1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题
（这份试题共八道大题，满分120分，第九题附加题10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，每一个小题：选对的得3分；不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分。
1．数集X={(2n+1) π，n 是整数}与数集Y={(4k±1) π，k 是整数}之间的关系是( )
A ．X ⊂Y B ．X ⊃Y C ．X=Y D ．X≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0与x 轴相切于原点，那么 ( )
A ．F =0,D ≠0,E ≠0 B ．E =0,F =0,D ≠0 C ．D =0,F =0,E ≠0 D ．D =0,E =0,F ≠0
1
3．如果n 是正整数，那么[1-(-1) n ](n 2-1) 的值( )
8
A ．一定是零 B ．一定是偶数 C ．是整数但不一定是偶数 D ．不一定是整数 4．arccos(-x ) 大于arccos x 的充要条件是 ( )
A ．x ∈(0,1] B ．x ∈(-1,0) C ．x ∈[0,1] D ．x ∈[0,5．如果θ
是第二象限角，且满足cos
π] 2
=那么( )
222
A ．是第一象限角 B ．是第三象限角 C ．可能是第一象限角, 也可能是第三象限角 D ．是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分。只要求直接写出结果。 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积。
21-25．求lim n 的值。
n →∞3+1
6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈
节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）。
-sin
θθθ
三．（本题满分12分）本题只要求画出图形。
⎧0, 当x ≤0
1．设H (x ) =⎨画出函数y =H (x -1) 的图象。
1, 当x >0⎩
π
2．画出极坐标方程(ρ-2)(θ-) =0(ρ>0) 的曲线。
4
四．（本题满分12分）
已知三个平面两两相交，有三条交线。求证这三条交线交于一点或互相平行。
(1)设p ≠0，实系数一元二次方程z 2-2pz+q=0有两个虚数根z 1，z 2。再设z 1，z 2在复平面内的对应点是Z 1，Z 2. 求以Z 1，Z 2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长。
(2)求经过定点M (1,2)，以y 轴为准线，离心率为的椭圆左顶点的轨迹方程。
1
2
1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案
（这份试题共八道大题，满分120分，第九题附加题10，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，每一个小题：选对的得3分；不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分。
1．数集X={(2n+1) π，n 是整数}与数集Y={(4k±1) π，k 是整数}之间的关系是( )C
A ．X ⊂Y B ．X ⊃Y C ．X=Y D ．X≠Y
2．如果圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0与x 轴相切于原点，那么 ( )C
A ．F =0,D ≠0,E ≠0 B ．E =0,F =0,D ≠0 C ．D =0,F =0,E ≠0 D ．D =0,E =0,F ≠0
1
3．如果n 是正整数，那么[1-(-1) n ](n 2-1) 的值( )B
8
A ．一定是零 B ．一定是偶数 C ．是整数但不一定是偶数 D ．不一定是整数 4．arccos(-x ) 大于arccos x 的充要条件是 ( )A
π
A ．x ∈(0,1] B ．x ∈(-1,0) C ．x ∈[0,1] D ．x ∈[0,]
2
θθθ
5．如果θ
是第二象限角，且满足cos -sin =那么( )B
222
A ．是第一象限角 B ．是第三象限角 C ．可能是第一象限角, 也可能是第三象限角 D ．是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分。只要求直接写出结果。 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积。
48答：
或.
0.5答： 在（-∞，-2）上是增函数．
分析：本题是一个复合函数，故应依据复合函数的单调性来判断其单调性，先求出定义域，判断出外层函数与内层函数的单调性，再依规则来判断即可．
1-2n
5．求lim n 的值。
n →∞3+1节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）。 答：A 66•A 74
分析：首先分析两个舞蹈节目不得相邻的排列法，可以猜想到用插空法求解，然后分别求出舞蹈节目的排法及歌唱节目的排法，相乘即可得到答案。
解答：解：此题采用插空法，先排6个歌唱节目共有A 66 种，因为任何两个舞蹈节目不得相邻，可再把4个舞蹈节目插到7个空位上就不会相邻了，共有A 74种排法，所以共有种A 66•A 74排法。
点评：此题主要考查排列组合及其简单的计数问题，对于不相邻这种类型题目的求解，要想到可以用插空法求解，这种解题思路非常重要，要很好的理解记忆。 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形。
⎧0, 当x ≤0
1．设H (x ) =⎨画出函数y =H (x -1)
的图象。
1, 当x >
02．画出极坐标方程(ρ-2)(θ-) =0(ρ>0) 的曲线。
四．（本题满分12分）
六．（本题满分16分）
(1)设p ≠0，实系数一元二次方程z 2-2pz+q=0有两个虚数根z 1，z 2。再设z 1，z 2在复平面内的对应点是Z 1，Z 2. 求以Z 1，Z 2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长。
(2)求经过定点M (1,2)，以y 轴为准线，离心率为的椭圆左顶点的轨迹方程。 分析： (1)小题，由两个虚数根z 1，z 2是共轭复数，可得椭圆的短轴长：2b =|z 1+z 2|，焦距为2c
=|z 1-z
2|，然后求出长轴长。
(2)小题，先确定椭圆的位置，设左定点的坐标为A (x,y ) ，然后根据离心率的含义得到左焦点的坐标，根据椭圆的第二定义确定方程。
解答：(1)解法一：因为p , q 为实数， p ≠0， z 1，z 2为虚数， 所以
Δ=(-2p ) 2
-4q p 2>0.
