运筹学实验报告书
运筹学实验报告书
班级：信管 121 学号：121693 姓名：汤伟坤 河北工业大学经济管理学院 2013 年 12 月 27 日
第 1 页 共 1 页
运筹学实验报告书
目录
一 二 三 四 五 六
线性规划--------------------------3 整数规划问题--------------------7 目标规划-------------------------10 运输问题-------------------------12 指派问题-------------------------14 图与网络分析-------------------16
第 2 页 共 2 页
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七 网络计划-------------------------19
实验内容
（一） 线性规划问题: 用 EXCEL 表求解下面各题，并从求解结果中读出
下面要求的各项，明确写出结果。例如：原问题最优解为 X*=（4，2）
T
1、
max z x1 3 x2 5 x1 10x2 50 x1 x2 1 x2 4 x1 , x2 0
① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量） 、最优值； X1 = 2 ，X2 = 4 ② 对偶问题的最优解； Y1 = 0.2 , Y2 = 0 , Y3 = 1 ③ 目标函数价值系数的变化范围； X1∈[0，1.5] ， X2∈[2，+∞） ④ 右端常数的变化范围。 右端约束1 变化范围：[40, +∞） 右端约束2 的变化范围： （－∞,6]
第 3 页 共 3 页
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右端约束 3 的变化范围：[0,5]
用 EXCEL 求解结果：
2、
m axz 3 x1 2 x 2 2.9 x 3 8 x1 2 x 2 10x 3 300 10x1 5 x 2 8 x 3 400 2 x1 13x 2 10x 3 420 x1 , x 2 , x 3 0
第 4 页 共 4 页
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（1）求解：① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量） 、最优值； X1 = 23 ，X2 = 23 , X3 = 7 ，z = 135 ② 对偶问题的最优解； Y1 = 0.03 , Y2 = 0.2667 , Y3 = 0.0467 ③ 目标函数价值系数的变化范围； X1∈[1.55，3.33] ， X2∈[1.22，2.14]，, X3∈[2.75，4.5] ④ 右端常数的变化范围。 右端约束1 变化范围：[263.33，465.71] 右端约束2 变化范围：[277.09，444] 右端约束 3 变化范围：[220, 817.64] 用 EXCEL 求解结果：
线性规划 2 题—图 1
第 5 页 共 5 页
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线性规划 2 题—图 2
（2）对产品 I 进行改进，改进后系数列向量为（9，12，4）T，价值系数为 4.5 ① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量） 、最优值； ② 对偶问题的最优解； ③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围； ⑤ 对原问题的最优解有什么影响。 用 EXCEL 求解结果：
第 6 页 共 6 页
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改进--图 1
改进--图 2
① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量） 、最优值； X1 = 23 ，X2 = 25 , X3 = 0 , z = 153 ② 对偶问题的最优解； Y1 = 0 , Y2 = 0.37 , Y3 = 0.01 ③ 目标函数价值系数的变化范围； X1∈[4.04，4.8] ， X2∈[1.875，14.625]，, X3∈（－∞，3.08] ④ 右端常数的变化范围； 右端约束1
变化范围：[255.74，+∞）
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右端约束2 变化范围：[161.54，455.23] 右端约束3 变化范围：[133.33, 1040] ⑤ 对原问题的最优解有什么影响。 因为X1 的权重增大（抽象为产品利润增大）会对最优解产生 影响
（二）整数规划：写出下面问题的最优解和最优值
（1）
m axz 4 x 1 6 x 2 2 x 3 4 x 1 4 x 2 5 x1 6 x 2 5 x1 x 2 x 3 5 x 1 , x 2 , x 3 0且 为 整 数
用 EXCEL 求解结果：X1 = 2 ，X2 = 1 , X3 = 6 ，z = 26
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（2）
m inz 4 x 1 3 x 2 2 x 3 2 x1 5 x 2 3 x 3 4 4 x 1 x 2 3 x 3 3 x2 x3 1 x 1 , x 2 , x 3 0或1
