（Bose-Einstein condensation）
——物质的第五态
图1：宏观量子态-BEC 产生的计算机处理图象：铷的
BEC
ScientficAmerican，278-3（1998）.
Catalog
一、前言····························（3）
二、BEC的发展之路
1、理论的诞生····················（5）
2、推开冷原子的大门···············（8）
3、超冷分子及冷原子、分子的制备······（11）
4、BEC的实现························（15）
5、BEC的特殊性质····················（17）· 6 BEC体系的推广····················（18）
三、应用前景····························（20）
四、对我的启示·························（21）
前言
接触过量子理论以后都知道，物质在微观尺度上表现出完全不同于经典运动的量子行为, 而量子理论则成功地描述了这类诸如原子光谱和黑体辐射的非经典现象。根据量子理论的波粒二象性学说，实物微观粒子也具有波动性，具有传播，干涉和衍射等波的特性，考虑到日常所见中的宏观物体是由大量服从量子力学规律的微观粒子组成的, 人们自然要寻求在宏观尺度上最具量子特征的物理现象，如原子和分子集团的宏观量子效应。
在这我先解释一下为什么称BEC为物质的第五态。固液气是大家熟知的物质的三种状态，将固体加热到熔点时，粒子的平均动能超过晶格的结合能，固体会变成液体；将液体加热到沸点时，粒子的动能会超过粒子之间的结合能，液体会变成气体。如果把气体进一步加热，气体则会部分电离或完全电离，即原子的外层电子会摆脱原子核的束缚成为自由电子，而失去外层电子的原子变成带点的粒子。当带电粒子的比例超过一定程度时，电离气体凸现明显的电磁性质，而其中正离子和负离子（电子）的数目相等，因此被称之为等离子体（plasma）,又被称之为物质的第四态。 然而，对于原子气体，当温度处在绝对零度附近时，大部分原子会突然跌落到最低能级，达到量子简并状态，
后来物理界将物质的这一状态称为玻色-爱因斯坦凝聚（BEC），又被称为物质的第五态。
我的这个repot主要总结了我最近所学习的内容，通过知识的不断加深，问题也更多，就像要进入一栋房子的某一个房间，当然你事先不知道它的具体方位，事情本身很简单，可当你真正进去了，你就会发现，当你推开了那扇门之后，出现在你面前的并不是你的目标房间，而是许多门，你需要不断地去推开每一扇门，而进入目标房间的门只有一扇。所以只有不断地尝试才会离你的目标更近。当进入目标房间之后，你再回头就会突然发现，原来在推门、尝试的过程中获得了许多“意外”的收获。
在这个比喻中，BEC就是目标的房间，凝聚态就是大房
子，而激光冷却、磁-光阱、Feshbach共振等技术则是开启这些房间之门的钥匙。像飞秒化学、超冷化学、梳状发生器等就是在尝试过程中的意外收获。这只是我最近学习的心得，也不知是否准确。
在接下来的内容中我按照自己的思维、逻辑方式把我
最近学习的东西梳理了一遍。其中也有一些我自己的见解和疑问。
一、理论的诞生
1924年印度物理学家玻色（Bose）提出以不可分辨的n个全同粒子的新观念，使得每个光子的能量满足Einstein的光量子假设，也满足Pohl Seidman的最大机率分布统计假设，这个光子理想气体的观点可以说是彻底解决了Planck黑体辐射的半经验公式的问题。可能是当初玻色的论文因没有新结果，遭到退稿的命运。他随后将论文寄给Einstein，Einstein意识到玻色工作的重要性，立即着手这一问题的研究，并于1924和1925年发表两篇文章，将玻色对光子(粒子数不守恒)的统计方法推广到原子(粒子数守恒)，预言当这类原子的温度足够低时，会有相变—新的物质状态产生，所有的原子会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是我们所说的玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation）。
我们知道，任何微观粒子都具有波粒二象性，由德布罗意关系式可知，波长与粒 子的动量(或速度)相联系，频率与粒子的能量相联系。
λ = h / p
ν = E / h
.3 式中λdB 是原子在温度T 时的德布罗意波长。在原子温度比较高时，原子的德布罗意波长很短，大大小于原子之间的平均距离，原子的运动行为完全可以当作经典粒子来处理，当温度逐渐降低时，德布罗意波长逐渐增大。温度降低到一定程度，原子的波动性就显现出来，此时原子的行为就象一个一个波包。当温度继续降低，达到某一临界值时，原子的德布罗意波长与原子 之间的距离相等，如果温度继续降低，这些波包就会交叠起来而无法分开, 在这种情况下，粒子的量子统计特性对粒子的行为起决定作用，我们说得到了量子简并气体。玻色子会形成BEC。费米子形成费米海。
