电力系统静态等值方法和意义
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摘要：本文对电力系统外部等值问题进行概况分析，首先阐述了静态等值方法的分类，然后就电力系统静态等值方法进行介绍，分析了两种等值方法的各自优缺点以及改进措施。由于电力系统静态安全性分析的复杂性以及电力系统的多维高非线性的特点，电力系统外部等值领域仍旧有很多问题值得深入研究。 关键字：电力系统，静态等值，Ward 等值，REI 等值
Survey on Smart Distribution Grid
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(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 600013, China)
Abstract ：This paper on power system external equivalent problem, general elaborated the classification of static equivalent methods, and then introduce the equivalent static method on the power system, analyzes the advantages and disadvantages of two equivalent methods and improvements. Because the power system static security analysis of the complexity and power system of multidimensional high nonlinear characteristics of electric power system, external equivalent field still has a lot of problems worth researching. Key words: power system, static equivalent, Ward equivalence, REI equivalence
引言
随着电力事业的发展，全国电网逐步形成一个巨大的互联系统，提高了电能的质量和供电的可靠性。但是如此庞大的互联系统却使电力系统规划设计计算和运行方式计算大为复杂，对互联系统在不同的进行状态下进行众多的分析计算时，当代计算机的内存和计算速度往往达不到快速的要求，从而不得不求助于等值方法，来取代系统中某些不感兴趣的部分，可以大大地缩小问题的计算规模，节省大量的计算。
另外在线控制成为当前实现“电力系统运行的计算机化”所期望的主要目标。当电力系统进行在线计算时，总会在系统的规模与计算机内存容量以及分析计算所需的响应时间等方面，存在着难以克服的矛盾。同时，在线计算时，往往时时从调度中心获得整个系统的全部准确信息，而系统的数学模型的规模又必须与所得到的实时信息相一致。因此，不得不把系统中的某些不可观察部分作为外部等值来处理。
所以，等值方法的研究，在电力系统的在线、离 线计算分析上，都有着相当重要的实际意义。
1静态等值分类
外部等值的算法中，大体分为两类:拓扑法和非拓扑法。非拓扑法又称识别法，它只要求内部系统的实时测量数据，就能估计出外部的等值。但是这一方法要求在识别周期中，假定外部系统处于静止状态，如果发生较显著的负荷变化或线路启闭，原则上就要重新开始处理，而从限制了它的应用。所以目前趋同在多致力于拓扑法的发展。
在众多的拓扑算法中，又可分为两大类:即Ward 型等值法和REI 型等值法。前一类实际上都基于Norton 定理，但由于JB. Ward曾用来研究潮流中的等值问题，所以通常都称为Ward 型等值; 后一类则引用了节点分析(nodal analysis) 的概念，并由P.Dimo 首先用于电力系统，所以有时也被称为Dimo 型等值。非拓扑法比较典型的就是未化简负荷潮流模型法，他是在线应用中处理外部系统的一种方法。
2 Ward静态等值
Ward 静态等值对于线性系统来说是一种比较严格的等值方法[1]，到目前为止，已经发展出很多种静态等值方法，比如常规Ward 等值法、Ward-PV 法、解耦Ward 法、扩展Ward 法、广义Ward 法以及缓冲Ward 等值法等。
