高考高频考点公式知识点总结
1 元素与集合之间用∈和∉符号表示，集合与集合之间用⊂和⊄符号表示
2 集合{a 1, a 2, , a n }的子集个数共有2n 个；真子集有2n -1个；非空子集有2n -1个；非空的真子集有
2n -2个.
3 二次函数的解析式：
(1) 一般式f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0) ; 对称轴为x =-
b
, 一元二次方程ax 2+bx +c =0的解 2a
-b ±
①若∆=b -4ac >0,
则x 1,2=2a
2
韦达定理：根与系数的关系 4 真值表： 同真且真，同假或假
5充要条件： (1)、 则P 是q 的充分不必要条件
（2）、 则P 是q 的必要不充分条件； (3)、 则P 是q 的既不充分又不必要条件
7 函数单调性:
增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：对任意的x
1
2
减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：对任意的x 1f (x 2) 成立，则就叫f （x ）是减函数。
等价关系：
(2)设函数y =f (x ) 在某个区间内可导，如果f '(x ) >0，则f (x ) 为增函数；
如果f '(x )
8函数的奇偶性： 奇函数：
定义：在前提条件下，若有f (-x ) =-f (x ) 或f (-x ) +f (x ) =0，则f （x ）就是奇函数。 性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、定义在R 上的奇函数，有f （0）=0 . 偶函数：
定义：在前提条件下，若有f (-x ) =f (x ) ，则f （x ）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y 轴对称； 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 9函数的周期性： 定义：对函数f （x ），若存在T ≠0，使得f （x+T）=f（x ），则就叫f （x ）是周期函数，其中，T 是f （x ）
的一个周期。
10常见函数的图像：
增函数 当：0
m m
-1*
(1)a n =a >0, m , n ∈N ，且n >1）. （2）a n =m =a >0, m , n ∈N *，且n >1）.
n
a
⎧a , a ≥0
（3
）n =a . （4）当n
为奇数时，=a ；当n
=|a |=⎨.
⎩-a , a
13 指数式与对数式的互化式: log a N =b ⇔a b =N (a >0, a ≠1, N >0) .
指数性质：
1
(1)1、a -p =p ； （2）、a 0=1（a ≠0） ； (3)、a mn =(a m ) n
a
(4)、a ⋅a =a (a >0, r , s ∈Q ) ； (5)
、a = ； 指数函数：
(1)、 y =a x (a >1) 在定义域内是单调递增函数； （2）、 y =a x (0
M
(1)log a M +log a N =log a (MN ) ；（2）log a M -log a N =log a (3)、 log a b m =m ⋅log a b ；
N
n
(4)、 log a m b n =⋅log a b ； (5)、 log a 1=0 (6)、 log a a =1 ； (7)、 a l o a g b =b
m
对数函数：
(1)、 y =log a x (a >1) 在定义域内是单调递增函数；
r
s
r +s
m n
（2）、y =log a x (0
14 对数的换底公式 :log a N = (a >0, 且a ≠1, m >0, 且m ≠1, N >0).
log m a 对数恒等式：a log a N =N (a >0, 且a ≠1, N >0).
n
推论 log a m b n =log a b (a >0, 且a ≠1, N >0).
m
15对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
M
=log a M -log a N ; (1)log a (MN ) =log a M +log a N ; (2) log a
N
n
(3)log a M n =n log a M (n ∈R ) ; (4) log a m N n =log a N (n , m ∈R ) 。
m
16 等差数列：
通项公式： （1） a n =a 1+(n -1) d ，其中a 1为首项，d 为公差，n 为项数，a n 为末项。
观察右边下标是1就减1，所以右边下标是k, 则减k, 所以
a n =a k +(n -k ) d
（2）a n =S n -S n -1(n ≥2) 给出Sn 的递推公式时用这公式
n (a 1+a n )
前n 项和： （1）S n = ；（上底+下底）*高÷2。
2
n (n -1)
d （2）S n =na 1+2
（3）S n =a 1+a 2+ +a n
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 a m +a n =a p +a q ；注意下标相加相等，这个公式叫做等差数列等距性质公式
注：若a m 是a n , a p 的等差中项，则有2a m =a n +a p ⇔n 、m 、p 成等差。 17等比数列：
通项公式：（1） a n =a 1q n -1=
a 1n
⋅q (n ∈N *) ，其中a 1为首项，n 为项数，q 为公比。 q
（2）推广：a n =a k ⋅q n -k
（3）a n =S n -S n -1(n ≥2) 给出Sn 的递推公式时用这公式
⎧na 1⎪
前n 项和：（1）S n =⎨a 1(1-q n )
⎪1-q ⎩
(q =1) (q ≠1)
（2）S n =a 1+a 2+ +a n
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 a m ⋅a n =a p ⋅a q ；
注意下标相加相等，这个公式叫做等比数列的等距性质公式
注：若a m 是a n , a p 的等比中项，则有 a m 2=a n ⋅a p ⇔n 、m 、p 成等比。
sin θ
，必须记住的 cos θ
20 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）符号判断口诀 第一象限全为正，二正三切四余弦 21和角与差角公式
sin(α±β) =sin αcos β±cos αsin β; cos(α±β) =cos αcos β sin αsin β;
tan α±tan β
tan(α±β) =.
