微薄板塑性成形本构关系研究_王匀

王匀等:微薄板塑性成形本构关系研究1641

微薄板塑性成形本构关系研究

(江苏大学机械工程学院, 江苏镇江212013)

摘要: 尺寸效应的影响使得传统的成形理论和变形机制不再适用于微塑性成形。在考虑尺寸效应对微薄板成形性能影响的基础上, 对已有的CuZn36黄铜薄板微拉伸实验结果进行处理, 提出了一种研究微塑性成形本构关系的方法。根据弹性和塑性变形过程, 分阶段分析了t/d (板厚/晶粒大小) 对屈服强度和切线模量的影响, 修正了双线性弹塑性本构关系, 获得了考虑尺寸效应的微塑性成形本构关系。借鉴宏观增量本构关系, 结合微拉伸实验, 采用M ises 屈服准则和随动强化模型, 得出适合微塑性成形的弹塑性增量本构方程, 为微塑性成形的理论研究和实际应用奠定了基础。

关键词: 尺寸效应; 微成形; 塑性成形; 本构关系; 微

拉伸

中图分类号: TG306文献标识码:A 文章编号:1001-9731(2008) 10-1641-05

王匀, 董培龙, 许桢英, 朱永书, 陆广华, 袁国定

2 尺寸效应对微薄板成形特征的影响

微构件材料的特征尺寸和晶粒大小的改变促使其

表面力和体积力之比改变是材料产生尺寸效应的主要原因。对于微薄板材料来说, 影响材料成形特征的尺寸效应主要有两个方面:微薄板的特征尺寸效应和材料的晶粒尺寸效应。

2. 1 微薄板的特征尺寸效应

对于晶粒大小相同的微薄板, 影响材料特征的尺寸就是板厚。根据表面层模型, 可以通过板厚变化引起材料体积与表面积的差异来衡量厚度变化对材料性能的影响, 因此尺寸效应引起的体积力与表面力变化也可以通过体积与表面积的变化来表示。当薄板的长度和宽度一定时, 体积与面积之比:

k ==U U S 2(wl +tl +wl ) 2wl 2 体积变化:

$V =w $tl

面积变化:

$S U 2$tl

可得:

式中V 、S 、w 、t 、l 分别为微薄板的体积、表面积、宽度、厚度和长度。对于微薄板, w m t , 微薄板的厚度变化对其微塑性成形性能有着很大的影响。

2. 2 晶粒尺寸效应

对于厚度相同的微薄板, 影响材料特征的尺寸就

[6]

是晶粒尺寸。L. V. Raulea 通过对同厚不同晶粒尺寸的薄板进行胀形实验发现, 等厚薄板的屈服强度和最大载荷都随界面晶粒数减少而减小。通常情况下以材料晶粒大小建立材料晶粒尺度与流动应力应变之间的关系, 最著名的关系就是H al-l Petch 公式:

0+K d R s =R

其中, R 0为晶粒无限大时应力, d 为晶粒尺寸。

结合微薄板的特征尺寸效应和材料本身的晶粒尺寸效应两种因素的影响来考虑材料的应力应变关系, 可以表示为:

R =f (E , t, d)

-1 引言

微器件的需求和应用范围逐年增加。现有的面向

MEM S 的微加工技术主要依赖于光刻、LIGA 等微细加工技术, 无法满足三维复杂微构件的批量生产, 微塑性成形技术可以精密成形复杂形状的三维微构件, 结构尺寸可达500nm ~500L m, 具有成本低、精度高、近净成形等特点, 特别适于微构件的批量生产。

但随着微构件尺寸的微小化, 传统的成形理论和变形机制不再适用, 表面效应和尺寸效应成为影响微成形的主要因素之一[1]。建立考虑尺寸效应的本构模型一直是微成形领域的研究热点。Leopold 曾提出变

[2]

形材料的分层模型用以描述非连续介质力学行为, 但建模很复杂; 曾攀利用晶体塑性理论研究了超导带

[3]

材微成形工艺, 主要针对多晶体微体积成形; 黄克智利用马氏体相变的晶体学理论和H illRice 内变量本构理论, 建立了热弹性马氏体相变材料单晶体的细观力

[4]

