中考数学易错点分析及应对措施
——树立信心，放飞梦想
【摘要】中考数学常见错误形成原因及应对方法，中考数学各种题型解题方法及注意事项
【关键词】典型错误、例析、方法、建议 【参考文献】历年九地市中考试卷及质检试卷 在平时考试或练习中，同学们往往会由于各种原因出错，白白丢了不少分数，实在令人遗憾，现把常见错误进行归纳、整理、展示，重点讲中考第1～23题常见错误案例，希望同学们在最后一段中考复习期间尽量避免，减少失误，争取考出理想的成绩。 一、典型错误例析 1. 概念不清晰 例①（2015. 龙岩），-1的倒数是（ ） 例②（2015. 莆田）-2的相反数是（ ）
11
A. -1 B.0 C. 1 D. ±1 A. B. 2 C. - D.-2
22
正解：A 正解：B 错解：C 错解：C 剖析：对相反数、倒数、绝对值概念混淆，
要求会熟练求一个实数的相反数、倒数、绝对值. 2. 公式不熟悉 例①（2013. 龙岩），下列计算正确的是（ ） A. a +a =a B. a
2
2
⋅a 3=a 6
5
2
326
C. (-a ) ＝-a D. a ÷a =a
7
正解：D 错解：B 、A 、C
剖析：对幂的运算法则公式不熟悉，要求熟记幂的运算法则， 遇到整式加减要合并同类项.
例②已知圆锥的母线长是6, 侧面积是12π, 则圆锥侧面积展开图圆心角是___________.
正解：120︒ 错解：
剖析：对圆锥有关公式不熟悉，应熟悉圆锥侧面展开图与扇形关系. 3. 审题不认真
例（2013. 龙岩适应二）下列图形中，不是正方体的表面展开图是（ ） ．．
正解：D 错解：A 、B 、C
剖析：D 围成几何体时, 有两个面重合, 故不能围成正方体; A 、B 、C 均能围成正方体.
4. 计算不注意看符号.
例①（2015. 莆田质检）先化简后求值：
(a +b ) 2-2a (b +1) -a 2b ÷b , 其中a =, b =-2
正解：解原式＝a +2ab +b -2ab -2a -a
＝b -2a 错解：解原式＝a
2
2
12
222
+2ab +b 2-2ab +2a -a 2
＝b +2a
例②（2015. 莆田）先化简后求值：
a 2-2ab b 2
-, a -b b -a
2
其中a =1+, b =-1+3
a 2-2ab b 2a 2-2ab +b 2(a -b ) 2
+===a -b 正解：解原式＝
a -b a -b a -b a -b
(a 2-2ab )(b -a ) b 2(a -b )
-错解：解原式＝
(a -b )(b -a ) (a -b )(b -a )
剖析：对去括号、添括号法则中符号变化情况不清楚，括号前是“-”，去括号时，括号内各项都要变号，遇到相反因式要在其中一个因式前面提取“-”号. 5. 思考不全面
例①等腰三角形有一个角是70︒，则其余两个角是_____________________. 正解：55︒和55︒或70︒和40︒ 错解：55︒和55︒
例②等腰三角形两边长是3,6, 则它的周长是________________________. 正解：15 错解：12或15
剖析：没有进行分类讨论，等腰三角形的角、边、高都要分情况讨论， 还要注意三角形三边关系.
8
例③（2015. 漳州）已知⊙P 的半径为2, 圆心在函数y =-的图象上运动，
x
若⊙P 与坐标轴相切于点D, 则符合条件的点D 的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.4 正解：D 错解：B. C
剖析：当题目的条件不够明确时，要采取分类讨论思想考虑，这样对可能出现的结果才不会遗漏，对结果不止一个时要考虑它存在的合理性，是否要舍去，培养思维的严密性。 6. 知识掌握不扎实.