1 tan αtan β
b
a sin α+
b cos αα+ϕ) tan ϕ=
a
22 二倍角公式及降幂公式
sin 2α=2sin αcos α. sin αcos α= 2sin 2α
1-cos 2α1+cos 2α
cos 2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α. sin 2α=，cos 2α=
22
2tan α
tan 2α=. 2
1-tan α
23 三角函数的周期公式
2π
函数y =sin(ωx +ϕ) ，函数y =cos(ωx +ϕ) ，周期T =；
|ω|
19三角函数的基本关系式 ：sin 2θ+cos 2θ=1，tan θ=
函数y =tan(ωx +ϕ) ，x ≠k π+
三角函数的图像：
π
2
, k ∈Z 的周期T =
π. |ω|
24 正弦定理 ：
a b c
===2R （R 为∆ABC 外接圆的半径）. sin A sin B sin C
⇔a =2R sin A , b =2R sin B , c =2R sin C ⇔a :b :c =sin A :sin B :sin C （即正弦的比等于边的
比）
25余弦定理：
a 2=b 2+c 2-2bc cos A ; b 2=c 2+a 2-2ca cos B ; c 2=a 2+b 2-2ab cos C .
b 2+c 2-a 2a 2+c 2-b 2a 2+b 2-c 2
cos A = cos B = cos C =
2ab 2bc 2ac
26面积定理：
111
（1）S =ab sin C =bc sin A =ca sin B .
222
27三角形内角和定理 ：
在△ABC 中，有A +B +C =π⇔C =π-(A +B ) . 28常用不等式：
（1）a , b ∈R ⇒a 2+b 2≥2ab (当且仅当a ＝b 时取“=”号) ．
a +b
≥当且仅当a ＝b 时取“=”号) ． （2）a , b ∈
R +⇒2
（3）a 3+b 3+c 3≥3abc (a >0, b >0, c >0).
（4）a -b ≤a ±b ≤a +b . 29 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
x
x >a ⇔x >a 或x
30 斜率公式 ：
y -y
k =21（P 1(x 1, y 1) 、P 2(x 2, y 2) ）. 给出坐标用坐标式，给出倾斜角用倾斜角公式求斜率
x 2-x 1
k=tan ϑ
31 直线的五种方程：
（1）点斜式 y -y 1=k (x -x 1) (直线l 过点P 1(x 1, y 1) ，且斜率为k ) ． （2）斜截式 y =kx +b (b为直线l 在y 轴上的截距).
y -y 1x -x 1
（3）两点式 =
y 2-y 1x 2-x 1x y
(4)截距式 +=1
a b
（5）一般式 Ax +By +C =0
32点到直线的距离
：d =(点P (x 0, y 0) , 直线l ：Ax +By +C =0).
两平行线的距离为
C -C d =
1
2
2
2
33 圆的四种方程：
（1）圆的标准方程 (x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2.
