个性化教学辅导教案
学科: 数学 任课教师： 余 老 师 授课时间：
姓名 阶段
年级：初 一 基础（ ） 提高（ ）
教学课题 强化（ ） 课时计划
一元一次方程
第（ ）次课 共（ ）次课
教学 目标
知识点： 1.含未知数的等式叫方程。 2.列方程的步骤：用字母表示问题中的未知数（通常用 x,y,z 等字母）；根据问题中的相等关系， 列出方程． 3．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的 整式方程是一元一次方程. 4．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0）. 5．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并 同类项 „„ 系数化为 1 „„ （检验方程的解） 考点：方程的概念；一元一次方程的解法。 方法：讲练法
重点 重点：列出方程，了解方程的概念；一元一次方程的解法。 难点 难点：从实际问题中寻找相等关系列方程，一元一次方程的解法。
课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
一．知识点讲解
教 学 内 容 与 教 学 过 程
【例题与习题讲解】 一.方程的定义 例.下 列 四 个 式 子 中 ， 是 方 程 的 是 （
A． π +1=1+π B． |1-2|=1
）
C． 2x-3 D． x=0
例 .下 列 四 个 式 子 中 ， 是 方 程 的 是 （
A． 1+2+3+4=10 B． 2x-3
）。
C． x=1 D． 2x-3＞ 0
归纳：含有未知数的等式叫方程。 随堂练习 1.下 列 四 个 式 子 中 ， 是 方 程 的 是 （
A． 3+2=5 B． x=1
）
C． 2x-3 D． a 2 +2ab+b 2
1
2.下 列 各 式 中 ， 是 方 程 的 是 （
）
3.下 列 各 式 中 ， 不 是 方 程 的 是 （
A． x=1 B． 3x=2x+5
）
C． x+y=0 D． 2x-3y+1
下列式子是方程的是（ ） ① 3a+4 ② 5a+6=7 ③ 3+2=5 ④ 4x-1＞ y
4 A． ① ② B． ② ③
⑤ 2a 2 -3a 2 =0．
D． ④ ⑤
C． ② ⑤
5.语 句 “ x 的 3 倍 比 y 的
1 2
大 7” 用 方 程 表 示 为 ：
。 。
6.若 单 项 式 3ac x+2 与 -7ac 2 x-1 是 同 类 项 ， 可 以 得 到 关 于 x 的 方 程 为
二．方程的解 1. 已 知 关 于 x 的 方 程 3x+2a=2 的 解 是 a-1， 则 a 的 值 是 （
）
2.下 列 方 程 ， 以 -2 为 解 的 方 程 是 （
A． 3x-2=2x B． 4x-1=2x+3
）
C． 5x-3=6x-2 D． 3x+1=2x-1
3.x=1 是 下 列 哪 个 方 程 的 解 （
）
4. 已 知 ： 3 2 ， 那 么 下 列 式 子 中 一 定 成 立 的 是 （ A． 2x=3y B． 3x=2y
x
y
） D． xy=6
C． x=6y
5.在 公 式 P= t 中 ， 已 知 P、 F、 t 都 是 正 数 ， 则 s 等 于 （
FS
）
2
归纳：1.方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解 2.等式的性质有三： 性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等。 若 a=b 那么有 a+c=b+c 性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等 若 a=b 那么有 a·c=b·c 或 a÷c=b÷c （a,b≠0 或 a=b ，c≠0） 性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等 若 a=b 那么有 a^c=b^c 或(c 次根号 a)=(c 次根号 b)
三．一元一次方程的定义
例 . 若 方 程 （ m 2 -1） x 2 -mx-x+2=0 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 代 数 式 |m-1|
的值为（
A． 0
）
B． 2 C． 0或 2 D． -2
例.下 列 方 程 中 ， 属 于 一 元 一 次 方 程 的 是 （
）
随堂练习
1. 下 列 选 项 中 ， 是 一 元 一 次 方 程 的 是 （ A． x 2 +2x=5 B． 2x=3x
）
C． x+5 D． x-3=y-4
2.下 列 方 程 为 一 元 一 次 方 程 的 是 （
）
3.已 知 方 程 （ m+1） x |m | +3=0是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 m 的 值 是
。
3
4. 若 方 程 （ a-1） x
|a |
-2=3是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 a 的 值 为
。
四．解一元一次方程 例 .依 据 下 列 解 方 程
0 .3 x 0 .5 2 x 1 0 .2 3 的过程，请在前面的括号内填写变形步
骤，在后面的括号内填写变形依据．
例.
