专家文选
运筹学与最优化技术
吴沦浦
一、运筹学与最优化技术的发展之间的联系
作为具有相对独立性质的学科与技术，运筹学与最优化技术，其发展过程具有密切联
系，并且彼此之间在其发展中起着相辅相成的作用。在运筹学发展的初期，经典运筹学强
调定量研究。这里的定量研究主要包括两个方面:其一是对于作为研究对象的运筹系统
作出定量的描述，该描述可以用数学模型或仿真模型表达;其二是给出能够定量地衡量运
筹系统的运作的优劣程度的效力度量，该度量必须能够明确地显示出它自身与系统的决
策(控制)变量之间的依赖关系。经典运筹学之所以强调定量研究，其目的在于使决策与
对于其所能选择或控制下的决策变量作出最优的选择。这里的最优是在下述的意义下理
解的，即该选择能够使上述的效力度量达到最大值或最小值。由于在经典运筹学中，效力
度量是以实数表示的，而且它能定量地反映运筹系统的运作的优劣程度，因而上述意义下
的最优性是有意义的。由此不难理解，最优化技术成为经典运筹学中的主要工具，后者成
为前者发展的主要推动力;反过来，最优化技术的发展又在运筹学经历了从经典运筹学到
现代运筹学的进化中起了重大的作用。
在运筹学的奠基性专著—莫尔斯与金博尔合著的《运筹学方法》中，专门辟出一章
论述效力度量的使用。人们由此可以看到最优化技术在经典运筹学中所占有的重要位
置。另一方面，从国际运筹学会联合会所举办的最近两届(1996年于加拿大温哥华、1999
年于中国北京)运筹学国际会议上发表的论文，以及新近出版的有关专著，例如，由美国普
渡大学教授拉丁的《运筹学的最优化》及印地安那大学教授温斯顿的((运筹学:应用与算
法》中，人们可以明显地看到，尽管时过半个世纪，最优化技术在现代运筹学中仍然起着举
足轻重的重要作用。
二、最优化技术的发展
在文学界和艺术界，存在一种流传颇广的看法，即在文学和艺术中，存在一些“永恒”
的主题，例如，善与恶之间的斗争、真理与谬误之间的斗争、人与人之间的博爱(友情、爱情
等)。从类似的角度出发，或许可以说，最优化技术是科学与技术中的一个“永恒”的主题。
118钱学森科学贡献暨学术思想研讨会论文集
因为科学与技术无非是人类认识世界和改造世界的产物，而人类在认识世界和改造世界
的行动过程中，在一定的主观和客观的条件下，自然而然地会要求其行为能够达到最优的
效果。
事实上，最优化的思想的渊源可以追溯到人类的早期文明。早在公元前一个世纪左
右之时，古埃及的科学家就曾断言光在两点之间以最短途径传播。另一富有诗意的例子
是由古罗马诗人威吉尔所给出的关于迩太基皇后狄多索取领地的传奇故事，她在北非洲
面临大海处索取一块领地，其面积一张牛皮即可覆盖。然后她将一张牛皮做成一根绳子，
以这根绳子面对大海以半圆弧划出一块地域作为领地。在给定周长的条件下，半圆弧划
出的地域的面积达到最大。早在公元前两个世纪左右，阿基米德就曾对此事实作出猜测，
但是直到两千多年后发明了变分法，此一事实才得到严格的证明。
上述两个例子从一个侧面表明，作为一门科学与技术，最优化理论与最优化技术最初
是在物理学和几何学的研究中得到发展的，随着欧拉一拉格朗日最小作用原理，哈密尔顿
最小势能原理以及吉布斯最小自由能原理的发现，最优化理论和最优化技术在自然科学
中的应用于18,19世纪间获得了辉煌的成就，相形之下，它们在包含运筹学的系统科学方
面的应用的发展，却要晚得多。这一情况缘于具有实际背景的运筹学的最优化问题远比
上述自然科学中的最优化问题复杂得多。线性规划与单纯形方法的创立者丹齐克在回忆