从那时起,物理学家都希望能在实验上观察到这种物理现象,但由于找不到合适的实验体系和实验技术的限制,玻色-爱因斯坦凝聚的早期实验研究进展缓慢。
根据Einstein的理论推导，的出形成BEC的理论条件为：
TTc0(N2) V
nnc(T
0)32
即可以 从两个途径实现BEC，一是降低系统的温度，使其低于给定密度下的临界温度，二是提高系统的粒子密度，使其超过给定温度下的临界密度。
将9式改写为用德布罗意波长和粒子数密度的关系：
abn(2.612)3n(2.612)3
上式说明，当粒子的德布罗意波长（De Broglie wavelength）ab与粒子间的平均距离相近时，粒子的波包彼此重叠，体系表现为不可分辨的玻色气体，也就是说，本来各有各自特点的原子在这种状态下变得全部一样，就像克隆的一样。此时，玻色子发生量子力学相变，在Tc时体系出现宏观粒子占据同一基态的状态，即发生BEC。即Einstein七十年前语言的“凝聚”态。也称“物质的第五态”。
Einstein不但开创了这一理论的先河，而且准确的预测了BEC的部分性质，就像在空间的两个点上插了两根标杆，而在前进的进程中有一个巨大的、无法逾越的鸿沟——原子的冷却技术，然后再几十年后后人在不断地探索过程中，终于在鸿沟间搭起了一座连桥——激光冷却技术，从而顺利地跨越过去，向着标杆直跑，并在此过程中取得了累累硕果。但人们在不断向前跑的过程中却发现原来 Einstein插得并不是终点的标杆，只是BEC发展过程的一部分而已，如BEC的相干性、约夫莫森效应、涡旋、超冷费米原子气体等问题都是当年Einstein的预测之外的。前进的道路上困难重重，依然有很长的路要走。
二、开启冷原子之门
然而，前进的道路并不顺利，问题很快就出现了，怎样才能把原子的温度降到绝对零度附近？另外还需要原子体系处于气态，但极低温度下的物质如何保持气态呢？
后来，人们将目光投向了稀薄的金属原子气体作为研究对象，因为它不会因制冷而出现液态，更不会高度集中形成固体。再后来，出现激光冷却技术和利用电磁操纵的磁阱技术，人们可以达到与绝对零度仅差十亿分之一度的低温和对任意金属物体实现无接触移动，这样的实验系统经过不断改进，终于在玻色—爱因斯坦凝聚理论提出71年之后的1995年6月，两名美国科学家康奈尔、维曼以及德国科学家克特勒分别在铷原子蒸气中第一次直接观测到了玻爱凝聚态。这三位科学家也因此而荣膺2001年度诺贝尔物理学奖。
下面我总结了一下当前出现较的技术较为成熟的原子冷却技术：
激光冷却（laser cooling）和磁-光囚禁阱的结合使用 1985年在贝尔实验室工作的华裔物理学家Steven chu 等人发现，当原子在频率略低于原子跃迁能级差且相对传播的一对激光束中运动时, 由于多谱勒效应,原子倾向于吸收与原子运动方向相反的光子, 而对相同方向的光子吸收几率较小；吸收后
的光子将各向同性地自发辐射。平均地看来, 两束激光的净作用是产生一个与原子运动方向相反的阻尼力，从而使原子的运动冷却下来。在三个互相垂直的方向安置三对相对传播的激光束, 则形成所谓的“光学粘团”, 它可以使原子在三维方向上得到冷却。通过这种技术, Steven chu等首次把纳原子冷却到了240μk。然而, 吸收光子以后, 原子速度降了下来；由于这时偏离了共振条件, 进一步吸收反向光子的可能性变小了。为了补偿这种效应, 美国国家标准局的Phillips等人提出用非均匀磁场产生的能级非均匀塞曼劈裂来增强共振吸收。由此, Dalibard和Pritchard发展了磁场和光结合的冷却技术。法国巴黎高等师范学校 Cohen-Tannoudji研究小组和Steven chu 等人在此基础上提出了更精巧的冷却方案, 可以把氦原子在一个方向冷却到1个kμ。 从而将原子冷却技术提高到一个新的高度，
此时新的问题有出现了：由于在磁场零点原子出现能级交叉，交叉点上的低速原子将跳到一个非共振的能级上，并从磁-光原子阱中逃逸出来，即使在纯磁场约束的原子阱中，磁场零点的非绝热逃逸导致我们无法持续有效地去观察它在低温情况下的性质。
为了进一步冷却，达到BEC所需温度，JILA小组提出“时间平均轨道势”的方法。他们通过附加一个时变的射频磁场，使得磁场零点不再固定不变，而是绕着原来的零点在平面内快速动，这相当于在底部形成一个快速转动的原子磁阱，当原子以较慢的速度去接近阱底时，将永远也达不到势能零点，这个物理过程的时间平均结果，相当于原子经历一个不再有能级交叉的有效势，对于不同磁量子数的塞曼能级在交叉点的简并被解除了，原子不再从势阱的约束能级跳到一个相当于势垒的非约束能级上去，超低速原子在能级交叉点上的逃逸问题从此得到解决。
我觉得解决这个问题还可以采用MIT的Kettle的方法，他采用了强激光束照射来阻止原子进入囚禁阱中心磁场为零的区域。这样原子就不会再从磁-光原子阱中逃逸了。
