第一章
1．有四口油井测压资料间表1。
表 题1的压力梯度数据
已知原油的相对密度0.8，原始油水界面的海拔为－950m ，试分析在哪个井附近形成低压区。 解：
将4口井的压力折算成折算压力进行比较
p zm 1=p m 1+ρg ∆H m 1
=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－940)=9.08MPa
p zm 2=p m 2+ρg ∆H m 2
=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－870)=9.48MPa
p zm 3=p m 3+ρg ∆H m 3
=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－850)=9.58MPa
p zm 4=p m 4+ρg ∆H m 4
=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－880)=9.45MPa
由数值上可以看出在第一口井处容易形成低压区。
2．某油田有一口位于含油区的探井，实测油层中部的原始地层压力为8.822×106Pa ，油层中部海拔为－1000m 。位于含水区有一口探井，实测地层中部原始地层压力为11.47×106 Pa ，地层中部海拔－1300m 。已知原油的相对密度为0.85，地层水的相对密度为1。求该油田油水界面的海拔高度。
解：由于未开采之前，油层中的油没有流动，所以两口探井的折算压力应相等，设h 为油水界面的海拔高度，则：
) p zm 1=p m 1+ρ1g ∆H m 1=8. 822⨯106+0. 85⨯103⨯9. 8⨯(h -1000) p zm 2=p m 2+ρ2g ∆H m 2=11. 47⨯106+1⨯103⨯9. 8⨯(h -1300
由p zm 1=p zm 2可得：h =-1198.64m 该油田油水界面的海拔高度为-1198.64 m
3．某油田在开发初期钻了五口探井，实测油层中部原始地层压力资料见表2。
表 题3的压力梯度数据
后来又钻了一口井，已知其油层中部海拔为－980m ，试根据已有资料推算此井油层中部原始地层压力。 解：
由表格中数据绘得海拔与油层中部的压力曲线，从图上查得当海拔为-980m 时，此井的油层中部原始地层压力为8.6m 。
-800-820-840-860-880-900-920-940-960h(m)
-980-1000-1020-1040-1060-1080-1100-1120
△p (MPa )
4．某实验室做测定岩芯渗透率实验。已知圆柱形岩芯半径为1cm ，长度为5cm ，
通过的液体粘度为1cp ，在2min 内测得通过岩芯的液体体积为15cm 3，从水银压差计上得出两端压力差为157 mmHg，求此岩芯的渗透率实验。 解：
已知r =0.01m，L =0.05m， =1×103 Pa·s ，t =2×60=120s，h =157×10-3m ， V =15×10-6m 3，求K
由密度和压差算得压差
103×9.8×157×103=20924.96Pa ∆p =ρgh =13.6×
-
流量为
q =V
=15⨯10
-6
=0. 125⨯10-6m 3
由达西公式可得
q μL 0. 125⨯10-6⨯103⨯0. 05
K ===9. 5⨯10-7m 2 2
A ∆p 3. 14⨯0. 01⨯20924. 96
此岩芯的渗透率为9.5×10-7m 2。
8．实验室内有一圆柱形地层模型。长为40cm ，直径为2.5cm 。模型的渗透率为2.5D ，试验用的液体粘度为3.45cp 。若使通过模型的流量达到每分钟4cm 3，应该在模型两端建立多大压差？ 解：
已知r =2.5×10-2m ，L =0.4m，K=2.5×10-12m 2，μ=3.45×103 Pa·s ，
q =4⨯10
-6
=0. 067⨯10-6m 3，求∆p
由达西公式可知
q μL q μL 0. 067⨯10-6⨯3. 45⨯103⨯0. 4
∆p ====1.88×1010Pa 22
KA K πr 2. 5⨯10-12⨯3. 14⨯2. 5⨯10-2
需要在模型两端建立1.88×1010Pa 的压差。
第二章
1．在重力水压驱动方式下，某井供给边界半径为250m ，井半径为10cm ，供给边界上压力为9MPa ，井底流压为6MPa 。井底流压为6MPa ，原始饱和压力为4.4MPa ，地层渗透率是0.5×10-12m 2，原油体积系数为1.15。相对密度为0.85，粘度为9×10-3Pa·s ，油层厚度为10m 。
(1) 求出距井中心0.2m ，0.5m ，1m ，10m ，50m ，100m ，200m 处压力值。 (2) 画出此井的压力分布曲线。
(3) 求该井日产量。 解：
已知：r e =250m，r w =0.1m，p e =9×106Pa ，p wf =6×106Pa ，p i =4.4×106Pa ，K =0.5×10-12m 2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s ，h =10m。 由平面径向流压力公式可知
p =p e -
p e -p wf r e
ln e r ln r w
代入数据化简可得
p =0.38lnr +7
9.598.5
7.57
6.56
p (M P a )
8
050100
h(m)
150200250
由产量公式可得
2πKh (p e -p wf )2⨯3. 14⨯0. 5⨯10-12⨯10⨯(9-6)⨯106q ===0. 134⨯10-2m 3
r 250
9⨯10-3⨯ln μln e
0. 1r w
地面的产量
q 0. 134⨯10-2
q e ===0. 117⨯10-2m 3
B 1. 15
化为以质量表示的产量
10-2×0.85×1000=0.99kg/s=85.5t/d q m =q e ⨯ρ=0.117×
日产量为85.5t 。
2．注出开发油田的井距为500m ，地层静止压力为10.8MPa 。油层厚度为15m ，渗透率为0.5×10-12m 2。地下流体粘度为9mPa·s ，体积系数为1.15。原油相对密度为0.85，油层孔隙度为0.2，油井半径为10cm 。
(1) 若油井日产量为60t ，井底压力多大？
(2) 供油区范围内平均地层压力为多大？
(3) 距井250 m 处的原油流到井底需要多少时间？ 解：
已知：r e =250m，r w =0.1m，p e =10.8×106Pa ，p wf =6×106Pa ，K =0.5×10-12m 2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s ，h =15m, φ=0. 2，B =1.15。
质量流量：
60⨯103
q m ==0. 69kg s
24⨯60⨯60
地上的体积流量：
'=q v
q m
ρ
=
0. 69-33
=0. 82⨯10m 3
0. 85⨯10
地下的体积流量：
'⨯B =0. 94⨯10-3m 3 q v =q v
①由平面径向流流量公式（裘比公式）可知
2πKh (p e -p wf )2⨯3. 14⨯0. 5⨯10-12⨯15⨯10. 8⨯106-p wf
q v ===0. 94⨯10-3m 3r 250
9⨯10-3⨯ln μln e
0. 1r w
从中解得p wf =9.4MPa ②由平均压力公式
()
p e -p wf (10. 8-9. 4)⨯1036
=10.71MPa R =p e -=10. 8⨯10-