用 EXCEL 求解结果：X1 = 0 ，X2 = 0 , X3 = 1 ，min z = 2
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（三）目标规划
（1）
m inz P1 d 1 P2 d 4 P3 ( 5d 2 3d 3 ) P3 ( 3d 2 5d 3 ) x1 x 2 d 1 d 1 80 d x1 2 d 2 70 x2 d 3 d 3 45 d 4 d 4 10 d 1 x , x ,d d 0, i 1,2,3,4 1 2 i i
第 10 页 共 10 页
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求解：① 问题的解，并判断是满意解还是最优解； 用 EXCEL 求解结果：
② 若目标函数变为 minz P1d 1 P2 (5d 23d 3) P2 (3d 25d 3) P3 d 4 ，问原解有
什么变化； 用 EXCEL 求解结果：
③ 若第一个约束条件的右端项改为 120，原解有什么变化。
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用 EXCEL 求解结果：
（四）运输问题
（1）求解下面运输问题，并求出最优解和最优值
销地 产地 期初 I 正常 I 加班 II 正常 II 加班 III 正常 III 加班 I 40 500 570 M M M M II 80 540 610 600 670 M M III 120 580 650 640 710 550 620 产量 2 2 3 4 2 1 3
第 12 页 共 12 页
运筹学实验报告书 销量 3 4 4
用 EXCEL 求解结果：最优解是： （期初）生产 1 销往一，生产 1 销往二； （一 正常）生产 2 运往销地一； （一加班）不生产； （二正常）生产 3 运往销地 二； （二加班）不生产； （三正常）生产 1 运往销地三； （三加班）生产 3 运 往销地三。 总成本是：5330
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（2） 求解下面运输问题，并求出最优解和最优值
销地 产地 1 2 3 销量 甲 8 6 5 25 乙 6 M 3 25 丙 3 8 9 20 丁 7 4 6 10 戊 5 7 8 20 产量 20 30 30
用 EXCEL 求解结果：
（五）指派问题
分配甲乙丙丁四人去完成五项任务，每人完成各项任务时间如下表， 由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人
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每人完成一项，
试确定花费时间最少的指派方案。
任务 人员 甲 乙 丙 丁 虚拟人 A 25 39 34 24 B 29 38 27 42 C 31 26 28 36 D 42 20 40 23 E 37 33 32 45
用 EXCEL 求解结果：甲完成 B 任务，乙完成 C、D 任务，丙完成 E 任务， 丁完成 A 任务。花费最少时间为 131
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（六）图与网络分析
1、最短路径：写出下图从 v1 到 v7 最短路径及路长 （1） V2 V5 6 2 V1 5 V3 2
1
4 V4
4 4 1 3 V6
1 V7 2
用 EXCEL 求解结果：
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2、最大流量
（1）写出下图的最大流量（弧上数字为容量和当前流量） v2
10 10 10 5 4 7 5 4
v5
13 6
v1
14 5
v4
v6
9
v8
v3
v7
用 EXCEL 求解结果：图的最大流量是：18
（2）如下图，从三口油井 ① ② ③ 经管道将油输至缩水处理厂 ⑦ ⑧ ， 中间经过 ④ ⑤ ⑥ 三个泵站。已知图中弧旁数字为各管道通过的最大能 力（吨／小时） ，求从油井每小时能输送到处理厂的最大流量。
1 20 4 10 2 50
第 17 页 共 17 页
10 10 6 50
7
20
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用 EXCEL 求解结果：
第 18 页 共 18 页
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（七）网络计划
寻找下列网络计划的关键路线，并写出工程总时间。
（1） A 3 B 1 2 2 D 4 E 7 F 4 8 7 G 5 6
3
6
H 2 J 5
8
I 4 L 9 K 2 6 10
C 5
用 EXCEL 求解结果：关键路线为 C、F、J、L，工程总时间为 24
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(2)
C 12 A 6 D 16 F 5 4 G 9
7
E 12 H 6 I 8 J 7
1
2
3 B 12
5
8
9
6
用 EXCEL 求解结果：关键路线为 A、D、G、I、J，工程总时间为 46
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第 21 页 共 21 页