归 纳 ：解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤（ 去 分 母 -去 括 号 -移 项 -合 并 同 类 项 -未 知 项 系 数 化 为 1） 。 随堂练习 1.一 元 一 次 方 程 2x=4 的 解 是 （
A． x=1 B． x=2
）
C． x=3 D． x=4
2.若 代 数 式 x+3 的 值 为 2， 则 x 等 于 （
A． 1 B． -1
）
C． 5 D． -5
3.解 方 程 （ 3x+2） +2[（ x-1） -（ 2x+1） ]=6， 得 x=（
A． 2 B． 4 C． 6
）
D． 8
4.若 2a 与 1-a 互 为 相 反 数 ， 则 a 的 值 等 于 （
）
4
5.若 关 于 x 的 方 程 ax+3x=2 的 解 是 x= 4 ， 则 a 的 值 是 （
A． -2 B． 2 C． 0
1
）
D． -1
6.若 |x-1|=4， 则 x 为 （
A． 5 B． ±5
）
C． -3 D． 5或 -3
8.方 程 3x-1=x 的 解 为
。 。
9.若 3x m +5 y 与 x 3 y 是 同 类 项 ， 则 m=
10. 11.当 m= 时 ， 3m+1 与 2m-6 互 为 相 反 数 ． 。
12.m 和 n 均 不 为 零 ， 若 5x 2m +1 y 2 和 3x 2 y n-1 是 同 类 项 ， 则 2m-n=
13.
14. 五．一元一次方程的应用 例 .某 天 ， 一 蔬 菜 经 营 户 用 114 元 从 蔬 菜 批 发 市 场 购 进 黄 瓜 和 土 豆 共 40kg 到 菜 市 场 去 卖 ，黄 瓜 和 土 豆 这 天 的 批 发 价 和 零 售 价（ 单 位 ：元 /kg）如 下 表 所 示 ： 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 （ 1） 他 当 天 购 进 黄 瓜 和 土 豆 各 多 少 千 克 ？ （ 2） 如 果 黄 瓜 和 土 豆 全 部 卖 完 ， 他 能 赚 多 少 钱 ？
5
1.为 迎 接 6 月 5 日 的 “ 世 界 环 境 日 ” ， 某 校 团 委 开 展 “ 光 盘 行 动 ” ， 倡 议 学 生 遏 制 浪 费 粮 食 行 为 ．该 校 七 年 级（ 1）、（ 2）、（ 3）三 个 班 共 128 人 参 加 了 活 动 ．其 中 七（ 3）班 48 人 参 加 ，七（ 1）班 参 加 的 人 数 比 七（ 2）班 多 10 人 ， 请 问 七 （ 1） 班 和 七 （ 2） 班 各 有 多 少 人 参 加 “ 光 盘 行 动 ” ？
2.某 市 为 更 有 效 地 利 用 水 资 源 ， 制 定 了 居 民 用 水 收 费 标 准 ： 如 果 一 户 每 月 用 水 量 不 超 过 15 立 方 米 ， 每 立 方 米 按 1.8 元 收 费 ； 如 果 超 过 15 立 方 米 ， 超 过 部 分 按 每 立 方 米 2.3 元 收 费 ， 其 余 仍 按 每 立 方 米 1.8 元 计 算 ． 另 外 ， 每 立 方 米 加 收 污 水 处 理 费 1 元 ．若 某 户 一 月 份 共 支 付 水 费 58.5 元 ，求 该 户 一 月 份 用 水量？
3.某 商 店 有 一 套 运 动 服 ，按 标 价 的 8 折 出 售 仍 可 获 利 20 元 ，已 知 这 套 运 动 服 的 成 本 价 为 100 元 ， 问 这 套 运 动 服 的 标 价 是 多 少 元 ？
4.2008 年 北 京 奥 运 会 ，中 国 运 动 员 获 得 金 、银 、铜 牌 共 100 枚 ，金 牌 数 位 列 世界第一．其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、 银、铜牌各多少枚？
课后练习
1.复 习 方 程 的 定 义 ，等 式 的 性 质 ，一 元 一 次 方 程 的 定 义 以 及 解 一 元 一 次 的 步 骤和应用。整理笔记，错题集。
6
2.若 代 数 式 x+3 的 值 为 2， 则 x 等 于 （
A． 1 B． -1
）
C． 5 D． -5
3.已 知 x=-2 是 方 程 20x+|k-1|=-40 的 解 ， 则 k 的 值 是
.