2.1 常规Ward 等值法
常规Ward 等值法是在假定了外部系统注入电流不变的前提下推导出来的，只考虑了基本运行状态下的注入情况，从而实际上是把线路开断后，外部系统的各节点的P 、Q 注入，维持在其基本状态下的值。事实上，实际外部系统中既有PQ 节点又有PV 节点。当内部系统发生扰动时，PV 节点为维持其电压幅值不变，无功注入要在一定限值内做出相应的变动，以便对内部扰动提供无功功率支持。而常规Ward 等值将外部网络节点有功、无功功率注入均作为定值来处理，难以满足对内网无功潮流精度的要求，尤其是无功功率的要求[1,4]。 2.3 Ward- PV法
针对常规Ward 等值法有无功响应准确度低的缺陷，Ward 等值法有了很多改进。改进后的Ward 等值有Ward-PV 法、解耦Ward 法、扩展Ward 法以及广义Ward 等值法。
Ward-PV 法保留了外部系统中部分PV 节点，因此，当内部系统出现事故后，就可以从由这些电压不变的PV 节点向内部系统提供适当的无功功率支援。因而一定程度上改善了等值网潮流解准确度较差的缺点。而在在线情况下，利用在线边界匹配法求出边界节点的等值注入。但是在在线应用中使用Ward-PV 法时，虽然有较好的无功功率增量响应，但是需要进行专门的在线边界匹配计算，其中主要是求解等值后外部网RE 的功率潮流，这样就增加了计算工作量[1]。 2. 3解耦 Ward 法
解耦Ward 法实际上是通过把等值后的电网模型，分解成两个互相独立的网络：等值P 网络和等值Q 网络。由于P 网络与Q 网络结构不同，在用标准快速解耦潮流程序进行求解时，需要对程序做出某些修改。
通过数值试验，发现解耦Ward 法，在外部系统对内部系统的无功响应方面是可靠的，但是由于求等值支路时，忽略了外部系统的电阻，而影响了等值网PE 的有功潮流准确度。 2.4扩展Ward 法
扩展Ward 法把常规的Ward 法的简单性和解耦Ward 法的无功响应合并在一起。在推导等值支路时，采用常规的Ward 法，但为了给出合适的无功功率增量支援，每一边界节点上都需要增加虚构的PV 母线，这样就增加了等值网PE 的节点数，用解耦Ward 法来扩展所得到的外部等值。但是由于增加过多的
虚构PV 节点使得化简后的网络变得更加复杂[2,5]。 这方法能在一定程度上模拟外网对于内部网络扰动所引起的无功功率响应。在线应用最为方便，因而得到了广泛应用。 2.5广义Ward 等值法
广义Ward 等值，在某种意义上说，也是一种扩展Ward 等值。它也引入了虚构的PV 节点来向内部系统提供无功功率增量支援。但是这种无功功率支援，不像扩展Ward 等值那样仅与相应的某一边界节点电压变化有关，而是与所有边界节点的电压变化有关。从物理上看，这样更符合实际情况，因而可以进一步提高无功功率增量响应的准确度。
采用广义Ward 等值法进行预想事故分析，虽然比扩展Ward 等值准确，但在某些情况下，它给出的结果仍然与准确的全网解有较大的偏差，而且再推导外部等值时，需要作两次Gauss 消去，以致要求较多的计算时间，为此对外部系统等值问题还应继续加以探讨。
2.6缓冲Ward 等值法
缓冲Ward 等值法是利用同心松弛概念来构成外部等值[1]，可以只进行一次Gauss 消去。缓冲Ward 等值法只保留第一母线层并略去各离散点间的连接支路，因而在基本运行情况下，缓冲母线不会向内部系统提供无功功率，这就保证了联络线潮流在基本情况下完全吻合。只有当内部系统出现事故时，缓冲母线才会做出无功功率的增量响应。
虽然缓冲Ward 等值法只需作一次Gauss 消去，计算时间是相对减少了，但是缓冲Ward 等值法同样在边界节点增加虚构的PV 节点来提供无功支援。网络变得更加复杂，也同时影响了网络的真实性[5,8]。3 REI等值
REI(Radial Equivalent Independent) 等值法是P.Dimo 等人首先提出来并应用于电力系统的。其基本思想是把电网的节点分为两组，即要保留的了点与要消去的节点。首先将要消去的节点中的有源节点按其性质的相关归并为若干组，每组有源节点用一个虚拟的等价有源节点来代替，它通过一个无损耗的虚构网络(PEI网络) 与这些有源节点相联。在此虚拟有源节点上的有功、无功注入功率是该组有源节点有功与无功功率的代数和。在接入PEI 网络与虚拟等价节点后，原来的有源节点就变成无源节点了。然后将所有要消去的无源节点用常规的方法消去。
