平行线的有关证明单元测试
一、填空题
1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________,结论是__________,它是________(真或假)命题.
2.如图,AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则:∠1+∠2+∠3=________.
3.在△ABC中,∠C=2(∠A+∠B),则∠C=________.
4.已知,如图,AB∥CD,BC∥DE,那么∠B+∠D=__________.
5.已知,如图,AB∥CD,若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=__________.
二、选择题
1.下列语言是命题的是_________.
A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗?
C.延长线段AO到C,使OC=OA D.两直线平行,内错角相等.
2.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于_________.
A.63° B.62° C.55° D.118°
3.下列语句错误的是_________.
A.同角的补角相等
B.同位角相等
C.同垂直于一条直线的两直线平行
D.两条直线相交只有一个交点
三、解答题
1.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.
2.已知,如图,AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=26°,求1∠C.
2
四、证明题
1.已知,如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠4=∠C.求证:∠1=∠2.
2.已知,如图,△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.求证:∠DAE=∠B).
1(∠C-2
参考答案:
一、1.两个角都是直角 这两个角相等 真
2.90° 3.120° 4.180° 5.78°
二、1.D 2.B 3.B
三、1.如:60°和50°都是锐角,但它们的和是钝角.
2.解:∵AE∥BD.
∴∠1=∠3 ∵∠3=∠2+∠C
∴∠C=∠3-∠2∵∠3=∠1=3∠2
∴∠C=3∠2-∠2=2∠2 ∴1∠C=∠2=26° 2
四、1.证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴AD∥EF(垂直于同一条直线的两直线平行)
∴∠2=∠CAD(两直线平行,同位角相等)
∵∠4=∠C(已知)∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠CAD(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠2(等量代换)
2.证明:∵AD⊥BC于D(已知)∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定义) ∵AE平分∠BAC(已知)∴∠CAE=1∠BAC(角平分线的定义) 2
∵∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形内角和定理) ∴1(∠B+∠BAC+∠C)=90°(等式的性质) 2
∵∠1+∠DAE=∠CAE(已知)
∴∠DAE=∠CAE-∠1 =111∠BAC-(90°-∠C)=∠BAC-[(∠B+∠BAC+∠C)-∠C] 222
1111∠BAC-∠B-∠BAC-∠C+∠C 2222
1(∠C-∠B)(等式的性质) 2
1(∠C-∠B). 2==即:∠DAE=
平行线的有关证明单元测试
一、填空题
1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________,结论是__________,它是________(真或假)命题.
2.如图,AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则:∠1+∠2+∠3=________.
3.在△ABC中,∠C=2(∠A+∠B),则∠C=________.
4.已知,如图,AB∥CD,BC∥DE,那么∠B+∠D=__________.
5.已知,如图,AB∥CD,若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=__________.
二、选择题
1.下列语言是命题的是_________.
A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗?
C.延长线段AO到C,使OC=OA D.两直线平行,内错角相等.
2.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于_________.
A.63° B.62° C.55° D.118°
3.下列语句错误的是_________.
A.同角的补角相等
B.同位角相等
C.同垂直于一条直线的两直线平行
D.两条直线相交只有一个交点
三、解答题
1.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.
2.已知,如图,AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=26°,求1∠C.
2
四、证明题
1.已知,如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠4=∠C.求证:∠1=∠2.
2.已知,如图,△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.求证:∠DAE=∠B).
1(∠C-2
参考答案:
一、1.两个角都是直角 这两个角相等 真
2.90° 3.120° 4.180° 5.78°
二、1.D 2.B 3.B
三、1.如:60°和50°都是锐角,但它们的和是钝角.
2.解:∵AE∥BD.
∴∠1=∠3 ∵∠3=∠2+∠C
∴∠C=∠3-∠2∵∠3=∠1=3∠2
∴∠C=3∠2-∠2=2∠2 ∴1∠C=∠2=26° 2
四、1.证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴AD∥EF(垂直于同一条直线的两直线平行)
∴∠2=∠CAD(两直线平行,同位角相等)
∵∠4=∠C(已知)∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠CAD(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠2(等量代换)
2.证明:∵AD⊥BC于D(已知)∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定义) ∵AE平分∠BAC(已知)∴∠CAE=1∠BAC(角平分线的定义) 2
∵∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形内角和定理) ∴1(∠B+∠BAC+∠C)=90°(等式的性质) 2
∵∠1+∠DAE=∠CAE(已知)
∴∠DAE=∠CAE-∠1 =111∠BAC-(90°-∠C)=∠BAC-[(∠B+∠BAC+∠C)-∠C] 222
1111∠BAC-∠B-∠BAC-∠C+∠C 2222
1(∠C-∠B)(等式的性质) 2
1(∠C-∠B). 2==即:∠DAE=