在信息技术支持下二次函数教学反思
作者：陈永华
来源：《速读·中旬》2014年第12期
摘 要：《课程标准（2011年版）》中有关信息技术应用的表述，信息技术快速的发展对数学教育的价值，目标，内容，以及教育方式产生了很大的影响。把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具 ，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
关键词：信息技术；传统教学；整合
在初中阶段，对函数图像花了大量的时间去研究。像一次函数，反比例函数，二次函数，特别是二次函数。
一、对画函数图像教学的反思
传统教学作函数图像的“三部曲”，列表 ，描点，连线。
将X取1.2.3.4.5？好算。如何描点？老师在黑板上画，一般情况下在直角坐标中，单位选取1个单位，2个单位，学生描点不准确。怎么连线呢？随手连，老师就说了，你连线得规范。所以在具体问题中，怎么列表？怎么描点？怎么连线？在教学中占用了很多很多时间。
二、信息技术支持下的函数图像的生成
（1）老师是这样设计的，分组讨论，用图形计算器介入不同的a值。当a为正值，随着a的增大图像开口越小；当a为负值，随着a的减小图像开口越大。
总结得出，当a的绝对值越大，开口越大。
我们把手工画图与计算机画图进行对比，手工画图的优点：列表，描点，连线经历了图像生成的过程。动脑画图的优势是它算得快，你给一个x它就算出一个相应的y值，电脑就把它记下来，接着就快速的连线，在初中数学是可以利用这个方法的，把电脑的优势和手工画图结合起来。
（2）对函数图像的两种生成方式的对比。
①手工画图：效率低，得到的是一个草图，图像不完整，也不准确，但学生经历了画图的全过程。
②电脑画图：快捷，准确，但看不到图像的生成过程。
③我们把二者结合起来思考，可以使我们的课程目标从两基提升到四基即基础知识，基本技能，基本思想，基本活动。
在什么时候使用信息技术以及如何使用信息技术？能否把两者的优势结合起来，对函数图像进行新的教学。传统教学与信息技术有机整合。
三、传统教学：在传统教学中，我们是怎么研究函数性质的呢？在函数性质中，我们最关心的是什么？
函数与我们的生活息息相关，物价的涨落，股票的走势，空气质量的变化。在数学上，这些都反映为函数的变化趋势，即函数的增减性或单调性。传统课程对二次函数性质的研究方法：
研究函数y=x2的图像及性质，一般采用的方法是列表，描点，连线，然后对照图像说函数的性质，然后老师提问，同学们根据这个图像的走势可以得出，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小。一般的函数图像与函数性质存在下面关系。
图像的特征：函数的增减性，自左向右呈上升状态，y随x的增大而增大。自左向右呈下降状态，y随x的增大而减小。
仅凭几个点画出的图像能反映函数图像的全貌吗？x仅仅从-3到3，你就能看到从0到无穷y就随x的增大而增大，这时候我们得到的只是一个猜想，仅仅看直观图研究函数是有问题的。所以，我们要重视直观，重视直观的使用，但不能满足这个。
四、信息技术支持下研究函数
（1）在信息技术支持下研究函数的方法能加以改正吗？
（2）能否更直观地反映变化及函数的增减性呢？
（3）能否更直观地呈现数形结合的数学呢？
（4）研究函数的性质能否仅靠直观呢？
下面我们讨论二次函数的教学，现在很多情况都是先列表，描点，连线，然后观察二次函数图像的特点说出性质，其实学生在学习二次函数以前就学习了一次函数，前面有y=x的图像是一条直线，经过一、 三象限，关于原点对称，你能利用y=x的猜想y=x2的图像吗？先用信息技术画出y=x，在用信息技术画出y=x2的图像，带着学生观察，当x=1时y=1，当x大于1时，y值就在y=x图像的上边，并且x越大，y值离直线越远，再观察x小于1时，y值在直线的下边。拉倒x反复慢慢移动几次，让学生观察点动的轨迹及对应数字的变化。问学生，你们想出y=x2的性质了吗？它的图像有什么特点呢？你们先画图，然后再展示，跟你猜想的一样
吗？然后我们在利用电脑展示y=x2图像形成的过程，跟你猜的一样吗？这样研究二次函数可以提出更多思考，并且可以借助一次函数来研究二次函数图像的性质。