r e 250
2⨯ln 2ln
0. 1r w
③在距井250m 处取一个dr 的微元，则此处的流量
2πKh (p e -p wf ) q =VA φ=
r e
μln
r w
V =
dr dt
（1）
（2）
由（1）（2）可得
2πKh (p e -p wf )dr
A φ=
r dt
μln e
r w
代入数据分离变量积分
⎰
即 ：
250
2πKh (p e -p wf )2πrh φdr =⎰dt 0r e
μln
r w
t
⎰
积分得t =19.9年 或者
2
250
K (P e -P wf )r φdr =⎰dt 0r e
μln
r w
t
πr e h φ3. 14⨯2502⨯15⨯0. 2
=19.9年 t ==
q 0. 94⨯10-3
距井250m 处的原油流到井底需要19.9年。
3．重力水压驱动油藏，油层厚度为10m ，渗透率为0.4×10-12m 2，地下原油粘度为9mPa·s ，原油体积系数1.15，地面原油相对密度为0.85。某井单井供油面积为0.3km 2，油井折算半径为10-2m 。油层静止压力为10.5MPa ，流动压力为7.5MPa ，求此井日产油量。 解：
已知：r w =0.01m ，p e =10.5×106Pa ，p wf =7.5×106Pa ，K =0.4×10-12m 2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s ，h =10m ，B =1.15，供油面积为0.3km 2
由供油面积可得油层的供油半径
πr e 2=0.3×106m 2 供给半径为r e =309m
由平面径向流流量公式可得原油的地下体积流量
2πKh (p e -p wf )2⨯3. 14⨯0. 4⨯10-12⨯10⨯10. 5⨯106-7. 5⨯106
q v ==
r e 309-3
9⨯10⨯ln μln
0. 01r w
()
=0.809×10-3 m 3
地面原油的体积流量
q v 0. 809⨯10-3
'=q v ==0.704×10-3 m 3
B 1. 15
质量流量为
'ρ=0.704×10-3×0.85×103=0.599kg/s=51.71t/d q m =q v
此井日产油量为51.71吨。
4．油层和油井参数如题3，当油井以每天40t 的产量生产时，井底压力为多少？ 解：
已知： r w =0.1m ，p e =10.5×106Pa ，K =0.4×10-12m 2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s ，h =10m ，B =1.15，r e =309m, q m =40t/d=0.46kg/s
原油的地面体积流量
'=q v
q m
0. 46
=0. 54⨯10-
3m 3s 3
0. 85⨯10
ρ
=
原油的地下体积流量
'B =0. 54⨯10-3⨯1. 15=0. 622⨯10-3m 3s q v =q v
由平面径向流流量公式可得原油的地下体积流量
2πKh (p e -p wf )2⨯3. 14⨯0. 4⨯10-12⨯10⨯10. 5⨯106-p wf
q v ===0. 622⨯10-3m 3s
r 309
9⨯10-3⨯ln μln e
0. 1r w
解得井底流压
()
p wf =8. 7MPa
井底压力为8. 7MPa 。
5．实验室内有一渗透率突变的地层模型，如图1所示。若渗透率已知，写出此模型流量计算公式。
图 题6的示意图
解：
由于模型串联可知流过两模型的流量相等，即
q =
整理可得
K 1A (p i -p 1)K 2A (p i -p 2) =
μL 1μL 2
q =
(p i -p 1)(p i -p 2)
L 1
K 1A
=
L 2
K 2A
由和比定理可知将比例两边相加得到的比例仍然等于原比例，则
q =
(p i -p 1)(p i -p 2)
L 1
K 1A
=
L 2
K 2A
=
(p 1-p 2)
L 1
K 1A
+
L 2
K 2A
=
(p 1-p 2)
μ⎛L 1L 2⎫
⎪+ A ⎝K 1K 2⎪⎭
此模型的流量计算公式为
q =
(p 1-p 2)
μ⎛L 1
L 2⎫
⎪+ A ⎝K 1K 2⎪⎭
9．某井用198mm 钻头钻开油层，油层部位深度从2646.5m 到2660.5m ，油井是射孔完成，射孔后进行了试油，试油结果见表3。
据岩芯分析含碳酸盐，并进行酸化。酸化后又进行第二次试油，其结果见表4，已知此井供油半径为300m ，油井半径为0.1m ，原油体积系数为1.12，相对密度为0.85。
(1) 画出两次试油指示曲线。 (2) 求出酸化前后地层流动系数。 (3) 分析增产措施是否有效。
解：
已知： h =2660.5-2646.5=14m，r e =300m，r w =0.1m，B =1.12，γ=0.85。
第一次试油压差与产量数据如下表：
由表格中数据画得试油指示曲线
由平面径向流流量公式
2πKh (p e -p wf ) q v =
r e
μln
r w
得到关于流动系数的计算公式
r e r w Kh
=
μ2π∆p
q v ln
①在第一次试油指示曲线上任取一点得到压差与流量为
Δp =1.4MPa， q =60t/d
原油的地面体积流量
60⨯103
q -33'==24⨯60⨯60q v =0. 82⨯10m 3
ρ0. 85⨯10
原油的地下体积流量
'⨯B =0. 82⨯10-3⨯1. 12=0. 92⨯10-3m 3 q v =q v
代入流动系数计算公式可得流动系数为
r e 300
0. 92⨯10-3⨯ln r w Kh =0. 84⨯10-9 ==
μ2π∆p 2⨯3. 14⨯1. 4⨯106
q v ln
②在第二次试油指示曲线上任取一点得到压差与流量为
Δp =1.2MPa， q =80t/d
原油的地面体积流量
80⨯103
q -33'==q v =1.1×10m 3
ρ0. 85⨯10
原油的地下体积流量
'⨯B =1. 1⨯10-3⨯1. 12=1. 232⨯10-3m 3 q v =q v
代入流动系数计算公式可得流动系数为
r e 300
1. 232⨯10-3⨯ln r w Kh =1. 32⨯10-9 ==
μ2π∆p 2⨯3. 14⨯1. 2⨯106
q v ln
酸化前底层流动系数为0. 84⨯10-9，酸化后底层流动系数为1. 32⨯10-9，从试油指示曲线可以看出，第二次试油指示曲线的斜率大于第一次试油指示曲线的斜率，所以增产措施有效。
11．某井距直线供给边界距为250m ，地层厚度为8m ，渗透率为0.3×10-12m 2，地下原油粘度为9×103mPa·s ，生产压差为2MPa ，油井半径为0.1m 。
(1) 求此井产量（地下值）。
(2) 若供给边界是半径为250m 的圆时，此井产量为多少？与直线供给边界情况下的产量有百分之几的差？ 解：
已知： r w =0.1m ，K =0.3×10-12m 2，μ=9×10-3Pa·s ，h =8m ，d =250m ，Δp=2×106Pa, ①由直线供给边界流量的计算公式
2πKh (p e -p wf )2πKh ∆p 2⨯3. 14⨯0. 3⨯10-12⨯8⨯2⨯106
q 1====0. 39⨯10-3m 32d 2d 2⨯250μln μln 9⨯10-. 3⨯ln
r w r w 0. 1 ②当r e =250m时，由平面径向流流量公式
2πKh (p e -p wf )2πKh ∆P 2⨯3. 14⨯0. 3⨯10-12⨯8⨯2⨯106