4 以 “ 开 放 崛 起 ， 色 发 展 ” 为 主 题 的 第 七 届 “ 中 博 会 ” 已 于 2012 年 5 月 20 绿 日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投 资 合 作 项 目 共 348 个 ， 其 中 境 外 投 资 合 作 项 目 个 数 的 2 倍 比 省 外 境 内 投 资 合 作 项 目 多 51 个 ． （ 1） 求 湖 南 省 签 订 的 境 外 ， 省 外 境 内 的 投 资 合 作 项 目 分 别 有 多 少 个 ？ （ 2） 若 境 外 、 省 外 境 内 投 资 合 作 项 目 平 均 每 个 项 目 引 进 资 金 分 别 为 6 亿 元 ， 7.5 亿 元 ， 求 在 这 次 “ 中 博 会 ” 中 ， 东 道 主 湖 南 省 共 引 进 资 金 多 少 亿 元 ？
课后 作 业 ______________________________; 巩固 预习布置_________________________
巩 固 复 习 _______________________________ ;
签字
老师 课后 赏识 评价
教学组长签字：
学习管理师:
备注
7
个性化教学辅导教案
学科: 数学 任课教师： 余 老 师 授课时间：
姓名 阶段
年级：初 一 基础（ ） 提高（ ）
教学课题 强化（ ） 课时计划
一元一次方程
第（ ）次课 共（ ）次课
教学 目标
知识点： 1.含未知数的等式叫方程。 2.列方程的步骤：用字母表示问题中的未知数（通常用 x,y,z 等字母）；根据问题中的相等关系， 列出方程． 3．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的 整式方程是一元一次方程. 4．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0）. 5．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并 同类项 „„ 系数化为 1 „„ （检验方程的解） 考点：方程的概念；一元一次方程的解法。 方法：讲练法
重点 重点：列出方程，了解方程的概念；一元一次方程的解法。 难点 难点：从实际问题中寻找相等关系列方程，一元一次方程的解法。
课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
一．知识点讲解
教 学 内 容 与 教 学 过 程
【例题与习题讲解】 一.方程的定义 例.下 列 四 个 式 子 中 ， 是 方 程 的 是 （
A． π +1=1+π B． |1-2|=1
）
C． 2x-3 D． x=0
例 .下 列 四 个 式 子 中 ， 是 方 程 的 是 （
A． 1+2+3+4=10 B． 2x-3
）。
C． x=1 D． 2x-3＞ 0
归纳：含有未知数的等式叫方程。 随堂练习 1.下 列 四 个 式 子 中 ， 是 方 程 的 是 （
A． 3+2=5 B． x=1
）
C． 2x-3 D． a 2 +2ab+b 2
1
2.下 列 各 式 中 ， 是 方 程 的 是 （
）
3.下 列 各 式 中 ， 不 是 方 程 的 是 （
A． x=1 B． 3x=2x+5
）
C． x+y=0 D． 2x-3y+1
下列式子是方程的是（ ） ① 3a+4 ② 5a+6=7 ③ 3+2=5 ④ 4x-1＞ y
4 A． ① ② B． ② ③
⑤ 2a 2 -3a 2 =0．
D． ④ ⑤
C． ② ⑤
5.语 句 “ x 的 3 倍 比 y 的
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大 7” 用 方 程 表 示 为 ：
。 。
6.若 单 项 式 3ac x+2 与 -7ac 2 x-1 是 同 类 项 ， 可 以 得 到 关 于 x 的 方 程 为
二．方程的解 1. 已 知 关 于 x 的 方 程 3x+2a=2 的 解 是 a-1， 则 a 的 值 是 （
）
2.下 列 方 程 ， 以 -2 为 解 的 方 程 是 （
A． 3x-2=2x B． 4x-1=2x+3
）