（2）圆的一般方程 x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(D 2+E 2-4F ＞0)
2
(3)已知圆x 2+y 2=r 2, 过圆上的P 0(x 0, y 0) 点的切线方程为x 0x +y 0y =r
（4）已知圆(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2，过圆上的点P 0(x 0, y 0) 的切线方程为： (x -a （) x -a ) +(y -b )(y -b ) =r
2
34点与圆的位置关系：点P (x 0, y 0) 与圆(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2的位置关系有三种：
2
若把点P (x 0, y 0) 代入圆的方程，若（x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2>r则点P 在圆外;
2
若（x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2= r则点P 在圆上;
2
若 （x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2
35直线与圆的位置关系：直线Ax +By +C =0与圆(x -x 0) 2+(y -y 0) 2=r 2的位置关系有三种即圆心到直线
的距离(d =
Ax 0
+By 0+C A +B
2
2
):
d >r ⇔相离⇔∆
d =r ⇔相切⇔∆=0; d 0.
x 2y 2
36 椭圆2+2=1(a >b >0) 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
a b
∠F 1PF
。 2
焦点的确定：x,y 谁的分母数大，焦点就在谁的轴上
S ∆F 1PF 2=c |y P |=b 2tan
37 双曲线的相关性质两焦半径与焦距构成三角形的面积S ∆F 1PF 2=b 2cot 1。
2
38抛物线的相关性质
抛物线y 2=2px 的焦半径公式:
p
抛物线y 2=2px (p >0) 焦半径CF =x 0+.
2
p p 2p
过焦点弦长CD =x 1++x 2+=x 1+x 2+p 或者CD =(其中α为CD 的倾斜角)
22sin 2α39 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =或
¦AB ¦=40 函数y =f (x ) 在点x 0处的导数的几何意义：
2
2
1
2
1
2
函数y =f (x ) 在点x 0处的导数是曲线y =f (x ) 在P (x 0, f (x 0)) 处的切线的斜率k=f '(x 0) ，相应的切线方程是y -y 0=f '(x 0)(x -x 0) . 41几种常见函数的导数：
(1) C '=0（C 为常数）.(2) (sinx ) '=cos x .(3) (cosx ) '=-sin x ，(4) (lnx ) '=(5) （log a x ) '=
1
.(6) (a x ) '=a x ln a ，(e x ) '=e x ; （7）(x n ) '=nx n -1(n ∈Q ) x ln a
1
. x
简单的记忆口诀; 常为零，正变余，余变负，自对未倒，对未对倒，指指对 42导数的运算法则：（1）(u ±v ) ' =u ' ±v ' . （2）(uv ) ' =u ' v +uv ' .
u ' u ' v -uv '
(v ≠0) (上导乘下，下导乘上，差比下平方). （3）() =2
v v
43 判别f (x 0) 是极大（小）值的方法：
当函数f (x ) 在点x 0处连续时，
（1）如果在x 0附近的左侧f '(x ) >0，右侧f '(x )
（2）如果在x 0附近的左侧f '(x ) 0，则f (x 0) 是极小值. 44 复数的相等：a +bi =c +di ⇔a =c , b =d . （a , b , c , d ∈R ）
45 复数z =a +bi 的模（或绝对值）|z |=|a +
bi |共轭复数z =a -bi 46 复平面上的两点间的距离公式：
d =|z 1-z 2|=（z 1=x 1+y 1i ，z 2=x 2+y 2i ）.
47.. 复数的四则运算法则
(1)(a +bi ) +(c +di ) =(a +c ) +(b +d ) i ; (2)(a +bi ) -(c +di ) =(a -c ) +(b -d ) i ; (3)(a +bi )(c +di ) =(ac -bd ) +(bc +ad ) i
ac +bd bc -ad
+i (c +di ≠0) （其实就是乘以分母的共轭复数） (4)(a +bi ) ÷(c +di ) =2
c +d 2c 2+d 2
48向量三要素：起点，方向，长度, 向量的长度=向量的模 向量的线性加减运算法则： AB +BC =AC (始点指向终 点）
AB -AC =CB (指向被减数）
49实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：
(1) 结合律：λ(μa )=(λμ) a ;(2)第分配律：(λ+μ) a =λa +μa ;
(3)第分配律：λ(a +b )=λa +λb .
50. a 与b 的数量积(或内积) ：a ·b =|a ||b |cos θ。 51. 平面向量的坐标运算：
(1)设a =(x 1, y 1) , b =(x 2, y 2) 则a +b =(x 1+x 2, y 1+y 2) . a -b =(x 1-x 2, y 1-y 2) .
