本科生课程论文
题 目： 互信息技术在数字图像配准中的应用
姓 名：
学 院： 理学与信息科学学院
专 业： 信息与计算科学
班 级：
学 号：
指导教师：
完成时间： 2011 年7 月1 日
2011年7月1日
课 程 论 文 任 务 书
学生姓名 指导教师
论文题目 互信息技术在数字图像配准中的应用
论文内容（需明确列出研究的问题）：图像配准是使两幅图像上的对
应点达到空间上一致的一个过程。本文介绍了一种基于最大互信息原
理的图像配准技术。并针对基于最大互信息图像配准的不足，研究了
基于Harris角点算子的多模态医学图像配准。在计算互信息的时候，
采用部分体积插值法计算联合灰度直方图。在优化互信息函数的时候
采用了改进的遗传算法将配准参数收敛到最优值附近。
资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考
文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。
发出任务书日期2011.06.23 完成论文（设计）日期 2011.07.01
学科组或教研室意见（签字） 院、系（系）主任意见（签字）
目 录
摘要：...................................................................... 1
Abstract：.................................................................. 2
前言........................................................................ 3
1 概述...................................................................... 4
1.1 互信息与信息论.......................................................... 4
1.2 数字图像配准............................................................ 5
1.2.1 数字图像配准的介绍.................................................... 5
1.2.2 数字图像配准的方式.................................................... 5
1.2.3 数字图像配准的发展.................................................... 6
2 配准方法.................................................................. 7
2.1 变换和插值模型.......................................................... 7
2.2 特征点的提取............................................................ 8
2.3 多元互信息............................................................. 11
2.4 优化算法............................................................... 12
2.4.1 编码方式............................................................. 12
2.4.2适应度表示 ........................................................... 12
2.4.3轮盘赌法和最优保存策略 ............................................... 12
3 互信息技术在图像配置中的应用............................................. 13
3.1 Harris角点后的CT图和PET图 ........................................... 14
3.2 配准过程及结果......................................................... 14
4 总结..................................................................... 14
参考文献：................................................................. 16
互信息技术在数字图像配准中的应用
信息与计算科学专业
指导教师
【摘 要】：医学图像配准技术已经被应用于心脏病诊断和包括脑瘤在内的各种各样的神经混乱诊断研究中。图像配准是使两幅图像上的对应点达到空间上一致的一个过程。本文介绍了一种基于最大互信息原理的图像配准技术。并针对基于最大互信息图像配准的不足，研究了基于Harris角点算子的多模态医学图像配准。在计算互信息的时候，采用部分体积插值法计算联合灰度直方图。在优化互信息函数的时候采用了改进的遗传算法将配准参数收敛到最优值附近。实验结果表明本方法具有较高的配准精度和稳定性。 【关键词 】：图像配准 互信息 Harris角点算子 部分体积插值 遗传算法
Mutual Information Technology In The Digital Image Registration Application Student majoring in Information and Computing Sciences
Tutor
Abstract：Medical image registration technology has been used in heart disease diagnosis and brain tumor, including all kinds of nerve disorder in the diagnosis and research. Image registration is to make two images of the corresponding points on the space to the same a process.Introduces a kind of mutual information based on the maximum principle of image registration technology.And in the light of the mutual information based on the maximum image registration is insufficient, based on the research of the operator Harris corner many modal medical image registration.In the calculation of the mutual information, the partial interpolation method to calculate the volume joint gray-level histogram.In the optimization of the mutual information function when using the improved genetic algorithm can converge to the registration parameters of the optimal value nearby.The experimental results show that this method has a higher registration accuracy and stability.