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班级：信管 121 学号：121693 姓名：汤伟坤 河北工业大学经济管理学院 2013 年 12 月 27 日
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目录
一 二 三 四 五 六
线性规划--------------------------3 整数规划问题--------------------7 目标规划-------------------------10 运输问题-------------------------12 指派问题-------------------------14 图与网络分析-------------------16
第 2 页 共 2 页
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七 网络计划-------------------------19
实验内容
（一） 线性规划问题: 用 EXCEL 表求解下面各题，并从求解结果中读出
下面要求的各项，明确写出结果。例如：原问题最优解为 X*=（4，2）
T
1、
max z x1 3 x2 5 x1 10x2 50 x1 x2 1 x2 4 x1 , x2 0
① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量） 、最优值； X1 = 2 ，X2 = 4 ② 对偶问题的最优解； Y1 = 0.2 , Y2 = 0 , Y3 = 1 ③ 目标函数价值系数的变化范围； X1∈[0，1.5] ， X2∈[2，+∞） ④ 右端常数的变化范围。 右端约束1 变化范围：[40, +∞） 右端约束2 的变化范围： （－∞,6]
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右端约束 3 的变化范围：[0,5]
用 EXCEL 求解结果：
2、
m axz 3 x1 2 x 2 2.9 x 3 8 x1 2 x 2 10x 3 300 10x1 5 x 2 8 x 3 400 2 x1 13x 2 10x 3 420 x1 , x 2 , x 3 0
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（1）求解：① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量） 、最优值； X1 = 23 ，X2 = 23 , X3 = 7 ，z = 135 ② 对偶问题的最优解； Y1 = 0.03 , Y2 = 0.2667 , Y3 = 0.0467 ③ 目标函数价值系数的变化范围； X1∈[1.55，3.33] ， X2∈[1.22，2.14]，, X3∈[2.75，4.5] ④ 右端常数的变化范围。 右端约束1 变化范围：[263.33，465.71] 右端约束2 变化范围：[277.09，444] 右端约束 3 变化范围：[220, 817.64] 用 EXCEL 求解结果：
线性规划 2 题—图 1
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线性规划 2 题—图 2
（2）对产品 I 进行改进，改进后系数列向量为（9，12，4）T，价值系数为 4.5 ① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量） 、最优值； ② 对偶问题的最优解； ③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围； ⑤ 对原问题的最优解有什么影响。 用 EXCEL 求解结果：
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改进--图 1
改进--图 2
① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量） 、最优值； X1 = 23 ，X2 = 25 , X3 = 0 , z = 153 ② 对偶问题的最优解； Y1 = 0 , Y2 = 0.37 , Y3 = 0.01 ③ 目标函数价值系数的变化范围； X1∈[4.04，4.8] ， X2∈[1.875，14.625]，, X3∈（－∞，3.08] ④ 右端常数的变化范围； 右端约束1
变化范围：[255.74，+∞）
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右端约束2 变化范围：[161.54，455.23] 右端约束3 变化范围：[133.33, 1040] ⑤ 对原问题的最优解有什么影响。 因为X1 的权重增大（抽象为产品利润增大）会对最优解产生 影响
（二）整数规划：写出下面问题的最优解和最优值
（1）
m axz 4 x 1 6 x 2 2 x 3 4 x 1 4 x 2 5 x1 6 x 2 5 x1 x 2 x 3 5 x 1 , x 2 , x 3 0且 为 整 数
用 EXCEL 求解结果：X1 = 2 ，X2 = 1 , X3 = 6 ，z = 26
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（2）
m inz 4 x 1 3 x 2 2 x 3 2 x1 5 x 2 3 x 3 4 4 x 1 x 2 3 x 3 3 x2 x3 1 x 1 , x 2 , x 3 0或1