AB =OB -OA =(x 2-x 1, y 2-y 1) . λa =(λx , λy ) , a ·b =(x 1x 2+y 1y 2) . 52. 两向量的夹角公式：
a ⋅b
cos θ==
|a |⋅|b |53. 平面两点间的距离公式：
d
A , B =|AB |==(x 1, y 1) ，B (x 2, y 2) ).
54. 向量的平行与垂直 ：设a =(x 1, y 1) , b =(x 2, y 2) ，且b ≠0，则：
a ||b ⇔b =λa ⇔x 1y 2-x 2y 1=0. （交叉相乘差为零）
a ⊥b (a ≠0) ⇔ a ·b =0⇔x 1x 2+y 1y 2=0. （对应相乘和为零）.
55线段的中点坐标公式： 已知点A x 1, y , B
2
(
)(x , y )
2
2
⎧⎪x =
，点P (x , y )为AB 的中点⇒⎪
⎨⎪y =⎪⎩
+11
2
y y
2
2
+
2
56空间几何体的表面积
棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和
圆柱的表面积 ：S =2πrl +2πr 2 圆锥的表面积：S 圆台的表面积：S
=πrl +πr 2
2
=πrl +πr 2+πRl +πR 2=π(r 2+rl +Rl +R 2)
球的表面积：S =4πR
n πR 211
=lr =αr 2（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度） 扇形的面积公式S 扇形=
36022
57空间几何体的体积
柱体的体积 ：V =S 底⨯h 锥体的体积 ：V =1S 底⨯h
3
台体的体积 ：
V 圆台=
3
1' (S +3
+S ) h =
12
π(r 2+rR +R ) h 3
球体的体积：V =4πR 3
58、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 59、证明直线与平面平行的方法
（1）证平面外一条直线与平面内的一条直线平行 （2）先证面面平行
60、证明平面与平面平行的方法 一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行 ．．．．61、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 63、证明直线与平面垂直的方法 （1）直线与平面内两条相交直线垂直 ．．．．
（2）两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面 64、证明平面与平面垂直的方法
一个平面内有一条直线与另一个平面垂直
高考高频考点公式知识点总结
1 元素与集合之间用∈和∉符号表示，集合与集合之间用⊂和⊄符号表示
2 集合{a 1, a 2, , a n }的子集个数共有2n 个；真子集有2n -1个；非空子集有2n -1个；非空的真子集有
2n -2个.
3 二次函数的解析式：
(1) 一般式f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0) ; 对称轴为x =-
b
, 一元二次方程ax 2+bx +c =0的解 2a
-b ±
①若∆=b -4ac >0,
则x 1,2=2a
2
韦达定理：根与系数的关系 4 真值表： 同真且真，同假或假
5充要条件： (1)、 则P 是q 的充分不必要条件
（2）、 则P 是q 的必要不充分条件； (3)、 则P 是q 的既不充分又不必要条件
7 函数单调性:
增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：对任意的x
1
2
减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：对任意的x 1f (x 2) 成立，则就叫f （x ）是减函数。
等价关系：
(2)设函数y =f (x ) 在某个区间内可导，如果f '(x ) >0，则f (x ) 为增函数；
如果f '(x )
8函数的奇偶性： 奇函数：
定义：在前提条件下，若有f (-x ) =-f (x ) 或f (-x ) +f (x ) =0，则f （x ）就是奇函数。 性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、定义在R 上的奇函数，有f （0）=0 . 偶函数：
定义：在前提条件下，若有f (-x ) =f (x ) ，则f （x ）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y 轴对称； 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 9函数的周期性： 定义：对函数f （x ），若存在T ≠0，使得f （x+T）=f（x ），则就叫f （x ）是周期函数，其中，T 是f （x ）
的一个周期。
10常见函数的图像：
增函数 当：0
m m
-1*
(1)a n =a >0, m , n ∈N ，且n >1）. （2）a n =m =a >0, m , n ∈N *，且n >1）.
n
a
⎧a , a ≥0
（3
）n =a . （4）当n
为奇数时，=a ；当n
=|a |=⎨.
⎩-a , a
13 指数式与对数式的互化式: log a N =b ⇔a b =N (a >0, a ≠1, N >0) .
