曲率半径计算公式

曲率半径计算公式

Mr. He C. S. 2012年10月10日

1. 已知曲线方程为 y =f (x ) ，则

i i ⎧⎪x =x −y (1+y

i i ⎪c

⎪y ⎪ 圆心位置：⎨i 2⎪1+y ⎪y c =y +i i ⎪y ⎪⎩2) R =(1+y ) |i 232y i i |

2. 已知曲线方程为⎨⎧x =x (t ) ，则 ⎩y =y (t )

⎧⎪x =x −⎪c i 2i 23⎪(x +y ) 2⎪R = 圆心位置：⎨ii i i ii ⎪x y −x y ⎪y c =y +⎪⎪⎩y (x +y ) x i i i i 2i 2y y ii ii −x

x ii ii y i x (x +y )

x i i 2i 2 −y i

3. 已知曲线极坐标方程为ρ=ρ(ϕ) ，则

R =(ρ2+ρ)

i 2i 232ii ρ2+2ρ−ρρ

i 2i ⎧2⎪x =ρcos ϕ−(ρ+ρ)(ρcos ϕ+ρsin ϕ)

i 2ii ⎪c

2ρ+2ρ−ρρ圆心位置：⎪ ⎨i 2i ⎪(ρ2+ρ)(ρsin ϕ−ρcos ϕ) ⎪y c =ρsin ϕ−i 2ii ⎪2ρ+2ρ−ρρ⎩

曲率半径计算公式

Mr. He C. S. 2012年10月10日

1. 已知曲线方程为 y =f (x ) ，则

i i ⎧⎪x =x −y (1+y

i i ⎪c

⎪y ⎪ 圆心位置：⎨i 2⎪1+y ⎪y c =y +i i ⎪y ⎪⎩2) R =(1+y ) |i 232y i i |

2. 已知曲线方程为⎨⎧x =x (t ) ，则 ⎩y =y (t )

⎧⎪x =x −⎪c i 2i 23⎪(x +y ) 2⎪R = 圆心位置：⎨ii i i ii ⎪x y −x y ⎪y c =y +⎪⎪⎩y (x +y ) x i i i i 2i 2y y ii ii −x

x ii ii y i x (x +y )

x i i 2i 2 −y i

3. 已知曲线极坐标方程为ρ=ρ(ϕ) ，则

R =(ρ2+ρ)

i 2i 232ii ρ2+2ρ−ρρ

i 2i ⎧2⎪x =ρcos ϕ−(ρ+ρ)(ρcos ϕ+ρsin ϕ)

i 2ii ⎪c

2ρ+2ρ−ρρ圆心位置：⎪ ⎨i 2i ⎪(ρ2+ρ)(ρsin ϕ−ρcos ϕ) ⎪y c =ρsin ϕ−i 2ii ⎪2ρ+2ρ−ρρ⎩