他于开发单纯形方法之初在美国空军后勤部门所遇到的运筹问题的复杂性质，他在此提
到的运筹问题乃一人事安排问题，即假设有70位工作人员要安排到70种不同的工作岗位
上去，要求在某种线性的效力度量函数下使工作安排方案达到最优。在此问题中，可供选
择的工作安排方案为70!如果以穷举法搜寻最优方案，即使使用当时计算速度最高的计
算机，也需要超过150亿年的时间。另一运筹学中著名的最优化问题乃是“旅行推销商问
题”，如果推销商需遍历70个地点，则可供选择的不同的旅行路线数与前一问题的方案数
相同。
除去复杂程度的区别外，运筹学中的最优化问题与在自然科学中得到广泛应用的基
于经典变分学的最优化问题相比较，还具有下述的重要区别。在经典变分学中，问题的最
优解一般是在其邻域内的相对最优解，由于问题的实际背景的特点，此相对最优解通常也
是问题的全局最优解。例如，对经典变分学的研究起到推动作用，于欧洲文艺复兴后期被
提出的著名的“最速下降线”问题就是如此。伽利略曾作出该问题的最优解是圆弧的猜
测，但直到变分学出现之后，它的最优解才被严格证明为摆线而非圆弧。在运筹学中，最
优化问题的解一般是在全部可行解(满足问题的约束条件的解，亦称满足约束解)的集合
中达到最优的全局最优解。例如，在动态规划理论中建立起来的哈密尔顿
一雅可比一贝
尔曼方程以及与其关联的庞特里雅金最大值原理，就给出了全局最优解所须满足的条件。
有一些早期的最优化技术的学者认为，如果效力变量不是一个实数，而是出现同时存
专家文选119
在若干以实数表示的效力度量，且彼此间存在矛盾，即决策变量的变动可能使某些变量下
降而其他上升，或者相反，则这类问题不可能被进行最优化。多目标最优化技术的出现，
彻底改变了这种情况。多目标最优化的思想起源于19世纪帕雷托在经济学上的研究，但
它形成比较成熟的理论和完整的技术，却是在20世纪70年代以后。由于帕雷托最优性的
思想具有很强的理性基础，它已成为多目标最优化中的最通用的基本概念。多目标最优
化的特征是它的目标(效力度量)空间是多维欧氏空间，或许因为有些多目标最优化的解
是通化将其化成单指标最优化问题，因而使某些学者存在错觉，认为前者只是后者的在多
维空间的简单推广。事实并非如此，两者具有实质上的区别。在单指标情况下，解空间到
度量最优值是一解集到实数集上一点的映射，求最优解是此映射的逆映射，它是一点集映
射;而在多指标情况下，解空间到度量最优值是一解集到多维欧氏空间上一集的映射，该
逆映射是集一集映射。此情况使集一集映射成为多目标最优技术中的重复工具。此外，
现代的研究已将目标空间扩展为一般的函数空间中。
与多目标最优化密切关联的是多人(决策者)决策问题，此处最优化的概念又有所不
同，它要达到多人效益的平衡。J.von Ne~的专著《博奕论与经济行为》是该领域的奠
基著作。多目标和多人决策最优化问题的出现标志着最优化技术进人人类社会活动的重
要领域—人类的经济行为。
运筹学中有不少问题是无法建立模型的，不论是数学的或仿真的。为适应此情况，最
优化技术发展出一系列无模型情况下的方法。一个最简单情况就是菲波那契搜索法与黄
金分割搜索法。这是极接近于无模型的方法。因它除对变量的函数作出单峰的要求外，
不需该函数的其他信息。许多启发或搜索法也具有类似性质。特别值得一提的是，近来
发展起来的智能计算方法诸如遗传算法、进化算法、进化规划等，更是可以完全脱离模型
的最优化技术。
在运筹学的最优化问题中，通常会出现一些由决策者考虑其他因素时所出现的问题