指数性质：
1
(1)1、a -p =p ； （2）、a 0=1（a ≠0） ； (3)、a mn =(a m ) n
a
(4)、a ⋅a =a (a >0, r , s ∈Q ) ； (5)
、a = ； 指数函数：
(1)、 y =a x (a >1) 在定义域内是单调递增函数； （2）、 y =a x (0
M
(1)log a M +log a N =log a (MN ) ；（2）log a M -log a N =log a (3)、 log a b m =m ⋅log a b ；
N
n
(4)、 log a m b n =⋅log a b ； (5)、 log a 1=0 (6)、 log a a =1 ； (7)、 a l o a g b =b
m
对数函数：
(1)、 y =log a x (a >1) 在定义域内是单调递增函数；
r
s
r +s
m n
（2）、y =log a x (0
14 对数的换底公式 :log a N = (a >0, 且a ≠1, m >0, 且m ≠1, N >0).
log m a 对数恒等式：a log a N =N (a >0, 且a ≠1, N >0).
n
推论 log a m b n =log a b (a >0, 且a ≠1, N >0).
m
15对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
M
=log a M -log a N ; (1)log a (MN ) =log a M +log a N ; (2) log a
N
n
(3)log a M n =n log a M (n ∈R ) ; (4) log a m N n =log a N (n , m ∈R ) 。
m
16 等差数列：
通项公式： （1） a n =a 1+(n -1) d ，其中a 1为首项，d 为公差，n 为项数，a n 为末项。
观察右边下标是1就减1，所以右边下标是k, 则减k, 所以
a n =a k +(n -k ) d
（2）a n =S n -S n -1(n ≥2) 给出Sn 的递推公式时用这公式
n (a 1+a n )
前n 项和： （1）S n = ；（上底+下底）*高÷2。
2
n (n -1)
d （2）S n =na 1+2
（3）S n =a 1+a 2+ +a n
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 a m +a n =a p +a q ；注意下标相加相等，这个公式叫做等差数列等距性质公式
注：若a m 是a n , a p 的等差中项，则有2a m =a n +a p ⇔n 、m 、p 成等差。 17等比数列：
通项公式：（1） a n =a 1q n -1=
a 1n
⋅q (n ∈N *) ，其中a 1为首项，n 为项数，q 为公比。 q
（2）推广：a n =a k ⋅q n -k
（3）a n =S n -S n -1(n ≥2) 给出Sn 的递推公式时用这公式
⎧na 1⎪
前n 项和：（1）S n =⎨a 1(1-q n )
⎪1-q ⎩
(q =1) (q ≠1)
（2）S n =a 1+a 2+ +a n
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 a m ⋅a n =a p ⋅a q ；
注意下标相加相等，这个公式叫做等比数列的等距性质公式
注：若a m 是a n , a p 的等比中项，则有 a m 2=a n ⋅a p ⇔n 、m 、p 成等比。
sin θ
，必须记住的 cos θ
20 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）符号判断口诀 第一象限全为正，二正三切四余弦 21和角与差角公式
sin(α±β) =sin αcos β±cos αsin β; cos(α±β) =cos αcos β sin αsin β;
tan α±tan β
tan(α±β) =.
1 tan αtan β
b
a sin α+
b cos αα+ϕ) tan ϕ=
a
22 二倍角公式及降幂公式
sin 2α=2sin αcos α. sin αcos α= 2sin 2α
1-cos 2α1+cos 2α
cos 2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α. sin 2α=，cos 2α=
22
2tan α
tan 2α=. 2
1-tan α
23 三角函数的周期公式
2π
函数y =sin(ωx +ϕ) ，函数y =cos(ωx +ϕ) ，周期T =；
|ω|
19三角函数的基本关系式 ：sin 2θ+cos 2θ=1，tan θ=
函数y =tan(ωx +ϕ) ，x ≠k π+
三角函数的图像：
π
2
, k ∈Z 的周期T =
π. |ω|
24 正弦定理 ：
a b c
===2R （R 为∆ABC 外接圆的半径）. sin A sin B sin C
⇔a =2R sin A , b =2R sin B , c =2R sin C ⇔a :b :c =sin A :sin B :sin C （即正弦的比等于边的
比）
25余弦定理：
a 2=b 2+c 2-2bc cos A ; b 2=c 2+a 2-2ca cos B ; c 2=a 2+b 2-2ab cos C .
b 2+c 2-a 2a 2+c 2-b 2a 2+b 2-c 2
cos A = cos B = cos C =
2ab 2bc 2ac
26面积定理：
111
（1）S =ab sin C =bc sin A =ca sin B .