C． 5x-3=6x-2 D． 3x+1=2x-1
3.x=1 是 下 列 哪 个 方 程 的 解 （
）
4. 已 知 ： 3 2 ， 那 么 下 列 式 子 中 一 定 成 立 的 是 （ A． 2x=3y B． 3x=2y
x
y
） D． xy=6
C． x=6y
5.在 公 式 P= t 中 ， 已 知 P、 F、 t 都 是 正 数 ， 则 s 等 于 （
FS
）
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归纳：1.方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解 2.等式的性质有三： 性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等。 若 a=b 那么有 a+c=b+c 性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等 若 a=b 那么有 a·c=b·c 或 a÷c=b÷c （a,b≠0 或 a=b ，c≠0） 性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等 若 a=b 那么有 a^c=b^c 或(c 次根号 a)=(c 次根号 b)
三．一元一次方程的定义
例 . 若 方 程 （ m 2 -1） x 2 -mx-x+2=0 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 代 数 式 |m-1|
的值为（
A． 0
）
B． 2 C． 0或 2 D． -2
例.下 列 方 程 中 ， 属 于 一 元 一 次 方 程 的 是 （
）
随堂练习
1. 下 列 选 项 中 ， 是 一 元 一 次 方 程 的 是 （ A． x 2 +2x=5 B． 2x=3x
）
C． x+5 D． x-3=y-4
2.下 列 方 程 为 一 元 一 次 方 程 的 是 （
）
3.已 知 方 程 （ m+1） x |m | +3=0是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 m 的 值 是
。
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4. 若 方 程 （ a-1） x
|a |
-2=3是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 a 的 值 为
。
四．解一元一次方程 例 .依 据 下 列 解 方 程
0 .3 x 0 .5 2 x 1 0 .2 3 的过程，请在前面的括号内填写变形步
骤，在后面的括号内填写变形依据．
例.
归 纳 ：解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤（ 去 分 母 -去 括 号 -移 项 -合 并 同 类 项 -未 知 项 系 数 化 为 1） 。 随堂练习 1.一 元 一 次 方 程 2x=4 的 解 是 （
A． x=1 B． x=2
）
C． x=3 D． x=4
2.若 代 数 式 x+3 的 值 为 2， 则 x 等 于 （
A． 1 B． -1
）
C． 5 D． -5
3.解 方 程 （ 3x+2） +2[（ x-1） -（ 2x+1） ]=6， 得 x=（
A． 2 B． 4 C． 6
）
D． 8
4.若 2a 与 1-a 互 为 相 反 数 ， 则 a 的 值 等 于 （
）
4
5.若 关 于 x 的 方 程 ax+3x=2 的 解 是 x= 4 ， 则 a 的 值 是 （
A． -2 B． 2 C． 0
1
）
D． -1
6.若 |x-1|=4， 则 x 为 （
A． 5 B． ±5
）
C． -3 D． 5或 -3
8.方 程 3x-1=x 的 解 为
。 。
9.若 3x m +5 y 与 x 3 y 是 同 类 项 ， 则 m=
10. 11.当 m= 时 ， 3m+1 与 2m-6 互 为 相 反 数 ． 。
12.m 和 n 均 不 为 零 ， 若 5x 2m +1 y 2 和 3x 2 y n-1 是 同 类 项 ， 则 2m-n=
13.