由z 1，z 2为共轭虚数，知Z 1，Z 2关于x 轴对称, 所以椭圆短轴在x 轴上。 又由椭圆经过原点，可知原点为椭圆短轴的一个端点。
根据椭圆的性质，复数加、减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，可得椭圆的短轴长：2b =|z 1+z 2|=|2p |=2|p |，
焦距：2c =|z 1-
z 2
|==，
长轴长：2a ==解法二: 因为p , q 为实数， p ≠0， z 1
，z 2为虚数，所以Δ
=(-2p ) 2-4q p 2>0。根据实系数一元二次方程的求根公式, 得
12
z ==p ±
可知知Z 1，Z 2关于x 轴对称，所以椭圆短轴在x 轴上。 又由椭圆经过原点，可知原点为椭圆短轴的一个端点。 根据椭圆的性质，复数的几何意义，可得椭圆 短轴长：2b =|z 1+z 2|=|2p |=2|p |，
焦距：2c =|z 1-z 2|==，
长轴长：2
a ==注：也可利用椭圆长半轴的长等于短轴上的顶点到焦点的距离, 直接得出 长轴长：2a =2|z 1
|=
(2)解：因为椭圆经过点M (1,2)，且以y 轴为准线，所以椭圆在y 轴右侧，长轴平行于x 轴。
解：设椭圆左顶点为A (x,y ) ，左焦点为F (x 1,y 1).
11|MF |1
由第二定义知 =，即 |MF |=. ∴ (x 1-1) 2+( y1-2) 2 = ①
224x M
3⎧x 1-x 1⎧|AF |1⎪=⎪x 1=x
又 =，∴ ⎨x 2 解得 ⎨2 2x A
⎪⎪⎩y =y 1⎩y 1=y
213
代入①得 (x -1) 2+( y-2) 2 =， 整理得 9(x -) 2+4(y -2) 2=1
234
为所求的轨迹方程.
点评：(1)小题考查复数的基本概念，椭圆的基本性质，是小型综合题，考查学生分析问题解决问题的能力．
(2)小题主要考查椭圆方程的第二定义，平面上到定点F 距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合．
S 最大值=88-0=88， S 最小值=88-16=72.