q 2====0. 43⨯10-3m 3r r 250
9⨯10-3⨯ln μln e μln e
0. 1r w r w
q 2-q 10. 43-0. 39
⨯100%=⨯100%=10. 26%
q 10. 39
直线供给边界时的产量为0.39×10-3m 3/s，r e =250m圆形供给边界的产量为0.43×10-3m 3/s，相差的百分比为10.26%。
12．直线供给边界一侧有两口生产井，如图2所示。供给边界上的压力p e 为10MPa ，地层厚度
h 为5m ，渗透率K 为1μm2。地下原油粘度2×10-3mPa·s 原油体积系数B 为1.2，地面原油相对密度为0.9，油井半径为0.1m 。当两口井各以50t/d生产时，两井的井底压力各为多少？
图题14的示意图
解：
已知：r w =0.1m ，p e =10×106Pa ，K =1×10-12m 2，γ=0.9，μ=2×10-3Pa·s ，h =5m ，B =1.2，b =600m, q m =50t/d=0.58kg/s，d =400
根据镜像反映法，在直线供给边界的对称位置处反映出与生产井性质相同的井，如图。
原油的地下产量
q v =
q m B
ρ
=
0. 58⨯1. 2
=0. 77⨯10-3m 3
0. 9⨯1000
由势的叠加原理，可得一号井的井底势值为
φwf =
q h q q q ln r w +h ln r e -h ln 2d -h ln 2π2π2π2π
2d 2+b 2
+C (1)
边界上的势值为
φe =
q h q
ln 1+h ln 1+C 2π2π
(2)
对式(1)(2)联立求解，求得产量公式为
2π(φe -φwf ) q h =
1000⨯2d ln
r w b
或
2πKh (p e -p wf ) q v =
1000⨯2d μln
r w b
代入数据可得
-126
2⨯3. 14⨯1⨯10⨯5⨯10⨯10-p wf
-3
0. 77⨯10=
1000⨯2⨯400-3
2⨯10⨯ln
0. 1⨯600
()
解得
p wf =9.53MPa
由于两口井的参数相同供给情况相同所以第二口井的井底压力也为p wf =9.53MPa。
两井的井底压力均为9.53MPa 。
13．直线断层一侧有两口生产井，如图3所示。已知地层边界上的压力为10×106Pa ，供给边界半径为10km 。地层厚度为10m ，渗透率为0.5×10-12m 2，地下原油粘度为9×10-3 Pa·s ，原油体积系数为1.15，地面原油相对密度为0.85。油井半径为10cm ，井底压力均为7.5×106Pa 。求出两口井的各自产量。
图题15的示意图
解：
已知： r w =0.1m ，p e =10×106Pa ，K =0.5×10-12m 2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s ，h =10m ，
B =1.15, r e =10000m, pwf =7.5×106
Pa
根据镜像反映法，在断层的对称位置处反映出与生产井性质相同的井，设断层同侧的两口井的距离为2d 1，断层两侧的两口井的距离为2d 2，1号井距断层的距离为d 3，2号井距断层的距离为d 4，则：
2d 1=5002+150-100=502. 5m
2
2d 2=2+150+100=559m
2
由势的叠加原理得1号井的井底势值为：
φwf 1=
q h q q q
ln r w +h ln 2d 1+h ln 2d 2+h ln 2d 3+C 2π2π2π2π
(1)
2号井的井底势值为：
φwf 2=
边界上的势值为
q h q q q
ln r w +h ln 2d 1+h ln 2d 2+h ln 2d 4+C 2π2π2π2π
(2)
φe =
q h q q q
ln r e +h ln r e +h ln r e +h ln r e +C 2π2π2π2π
(3)
对式(1)(2)(3)联立求解，求得产量公式为
q 1=
2πKh (p e -p wf ))
μln
q 2=
r e
8d 1d 2d 3r w r e
8d 1d 2d 4r w
4
4
2πKh (p e -p wf
μln
代入数据
q 1=
2πKh (p e -p wf r e
μln
8d 1d 2d 3r w 2πKh (p e -p wf r e
μln
8d 1d 2d 4r w
44
)
2⨯3. 14⨯0. 5⨯10-12⨯10⨯(10-7. 5)⨯106-33==0. 41⨯10m 4
10000
9⨯10-3⨯ln
502. 5⨯559⨯2⨯100⨯0. 1
q 2=
)
2⨯3. 14⨯0. 5⨯10-12⨯10⨯(10-7. 5)⨯106-33==0. 42⨯10m 4
10000
9⨯10-3⨯ln
502. 5⨯559⨯2⨯150⨯0. 1
折算成地面的产量
q 1ρ0. 41⨯10-3⨯0. 85⨯103
q m 1===0.303kg/s=26.18t/d
B 1. 15q m 2
q 2ρ0. 42⨯10-3⨯0. 85⨯103===0.31kg/s=26.82t/d B 1. 15
两口井的产量分别为26.18t/d，26.82t/d。
14．两断层相交成120º角，在角分线上有一口生产井，如图4所示。地层与油井参数均同上题一样。求此井的日产量。
图题16的示意图
解：
已知：r w =0.1m ，p e =10×106Pa ，K =0.5×10-12m 2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s ，h =10m ，B =1.15, r e =10000m, pwf =7.5×106
Pa
根据镜像反映法，在两条断层的对称位置处反映出与生产井性质相同的井，则d =100m，由势的叠加原理可得生产井出的势为：
φwf =
q h q q
ln r w +h ln 2d +h ln 2d +C 2π2π2π
若供给边界与各井的距离均为r e ，则供给边界处的势φe 为：
φe =
则
q h q q
ln r e +h ln r e +h ln r e +C 2π2π2π
φe -φwf
因为
q r
=h ln e 2 2π4d r w
3
φ=
所以井的产量为：
K
μ
p q h =
q h
q =
2πKh (p e -p wf
r μln e 2
4d r w
3
)
代入数据得
q =
2πKh (p e -p wf
r μln e 2
4d r w
3
)
2⨯3. 14⨯0. 5⨯10-12⨯10⨯(10-7. 5)⨯106-33==0. 45⨯10m 3
10000
9⨯10-3⨯ln
4⨯1002⨯0. 1
折算成地面的产量
q ρ0. 45⨯10-3⨯0. 85⨯103
q m ===0. 33kg s =28. 74t d
B 1. 15
日产量为28. 74t 。
15．两断层相交成直角，其中有一口生产井，如图5所示。写出此井产量计算公式。
图 题17的示意图
解：
根据镜像反映法，在两条断层的对称位置处反映出与生产井性质相同的井，
由势的叠加原则可得生产井的势值为：
φwf =
q h q q q
ln r w +h ln 2a +h ln 2b +h ln 2a 2+b 2+C 2π2π2π2π
(1)
若供给边界与各井的距离均为r e ，则供给边界处的势φe 为：
φe =
q h q q q
ln r e +h ln r e +h ln r e +h ln r e +C 2π2π2π2π
(2)
则
4
φe -φwf
因为
