典型例题
例1 计算下列各式：
（1） （3）
；（2） ； （4）
；
.
说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加． 选题角度：有理数的加法、减法的简单混合运算 例2 计算下列各题：
（1）
；
（2）
；
（3） .
说明：计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．
选题角度：有理数加法、减法的混合运算的计算题
例3 已知有理数 ， 满足 ，求 的值．
分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数 的绝对值都为非负数，即
．而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即
1
．所以有且只有：
的值，进而求出原式的值．
且 ．于是可以求出
、
解： ∵
，
∴
，且 .
∴
，且 .
∴
，且 .
∴
，
∴
.
说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于
零，则这几个有理数都等于零．
选题角度：根据绝对值等式先求出字母的值然后再计算
例4 计算
．
分析：如分别计算，则十分繁琐，可先将各绝对值化简，再进行化简．
解：
2
说明：计算一个式子前应从整体着眼，选择一个最简便的方法，既省时又简单．运用绝对值的定义解题常能收到事半功倍的效果． 选题角度：去掉绝对值符号化简求值
计算 ．
分析：直接通分，比较麻烦，根据观察可发现规律：
，
，„，拆开再相加就简单了．
解：
选题角度：利用裂项相消法求分式的和
习题精选
一、选择题 1．式子 写成和的形式是( )． A ． B． C ．
D．
2．－6的相反数与5的相反数的和的倒数是( )．
A ． B．
C． D．
3．若
，则
与它的5倍的相反数的差的绝对值是( )． A ．4m B．
m C．6cm D．
m
3
，
4．式子 的正确读法是( )．
A ．负 50，负 40，加 18，减 25，加 34的和 B ．负 50减 40加 18减 25加 34 C ．负 50减负 40加 18减负 25加 34 D ．负 50负 40加 18减 25加 34 5．若有理数
，则( )．
A ．三个数中至少有两个负数 B ．三个数中有且只有一个负数 C ．三个数中至少有一个负数
D ．三个数中有两个是正数或两个是负数 6．若 A ． 7．若 A ．
B ．
C ．
， B ．
，则
的值为( )．
或
C ．8和2 D ．
，则 的取值范围是( )． 或
D ． 取任意数
二、填空题 1．把 2．若 3．已知
，则
写成省略加号的和的形式为________． 与 的关系为__________．
，（1）当 、 同号时，则 _______0， ______0．
，则
_____
．（填“＞”、“＜”
（2）当 、 异号时，且
或“＝”） 4．若 5．若
，
，则
_____0， ，则
_______0．
_______．
4
6．
7．若 ，
______. 三、解答题 1．计算下列各题：
，
，且
________.
，
，则
（l ） ；（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） 2
．已知的值． 3．已知
，
，
． ，求代数式
，求 的值．
4．计算
5．计算 参考答案：
一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 二、1．
2．互为相反数；
5
；
3．（1） ， ；（2）＜；
4．＞，＜； 5．5； 6．
．
7．5或7
三、1．（1）56 （2） （3） （4）213 （5）1 （6） 2．4
3． 或 ， 或
4．原式
3．原式
；
6
典型例题
例1 计算下列各式：
（1） （3）
；（2） ； （4）
；
.
说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加． 选题角度：有理数的加法、减法的简单混合运算 例2 计算下列各题：
（1）
；
（2）
；
（3） .
说明：计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．
选题角度：有理数加法、减法的混合运算的计算题
例3 已知有理数 ， 满足 ，求 的值．
分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数 的绝对值都为非负数，即
．而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即
1
．所以有且只有：
的值，进而求出原式的值．
且 ．于是可以求出
、
解： ∵
，
∴
，且 .
∴
，且 .
∴
，且 .
∴
，
∴
.
说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于
零，则这几个有理数都等于零．
选题角度：根据绝对值等式先求出字母的值然后再计算
例4 计算
．
分析：如分别计算，则十分繁琐，可先将各绝对值化简，再进行化简．
解：
2
说明：计算一个式子前应从整体着眼，选择一个最简便的方法，既省时又简单．运用绝对值的定义解题常能收到事半功倍的效果． 选题角度：去掉绝对值符号化简求值
计算 ．
分析：直接通分，比较麻烦，根据观察可发现规律：
，
，„，拆开再相加就简单了．
解：
选题角度：利用裂项相消法求分式的和
习题精选
一、选择题 1．式子 写成和的形式是( )． A ． B． C ．
D．
2．－6的相反数与5的相反数的和的倒数是( )．
A ． B．
C． D．
3．若
，则
与它的5倍的相反数的差的绝对值是( )． A ．4m B．
m C．6cm D．
m
3
，
4．式子 的正确读法是( )．
A ．负 50，负 40，加 18，减 25，加 34的和 B ．负 50减 40加 18减 25加 34 C ．负 50减负 40加 18减负 25加 34 D ．负 50负 40加 18减 25加 34 5．若有理数
，则( )．
A ．三个数中至少有两个负数 B ．三个数中有且只有一个负数 C ．三个数中至少有一个负数
D ．三个数中有两个是正数或两个是负数 6．若 A ． 7．若 A ．
B ．
C ．
， B ．
，则
的值为( )．
或
C ．8和2 D ．
，则 的取值范围是( )． 或
D ． 取任意数
二、填空题 1．把 2．若 3．已知
，则
写成省略加号的和的形式为________． 与 的关系为__________．
，（1）当 、 同号时，则 _______0， ______0．
，则
_____
．（填“＞”、“＜”
（2）当 、 异号时，且
或“＝”） 4．若 5．若
，
，则
_____0， ，则
_______0．
_______．
4
6．
7．若 ，
______. 三、解答题 1．计算下列各题：
，
，且
________.
，
，则
（l ） ；（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） 2
．已知的值． 3．已知
，
，
． ，求代数式
，求 的值．
4．计算
5．计算 参考答案：
一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 二、1．
2．互为相反数；
5
；
3．（1） ， ；（2）＜；
4．＞，＜； 5．5； 6．
．
7．5或7
三、1．（1）56 （2） （3） （4）213 （5）1 （6） 2．4
3． 或 ， 或
4．原式
3．原式
；
6