三 、BEC的实现
蒸发冷却：
用激光冷却不可能得到温度低于μK 而又同时保持高密度的原子气体。这主要有以下几个原因：一是在高密度下，原子系统成为光密介质，共振光难以深入气体内部；二是高密度原子散射的光将被另外一些原子吸收，使原子之间产生排斥力，影响原子气体密度的进一步提高；三是光吸收使原子激发，激发态原子与基态原子之间的碰撞是非弹性碰撞，会导致加热效应，并使阱中的原子变为非俘获态而逸出阱外。因此激光冷却无法进一步提高原子的相空间密度。
通过激光冷却可以把原子冷却到多普勒温度极限以下（但高于反冲极限）。这些原子很容易装入磁阱中，蒸发冷却可以有效地进一步冷却原子。蒸发冷却过程就像一杯热茶，蒸汽挥发带走茶水的热量，使茶水冷却下来。同样的道理，囚禁在磁阱中的原子气体在一定的温度下，存在一个动能分布，蒸发冷却是有选择地将动能比平均动能大很多的（较热的）原子抛出阱外，留下动能较小的原子。如此，剩余原子的平均动能小于蒸发前的平均动能，原子系统经过热碰撞驰豫后温度降低。对蒸发冷却过程做如下假设：
1，气体原子是各态历经的，即在相空间（包括坐标与动量）中原子的分布只决定于它们的能量和阱的性质；
2，气体性质可以用经典统计描述，原子的相空间密度离发生量子相变的要求还比较远；
3，气体原子之间的碰撞为s 波散射过程，即弹性碰撞，碰撞截面8 2 el σ =π a ，其中a 为s 波散射长度，非弹性碰撞过程可以忽略；
4，蒸发过程不破坏热平衡，即热驰豫速率远大于冷却速率；
5，从阱中逸出的原子不再与阱中的原子发生能量交换，即“完全蒸发”。蒸发冷却过程为： 首先原子数随能量呈Boltzmann 分布
1 T 是特征温度，让所有高于cut E 能量的原子脱离磁阱的束 缚，这里1 E k T cut B =η ，η 典型值为3-6。这个切掉的分布中每个原子的平均温度低于被切掉之前，因此经过碰撞原子重新建立新的热平衡，新的热平衡2 1 T
心r 处的Zeeman 能级态之间的跃迁Δ = ±1 F M ， 径向距离r
满足：
g μ (B +Cr 2 ) = ω0 。热原子在势阱振荡超出这个径向距离，因此射频场将这些热原子激发跃迁到非束缚自旋态。对于光偶极力势阱，通过降低光强可以有效的蒸发冷却获得BEC 和DFG。 Weiman小组把“时间平均轨道势”与蒸发冷却技术结合起来，成功地把铷原子气体冷却到0.17uk，有意思的是，这个蒸发冷却技术是以前研究极化氢相关问题时发展起来的另一种原子冷却技术，就像激光冷却技术最初并不是用来解决BEC问题的一样，正是“有心栽花花不活，无心插柳柳成荫”啊，其关键是利用射频驱动把处在较高能级的能量较高的原子从有限高度边缘的磁阱中蒸发掉。循环利用此方法可增大处于基态上的原子的浓度。
Weiman小组在温度为0.17uk首次实现了弱作用稀薄铷原子气体的波色-爱因斯坦凝聚，为了验证是否发生BEC，完成冷却后他们迅速关掉约束磁场，通过测量飞行原子的扩散位形，确定其速度分布，在较宽的麦克斯韦速率分布本底上出现一个在零速度附近的尖峰，且随着温度的均匀下降，这个低速尖峰中的原子数会突然增加，与没有凝聚的部分，各向同向同性热运动速度分布相比除了磁阱的量子基态，尖峰显示了各向异性的行为。就是波色-爱因斯坦凝聚的基本特征。
JILA研究组通过冷却两部分样品的其中之一，然后通过它与另外的样品进行碰撞而达到冷却的目的，从而形成了两部分冷
凝态，用实验证实了理论预言现象。MIT小组的非共振光成像方法实现了冷凝态的无损坏探测，可以对冷凝态与时间的关系进行直接的动力学观测。如下图所示，
在此我也有个问题，为什么原子云存在寿命问题，怎样才能延长势阱中原子云的寿命？
通过我的调研得知，为了获得铷原子的BEC，我们一般选择双磁光（MOT）阱和QUIC阱进行蒸发冷却的实验方案，双MOT的优点是既可以保持较高的真空度以减小背景碰撞，从而达到延长势阱中原子云的寿命，同时通过低速强源又可以获得较多的原子数。
四、超冷分子
前面一直在研究冷原子，那么能否也对分子气体做类似的量子控制？当分子气体冷却到绝对零度附近是是否也会出现波色-爱因斯坦凝聚呢？
研究表明，答案是肯定的。分子的量子气体指每个量子态的平均分子数>=1,在此高空间密度下，气体的行为完全被量子统计所支配而形成一个量子简并气体（quantum degenerate gas）
但问题又出现了：分子气体的结构肯定比原子气体更加复杂的多，对于原子气体达到量子简并状态尚且如此之难，而对于分子气体怎样冷却使其达到简并状态呢？我通过查阅资料发现，近几年发展起来的大致有三种；
一、依赖缓冲气体（buffer gas）制冷的原理。是将分子和另一种冷却气体做直接的热接触，只要分子是反磁性的，就能进一步被局限在一个磁阱中，再结合蒸发冷却法降温并进一步提升分子的相空间密度以达到量子简并状态。
二、在一个非均匀时变电场中降低分子束的温度。首先让分子通过一个喷嘴扩散到真空腔内，根据绝热扩散原理温度会快速下降，再利用上述的时变电场获得超冷分子。