3.1基本REI 法
外部系统中的节点如何分组对该方法的准确程度影响很大，且分组的条件苛刻。此外，并非是REI 节点选得越少，等值网络的稀疏性就越好。 3.2 S-REI方法
为了提高准确度，可以把负荷和发电节点分别放在不同的REI 网络中。当某个节点同时连有负荷和发电机时，此节点要连到两个REI 网络中，因而会使稀疏性变差。 3.3 X-REI方法
本方法的REI 节点电压有可能比较反常，甚至丧失物理意义，而且准确度有待检验。
4 两种方法缺陷与改进
综合分析各种静态等值方法的数学推导与实现，结合在实际工程应用中的要求，可以发现Ward 静态等值普遍存在如下缺陷。 （1）解耦Ward 法、Ward-PV 法、扩展Ward 法等都是在边界节点通过增加虚构的PV 节点来提供无功功率支援[5,6]。尽管这样等值，可以很大地提高潮流计算结果的准确度，但是在实际的应用中，存在过多的PV 节点严重的影响了网络的真实性，此外，也使得化简后的网络变得更加复杂。因此，不应该靠增加虚构PV 节点来完成等值[5]。
（2）在各种静态等值方法中，都没有详细讨论过边界节点接地支路的处理。如果通过扩展Ward 方法中提供的步骤来求取的边界节点接地支路，这样潮流收敛变得难以收敛。由于接地支路的处理在静态等值中占据了重要的地位，不能够忽略对地支路的存在，也不能简单的处理。因此必须改进已有的方法，求取符合实际情况的接地支路[5]。 （3）所有的静态等值方法都是通过支路潮流来计算边界节点的注入功率。这样的处理增加了准确性，简化了计算。但是在工程应用中，都希望看到边界节点上挂的是等值发电机功率和等值负荷功率[7]。因此，这一点必须得到改进。 （4）所有的静态等值法中没有对系统中保留节点作进一步分析，因而其准确度是难于控制的。大量的计算表明等值网络在边界节点及与边界节点电气距离较小的节点有较大的潮流误差，而远离边界节点的节点的潮流误差较小[9]。
针对上述的缺点, 文献[10]提出了多端等值法，很大程度改善了Ward 等值，文献[11,12]也提出把研究节点以外的整个系统等值为单机供电系统（即电源
和串联电抗）的模式，形成的等值模型即是戴维南等效电路。文献［13,14］提出了基于人工神经网络的静态方法。
在实时等值时也可考虑Ward 等值、REI 等值两种方法特点进行优势互补，采用一种混合的方法，即基本运行方式下采用 Ward 等值；实时方式下采用校正REI 等值（如 X-REI 等值）以同时保证数值精确性和实时性的要求[15]。
对于REI 方法来讲，可以保持系统等值的稀疏性，因此非常适合在线应用，但是通过实际应用中，可以发现REI 等值法一样存在如下需要改进的地方。（1）其运行参数往往包含于REI 等值导纳阵，若外网节点归并不当，可能会导致数值解出现异常[8]。而且REI 等值方法存在网络节点分组条件苛刻等问题。
（2）响应精度、稀疏性等在很大程度上取决于外部系统的结构、参数等因素，尽管可以像Ward 类方法一样，通过保留外部系统中重要的PV 节点来改善其结果，但REI 类方法的无功响应依然不理想[3]。 （3）具有固有的病态趋势，尤其是在用解耦潮流计算时，其等值网络中的串联导纳值可能会相当反常，而且这种反常还是依赖于系统结构、参数、运行状态等因素，因此很难把握[3]。
REI 等值是在基本运行方式下的外部系统网络拓扑和注入功率下推导而得，若实时运行状态变化时需修改原等值网络，否则会引入较大误差。因此如何尽量少对原始REI 网络修改并提高其对运行方式变化的适应性已成为在线REI 方法的研究方向。5 结论
电力系统外部等值是进行电力系统潮流计算、 静态安全分析、动态安全性分析以及电力市场研究等的基本处理方法，利用外部等值方法，可以在电力系统不断扩大的情况下，通过简化系统结构，实现对所研究的系统进行高效、准确的分析和计算。本文对主要的静态等值方法研究进行了综述。但是由于现在很多等值方法都是以线性网络化简为基础，然而电力系统是一种非线性网络，因此，任何等值方法都有一定的近似性。甚至可以说，任何等值方法都有较强的系统依赖性，根据系统的网络拓扑结构和不同的运行条件，往往会影响计算准确度。由于电力系统的不断扩大以及其复杂的特点，外部等值领域仍旧有很多问题值得深入研究。
