面垂直就是说直线是面的法向量。单位法向量当然平行这条直线，不过要排除与0向量的讨论。0向量与任何向量都平行。但0向量不垂直与面。
比如单位法向量是(x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a(x,y,z) 这不完全对。
比如单位法向量是(0,1,0)，难道m=0吗?
只能是a≠0是可以这样。
面面平行：可以证明两个平面的法向量平行。
不过不一定是单位法向量，单位法向量是模等于1的法向量，其实只需证明两平面的法向量垂直就可以了。
当然你要证明分别平行于两平面的直线平行，
或平行一平面的直线与另一平面的法向量垂直也未尝不可。
2
三维空间上一平面上一活动点钟(x,y, z) 而(m,n,p )是在原点与平面的垂线的交点, 我们得
[(x,y,z) - (m,n,p) ] * (m,n,p) = 0
m(x-m)+n(y-n)+p(z-p)=0
mx+ny+pz=m^2+n^2+p^2
所以 ax+by+cz=d 中的a=m, b= n, c=p , d=m^2+n^2+p^2= 原点与平面的垂直距离
x+y+z=1是一个面它垂直和相交(1,1,1) 这支向量
[1,8,-3]×[4,-5,9]≠[0,0,0]
所以两直线的方向向量不平行
即两直线不平行
但是书后的答案说两直线是平行的。。。
你确定题没有写错吗?
其实直线很简单
[x,y,z]=[4,-3,2]+ t[1,8,-3]
表示通过点[4,-3,2]，沿着方向[1,8,-3]延伸
而[1,8,-3]跟[4,-5,9]方向不一样，两直线不平行
平行向量
平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点(三角形法则)
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ + μ)a = λa + μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算
面垂直就是说直线是面的法向量。单位法向量当然平行这条直线，不过要排除与0向量的讨论。0向量与任何向量都平行。但0向量不垂直与面。
比如单位法向量是(x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a(x,y,z) 这不完全对。
比如单位法向量是(0,1,0)，难道m=0吗?
只能是a≠0是可以这样。
面面平行：可以证明两个平面的法向量平行。
不过不一定是单位法向量，单位法向量是模等于1的法向量，其实只需证明两平面的法向量垂直就可以了。
当然你要证明分别平行于两平面的直线平行，
或平行一平面的直线与另一平面的法向量垂直也未尝不可。
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三维空间上一平面上一活动点钟(x,y, z) 而(m,n,p )是在原点与平面的垂线的交点, 我们得
[(x,y,z) - (m,n,p) ] * (m,n,p) = 0
m(x-m)+n(y-n)+p(z-p)=0
mx+ny+pz=m^2+n^2+p^2
所以 ax+by+cz=d 中的a=m, b= n, c=p , d=m^2+n^2+p^2= 原点与平面的垂直距离
x+y+z=1是一个面它垂直和相交(1,1,1) 这支向量
[1,8,-3]×[4,-5,9]≠[0,0,0]
所以两直线的方向向量不平行
即两直线不平行
但是书后的答案说两直线是平行的。。。
你确定题没有写错吗?
其实直线很简单
[x,y,z]=[4,-3,2]+ t[1,8,-3]
表示通过点[4,-3,2]，沿着方向[1,8,-3]延伸
而[1,8,-3]跟[4,-5,9]方向不一样，两直线不平行
平行向量
平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点(三角形法则)
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ + μ)a = λa + μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算