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第#卷（总$#期）
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函数极限的复合运算法则与变量替换公式
张运良
（西安联合大学，陕西西安=）$" " @#
摘要：本文以极限的复合运算法则为基础，给出了变量替换公式成立的一个充分条件，从而使运
用变量替换求极限的方法有据可依7
关键词：函数极限；运算；公式
中图分类号：A$=>文献标识码：9
在学习函数极限理论的过程中，经常会碰到确定形如
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的极限问题，这些极限显然无法直接运用极限的四则运算法则来确定，因为它们都属于不定式" 然而即仍发现有些不定式（如第二个）的值无法确定" 那么使人们学习了不定式的定值法———G H I *4. 0*+法则，:
如何借助于函数极限的基本理论确定上述不定式的值呢？下面将给出求函数极限的一种重要方法———变量替换法，为此须首先给出函数极限的复合运算法则"
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证明是平凡的，略"
注$当%“E ”时，定理$成立" ! &中有一个或几个为" ，" ，
注! 当$（! ）和" （之一或两者同为整标函数时，定理$的结论仍成立" %）
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这是收敛数列的一个性质"
注? 当定理$的条件不满足时，结论未必成立"
" 收稿日期：! " " $D " K D ! "
作者简介：张运良（—$K @? ），男，陕西长安人，西安联合大学副教授7
第’期张运良：函数极限的复合运算法则与变量替换公式34
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所以应用变量替换法确定函数的极限时一定要考虑其成立的条件，谨防差之毫厘，谬之千里%
［参考文献］
］华东师范大学数学系+数学分析［, ］北京：人民教育出版社，［#+#-. /+
［］吉林大学数学系+数学分析［, ］北京：人民教育出版社，’+#-0-+
［］同济大学数学教研室+高等数学［, ］北京高等教育出版社，/+#--’+
［］四川大学高等数学教研室+高等数学［, ］北京：高等教育出版社，1+#--2+
［责任编辑清达］
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如何借助于函数极限的基本理论确定上述不定式的值呢？下面将给出求函数极限的一种重要方法———变量替换法，为此须首先给出函数极限的复合运算法则"
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所以应用变量替换法确定函数的极限时一定要考虑其成立的条件，谨防差之毫厘，谬之千里%
［参考文献］
］华东师范大学数学系+数学分析［, ］北京：人民教育出版社，［#+#-. /+
［］吉林大学数学系+数学分析［, ］北京：人民教育出版社，’+#-0-+
［］同济大学数学教研室+高等数学［, ］北京高等教育出版社，/+#--’+
［］四川大学高等数学教研室+高等数学［, ］北京：高等教育出版社，1+#--2+
［责任编辑清达］
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