例①（2012. 龙岩），要使代数式x -1有意义的x 的取值范围是______________. 正解：x ≥1 错解：x >1 例②要使代数式
x -1
有意义的x 的取值范围是_______ x -2
2
正解：x ≥1且x ≠2 错解：x ≥1 例③ (2015.南平) 分解因式ab
-9a =___________
2
正解：a (b +3)(b -3) 错解：a (b -9)
剖析：对所学双基掌握不扎实，一知半解，似懂非懂导致丢分， 应夯实双基，做到基础题决不丢分. 7. 书写不规范
主要指平时养成的书写不规范，字迹潦草看不清，理由不完整，格式不规范或写到密封线外等不良习惯而造成的错误，在平时训练中要给予足够重视，注意字迹工整，规范书写, 严格按中考要求答题，可参照近三年试卷的评分标准，纠正答题过程中的不良习惯，找出失分原因。 二、对中考各题型易错点分析 1. 选择题（共10题，每题4分）
都是单项选择，有2个答案的选项被选中的可能性较大，即使不会做，也要随便写一个，不要放空。 常用方法有：
①直接法；②排除法；③特殊值法；④验证法；⑤数形结合法 例①直接法：半径为3、5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ C ）
A. 2 B.8 C. 2或8 D.1或4 例②排除法：在下列计算中，正确的是（ D ）
236
A. (ab ) =ab B. (3xy ) 3=9x 3y 3
C. (-2a 2) 2=-4a 4 D. (-2)
-2
=
1 4
2
例③特殊值法：如0
1x
11112222
A.
x x x x
例④验证法：已知m , n 均是正整数，且m -n =13. 那么（ A ）
2
2
A. m =7, n =6 B. m =13, n =1 C. m =8, n =6 D. m =10, n =3
例⑤数形结合法：(2016.龙岩质检) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示， 则︱a-b+c︱+︱2a+b︱=( D )
A.a+b B.a-2b C.a-b D.3a 2. 填空题（共6题，每题3分）
①一元二次方程两根书写：x 1=a , x 2=b （不能用大括号）
⎧x =a
②二元一次方程组的书写：⎨ （不能分开写）
y =b ⎩
③结果要化成最简形式（除找规律题外） ④结果是两个值书写：a 或b
⑤有单位的要加单位。当然，如果试卷填空后面已经有单位，那么答题卡就不必写单位，结果是多项式的要先添括号再加单位。 ⑥方程或函数要化成一般式
⑦对于填写序号的题目，在没把握的情况下，宁可少填，不要多填。 3. 解答题
第17～19题，要把握好符号关，得分容易，丢分也容易，要认真细心，特别要注意不要抄错题目，对于较复杂计算要注意运算顺序及运算律应用。 第17题（6分）：数的计算
（五个基本数：0指数，负指数，三角函数，绝对值，二次根式，要熟练掌握） 如（2016. 龙岩质检）+|-3|-2sin 600-
)
2
+20160
1
（2015. 福州质检）｜－2|－（2015－2015) 0+（-）-1
4
第18题（6分）：式的计算
（要熟记平方差，完全平方公式，去括号法则以及分式通分、约分，分式通分时不能去分母）
如(2a +1)(2a -1) -(a +2)
2
m 21-2m
-如（2015. 漳州）：，再选一个适当的m 值代入计算. m -11-m
第19题（8分）：方程（组），不等式的计算
（要注意解分式方程要检验，解不等式是否改变不等号方向）.
⎧2x >1-x
如（2015. 南平适应）解不等式组： ⎨
x +2≤4x -1⎩x 3x =1-如（2015. 龙岩质检）解方程： x +22x +4
第20题（10分）：简单的几何证明或计算题（要注意书写规范，推理严密） 第21题（11分）：结合图表做统计概率
这种题型对大部分同学来说比较容易得分，画图时要注意先用2B 铅笔画好，确保无误后再用水笔描一遍，否则不好修改
除了填空选择最后一题有一定难度外，以上题目都是较简单的题目，应争取做对不要失误，接下来第22～25题综合性较强，有一定难度，但分步骤，尽量拿步骤分，它们由易到难，应力争做对前1～2步，第3步尽量找得分点。如应用题假设完整可得1分，问是否存在性问题，回答“存在”可得1分；问是否相等，回答“相等”可得1分等等。 第22题（12分）：动手操作题
利用翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作，再进一步进行相关证明、计算 （要充分利用身边道具，如小刀、橡皮擦、三角板、草稿纸等）
如（2015. 龙岩质检）如图所示，直角边分别为1,2和2,2的直角三角形各2个 （1）请你利用这4个三角形，分别在8×8的网格纸上拼成2个周长不等的平行四边形；
（2）利用这4个三角形，你最多可以拼成多少个周长不等的平行四边形？其中最大的周长是什么？（本小题只要求直接写出结果）
如（2015. 龙岩）下列网格中的六由边长为6的正方形左上角剪去正方形所得，该六边开按一定的正方形.
