《质量管理与可靠性》实验报告
车轴钢技术标准：
氢：
Si：0.20~0.30%，Mn：0.70~0.80%，P：
S：
Cu：
一、 打开Minitab软件，建立“工序能力调查实验”项目
1. 从菜单选择File-->New
2. 选择Minitab Project,然后点击OK
可以保存当前的工作为一个项目。当保存了项目，就一次性的保存了所有工作，包括所有的在会话窗口的输出，所有的打开的图形窗口。当重新打开项目时，所有的信息将重新显示，就是保存时候的状态。
按照下面的步骤来保存你的项目 :
①. 从菜单选择 File-->Save Project As
②. 在 Save in 框中，选择你要保存项目的文件夹
③. 在 File name 框中，输入你的项目的名字，然后点击 Save
3. 建立车轴钢成份分析数据表
从菜单选择File>New，然后在弹出的对话框选择Minitab Worksheet,然后点击
OK。
也可以直接将Excel数据表中的数据“copy”过来。
二、 选择要分析的成份数据，绘制直方图，查看其分布规律以及变化趋势：
1. 从菜单选择 Graph--> Histogram；
2. 选择Simple，然后单击OK；
3. 在Graph Variables 中键入P，单击OK；
4. 为了测定成份P的数据是否服从正态分布，对直方图进行正态拟合；
①. 从菜单选择 Graph--> Histogram；
②. 选择With Fit，然后单击OK；
③. 在Graph Variables 中键入P，单击
OK
如上图所示，成份P的数据分布曲线是近似正态分布。
（如果观察值少于50 个，也可以用正态概率图象来检验其正态性Graph--> Probability Plot或Stat Basic satistics--> Normality Test)
下图是用Graph--> Probability Plot得出的结果。
5. 成份P的数据变化趋势分析，以生产班组分组观察；
①. 选择选择Graph -->Individual Value Plot t；
②. 在One Y 下，选择With Groups单击OK；
③. 在Graph Variables 中键入P；
④. 单击Data View,选中Mean Connect line。
单值图显示了四个生产班组所炼的钢，P含量平均值看起来都差不多。如果细化的话，还可以对早、中、晚不同时间段生产的钢种进行成份分析，查找缺陷原因。
三、 成份数据统计分析，计算相关统计量：
对P成份数据描述性统计量的计算；
①. 选择Stat-->Basic Statistics -->Display Descriptive Statistics；
②. 在Variables 中键入P；
③. 单击Statistics；
④. 取消First quartile, Median, Third quartile, N nonmissing, 和N
missing的选中状态，选中N Total；
⑤. 在每个对话框中单击OK。
结果如下：
四、 模拟生产过程，绘制控制图，判断工序控制状态：
该钢铁公司内部采取以下判异准则来检验异常原因：
检验1：有1个点离开中心线的距离超过3倍标准差
检验2：连续7个点在中心线的同一侧
检验3：连续7个点有上升趋势或下降趋势
1. 选择Tools-->Option-->Control Charts and Quality Tools-->Define Tests；
2. 将Test 2 的K 值改为7 ，将Test 3 的K 值改为7；
3. 选择左方框中的Tests to Perform，将前3个检验打勾选中；
4. 单击OK；
5. 选择Stat-->Control Chart-->Variables Charts for Subgroups-->Xbar-S；
6. 在弹出的对话框的空白框内键入要分析的成分所列的标题，比如“P”，在Subgroup
size中，键入5；
7. 工序受控状态分析。
控制图分析：该车轴钢种P含量数据点均落在控制限内，没有显示任何非随机的模式。因此，过程的平均值和标准差是受控的（即稳定的）。平均值为0.01152，平均标准差( S )为0.002775。
五、 评估工序/过程能力：
在确定一个过程受控之后，下面分析一下过程是否有能力——即它是否能满足规范要求，生产的部件或成品是否是好的。通过比较过程的波动和规范的宽度，可以确定一个过程的能力。如果评价过程能力之前，过程没有受控，可能得到不正确的过程能力估计。