五、信息技术与传统教学有机整合，数学结合
（1）今天我们讲的是数形结合，利用动态的观点看函数性质。下面我们看看y=x2＼2的性质的。我们利用电脑作图，在y=x2＼2图像上选取一坐标，然后再拖动坐标，然后再拖动坐标，然后观察坐标的变化及变化规律，当x小于零时，y值怎么变化，当x大于零时，y值怎么变化。所以从这样一个动态图上，学生们可以更清楚地体会到运动变化，体会到数形结合，这仅仅只是图形的一小部份，如果从-100到100呢？这时我们可以用测量的办法，在表达式里输入x2＼2，在插入变量尺，再用鼠标拖动标尺让学生看到x的变化，这样我们的视野就开阔了，不到从-100到100，还可以从-500到500，计算机的计算功能，有效地帮助学生的理解。
（二）下面我们在用逻辑推理来补充直观的不足。刚才，我们利用计算机得到了一系列关于x和y的值，得到了x的变化值，对应着y的变化值。这比传统教学得到的信息更丰富，另外我们利用直观手段，我们很容易看到一个在图像上运动。这个点的横坐标，纵坐标是怎么变化的。所以说，我们利用计算机更充分的利用直观的手段，去发现函数的性质，提出了猜想。你电脑算的怎么快，在怎么先进，也不能呈现从负无穷到正无穷这个函数图像。怎么办呢？ 在黑板上书写证明：当a大于零时，y=ax2在x大于零时，y随着自变量x的增大而增大。
证明：取自变量大于零的两个值x1，x2，设x2大于x1，显然当x1变到x2时，自变量显然变大了。如果也能证明y1，y2也有这样的关系，有y2大于y1这就证明了函数值随之增加。事实上，y2-y1=ax22—ax12，通过分解应式的到a（x2+x1）（x2-x1），由于x2大于x1大于零，所以x2+x1大于零，x2-x1大于零，所以y2-y1大于零，y2大于y1。这就证明了y2大于y1。这就有传统的推导补充了信息技术直观的不同，用这样的方式去研究函数的性质，可以让学生经历一个比较完整的做数学的过程。
我们不是用电脑削弱学生的思考，而是用电脑促进学生的思考。这样的教学方式就要考虑怎么应用信息技术，以及传统的教学与信息技术如何整合。
参考文献：
[1]《课程标准（2011年版）》
在信息技术支持下二次函数教学反思
作者：陈永华
来源：《速读·中旬》2014年第12期
摘 要：《课程标准（2011年版）》中有关信息技术应用的表述，信息技术快速的发展对数学教育的价值，目标，内容，以及教育方式产生了很大的影响。把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具 ，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
关键词：信息技术；传统教学；整合
在初中阶段，对函数图像花了大量的时间去研究。像一次函数，反比例函数，二次函数，特别是二次函数。
一、对画函数图像教学的反思
传统教学作函数图像的“三部曲”，列表 ，描点，连线。
将X取1.2.3.4.5？好算。如何描点？老师在黑板上画，一般情况下在直角坐标中，单位选取1个单位，2个单位，学生描点不准确。怎么连线呢？随手连，老师就说了，你连线得规范。所以在具体问题中，怎么列表？怎么描点？怎么连线？在教学中占用了很多很多时间。
二、信息技术支持下的函数图像的生成
（1）老师是这样设计的，分组讨论，用图形计算器介入不同的a值。当a为正值，随着a的增大图像开口越小；当a为负值，随着a的减小图像开口越大。
总结得出，当a的绝对值越大，开口越大。
我们把手工画图与计算机画图进行对比，手工画图的优点：列表，描点，连线经历了图像生成的过程。动脑画图的优势是它算得快，你给一个x它就算出一个相应的y值，电脑就把它记下来，接着就快速的连线，在初中数学是可以利用这个方法的，把电脑的优势和手工画图结合起来。
（2）对函数图像的两种生成方式的对比。
①手工画图：效率低，得到的是一个草图，图像不完整，也不准确，但学生经历了画图的全过程。
②电脑画图：快捷，准确，但看不到图像的生成过程。
③我们把二者结合起来思考，可以使我们的课程目标从两基提升到四基即基础知识，基本技能，基本思想，基本活动。
在什么时候使用信息技术以及如何使用信息技术？能否把两者的优势结合起来，对函数图像进行新的教学。传统教学与信息技术有机整合。
