与数学有关的诗歌
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上的
一切。
我们想变枯燥乏味的数学学习为欣赏美发现美的审美过程，完全可以渗透一些与数学有关的诗歌，甚或者引导学生去创作。我曾听过青岛二中老师的课和教研活动，他们的学生们在这方面所展现的能力和才情使我惊讶。可见要相信学生的创造力想象力远超过我们所能想象，我们所能做的应该做的，就是给他们一个启发，搭建一个平台。下面附上我所积
累的一些与数学有关的诗歌。
一、与课本章节有关的诗歌
第一章《集合、映射与函数》：
日落月出花果香，物换星移看沧桑。
因果变化多联系，安得良策破迷茫？
集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。
看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。
第二章《指数函数、对数函数和幂函数》：
晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空；
化石岁月巧推算，文海索句快如风.
指数对数相辉映，立方平方看对称；
解释大千无限事，三族函数建奇功。
二、诗歌数学题
朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题：" 今有方池一所，每面丈四方停。葭生两岸长其形，出水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？" 在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法：" 古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。
却将黍实为田积，二四除之亩法强。"
明代程大位有一首类似的二元一次方程组的饮酒数学诗：" 肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同饮了一十九，三十三客醉颜生。试问高明能算士，几多醨酒几多醇？" 这道诗题大意是说：好酒一瓶，可以醉倒3位客人; 薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒。试问：其中
好酒、薄酒分别是多少瓶？
著名《孙子算经》中有一道" 物不知其数" 问题。这个算题原文为：" 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三。" 这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如" 鬼谷算" 、" 韩信点兵" 等。程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法：" 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。" 这首诗包含着著名的" 剩余定理" 。也就说，拿3除
的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。上述问题的结果就是：（2×70）+（3×21）
+（2×15）－（2×105）＝23。
在印度学者婆什迦罗的著作中，也有这样一首数学诗：" 素馨花开香扑鼻，诱得蜜蜂来采蜜。熙熙攘攘不知数，一群飞入花丛里。试问此群数有几？且把条件来分析：全体之半平方根，另有两只在一起；总数的九分之几，徘徊在外做游戏。" 你如果列出无理方程运算后，则可得出此群蜜蜂为72只。另外有一首写荷花的数学诗，：" 平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？" 这是一首多么富有诗情画意的代数题！你看，长在湖里的红莲，露出湖面的长度是半尺，它被风吹向一边，红莲顶上的花离原水面的距离为2尺，问湖水有
多深？根据勾股定理列式算得，湖深为3.75尺。
三、数字入诗：
最常见的入诗的数字是一。" 一" 虽说是个数字概念，其实，把" 一"
字恰当地运用到诗文中，会产生美的艺术效果。