222
27三角形内角和定理 ：
在△ABC 中，有A +B +C =π⇔C =π-(A +B ) . 28常用不等式：
（1）a , b ∈R ⇒a 2+b 2≥2ab (当且仅当a ＝b 时取“=”号) ．
a +b
≥当且仅当a ＝b 时取“=”号) ． （2）a , b ∈
R +⇒2
（3）a 3+b 3+c 3≥3abc (a >0, b >0, c >0).
（4）a -b ≤a ±b ≤a +b . 29 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
x
x >a ⇔x >a 或x
30 斜率公式 ：
y -y
k =21（P 1(x 1, y 1) 、P 2(x 2, y 2) ）. 给出坐标用坐标式，给出倾斜角用倾斜角公式求斜率
x 2-x 1
k=tan ϑ
31 直线的五种方程：
（1）点斜式 y -y 1=k (x -x 1) (直线l 过点P 1(x 1, y 1) ，且斜率为k ) ． （2）斜截式 y =kx +b (b为直线l 在y 轴上的截距).
y -y 1x -x 1
（3）两点式 =
y 2-y 1x 2-x 1x y
(4)截距式 +=1
a b
（5）一般式 Ax +By +C =0
32点到直线的距离
：d =(点P (x 0, y 0) , 直线l ：Ax +By +C =0).
两平行线的距离为
C -C d =
1
2
2
2
33 圆的四种方程：
（1）圆的标准方程 (x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2.
（2）圆的一般方程 x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(D 2+E 2-4F ＞0)
2
(3)已知圆x 2+y 2=r 2, 过圆上的P 0(x 0, y 0) 点的切线方程为x 0x +y 0y =r
（4）已知圆(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2，过圆上的点P 0(x 0, y 0) 的切线方程为： (x -a （) x -a ) +(y -b )(y -b ) =r
2
34点与圆的位置关系：点P (x 0, y 0) 与圆(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2的位置关系有三种：
2
若把点P (x 0, y 0) 代入圆的方程，若（x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2>r则点P 在圆外;
2
若（x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2= r则点P 在圆上;
2
若 （x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2
35直线与圆的位置关系：直线Ax +By +C =0与圆(x -x 0) 2+(y -y 0) 2=r 2的位置关系有三种即圆心到直线
的距离(d =
Ax 0
+By 0+C A +B
2
2
):
d >r ⇔相离⇔∆
d =r ⇔相切⇔∆=0; d 0.
x 2y 2
36 椭圆2+2=1(a >b >0) 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
a b
∠F 1PF
。 2
焦点的确定：x,y 谁的分母数大，焦点就在谁的轴上
S ∆F 1PF 2=c |y P |=b 2tan
37 双曲线的相关性质两焦半径与焦距构成三角形的面积S ∆F 1PF 2=b 2cot 1。
2
38抛物线的相关性质
抛物线y 2=2px 的焦半径公式:
p
抛物线y 2=2px (p >0) 焦半径CF =x 0+.
2
p p 2p
过焦点弦长CD =x 1++x 2+=x 1+x 2+p 或者CD =(其中α为CD 的倾斜角)
22sin 2α39 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =或
¦AB ¦=40 函数y =f (x ) 在点x 0处的导数的几何意义：
2
2
1
2
1
2
函数y =f (x ) 在点x 0处的导数是曲线y =f (x ) 在P (x 0, f (x 0)) 处的切线的斜率k=f '(x 0) ，相应的切线方程是y -y 0=f '(x 0)(x -x 0) . 41几种常见函数的导数：
(1) C '=0（C 为常数）.(2) (sinx ) '=cos x .(3) (cosx ) '=-sin x ，(4) (lnx ) '=(5) （log a x ) '=
1
.(6) (a x ) '=a x ln a ，(e x ) '=e x ; （7）(x n ) '=nx n -1(n ∈Q ) x ln a
1
. x
简单的记忆口诀; 常为零，正变余，余变负，自对未倒，对未对倒，指指对 42导数的运算法则：（1）(u ±v ) ' =u ' ±v ' . （2）(uv ) ' =u ' v +uv ' .