在MINITAB 中，通过绘制过程能力直方图和过程能力图，可以图像化地评估过程能力。这些图像可以帮助评估数据分布的情况，验证过程是否受控。能力指数或能力统计量是评估过程能力的简便方法。MINITAB 为很多数据分布类型提供了能力分析，包括正态分布、指数分布、威布尔分布、伽玛分布、泊松分布和二项分布。
以我们分析的车轴钢成份为例，公司内部执行的标准为（%）：C—0.48~0.52，Si-0.20~0.30，Mn-0.70-0.80，P-
我么规定对于上面有双侧要求的成份，其规范中心M取上下限的均值，即M=1/2（Tu + TL）。
1. 选择 Stat-->Quality Tools-->Capability Analysis Normal；
2. 在Data arearranged as 下面，选择Single column，键入P。
3. 在Subgroup size中，键入5。
4. 在Upper spec 中，键入0.015。
5. 在Lower spec 中，键入0。
6. 单击Option。在Target（adds Cpm to table）里，键入0.0075。
7. 在每个对话框中都单击
OK
8. 根据Cp 计算可能的不合格品率p=2-Ф[3Cp（1+k]-Ф[3Cp（1-k]：
①. 选择Calc-->Probability Distributions-->Normal；
②. 选中Cumulative probability；
③. 选中 Input constant，并输入[3Cp（1+k）]的值（k=-0.0536）：0.11832，在Session 窗口输出如下结果，即Ф[3Cp（1+k]的值：
④. 重复上述步骤（输入2.68668）可以得出Ф[3Cp（1-k）]：
Session 窗口输出结果如下：
p=2-0.547093- 0.996392=0.456515。
如分析结果所示：所有的潜在能力（0.85）和总体能力（0.83）统计量都比1.33 小（通常1.33 是可以接受的最小值），说明冶炼工序能力严重不足的。
可以从影响工序能力的三个方面入手，改变相关的参数值，通过观察绘制的过程能力直方图，理解各个因素对Cp的影响。
图 a 偏差对Cp的影响
图 b 规范限对Cp的影响
比如放宽规范限，提高实际加工精度（减小成份数据分散度）调整偏移量等等：
1. 调整目标值为：0.0075—>0.00759;
从图a中可以看出：Cp 0.85—>0.85。
2. 调整规范限为：（0，0.015）—>（0.001，0.014）；
从图b中可以看出：Cp 0.85—>0.73。
六、 模拟生产过程，设计抽样检验方案，对产品质量进行抽检：
1. 按N=50, Ⅱ级检查水平和以工序能力调查实验估计的不合格品率作为AQL值，确
立正常一次抽样方案；
①. N=50, Ⅱ级检查水平，查表（P68，表2.4.12）得样本字码：D；
②. 以接近工序能力调查实验估计的不合格品率的AQL值查表（P431，附表2）得正常一次抽样方案（8，7）；
2. 随机抽样；
①. 选择Calc--> Random Data--> Sample From Columns；
②. 在“Sample”后面的空白框内填入样本量：8， 在“rows from column(s)”，输入“P”；
③. 在 “Store samples in”后输入：PSample，ok。
在数据窗口就会增加“PSample”列，该列就是从P成份数据的抽样结果。
3. 样本质量数据统计：统计未落入规范限的炉数d，（d=0）；
4. 将样本统计结果d与抽样方案的接受标准c进行比较，对检验批作出判断：是合格
并接受，还是不合格并拒收；（合格接收）
5. 应用五点作图法绘制该方案的特性曲线OC1：
①. 选择Calc-->Probability Distributions-->Binomial；
②. 选中Cumulative probability，在“number of trails”栏填入样本量n，在“probability of success”栏填入AQl值或上面统计出的工序平均不合格品率p；
③. 选中 Input constant，输入抽样方案的接受标准c，在Session 窗口输出如下结果，即在不合格品率p下该抽样方案的接受概率L（p）：
④. 重复①-③步骤，得出绘图所需的5个p下的接受概率L（p）；
⑤. 以P为横坐标，L（p）为纵坐标作抽样特性曲线：OC1曲线。
6. 重复1-5步骤，得出加严一次、放宽一次抽样方案的特性曲线OC2、OC3，将三条
曲线绘于同一坐标系中，
7. 比较三条曲线，分析三种抽样方式的特点。
七、 采用Matlab绘制OC曲线，方法如下：