14. 五．一元一次方程的应用 例 .某 天 ， 一 蔬 菜 经 营 户 用 114 元 从 蔬 菜 批 发 市 场 购 进 黄 瓜 和 土 豆 共 40kg 到 菜 市 场 去 卖 ，黄 瓜 和 土 豆 这 天 的 批 发 价 和 零 售 价（ 单 位 ：元 /kg）如 下 表 所 示 ： 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 （ 1） 他 当 天 购 进 黄 瓜 和 土 豆 各 多 少 千 克 ？ （ 2） 如 果 黄 瓜 和 土 豆 全 部 卖 完 ， 他 能 赚 多 少 钱 ？
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1.为 迎 接 6 月 5 日 的 “ 世 界 环 境 日 ” ， 某 校 团 委 开 展 “ 光 盘 行 动 ” ， 倡 议 学 生 遏 制 浪 费 粮 食 行 为 ．该 校 七 年 级（ 1）、（ 2）、（ 3）三 个 班 共 128 人 参 加 了 活 动 ．其 中 七（ 3）班 48 人 参 加 ，七（ 1）班 参 加 的 人 数 比 七（ 2）班 多 10 人 ， 请 问 七 （ 1） 班 和 七 （ 2） 班 各 有 多 少 人 参 加 “ 光 盘 行 动 ” ？
2.某 市 为 更 有 效 地 利 用 水 资 源 ， 制 定 了 居 民 用 水 收 费 标 准 ： 如 果 一 户 每 月 用 水 量 不 超 过 15 立 方 米 ， 每 立 方 米 按 1.8 元 收 费 ； 如 果 超 过 15 立 方 米 ， 超 过 部 分 按 每 立 方 米 2.3 元 收 费 ， 其 余 仍 按 每 立 方 米 1.8 元 计 算 ． 另 外 ， 每 立 方 米 加 收 污 水 处 理 费 1 元 ．若 某 户 一 月 份 共 支 付 水 费 58.5 元 ，求 该 户 一 月 份 用 水量？
3.某 商 店 有 一 套 运 动 服 ，按 标 价 的 8 折 出 售 仍 可 获 利 20 元 ，已 知 这 套 运 动 服 的 成 本 价 为 100 元 ， 问 这 套 运 动 服 的 标 价 是 多 少 元 ？
4.2008 年 北 京 奥 运 会 ，中 国 运 动 员 获 得 金 、银 、铜 牌 共 100 枚 ，金 牌 数 位 列 世界第一．其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、 银、铜牌各多少枚？
课后练习
1.复 习 方 程 的 定 义 ，等 式 的 性 质 ，一 元 一 次 方 程 的 定 义 以 及 解 一 元 一 次 的 步 骤和应用。整理笔记，错题集。
6
2.若 代 数 式 x+3 的 值 为 2， 则 x 等 于 （
A． 1 B． -1
）
C． 5 D． -5
3.已 知 x=-2 是 方 程 20x+|k-1|=-40 的 解 ， 则 k 的 值 是
.
4 以 “ 开 放 崛 起 ， 色 发 展 ” 为 主 题 的 第 七 届 “ 中 博 会 ” 已 于 2012 年 5 月 20 绿 日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投 资 合 作 项 目 共 348 个 ， 其 中 境 外 投 资 合 作 项 目 个 数 的 2 倍 比 省 外 境 内 投 资 合 作 项 目 多 51 个 ． （ 1） 求 湖 南 省 签 订 的 境 外 ， 省 外 境 内 的 投 资 合 作 项 目 分 别 有 多 少 个 ？ （ 2） 若 境 外 、 省 外 境 内 投 资 合 作 项 目 平 均 每 个 项 目 引 进 资 金 分 别 为 6 亿 元 ， 7.5 亿 元 ， 求 在 这 次 “ 中 博 会 ” 中 ， 东 道 主 湖 南 省 共 引 进 资 金 多 少 亿 元 ？
课后 作 业 ______________________________; 巩固 预习布置_________________________
巩 固 复 习 _______________________________ ;
签字
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