q r e
=h ln
222π8ab a +b r w
φ=
所以井的产量为：
q =
K
μ
p q h =
q h
2πKh (p e -p wf )
μln
r e
4
8ab a 2+b 2r w
16．带状油田中有三排生产井，一排注水井，如图6所示。已知：各排井井距均为500m ， 井的半径均为0.1m ，注水井排到第一排生产井距离为L 1＝1100m ，生产井排间的排距L 2＝L 3＝600m 。油层厚度16m 。渗透率为0.5×10-12m 2。地下原油粘度9×10-3Pa·s ，体积系数为1.12，相对密度为0.8。注水井井底压力为19.5×106Pa ，若各排生产井井底压力均为7.5×106Pa ，井数均为16口，求各排井产量及每口井平均产量。
图 题18的示意图
解：
已知：r w 1=r w 2=r w 3=r w 4=0.1m，p iwf =19.5×106Pa ，K =0.5×10-12m 2，γ=0.8，μ=9×10-3Pa·s ，h =16m ，p wf 1=p wf 2=p wf 3=p wf 4=7.5×106Pa ，B =1.12，L 1=1100m，L 2=L 3=600m，井距d =500m， n 1=n 2=n 3=n 4=16
由井距和每排井数求出井排长度
W =nd =16⨯500=8000m
d
d 1=d 2=d 3=d 4==250m
2渗流外阻：
9⨯10-3
R u 1=L 1=⨯1100=154. 69⨯106 -12
WKh 8000⨯0. 5⨯10⨯16
μ
R u 2
9⨯10-36=L 2=⨯600=84⨯10 -12WKh 8000⨯0. 5⨯10⨯16
μ
9⨯10-3
R u 3=L 3=⨯600=84⨯106 -12
WKh 8000⨯0. 5⨯10⨯16
μ
渗流内阻：
d 19⨯10-32506
R n 1=ln =ln =75⨯10-12
n 12πKh πr w 116⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10⨯163. 14⨯0. 1
μ
R n 2
d 29⨯10-3250
=ln =ln =75⨯106 -12
n 22πKh πr w 216⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10⨯163. 14⨯0. 1
μ
d 39⨯10-32506
R n 3=ln =ln =75⨯10-12
n 32πKh πr w 316⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10⨯163. 14⨯0. 1
μ
R n 4
d 49⨯10-32506
=ln =ln =75⨯10
n 42πKh πr w 416⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10-12⨯163. 14⨯0. 1
μ
根据电路图和多支路的电学定律列出方程。
p iwf -p wf 1=(Q 1+Q 2+Q 3)⨯(R n 4+R u 1)+Q 1R n 1 p wf 1-p wf 2=-Q 1R n 1+(Q 2+Q 3)R u 2+Q 2R n 2 p wf 2-p wf 3=-Q 2R n 2+Q 3R u 3+Q 3R n 3
代入数据解得
19. 5⨯106-7. 5⨯106=(Q 1+Q 2+Q 3)⨯(154. 69+75)⨯106+Q 1⨯75⨯106
0=-Q 1⨯75⨯106+(Q 2+Q 3)⨯84⨯106+Q 2⨯75⨯106 0=-Q 2⨯75⨯106+Q 3⨯84⨯106+Q 3⨯75⨯106
解得
Q 1=0. 0275m 3，Q 2=0. 0105m 3，Q 3=0. 0049m 3
折算成地面的产量
Q m 1
Q 1ρ0. 0275⨯0. 8⨯103===19. 64kg s =1697. 14t B 1. 12Q 2ρ0. 0105⨯0. 8⨯103===7. 5kg s =648t d B 1. 12Q 3ρ0. 0049⨯0. 8⨯103
===3. 5kg s =302. 4t d B 1. 12
Q m 2
Q m 3
各排井的平均产量
1=
Q m 11697. 14
==106. 07t d n 116Q m 2648
==40. 5t d n 216
2=
3=
每口井的平均产量
Q m 3302. 4==18. 9t d n 316
q =
Q 1+Q 2+Q 32221. 7+864+401. 1==72. 64t
n 1+n 2+n 316+16+16
各排井的产量分别为1697.14t/d、648t/d、302.4t/d，各排每口井的平均产量106.07 t/d、40.5 t/d、18.9 t/d。
17．若上题（16题）中保持每排生产井的单井产量为50m 3/d。各生产井排井底压力为多少？ 解：
已知： r w 1=r w 2=r w 3=0.1m，p e =19.5×106Pa ，K =0.5×10-12m 2，γ=0.8，μ=9×10-3Pa·s ，h =16m ， B =1.12，L 1=1100m，L 2=L 3=600m， n 1=n 2=n 3=16，q =50m3/d=0.57×10-3m 3/s，Q 1=Q 2=Q 3=qn =0.57×10-3×16=9.26×10-3m 3/s，p iwf =19.5×106Pa ，井距d =500m。
由井距和每排井数求出井排长度
W =nd =16⨯500=8000m
d
d 1=d 2=d 3==250m
2渗流外阻：
9⨯10-36
R u 1=L 1=⨯1100=154. 69⨯10 -12
WKh 8000⨯0. 5⨯10⨯16
μ
R u 2
9⨯10-36=L 2=⨯600=84⨯10 -12WKh 8000⨯0. 5⨯10⨯16
μ
9⨯10-3
R u 3=L 3=⨯600=84⨯106 -12
WKh 8000⨯0. 5⨯10⨯16
μ
渗流内阻：
d 19⨯10-32506
R n 1=ln =ln =75⨯10-12
n 12πKh πr w 116⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10⨯163. 14⨯0. 1
μ
R n 2
d 29⨯10-3250
=ln =ln =75⨯106 -12
n 22πKh πr w 216⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10⨯163. 14⨯0. 1
μ
d 39⨯10-32506
R n 3=ln =ln =75⨯10-12
n 32πKh πr w 316⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10⨯163. 14⨯0. 1
μ
R n 4
d 49⨯10-3250
=ln =ln =75⨯106 -12
n 42πKh πr w 416⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10⨯163. 14⨯0. 1
μ
根据电路图和多支路的电学定律列出方程。
p iwf -p wf 1=(Q 1+Q 2+Q 3)⨯(R n 4+R u 1)+Q 1R n 1 p wf 1-p wf 2=-Q 1R n 1+(Q 2+Q 3)R u 2+Q 2R n 2 p wf 2-p wf 3=-Q 2R n 2+Q 3R u 3+Q 3R n 3