点评：本题主要考查了三角函数求最值的问题，直角三角形内切圆的问题，圆的性质问题。考查了学生基础知识的综合应用。
x k +13x 11113
a lg
再用反证法，若n ≥时，有x n +1≥3，由第(1)小题知 x 1>x 2>…>x n >x n+1≥3， lg 3
x x x 3因此，由上面证明的结论及x 1=a ≥3可得3≤x n+1=x 123 n +1
a a lg lg
则n ≥，这与假设矛盾，所以n ≥时，必有x n +1
点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N *相关的性质，其步骤为：设P (n ) 是关于自然数n 的命题，若①奠基，验证P (n ) 在n =1时成立；②递推，证明在归纳假设在P (k ) 成立下推出P (k+1) 成立，则P (n ) 对一切自然数n 都成立。
根据条件适时应用反证法。
=, 而DM =y -(1-cos x ), DC =sin x . ∴M AP DC 33 22O x (1-cos x ) y -(1-cos x ) y . . 解得 y =D ∴=22x sin x x -sin x 33A P 2222222 ) (1-cos x +x sin x )(x -sin x ) -x (1-cos x )(1-cos x dy dx . ∴=2dx dt (x -sin x ) 2
3
3πdx dy 2(3π2-4π-8) =v , 代入上式解得点M 的速度为当x =时，=v . 4dt dt (3π-4) 2
点评：本题考查导数概念、微分法和利用导数概念的物理意义解决实际问题的能力。由于时间紧，没人做，形同虚设。
(3)先证明若x k
数学高考评论：
回顾近几十年的高考试题，1984年、1999年、2003年试题难，1984年试题最难.1984年，是中国高考改革有创意的一年。就在这一年，数学命题组提出了高考“出活题，考基础，考能力”的命题指导思想。1984年的数学试卷，创造了大批新题，即所谓活题。广大考生第一次见到这样的新题或活题，感到非常之难。当年，北京市的分数，人均只有17分，创下了新中国成立以来，数学高考难度之“最”。
晚上送孩子回校，路上她挖苦老爸当年数学才考50多分，回家百度史上最难高考试卷，才发现还在保持难度记录，时隔28年后第一次回看当年不堪回首那份试题，有感而发，勾起不少回忆。
直到今天，百度史上最难高考试卷—1984理科数学跃入眼中
直到今天，才知道那一年全国平均分是26分
直到今天，才知道那一年北京平均分是17分
直到今天，才知道那一年安徽平均分是28分
直到今天，哥才知道经历过史上最难
直到今天，哥才知道那年券子是以后奥数的范本
那一年，没人告诉哥，什么是奥数..............
那一年，哥数学才考了56分（满分120），从此不堪回首
那一年，虽然哥总分高出重点本科10%，但一直怀疑没数学天分
后记，这是考完后唯一不想再见到的试卷，当28年后无意查到竟是最难的高考试卷(没有之一，是空前绝后），当知道平均分只有26分时，终于有了重看的勇气。 以后，学弟学妹再说史上最难，先把全国高考前167万人的数学统计平均，低过21.7%得分率再说史上最难。
中国高考史上最难的一张数学试卷：1984年高考数学试题(理科) ，试卷第六大题第2小题、第七大题和第八大题常被以后竞赛命题者作为范题参考！第一题：选对的得3分; 不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分。正题120分，附加题10分（不计入总分，高校录取时参考）。
备注：1984年理科：数、语120，理化英政100，生物50，满分690，数理化各10分附加分。本人516+13，数56+3
广东录取本科线：433，重点线：460
安徽省：50分以下的占80％, 而70分(只相当于100分制的及格分) 以上的不超过7％。
我也是84年高考。数学很难，是全国卷，但各省录取线不一样，江苏481二本，我数学76分，全校第一，上了安徽工业大学（马鞍山钢铁学院）。
我数学32分，我语文101分。数学拖了后腿，一辈子的遗憾！
我84年高考，浙江省，数学考了98分（总分552，被上海医科大学录取，大学
同学说怎么不去学数学专业，而学医学，真可惜），数学特难，好多同学（我是省重点中学的）考完后哭了，认为这次高考完了，我估分100，老师说全校最高了，我也奇怪，我做题时觉得还蛮顺利的，人家分数怎么会这么低。后来，考分出来后，数学全县第一，真值得让人长期回味。
98分太厉害了，我考上清华，才70来分；平时数学几乎满分的，当时就觉得不对头，填空题一道都做10多分钟，天气又热，真是印象深刻。
我认为今年高考数学(理科) 试题不适合高校选拔新生, 与现行中学数学教学要求也不吻合, 试题偏刁、难度偏高、排列不当、分配不均。具体分析如下：1. 试题安排没有考虑到考生的心理状态, 采取由易而难的办法。第一大题选择答案, 每一小题均需考生全面认真考虑所学内容, 经过推理运算, 去伪存真, 才能获得正确答案。而试题又明确规定, 选择错了要扣分, 这无疑给考生的心理上增加了压力, 愈怕失分愈紧张, 不利于考生思维能力的发挥。我认为可把第一大题, 适当增加难度, 安排到第三大题的位置较为合适。考生可先解几个小题(第二大题), 再绘草图(第三大题) 。这样, 考生可以先得基本分数, 有利于稳定情绪, 发挥水平, 也有利于分档分段看考生水平的高低。 2. 试题要求超出了现行中学数学教材的基本要求。以排列组合二项式定理为例, 教科书中要求讲清楚两个区别(有序无序) 、两个原理(加法原理、乘法原理) 、两个公式(排列与组合的意义。教科书中的练习题和习题均未见试题要求的题型。查阅建国以来的历届高考试题, 有关排列组合试题的要求也均未达到此试题要求高度。
1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题
（这份试题共八道大题，满分120分，第九题附加题10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，每一个小题：选对的得3分；不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分。
1．数集X={(2n+1) π，n 是整数}与数集Y={(4k±1) π，k 是整数}之间的关系是( )