学统一本构模型; Linfa Peng 通过黄铜微拉伸实验给出了考虑尺寸效应的本构模型, 但忽略了晶粒大小对流动应力的影响[5]。

本文研究了考虑尺寸效应的微拉伸应力应变关系并构建了适合微塑性成形的弹塑性增量本构方程, 为微成形模拟和计算提供依据。

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50605029) ; 中国博士后科学基金资助项目([1**********]) ; 江苏省自然科学基金资助

项目(BK 2006551) ; 高级人才启动基金资助项目(128300090)

收到初稿日期:2008-04-07收到修改稿日期:2008-06-23通讯作者:董培龙: ) , , , M

1642功能材料2008年第10期(39) 卷

众多学者发现材料力学行为与t/d (板厚与晶粒大小比值) 有着密切关系。P. Gavaliere 通过微弯曲实

[7, 8]

验发现板厚对其力学行为有影响; W. Wang 定量

[9]

给出h/l (板厚/特征长度) 与应变梯度的关系; Jenn -Terng 得出铝合金和黄铜的流动应力和成形性能均受

[10, 11]

t/d 的影响。

本文通过t/d 考虑尺寸效应对本构关系的影响, 令:

U =

则材料应力应变关系表示为:

R =f (E , ) =f (E , U ) (1)

其中, R 为真实应力, R s 为屈服强度, E 为真实应变, E 为弹性模量, E c 为切线模量。微塑性成形领域决定曲线形状的屈服强度、弹性模量和切线模量不再是常数, 而与材料的厚度、晶粒大小等有某种对应关系。下面本文从弹性和塑性两个阶段分析U 值对屈服强度和切线模量的影响。4. 1 弹性变形阶段

在弹性变形阶段, 根据双线性弹塑性模型, 应力应变曲线关系符合以下方程:

R =E E E [(3)

以上方程为一过原点的直线, 采用最小二乘法估计方程参数:

E =

i =13 实验

为了研究尺寸效应对薄板微塑性成形性能的影响规律, 本文采用J. F. Michel [12]等人所做的CuZn36薄板微拉伸试验结果, 所用试样材料参数如表1所示。按照表1试样数据, 得到如图1所示的微拉伸真实应力应变曲线。

表1 CuZn36微拉伸试样材料参数[12]

Table 1M ater ial pro perties of CuZn36specimens [12]

厚度

t (mm) 0. 10. 20. 30. 40. 5

宽度w mm) 246810

晶粒大小d (L m) 4060607035

厚度/晶粒大小U 2. 53. 333355. 714314. 2857

E E R

E E

2i i =1

(4)

如图1所示, 在弹性变形阶段, 5种不同U 值的试样流动应力应变曲线的斜率近似相等, 可认为材料的弹性模量不受尺寸效应影响, 为一定值。从每条曲线上取10点, 采用最小二乘法原理计算弹性模量E :

14. 285710

Q =

U =2. 5i =1

E E (R

U , i

-E E U , i )

(5)

保证Q 值最小所得的E 即为所求弹性模量:

14. 2857U =2. 5

E E

i =1

10i =1

R U , i

0[R U , i [R s (6)

此处计算得:E =67863. 4386MPa 。

对于尺寸效应对屈服强度的影响, 可用以下函数表示:

E =

R s =F(T, E , t, d)

E E U , i

(7)

图1 微拉伸真实应力应变曲线

Fig 1Flow stress and strain curv es o f micro tensile

tests [12]

[12]

4 微薄板拉伸应力应变关系研究

观察图1可以发现, 试样整个变形过程分为弹性和塑性变形两个阶段, 在每一阶段应力应变曲线都可简化为一直线, 这与双线性弹塑性模型相适应, 故本文

其方程如下:

E [

(2)

其中T 为温度, E 为应变速率, t 为试样厚度, d 为

晶粒大小。由于本文实验是在常温、定应变速率条件下进行, 故忽略温度和应变速率的影响, 并通过U 来考虑尺寸效应对屈服强度的影响, 其函数可以表示为:

=F(U ) (8) R s =F d

[11]

根据实验结果, 由0. 1%偏移获得的对应于5种不同U 值的屈服强度如表2所示。

表2 对应不同U 值的屈服强度T able 2Yield stress for different U

U R s (M Pa)

2. 5

3. 3333

5. 714314. 2857

363. 820516. 235519. 725504. 204461. 343

本文采用NLSF 拟合(Nonlinear Least Squares Fitter) , 可得Shah 模型拟合效果最好, 其函数为:

R s =F(U ) =a+b U +cr U (9)

a b c 值由

王匀等:微薄板塑性成形本构关系研究1643

NLSF 得到, 如表3所示。

表3 屈服强度函数相关参数

T able 3Param eters fo r y ield stress functio n

a 542. 9578

r 0. 0247

-5. 7446-

1718111. 6165

曲线与拉伸实验所获得的切线模量值对比, 可以看出该函数能够很好地表达切线模量随U 值的变化规律。

表5 切线模量函数相关参数

Table 5Parameters for tangent mo dulus stress func -tion

A 563. 9160

B 6. 7889

C 135127. 5227

R 0. 1003

图2显示了应用Shah 模型拟合的屈服强度函数

曲线与拉伸实验所获得的屈服强度值对比, 可发现该函数能够很好的表达屈服强度随着U 值的变化规律。

图2 屈服强度函数与实验所获得的屈服强度值对比Fig 2Com pariso n betw een yield stress functio n and

ex perimental yield stress 4. 2 塑性变形阶段

在塑性变形阶段, 由双线性弹塑性本构模型, 应力应变关系也可以简化为一直线, 并符合以下方程:

s R s

R =R s +E c E - E >(10) E E

其中, 对应于不同U 值的切线模量E c , 根据最小二乘法由下式获得:

E c =

i =1

i -E i -R (E ) (R )

i =1

E (E -i

(11)

E ) 2

-E =E E i R =R i

10i =110E i =1

根据以上公式, 获得对应于不同U 值的切线模量E c 如表4所示。

表4 对应不同U 值的切线模量

Table 4Tang ent m odulus fo r differ ent U

图3 切线模量函数与拉伸实验所获得的切线模量值

对比

Fig 3Com parison betw een tangent m odulus function

and ex perim ental yield stress

通过以上对CuZn36微拉伸实验弹性和塑性两个变形阶段的分析, 其考虑尺寸效应的应力应变曲线可以表示为:

E E E [E

R =(14)

s s -R s +E E E >

E E

其中, E =67863. 4386M Pa:

R s =542. 9578-5. 7446U -1718111. 6165@0. 0247E c =563. 9160+6. 7889U +135127. 5227@0. 1003U 此处通过U 将尺寸效应对材料应力应变关系的影响量化而加以考虑。

5 微薄板弹塑性增量本构方程的推导

为了将以上研究所得的应力应变关系应用于有限元模拟和解决微塑性成形领域的实际问题, 下面结合以上应力应变关系并参考传统的增量方程推导方法得出考虑尺寸效应的微薄板弹塑性增量本构方程。5. 1 屈服准则

对于弹塑性金属材料Mises 屈服准则更接近于实验数据[13]。本文选用M ises 屈服准则。标准的M ises 屈服准则可写成如下形式:F (J 2) =R -R s =

-s =J 2-R

U 2. 53. 33335612. 67

5. 714314. 2857589. 16

661. 86

E c (M P a) 1010. 99649. 16

考虑尺寸效应对切线模量的影响, 采用与屈服强

度同样的研究方法, :

E c =f =f (U ) (12)

采用NLSF 对表3, 与尺寸效应对屈服强度的影响规律相似, 利用Shah 模型拟合效果最好, 其函数为:

E c =f (U ) =A +B U +CR U (13)

其中切线模量函数中相应的各参数A 、B 、C 、R 值由NLSF 得到, 如表

5所示。

ij ij

-R s =02

(15)

其中S ij 为应力张量, R 为等效应力, 用主应力表示为:

-R =R 1-R 2) +(R 2-R 3) +(R 3-R 1)

(16)

1644功能材料2008年第10期(39) 卷

对于单向应力状态:

R 2=R 3=0, R =R 1=R s

则Mises 屈服准则可修正为:

R -R s =0(17)

5. 2 强化准则

目前在塑性力学方面常使用等向强化模型和随动

[13]

强化模型。对于微薄板, 由于板料轧制的影响, 呈现各向异向, 且随着尺寸的微小化, 材料的各向异性更加显著, 故本文选用随动强化模型, 即认为材料的后继屈服面可由初始屈服面在应力空间中平行移动得出, 后继屈服条件式为:

5(R ij , K ) =R (R ij -c E ij ) -R s =0(18) p p

其中, E ij =Q d E ij 是体元先期累积塑性应变值, c 是ij =0时, 式调节因子, 函数R () 为取等效应力值。当E

p p (18) 给出了初始屈服面R (R ij ) -R s =0; 当E ij X 0时, c E ij 为应力空间中由初始屈服面到后继屈服面的平移量。

简单拉伸条件下, 将此模型退化到一维情况:

(R -c E ) -R s =0(19)

稍加变换可得:

*p R =R s +h d E h =c (20)

其中, R 为当前屈服限, h 为材料的塑性模量, 简单拉伸条件下, h 可由下式计算:

h =(21)

E -E c

5. 3 弹塑性增量本构方程

参考宏观增量本构关系, 并结合微拉伸实验结果, 采用M ises 屈服准则和随动强化模型, 在塑性加载过程中屈服条件须满足以下公式:

--p

性两部分:

e p

d E ==+=d E +d E (25)

E c E h

故在加载增量步中, 塑性应变增量为:

p d E =

h 或:p d E =d E -(26)

将以上本构方程应用于有限元分析, 在一个增量步中, 增量法求解流程如图4所示。

图4 增量法求解流程图

Fig 4Increm ental m ethod flow chart

6 结论

尺寸效应是微塑性成形领域迫切需要解决的一个重要问题。本文在CuZn36薄板微拉伸实验基础上, 通过研究U 值对屈服强度和切线模量的影响, 对双线性弹塑性本构关系进行修正, 从而获得考虑尺寸效应的薄板微塑性成形应力应变关系, 并得出以下结论:

(1) 尺寸效应对微薄板成形性能的影响可以通过微薄板厚度与晶粒大小的比值U 来表征;

(2) 尺寸效应对微薄板塑性成形过程中弹性变形阶段影响很小, 弹性模量几乎不变;

(3) 尺寸效应对切线模量和屈服强度的影响遵循Shah 模型, 只是模型中的参数不同。

另外, 结合微拉伸应力应变关系并参考传统的增量方程推导方法得出考虑尺寸效应的微薄板弹塑性增量本构方程, 从而将研究所得的考虑尺寸效应的应力应变关系应用于有限元模拟和解决微塑性成形领域的实际问题。

提出的针对CuZn36薄板微塑性成形本构关系的研究方法同样适用于其它材料微塑性成形的研究, 为微塑性成形领域的理论研究和实际应用奠定了基础。但由于本文薄板微塑性成形本构方程的推导参考了宏, , ij -c E ij ) -R s =07(R ij ) =R (R

在单向拉伸条件下式(22) 可以简化为:

(22) (23)

7(R ) =(R -h d E ) -R s =0

对于塑性强化材料, 塑性应变仅出现在应力自当

前屈服限向外发展的情况下, 故在一个增量步中, 记当

前应力为R 0, 当前屈服限为R , 应力、应变增量分别为d R 、d E , 则弹塑性增量本构方程为:

当R 0

d R =E d E

0=R 时: 当R

E d E d E

(24) d R =

E c d E d E >0

其中, 针对考虑尺寸效应的影响, 弹性模量E =67863. 43857M Pa, 切线模量和屈服强度大小应用Shah 模型并根据实验获得参数计算:

E c =563. 9160+6. 7889U +135127. 5227@0. 1003U R s =542. 9578-5. 7446U -1718111. 6165@0. 0247U

王匀等:微薄板塑性成形本构关系研究1645

材料。当尺寸处于纳米级时, 变形机制发生了改变, 需要从材料的微纳观领域更深入的研究。参考文献:

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Constitutive behavior of thin sheet metal in micro forming

WA NG Yun, DON G Pe-i long, XU Zhen -ying, ZH U Yong -shu,

LU Guang -hua, YUA N Guo -ding

(School of M echanical Eng ineer ing, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Abstract:Size effect m akes m ost know -how of traditional macro -forming not suitable for the micro fo rming pro cess. On the basis of the m icro tension ex periment of the CuZn36sheet, the influence o f t/d (thickness/grain size) to y ield stress and tangent modulus is inv estig ated in this paper , and the constitutive relation co nsid -ered of the size effect is obtained by revising the do uble -linear elastic -plastic constitutiv e relation. Com bined the increm ental str ess -strain relation in m acro plastic m echanics and the results of micr o tension, the elastic -plastic increm ental co nstitutiv e equation suitable for the m icro for ming is established using M ises yield criter io n and k-i

nematic hardening mo del. The incremental method flow char t is presented w hich can be used for finite element analysis and pr actical application.