Keywords：Image registration Mutual information Harris corner operator Part volume interpolation Genetic algorithm
前言
互信息是信息论的一个基本概念，是两个随机变量统计相关性的测度。Woods用测试图像的条件熵作为配准的测度，用于PET 到MR 图像的配准。Collignon 、Wells[1] 等人用互信息作为多模态医学图像的配准测度。以互信息作为两幅图像的相似性测度进行配准时，如果两幅基于共同解剖结构的图像达到最佳配准时，它们对应的图像特征互信息应为最大。最大互信息法几乎可以用在任何不同模式图像的配准中，特别是当其中一个图像的数据部分缺损时，所以这种方法广泛用于多模态图像的配准中。但是，当待匹配图像是低分辨率、图像包含的信息不够充分或两幅待匹配图像的重叠部分较少时，基于互信息的配准目标函数就会极不光滑，出现较多局部最优解，为目标函数最优解的搜索带来较大的难度。但由于该测度不需要对不同成像模式下图像灰度间的关系作任何假设，也不需要对图像进行分割或任何预处理，因此，该测度可以被广泛地应用于CT-MR，PET-MR 等多种图像的配准工作。
基于最大互信息的图像配准因为要进行全局参数优化搜索，配准时间也比较长。Rangarajan[2] 等提出了一种利用互信息匹配形状特征点进行配准的策略. 该策略针对待配准的两幅图像，首先分别提取出形状特征点的集合，并定义这两个集合它们的互信息，然后使之最大化，以达到配准。
1 概述
1.1 互信息与信息论
一般而言，信道中总是存在着噪声和干扰，信源发出消息x，通过信道后信宿只可能收到由于干扰作用引起的某种变形的y。信宿收到y后推测信源发出x的概率，这一过程可由后验概率p(x/y)来描述。相应地，信源发出x的概率p(x)称为先验概率。我们定义x的后验概率与先验概率比值的对数为y对x的互信息量，也称交互信息量（简称互信息）。
互信息是计算语言学模型分析的常用方法，它度量两个对象之间的相互性。在过滤问题中用于度量特征对于主题的区分度。互信息的定义与交叉嫡近似。互信息本来是信息论中的一个概念,用于表示信息之间的关系, 是两个随机变量统计相关性的测度，使用互信息理论进行特征抽取是基于如下假设:在某个特定类别出现频率高,但在其他类别出现频率比较低的词条与该类的互信息比较大。通常用互信息作为特征词和类别之问的测度，如果特征词属于该类的话，它们的互信息量最大。由于该方法不需要对特征词和类别之问关系的性质作任何假设，因此非常适合于文本分类的特征和类别的配准工作。
信息论是一门应用概率论、随机过程、数理统计和高等代数的方法来研究信息传输、提取和处理系统中一般规律的学科；它的主要目的是提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以便达到系统最优化；它的主要内容包括香农理论、编码理论、检测和估计理论、
信号设计和处理理论、调制理论、随机噪声理论和密码学理论。
信息理论的应用领域是十分广泛的，也是非常重要的，我们所知道的多是在通讯方面的应用，这是因为香农等人的工作开拓了这方面的广泛而深入的应用。实际上，任一科学技术领域都离不开信息的基本知识和基本概念的。
1.2 数字图像配准 1.2.1 数字图像配准的介绍
图像配准(Image registration)就是将不同时间、不同传感器(成像设备)或不同条件下(天候、照度、摄像位置和角度等)获取的两幅或多幅图像进行匹配、叠加的过程，它已经被广泛地应用于遥感数据分析、计算机视觉、图像处理等领域。
配准技术的流程如下：首先对两幅图像进行特征提取得到特征点；通过进行相似性度量找到匹配的特征点对；然后通过匹配的特征点对得到图像空间坐标变换参数：最后由坐标变换参数进行图像配准。而特征提取是配准技术中的关键，准确的特征提取为特征匹配的成功进行提供了保障。因此，寻求具有良好不变性和准确性的特征提取方法，对于匹配精度至关重要。
1.2.2 数字图像配准的方式
图像配准的方式可以概括为相对配准和绝对配准两种：相对配准是指选择多图像中的一张图像作为参考图像，将其它的相关图像与之配准，其坐标系统是任意的。绝对配准是指先定义一个控制网格，所有的图像相对于这个网格来进行配准，也就是分别完成各分量图像
的几何校正来实现坐标系的统一。本文主要研究大幅面多图像的相对配准，因此如何确定多图像之间的配准函数映射关系是图像配准的关键。通常通过一个适当的多项式来拟合两图像之间的平移、旋转和仿射变换，由此将图像配准函数映射关系转化为如何确定多项式的系数，最终转化为如何确定配准控制点（RCP）。
目前，根据如何确定RCP的方法和图像配准中利用的图像信息区别可将图像配准方法分为三个主要类别：基于灰度信息法、变换域法和基于特征法[1]，其中基于特征法又可以根据所用的特征属性的不同而细分为若干类别。以下将根据这一分类原则来讨论目前已经报道的各种图像配准方法和原理。
1.2.3 数字图像配准的发展
近年来，数字图像技术确实已经取得了不少进步，但我觉得图像传感器的技术革新依然不会放慢脚步，我们会继续致力于开发拥有更高表现和更多功能的传感器。然而，我认为象素量的发展已经接近极限。因此，新的技术研究方向将会集中在其他方面，如成像色调的改善、传感器反应速度和高感光度下的画质表现。同时，高象素的传感器仍会继续被使用。数字图像的可能性将会是无穷无尽的。其实，现实世界中还有很多色彩，我们仍然没办法精确还原。
数字图像配准取得的另一个巨大成就是在医学上获得的成果。1972年英国EMI公司工程师Housfield发明了用于头颅诊断的计算机断层X射线摄影装置，也就是我们通常所说的CT（Computed
Tomography）。CT的基本方法是根据人的头部截面的投影，经计算机
处理来重建截面图像，称为图像重建。1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT装置，获得了人体各个部位清晰鲜明的断层图像。1979年，这项无损伤诊断技术获得了诺贝尔奖，说明它对人类做出了划时代的贡献。于此同时，图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科。