描述(包括模型)中包含的参数，这些参数也可以是环境变动或问题描述的不精确性所引
人的。在这种情况下，研究这些参数的微小变动对最优解的影响就显得很重要。近代最
优化技术引人的灵敏度分析，
对于决策者采用最优化技术成果时具有重要作用，它可使决
策者在环境变动或问题描述不精确时，有更大的回旋余地以作出决策。
现代最优化技术的最显著特点是它的多学科跨学科性，除去运筹学外，它与系统工
程、人工智能、模式识别、知识工程等学科的发展联系密切，并在发展过程中起着相辅相成
的作用。其中尤其重要的是与人工智能的联系。除去以上的智能计算外，以霍费尔为先
驱的神经网络最优化方法的工作，以沃特金与伯契卡斯为先驱的机器学习最优化方法的
工作，为现代的最优化技术开辟了一个极高前景的广阔领域，这一点从新近出版的来翁德
斯的专著《最优化技术》可以明显地看出来。
钱学森科学贡献暨学术思想研讨会论文集
三、运筹学的发展
在西方国家，如果从运筹学的酝酿(1935年)算起，至今已有66年时间，但是多数研究
运筹学的学者认为，从国际上学术界的运筹工作的广度和深度看，运筹学作为一门独立学
科出现，还是从20世纪60年代开始的。我国的运筹学研究工作，是由钱学森先生于1956
年在中国科学院力学研究所建立运筹学研究室开始的，钱先生以其敏锐的科学洞察力和
远大的眼光，在西方运筹学发展的初期就将它引进我国，为我国运筹学的发展做出了重大
贡献。因为有了这样快速的引进，我国的运筹学发展与西方比较，可以说差不多是同步
的。目前我国运筹学工作者的队伍规模比西方国家的规模大，在研究工作方面我国也有
不少成果处于国际前沿。
从运筹学成为一门独立学科之后，运筹学的研究内容已经经历过重大的变化。在经
典运筹学中，决策者并不包含在运筹学的研究对象之中，决策者是运筹学提供其研究成果
的对象，即运筹学工作者的客户。自从人机交互形式的决策支持系统的研究出现以来，决
策者与其提供决策根据的进行系统分析的工具(计算机和计算机网络)一起，整个地形成
运筹学的研究对象，决策者已被包含在运筹学的研究对象之中。新近出现的研究专题“组
织化智能”，已将决策者、专家、计算机及其网络一起，以及它们之间的交互作用，整个地形
成运筹学的研究对象。
可以这么认为，作为一门科学的运筹学，随着整个科学技术的进步而不断进行自身的
进化。尤其因为它具有多学科、跨学科的特点，它的进化将具有如下特点:它在新学科或
新技术中找到新的生长点，它从其应用背景的新需要中得到其扩展研究领域的推动力，它
随新的硬件工具或装置的出现得到其扩展研究领域的基础。运筹学的研究核心是决策，
而决策是人类智能活动的高
级形式。因之，运筹学的发展无疑将与智能科学的发展密切
相关，这与最优化技术的未来发展动向是一致的。
四、结论
当前世界经济的发展特点，一是知识经济的未来主导地位，二是经济全球化。运筹学
与最优化技术的发展，必然与此特点相适应。新发展起来的高科技，将成为面临新世纪的
经济发展的主要推动力。因此，与这些高科技紧密结合，无疑是运筹学与最优化技术在新
世纪里的发展方向。
参考文献
莫尔斯·金博尔.运筹学方法.北京:科学出版社，1988
专家文选
121
2 Ravclin R R.娜timization in Operations Research Prentice Hall New Jersey. 1998
3 Winston W W.
Research:Applications and Algorithms
press
CA .USA.