A ．X ⊂Y B ．X ⊃Y C ．X=Y D ．X≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0与x 轴相切于原点，那么 ( )
A ．F =0,D ≠0,E ≠0 B ．E =0,F =0,D ≠0 C ．D =0,F =0,E ≠0 D ．D =0,E =0,F ≠0
1
3．如果n 是正整数，那么[1-(-1) n ](n 2-1) 的值( )
8
A ．一定是零 B ．一定是偶数 C ．是整数但不一定是偶数 D ．不一定是整数 4．arccos(-x ) 大于arccos x 的充要条件是 ( )
A ．x ∈(0,1] B ．x ∈(-1,0) C ．x ∈[0,1] D ．x ∈[0,5．如果θ
是第二象限角，且满足cos
π] 2
=那么( )
222
A ．是第一象限角 B ．是第三象限角 C ．可能是第一象限角, 也可能是第三象限角 D ．是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分。只要求直接写出结果。 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积。
21-25．求lim n 的值。
n →∞3+1
6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈
节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）。
-sin
θθθ
三．（本题满分12分）本题只要求画出图形。
⎧0, 当x ≤0
1．设H (x ) =⎨画出函数y =H (x -1) 的图象。
1, 当x >0⎩
π
2．画出极坐标方程(ρ-2)(θ-) =0(ρ>0) 的曲线。
4
四．（本题满分12分）
已知三个平面两两相交，有三条交线。求证这三条交线交于一点或互相平行。
(1)设p ≠0，实系数一元二次方程z 2-2pz+q=0有两个虚数根z 1，z 2。再设z 1，z 2在复平面内的对应点是Z 1，Z 2. 求以Z 1，Z 2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长。
(2)求经过定点M (1,2)，以y 轴为准线，离心率为的椭圆左顶点的轨迹方程。
1
2
1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案
（这份试题共八道大题，满分120分，第九题附加题10，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，每一个小题：选对的得3分；不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分。
1．数集X={(2n+1) π，n 是整数}与数集Y={(4k±1) π，k 是整数}之间的关系是( )C
A ．X ⊂Y B ．X ⊃Y C ．X=Y D ．X≠Y
2．如果圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0与x 轴相切于原点，那么 ( )C
A ．F =0,D ≠0,E ≠0 B ．E =0,F =0,D ≠0 C ．D =0,F =0,E ≠0 D ．D =0,E =0,F ≠0
1
3．如果n 是正整数，那么[1-(-1) n ](n 2-1) 的值( )B
8
A ．一定是零 B ．一定是偶数 C ．是整数但不一定是偶数 D ．不一定是整数 4．arccos(-x ) 大于arccos x 的充要条件是 ( )A
π
A ．x ∈(0,1] B ．x ∈(-1,0) C ．x ∈[0,1] D ．x ∈[0,]
2
θθθ
5．如果θ
是第二象限角，且满足cos -sin =那么( )B
222
A ．是第一象限角 B ．是第三象限角 C ．可能是第一象限角, 也可能是第三象限角 D ．是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分。只要求直接写出结果。 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积。
48答：
或.
0.5答： 在（-∞，-2）上是增函数．
分析：本题是一个复合函数，故应依据复合函数的单调性来判断其单调性，先求出定义域，判断出外层函数与内层函数的单调性，再依规则来判断即可．
1-2n
5．求lim n 的值。
n →∞3+1节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）。 答：A 66•A 74
分析：首先分析两个舞蹈节目不得相邻的排列法，可以猜想到用插空法求解，然后分别求出舞蹈节目的排法及歌唱节目的排法，相乘即可得到答案。
解答：解：此题采用插空法，先排6个歌唱节目共有A 66 种，因为任何两个舞蹈节目不得相邻，可再把4个舞蹈节目插到7个空位上就不会相邻了，共有A 74种排法，所以共有种A 66•A 74排法。
点评：此题主要考查排列组合及其简单的计数问题，对于不相邻这种类型题目的求解，要想到可以用插空法求解，这种解题思路非常重要，要很好的理解记忆。 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形。
⎧0, 当x ≤0
1．设H (x ) =⎨画出函数y =H (x -1)
的图象。
1, 当x >
02．画出极坐标方程(ρ-2)(θ-) =0(ρ>0) 的曲线。
四．（本题满分12分）
六．（本题满分16分）
(1)设p ≠0，实系数一元二次方程z 2-2pz+q=0有两个虚数根z 1，z 2。再设z 1，z 2在复平面内的对应点是Z 1，Z 2. 求以Z 1，Z 2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长。
(2)求经过定点M (1,2)，以y 轴为准线，离心率为的椭圆左顶点的轨迹方程。 分析： (1)小题，由两个虚数根z 1，z 2是共轭复数，可得椭圆的短轴长：2b =|z 1+z 2|，焦距为2c
=|z 1-z
2|，然后求出长轴长。
(2)小题，先确定椭圆的位置，设左定点的坐标为A (x,y ) ，然后根据离心率的含义得到左焦点的坐标，根据椭圆的第二定义确定方程。
解答：(1)解法一：因为p , q 为实数， p ≠0， z 1，z 2为虚数， 所以
Δ=(-2p ) 2
-4q p 2>0.