2 配准方法
2.1 变换和插值模型
我们将研究的范围限制在二维脑断层图像的配准. 因为脑组织受到颅骨的严密保护，所以脑部运动可以近似为刚体运动，即内部无相对运动. 同时，假设待配准的图像经过预处理后具有相同的空间比例.我们的目标是寻求空间变换T，使MI(T) 最大.。针对前面所做假设，令T = T1*T2；其中，T1 为平移矩阵，T2为旋转矩阵。
最近邻插值法的精确度很低，而双线性插值法会产生新的灰度值。这对于联合直方图的统计是不利的。因为新加入的灰度值使得随着Tα的一些小变动，联合直方图中就会增加新的象素对，或者减少象素对，从而互信息值变化比较大，也就是互信息函数曲线会不光滑，这样不利于优化。因此为了消除新产生的灰度值的不利影响，我们在配准过程中引入了另外一种插值法：PV（Partial Volume）插值法。从产生插值图像这个方面来说，PV 插值法不能算是一种插值方法，
它是专门针对联合直方图的更新而设计的。和双线性插值法一样，PV
插值法也是利用点Tα(X)的四个最近邻点和权值 ，可是，不同于双
线性插值法的是，PV 插值法不是根据最近邻点的加权平均所得到的
灰度值，从而更新联合直方图，而是根据权值 使周围四个象素点都
贡献于联合直方图的统计，如图1所示。
可用公式表示为：
(2-1)
（2-2）
图1 pv插值法
2.2 特征点的提取
由于角点是景物轮廓线上曲率的局部极大点，对掌握景物的轮廓
特征具有决定作用。一旦找到了景物的轮廓特征点也就大致掌握了景
物的形状。直观的讲，角点就是图像上所显示的物体边缘拐角所在的
位置点。
Harris角点检测法[3]是一种基于图像灰度的检测方法，这类
方法主要通过计算点的曲率及梯度来检测角点。该方法是由Harris
和Stephen提出来的，也叫Plessey角点检测法。其基本思想与
Moravec角点算子相似，但对其作了许多改进。
Moravec角点算子计算各象素沿小同方向的平均灰度变化，选
取最小值作为对应象素点的角点响应函数。定义在一定范围内具有最
大角点响应的象素点为角点。假设图像的灰度定义为I那么平移(x，
y)所得到的灰度变化的计算公式为：
（2-3） 这里W表示图像窗口，平移(x，y)表示了四个方向：水平、垂直、对
角线和反对角线，即(0，1)，(1，0)，(1，1)，(-1，1)。Moravec
角点算子简单快速，但是它存在一些缺点，Harris角点算子正是针
对这些缺点做了很大的改进。
首先，Moravec角点算子是各向异性的，因为它的角点响应只计
算了四个方向。故为了包含所有的方向，Harris角点算子对式(2-3)
进行了展开：
(2-4)
这里一阶微分可以由下面的式子近似：
因此，E可以表示如下：
这里 (2-5) (2-6)
(2-7)
为了避免噪声的影响，这里w采用高斯平滑窗口：
(2-8)
其次，Moravec角点算子对强边界敏感，这是因为它的响应值只考虑
了E的最小值。Harris角点算子则利用了E在平移方向上的变化。
在平移方向(x，y)上的E可以表示如下
这里2×2的矩阵M为
（2-9）
（2-10） 可以看出，E和局部自相关函数联系非常紧密。设α，β为矩阵
M的特征值，则α，β与局部自相关函数的主曲率成比例。当两个曲
率都低时，局部自相关函数是平坦的，那么窗口图像区域的灰度值近
似为常量；当只有一个曲率高而另一个曲率低时，局部自相关函数呈
脊形，那么E只有当沿山脊移动时变化小，这就表示是边缘；当两个
曲率都高时，局部自相关函数是尖峰，那么E在任意方向上移动都会
增加，这就表示是角点。因此我们可以由α，β的值判断是否是角点。
为了不对M进行分解求特征值，可以采用Tr(M)和Det(M)来代替α，
β，其中
(2-11) 从而形成对矩阵M与旋转无关的描述：
其中：且 (2-12) ，K是随高斯函数和微分模板变化的变常量，一般推荐取为0.04。 只有当图像中象素的R值大于一定的门限，且在周围的八个方向上是局部极大值时才认为该点是角点。
2.3 多元互信息
互信息可用熵来描述，熵表达的是一个系统的复杂性或者是不确定性。一幅图像的熵反映了该图像中像素灰度的分布情况，灰度级别越多，灰度越分散，熵就越大。反映在直方图上就是灰度动态范围应用充分，且平坦。
图像的熵是对图像概率分布的一种表述。熵的定义为：
其中，H(A)，H(B)分别为A和B的信息熵，H(A|B)和H(B|A)分别为给定B的条件下A 的条件熵以及给定A的条件下B的条件熵，H(A，B)为A和B的联合熵。a∈A，b∈B， pA(a)、 pB(b) 分别表示
图像A和B的概率分布， pAB(a，b)表示2幅图像的联合分布。互信息可以用信息熵来表示，其关系式为：
I(A，B)=H(A)-H(A|B)=H(B)-H(B|A)=H(A) H(B)-H(A，
B)
2.4 优化算法
这里采用遗传算法搜索变换参数，它的并行性可以避免搜索陷入局部极值。由对标准遗传算法的分析可以知道，影响遗传算法应用的主要因素有两个：一是容易早熟；二是收敛速度慢。这里针对医学图像配准对标准遗传算法进行了改进，改进后的遗传算法如下：
2.4.1 编码方式
在针对2D人脑图像配准的算法中，有三个待寻优参数：旋转角a、一幅图像相对于另一幅图像沿X轴方向的平移rX、一幅图像相对于另一幅图像沿Y轴方向的平移rY。对这三个参数采用实数编码方式，减少编码解码所耗费的时间，改善算法的搜索效率，提高配准的速度。
2.4.2 适应度表示
这里用两幅图像的角点互信息作为图像配准的相似性测度，这使得适应度函数的描述非常简单且易于实现。在某一变换T下，个体的适应度为：
2.4.3 轮盘赌法和最优保存策略
在用轮盘赌法进行个体选择时有可能产生随机误差，导致当前种
