斜裂缝宽度，构件的截面尺寸不应过小，配置的腹筋也不应过多。
为此，《混凝土结构设计规范》规定了斜截面受剪能力计算公式的上限值，即，截面限制条件。由于薄腹梁的斜裂缝宽度一般开展要大一些，为防止薄腹梁的斜裂缝开展过宽，截面限制条件分一般梁和薄腹梁两种情况给出。 当hw≤4时，属于一般梁，应满足 b
(5-12) V≤0.25βcfcbh0
当hw≥6时，属于薄腹梁，应满足 b
(5-13) V≤0.20βcfcbh0
当4
以上各式中，hw为截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0，T形截面取有效高度减去上翼缘高度；Ⅰ形截面取腹板净高。
设计中如果不满足式(5-12)或式(5-13)要求，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。同时，考虑到高强混凝土的抗剪性能，引入了混凝土强度影响系数βc，当混凝土强度等级小于C50 时，βc取1.0；当混凝土强度等级为C80 时，
用。 βc取0.8，其间按线性内插法取
2．最小箍筋配筋率
试验表明，若箍筋配筋率过小，或箍筋间距过大，一旦出现斜裂缝，箍筋可能迅速达到屈服强度，斜裂缝急剧开展，导致斜拉破坏。为此，《混凝土结构设计规范》规定了在需要按计算配置箍筋时的最小箍筋配筋率，即配箍率ρsv的下限值：
ρsv,min=0.24ft fyv (5-14)
需要注意的是，即使满足公式(5-10)和(5-11)，即不需要按计算配置箍筋，也必须按最小箍筋用量的要求配置构造箍筋，即应满足箍筋最大间距和箍筋最小直径的构造要求。
四、计算截面位置与剪力设计值的取值
在进行斜截面受剪承载力设计时，计算截面位置应为斜截面受剪承载力较薄弱的截面。如图5-17，计算截面位置按下列规定采用：
(1) 支座边缘处的截面；
(2) 受拉区弯起钢筋弯起点处的截面；
(3) 箍筋截面面积和间距改变处的截面；
(4) 腹板宽度改变处的截面。
图5-17 斜截面受剪承载力的计算截面位置
同时，箍筋间距以及弯起钢筋前一排（对支座而言）的弯起点至后一排弯起终点的距离应符合箍筋最大间距的要求，同时，箍筋也应满足最小直径的要求。
计算截面的剪力设计值应取其相应截面上的最大剪力值。
五、箍筋的构造要求
1．箍筋的肢数
《混凝土结构设计规范》规定：梁宽大于400mm，且一层内的纵向受压钢筋多于4根时，可用四肢箍筋；梁宽很小时，也可以用单肢箍筋。对计算不需要箍筋的梁，截面高度大于300mm时，仍应沿梁全长设置箍筋；对截面高度为150 mm ~300 mm的梁，可仅在构件端部容易出现斜裂缝的各1/4跨度范围内设置箍筋，但当构件中部1/2跨度范围内有集中荷载作用时，则应沿梁全长设置箍筋；截面高度为150mm以下时，可不设置箍筋。
2．箍筋间距
为了保证每一个斜裂缝内都有必要数量的箍筋与之相交，发挥箍筋的作用，对箍筋的最大间距有限制要求。梁中纵向钢筋搭接长度范围内的箍筋最大间距宜符合表5-2的规定。
表5-2 梁中箍筋的最大间距Smax（mm）
3．箍筋的间距
当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应为封闭式，箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于15d，在焊接骨架中不应小于20d（d为纵向受压钢筋的最小直径），同时在任何情况下均不应大于400mm；当一层内的纵向受压钢筋多于3根时，应设置复合箍筋；当一层内的纵向受压钢筋多于5根时且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d；当梁的宽度不大于400mm，且一层内的纵向受压钢筋不多于4根时，可不设置复合箍筋。
4．箍筋的最小间距