边形ABCDEF 是一个边长为2的方法剪拼成一个
(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；
(2)如图甲，把六边形ABCDEF 沿EH ，BG 剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种图形变换；
(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形． 第23题（12分）：应用题
理解题意，结合图表信息，综合应用方程（组），不等式（组）以及函数知识，常运用数形结合思想、分类讨论思想解决问题。（这类题目形式上比较固定，经过专题训练后基本可以得分，要注意完整假设，最后作答。）
如（2016. 龙岩质检）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网让销售该商品30天里所获利润y （元）x （天）的函数关系式； （3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 第24题（13分）：几何综合题
常以三角形、四边形为背景，结合几何变换，动点等进行综合考查, 要注意图形变式，虽然在第（2）、（3）步中图形形状位置等发生了变化，但基本思路作法类似于第（1）步，要会用类比思想方法解题。 第25题（14分）：代数综合题
常以抛物线为背景的综合题, 结合圆及其它几何图形, 涉及动点、最值、存在性等知识（其中第1步通常是求解析式、要确保求对，可以代入经过的点坐标检验）. 三、建议：
（1）仔细读题，防止计算或抄题错误 （2）书写工整，防止书写不规范丢分
（3）回头检查验算，主要是检查没把握的题目 （4）掌握常见的数学思想及数学解题方法指导解题 （5）熟悉各种考试题型的常规解法及注意事项
（5）深挖根源，对较易出错的知识点要梳理，夯实双基，可以准备错题本收集。 （6）在夯实双基的基础上，对专题要整理、归纳反思，学会举一反三，提高综合题解题能力。
中考数学易错点分析及应对措施
——树立信心，放飞梦想
【摘要】中考数学常见错误形成原因及应对方法，中考数学各种题型解题方法及注意事项
【关键词】典型错误、例析、方法、建议 【参考文献】历年九地市中考试卷及质检试卷 在平时考试或练习中，同学们往往会由于各种原因出错，白白丢了不少分数，实在令人遗憾，现把常见错误进行归纳、整理、展示，重点讲中考第1～23题常见错误案例，希望同学们在最后一段中考复习期间尽量避免，减少失误，争取考出理想的成绩。 一、典型错误例析 1. 概念不清晰 例①（2015. 龙岩），-1的倒数是（ ） 例②（2015. 莆田）-2的相反数是（ ）
11
A. -1 B.0 C. 1 D. ±1 A. B. 2 C. - D.-2
22
正解：A 正解：B 错解：C 错解：C 剖析：对相反数、倒数、绝对值概念混淆，
要求会熟练求一个实数的相反数、倒数、绝对值. 2. 公式不熟悉 例①（2013. 龙岩），下列计算正确的是（ ） A. a +a =a B. a
2
2
⋅a 3=a 6
5
2
326
C. (-a ) ＝-a D. a ÷a =a
7
正解：D 错解：B 、A 、C
剖析：对幂的运算法则公式不熟悉，要求熟记幂的运算法则， 遇到整式加减要合并同类项.
例②已知圆锥的母线长是6, 侧面积是12π, 则圆锥侧面积展开图圆心角是___________.
正解：120︒ 错解：
剖析：对圆锥有关公式不熟悉，应熟悉圆锥侧面展开图与扇形关系. 3. 审题不认真
例（2013. 龙岩适应二）下列图形中，不是正方体的表面展开图是（ ） ．．
正解：D 错解：A 、B 、C
剖析：D 围成几何体时, 有两个面重合, 故不能围成正方体; A 、B 、C 均能围成正方体.
4. 计算不注意看符号.