第一章
1．有四口油井测压资料间表1。
表 题1的压力梯度数据
已知原油的相对密度0.8，原始油水界面的海拔为－950m ，试分析在哪个井附近形成低压区。 解：
将4口井的压力折算成折算压力进行比较
p zm 1=p m 1+ρg ∆H m 1
=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－940)=9.08MPa
p zm 2=p m 2+ρg ∆H m 2
=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－870)=9.48MPa
p zm 3=p m 3+ρg ∆H m 3
=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－850)=9.58MPa
p zm 4=p m 4+ρg ∆H m 4
=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－880)=9.45MPa
由数值上可以看出在第一口井处容易形成低压区。
2．某油田有一口位于含油区的探井，实测油层中部的原始地层压力为8.822×106Pa ，油层中部海拔为－1000m 。位于含水区有一口探井，实测地层中部原始地层压力为11.47×106 Pa ，地层中部海拔－1300m 。已知原油的相对密度为0.85，地层水的相对密度为1。求该油田油水界面的海拔高度。
解：由于未开采之前，油层中的油没有流动，所以两口探井的折算压力应相等，设h 为油水界面的海拔高度，则：
) p zm 1=p m 1+ρ1g ∆H m 1=8. 822⨯106+0. 85⨯103⨯9. 8⨯(h -1000) p zm 2=p m 2+ρ2g ∆H m 2=11. 47⨯106+1⨯103⨯9. 8⨯(h -1300
由p zm 1=p zm 2可得：h =-1198.64m 该油田油水界面的海拔高度为-1198.64 m
3．某油田在开发初期钻了五口探井，实测油层中部原始地层压力资料见表2。
表 题3的压力梯度数据
后来又钻了一口井，已知其油层中部海拔为－980m ，试根据已有资料推算此井油层中部原始地层压力。 解：
由表格中数据绘得海拔与油层中部的压力曲线，从图上查得当海拔为-980m 时，此井的油层中部原始地层压力为8.6m 。
-800-820-840-860-880-900-920-940-960h(m)
-980-1000-1020-1040-1060-1080-1100-1120
△p (MPa )
4．某实验室做测定岩芯渗透率实验。已知圆柱形岩芯半径为1cm ，长度为5cm ，
通过的液体粘度为1cp ，在2min 内测得通过岩芯的液体体积为15cm 3，从水银压差计上得出两端压力差为157 mmHg，求此岩芯的渗透率实验。 解：
已知r =0.01m，L =0.05m， =1×103 Pa·s ，t =2×60=120s，h =157×10-3m ， V =15×10-6m 3，求K
由密度和压差算得压差
103×9.8×157×103=20924.96Pa ∆p =ρgh =13.6×
-
流量为
q =V
=15⨯10
-6
=0. 125⨯10-6m 3
由达西公式可得
q μL 0. 125⨯10-6⨯103⨯0. 05
K ===9. 5⨯10-7m 2 2
A ∆p 3. 14⨯0. 01⨯20924. 96
此岩芯的渗透率为9.5×10-7m 2。
8．实验室内有一圆柱形地层模型。长为40cm ，直径为2.5cm 。模型的渗透率为2.5D ，试验用的液体粘度为3.45cp 。若使通过模型的流量达到每分钟4cm 3，应该在模型两端建立多大压差？ 解：
已知r =2.5×10-2m ，L =0.4m，K=2.5×10-12m 2，μ=3.45×103 Pa·s ，
q =4⨯10
-6
=0. 067⨯10-6m 3，求∆p
由达西公式可知
q μL q μL 0. 067⨯10-6⨯3. 45⨯103⨯0. 4
∆p ====1.88×1010Pa 22
KA K πr 2. 5⨯10-12⨯3. 14⨯2. 5⨯10-2
需要在模型两端建立1.88×1010Pa 的压差。
第二章
1．在重力水压驱动方式下，某井供给边界半径为250m ，井半径为10cm ，供给边界上压力为9MPa ，井底流压为6MPa 。井底流压为6MPa ，原始饱和压力为4.4MPa ，地层渗透率是0.5×10-12m 2，原油体积系数为1.15。相对密度为0.85，粘度为9×10-3Pa·s ，油层厚度为10m 。
(1) 求出距井中心0.2m ，0.5m ，1m ，10m ，50m ，100m ，200m 处压力值。 (2) 画出此井的压力分布曲线。
(3) 求该井日产量。 解：
已知：r e =250m，r w =0.1m，p e =9×106Pa ，p wf =6×106Pa ，p i =4.4×106Pa ，K =0.5×10-12m 2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s ，h =10m。 由平面径向流压力公式可知
p =p e -
p e -p wf r e
ln e r ln r w
代入数据化简可得
p =0.38lnr +7
9.598.5
7.57
6.56
p (M P a )
8
050100
h(m)
150200250
由产量公式可得
2πKh (p e -p wf )2⨯3. 14⨯0. 5⨯10-12⨯10⨯(9-6)⨯106q ===0. 134⨯10-2m 3
r 250
9⨯10-3⨯ln μln e
0. 1r w
地面的产量
q 0. 134⨯10-2
q e ===0. 117⨯10-2m 3
B 1. 15
化为以质量表示的产量
10-2×0.85×1000=0.99kg/s=85.5t/d q m =q e ⨯ρ=0.117×
日产量为85.5t 。
2．注出开发油田的井距为500m ，地层静止压力为10.8MPa 。油层厚度为15m ，渗透率为0.5×10-12m 2。地下流体粘度为9mPa·s ，体积系数为1.15。原油相对密度为0.85，油层孔隙度为0.2，油井半径为10cm 。
(1) 若油井日产量为60t ，井底压力多大？
(2) 供油区范围内平均地层压力为多大？
(3) 距井250 m 处的原油流到井底需要多少时间？ 解：
已知：r e =250m，r w =0.1m，p e =10.8×106Pa ，p wf =6×106Pa ，K =0.5×10-12m 2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s ，h =15m, φ=0. 2，B =1.15。
质量流量：
60⨯103
q m ==0. 69kg s
24⨯60⨯60
地上的体积流量：
'=q v
q m
ρ
=
0. 69-33
=0. 82⨯10m 3
0. 85⨯10
地下的体积流量：
'⨯B =0. 94⨯10-3m 3 q v =q v
①由平面径向流流量公式（裘比公式）可知
2πKh (p e -p wf )2⨯3. 14⨯0. 5⨯10-12⨯15⨯10. 8⨯106-p wf
q v ===0. 94⨯10-3m 3r 250
9⨯10-3⨯ln μln e
0. 1r w
从中解得p wf =9.4MPa ②由平均压力公式
()
p e -p wf (10. 8-9. 4)⨯1036