《质量管理与可靠性》实验报告
车轴钢技术标准：
氢：
Si：0.20~0.30%，Mn：0.70~0.80%，P：
S：
Cu：
一、 打开Minitab软件，建立“工序能力调查实验”项目
1. 从菜单选择File-->New
2. 选择Minitab Project,然后点击OK
可以保存当前的工作为一个项目。当保存了项目，就一次性的保存了所有工作，包括所有的在会话窗口的输出，所有的打开的图形窗口。当重新打开项目时，所有的信息将重新显示，就是保存时候的状态。
按照下面的步骤来保存你的项目 :
①. 从菜单选择 File-->Save Project As
②. 在 Save in 框中，选择你要保存项目的文件夹
③. 在 File name 框中，输入你的项目的名字，然后点击 Save
3. 建立车轴钢成份分析数据表
从菜单选择File>New，然后在弹出的对话框选择Minitab Worksheet,然后点击
OK。
也可以直接将Excel数据表中的数据“copy”过来。
二、 选择要分析的成份数据，绘制直方图，查看其分布规律以及变化趋势：
1. 从菜单选择 Graph--> Histogram；
2. 选择Simple，然后单击OK；
3. 在Graph Variables 中键入P，单击OK；
4. 为了测定成份P的数据是否服从正态分布，对直方图进行正态拟合；
①. 从菜单选择 Graph--> Histogram；
②. 选择With Fit，然后单击OK；
③. 在Graph Variables 中键入P，单击
OK
如上图所示，成份P的数据分布曲线是近似正态分布。
（如果观察值少于50 个，也可以用正态概率图象来检验其正态性Graph--> Probability Plot或Stat Basic satistics--> Normality Test)
下图是用Graph--> Probability Plot得出的结果。
5. 成份P的数据变化趋势分析，以生产班组分组观察；
①. 选择选择Graph -->Individual Value Plot t；
②. 在One Y 下，选择With Groups单击OK；
③. 在Graph Variables 中键入P；
④. 单击Data View,选中Mean Connect line。
单值图显示了四个生产班组所炼的钢，P含量平均值看起来都差不多。如果细化的话，还可以对早、中、晚不同时间段生产的钢种进行成份分析，查找缺陷原因。
三、 成份数据统计分析，计算相关统计量：
对P成份数据描述性统计量的计算；
①. 选择Stat-->Basic Statistics -->Display Descriptive Statistics；
②. 在Variables 中键入P；
③. 单击Statistics；
④. 取消First quartile, Median, Third quartile, N nonmissing, 和N
missing的选中状态，选中N Total；
⑤. 在每个对话框中单击OK。
结果如下：
四、 模拟生产过程，绘制控制图，判断工序控制状态：
该钢铁公司内部采取以下判异准则来检验异常原因：
检验1：有1个点离开中心线的距离超过3倍标准差
检验2：连续7个点在中心线的同一侧
检验3：连续7个点有上升趋势或下降趋势
1. 选择Tools-->Option-->Control Charts and Quality Tools-->Define Tests；
2. 将Test 2 的K 值改为7 ，将Test 3 的K 值改为7；
3. 选择左方框中的Tests to Perform，将前3个检验打勾选中；
4. 单击OK；
5. 选择Stat-->Control Chart-->Variables Charts for Subgroups-->Xbar-S；
6. 在弹出的对话框的空白框内键入要分析的成分所列的标题，比如“P”，在Subgroup
size中，键入5；
7. 工序受控状态分析。
控制图分析：该车轴钢种P含量数据点均落在控制限内，没有显示任何非随机的模式。因此，过程的平均值和标准差是受控的（即稳定的）。平均值为0.01152，平均标准差( S )为0.002775。
五、 评估工序/过程能力：
在确定一个过程受控之后，下面分析一下过程是否有能力——即它是否能满足规范要求，生产的部件或成品是否是好的。通过比较过程的波动和规范的宽度，可以确定一个过程的能力。如果评价过程能力之前，过程没有受控，可能得到不正确的过程能力估计。