例如清代诗人陈秋舫写过一首以《题秋江独钓图》为题的" 一" 字诗：" 一帆一桨一扁舟，一个渔翁一钓钩，一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。" 五代时南唐后主李煜在位时，曾为宫廷画家卫贤所作《春江钓叟图》题词二首：" 浪花有意千重雪，桃李无言一队春；一壶酒，一竿身，世上如侬有几人。"" 一棹春风一叶舟，一纶茧缕一轻钩；花满渚，酒满瓯，万顷波中得自由。" 把一个个洒脱的渔翁形象刻画得栩栩如生。
又如元曲一首小令《雁儿落带过得胜令》：" 一年老一年，一日没一日，一秋又一秋，一辈催一辈，一聚一离别，一苦一伤悲。一榻一身卧，一生一梦里，寻一个相识，他一会，咱一地，都一般相知，吹一回，唱一回。" 诗中22个" 一" 字不断重复，反映了人生虚幻的凄苦。其写法奇
特，而以俚语取胜。
有些诗歌会把一到十十个数字镶嵌到诗中。宋代理学家《邵康》云：" 一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。" 此诗妙在顺序嵌进十个基数，寥寥数语，描绘出一幅恬静淡雅的田园景色，勾起人们不尽的情思和神往。明代作家吴承恩有一首咏夜景的诗，意境十分开阔：" 十里长亭无客走，九重天上现星辰。八河船只绵收港，七千州县尽关门。六宫五府回官宅，四海三江罢钓纶。两腐楼台钟鼓响，一轮明月满乾坤。" 此诗妙在诗中数字从大到小，把夜色写得静美无比。两首
诗歌对比诵读，很是奇妙无比。
关于数字入诗还有许多凄美的故事。据说，卓文君与司马相如婚后不久，司马相如即赴长安做了官，五年不归。文君十分想念。有一天，她突然收到丈夫寄来的一封信，自然喜不自禁。不料拆开一看，只写着" 一二三四五六七七八九十百千万" 十四个数字。聪明过人的卓文君立即明白了丈夫的意思：数字" 七" 出现了两次，由于" 七" 与" 妻" 同音，显然司马相如有停妻另娶的意思。于是，她满含悲愤，写了一首数字诗：" 一别之后，二地相悬，说的是三四月，却谁知五六年！七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中断，十里长亭望眼欲穿。百般想，千般念，万般无奈把郎怨。万语千言道不尽，百无聊赖十凭栏，重九登高看孤雁，
八月中秋月圆人不圆。七月半，烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月榴花如火偏遇阵阵冷雨浇，四月枇杷未黄我欲对镜心欲乱，三月桃花随流水，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女
来我为男。"
南朝宋鲍照也有一首有趣的《数名诗》：“一身事关西，家族满山东。二年从车贺，斋祭甘泉宫。三朝国庆毕，休沐还旧邦。四牡曜长路，轻盖飞若鸿。五侯相饯送，高会集新丰。六乐陈广座，祖帐揭春风。七盘起长袖，庭下列歌钟。八珍盈雕俎，绮肴纷错重。九族共瞻迟，宾友仰
徽容。十载学无就，善宦一朝通。”
南朝齐、梁间范云亦有一首《数名诗》：“一鼓有余气，趫勇正纷纭。二广无遗略，雄虎自为群。三河尚扰攘，楯橹起橨榅。四巡驻青跸，瘗玉旷亭云。五十又舒斾，旗帜**缤纷。六郡良家子，慕义轻从军。七获美前载，克俊嘉昔闻。八音伫繁律，将以安司勋。九命既斯复，金璧固
宜分。十难康有道，延着望卿云。”
唐朝宰相权德舆也有一首《数名诗》：“一区扬雄宅，恬然无所欲。二顷季子田，岁晏常自足。三端固为累，事物反徽束。四体苟不勤，安得丰菽粟。五侯诚暐晔，荣甚或为辱。六翮未骞翔，虞罗乃相触。七人称作者，杳杳有遐躅。八桂挺奇姿，森森照初旭。九歌伤泽畔，怨思徒
刺促。十翼有格言，幽贞谢浮俗。”
四、用数学知识读诗
有许多诗歌，从字面上看不出它与数学的联系，但仔细思索之下，利用
数学知识重新反思诗歌内容，会有全新的认识。
譬如歌剧《刘三姐》中，刘三姐与三位秀才(陶, 李, 罗) 对唱，罗秀才:"小小麻雀莫逞能，三百条狗四下分。一少三多要单数，看你怎样分得清。" 刘三姐:"九十九条打猎去, 九十九条看羊来。九十九条守门口，还剩三条奇奴才。" 计算一下可以发现300 = 99 99 99 3 。这正是数学中的整数分拆问题。如果不计次序的分拆，就有四种分拆方法：300 = 99 99 99 3 = 99 99 3 99 = 99 3 99 99 = 3 99 99 99 。显然，上面的分拆数目若计及次序的分拆便是4种；若不计及次序的分拆便是1种。这时候可以有一个更一般的问题题: "将300分成有次序的4个奇数之和, 有多少种不同的方式?" 不难想象，如果当年与刘三姐对唱的罗秀才, 将歌词的最后一句改为: "多少分法请说清" ，那么即使刘三姐非常聪明, 一时间,