由z 1，z 2为共轭虚数，知Z 1，Z 2关于x 轴对称, 所以椭圆短轴在x 轴上。 又由椭圆经过原点，可知原点为椭圆短轴的一个端点。
根据椭圆的性质，复数加、减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，可得椭圆的短轴长：2b =|z 1+z 2|=|2p |=2|p |，
焦距：2c =|z 1-
z 2
|==，
长轴长：2a ==解法二: 因为p , q 为实数， p ≠0， z 1
，z 2为虚数，所以Δ
=(-2p ) 2-4q p 2>0。根据实系数一元二次方程的求根公式, 得
12
z ==p ±
可知知Z 1，Z 2关于x 轴对称，所以椭圆短轴在x 轴上。 又由椭圆经过原点，可知原点为椭圆短轴的一个端点。 根据椭圆的性质，复数的几何意义，可得椭圆 短轴长：2b =|z 1+z 2|=|2p |=2|p |，
焦距：2c =|z 1-z 2|==，
长轴长：2
a ==注：也可利用椭圆长半轴的长等于短轴上的顶点到焦点的距离, 直接得出 长轴长：2a =2|z 1
|=
(2)解：因为椭圆经过点M (1,2)，且以y 轴为准线，所以椭圆在y 轴右侧，长轴平行于x 轴。
解：设椭圆左顶点为A (x,y ) ，左焦点为F (x 1,y 1).
11|MF |1
由第二定义知 =，即 |MF |=. ∴ (x 1-1) 2+( y1-2) 2 = ①
224x M
3⎧x 1-x 1⎧|AF |1⎪=⎪x 1=x
又 =，∴ ⎨x 2 解得 ⎨2 2x A
⎪⎪⎩y =y 1⎩y 1=y
213
代入①得 (x -1) 2+( y-2) 2 =， 整理得 9(x -) 2+4(y -2) 2=1
234
为所求的轨迹方程.
点评：(1)小题考查复数的基本概念，椭圆的基本性质，是小型综合题，考查学生分析问题解决问题的能力．
(2)小题主要考查椭圆方程的第二定义，平面上到定点F 距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合．
S 最大值=88-0=88， S 最小值=88-16=72.