电力系统静态等值方法和意义
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摘要：本文对电力系统外部等值问题进行概况分析，首先阐述了静态等值方法的分类，然后就电力系统静态等值方法进行介绍，分析了两种等值方法的各自优缺点以及改进措施。由于电力系统静态安全性分析的复杂性以及电力系统的多维高非线性的特点，电力系统外部等值领域仍旧有很多问题值得深入研究。 关键字：电力系统，静态等值，Ward 等值，REI 等值
Survey on Smart Distribution Grid
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(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 600013, China)
Abstract ：This paper on power system external equivalent problem, general elaborated the classification of static equivalent methods, and then introduce the equivalent static method on the power system, analyzes the advantages and disadvantages of two equivalent methods and improvements. Because the power system static security analysis of the complexity and power system of multidimensional high nonlinear characteristics of electric power system, external equivalent field still has a lot of problems worth researching. Key words: power system, static equivalent, Ward equivalence, REI equivalence
引言
随着电力事业的发展，全国电网逐步形成一个巨大的互联系统，提高了电能的质量和供电的可靠性。但是如此庞大的互联系统却使电力系统规划设计计算和运行方式计算大为复杂，对互联系统在不同的进行状态下进行众多的分析计算时，当代计算机的内存和计算速度往往达不到快速的要求，从而不得不求助于等值方法，来取代系统中某些不感兴趣的部分，可以大大地缩小问题的计算规模，节省大量的计算。
另外在线控制成为当前实现“电力系统运行的计算机化”所期望的主要目标。当电力系统进行在线计算时，总会在系统的规模与计算机内存容量以及分析计算所需的响应时间等方面，存在着难以克服的矛盾。同时，在线计算时，往往时时从调度中心获得整个系统的全部准确信息，而系统的数学模型的规模又必须与所得到的实时信息相一致。因此，不得不把系统中的某些不可观察部分作为外部等值来处理。
所以，等值方法的研究，在电力系统的在线、离 线计算分析上，都有着相当重要的实际意义。
1静态等值分类
外部等值的算法中，大体分为两类:拓扑法和非拓扑法。非拓扑法又称识别法，它只要求内部系统的实时测量数据，就能估计出外部的等值。但是这一方法要求在识别周期中，假定外部系统处于静止状态，如果发生较显著的负荷变化或线路启闭，原则上就要重新开始处理，而从限制了它的应用。所以目前趋同在多致力于拓扑法的发展。
在众多的拓扑算法中，又可分为两大类:即Ward 型等值法和REI 型等值法。前一类实际上都基于Norton 定理，但由于JB. Ward曾用来研究潮流中的等值问题，所以通常都称为Ward 型等值; 后一类则引用了节点分析(nodal analysis) 的概念，并由P.Dimo 首先用于电力系统，所以有时也被称为Dimo 型等值。非拓扑法比较典型的就是未化简负荷潮流模型法，他是在线应用中处理外部系统的一种方法。
2 Ward静态等值
Ward 静态等值对于线性系统来说是一种比较严格的等值方法[1]，到目前为止，已经发展出很多种静态等值方法，比如常规Ward 等值法、Ward-PV 法、解耦Ward 法、扩展Ward 法、广义Ward 法以及缓冲Ward 等值法等。