三、使用Feshbach resonance产生超冷分子。在实验中，我们发现原子和分子有不同的磁矩，通过外加磁场将原子和分子
的能量调到相同的值，操纵磁场可以产生原子和分子的耦合。按不同的操纵方式又可以分为三体重组（three-body recombination）和绝热转换（adiabatic conversion），在此不再一一详述。
经Feshbach resonance产生的分子，处于高激发振动态并具有相当小的束缚能。这些能量可在原子分子碰撞过程中竟有振动内能耗散的方式释放出来，振动将会直接导致囚禁阱中分子数目的快速减少，这些非弹性碰撞过程也将直接导致冷分子的生命周期被限制在数厘秒之间，这就解释了我前面的关于冷分子生命周期的疑问。
BEC的特殊性质
1、BEC的相干现象
MIT小组通过把冷凝态分为两个部分而观察到了它们之间的干涉图样，证明了相位关联现象的存在。该小组研究的是Na原子的BEC，通过激光束对原子的斥力将冷凝态分为两个部分，之后被排出阱外，在重力场中自由下落，40毫秒后两部分相位相关的电子云在下落过程中互相扩大到一起（因为它们的相位是一致的），在原子云叠加区域出现了干涉现象。
2、原子激光
BEC的推广体系
液He⁴中的超流相变
1938年 Landau提出液氦（He4）超流本质上是量子统计现象，是BEC的反应，并算出临界温度约为3.2uk 自然界中的氦有两种稳定的同位素：3He 和4He。3He是费米子，4He 是玻色子。氦原子间相互作用很弱，原子的质量很小从而零点振动能很大，这使得在常压下直到接近绝对零度氦仍可保持液态。在很低的温度下，量子效应起主导作用，因此液氦是典型的量子液体。
液He⁴有两个不同的相：正常相He I和超流相He II，正常相沿饱和蒸汽压曲线降温，在温度Tλ=2.18K和比容vλ=46.2Å/原子处发生He I到He II的相变。相变无潜热和体积变化，在相变点比热以对数形式趋于无穷大，表明这是二级相变。比热线很像λ，因此此相变又称为λ相比，曲线AB称为λ线。在T=0附近，比热以规律趋于零。
三、应用前景
本文所述的原子的波色-爱因斯坦凝聚相关的宏观量子态实验和理论研究，目前已成为现代物理学的重要前沿领域 ，随着制冷技术的不断发展，已能够提供极端的物理条件已不断提高。
能够在单一的量子态上制备具有复杂内部结构的宏观聚集的原子，并对其微观和宏观动力学进行有效的控制将会产生许多新的物理现象，不断推进这一领域及其他领域的发展。
就目前来说，我们关于BEC的的可靠结果只是关于奇异密度分布的测量，对其他的量子统计性质，如相变曲线、超导性、超流特性、光谱特征和形成波色-爱因斯坦凝聚的动力学过程，目前在微观上还没有进行较为深入的研究。
另外，虽然实验已经表明通过原子的波色-爱因斯坦凝聚机制可以实现原子束的相干放大，得到“原子激光”，但是原子毕竟不同于光子，原子有质量，光子没有。原子有具体而又复杂的内部结构，光子没有。二者有很大的不同，所以把两者简单的对比是不行的。还需要我们进一步的开拓创新，就像我刚开始讲的那样，爱因斯坦所插得并不是终点，而是整个路程中的一个路标而已，前面还有更美的风景，需要我们脚踏实地地一步一步走过去，才能看得到。
四、启示和感受
通过最近一段的学习，我真的学到了不少东西，两个星期前的我还一无所知，可半个月后，却收获了很多，就在此说一下吧。
1、谦虚使人进步。虽然这句话比较老，但却是我真实的感受，原来的我学了几年物理，认为自己学了点东西，就开始有点骄傲了，可是当真正地明白过来后，才知道自己真的是一无所知，所以我给自己定下了目标，不再浪费时间，在有限的时间里学习更多的东西。
2、敢于坚持。就像当初被退稿的波色一样，尽管被人嘲笑，依然决定把稿子给爱因斯坦。就像当初提出用激光冷却原子的朱棣文一样，只要坚信自己是对的，就永不放弃。
3、要站在一定的高度看待问题。就像走迷宫一样，当你在里面的时候，总是找不到出路，可当你跳出迷宫再来看的时候，就会恍然大悟。说实话，刚开始我对波色-爱因斯坦凝聚、超冷分子、激光冷却、原子激光等一无所知，但现在再回过头来回想一下，其实是有内在的关系的。激光冷却、蒸发冷却、磁光阱等技术都是为了获得超冷原子分子而发展起来的，而制备超冷原子分子就是为了得到BEC，而最初的理论发展则关系到普朗克的量子力学、波尔兹曼的速度分布函数、热力学第三定律、德布罗意公式、等等一系列的理论知识，而有许多东西都是在之前就有的，所以就是在以前的
理论上推陈出新，在研究新的问题的过程中又会发现许多未知的、有意思的东西。我想这大概就是科学的引人入胜之处吧！你可以根据现有的理论预言一些未知的事物，但往往又不会全对，就像猜谜一样有趣。
（Bose-Einstein condensation）
——物质的第五态
图1：宏观量子态-BEC 产生的计算机处理图象：铷的
BEC
ScientficAmerican，278-3（1998）.