1994
Leondes C T. Optimization Techniqwes Academic Press，San Diego，1998
Nocedal J. Wright S J. Numerical Optimization，Springer，Berlin，1999
Ehrgott E. Multicriteria Optinization Springer，Berlin, 2000
专家文选
运筹学与最优化技术
吴沦浦
一、运筹学与最优化技术的发展之间的联系
作为具有相对独立性质的学科与技术，运筹学与最优化技术，其发展过程具有密切联
系，并且彼此之间在其发展中起着相辅相成的作用。在运筹学发展的初期，经典运筹学强
调定量研究。这里的定量研究主要包括两个方面:其一是对于作为研究对象的运筹系统
作出定量的描述，该描述可以用数学模型或仿真模型表达;其二是给出能够定量地衡量运
筹系统的运作的优劣程度的效力度量，该度量必须能够明确地显示出它自身与系统的决
策(控制)变量之间的依赖关系。经典运筹学之所以强调定量研究，其目的在于使决策与
对于其所能选择或控制下的决策变量作出最优的选择。这里的最优是在下述的意义下理
解的，即该选择能够使上述的效力度量达到最大值或最小值。由于在经典运筹学中，效力
度量是以实数表示的，而且它能定量地反映运筹系统的运作的优劣程度，因而上述意义下
的最优性是有意义的。由此不难理解，最优化技术成为经典运筹学中的主要工具，后者成
为前者发展的主要推动力;反过来，最优化技术的发展又在运筹学经历了从经典运筹学到
现代运筹学的进化中起了重大的作用。
在运筹学的奠基性专著—莫尔斯与金博尔合著的《运筹学方法》中，专门辟出一章
论述效力度量的使用。人们由此可以看到最优化技术在经典运筹学中所占有的重要位
置。另一方面，从国际运筹学会联合会所举办的最近两届(1996年于加拿大温哥华、1999
年于中国北京)运筹学国际会议上发表的论文，以及新近出版的有关专著，例如，由美国普
渡大学教授拉丁的《运筹学的最优化》及印地安那大学教授温斯顿的((运筹学:应用与算
法》中，人们可以明显地看到，尽管时过半个世纪，最优化技术在现代运筹学中仍然起着举
足轻重的重要作用。
二、最优化技术的发展
在文学界和艺术界，存在一种流传颇广的看法，即在文学和艺术中，存在一些“永恒”
的主题，例如，善与恶之间的斗争、真理与谬误之间的斗争、人与人之间的博爱(友情、爱情
等)。从类似的角度出发，或许可以说，最优化技术是科学与技术中的一个“永恒”的主题。
118钱学森科学贡献暨学术思想研讨会论文集
因为科学与技术无非是人类认识世界和改造世界的产物，而人类在认识世界和改造世界
的行动过程中，在一定的主观和客观的条件下，自然而然地会要求其行为能够达到最优的
效果。
事实上，最优化的思想的渊源可以追溯到人类的早期文明。早在公元前一个世纪左
右之时，古埃及的科学家就曾断言光在两点之间以最短途径传播。另一富有诗意的例子
是由古罗马诗人威吉尔所给出的关于迩太基皇后狄多索取领地的传奇故事，她在北非洲
面临大海处索取一块领地，其面积一张牛皮即可覆盖。然后她将一张牛皮做成一根绳子，
以这根绳子面对大海以半圆弧划出一块地域作为领地。在给定周长的条件下，半圆弧划
出的地域的面积达到最大。早在公元前两个世纪左右，阿基米德就曾对此事实作出猜测，
但是直到两千多年后发明了变分法，此一事实才得到严格的证明。
上述两个例子从一个侧面表明，作为一门科学与技术，最优化理论与最优化技术最初
是在物理学和几何学的研究中得到发展的，随着欧拉一拉格朗日最小作用原理，哈密尔顿
最小势能原理以及吉布斯最小自由能原理的发现，最优化理论和最优化技术在自然科学
中的应用于18,19世纪间获得了辉煌的成就，相形之下，它们在包含运筹学的系统科学方