也恐怕难于应付了。
五、数字诗谜：一首不见数字的数字诗
宋代女诗人朱淑贞有一首《断肠谜》：" 下楼来，金钱卜落；问苍天，人在何方；恨王孙，一直去了；詈冤家，言去难留；悔当初，吾错失口；有上交，无下交；皂白何须问；分开不用刀；从今莫把仇人靠；千里相思一撇消。" 其实，这首诗中每一句都是一个字谜，合起来就是一、二、
三、四、五、六、七、八
六、数字讽刺诗
利用数字入诗，可以写出许多讽刺意味极浓的讽刺诗。例如清代有位诗人写过一首《咏麻雀》的打油诗：" 一个二个三四个，五六七八九十个，食尽皇家千种粟，凤凰何少尔何多？" 还是清朝道光年间，官员腐败，皆嗜鸦片，衙门尽设烟馆，一片乌烟瘴气，有人写诗嘲之：" 一进二三堂，床铺四五张；烟灯六七盏，八九十支枪。" 讽刺朝廷的那些昏晕无能的赃官，可谓是入骨三分。前几年在某杂志上见过一首讽刺如今的某些官员的数字诗：" 喝酒一杯两杯不醉，跳舞三圈四圈不累，搓麻五点六点不困，小姐七个八个不多，受贿九万十万不退" 。不知道这些
当官的看见了会有什么想法。
有一首民间流传古诗说的是泥塑神像：" 一声不响，二目无光；三餐不食，四体不勤；五谷不分，六神无主；七窍不通，八面威风；九坐不动，十足无能。" 这里给泥塑神像列出了十大" 罪状" ，算得上是一篇檄文。据说：当年推倒宣扬封建迷信神像的时候，就念这首诗，念到" 十实无用" 一句以后，紧跟着就是齐声怒吼：" 推倒它！" 大家一齐用力，
就把神像推倒了。
这些数字诗歌，一个个语言优美，形式新颖，妙趣横生，有种别样的美。阅读这些数学诗，它不仅可以打开人们思维的天地，又可以得到美的享受和学到某些数学知识，激发学生学习数学的兴趣。教学中若有意识地使用，有一些学生受数学诗歌的启发，也开始尝试着把数学中的一
些结论和方法用诗歌的形式表示出来。
与数学有关的诗歌
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上的
一切。
我们想变枯燥乏味的数学学习为欣赏美发现美的审美过程，完全可以渗透一些与数学有关的诗歌，甚或者引导学生去创作。我曾听过青岛二中老师的课和教研活动，他们的学生们在这方面所展现的能力和才情使我惊讶。可见要相信学生的创造力想象力远超过我们所能想象，我们所能做的应该做的，就是给他们一个启发，搭建一个平台。下面附上我所积
累的一些与数学有关的诗歌。
一、与课本章节有关的诗歌
第一章《集合、映射与函数》：
日落月出花果香，物换星移看沧桑。
因果变化多联系，安得良策破迷茫？
集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。
看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。
第二章《指数函数、对数函数和幂函数》：
晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空；
化石岁月巧推算，文海索句快如风.
指数对数相辉映，立方平方看对称；
解释大千无限事，三族函数建奇功。
二、诗歌数学题
朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题：" 今有方池一所，每面丈四方停。葭生两岸长其形，出水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？" 在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法：" 古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。
却将黍实为田积，二四除之亩法强。"