2.1 常规Ward 等值法
常规Ward 等值法是在假定了外部系统注入电流不变的前提下推导出来的，只考虑了基本运行状态下的注入情况，从而实际上是把线路开断后，外部系统的各节点的P 、Q 注入，维持在其基本状态下的值。事实上，实际外部系统中既有PQ 节点又有PV 节点。当内部系统发生扰动时，PV 节点为维持其电压幅值不变，无功注入要在一定限值内做出相应的变动，以便对内部扰动提供无功功率支持。而常规Ward 等值将外部网络节点有功、无功功率注入均作为定值来处理，难以满足对内网无功潮流精度的要求，尤其是无功功率的要求[1,4]。 2.3 Ward- PV法
针对常规Ward 等值法有无功响应准确度低的缺陷，Ward 等值法有了很多改进。改进后的Ward 等值有Ward-PV 法、解耦Ward 法、扩展Ward 法以及广义Ward 等值法。
Ward-PV 法保留了外部系统中部分PV 节点，因此，当内部系统出现事故后，就可以从由这些电压不变的PV 节点向内部系统提供适当的无功功率支援。因而一定程度上改善了等值网潮流解准确度较差的缺点。而在在线情况下，利用在线边界匹配法求出边界节点的等值注入。但是在在线应用中使用Ward-PV 法时，虽然有较好的无功功率增量响应，但是需要进行专门的在线边界匹配计算，其中主要是求解等值后外部网RE 的功率潮流，这样就增加了计算工作量[1]。 2. 3解耦 Ward 法
解耦Ward 法实际上是通过把等值后的电网模型，分解成两个互相独立的网络：等值P 网络和等值Q 网络。由于P 网络与Q 网络结构不同，在用标准快速解耦潮流程序进行求解时，需要对程序做出某些修改。
通过数值试验，发现解耦Ward 法，在外部系统对内部系统的无功响应方面是可靠的，但是由于求等值支路时，忽略了外部系统的电阻，而影响了等值网PE 的有功潮流准确度。 2.4扩展Ward 法
扩展Ward 法把常规的Ward 法的简单性和解耦Ward 法的无功响应合并在一起。在推导等值支路时，采用常规的Ward 法，但为了给出合适的无功功率增量支援，每一边界节点上都需要增加虚构的PV 母线，这样就增加了等值网PE 的节点数，用解耦Ward 法来扩展所得到的外部等值。但是由于增加过多的
虚构PV 节点使得化简后的网络变得更加复杂[2,5]。 这方法能在一定程度上模拟外网对于内部网络扰动所引起的无功功率响应。在线应用最为方便，因而得到了广泛应用。 2.5广义Ward 等值法
广义Ward 等值，在某种意义上说，也是一种扩展Ward 等值。它也引入了虚构的PV 节点来向内部系统提供无功功率增量支援。但是这种无功功率支援，不像扩展Ward 等值那样仅与相应的某一边界节点电压变化有关，而是与所有边界节点的电压变化有关。从物理上看，这样更符合实际情况，因而可以进一步提高无功功率增量响应的准确度。
采用广义Ward 等值法进行预想事故分析，虽然比扩展Ward 等值准确，但在某些情况下，它给出的结果仍然与准确的全网解有较大的偏差，而且再推导外部等值时，需要作两次Gauss 消去，以致要求较多的计算时间，为此对外部系统等值问题还应继续加以探讨。
2.6缓冲Ward 等值法
缓冲Ward 等值法是利用同心松弛概念来构成外部等值[1]，可以只进行一次Gauss 消去。缓冲Ward 等值法只保留第一母线层并略去各离散点间的连接支路，因而在基本运行情况下，缓冲母线不会向内部系统提供无功功率，这就保证了联络线潮流在基本情况下完全吻合。只有当内部系统出现事故时，缓冲母线才会做出无功功率的增量响应。
虽然缓冲Ward 等值法只需作一次Gauss 消去，计算时间是相对减少了，但是缓冲Ward 等值法同样在边界节点增加虚构的PV 节点来提供无功支援。网络变得更加复杂，也同时影响了网络的真实性[5,8]。3 REI等值
REI(Radial Equivalent Independent) 等值法是P.Dimo 等人首先提出来并应用于电力系统的。其基本思想是把电网的节点分为两组，即要保留的了点与要消去的节点。首先将要消去的节点中的有源节点按其性质的相关归并为若干组，每组有源节点用一个虚拟的等价有源节点来代替，它通过一个无损耗的虚构网络(PEI网络) 与这些有源节点相联。在此虚拟有源节点上的有功、无功注入功率是该组有源节点有功与无功功率的代数和。在接入PEI 网络与虚拟等价节点后，原来的有源节点就变成无源节点了。然后将所有要消去的无源节点用常规的方法消去。
