植树与方阵问题
一、植树问题
解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长. ②间距（棵距）长. ③棵数. 只要知道这三个要素中任意两个要素. 就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线
例：如图
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：
棵数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（棵数-1）
株距=全长÷（棵数-1）
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：
全长=株距×棵数；
棵数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数。
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数=段数-1
=全长÷株距-1. （如右图所示. 段数为5段，植树棵数为4棵） 株距=全长÷（棵数+1）。
2.封闭的植树路线
例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。
棵数=段数=周长÷株距.
二、方阵问题
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列. 如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主
要的方阵问题。
方阵的基本特点是：
方阵中, 里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比外一层物体总个数少8个。
①每边数和数的关系：
四周数=（每边数—1）×4；
每边数=四周数÷4＋1。
②实心方阵总数=每边数×每边数。
③空心方阵总数=最外层过数×最外边数-（最外边数- 层数×2）×（最外边数- 层数×2）
例题详解
例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？
例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树. 张军乘汽车5分钟共看到501棵树. 问汽车每小时走多少千米？
例3一个圆形花坛，周长是180米. 每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花. 问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？
例4 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人. 问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
例5 某小学有学生576人，排成一个三层的空心方阵队列训练，求这个空心方阵外层每边上的人数。
例6 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个. 晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
练习题
1. 一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树. 问：共需树苗多少株？
2. 有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
3. 在一条路上按相等的距离植树. 甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发. 当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树. 已知乙每分钟走36米. 问：甲每分钟走多少米？
4. 在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点. 从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？
5. 一个正方形方队，外层有100人，问此方队共有多少人？
6. 在一块正方形草地四周种树，四个角都种一棵，每边种13棵，这块草地四周共种树多少棵？
7. 三年级的学生组成一个正方形方队，共12行，每行12人，后来由于服装不够只好去掉一行一列，问去掉了多少名学生？
8. 某学校三年级同学180人，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边多少人？
9. 一个正方形水池，每边有12棵树，相邻两棵之间相距4米。这个水池四周共长多少米？
复习练习题
1.1—1991这1991个自然数中, 所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是___
2. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
3. 某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？
4. 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
植树与方阵问题
一、植树问题
解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长. ②间距（棵距）长. ③棵数. 只要知道这三个要素中任意两个要素. 就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线
例：如图
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：
棵数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（棵数-1）
株距=全长÷（棵数-1）
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：
全长=株距×棵数；
棵数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数。
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数=段数-1
=全长÷株距-1. （如右图所示. 段数为5段，植树棵数为4棵） 株距=全长÷（棵数+1）。
2.封闭的植树路线
例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。
棵数=段数=周长÷株距.
二、方阵问题
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列. 如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主
要的方阵问题。
方阵的基本特点是：
方阵中, 里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比外一层物体总个数少8个。
①每边数和数的关系：
四周数=（每边数—1）×4；
每边数=四周数÷4＋1。
②实心方阵总数=每边数×每边数。
③空心方阵总数=最外层过数×最外边数-（最外边数- 层数×2）×（最外边数- 层数×2）
例题详解
例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？
例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树. 张军乘汽车5分钟共看到501棵树. 问汽车每小时走多少千米？
例3一个圆形花坛，周长是180米. 每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花. 问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？
例4 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人. 问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
例5 某小学有学生576人，排成一个三层的空心方阵队列训练，求这个空心方阵外层每边上的人数。
例6 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个. 晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
练习题
1. 一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树. 问：共需树苗多少株？
2. 有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
3. 在一条路上按相等的距离植树. 甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发. 当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树. 已知乙每分钟走36米. 问：甲每分钟走多少米？
4. 在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点. 从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？
5. 一个正方形方队，外层有100人，问此方队共有多少人？
6. 在一块正方形草地四周种树，四个角都种一棵，每边种13棵，这块草地四周共种树多少棵？
7. 三年级的学生组成一个正方形方队，共12行，每行12人，后来由于服装不够只好去掉一行一列，问去掉了多少名学生？
8. 某学校三年级同学180人，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边多少人？
9. 一个正方形水池，每边有12棵树，相邻两棵之间相距4米。这个水池四周共长多少米？
复习练习题
1.1—1991这1991个自然数中, 所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是___
2. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
3. 某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？
4. 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？