16.3 二次根式的加减(2)
教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．
教学目标
知识与技能目标：运用二次根式、化简解应用题．
过程与方法目标：通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．
教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与整式的加减进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的加减模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程：一、复习引入
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
（1）3 9 ; (2) ( );
化成最简二次根式 合并被开方数相同的二次根式
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
二、合作探究 形成知识
例1 计算：（1）
（2）（
）÷
分析：思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减； 1
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
解：（1）
解：（2
）（
）÷
÷2
÷
3 2
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
第二步的依据是：二次根式乘法法则；
第三步的依据是：二次根式化简．
思考：
（2）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式除以单项式法则；
第二步的依据是：二次根式除法法则．
例2．计算
（1）
）（ （
2）
解：（
1））（
2
思考：（1
）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；
第三步的依据是：合并同类项．
（
2）
=）2
-2=10-7=3
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．
三、巩固练习
课本P14练习1、2．
四、应用拓展
例3 （1）已知 ≈2.236，求下面式子的值（结果精确到0.01）. 15 22 -2•
五、归纳小结： 413
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？
（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？
六、课后作业
作业：
必做：教科书第15页第4，6，7题；
选做：教科书第15页第8，9题．
16.3 二次根式的加减(2)
教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．
教学目标
知识与技能目标：运用二次根式、化简解应用题．
过程与方法目标：通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．
教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与整式的加减进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的加减模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程：一、复习引入
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
（1）3 9 ; (2) ( );
化成最简二次根式 合并被开方数相同的二次根式
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
二、合作探究 形成知识
例1 计算：（1）
（2）（
）÷
分析：思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减； 1
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
解：（1）
解：（2
）（
）÷
÷2
÷
3 2
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
第二步的依据是：二次根式乘法法则；
第三步的依据是：二次根式化简．
思考：
（2）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式除以单项式法则；
第二步的依据是：二次根式除法法则．
例2．计算
（1）
）（ （
2）
解：（
1））（
2
思考：（1
）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；
第三步的依据是：合并同类项．
（
2）
=）2
-2=10-7=3
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．
三、巩固练习
课本P14练习1、2．
四、应用拓展
例3 （1）已知 ≈2.236，求下面式子的值（结果精确到0.01）. 15 22 -2•
五、归纳小结： 413
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？
（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？
六、课后作业
作业：
必做：教科书第15页第4，6，7题；
选做：教科书第15页第8，9题．