Catalog
一、前言····························（3）
二、BEC的发展之路
1、理论的诞生····················（5）
2、推开冷原子的大门···············（8）
3、超冷分子及冷原子、分子的制备······（11）
4、BEC的实现························（15）
5、BEC的特殊性质····················（17）· 6 BEC体系的推广····················（18）
三、应用前景····························（20）
四、对我的启示·························（21）
前言
接触过量子理论以后都知道，物质在微观尺度上表现出完全不同于经典运动的量子行为, 而量子理论则成功地描述了这类诸如原子光谱和黑体辐射的非经典现象。根据量子理论的波粒二象性学说，实物微观粒子也具有波动性，具有传播，干涉和衍射等波的特性，考虑到日常所见中的宏观物体是由大量服从量子力学规律的微观粒子组成的, 人们自然要寻求在宏观尺度上最具量子特征的物理现象，如原子和分子集团的宏观量子效应。
在这我先解释一下为什么称BEC为物质的第五态。固液气是大家熟知的物质的三种状态，将固体加热到熔点时，粒子的平均动能超过晶格的结合能，固体会变成液体；将液体加热到沸点时，粒子的动能会超过粒子之间的结合能，液体会变成气体。如果把气体进一步加热，气体则会部分电离或完全电离，即原子的外层电子会摆脱原子核的束缚成为自由电子，而失去外层电子的原子变成带点的粒子。当带电粒子的比例超过一定程度时，电离气体凸现明显的电磁性质，而其中正离子和负离子（电子）的数目相等，因此被称之为等离子体（plasma）,又被称之为物质的第四态。 然而，对于原子气体，当温度处在绝对零度附近时，大部分原子会突然跌落到最低能级，达到量子简并状态，
后来物理界将物质的这一状态称为玻色-爱因斯坦凝聚（BEC），又被称为物质的第五态。
我的这个repot主要总结了我最近所学习的内容，通过知识的不断加深，问题也更多，就像要进入一栋房子的某一个房间，当然你事先不知道它的具体方位，事情本身很简单，可当你真正进去了，你就会发现，当你推开了那扇门之后，出现在你面前的并不是你的目标房间，而是许多门，你需要不断地去推开每一扇门，而进入目标房间的门只有一扇。所以只有不断地尝试才会离你的目标更近。当进入目标房间之后，你再回头就会突然发现，原来在推门、尝试的过程中获得了许多“意外”的收获。
在这个比喻中，BEC就是目标的房间，凝聚态就是大房
子，而激光冷却、磁-光阱、Feshbach共振等技术则是开启这些房间之门的钥匙。像飞秒化学、超冷化学、梳状发生器等就是在尝试过程中的意外收获。这只是我最近学习的心得，也不知是否准确。
在接下来的内容中我按照自己的思维、逻辑方式把我
最近学习的东西梳理了一遍。其中也有一些我自己的见解和疑问。
一、理论的诞生
1924年印度物理学家玻色（Bose）提出以不可分辨的n个全同粒子的新观念，使得每个光子的能量满足Einstein的光量子假设，也满足Pohl Seidman的最大机率分布统计假设，这个光子理想气体的观点可以说是彻底解决了Planck黑体辐射的半经验公式的问题。可能是当初玻色的论文因没有新结果，遭到退稿的命运。他随后将论文寄给Einstein，Einstein意识到玻色工作的重要性，立即着手这一问题的研究，并于1924和1925年发表两篇文章，将玻色对光子(粒子数不守恒)的统计方法推广到原子(粒子数守恒)，预言当这类原子的温度足够低时，会有相变—新的物质状态产生，所有的原子会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是我们所说的玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation）。
我们知道，任何微观粒子都具有波粒二象性，由德布罗意关系式可知，波长与粒 子的动量(或速度)相联系，频率与粒子的能量相联系。
λ = h / p
ν = E / h
.3 式中λdB 是原子在温度T 时的德布罗意波长。在原子温度比较高时，原子的德布罗意波长很短，大大小于原子之间的平均距离，原子的运动行为完全可以当作经典粒子来处理，当温度逐渐降低时，德布罗意波长逐渐增大。温度降低到一定程度，原子的波动性就显现出来，此时原子的行为就象一个一个波包。当温度继续降低，达到某一临界值时，原子的德布罗意波长与原子 之间的距离相等，如果温度继续降低，这些波包就会交叠起来而无法分开, 在这种情况下，粒子的量子统计特性对粒子的行为起决定作用，我们说得到了量子简并气体。玻色子会形成BEC。费米子形成费米海。