面的应用的发展，却要晚得多。这一情况缘于具有实际背景的运筹学的最优化问题远比
上述自然科学中的最优化问题复杂得多。线性规划与单纯形方法的创立者丹齐克在回忆
他于开发单纯形方法之初在美国空军后勤部门所遇到的运筹问题的复杂性质，他在此提
到的运筹问题乃一人事安排问题，即假设有70位工作人员要安排到70种不同的工作岗位
上去，要求在某种线性的效力度量函数下使工作安排方案达到最优。在此问题中，可供选
择的工作安排方案为70!如果以穷举法搜寻最优方案，即使使用当时计算速度最高的计
算机，也需要超过150亿年的时间。另一运筹学中著名的最优化问题乃是“旅行推销商问
题”，如果推销商需遍历70个地点，则可供选择的不同的旅行路线数与前一问题的方案数
相同。
除去复杂程度的区别外，运筹学中的最优化问题与在自然科学中得到广泛应用的基
于经典变分学的最优化问题相比较，还具有下述的重要区别。在经典变分学中，问题的最
优解一般是在其邻域内的相对最优解，由于问题的实际背景的特点，此相对最优解通常也
是问题的全局最优解。例如，对经典变分学的研究起到推动作用，于欧洲文艺复兴后期被
提出的著名的“最速下降线”问题就是如此。伽利略曾作出该问题的最优解是圆弧的猜
测，但直到变分学出现之后，它的最优解才被严格证明为摆线而非圆弧。在运筹学中，最
优化问题的解一般是在全部可行解(满足问题的约束条件的解，亦称满足约束解)的集合
中达到最优的全局最优解。例如，在动态规划理论中建立起来的哈密尔顿
一雅可比一贝
尔曼方程以及与其关联的庞特里雅金最大值原理，就给出了全局最优解所须满足的条件。
有一些早期的最优化技术的学者认为，如果效力变量不是一个实数，而是出现同时存
专家文选119
在若干以实数表示的效力度量，且彼此间存在矛盾，即决策变量的变动可能使某些变量下
降而其他上升，或者相反，则这类问题不可能被进行最优化。多目标最优化技术的出现，
彻底改变了这种情况。多目标最优化的思想起源于19世纪帕雷托在经济学上的研究，但
它形成比较成熟的理论和完整的技术，却是在20世纪70年代以后。由于帕雷托最优性的
思想具有很强的理性基础，它已成为多目标最优化中的最通用的基本概念。多目标最优
化的特征是它的目标(效力度量)空间是多维欧氏空间，或许因为有些多目标最优化的解
是通化将其化成单指标最优化问题，因而使某些学者存在错觉，认为前者只是后者的在多
维空间的简单推广。事实并非如此，两者具有实质上的区别。在单指标情况下，解空间到
度量最优值是一解集到实数集上一点的映射，求最优解是此映射的逆映射，它是一点集映
射;而在多指标情况下，解空间到度量最优值是一解集到多维欧氏空间上一集的映射，该
逆映射是集一集映射。此情况使集一集映射成为多目标最优技术中的重复工具。此外，
现代的研究已将目标空间扩展为一般的函数空间中。
与多目标最优化密切关联的是多人(决策者)决策问题，此处最优化的概念又有所不
同，它要达到多人效益的平衡。J.von Ne~的专著《博奕论与经济行为》是该领域的奠
基著作。多目标和多人决策最优化问题的出现标志着最优化技术进人人类社会活动的重
要领域—人类的经济行为。
运筹学中有不少问题是无法建立模型的，不论是数学的或仿真的。为适应此情况，最
优化技术发展出一系列无模型情况下的方法。一个最简单情况就是菲波那契搜索法与黄
金分割搜索法。这是极接近于无模型的方法。因它除对变量的函数作出单峰的要求外，
不需该函数的其他信息。许多启发或搜索法也具有类似性质。特别值得一提的是，近来
发展起来的智能计算方法诸如遗传算法、进化算法、进化规划等，更是可以完全脱离模型
的最优化技术。
在运筹学的最优化问题中，通常会出现一些由决策者考虑其他因素时所出现的问题
描述(包括模型)中包含的参数，这些参数也可以是环境变动或问题描述的不精确性所引
人的。在这种情况下，研究这些参数的微小变动对最优解的影响就显得很重要。近代最