箍筋除了承受剪力外，还起着固定纵筋与之形成钢骨架的作用。为了保证钢骨架有足够的刚度，需要限制箍筋的最小直径。梁中箍筋最小直径如表5-3所示。
当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径还应满足不小于d/4（d为纵向受压钢筋的直径）的要求。
5．箍筋的配筋率
配有箍筋的梁一旦出现斜裂缝后，斜裂缝处的拉力则由箍筋全部承担，如果箍筋配置过少，则箍筋很快屈服，就不能有效阻止斜裂缝的开展，同时斜裂缝过宽会使骨料间的咬合力消失，抗剪作用消弱，甚至箍筋被拉断，发生斜拉破坏。所以，箍筋除满足对其最小直径及最大间距的要求外，箍筋的配筋率ρsv（Asvf）尚不应小于0.24t。 bsfyv
六、设计步骤
梁的斜截面受剪承载力设计计算分截面选择和承载力校核两类问题。
（一）受剪承载力设计步骤可归纳如下
1．构件的截面尺寸和纵筋由正截面承载力计算已初步选定，所以进行斜截面受剪承载力计算时应首先复核是否满足截面限制条件，如不满足应加大截面或提高混凝土强度等级。
当hw≤4时，属于一般梁，应满足：V≤0.25βcfcbh0 b
hw≥6时，属于薄腹梁，应满足：V≤0.20βcfcbh0 b当
当4
2．判定是否需要按照计算配置箍筋，当不需要按计算配置箍筋时，应按照构造满足最小箍筋用量的要求。
V≤0.7ftbh0 或 V≤1.75ftbh0 λ+1.0
3．需要按计算配置箍筋时，按计算截面位置采用剪力设计值；
（1）支座边缘处的截面；
（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面；
（3）箍筋截面面积和间距改变处的截面；
（4）腹板宽度改变处的截面。
4．按计算确定箍筋用量时，选用的箍筋也应满足箍筋最大间距和最小直径的要求；
（1）矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，只配箍筋而不用弯起钢筋
V≤0.7ftbho+1.25fyv⋅n⋅Asv1⋅ho s
n⋅Asv1V-0.7ftbh0 根据此值选择箍筋，并应符合箍筋间距要求； =s1.25fyv⋅h0
（2）集中荷载作用下的独立梁（包括作用多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），只配箍筋而不用弯起钢筋
V≤Vcs=A1.75ftbh0+fyvsvh0 λ+1.0s
nAsv1=sV-1.75ftbh0+ fyv⨯h0根据此值选择箍筋，并应符合箍筋间距要求；
5．当需要配置弯起钢筋时，可先计算Vcs，再计算弯起钢筋的截面面积，这时剪力设计值按如下方法取用：计算第一排弯起钢筋（对支座而言）时，取支座边缘的剪力；计算以后每排弯起钢筋时，取前一排弯起钢筋弯起点处的剪力；两排弯起钢筋的间距应小于箍筋的最大间距。
（1）弯起钢筋承担的剪力：Vsb=0.8Asb⋅fy⋅sinαs
混凝土和箍筋承担的剪力：Vcs=V-Vsb=170880-77406=93474N
（2）余下计算按第4步进行。
（二）承载力校核步骤可归纳如下
已知：材料强度设计值fc、fy；截面尺寸b、ho；配箍量n、Asv1、s等，
解：
1．复核斜截面所能承受的剪力Vu（仅配箍筋）
（1）矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，只配箍筋而不用弯起钢筋
V≤0.7ftbho+1.25fyv⋅n⋅Asv1⋅ho s
（2）集中荷载作用下的独立梁（包括作用多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），只配箍筋而不用弯起钢筋
V≤Vcs=A1.75ftbh0+fyvsvh0 λ+1.0s
2．能承受的剪力Vu，还能求出该梁斜截面所能承受的设计荷载值q