例①（2015. 莆田质检）先化简后求值：
(a +b ) 2-2a (b +1) -a 2b ÷b , 其中a =, b =-2
正解：解原式＝a +2ab +b -2ab -2a -a
＝b -2a 错解：解原式＝a
2
2
12
222
+2ab +b 2-2ab +2a -a 2
＝b +2a
例②（2015. 莆田）先化简后求值：
a 2-2ab b 2
-, a -b b -a
2
其中a =1+, b =-1+3
a 2-2ab b 2a 2-2ab +b 2(a -b ) 2
+===a -b 正解：解原式＝
a -b a -b a -b a -b
(a 2-2ab )(b -a ) b 2(a -b )
-错解：解原式＝
(a -b )(b -a ) (a -b )(b -a )
剖析：对去括号、添括号法则中符号变化情况不清楚，括号前是“-”，去括号时，括号内各项都要变号，遇到相反因式要在其中一个因式前面提取“-”号. 5. 思考不全面
例①等腰三角形有一个角是70︒，则其余两个角是_____________________. 正解：55︒和55︒或70︒和40︒ 错解：55︒和55︒
例②等腰三角形两边长是3,6, 则它的周长是________________________. 正解：15 错解：12或15
剖析：没有进行分类讨论，等腰三角形的角、边、高都要分情况讨论， 还要注意三角形三边关系.
8
例③（2015. 漳州）已知⊙P 的半径为2, 圆心在函数y =-的图象上运动，
x
若⊙P 与坐标轴相切于点D, 则符合条件的点D 的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.4 正解：D 错解：B. C
剖析：当题目的条件不够明确时，要采取分类讨论思想考虑，这样对可能出现的结果才不会遗漏，对结果不止一个时要考虑它存在的合理性，是否要舍去，培养思维的严密性。 6. 知识掌握不扎实.
例①（2012. 龙岩），要使代数式x -1有意义的x 的取值范围是______________. 正解：x ≥1 错解：x >1 例②要使代数式
x -1
有意义的x 的取值范围是_______ x -2
2
正解：x ≥1且x ≠2 错解：x ≥1 例③ (2015.南平) 分解因式ab
-9a =___________
2
正解：a (b +3)(b -3) 错解：a (b -9)
剖析：对所学双基掌握不扎实，一知半解，似懂非懂导致丢分， 应夯实双基，做到基础题决不丢分. 7. 书写不规范
主要指平时养成的书写不规范，字迹潦草看不清，理由不完整，格式不规范或写到密封线外等不良习惯而造成的错误，在平时训练中要给予足够重视，注意字迹工整，规范书写, 严格按中考要求答题，可参照近三年试卷的评分标准，纠正答题过程中的不良习惯，找出失分原因。 二、对中考各题型易错点分析 1. 选择题（共10题，每题4分）
都是单项选择，有2个答案的选项被选中的可能性较大，即使不会做，也要随便写一个，不要放空。 常用方法有：
①直接法；②排除法；③特殊值法；④验证法；⑤数形结合法 例①直接法：半径为3、5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ C ）
A. 2 B.8 C. 2或8 D.1或4 例②排除法：在下列计算中，正确的是（ D ）
236
A. (ab ) =ab B. (3xy ) 3=9x 3y 3
C. (-2a 2) 2=-4a 4 D. (-2)
-2
=
1 4
2
例③特殊值法：如0
1x
11112222
A.