明代程大位有一首类似的二元一次方程组的饮酒数学诗：" 肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同饮了一十九，三十三客醉颜生。试问高明能算士，几多醨酒几多醇？" 这道诗题大意是说：好酒一瓶，可以醉倒3位客人; 薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒。试问：其中
好酒、薄酒分别是多少瓶？
著名《孙子算经》中有一道" 物不知其数" 问题。这个算题原文为：" 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三。" 这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如" 鬼谷算" 、" 韩信点兵" 等。程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法：" 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。" 这首诗包含着著名的" 剩余定理" 。也就说，拿3除
的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。上述问题的结果就是：（2×70）+（3×21）
+（2×15）－（2×105）＝23。
在印度学者婆什迦罗的著作中，也有这样一首数学诗：" 素馨花开香扑鼻，诱得蜜蜂来采蜜。熙熙攘攘不知数，一群飞入花丛里。试问此群数有几？且把条件来分析：全体之半平方根，另有两只在一起；总数的九分之几，徘徊在外做游戏。" 你如果列出无理方程运算后，则可得出此群蜜蜂为72只。另外有一首写荷花的数学诗，：" 平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？" 这是一首多么富有诗情画意的代数题！你看，长在湖里的红莲，露出湖面的长度是半尺，它被风吹向一边，红莲顶上的花离原水面的距离为2尺，问湖水有
多深？根据勾股定理列式算得，湖深为3.75尺。
三、数字入诗：
最常见的入诗的数字是一。" 一" 虽说是个数字概念，其实，把" 一"
字恰当地运用到诗文中，会产生美的艺术效果。
例如清代诗人陈秋舫写过一首以《题秋江独钓图》为题的" 一" 字诗：" 一帆一桨一扁舟，一个渔翁一钓钩，一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。" 五代时南唐后主李煜在位时，曾为宫廷画家卫贤所作《春江钓叟图》题词二首：" 浪花有意千重雪，桃李无言一队春；一壶酒，一竿身，世上如侬有几人。"" 一棹春风一叶舟，一纶茧缕一轻钩；花满渚，酒满瓯，万顷波中得自由。" 把一个个洒脱的渔翁形象刻画得栩栩如生。
又如元曲一首小令《雁儿落带过得胜令》：" 一年老一年，一日没一日，一秋又一秋，一辈催一辈，一聚一离别，一苦一伤悲。一榻一身卧，一生一梦里，寻一个相识，他一会，咱一地，都一般相知，吹一回，唱一回。" 诗中22个" 一" 字不断重复，反映了人生虚幻的凄苦。其写法奇
特，而以俚语取胜。
有些诗歌会把一到十十个数字镶嵌到诗中。宋代理学家《邵康》云：" 一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。" 此诗妙在顺序嵌进十个基数，寥寥数语，描绘出一幅恬静淡雅的田园景色，勾起人们不尽的情思和神往。明代作家吴承恩有一首咏夜景的诗，意境十分开阔：" 十里长亭无客走，九重天上现星辰。八河船只绵收港，七千州县尽关门。六宫五府回官宅，四海三江罢钓纶。两腐楼台钟鼓响，一轮明月满乾坤。" 此诗妙在诗中数字从大到小，把夜色写得静美无比。两首
诗歌对比诵读，很是奇妙无比。
关于数字入诗还有许多凄美的故事。据说，卓文君与司马相如婚后不久，司马相如即赴长安做了官，五年不归。文君十分想念。有一天，她突然收到丈夫寄来的一封信，自然喜不自禁。不料拆开一看，只写着" 一二三四五六七七八九十百千万" 十四个数字。聪明过人的卓文君立即明白了丈夫的意思：数字" 七" 出现了两次，由于" 七" 与" 妻" 同音，显然司马相如有停妻另娶的意思。于是，她满含悲愤，写了一首数字诗：" 一别之后，二地相悬，说的是三四月，却谁知五六年！七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中断，十里长亭望眼欲穿。百般想，千般念，万般无奈把郎怨。万语千言道不尽，百无聊赖十凭栏，重九登高看孤雁，