u ' u ' v -uv '
(v ≠0) (上导乘下，下导乘上，差比下平方). （3）() =2
v v
43 判别f (x 0) 是极大（小）值的方法：
当函数f (x ) 在点x 0处连续时，
（1）如果在x 0附近的左侧f '(x ) >0，右侧f '(x )
（2）如果在x 0附近的左侧f '(x ) 0，则f (x 0) 是极小值. 44 复数的相等：a +bi =c +di ⇔a =c , b =d . （a , b , c , d ∈R ）
45 复数z =a +bi 的模（或绝对值）|z |=|a +
bi |共轭复数z =a -bi 46 复平面上的两点间的距离公式：
d =|z 1-z 2|=（z 1=x 1+y 1i ，z 2=x 2+y 2i ）.
47.. 复数的四则运算法则
(1)(a +bi ) +(c +di ) =(a +c ) +(b +d ) i ; (2)(a +bi ) -(c +di ) =(a -c ) +(b -d ) i ; (3)(a +bi )(c +di ) =(ac -bd ) +(bc +ad ) i
ac +bd bc -ad
+i (c +di ≠0) （其实就是乘以分母的共轭复数） (4)(a +bi ) ÷(c +di ) =2
c +d 2c 2+d 2
48向量三要素：起点，方向，长度, 向量的长度=向量的模 向量的线性加减运算法则： AB +BC =AC (始点指向终 点）
AB -AC =CB (指向被减数）
49实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：
(1) 结合律：λ(μa )=(λμ) a ;(2)第分配律：(λ+μ) a =λa +μa ;
(3)第分配律：λ(a +b )=λa +λb .
50. a 与b 的数量积(或内积) ：a ·b =|a ||b |cos θ。 51. 平面向量的坐标运算：
(1)设a =(x 1, y 1) , b =(x 2, y 2) 则a +b =(x 1+x 2, y 1+y 2) . a -b =(x 1-x 2, y 1-y 2) .
AB =OB -OA =(x 2-x 1, y 2-y 1) . λa =(λx , λy ) , a ·b =(x 1x 2+y 1y 2) . 52. 两向量的夹角公式：
a ⋅b
cos θ==
|a |⋅|b |53. 平面两点间的距离公式：
d
A , B =|AB |==(x 1, y 1) ，B (x 2, y 2) ).
54. 向量的平行与垂直 ：设a =(x 1, y 1) , b =(x 2, y 2) ，且b ≠0，则：
a ||b ⇔b =λa ⇔x 1y 2-x 2y 1=0. （交叉相乘差为零）
a ⊥b (a ≠0) ⇔ a ·b =0⇔x 1x 2+y 1y 2=0. （对应相乘和为零）.
55线段的中点坐标公式： 已知点A x 1, y , B
2
(
)(x , y )
2
2
⎧⎪x =
，点P (x , y )为AB 的中点⇒⎪
⎨⎪y =⎪⎩
+11
2
y y
2
2
+
2
56空间几何体的表面积
棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和
圆柱的表面积 ：S =2πrl +2πr 2 圆锥的表面积：S 圆台的表面积：S
=πrl +πr 2
2
=πrl +πr 2+πRl +πR 2=π(r 2+rl +Rl +R 2)
球的表面积：S =4πR
n πR 211
=lr =αr 2（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度） 扇形的面积公式S 扇形=
36022
57空间几何体的体积
柱体的体积 ：V =S 底⨯h 锥体的体积 ：V =1S 底⨯h
3
台体的体积 ：
V 圆台=
3
1' (S +3
+S ) h =
12
π(r 2+rR +R ) h 3
球体的体积：V =4πR 3
58、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 59、证明直线与平面平行的方法
（1）证平面外一条直线与平面内的一条直线平行 （2）先证面面平行
60、证明平面与平面平行的方法 一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行 ．．．．61、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 63、证明直线与平面垂直的方法 （1）直线与平面内两条相交直线垂直 ．．．．
（2）两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面 64、证明平面与平面垂直的方法
一个平面内有一条直线与另一个平面垂直