Key words:size effect; micro forming; meta-l forming; constitutive behavior; micro tension (上接第1640页)

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Research on fabrication of ZnO films by ultrasonic

electrochemical deposition and its mechanism

GU O Yan, SH EN Hong -lie, YIN Yu -gang, LI Bin -bin, Gao Chao

(Colleg e of M aterials Science &T echnolo gy,

Nanjing U niv ersity o f Aer onautics and Astr onautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:C -axis o riented ZnO films w er e fabricated by ultraso nic electr ochemical deposition (UED). Fo r co m -parison, ZnO films w ere also pr epar ed by conventional electrochemical deposition (CED) in the sam e condition. X -ray diffr actio n, scanning electron microscopy and o ptical spectrosco py w ere used to analysize the structure, surface mo rpholo gy and optical properties o f the films. The results show that ZnO films depo sited by CED have the nano -column shape and c -axis o rientation pr esents max im um w hen increasing the depo sition vo ltag e. Also, the o ptical tr ansm ittance is im prov ed by annealing pro cess. T he ZnO film s deposited at 1. 5V by U ED still show the nano -column shape, but ex hibit a better c -ax is o rientation than tho se prepared by CEM. H ow ever, as the depo sitio n v oltage increase to 2. 0V, the films show w heat granular structur e. The o ptical transmittance is hardly influenced by post -annealing in this case.

axis

王匀等:微薄板塑性成形本构关系研究1641

微薄板塑性成形本构关系研究

(江苏大学机械工程学院, 江苏镇江212013)

关键词: 尺寸效应; 微成形; 塑性成形; 本构关系; 微

拉伸

中图分类号: TG306文献标识码:A 文章编号:1001-9731(2008) 10-1641-05

王匀, 董培龙, 许桢英, 朱永书, 陆广华, 袁国定

2 尺寸效应对微薄板成形特征的影响

微构件材料的特征尺寸和晶粒大小的改变促使其

2. 1 微薄板的特征尺寸效应

k ==U U S 2(wl +tl +wl ) 2wl 2 体积变化:

$V =w $tl

面积变化:

$S U 2$tl

可得:

式中V 、S 、w 、t 、l 分别为微薄板的体积、表面积、宽度、厚度和长度。对于微薄板, w m t , 微薄板的厚度变化对其微塑性成形性能有着很大的影响。

2. 2 晶粒尺寸效应

对于厚度相同的微薄板, 影响材料特征的尺寸就

[6]

0+K d R s =R

其中, R 0为晶粒无限大时应力, d 为晶粒尺寸。

结合微薄板的特征尺寸效应和材料本身的晶粒尺寸效应两种因素的影响来考虑材料的应力应变关系, 可以表示为:

R =f (E , t, d)

-1 引言

微器件的需求和应用范围逐年增加。现有的面向

[2]

形材料的分层模型用以描述非连续介质力学行为, 但建模很复杂; 曾攀利用晶体塑性理论研究了超导带

[3]

[4]

学统一本构模型; Linfa Peng 通过黄铜微拉伸实验给出了考虑尺寸效应的本构模型, 但忽略了晶粒大小对流动应力的影响[5]。

本文研究了考虑尺寸效应的微拉伸应力应变关系并构建了适合微塑性成形的弹塑性增量本构方程, 为微成形模拟和计算提供依据。

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50605029) ; 中国博士后科学基金资助项目([1**********]) ; 江苏省自然科学基金资助

项目(BK 2006551) ; 高级人才启动基金资助项目(128300090)

收到初稿日期:2008-04-07收到修改稿日期:2008-06-23通讯作者:董培龙: ) , , , M

1642功能材料2008年第10期(39) 卷

众多学者发现材料力学行为与t/d (板厚与晶粒大小比值) 有着密切关系。P. Gavaliere 通过微弯曲实

[7, 8]

验发现板厚对其力学行为有影响; W. Wang 定量

[9]

给出h/l (板厚/特征长度) 与应变梯度的关系; Jenn -Terng 得出铝合金和黄铜的流动应力和成形性能均受

[10, 11]

t/d 的影响。

本文通过t/d 考虑尺寸效应对本构关系的影响, 令:

U =

则材料应力应变关系表示为:

R =f (E , ) =f (E , U ) (1)

在弹性变形阶段, 根据双线性弹塑性模型, 应力应变曲线关系符合以下方程:

R =E E E [(3)

以上方程为一过原点的直线, 采用最小二乘法估计方程参数:

E =

i =13 实验

表1 CuZn36微拉伸试样材料参数[12]

Table 1M ater ial pro perties of CuZn36specimens [12]

厚度

t (mm) 0. 10. 20. 30. 40. 5

宽度w mm) 246810

晶粒大小d (L m) 4060607035

厚度/晶粒大小U 2. 53. 333355. 714314. 2857

E E R

E E

2i i =1

(4)

14. 285710

Q =

U =2. 5i =1

E E (R

U , i

-E E U , i )

(5)

保证Q 值最小所得的E 即为所求弹性模量:

14. 2857U =2. 5

E E

i =1

10i =1

R U , i

0[R U , i [R s (6)

此处计算得:E =67863. 4386MPa 。

对于尺寸效应对屈服强度的影响, 可用以下函数表示:

E =

R s =F(T, E , t, d)

E E U , i

(7)

图1 微拉伸真实应力应变曲线

Fig 1Flow stress and strain curv es o f micro tensile

tests [12]

[12]

4 微薄板拉伸应力应变关系研究

观察图1可以发现, 试样整个变形过程分为弹性和塑性变形两个阶段, 在每一阶段应力应变曲线都可简化为一直线, 这与双线性弹塑性模型相适应, 故本文

其方程如下:

E [

(2)

其中T 为温度, E 为应变速率, t 为试样厚度, d 为

=F(U ) (8) R s =F d

[11]

根据实验结果, 由0. 1%偏移获得的对应于5种不同U 值的屈服强度如表2所示。

表2 对应不同U 值的屈服强度T able 2Yield stress for different U

U R s (M Pa)

2. 5

3. 3333

5. 714314. 2857

363. 820516. 235519. 725504. 204461. 343

本文采用NLSF 拟合(Nonlinear Least Squares Fitter) , 可得Shah 模型拟合效果最好, 其函数为:

R s =F(U ) =a+b U +cr U (9)

a b c 值由

王匀等:微薄板塑性成形本构关系研究1643

NLSF 得到, 如表3所示。

表3 屈服强度函数相关参数

T able 3Param eters fo r y ield stress functio n

a 542. 9578

r 0. 0247

-5. 7446-

1718111. 6165

曲线与拉伸实验所获得的切线模量值对比, 可以看出该函数能够很好地表达切线模量随U 值的变化规律。

表5 切线模量函数相关参数

Table 5Parameters for tangent mo dulus stress func -tion

A 563. 9160

B 6. 7889

C 135127. 5227

R 0. 1003

图2显示了应用Shah 模型拟合的屈服强度函数

曲线与拉伸实验所获得的屈服强度值对比, 可发现该函数能够很好的表达屈服强度随着U 值的变化规律。

图2 屈服强度函数与实验所获得的屈服强度值对比Fig 2Com pariso n betw een yield stress functio n and

ex perimental yield stress 4. 2 塑性变形阶段

在塑性变形阶段, 由双线性弹塑性本构模型, 应力应变关系也可以简化为一直线, 并符合以下方程:

s R s

R =R s +E c E - E >(10) E E

其中, 对应于不同U 值的切线模量E c , 根据最小二乘法由下式获得:

E c =

i =1

i -E i -R (E ) (R )

i =1

E (E -i

(11)

E ) 2

-E =E E i R =R i

10i =110E i =1

根据以上公式, 获得对应于不同U 值的切线模量E c 如表4所示。

表4 对应不同U 值的切线模量

Table 4Tang ent m odulus fo r differ ent U

图3 切线模量函数与拉伸实验所获得的切线模量值

对比

Fig 3Com parison betw een tangent m odulus function

and ex perim ental yield stress

通过以上对CuZn36微拉伸实验弹性和塑性两个变形阶段的分析, 其考虑尺寸效应的应力应变曲线可以表示为:

E E E [E

R =(14)

s s -R s +E E E >

E E

其中, E =67863. 4386M Pa:

R s =542. 9578-5. 7446U -1718111. 6165@0. 0247E c =563. 9160+6. 7889U +135127. 5227@0. 1003U 此处通过U 将尺寸效应对材料应力应变关系的影响量化而加以考虑。

5 微薄板弹塑性增量本构方程的推导

对于弹塑性金属材料Mises 屈服准则更接近于实验数据[13]。本文选用M ises 屈服准则。标准的M ises 屈服准则可写成如下形式:F (J 2) =R -R s =

-s =J 2-R

U 2. 53. 33335612. 67

5. 714314. 2857589. 16

661. 86

E c (M P a) 1010. 99649. 16

考虑尺寸效应对切线模量的影响, 采用与屈服强

度同样的研究方法, :

E c =f =f (U ) (12)

采用NLSF 对表3, 与尺寸效应对屈服强度的影响规律相似, 利用Shah 模型拟合效果最好, 其函数为:

E c =f (U ) =A +B U +CR U (13)

其中切线模量函数中相应的各参数A 、B 、C 、R 值由NLSF 得到, 如表

5所示。

ij ij

-R s =02

(15)

其中S ij 为应力张量, R 为等效应力, 用主应力表示为:

-R =R 1-R 2) +(R 2-R 3) +(R 3-R 1)

(16)

1644功能材料2008年第10期(39) 卷

对于单向应力状态:

R 2=R 3=0, R =R 1=R s

则Mises 屈服准则可修正为:

R -R s =0(17)

5. 2 强化准则

目前在塑性力学方面常使用等向强化模型和随动

[13]

5(R ij , K ) =R (R ij -c E ij ) -R s =0(18) p p

其中, E ij =Q d E ij 是体元先期累积塑性应变值, c 是ij =0时, 式调节因子, 函数R () 为取等效应力值。当E

p p (18) 给出了初始屈服面R (R ij ) -R s =0; 当E ij X 0时, c E ij 为应力空间中由初始屈服面到后继屈服面的平移量。

简单拉伸条件下, 将此模型退化到一维情况:

(R -c E ) -R s =0(19)

稍加变换可得:

*p R =R s +h d E h =c (20)

其中, R 为当前屈服限, h 为材料的塑性模量, 简单拉伸条件下, h 可由下式计算:

h =(21)

E -E c

5. 3 弹塑性增量本构方程

参考宏观增量本构关系, 并结合微拉伸实验结果, 采用M ises 屈服准则和随动强化模型, 在塑性加载过程中屈服条件须满足以下公式:

--p

性两部分:

e p

d E ==+=d E +d E (25)

E c E h

故在加载增量步中, 塑性应变增量为:

p d E =

h 或:p d E =d E -(26)

将以上本构方程应用于有限元分析, 在一个增量步中, 增量法求解流程如图4所示。

图4 增量法求解流程图

Fig 4Increm ental m ethod flow chart

6 结论

(1) 尺寸效应对微薄板成形性能的影响可以通过微薄板厚度与晶粒大小的比值U 来表征;

(2) 尺寸效应对微薄板塑性成形过程中弹性变形阶段影响很小, 弹性模量几乎不变;

(3) 尺寸效应对切线模量和屈服强度的影响遵循Shah 模型, 只是模型中的参数不同。

在单向拉伸条件下式(22) 可以简化为:

(22) (23)

7(R ) =(R -h d E ) -R s =0

对于塑性强化材料, 塑性应变仅出现在应力自当

前屈服限向外发展的情况下, 故在一个增量步中, 记当

前应力为R 0, 当前屈服限为R , 应力、应变增量分别为d R 、d E , 则弹塑性增量本构方程为:

当R 0

d R =E d E

0=R 时: 当R

E d E d E

(24) d R =

E c d E d E >0

其中, 针对考虑尺寸效应的影响, 弹性模量E =67863. 43857M Pa, 切线模量和屈服强度大小应用Shah 模型并根据实验获得参数计算:

E c =563. 9160+6. 7889U +135127. 5227@0. 1003U R s =542. 9578-5. 7446U -1718111. 6165@0. 0247U

王匀等:微薄板塑性成形本构关系研究1645

材料。当尺寸处于纳米级时, 变形机制发生了改变, 需要从材料的微纳观领域更深入的研究。参考文献:

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axis

微薄板塑性成形本构关系研究_王匀

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