=10.71MPa R =p e -=10. 8⨯10-
r e 250
2⨯ln 2ln
0. 1r w
③在距井250m 处取一个dr 的微元，则此处的流量
2πKh (p e -p wf ) q =VA φ=
r e
μln
r w
V =
dr dt
（1）
（2）
由（1）（2）可得
2πKh (p e -p wf )dr
A φ=
r dt
μln e
r w
代入数据分离变量积分
⎰
即 ：
250
2πKh (p e -p wf )2πrh φdr =⎰dt 0r e
μln
r w
t
⎰
积分得t =19.9年 或者
2
250
K (P e -P wf )r φdr =⎰dt 0r e
μln
r w
t
πr e h φ3. 14⨯2502⨯15⨯0. 2
=19.9年 t ==
q 0. 94⨯10-3
距井250m 处的原油流到井底需要19.9年。
3．重力水压驱动油藏，油层厚度为10m ，渗透率为0.4×10-12m 2，地下原油粘度为9mPa·s ，原油体积系数1.15，地面原油相对密度为0.85。某井单井供油面积为0.3km 2，油井折算半径为10-2m 。油层静止压力为10.5MPa ，流动压力为7.5MPa ，求此井日产油量。 解：
已知：r w =0.01m ，p e =10.5×106Pa ，p wf =7.5×106Pa ，K =0.4×10-12m 2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s ，h =10m ，B =1.15，供油面积为0.3km 2
由供油面积可得油层的供油半径
πr e 2=0.3×106m 2 供给半径为r e =309m
由平面径向流流量公式可得原油的地下体积流量
2πKh (p e -p wf )2⨯3. 14⨯0. 4⨯10-12⨯10⨯10. 5⨯106-7. 5⨯106
q v ==
r e 309-3
9⨯10⨯ln μln
0. 01r w
()
=0.809×10-3 m 3
地面原油的体积流量
q v 0. 809⨯10-3
'=q v ==0.704×10-3 m 3
B 1. 15
质量流量为
'ρ=0.704×10-3×0.85×103=0.599kg/s=51.71t/d q m =q v
此井日产油量为51.71吨。
4．油层和油井参数如题3，当油井以每天40t 的产量生产时，井底压力为多少？ 解：
已知： r w =0.1m ，p e =10.5×106Pa ，K =0.4×10-12m 2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s ，h =10m ，B =1.15，r e =309m, q m =40t/d=0.46kg/s
原油的地面体积流量
'=q v
q m
0. 46
=0. 54⨯10-
3m 3s 3
0. 85⨯10
ρ
=
原油的地下体积流量
'B =0. 54⨯10-3⨯1. 15=0. 622⨯10-3m 3s q v =q v
由平面径向流流量公式可得原油的地下体积流量
2πKh (p e -p wf )2⨯3. 14⨯0. 4⨯10-12⨯10⨯10. 5⨯106-p wf
q v ===0. 622⨯10-3m 3s
r 309
9⨯10-3⨯ln μln e
0. 1r w
解得井底流压
()
p wf =8. 7MPa
井底压力为8. 7MPa 。
5．实验室内有一渗透率突变的地层模型，如图1所示。若渗透率已知，写出此模型流量计算公式。
图 题6的示意图
解：
由于模型串联可知流过两模型的流量相等，即
q =
整理可得
K 1A (p i -p 1)K 2A (p i -p 2) =
μL 1μL 2
q =
(p i -p 1)(p i -p 2)
L 1
K 1A
=
L 2
K 2A
由和比定理可知将比例两边相加得到的比例仍然等于原比例，则
q =
(p i -p 1)(p i -p 2)
L 1
K 1A
=
L 2
K 2A
=
(p 1-p 2)
L 1
K 1A
+
L 2
K 2A
=
(p 1-p 2)
μ⎛L 1L 2⎫
⎪+ A ⎝K 1K 2⎪⎭
此模型的流量计算公式为
q =
(p 1-p 2)
μ⎛L 1
L 2⎫
⎪+ A ⎝K 1K 2⎪⎭
9．某井用198mm 钻头钻开油层，油层部位深度从2646.5m 到2660.5m ，油井是射孔完成，射孔后进行了试油，试油结果见表3。
据岩芯分析含碳酸盐，并进行酸化。酸化后又进行第二次试油，其结果见表4，已知此井供油半径为300m ，油井半径为0.1m ，原油体积系数为1.12，相对密度为0.85。
(1) 画出两次试油指示曲线。 (2) 求出酸化前后地层流动系数。 (3) 分析增产措施是否有效。
解：
已知： h =2660.5-2646.5=14m，r e =300m，r w =0.1m，B =1.12，γ=0.85。
第一次试油压差与产量数据如下表：
由表格中数据画得试油指示曲线
由平面径向流流量公式
2πKh (p e -p wf ) q v =
r e
μln
r w
得到关于流动系数的计算公式
r e r w Kh
=
μ2π∆p
q v ln
①在第一次试油指示曲线上任取一点得到压差与流量为
Δp =1.4MPa， q =60t/d
原油的地面体积流量
60⨯103
q -33'==24⨯60⨯60q v =0. 82⨯10m 3
ρ0. 85⨯10
原油的地下体积流量
'⨯B =0. 82⨯10-3⨯1. 12=0. 92⨯10-3m 3 q v =q v
代入流动系数计算公式可得流动系数为
r e 300
0. 92⨯10-3⨯ln r w Kh =0. 84⨯10-9 ==
μ2π∆p 2⨯3. 14⨯1. 4⨯106
q v ln
②在第二次试油指示曲线上任取一点得到压差与流量为
Δp =1.2MPa， q =80t/d
原油的地面体积流量
80⨯103
q -33'==q v =1.1×10m 3
ρ0. 85⨯10
原油的地下体积流量
'⨯B =1. 1⨯10-3⨯1. 12=1. 232⨯10-3m 3 q v =q v
代入流动系数计算公式可得流动系数为
r e 300
1. 232⨯10-3⨯ln r w Kh =1. 32⨯10-9 ==
μ2π∆p 2⨯3. 14⨯1. 2⨯106
q v ln
酸化前底层流动系数为0. 84⨯10-9，酸化后底层流动系数为1. 32⨯10-9，从试油指示曲线可以看出，第二次试油指示曲线的斜率大于第一次试油指示曲线的斜率，所以增产措施有效。
11．某井距直线供给边界距为250m ，地层厚度为8m ，渗透率为0.3×10-12m 2，地下原油粘度为9×103mPa·s ，生产压差为2MPa ，油井半径为0.1m 。
(1) 求此井产量（地下值）。
(2) 若供给边界是半径为250m 的圆时，此井产量为多少？与直线供给边界情况下的产量有百分之几的差？ 解：
已知： r w =0.1m ，K =0.3×10-12m 2，μ=9×10-3Pa·s ，h =8m ，d =250m ，Δp=2×106Pa, ①由直线供给边界流量的计算公式
2πKh (p e -p wf )2πKh ∆p 2⨯3. 14⨯0. 3⨯10-12⨯8⨯2⨯106
q 1====0. 39⨯10-3m 32d 2d 2⨯250μln μln 9⨯10-. 3⨯ln
r w r w 0. 1 ②当r e =250m时，由平面径向流流量公式
2πKh (p e -p wf )2πKh ∆P 2⨯3. 14⨯0. 3⨯10-12⨯8⨯2⨯106