群中适应度最高的个体没被选中，使其在下一代中得不到繁衍。为了避免这种现象，这里采样最优保存策略，把每一代种群中适应度最高的个体直接复制到下一代，对剩下的N-1个个体采用轮盘赌法进行选择。直接保存最优个体可以保证最优个体在下一代中出现，改善局部搜索能力，提高收敛速度。适应度高的个体变异概率小，在小范围内搜索；相反，适应度低的个体变异概率大，在较大范围内搜索。 3 互信息技术在图像配置中的应用
3.1 Harris角点后的CT图和PET图
在这一部分我们使用本文提出的配准方法，对CT和PET不同设备采集的图像做刚性配准．以CT 图像为配准参考图像(refernce image)，以PET图像为可变动配准图像(floating image)。结合Harris角点和互信息技术，使用改进的遗传算法做配准实验。
图2、图3分别是提取了Harris角点后的CT图和PET图。我们应用角点特征的互信息结合遗传算法，计算最佳配准参数（旋转角度α，和平移参数x，y)。
图2 提取Harris 图3 提取Harris
角点后的CT图 角点后的PET图
3.2 配准过程及结果
本程序应用遗传算法做变换参数的搜索，根据提取的角点处的局部子块计算互信息（如提取了角点的CT图的角点局部子块与原未提取角点的PET图计算互信息），找出变换后两幅图像互信息最大的变换参数。
图4和图5为配准过程及结果的效果图。
图4
图5
4 总结
基于最大互信息的配准技术目前是多模医学图像配准中应用比较普遍的一种方法。这种方法是用两幅图像的联合概率分布与完全独立时的概率分布的广义距离来估计互信息，并作为多模态医学图像配准的测度。当两幅基于共同的解剖结构的图像达到最佳配准时，它们
的对应象素的灰度互信息应为最大。但配准过程中使用的目标函数往往会出现参数变化非凸且不光滑的现象。传统的局部最优方法通常不能得到较好的结果。
本文提出了基于角点特征的多模态医学图像配准方法。本文采用了Harris角点提取算子，应用互信息作为相似性度量。应用改进的遗传算法做最佳变换参数的搜索。实验结果表明该方法配准速度较快，精度好，是一种有效的自动配准方法。
基于角点的图像配准的主要思路是首先在两幅图像中分别提取角点，再以不同的方法建立两幅图像中角点的相互关联，从而确立同名角点，最后以同名角点作为控制点，确定图像之间的配准变换。由于角点的提取已经有了相当多的方法可循，因此基于角点的方法最困难的问题就是怎样建立两幅图像之间同名点的关联。已报道的解决点匹配问题的方法包括松弛法、相对距离直方图聚集束检测法、Hausdorff距离及相关方法等等。这些方法都对检测到的角点要求比较苛刻，比如有求同样多的数目，简单的变换关系等等，因而不能适应普遍的配准应用。
参考文献
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[3] 白继伟，赵永超，张兵等．基于包络线消除的超光谱图像分类方法研究【J】.计算机工程与应用，2003；39(13)：88-90
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[5] 周永新，罗述谦.【基于形状特征点最大互信息的医学图像配准】.计算机辅助设计与图形学学报2002.14(7)654- 658
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[10]常青．数字图像处理教程．上海：华东理工出版社，2009，14-22
[11]朱虹．图像数字处理基础．北京：北京出版社，2005，26-28
[12]周荫清．信息理论基础（第3版）．北京：北京航空航天大学出版社，2006，265-268
[13]A．Garrido，N．Perez de la Blanca．Applying Deformable Templates for
Cell Image Segmentation．Pattern Recogniton，2000,33:821-822
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完成时间： 2011 年7 月1 日
2011年7月1日
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学生姓名 指导教师
论文题目 互信息技术在数字图像配准中的应用
论文内容（需明确列出研究的问题）：图像配准是使两幅图像上的对
应点达到空间上一致的一个过程。本文介绍了一种基于最大互信息原
理的图像配准技术。并针对基于最大互信息图像配准的不足，研究了
基于Harris角点算子的多模态医学图像配准。在计算互信息的时候，
采用部分体积插值法计算联合灰度直方图。在优化互信息函数的时候
采用了改进的遗传算法将配准参数收敛到最优值附近。
资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考
文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。
发出任务书日期2011.06.23 完成论文（设计）日期 2011.07.01
学科组或教研室意见（签字） 院、系（系）主任意见（签字）
目 录
摘要：...................................................................... 1
Abstract：.................................................................. 2
前言........................................................................ 3
1 概述...................................................................... 4
1.1 互信息与信息论.......................................................... 4
1.2 数字图像配准............................................................ 5