3.1基本REI 法
外部系统中的节点如何分组对该方法的准确程度影响很大，且分组的条件苛刻。此外，并非是REI 节点选得越少，等值网络的稀疏性就越好。 3.2 S-REI方法
为了提高准确度，可以把负荷和发电节点分别放在不同的REI 网络中。当某个节点同时连有负荷和发电机时，此节点要连到两个REI 网络中，因而会使稀疏性变差。 3.3 X-REI方法
本方法的REI 节点电压有可能比较反常，甚至丧失物理意义，而且准确度有待检验。
4 两种方法缺陷与改进
综合分析各种静态等值方法的数学推导与实现，结合在实际工程应用中的要求，可以发现Ward 静态等值普遍存在如下缺陷。 （1）解耦Ward 法、Ward-PV 法、扩展Ward 法等都是在边界节点通过增加虚构的PV 节点来提供无功功率支援[5,6]。尽管这样等值，可以很大地提高潮流计算结果的准确度，但是在实际的应用中，存在过多的PV 节点严重的影响了网络的真实性，此外，也使得化简后的网络变得更加复杂。因此，不应该靠增加虚构PV 节点来完成等值[5]。
（2）在各种静态等值方法中，都没有详细讨论过边界节点接地支路的处理。如果通过扩展Ward 方法中提供的步骤来求取的边界节点接地支路，这样潮流收敛变得难以收敛。由于接地支路的处理在静态等值中占据了重要的地位，不能够忽略对地支路的存在，也不能简单的处理。因此必须改进已有的方法，求取符合实际情况的接地支路[5]。 （3）所有的静态等值方法都是通过支路潮流来计算边界节点的注入功率。这样的处理增加了准确性，简化了计算。但是在工程应用中，都希望看到边界节点上挂的是等值发电机功率和等值负荷功率[7]。因此，这一点必须得到改进。 （4）所有的静态等值法中没有对系统中保留节点作进一步分析，因而其准确度是难于控制的。大量的计算表明等值网络在边界节点及与边界节点电气距离较小的节点有较大的潮流误差，而远离边界节点的节点的潮流误差较小[9]。
针对上述的缺点, 文献[10]提出了多端等值法，很大程度改善了Ward 等值，文献[11,12]也提出把研究节点以外的整个系统等值为单机供电系统（即电源
和串联电抗）的模式，形成的等值模型即是戴维南等效电路。文献［13,14］提出了基于人工神经网络的静态方法。
在实时等值时也可考虑Ward 等值、REI 等值两种方法特点进行优势互补，采用一种混合的方法，即基本运行方式下采用 Ward 等值；实时方式下采用校正REI 等值（如 X-REI 等值）以同时保证数值精确性和实时性的要求[15]。
对于REI 方法来讲，可以保持系统等值的稀疏性，因此非常适合在线应用，但是通过实际应用中，可以发现REI 等值法一样存在如下需要改进的地方。（1）其运行参数往往包含于REI 等值导纳阵，若外网节点归并不当，可能会导致数值解出现异常[8]。而且REI 等值方法存在网络节点分组条件苛刻等问题。
（2）响应精度、稀疏性等在很大程度上取决于外部系统的结构、参数等因素，尽管可以像Ward 类方法一样，通过保留外部系统中重要的PV 节点来改善其结果，但REI 类方法的无功响应依然不理想[3]。 （3）具有固有的病态趋势，尤其是在用解耦潮流计算时，其等值网络中的串联导纳值可能会相当反常，而且这种反常还是依赖于系统结构、参数、运行状态等因素，因此很难把握[3]。
REI 等值是在基本运行方式下的外部系统网络拓扑和注入功率下推导而得，若实时运行状态变化时需修改原等值网络，否则会引入较大误差。因此如何尽量少对原始REI 网络修改并提高其对运行方式变化的适应性已成为在线REI 方法的研究方向。5 结论
电力系统外部等值是进行电力系统潮流计算、 静态安全分析、动态安全性分析以及电力市场研究等的基本处理方法，利用外部等值方法，可以在电力系统不断扩大的情况下，通过简化系统结构，实现对所研究的系统进行高效、准确的分析和计算。本文对主要的静态等值方法研究进行了综述。但是由于现在很多等值方法都是以线性网络化简为基础，然而电力系统是一种非线性网络，因此，任何等值方法都有一定的近似性。甚至可以说，任何等值方法都有较强的系统依赖性，根据系统的网络拓扑结构和不同的运行条件，往往会影响计算准确度。由于电力系统的不断扩大以及其复杂的特点，外部等值领域仍旧有很多问题值得深入研究。