八月中秋月圆人不圆。七月半，烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月榴花如火偏遇阵阵冷雨浇，四月枇杷未黄我欲对镜心欲乱，三月桃花随流水，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女
来我为男。"
南朝宋鲍照也有一首有趣的《数名诗》：“一身事关西，家族满山东。二年从车贺，斋祭甘泉宫。三朝国庆毕，休沐还旧邦。四牡曜长路，轻盖飞若鸿。五侯相饯送，高会集新丰。六乐陈广座，祖帐揭春风。七盘起长袖，庭下列歌钟。八珍盈雕俎，绮肴纷错重。九族共瞻迟，宾友仰
徽容。十载学无就，善宦一朝通。”
南朝齐、梁间范云亦有一首《数名诗》：“一鼓有余气，趫勇正纷纭。二广无遗略，雄虎自为群。三河尚扰攘，楯橹起橨榅。四巡驻青跸，瘗玉旷亭云。五十又舒斾，旗帜**缤纷。六郡良家子，慕义轻从军。七获美前载，克俊嘉昔闻。八音伫繁律，将以安司勋。九命既斯复，金璧固
宜分。十难康有道，延着望卿云。”
唐朝宰相权德舆也有一首《数名诗》：“一区扬雄宅，恬然无所欲。二顷季子田，岁晏常自足。三端固为累，事物反徽束。四体苟不勤，安得丰菽粟。五侯诚暐晔，荣甚或为辱。六翮未骞翔，虞罗乃相触。七人称作者，杳杳有遐躅。八桂挺奇姿，森森照初旭。九歌伤泽畔，怨思徒
刺促。十翼有格言，幽贞谢浮俗。”
四、用数学知识读诗
有许多诗歌，从字面上看不出它与数学的联系，但仔细思索之下，利用
数学知识重新反思诗歌内容，会有全新的认识。
譬如歌剧《刘三姐》中，刘三姐与三位秀才(陶, 李, 罗) 对唱，罗秀才:"小小麻雀莫逞能，三百条狗四下分。一少三多要单数，看你怎样分得清。" 刘三姐:"九十九条打猎去, 九十九条看羊来。九十九条守门口，还剩三条奇奴才。" 计算一下可以发现300 = 99 99 99 3 。这正是数学中的整数分拆问题。如果不计次序的分拆，就有四种分拆方法：300 = 99 99 99 3 = 99 99 3 99 = 99 3 99 99 = 3 99 99 99 。显然，上面的分拆数目若计及次序的分拆便是4种；若不计及次序的分拆便是1种。这时候可以有一个更一般的问题题: "将300分成有次序的4个奇数之和, 有多少种不同的方式?" 不难想象，如果当年与刘三姐对唱的罗秀才, 将歌词的最后一句改为: "多少分法请说清" ，那么即使刘三姐非常聪明, 一时间,
也恐怕难于应付了。
五、数字诗谜：一首不见数字的数字诗
宋代女诗人朱淑贞有一首《断肠谜》：" 下楼来，金钱卜落；问苍天，人在何方；恨王孙，一直去了；詈冤家，言去难留；悔当初，吾错失口；有上交，无下交；皂白何须问；分开不用刀；从今莫把仇人靠；千里相思一撇消。" 其实，这首诗中每一句都是一个字谜，合起来就是一、二、
三、四、五、六、七、八
六、数字讽刺诗
利用数字入诗，可以写出许多讽刺意味极浓的讽刺诗。例如清代有位诗人写过一首《咏麻雀》的打油诗：" 一个二个三四个，五六七八九十个，食尽皇家千种粟，凤凰何少尔何多？" 还是清朝道光年间，官员腐败，皆嗜鸦片，衙门尽设烟馆，一片乌烟瘴气，有人写诗嘲之：" 一进二三堂，床铺四五张；烟灯六七盏，八九十支枪。" 讽刺朝廷的那些昏晕无能的赃官，可谓是入骨三分。前几年在某杂志上见过一首讽刺如今的某些官员的数字诗：" 喝酒一杯两杯不醉，跳舞三圈四圈不累，搓麻五点六点不困，小姐七个八个不多，受贿九万十万不退" 。不知道这些
当官的看见了会有什么想法。
有一首民间流传古诗说的是泥塑神像：" 一声不响，二目无光；三餐不食，四体不勤；五谷不分，六神无主；七窍不通，八面威风；九坐不动，十足无能。" 这里给泥塑神像列出了十大" 罪状" ，算得上是一篇檄文。据说：当年推倒宣扬封建迷信神像的时候，就念这首诗，念到" 十实无用" 一句以后，紧跟着就是齐声怒吼：" 推倒它！" 大家一齐用力，
就把神像推倒了。
这些数字诗歌，一个个语言优美，形式新颖，妙趣横生，有种别样的美。阅读这些数学诗，它不仅可以打开人们思维的天地，又可以得到美的享受和学到某些数学知识，激发学生学习数学的兴趣。教学中若有意识地使用，有一些学生受数学诗歌的启发，也开始尝试着把数学中的一
些结论和方法用诗歌的形式表示出来。