1.2.1 数字图像配准的介绍.................................................... 5
1.2.2 数字图像配准的方式.................................................... 5
1.2.3 数字图像配准的发展.................................................... 6
2 配准方法.................................................................. 7
2.1 变换和插值模型.......................................................... 7
2.2 特征点的提取............................................................ 8
2.3 多元互信息............................................................. 11
2.4 优化算法............................................................... 12
2.4.1 编码方式............................................................. 12
2.4.2适应度表示 ........................................................... 12
2.4.3轮盘赌法和最优保存策略 ............................................... 12
3 互信息技术在图像配置中的应用............................................. 13
3.1 Harris角点后的CT图和PET图 ........................................... 14
3.2 配准过程及结果......................................................... 14
4 总结..................................................................... 14
参考文献：................................................................. 16
互信息技术在数字图像配准中的应用
信息与计算科学专业
指导教师
【摘 要】：医学图像配准技术已经被应用于心脏病诊断和包括脑瘤在内的各种各样的神经混乱诊断研究中。图像配准是使两幅图像上的对应点达到空间上一致的一个过程。本文介绍了一种基于最大互信息原理的图像配准技术。并针对基于最大互信息图像配准的不足，研究了基于Harris角点算子的多模态医学图像配准。在计算互信息的时候，采用部分体积插值法计算联合灰度直方图。在优化互信息函数的时候采用了改进的遗传算法将配准参数收敛到最优值附近。实验结果表明本方法具有较高的配准精度和稳定性。 【关键词 】：图像配准 互信息 Harris角点算子 部分体积插值 遗传算法
Mutual Information Technology In The Digital Image Registration Application Student majoring in Information and Computing Sciences
Tutor
Abstract：Medical image registration technology has been used in heart disease diagnosis and brain tumor, including all kinds of nerve disorder in the diagnosis and research. Image registration is to make two images of the corresponding points on the space to the same a process.Introduces a kind of mutual information based on the maximum principle of image registration technology.And in the light of the mutual information based on the maximum image registration is insufficient, based on the research of the operator Harris corner many modal medical image registration.In the calculation of the mutual information, the partial interpolation method to calculate the volume joint gray-level histogram.In the optimization of the mutual information function when using the improved genetic algorithm can converge to the registration parameters of the optimal value nearby.The experimental results show that this method has a higher registration accuracy and stability.