x x x x
例④验证法：已知m , n 均是正整数，且m -n =13. 那么（ A ）
2
2
A. m =7, n =6 B. m =13, n =1 C. m =8, n =6 D. m =10, n =3
例⑤数形结合法：(2016.龙岩质检) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示， 则︱a-b+c︱+︱2a+b︱=( D )
A.a+b B.a-2b C.a-b D.3a 2. 填空题（共6题，每题3分）
①一元二次方程两根书写：x 1=a , x 2=b （不能用大括号）
⎧x =a
②二元一次方程组的书写：⎨ （不能分开写）
y =b ⎩
③结果要化成最简形式（除找规律题外） ④结果是两个值书写：a 或b
⑤有单位的要加单位。当然，如果试卷填空后面已经有单位，那么答题卡就不必写单位，结果是多项式的要先添括号再加单位。 ⑥方程或函数要化成一般式
⑦对于填写序号的题目，在没把握的情况下，宁可少填，不要多填。 3. 解答题
第17～19题，要把握好符号关，得分容易，丢分也容易，要认真细心，特别要注意不要抄错题目，对于较复杂计算要注意运算顺序及运算律应用。 第17题（6分）：数的计算
（五个基本数：0指数，负指数，三角函数，绝对值，二次根式，要熟练掌握） 如（2016. 龙岩质检）+|-3|-2sin 600-
)
2
+20160
1
（2015. 福州质检）｜－2|－（2015－2015) 0+（-）-1
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第18题（6分）：式的计算
（要熟记平方差，完全平方公式，去括号法则以及分式通分、约分，分式通分时不能去分母）
如(2a +1)(2a -1) -(a +2)
2
m 21-2m
-如（2015. 漳州）：，再选一个适当的m 值代入计算. m -11-m
第19题（8分）：方程（组），不等式的计算
（要注意解分式方程要检验，解不等式是否改变不等号方向）.
⎧2x >1-x
如（2015. 南平适应）解不等式组： ⎨
x +2≤4x -1⎩x 3x =1-如（2015. 龙岩质检）解方程： x +22x +4
第20题（10分）：简单的几何证明或计算题（要注意书写规范，推理严密） 第21题（11分）：结合图表做统计概率
这种题型对大部分同学来说比较容易得分，画图时要注意先用2B 铅笔画好，确保无误后再用水笔描一遍，否则不好修改
除了填空选择最后一题有一定难度外，以上题目都是较简单的题目，应争取做对不要失误，接下来第22～25题综合性较强，有一定难度，但分步骤，尽量拿步骤分，它们由易到难，应力争做对前1～2步，第3步尽量找得分点。如应用题假设完整可得1分，问是否存在性问题，回答“存在”可得1分；问是否相等，回答“相等”可得1分等等。 第22题（12分）：动手操作题
利用翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作，再进一步进行相关证明、计算 （要充分利用身边道具，如小刀、橡皮擦、三角板、草稿纸等）
如（2015. 龙岩质检）如图所示，直角边分别为1,2和2,2的直角三角形各2个 （1）请你利用这4个三角形，分别在8×8的网格纸上拼成2个周长不等的平行四边形；
（2）利用这4个三角形，你最多可以拼成多少个周长不等的平行四边形？其中最大的周长是什么？（本小题只要求直接写出结果）
如（2015. 龙岩）下列网格中的六由边长为6的正方形左上角剪去正方形所得，该六边开按一定的正方形.
边形ABCDEF 是一个边长为2的方法剪拼成一个
(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；
(2)如图甲，把六边形ABCDEF 沿EH ，BG 剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种图形变换；
(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形． 第23题（12分）：应用题
理解题意，结合图表信息，综合应用方程（组），不等式（组）以及函数知识，常运用数形结合思想、分类讨论思想解决问题。（这类题目形式上比较固定，经过专题训练后基本可以得分，要注意完整假设，最后作答。）
如（2016. 龙岩质检）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网让销售该商品30天里所获利润y （元）x （天）的函数关系式； （3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 第24题（13分）：几何综合题
常以三角形、四边形为背景，结合几何变换，动点等进行综合考查, 要注意图形变式，虽然在第（2）、（3）步中图形形状位置等发生了变化，但基本思路作法类似于第（1）步，要会用类比思想方法解题。 第25题（14分）：代数综合题
常以抛物线为背景的综合题, 结合圆及其它几何图形, 涉及动点、最值、存在性等知识（其中第1步通常是求解析式、要确保求对，可以代入经过的点坐标检验）. 三、建议：
（1）仔细读题，防止计算或抄题错误 （2）书写工整，防止书写不规范丢分
（3）回头检查验算，主要是检查没把握的题目 （4）掌握常见的数学思想及数学解题方法指导解题 （5）熟悉各种考试题型的常规解法及注意事项
（5）深挖根源，对较易出错的知识点要梳理，夯实双基，可以准备错题本收集。 （6）在夯实双基的基础上，对专题要整理、归纳反思，学会举一反三，提高综合题解题能力。