从那时起,物理学家都希望能在实验上观察到这种物理现象,但由于找不到合适的实验体系和实验技术的限制,玻色-爱因斯坦凝聚的早期实验研究进展缓慢。
根据Einstein的理论推导，的出形成BEC的理论条件为：
TTc0(N2) V
nnc(T
0)32
即可以 从两个途径实现BEC，一是降低系统的温度，使其低于给定密度下的临界温度，二是提高系统的粒子密度，使其超过给定温度下的临界密度。
将9式改写为用德布罗意波长和粒子数密度的关系：
abn(2.612)3n(2.612)3
上式说明，当粒子的德布罗意波长（De Broglie wavelength）ab与粒子间的平均距离相近时，粒子的波包彼此重叠，体系表现为不可分辨的玻色气体，也就是说，本来各有各自特点的原子在这种状态下变得全部一样，就像克隆的一样。此时，玻色子发生量子力学相变，在Tc时体系出现宏观粒子占据同一基态的状态，即发生BEC。即Einstein七十年前语言的“凝聚”态。也称“物质的第五态”。
Einstein不但开创了这一理论的先河，而且准确的预测了BEC的部分性质，就像在空间的两个点上插了两根标杆，而在前进的进程中有一个巨大的、无法逾越的鸿沟——原子的冷却技术，然后再几十年后后人在不断地探索过程中，终于在鸿沟间搭起了一座连桥——激光冷却技术，从而顺利地跨越过去，向着标杆直跑，并在此过程中取得了累累硕果。但人们在不断向前跑的过程中却发现原来 Einstein插得并不是终点的标杆，只是BEC发展过程的一部分而已，如BEC的相干性、约夫莫森效应、涡旋、超冷费米原子气体等问题都是当年Einstein的预测之外的。前进的道路上困难重重，依然有很长的路要走。
二、开启冷原子之门
然而，前进的道路并不顺利，问题很快就出现了，怎样才能把原子的温度降到绝对零度附近？另外还需要原子体系处于气态，但极低温度下的物质如何保持气态呢？
后来，人们将目光投向了稀薄的金属原子气体作为研究对象，因为它不会因制冷而出现液态，更不会高度集中形成固体。再后来，出现激光冷却技术和利用电磁操纵的磁阱技术，人们可以达到与绝对零度仅差十亿分之一度的低温和对任意金属物体实现无接触移动，这样的实验系统经过不断改进，终于在玻色—爱因斯坦凝聚理论提出71年之后的1995年6月，两名美国科学家康奈尔、维曼以及德国科学家克特勒分别在铷原子蒸气中第一次直接观测到了玻爱凝聚态。这三位科学家也因此而荣膺2001年度诺贝尔物理学奖。
下面我总结了一下当前出现较的技术较为成熟的原子冷却技术：
激光冷却（laser cooling）和磁-光囚禁阱的结合使用 1985年在贝尔实验室工作的华裔物理学家Steven chu 等人发现，当原子在频率略低于原子跃迁能级差且相对传播的一对激光束中运动时, 由于多谱勒效应,原子倾向于吸收与原子运动方向相反的光子, 而对相同方向的光子吸收几率较小；吸收后
的光子将各向同性地自发辐射。平均地看来, 两束激光的净作用是产生一个与原子运动方向相反的阻尼力，从而使原子的运动冷却下来。在三个互相垂直的方向安置三对相对传播的激光束, 则形成所谓的“光学粘团”, 它可以使原子在三维方向上得到冷却。通过这种技术, Steven chu等首次把纳原子冷却到了240μk。然而, 吸收光子以后, 原子速度降了下来；由于这时偏离了共振条件, 进一步吸收反向光子的可能性变小了。为了补偿这种效应, 美国国家标准局的Phillips等人提出用非均匀磁场产生的能级非均匀塞曼劈裂来增强共振吸收。由此, Dalibard和Pritchard发展了磁场和光结合的冷却技术。法国巴黎高等师范学校 Cohen-Tannoudji研究小组和Steven chu 等人在此基础上提出了更精巧的冷却方案, 可以把氦原子在一个方向冷却到1个kμ。 从而将原子冷却技术提高到一个新的高度，
此时新的问题有出现了：由于在磁场零点原子出现能级交叉，交叉点上的低速原子将跳到一个非共振的能级上，并从磁-光原子阱中逃逸出来，即使在纯磁场约束的原子阱中，磁场零点的非绝热逃逸导致我们无法持续有效地去观察它在低温情况下的性质。
为了进一步冷却，达到BEC所需温度，JILA小组提出“时间平均轨道势”的方法。他们通过附加一个时变的射频磁场，使得磁场零点不再固定不变，而是绕着原来的零点在平面内快速动，这相当于在底部形成一个快速转动的原子磁阱，当原子以较慢的速度去接近阱底时，将永远也达不到势能零点，这个物理过程的时间平均结果，相当于原子经历一个不再有能级交叉的有效势，对于不同磁量子数的塞曼能级在交叉点的简并被解除了，原子不再从势阱的约束能级跳到一个相当于势垒的非约束能级上去，超低速原子在能级交叉点上的逃逸问题从此得到解决。
我觉得解决这个问题还可以采用MIT的Kettle的方法，他采用了强激光束照射来阻止原子进入囚禁阱中心磁场为零的区域。这样原子就不会再从磁-光原子阱中逃逸了。