q 2====0. 43⨯10-3m 3r r 250
9⨯10-3⨯ln μln e μln e
0. 1r w r w
q 2-q 10. 43-0. 39
⨯100%=⨯100%=10. 26%
q 10. 39
直线供给边界时的产量为0.39×10-3m 3/s，r e =250m圆形供给边界的产量为0.43×10-3m 3/s，相差的百分比为10.26%。
12．直线供给边界一侧有两口生产井，如图2所示。供给边界上的压力p e 为10MPa ，地层厚度
h 为5m ，渗透率K 为1μm2。地下原油粘度2×10-3mPa·s 原油体积系数B 为1.2，地面原油相对密度为0.9，油井半径为0.1m 。当两口井各以50t/d生产时，两井的井底压力各为多少？
图题14的示意图
解：
已知：r w =0.1m ，p e =10×106Pa ，K =1×10-12m 2，γ=0.9，μ=2×10-3Pa·s ，h =5m ，B =1.2，b =600m, q m =50t/d=0.58kg/s，d =400
根据镜像反映法，在直线供给边界的对称位置处反映出与生产井性质相同的井，如图。
原油的地下产量
q v =
q m B
ρ
=
0. 58⨯1. 2
=0. 77⨯10-3m 3
0. 9⨯1000
由势的叠加原理，可得一号井的井底势值为
φwf =
q h q q q ln r w +h ln r e -h ln 2d -h ln 2π2π2π2π
2d 2+b 2
+C (1)
边界上的势值为
φe =
q h q
ln 1+h ln 1+C 2π2π
(2)
对式(1)(2)联立求解，求得产量公式为
2π(φe -φwf ) q h =
1000⨯2d ln
r w b
或
2πKh (p e -p wf ) q v =
1000⨯2d μln
r w b
代入数据可得
-126
2⨯3. 14⨯1⨯10⨯5⨯10⨯10-p wf
-3
0. 77⨯10=
1000⨯2⨯400-3
2⨯10⨯ln
0. 1⨯600
()
解得
p wf =9.53MPa
由于两口井的参数相同供给情况相同所以第二口井的井底压力也为p wf =9.53MPa。
两井的井底压力均为9.53MPa 。
13．直线断层一侧有两口生产井，如图3所示。已知地层边界上的压力为10×106Pa ，供给边界半径为10km 。地层厚度为10m ，渗透率为0.5×10-12m 2，地下原油粘度为9×10-3 Pa·s ，原油体积系数为1.15，地面原油相对密度为0.85。油井半径为10cm ，井底压力均为7.5×106Pa 。求出两口井的各自产量。
图题15的示意图
解：
已知： r w =0.1m ，p e =10×106Pa ，K =0.5×10-12m 2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s ，h =10m ，
B =1.15, r e =10000m, pwf =7.5×106
Pa
根据镜像反映法，在断层的对称位置处反映出与生产井性质相同的井，设断层同侧的两口井的距离为2d 1，断层两侧的两口井的距离为2d 2，1号井距断层的距离为d 3，2号井距断层的距离为d 4，则：
2d 1=5002+150-100=502. 5m
2
2d 2=2+150+100=559m
2
由势的叠加原理得1号井的井底势值为：
φwf 1=
q h q q q
ln r w +h ln 2d 1+h ln 2d 2+h ln 2d 3+C 2π2π2π2π
(1)
2号井的井底势值为：
φwf 2=
边界上的势值为
q h q q q
ln r w +h ln 2d 1+h ln 2d 2+h ln 2d 4+C 2π2π2π2π
(2)
φe =
q h q q q
ln r e +h ln r e +h ln r e +h ln r e +C 2π2π2π2π
(3)
对式(1)(2)(3)联立求解，求得产量公式为
q 1=
2πKh (p e -p wf ))
μln
q 2=
r e
8d 1d 2d 3r w r e
8d 1d 2d 4r w
4
4
2πKh (p e -p wf
μln
代入数据
q 1=
2πKh (p e -p wf r e
μln
8d 1d 2d 3r w 2πKh (p e -p wf r e
μln
8d 1d 2d 4r w
44
)
2⨯3. 14⨯0. 5⨯10-12⨯10⨯(10-7. 5)⨯106-33==0. 41⨯10m 4
10000
9⨯10-3⨯ln
502. 5⨯559⨯2⨯100⨯0. 1
q 2=
)
2⨯3. 14⨯0. 5⨯10-12⨯10⨯(10-7. 5)⨯106-33==0. 42⨯10m 4
10000
9⨯10-3⨯ln
502. 5⨯559⨯2⨯150⨯0. 1
折算成地面的产量
q 1ρ0. 41⨯10-3⨯0. 85⨯103
q m 1===0.303kg/s=26.18t/d
B 1. 15q m 2
q 2ρ0. 42⨯10-3⨯0. 85⨯103===0.31kg/s=26.82t/d B 1. 15
两口井的产量分别为26.18t/d，26.82t/d。
14．两断层相交成120º角，在角分线上有一口生产井，如图4所示。地层与油井参数均同上题一样。求此井的日产量。
图题16的示意图
解：
已知：r w =0.1m ，p e =10×106Pa ，K =0.5×10-12m 2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s ，h =10m ，B =1.15, r e =10000m, pwf =7.5×106
Pa
根据镜像反映法，在两条断层的对称位置处反映出与生产井性质相同的井，则d =100m，由势的叠加原理可得生产井出的势为：
φwf =
q h q q
ln r w +h ln 2d +h ln 2d +C 2π2π2π
若供给边界与各井的距离均为r e ，则供给边界处的势φe 为：
φe =
则
q h q q
ln r e +h ln r e +h ln r e +C 2π2π2π
φe -φwf
因为
q r
=h ln e 2 2π4d r w
3
φ=
所以井的产量为：
K
μ
p q h =
q h
q =
2πKh (p e -p wf
r μln e 2
4d r w
3
)
代入数据得
q =
2πKh (p e -p wf
r μln e 2
4d r w
3
)
2⨯3. 14⨯0. 5⨯10-12⨯10⨯(10-7. 5)⨯106-33==0. 45⨯10m 3
10000
9⨯10-3⨯ln
4⨯1002⨯0. 1
折算成地面的产量
q ρ0. 45⨯10-3⨯0. 85⨯103
q m ===0. 33kg s =28. 74t d
B 1. 15
日产量为28. 74t 。
15．两断层相交成直角，其中有一口生产井，如图5所示。写出此井产量计算公式。
图 题17的示意图
解：
根据镜像反映法，在两条断层的对称位置处反映出与生产井性质相同的井，
由势的叠加原则可得生产井的势值为：
φwf =
q h q q q
ln r w +h ln 2a +h ln 2b +h ln 2a 2+b 2+C 2π2π2π2π
(1)
若供给边界与各井的距离均为r e ，则供给边界处的势φe 为：
φe =
q h q q q
ln r e +h ln r e +h ln r e +h ln r e +C 2π2π2π2π