在MINITAB 中，通过绘制过程能力直方图和过程能力图，可以图像化地评估过程能力。这些图像可以帮助评估数据分布的情况，验证过程是否受控。能力指数或能力统计量是评估过程能力的简便方法。MINITAB 为很多数据分布类型提供了能力分析，包括正态分布、指数分布、威布尔分布、伽玛分布、泊松分布和二项分布。
以我们分析的车轴钢成份为例，公司内部执行的标准为（%）：C—0.48~0.52，Si-0.20~0.30，Mn-0.70-0.80，P-
我么规定对于上面有双侧要求的成份，其规范中心M取上下限的均值，即M=1/2（Tu + TL）。
1. 选择 Stat-->Quality Tools-->Capability Analysis Normal；
2. 在Data arearranged as 下面，选择Single column，键入P。
3. 在Subgroup size中，键入5。
4. 在Upper spec 中，键入0.015。
5. 在Lower spec 中，键入0。
6. 单击Option。在Target（adds Cpm to table）里，键入0.0075。
7. 在每个对话框中都单击
OK
8. 根据Cp 计算可能的不合格品率p=2-Ф[3Cp（1+k]-Ф[3Cp（1-k]：
①. 选择Calc-->Probability Distributions-->Normal；
②. 选中Cumulative probability；
③. 选中 Input constant，并输入[3Cp（1+k）]的值（k=-0.0536）：0.11832，在Session 窗口输出如下结果，即Ф[3Cp（1+k]的值：
④. 重复上述步骤（输入2.68668）可以得出Ф[3Cp（1-k）]：
Session 窗口输出结果如下：
p=2-0.547093- 0.996392=0.456515。
如分析结果所示：所有的潜在能力（0.85）和总体能力（0.83）统计量都比1.33 小（通常1.33 是可以接受的最小值），说明冶炼工序能力严重不足的。
可以从影响工序能力的三个方面入手，改变相关的参数值，通过观察绘制的过程能力直方图，理解各个因素对Cp的影响。
图 a 偏差对Cp的影响
图 b 规范限对Cp的影响
比如放宽规范限，提高实际加工精度（减小成份数据分散度）调整偏移量等等：
1. 调整目标值为：0.0075—>0.00759;
从图a中可以看出：Cp 0.85—>0.85。
2. 调整规范限为：（0，0.015）—>（0.001，0.014）；
从图b中可以看出：Cp 0.85—>0.73。
六、 模拟生产过程，设计抽样检验方案，对产品质量进行抽检：
1. 按N=50, Ⅱ级检查水平和以工序能力调查实验估计的不合格品率作为AQL值，确
立正常一次抽样方案；
①. N=50, Ⅱ级检查水平，查表（P68，表2.4.12）得样本字码：D；
②. 以接近工序能力调查实验估计的不合格品率的AQL值查表（P431，附表2）得正常一次抽样方案（8，7）；
2. 随机抽样；
①. 选择Calc--> Random Data--> Sample From Columns；
②. 在“Sample”后面的空白框内填入样本量：8， 在“rows from column(s)”，输入“P”；
③. 在 “Store samples in”后输入：PSample，ok。
在数据窗口就会增加“PSample”列，该列就是从P成份数据的抽样结果。
3. 样本质量数据统计：统计未落入规范限的炉数d，（d=0）；
4. 将样本统计结果d与抽样方案的接受标准c进行比较，对检验批作出判断：是合格
并接受，还是不合格并拒收；（合格接收）
5. 应用五点作图法绘制该方案的特性曲线OC1：
①. 选择Calc-->Probability Distributions-->Binomial；
②. 选中Cumulative probability，在“number of trails”栏填入样本量n，在“probability of success”栏填入AQl值或上面统计出的工序平均不合格品率p；
③. 选中 Input constant，输入抽样方案的接受标准c，在Session 窗口输出如下结果，即在不合格品率p下该抽样方案的接受概率L（p）：
④. 重复①-③步骤，得出绘图所需的5个p下的接受概率L（p）；
⑤. 以P为横坐标，L（p）为纵坐标作抽样特性曲线：OC1曲线。
6. 重复1-5步骤，得出加严一次、放宽一次抽样方案的特性曲线OC2、OC3，将三条
曲线绘于同一坐标系中，
7. 比较三条曲线，分析三种抽样方式的特点。
七、 采用Matlab绘制OC曲线，方法如下：