Keywords：Image registration Mutual information Harris corner operator Part volume interpolation Genetic algorithm
前言
互信息是信息论的一个基本概念，是两个随机变量统计相关性的测度。Woods用测试图像的条件熵作为配准的测度，用于PET 到MR 图像的配准。Collignon 、Wells[1] 等人用互信息作为多模态医学图像的配准测度。以互信息作为两幅图像的相似性测度进行配准时，如果两幅基于共同解剖结构的图像达到最佳配准时，它们对应的图像特征互信息应为最大。最大互信息法几乎可以用在任何不同模式图像的配准中，特别是当其中一个图像的数据部分缺损时，所以这种方法广泛用于多模态图像的配准中。但是，当待匹配图像是低分辨率、图像包含的信息不够充分或两幅待匹配图像的重叠部分较少时，基于互信息的配准目标函数就会极不光滑，出现较多局部最优解，为目标函数最优解的搜索带来较大的难度。但由于该测度不需要对不同成像模式下图像灰度间的关系作任何假设，也不需要对图像进行分割或任何预处理，因此，该测度可以被广泛地应用于CT-MR，PET-MR 等多种图像的配准工作。
基于最大互信息的图像配准因为要进行全局参数优化搜索，配准时间也比较长。Rangarajan[2] 等提出了一种利用互信息匹配形状特征点进行配准的策略. 该策略针对待配准的两幅图像，首先分别提取出形状特征点的集合，并定义这两个集合它们的互信息，然后使之最大化，以达到配准。
1 概述
1.1 互信息与信息论
一般而言，信道中总是存在着噪声和干扰，信源发出消息x，通过信道后信宿只可能收到由于干扰作用引起的某种变形的y。信宿收到y后推测信源发出x的概率，这一过程可由后验概率p(x/y)来描述。相应地，信源发出x的概率p(x)称为先验概率。我们定义x的后验概率与先验概率比值的对数为y对x的互信息量，也称交互信息量（简称互信息）。
互信息是计算语言学模型分析的常用方法，它度量两个对象之间的相互性。在过滤问题中用于度量特征对于主题的区分度。互信息的定义与交叉嫡近似。互信息本来是信息论中的一个概念,用于表示信息之间的关系, 是两个随机变量统计相关性的测度，使用互信息理论进行特征抽取是基于如下假设:在某个特定类别出现频率高,但在其他类别出现频率比较低的词条与该类的互信息比较大。通常用互信息作为特征词和类别之问的测度，如果特征词属于该类的话，它们的互信息量最大。由于该方法不需要对特征词和类别之问关系的性质作任何假设，因此非常适合于文本分类的特征和类别的配准工作。
信息论是一门应用概率论、随机过程、数理统计和高等代数的方法来研究信息传输、提取和处理系统中一般规律的学科；它的主要目的是提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以便达到系统最优化；它的主要内容包括香农理论、编码理论、检测和估计理论、
信号设计和处理理论、调制理论、随机噪声理论和密码学理论。
信息理论的应用领域是十分广泛的，也是非常重要的，我们所知道的多是在通讯方面的应用，这是因为香农等人的工作开拓了这方面的广泛而深入的应用。实际上，任一科学技术领域都离不开信息的基本知识和基本概念的。
1.2 数字图像配准 1.2.1 数字图像配准的介绍
图像配准(Image registration)就是将不同时间、不同传感器(成像设备)或不同条件下(天候、照度、摄像位置和角度等)获取的两幅或多幅图像进行匹配、叠加的过程，它已经被广泛地应用于遥感数据分析、计算机视觉、图像处理等领域。
配准技术的流程如下：首先对两幅图像进行特征提取得到特征点；通过进行相似性度量找到匹配的特征点对；然后通过匹配的特征点对得到图像空间坐标变换参数：最后由坐标变换参数进行图像配准。而特征提取是配准技术中的关键，准确的特征提取为特征匹配的成功进行提供了保障。因此，寻求具有良好不变性和准确性的特征提取方法，对于匹配精度至关重要。
1.2.2 数字图像配准的方式
图像配准的方式可以概括为相对配准和绝对配准两种：相对配准是指选择多图像中的一张图像作为参考图像，将其它的相关图像与之配准，其坐标系统是任意的。绝对配准是指先定义一个控制网格，所有的图像相对于这个网格来进行配准，也就是分别完成各分量图像
的几何校正来实现坐标系的统一。本文主要研究大幅面多图像的相对配准，因此如何确定多图像之间的配准函数映射关系是图像配准的关键。通常通过一个适当的多项式来拟合两图像之间的平移、旋转和仿射变换，由此将图像配准函数映射关系转化为如何确定多项式的系数，最终转化为如何确定配准控制点（RCP）。
目前，根据如何确定RCP的方法和图像配准中利用的图像信息区别可将图像配准方法分为三个主要类别：基于灰度信息法、变换域法和基于特征法[1]，其中基于特征法又可以根据所用的特征属性的不同而细分为若干类别。以下将根据这一分类原则来讨论目前已经报道的各种图像配准方法和原理。
