2.2.2 平面与平面平行的判定
一、教学目标
1、知识与技能目标：
理解并掌握平面与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力
和空间想象能力。
2、过程与方法目标：
学生通过观察图形，借助已有知识，归纳平面与平面平行的判定定理。
3、情感态度与价值观目标：
让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积
极性。
二、教学重、难点
难点：平面与平面平行的判定定理及应用。
难点：判定定理的应用，例题的证明。
三、学法指导
学生借助实例，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出平面与
平面的位置关系，平面与平面平行的判定。
四、教学过程
1 复习与引入：
平面与平面的位置关系
（1）两个平面平行——没有公共点，记作：//；
（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线，记作：l。
观察：
三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平
面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，
情况又如何呢？
2 新课探究：
探究：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（3）平面β内有两条相交直线与平面α平行，α、β平行吗？
通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
归纳：若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行。
定理 （两个平面平行的判定定理）：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行。
符号语言：a,b,abP,a//,b////。
作用：线面平行，则面面平行。
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别
平行于另一个平面内的两条相交直线，那
么这两个平面平行.
平面平行的传递性：如果平面α // 平面β，平面β // 平面γ，则平面α // 平面γ。
3 例题分析
例1 给定下列条件 ①两个平面不相交 ②两个平面没有公共点 ③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面
⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面
以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③
例2 已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面
C1BD。
分析：由AB1 // DC1，得AB1 // 平面C1BD；AD1 // BC1，得AD1
//平面C1BD，
证明：因为ABCD—A1B1C1D1为正方体，
所以D1C1 // A1B1，D1C1 = A1B1，
又AB // A1B1，AB = A1B1，所以DC // D1C1，DC = D1C1，所以D1C1 BA为平行
四边形，
所以AD1 // BC1，又AD1平面C1BD，BC1平面C1BD，
由直线与平面平行的判定定理得AD1 //平面C1BD。
同理AB1 // 平面C1BD，又AB1AD1A，所以平面AB1D1//平面C1BD。
4 课堂练习：
1、判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：
（1）已知平面α，β和直线m，n，若m,n,m//,n//，则α // β；
（2）一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α // β。
2、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
（A）α内有无穷多条直线都与β平行
（B）直线a // α，a // β，且直线a不在α内，也不在β内
（C）直线a，直线b，且a//,b//
（D）α内的任何直线都与β平行
3、已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是
A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点。
求证（1）E、F、B、D四点共面；
（2）平面AMN // 平面EFBD。
5 归纳总结：
平面与平面平行的判定：一个平面内的两条交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行。
面面平行的判定定理的实质就是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面
内的两条相交直线平行。
面面平行线面平行线线平行
6 布置作业：
课本第61页习题2.2 [ A组] 第7、8题。
3、针对练习： 下面的说法正确吗？ (1) 如果一个平面内有两
条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
( ) (2) 如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面
平行. ( ) (3) 如果一个平面内
任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
( ) 该小题考察学生对平面与平面位置关系的深入理解，对面面平行判定定理
的进一步认识，由学生回答，如有问题，教师予以解释并纠正。 通过类比平面
中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；
（3）平行于同一平面的两个平面平行。
例题解析 例1 课本P57：已知正方体ABCD-
引入：1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ 2.空间两平面有哪些位置关系？
3.根据平面与平面平行的定义(没有公共点)来判定平面与平面平行你认为方便吗？是否有别的判定途径。
2.2.2 平面与平面平行的判定
一、教学目标
1、知识与技能目标：
理解并掌握平面与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力
和空间想象能力。
2、过程与方法目标：
学生通过观察图形，借助已有知识，归纳平面与平面平行的判定定理。
3、情感态度与价值观目标：
让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积
极性。
二、教学重、难点
难点：平面与平面平行的判定定理及应用。
难点：判定定理的应用，例题的证明。
三、学法指导
学生借助实例，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出平面与
平面的位置关系，平面与平面平行的判定。
四、教学过程
1 复习与引入：
平面与平面的位置关系
（1）两个平面平行——没有公共点，记作：//；
（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线，记作：l。
观察：
三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平
面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，
情况又如何呢？
2 新课探究：
探究：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（3）平面β内有两条相交直线与平面α平行，α、β平行吗？
通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
归纳：若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行。
定理 （两个平面平行的判定定理）：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行。
符号语言：a,b,abP,a//,b////。
作用：线面平行，则面面平行。
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别
平行于另一个平面内的两条相交直线，那
么这两个平面平行.
平面平行的传递性：如果平面α // 平面β，平面β // 平面γ，则平面α // 平面γ。
3 例题分析
例1 给定下列条件 ①两个平面不相交 ②两个平面没有公共点 ③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面
⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面
以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③
例2 已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面
C1BD。
分析：由AB1 // DC1，得AB1 // 平面C1BD；AD1 // BC1，得AD1
//平面C1BD，
证明：因为ABCD—A1B1C1D1为正方体，
所以D1C1 // A1B1，D1C1 = A1B1，
又AB // A1B1，AB = A1B1，所以DC // D1C1，DC = D1C1，所以D1C1 BA为平行
四边形，
所以AD1 // BC1，又AD1平面C1BD，BC1平面C1BD，
由直线与平面平行的判定定理得AD1 //平面C1BD。
同理AB1 // 平面C1BD，又AB1AD1A，所以平面AB1D1//平面C1BD。
4 课堂练习：
1、判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：
（1）已知平面α，β和直线m，n，若m,n,m//,n//，则α // β；
（2）一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α // β。
2、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
（A）α内有无穷多条直线都与β平行
（B）直线a // α，a // β，且直线a不在α内，也不在β内
（C）直线a，直线b，且a//,b//
（D）α内的任何直线都与β平行
3、已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是
A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点。
求证（1）E、F、B、D四点共面；
（2）平面AMN // 平面EFBD。
5 归纳总结：
平面与平面平行的判定：一个平面内的两条交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行。
面面平行的判定定理的实质就是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面
内的两条相交直线平行。
面面平行线面平行线线平行
6 布置作业：
课本第61页习题2.2 [ A组] 第7、8题。
3、针对练习： 下面的说法正确吗？ (1) 如果一个平面内有两
条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
( ) (2) 如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面
平行. ( ) (3) 如果一个平面内
任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
( ) 该小题考察学生对平面与平面位置关系的深入理解，对面面平行判定定理
的进一步认识，由学生回答，如有问题，教师予以解释并纠正。 通过类比平面
中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；
（3）平行于同一平面的两个平面平行。
例题解析 例1 课本P57：已知正方体ABCD-
引入：1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ 2.空间两平面有哪些位置关系？
3.根据平面与平面平行的定义(没有公共点)来判定平面与平面平行你认为方便吗？是否有别的判定途径。