三 、BEC的实现
蒸发冷却：
用激光冷却不可能得到温度低于μK 而又同时保持高密度的原子气体。这主要有以下几个原因：一是在高密度下，原子系统成为光密介质，共振光难以深入气体内部；二是高密度原子散射的光将被另外一些原子吸收，使原子之间产生排斥力，影响原子气体密度的进一步提高；三是光吸收使原子激发，激发态原子与基态原子之间的碰撞是非弹性碰撞，会导致加热效应，并使阱中的原子变为非俘获态而逸出阱外。因此激光冷却无法进一步提高原子的相空间密度。
通过激光冷却可以把原子冷却到多普勒温度极限以下（但高于反冲极限）。这些原子很容易装入磁阱中，蒸发冷却可以有效地进一步冷却原子。蒸发冷却过程就像一杯热茶，蒸汽挥发带走茶水的热量，使茶水冷却下来。同样的道理，囚禁在磁阱中的原子气体在一定的温度下，存在一个动能分布，蒸发冷却是有选择地将动能比平均动能大很多的（较热的）原子抛出阱外，留下动能较小的原子。如此，剩余原子的平均动能小于蒸发前的平均动能，原子系统经过热碰撞驰豫后温度降低。对蒸发冷却过程做如下假设：
1，气体原子是各态历经的，即在相空间（包括坐标与动量）中原子的分布只决定于它们的能量和阱的性质；
2，气体性质可以用经典统计描述，原子的相空间密度离发生量子相变的要求还比较远；
3，气体原子之间的碰撞为s 波散射过程，即弹性碰撞，碰撞截面8 2 el σ =π a ，其中a 为s 波散射长度，非弹性碰撞过程可以忽略；
4，蒸发过程不破坏热平衡，即热驰豫速率远大于冷却速率；
5，从阱中逸出的原子不再与阱中的原子发生能量交换，即“完全蒸发”。蒸发冷却过程为： 首先原子数随能量呈Boltzmann 分布
1 T 是特征温度，让所有高于cut E 能量的原子脱离磁阱的束 缚，这里1 E k T cut B =η ，η 典型值为3-6。这个切掉的分布中每个原子的平均温度低于被切掉之前，因此经过碰撞原子重新建立新的热平衡，新的热平衡2 1 T
心r 处的Zeeman 能级态之间的跃迁Δ = ±1 F M ， 径向距离r
满足：
g μ (B +Cr 2 ) = ω0 。热原子在势阱振荡超出这个径向距离，因此射频场将这些热原子激发跃迁到非束缚自旋态。对于光偶极力势阱，通过降低光强可以有效的蒸发冷却获得BEC 和DFG。 Weiman小组把“时间平均轨道势”与蒸发冷却技术结合起来，成功地把铷原子气体冷却到0.17uk，有意思的是，这个蒸发冷却技术是以前研究极化氢相关问题时发展起来的另一种原子冷却技术，就像激光冷却技术最初并不是用来解决BEC问题的一样，正是“有心栽花花不活，无心插柳柳成荫”啊，其关键是利用射频驱动把处在较高能级的能量较高的原子从有限高度边缘的磁阱中蒸发掉。循环利用此方法可增大处于基态上的原子的浓度。
Weiman小组在温度为0.17uk首次实现了弱作用稀薄铷原子气体的波色-爱因斯坦凝聚，为了验证是否发生BEC，完成冷却后他们迅速关掉约束磁场，通过测量飞行原子的扩散位形，确定其速度分布，在较宽的麦克斯韦速率分布本底上出现一个在零速度附近的尖峰，且随着温度的均匀下降，这个低速尖峰中的原子数会突然增加，与没有凝聚的部分，各向同向同性热运动速度分布相比除了磁阱的量子基态，尖峰显示了各向异性的行为。就是波色-爱因斯坦凝聚的基本特征。
JILA研究组通过冷却两部分样品的其中之一，然后通过它与另外的样品进行碰撞而达到冷却的目的，从而形成了两部分冷
凝态，用实验证实了理论预言现象。MIT小组的非共振光成像方法实现了冷凝态的无损坏探测，可以对冷凝态与时间的关系进行直接的动力学观测。如下图所示，
在此我也有个问题，为什么原子云存在寿命问题，怎样才能延长势阱中原子云的寿命？
通过我的调研得知，为了获得铷原子的BEC，我们一般选择双磁光（MOT）阱和QUIC阱进行蒸发冷却的实验方案，双MOT的优点是既可以保持较高的真空度以减小背景碰撞，从而达到延长势阱中原子云的寿命，同时通过低速强源又可以获得较多的原子数。
四、超冷分子
前面一直在研究冷原子，那么能否也对分子气体做类似的量子控制？当分子气体冷却到绝对零度附近是是否也会出现波色-爱因斯坦凝聚呢？
研究表明，答案是肯定的。分子的量子气体指每个量子态的平均分子数>=1,在此高空间密度下，气体的行为完全被量子统计所支配而形成一个量子简并气体（quantum degenerate gas）
但问题又出现了：分子气体的结构肯定比原子气体更加复杂的多，对于原子气体达到量子简并状态尚且如此之难，而对于分子气体怎样冷却使其达到简并状态呢？我通过查阅资料发现，近几年发展起来的大致有三种；
一、依赖缓冲气体（buffer gas）制冷的原理。是将分子和另一种冷却气体做直接的热接触，只要分子是反磁性的，就能进一步被局限在一个磁阱中，再结合蒸发冷却法降温并进一步提升分子的相空间密度以达到量子简并状态。