1.2.3 数字图像配准的发展
近年来，数字图像技术确实已经取得了不少进步，但我觉得图像传感器的技术革新依然不会放慢脚步，我们会继续致力于开发拥有更高表现和更多功能的传感器。然而，我认为象素量的发展已经接近极限。因此，新的技术研究方向将会集中在其他方面，如成像色调的改善、传感器反应速度和高感光度下的画质表现。同时，高象素的传感器仍会继续被使用。数字图像的可能性将会是无穷无尽的。其实，现实世界中还有很多色彩，我们仍然没办法精确还原。
数字图像配准取得的另一个巨大成就是在医学上获得的成果。1972年英国EMI公司工程师Housfield发明了用于头颅诊断的计算机断层X射线摄影装置，也就是我们通常所说的CT（Computed
Tomography）。CT的基本方法是根据人的头部截面的投影，经计算机
处理来重建截面图像，称为图像重建。1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT装置，获得了人体各个部位清晰鲜明的断层图像。1979年，这项无损伤诊断技术获得了诺贝尔奖，说明它对人类做出了划时代的贡献。于此同时，图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科。
2 配准方法
2.1 变换和插值模型
我们将研究的范围限制在二维脑断层图像的配准. 因为脑组织受到颅骨的严密保护，所以脑部运动可以近似为刚体运动，即内部无相对运动. 同时，假设待配准的图像经过预处理后具有相同的空间比例.我们的目标是寻求空间变换T，使MI(T) 最大.。针对前面所做假设，令T = T1*T2；其中，T1 为平移矩阵，T2为旋转矩阵。
最近邻插值法的精确度很低，而双线性插值法会产生新的灰度值。这对于联合直方图的统计是不利的。因为新加入的灰度值使得随着Tα的一些小变动，联合直方图中就会增加新的象素对，或者减少象素对，从而互信息值变化比较大，也就是互信息函数曲线会不光滑，这样不利于优化。因此为了消除新产生的灰度值的不利影响，我们在配准过程中引入了另外一种插值法：PV（Partial Volume）插值法。从产生插值图像这个方面来说，PV 插值法不能算是一种插值方法，
它是专门针对联合直方图的更新而设计的。和双线性插值法一样，PV
插值法也是利用点Tα(X)的四个最近邻点和权值 ，可是，不同于双
线性插值法的是，PV 插值法不是根据最近邻点的加权平均所得到的
灰度值，从而更新联合直方图，而是根据权值 使周围四个象素点都
贡献于联合直方图的统计，如图1所示。
可用公式表示为：
(2-1)
（2-2）
图1 pv插值法
2.2 特征点的提取
由于角点是景物轮廓线上曲率的局部极大点，对掌握景物的轮廓
特征具有决定作用。一旦找到了景物的轮廓特征点也就大致掌握了景
物的形状。直观的讲，角点就是图像上所显示的物体边缘拐角所在的
位置点。
Harris角点检测法[3]是一种基于图像灰度的检测方法，这类
方法主要通过计算点的曲率及梯度来检测角点。该方法是由Harris
和Stephen提出来的，也叫Plessey角点检测法。其基本思想与
Moravec角点算子相似，但对其作了许多改进。
Moravec角点算子计算各象素沿小同方向的平均灰度变化，选
取最小值作为对应象素点的角点响应函数。定义在一定范围内具有最
大角点响应的象素点为角点。假设图像的灰度定义为I那么平移(x，
y)所得到的灰度变化的计算公式为：
（2-3） 这里W表示图像窗口，平移(x，y)表示了四个方向：水平、垂直、对
角线和反对角线，即(0，1)，(1，0)，(1，1)，(-1，1)。Moravec
角点算子简单快速，但是它存在一些缺点，Harris角点算子正是针
对这些缺点做了很大的改进。
首先，Moravec角点算子是各向异性的，因为它的角点响应只计
算了四个方向。故为了包含所有的方向，Harris角点算子对式(2-3)
进行了展开：
(2-4)
这里一阶微分可以由下面的式子近似：
因此，E可以表示如下：
这里 (2-5) (2-6)
(2-7)
为了避免噪声的影响，这里w采用高斯平滑窗口：
(2-8)
其次，Moravec角点算子对强边界敏感，这是因为它的响应值只考虑
了E的最小值。Harris角点算子则利用了E在平移方向上的变化。
在平移方向(x，y)上的E可以表示如下
这里2×2的矩阵M为
（2-9）
（2-10） 可以看出，E和局部自相关函数联系非常紧密。设α，β为矩阵
M的特征值，则α，β与局部自相关函数的主曲率成比例。当两个曲
率都低时，局部自相关函数是平坦的，那么窗口图像区域的灰度值近
似为常量；当只有一个曲率高而另一个曲率低时，局部自相关函数呈
脊形，那么E只有当沿山脊移动时变化小，这就表示是边缘；当两个
曲率都高时，局部自相关函数是尖峰，那么E在任意方向上移动都会
增加，这就表示是角点。因此我们可以由α，β的值判断是否是角点。