(2)
则
4
φe -φwf
因为
q r e
=h ln
222π8ab a +b r w
φ=
所以井的产量为：
q =
K
μ
p q h =
q h
2πKh (p e -p wf )
μln
r e
4
8ab a 2+b 2r w
16．带状油田中有三排生产井，一排注水井，如图6所示。已知：各排井井距均为500m ， 井的半径均为0.1m ，注水井排到第一排生产井距离为L 1＝1100m ，生产井排间的排距L 2＝L 3＝600m 。油层厚度16m 。渗透率为0.5×10-12m 2。地下原油粘度9×10-3Pa·s ，体积系数为1.12，相对密度为0.8。注水井井底压力为19.5×106Pa ，若各排生产井井底压力均为7.5×106Pa ，井数均为16口，求各排井产量及每口井平均产量。
图 题18的示意图
解：
已知：r w 1=r w 2=r w 3=r w 4=0.1m，p iwf =19.5×106Pa ，K =0.5×10-12m 2，γ=0.8，μ=9×10-3Pa·s ，h =16m ，p wf 1=p wf 2=p wf 3=p wf 4=7.5×106Pa ，B =1.12，L 1=1100m，L 2=L 3=600m，井距d =500m， n 1=n 2=n 3=n 4=16
由井距和每排井数求出井排长度
W =nd =16⨯500=8000m
d
d 1=d 2=d 3=d 4==250m
2渗流外阻：
9⨯10-3
R u 1=L 1=⨯1100=154. 69⨯106 -12
WKh 8000⨯0. 5⨯10⨯16
μ
R u 2
9⨯10-36=L 2=⨯600=84⨯10 -12WKh 8000⨯0. 5⨯10⨯16
μ
9⨯10-3
R u 3=L 3=⨯600=84⨯106 -12
WKh 8000⨯0. 5⨯10⨯16
μ
渗流内阻：
d 19⨯10-32506
R n 1=ln =ln =75⨯10-12
n 12πKh πr w 116⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10⨯163. 14⨯0. 1
μ
R n 2
d 29⨯10-3250
=ln =ln =75⨯106 -12
n 22πKh πr w 216⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10⨯163. 14⨯0. 1
μ
d 39⨯10-32506
R n 3=ln =ln =75⨯10-12
n 32πKh πr w 316⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10⨯163. 14⨯0. 1
μ
R n 4
d 49⨯10-32506
=ln =ln =75⨯10
n 42πKh πr w 416⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10-12⨯163. 14⨯0. 1
μ
根据电路图和多支路的电学定律列出方程。
p iwf -p wf 1=(Q 1+Q 2+Q 3)⨯(R n 4+R u 1)+Q 1R n 1 p wf 1-p wf 2=-Q 1R n 1+(Q 2+Q 3)R u 2+Q 2R n 2 p wf 2-p wf 3=-Q 2R n 2+Q 3R u 3+Q 3R n 3
代入数据解得
19. 5⨯106-7. 5⨯106=(Q 1+Q 2+Q 3)⨯(154. 69+75)⨯106+Q 1⨯75⨯106
0=-Q 1⨯75⨯106+(Q 2+Q 3)⨯84⨯106+Q 2⨯75⨯106 0=-Q 2⨯75⨯106+Q 3⨯84⨯106+Q 3⨯75⨯106
解得
Q 1=0. 0275m 3，Q 2=0. 0105m 3，Q 3=0. 0049m 3
折算成地面的产量
Q m 1
Q 1ρ0. 0275⨯0. 8⨯103===19. 64kg s =1697. 14t B 1. 12Q 2ρ0. 0105⨯0. 8⨯103===7. 5kg s =648t d B 1. 12Q 3ρ0. 0049⨯0. 8⨯103
===3. 5kg s =302. 4t d B 1. 12
Q m 2
Q m 3
各排井的平均产量
1=
Q m 11697. 14
==106. 07t d n 116Q m 2648
==40. 5t d n 216
2=
3=
每口井的平均产量
Q m 3302. 4==18. 9t d n 316
q =
Q 1+Q 2+Q 32221. 7+864+401. 1==72. 64t
n 1+n 2+n 316+16+16
各排井的产量分别为1697.14t/d、648t/d、302.4t/d，各排每口井的平均产量106.07 t/d、40.5 t/d、18.9 t/d。
17．若上题（16题）中保持每排生产井的单井产量为50m 3/d。各生产井排井底压力为多少？ 解：
已知： r w 1=r w 2=r w 3=0.1m，p e =19.5×106Pa ，K =0.5×10-12m 2，γ=0.8，μ=9×10-3Pa·s ，h =16m ， B =1.12，L 1=1100m，L 2=L 3=600m， n 1=n 2=n 3=16，q =50m3/d=0.57×10-3m 3/s，Q 1=Q 2=Q 3=qn =0.57×10-3×16=9.26×10-3m 3/s，p iwf =19.5×106Pa ，井距d =500m。
由井距和每排井数求出井排长度
W =nd =16⨯500=8000m
d
d 1=d 2=d 3==250m
2渗流外阻：
9⨯10-36
R u 1=L 1=⨯1100=154. 69⨯10 -12
WKh 8000⨯0. 5⨯10⨯16
μ
R u 2
9⨯10-36=L 2=⨯600=84⨯10 -12WKh 8000⨯0. 5⨯10⨯16
μ
9⨯10-3
R u 3=L 3=⨯600=84⨯106 -12
WKh 8000⨯0. 5⨯10⨯16
μ
渗流内阻：
d 19⨯10-32506
R n 1=ln =ln =75⨯10-12
n 12πKh πr w 116⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10⨯163. 14⨯0. 1
μ
R n 2
d 29⨯10-3250
=ln =ln =75⨯106 -12
n 22πKh πr w 216⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10⨯163. 14⨯0. 1
μ
d 39⨯10-32506
R n 3=ln =ln =75⨯10-12
n 32πKh πr w 316⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10⨯163. 14⨯0. 1
μ
R n 4
d 49⨯10-3250
=ln =ln =75⨯106 -12
n 42πKh πr w 416⨯2⨯3. 14⨯0. 5⨯10⨯163. 14⨯0. 1
μ
根据电路图和多支路的电学定律列出方程。
p iwf -p wf 1=(Q 1+Q 2+Q 3)⨯(R n 4+R u 1)+Q 1R n 1 p wf 1-p wf 2=-Q 1R n 1+(Q 2+Q 3)R u 2+Q 2R n 2 p wf 2-p wf 3=-Q 2R n 2+Q 3R u 3+Q 3R n 3