二、在一个非均匀时变电场中降低分子束的温度。首先让分子通过一个喷嘴扩散到真空腔内，根据绝热扩散原理温度会快速下降，再利用上述的时变电场获得超冷分子。
三、使用Feshbach resonance产生超冷分子。在实验中，我们发现原子和分子有不同的磁矩，通过外加磁场将原子和分子
的能量调到相同的值，操纵磁场可以产生原子和分子的耦合。按不同的操纵方式又可以分为三体重组（three-body recombination）和绝热转换（adiabatic conversion），在此不再一一详述。
经Feshbach resonance产生的分子，处于高激发振动态并具有相当小的束缚能。这些能量可在原子分子碰撞过程中竟有振动内能耗散的方式释放出来，振动将会直接导致囚禁阱中分子数目的快速减少，这些非弹性碰撞过程也将直接导致冷分子的生命周期被限制在数厘秒之间，这就解释了我前面的关于冷分子生命周期的疑问。
BEC的特殊性质
1、BEC的相干现象
MIT小组通过把冷凝态分为两个部分而观察到了它们之间的干涉图样，证明了相位关联现象的存在。该小组研究的是Na原子的BEC，通过激光束对原子的斥力将冷凝态分为两个部分，之后被排出阱外，在重力场中自由下落，40毫秒后两部分相位相关的电子云在下落过程中互相扩大到一起（因为它们的相位是一致的），在原子云叠加区域出现了干涉现象。
2、原子激光
BEC的推广体系
液He⁴中的超流相变
1938年 Landau提出液氦（He4）超流本质上是量子统计现象，是BEC的反应，并算出临界温度约为3.2uk 自然界中的氦有两种稳定的同位素：3He 和4He。3He是费米子，4He 是玻色子。氦原子间相互作用很弱，原子的质量很小从而零点振动能很大，这使得在常压下直到接近绝对零度氦仍可保持液态。在很低的温度下，量子效应起主导作用，因此液氦是典型的量子液体。
液He⁴有两个不同的相：正常相He I和超流相He II，正常相沿饱和蒸汽压曲线降温，在温度Tλ=2.18K和比容vλ=46.2Å/原子处发生He I到He II的相变。相变无潜热和体积变化，在相变点比热以对数形式趋于无穷大，表明这是二级相变。比热线很像λ，因此此相变又称为λ相比，曲线AB称为λ线。在T=0附近，比热以规律趋于零。
三、应用前景
本文所述的原子的波色-爱因斯坦凝聚相关的宏观量子态实验和理论研究，目前已成为现代物理学的重要前沿领域 ，随着制冷技术的不断发展，已能够提供极端的物理条件已不断提高。
能够在单一的量子态上制备具有复杂内部结构的宏观聚集的原子，并对其微观和宏观动力学进行有效的控制将会产生许多新的物理现象，不断推进这一领域及其他领域的发展。
就目前来说，我们关于BEC的的可靠结果只是关于奇异密度分布的测量，对其他的量子统计性质，如相变曲线、超导性、超流特性、光谱特征和形成波色-爱因斯坦凝聚的动力学过程，目前在微观上还没有进行较为深入的研究。
另外，虽然实验已经表明通过原子的波色-爱因斯坦凝聚机制可以实现原子束的相干放大，得到“原子激光”，但是原子毕竟不同于光子，原子有质量，光子没有。原子有具体而又复杂的内部结构，光子没有。二者有很大的不同，所以把两者简单的对比是不行的。还需要我们进一步的开拓创新，就像我刚开始讲的那样，爱因斯坦所插得并不是终点，而是整个路程中的一个路标而已，前面还有更美的风景，需要我们脚踏实地地一步一步走过去，才能看得到。
四、启示和感受
通过最近一段的学习，我真的学到了不少东西，两个星期前的我还一无所知，可半个月后，却收获了很多，就在此说一下吧。
1、谦虚使人进步。虽然这句话比较老，但却是我真实的感受，原来的我学了几年物理，认为自己学了点东西，就开始有点骄傲了，可是当真正地明白过来后，才知道自己真的是一无所知，所以我给自己定下了目标，不再浪费时间，在有限的时间里学习更多的东西。
2、敢于坚持。就像当初被退稿的波色一样，尽管被人嘲笑，依然决定把稿子给爱因斯坦。就像当初提出用激光冷却原子的朱棣文一样，只要坚信自己是对的，就永不放弃。
3、要站在一定的高度看待问题。就像走迷宫一样，当你在里面的时候，总是找不到出路，可当你跳出迷宫再来看的时候，就会恍然大悟。说实话，刚开始我对波色-爱因斯坦凝聚、超冷分子、激光冷却、原子激光等一无所知，但现在再回过头来回想一下，其实是有内在的关系的。激光冷却、蒸发冷却、磁光阱等技术都是为了获得超冷原子分子而发展起来的，而制备超冷原子分子就是为了得到BEC，而最初的理论发展则关系到普朗克的量子力学、波尔兹曼的速度分布函数、热力学第三定律、德布罗意公式、等等一系列的理论知识，而有许多东西都是在之前就有的，所以就是在以前的
理论上推陈出新，在研究新的问题的过程中又会发现许多未知的、有意思的东西。我想这大概就是科学的引人入胜之处吧！你可以根据现有的理论预言一些未知的事物，但往往又不会全对，就像猜谜一样有趣。