为了不对M进行分解求特征值，可以采用Tr(M)和Det(M)来代替α，
β，其中
(2-11) 从而形成对矩阵M与旋转无关的描述：
其中：且 (2-12) ，K是随高斯函数和微分模板变化的变常量，一般推荐取为0.04。 只有当图像中象素的R值大于一定的门限，且在周围的八个方向上是局部极大值时才认为该点是角点。
2.3 多元互信息
互信息可用熵来描述，熵表达的是一个系统的复杂性或者是不确定性。一幅图像的熵反映了该图像中像素灰度的分布情况，灰度级别越多，灰度越分散，熵就越大。反映在直方图上就是灰度动态范围应用充分，且平坦。
图像的熵是对图像概率分布的一种表述。熵的定义为：
其中，H(A)，H(B)分别为A和B的信息熵，H(A|B)和H(B|A)分别为给定B的条件下A 的条件熵以及给定A的条件下B的条件熵，H(A，B)为A和B的联合熵。a∈A，b∈B， pA(a)、 pB(b) 分别表示
图像A和B的概率分布， pAB(a，b)表示2幅图像的联合分布。互信息可以用信息熵来表示，其关系式为：
I(A，B)=H(A)-H(A|B)=H(B)-H(B|A)=H(A) H(B)-H(A，
B)
2.4 优化算法
这里采用遗传算法搜索变换参数，它的并行性可以避免搜索陷入局部极值。由对标准遗传算法的分析可以知道，影响遗传算法应用的主要因素有两个：一是容易早熟；二是收敛速度慢。这里针对医学图像配准对标准遗传算法进行了改进，改进后的遗传算法如下：
2.4.1 编码方式
在针对2D人脑图像配准的算法中，有三个待寻优参数：旋转角a、一幅图像相对于另一幅图像沿X轴方向的平移rX、一幅图像相对于另一幅图像沿Y轴方向的平移rY。对这三个参数采用实数编码方式，减少编码解码所耗费的时间，改善算法的搜索效率，提高配准的速度。
2.4.2 适应度表示
这里用两幅图像的角点互信息作为图像配准的相似性测度，这使得适应度函数的描述非常简单且易于实现。在某一变换T下，个体的适应度为：
2.4.3 轮盘赌法和最优保存策略
在用轮盘赌法进行个体选择时有可能产生随机误差，导致当前种
群中适应度最高的个体没被选中，使其在下一代中得不到繁衍。为了避免这种现象，这里采样最优保存策略，把每一代种群中适应度最高的个体直接复制到下一代，对剩下的N-1个个体采用轮盘赌法进行选择。直接保存最优个体可以保证最优个体在下一代中出现，改善局部搜索能力，提高收敛速度。适应度高的个体变异概率小，在小范围内搜索；相反，适应度低的个体变异概率大，在较大范围内搜索。 3 互信息技术在图像配置中的应用
3.1 Harris角点后的CT图和PET图
在这一部分我们使用本文提出的配准方法，对CT和PET不同设备采集的图像做刚性配准．以CT 图像为配准参考图像(refernce image)，以PET图像为可变动配准图像(floating image)。结合Harris角点和互信息技术，使用改进的遗传算法做配准实验。
图2、图3分别是提取了Harris角点后的CT图和PET图。我们应用角点特征的互信息结合遗传算法，计算最佳配准参数（旋转角度α，和平移参数x，y)。
图2 提取Harris 图3 提取Harris
角点后的CT图 角点后的PET图
3.2 配准过程及结果
本程序应用遗传算法做变换参数的搜索，根据提取的角点处的局部子块计算互信息（如提取了角点的CT图的角点局部子块与原未提取角点的PET图计算互信息），找出变换后两幅图像互信息最大的变换参数。
图4和图5为配准过程及结果的效果图。
图4
图5
4 总结
基于最大互信息的配准技术目前是多模医学图像配准中应用比较普遍的一种方法。这种方法是用两幅图像的联合概率分布与完全独立时的概率分布的广义距离来估计互信息，并作为多模态医学图像配准的测度。当两幅基于共同的解剖结构的图像达到最佳配准时，它们
的对应象素的灰度互信息应为最大。但配准过程中使用的目标函数往往会出现参数变化非凸且不光滑的现象。传统的局部最优方法通常不能得到较好的结果。
本文提出了基于角点特征的多模态医学图像配准方法。本文采用了Harris角点提取算子，应用互信息作为相似性度量。应用改进的遗传算法做最佳变换参数的搜索。实验结果表明该方法配准速度较快，精度好，是一种有效的自动配准方法。
基于角点的图像配准的主要思路是首先在两幅图像中分别提取角点，再以不同的方法建立两幅图像中角点的相互关联，从而确立同名角点，最后以同名角点作为控制点，确定图像之间的配准变换。由于角点的提取已经有了相当多的方法可循，因此基于角点的方法最困难的问题就是怎样建立两幅图像之间同名点的关联。已报道的解决点匹配问题的方法包括松弛法、相对距离直方图聚集束检测法、Hausdorff距离及相关方法等等。这些方法都对检测到的角点要求比较苛刻，比如有求同样多的数目，简单的变换关系等等，因而不能适应普遍的配准应用。
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