优化技术引人的灵敏度分析，
对于决策者采用最优化技术成果时具有重要作用，它可使决
策者在环境变动或问题描述不精确时，有更大的回旋余地以作出决策。
现代最优化技术的最显著特点是它的多学科跨学科性，除去运筹学外，它与系统工
程、人工智能、模式识别、知识工程等学科的发展联系密切，并在发展过程中起着相辅相成
的作用。其中尤其重要的是与人工智能的联系。除去以上的智能计算外，以霍费尔为先
驱的神经网络最优化方法的工作，以沃特金与伯契卡斯为先驱的机器学习最优化方法的
工作，为现代的最优化技术开辟了一个极高前景的广阔领域，这一点从新近出版的来翁德
斯的专著《最优化技术》可以明显地看出来。
钱学森科学贡献暨学术思想研讨会论文集
三、运筹学的发展
在西方国家，如果从运筹学的酝酿(1935年)算起，至今已有66年时间，但是多数研究
运筹学的学者认为，从国际上学术界的运筹工作的广度和深度看，运筹学作为一门独立学
科出现，还是从20世纪60年代开始的。我国的运筹学研究工作，是由钱学森先生于1956
年在中国科学院力学研究所建立运筹学研究室开始的，钱先生以其敏锐的科学洞察力和
远大的眼光，在西方运筹学发展的初期就将它引进我国，为我国运筹学的发展做出了重大
贡献。因为有了这样快速的引进，我国的运筹学发展与西方比较，可以说差不多是同步
的。目前我国运筹学工作者的队伍规模比西方国家的规模大，在研究工作方面我国也有
不少成果处于国际前沿。
从运筹学成为一门独立学科之后，运筹学的研究内容已经经历过重大的变化。在经
典运筹学中，决策者并不包含在运筹学的研究对象之中，决策者是运筹学提供其研究成果
的对象，即运筹学工作者的客户。自从人机交互形式的决策支持系统的研究出现以来，决
策者与其提供决策根据的进行系统分析的工具(计算机和计算机网络)一起，整个地形成
运筹学的研究对象，决策者已被包含在运筹学的研究对象之中。新近出现的研究专题“组
织化智能”，已将决策者、专家、计算机及其网络一起，以及它们之间的交互作用，整个地形
成运筹学的研究对象。
可以这么认为，作为一门科学的运筹学，随着整个科学技术的进步而不断进行自身的
进化。尤其因为它具有多学科、跨学科的特点，它的进化将具有如下特点:它在新学科或
新技术中找到新的生长点，它从其应用背景的新需要中得到其扩展研究领域的推动力，它
随新的硬件工具或装置的出现得到其扩展研究领域的基础。运筹学的研究核心是决策，
而决策是人类智能活动的高
级形式。因之，运筹学的发展无疑将与智能科学的发展密切
相关，这与最优化技术的未来发展动向是一致的。
四、结论
当前世界经济的发展特点，一是知识经济的未来主导地位，二是经济全球化。运筹学
与最优化技术的发展，必然与此特点相适应。新发展起来的高科技，将成为面临新世纪的
经济发展的主要推动力。因此，与这些高科技紧密结合，无疑是运筹学与最优化技术在新
世纪里的发展方向。
参考文献
莫尔斯·金博尔.运筹学方法.北京:科学出版社，1988
专家文选
121
2 Ravclin R R.娜timization in Operations Research Prentice Hall New Jersey. 1998
3 Winston W W.
Research:Applications and Algorithms
press
CA .USA.
1994
Leondes C T. Optimization Techniqwes Academic Press，San Diego，1998
Nocedal J. Wright S J. Numerical Optimization，Springer，Berlin，1999
Ehrgott E. Multicriteria Optinization Springer，Berlin, 2000