三、传统教学：在传统教学中，我们是怎么研究函数性质的呢？在函数性质中，我们最关心的是什么？
函数与我们的生活息息相关，物价的涨落，股票的走势，空气质量的变化。在数学上，这些都反映为函数的变化趋势，即函数的增减性或单调性。传统课程对二次函数性质的研究方法：
研究函数y=x2的图像及性质，一般采用的方法是列表，描点，连线，然后对照图像说函数的性质，然后老师提问，同学们根据这个图像的走势可以得出，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小。一般的函数图像与函数性质存在下面关系。
图像的特征：函数的增减性，自左向右呈上升状态，y随x的增大而增大。自左向右呈下降状态，y随x的增大而减小。
仅凭几个点画出的图像能反映函数图像的全貌吗？x仅仅从-3到3，你就能看到从0到无穷y就随x的增大而增大，这时候我们得到的只是一个猜想，仅仅看直观图研究函数是有问题的。所以，我们要重视直观，重视直观的使用，但不能满足这个。
四、信息技术支持下研究函数
（1）在信息技术支持下研究函数的方法能加以改正吗？
（2）能否更直观地反映变化及函数的增减性呢？
（3）能否更直观地呈现数形结合的数学呢？
（4）研究函数的性质能否仅靠直观呢？
下面我们讨论二次函数的教学，现在很多情况都是先列表，描点，连线，然后观察二次函数图像的特点说出性质，其实学生在学习二次函数以前就学习了一次函数，前面有y=x的图像是一条直线，经过一、 三象限，关于原点对称，你能利用y=x的猜想y=x2的图像吗？先用信息技术画出y=x，在用信息技术画出y=x2的图像，带着学生观察，当x=1时y=1，当x大于1时，y值就在y=x图像的上边，并且x越大，y值离直线越远，再观察x小于1时，y值在直线的下边。拉倒x反复慢慢移动几次，让学生观察点动的轨迹及对应数字的变化。问学生，你们想出y=x2的性质了吗？它的图像有什么特点呢？你们先画图，然后再展示，跟你猜想的一样
吗？然后我们在利用电脑展示y=x2图像形成的过程，跟你猜的一样吗？这样研究二次函数可以提出更多思考，并且可以借助一次函数来研究二次函数图像的性质。
五、信息技术与传统教学有机整合，数学结合
（1）今天我们讲的是数形结合，利用动态的观点看函数性质。下面我们看看y=x2＼2的性质的。我们利用电脑作图，在y=x2＼2图像上选取一坐标，然后再拖动坐标，然后再拖动坐标，然后观察坐标的变化及变化规律，当x小于零时，y值怎么变化，当x大于零时，y值怎么变化。所以从这样一个动态图上，学生们可以更清楚地体会到运动变化，体会到数形结合，这仅仅只是图形的一小部份，如果从-100到100呢？这时我们可以用测量的办法，在表达式里输入x2＼2，在插入变量尺，再用鼠标拖动标尺让学生看到x的变化，这样我们的视野就开阔了，不到从-100到100，还可以从-500到500，计算机的计算功能，有效地帮助学生的理解。
（二）下面我们在用逻辑推理来补充直观的不足。刚才，我们利用计算机得到了一系列关于x和y的值，得到了x的变化值，对应着y的变化值。这比传统教学得到的信息更丰富，另外我们利用直观手段，我们很容易看到一个在图像上运动。这个点的横坐标，纵坐标是怎么变化的。所以说，我们利用计算机更充分的利用直观的手段，去发现函数的性质，提出了猜想。你电脑算的怎么快，在怎么先进，也不能呈现从负无穷到正无穷这个函数图像。怎么办呢？ 在黑板上书写证明：当a大于零时，y=ax2在x大于零时，y随着自变量x的增大而增大。
证明：取自变量大于零的两个值x1，x2，设x2大于x1，显然当x1变到x2时，自变量显然变大了。如果也能证明y1，y2也有这样的关系，有y2大于y1这就证明了函数值随之增加。事实上，y2-y1=ax22—ax12，通过分解应式的到a（x2+x1）（x2-x1），由于x2大于x1大于零，所以x2+x1大于零，x2-x1大于零，所以y2-y1大于零，y2大于y1。这就证明了y2大于y1。这就有传统的推导补充了信息技术直观的不同，用这样的方式去研究函数的性质，可以让学生经历一个比较完整的做数学的过程。
我们不是用电脑削弱学生的思考，而是用电脑促进学生的思考。这样的教学方式就要考虑怎么应用信息技术，以及传统的教学与信息技术如何整合。
参考文献：
[1]《课程标准（2011年版）》