点评：本题主要考查了三角函数求最值的问题，直角三角形内切圆的问题，圆的性质问题。考查了学生基础知识的综合应用。
x k +13x 11113
a lg
再用反证法，若n ≥时，有x n +1≥3，由第(1)小题知 x 1>x 2>…>x n >x n+1≥3， lg 3
x x x 3因此，由上面证明的结论及x 1=a ≥3可得3≤x n+1=x 123 n +1
a a lg lg
则n ≥，这与假设矛盾，所以n ≥时，必有x n +1
点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N *相关的性质，其步骤为：设P (n ) 是关于自然数n 的命题，若①奠基，验证P (n ) 在n =1时成立；②递推，证明在归纳假设在P (k ) 成立下推出P (k+1) 成立，则P (n ) 对一切自然数n 都成立。
根据条件适时应用反证法。
=, 而DM =y -(1-cos x ), DC =sin x . ∴M AP DC 33 22O x (1-cos x ) y -(1-cos x ) y . . 解得 y =D ∴=22x sin x x -sin x 33A P 2222222 ) (1-cos x +x sin x )(x -sin x ) -x (1-cos x )(1-cos x dy dx . ∴=2dx dt (x -sin x ) 2
3
3πdx dy 2(3π2-4π-8) =v , 代入上式解得点M 的速度为当x =时，=v . 4dt dt (3π-4) 2
点评：本题考查导数概念、微分法和利用导数概念的物理意义解决实际问题的能力。由于时间紧，没人做，形同虚设。
(3)先证明若x k
数学高考评论：
回顾近几十年的高考试题，1984年、1999年、2003年试题难，1984年试题最难.1984年，是中国高考改革有创意的一年。就在这一年，数学命题组提出了高考“出活题，考基础，考能力”的命题指导思想。1984年的数学试卷，创造了大批新题，即所谓活题。广大考生第一次见到这样的新题或活题，感到非常之难。当年，北京市的分数，人均只有17分，创下了新中国成立以来，数学高考难度之“最”。
晚上送孩子回校，路上她挖苦老爸当年数学才考50多分，回家百度史上最难高考试卷，才发现还在保持难度记录，时隔28年后第一次回看当年不堪回首那份试题，有感而发，勾起不少回忆。
直到今天，百度史上最难高考试卷—1984理科数学跃入眼中
直到今天，才知道那一年全国平均分是26分
直到今天，才知道那一年北京平均分是17分
直到今天，才知道那一年安徽平均分是28分
直到今天，哥才知道经历过史上最难
直到今天，哥才知道那年券子是以后奥数的范本
那一年，没人告诉哥，什么是奥数..............
那一年，哥数学才考了56分（满分120），从此不堪回首
那一年，虽然哥总分高出重点本科10%，但一直怀疑没数学天分
后记，这是考完后唯一不想再见到的试卷，当28年后无意查到竟是最难的高考试卷(没有之一，是空前绝后），当知道平均分只有26分时，终于有了重看的勇气。 以后，学弟学妹再说史上最难，先把全国高考前167万人的数学统计平均，低过21.7%得分率再说史上最难。
中国高考史上最难的一张数学试卷：1984年高考数学试题(理科) ，试卷第六大题第2小题、第七大题和第八大题常被以后竞赛命题者作为范题参考！第一题：选对的得3分; 不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分。正题120分，附加题10分（不计入总分，高校录取时参考）。
备注：1984年理科：数、语120，理化英政100，生物50，满分690，数理化各10分附加分。本人516+13，数56+3
广东录取本科线：433，重点线：460
安徽省：50分以下的占80％, 而70分(只相当于100分制的及格分) 以上的不超过7％。
我也是84年高考。数学很难，是全国卷，但各省录取线不一样，江苏481二本，我数学76分，全校第一，上了安徽工业大学（马鞍山钢铁学院）。
我数学32分，我语文101分。数学拖了后腿，一辈子的遗憾！
我84年高考，浙江省，数学考了98分（总分552，被上海医科大学录取，大学
同学说怎么不去学数学专业，而学医学，真可惜），数学特难，好多同学（我是省重点中学的）考完后哭了，认为这次高考完了，我估分100，老师说全校最高了，我也奇怪，我做题时觉得还蛮顺利的，人家分数怎么会这么低。后来，考分出来后，数学全县第一，真值得让人长期回味。
98分太厉害了，我考上清华，才70来分；平时数学几乎满分的，当时就觉得不对头，填空题一道都做10多分钟，天气又热，真是印象深刻。
我认为今年高考数学(理科) 试题不适合高校选拔新生, 与现行中学数学教学要求也不吻合, 试题偏刁、难度偏高、排列不当、分配不均。具体分析如下：1. 试题安排没有考虑到考生的心理状态, 采取由易而难的办法。第一大题选择答案, 每一小题均需考生全面认真考虑所学内容, 经过推理运算, 去伪存真, 才能获得正确答案。而试题又明确规定, 选择错了要扣分, 这无疑给考生的心理上增加了压力, 愈怕失分愈紧张, 不利于考生思维能力的发挥。我认为可把第一大题, 适当增加难度, 安排到第三大题的位置较为合适。考生可先解几个小题(第二大题), 再绘草图(第三大题) 。这样, 考生可以先得基本分数, 有利于稳定情绪, 发挥水平, 也有利于分档分段看考生水平的高低。 2. 试题要求超出了现行中学数学教材的基本要求。以排列组合二项式定理为例, 教科书中要求讲清楚两个区别(有序无序) 、两个原理(加法原理、乘法原理) 、两个公式(排列与组合的意义。教科书中的练习题和习题均未见试题要求的题型。查阅建国以来的历届高考试题, 有关排列组合试题的要求也均未达到此试题要求高度。