用 EXCEL 求解结果：X1 = 0 ，X2 = 0 , X3 = 1 ，min z = 2
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（三）目标规划
（1）
m inz P1 d 1 P2 d 4 P3 ( 5d 2 3d 3 ) P3 ( 3d 2 5d 3 ) x1 x 2 d 1 d 1 80 d x1 2 d 2 70 x2 d 3 d 3 45 d 4 d 4 10 d 1 x , x ,d d 0, i 1,2,3,4 1 2 i i
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求解：① 问题的解，并判断是满意解还是最优解； 用 EXCEL 求解结果：
② 若目标函数变为 minz P1d 1 P2 (5d 23d 3) P2 (3d 25d 3) P3 d 4 ，问原解有
什么变化； 用 EXCEL 求解结果：
③ 若第一个约束条件的右端项改为 120，原解有什么变化。
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用 EXCEL 求解结果：
（四）运输问题
（1）求解下面运输问题，并求出最优解和最优值
销地 产地 期初 I 正常 I 加班 II 正常 II 加班 III 正常 III 加班 I 40 500 570 M M M M II 80 540 610 600 670 M M III 120 580 650 640 710 550 620 产量 2 2 3 4 2 1 3
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运筹学实验报告书 销量 3 4 4
用 EXCEL 求解结果：最优解是： （期初）生产 1 销往一，生产 1 销往二； （一 正常）生产 2 运往销地一； （一加班）不生产； （二正常）生产 3 运往销地 二； （二加班）不生产； （三正常）生产 1 运往销地三； （三加班）生产 3 运 往销地三。 总成本是：5330
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（2） 求解下面运输问题，并求出最优解和最优值
销地 产地 1 2 3 销量 甲 8 6 5 25 乙 6 M 3 25 丙 3 8 9 20 丁 7 4 6 10 戊 5 7 8 20 产量 20 30 30
用 EXCEL 求解结果：
（五）指派问题
分配甲乙丙丁四人去完成五项任务，每人完成各项任务时间如下表， 由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人
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每人完成一项，
试确定花费时间最少的指派方案。
任务 人员 甲 乙 丙 丁 虚拟人 A 25 39 34 24 B 29 38 27 42 C 31 26 28 36 D 42 20 40 23 E 37 33 32 45
用 EXCEL 求解结果：甲完成 B 任务，乙完成 C、D 任务，丙完成 E 任务， 丁完成 A 任务。花费最少时间为 131
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（六）图与网络分析
1、最短路径：写出下图从 v1 到 v7 最短路径及路长 （1） V2 V5 6 2 V1 5 V3 2
1
4 V4
4 4 1 3 V6
1 V7 2
用 EXCEL 求解结果：
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2、最大流量
（1）写出下图的最大流量（弧上数字为容量和当前流量） v2
10 10 10 5 4 7 5 4
v5
13 6
v1
14 5
v4
v6
9
v8
v3
v7
用 EXCEL 求解结果：图的最大流量是：18
（2）如下图，从三口油井 ① ② ③ 经管道将油输至缩水处理厂 ⑦ ⑧ ， 中间经过 ④ ⑤ ⑥ 三个泵站。已知图中弧旁数字为各管道通过的最大能 力（吨／小时） ，求从油井每小时能输送到处理厂的最大流量。
1 20 4 10 2 50
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10 10 6 50
7
20
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用 EXCEL 求解结果：
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（七）网络计划
寻找下列网络计划的关键路线，并写出工程总时间。
（1） A 3 B 1 2 2 D 4 E 7 F 4 8 7 G 5 6
3
6
H 2 J 5
8
I 4 L 9 K 2 6 10
C 5
用 EXCEL 求解结果：关键路线为 C、F、J、L，工程总时间为 24
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(2)
C 12 A 6 D 16 F 5 4 G 9
7
E 12 H 6 I 8 J 7
1
2
3 B 12
5
8
9
6
用 EXCEL 求解结果：关键路线为 A、D、G、I、J，工程总时间为 46
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