2015年陕西省高考数学一模试卷(理科)

2015年陕西省高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015•陕西一模）设集合A={x|y=lg（3﹣2x ）}，集合

B={x|y=}，则A ∩B=（）

2．（5分）（2015•陕西一模）已知复数z 1=2+i，z 2=1﹣2i ，若，则=（）

R 上的函数，则“f （0）=0”是“函数f （x ）为奇函数”的（）

4．（5分）（2015•陕西一模）若过点A （0，﹣1）的直线l 与圆x +（y ﹣3）=4的圆心的距离记为d ，则d 的取值

5．（5分）（2015•陕西一模）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，

6．（5分）（2015•陕西一模）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）

7．（5分）（2015•陕西一模）如图，给出的是计算的值的程序框图，

其中判断框内应填入的是（）

m 的值为（）

9．（5分）（2015•陕西一模）设x ，y 满足约束条件，则目标函数的取值范围为（

）

10．（5分）（2015•陕西一模）已知直线l ：x ﹣y ﹣m=0经过抛物线C ：y =2px（p ＞0）的焦点，l 与C 交于 A 、B

11．（5分）（2015•陕西一模）在正四棱柱ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，AB=1，A ′A=2，则 A ′C 与BC 所成角的余弦值为（）

12．（5分）（2015•陕西一模）已知函数f （x ）=π和函数g （x ）=sin4x，若f （x ）的反函数为h （x ），则h （x ）与

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（5分）（2015•陕西一模）的展开式中的常数项等于

14．（5分）（2015•陕西一模）已知向量则λ= ﹣ ．

是两个不共线的向量，若与共线，

15．（5分）（2015•陕西一模）双曲线=1的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为．

16．（5分）（2015•陕西一模）

（x ），则f （x ）的单调递增区间是 [kπ，k π+] ．

，f 2（x ）=sinxsin（π+x），若设f （x ）=f1（x ）﹣f 2

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）（2015•陕西一模）已知，正项数列

{an }是首项为2的等比数列，且a 2+a3=24．（1）求{an }的通项公式．（2）设b n =

，求数列{bn }的前n 项和T n ．

18．（12分）（2015•陕西一模）如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，∠BAC=30°，BM ⊥AC 交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，FC ∥EA ，AC=4，EA=3，FC=1．（1）证明：EM ⊥BF ；

（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．

19．（12分）（2015•陕西一模）有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文的这是哪个字谜对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成；（如：明文取的是三11223．）

（Ⅰ）假设明文是BGN ，求这个明文对应的密码；（Ⅱ）设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数， ①求P （ξ=2）； ②求ξ的概率分布列和它的数学期望．

20．（12分）（2015•张掖二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆=1（a ＞b ＞0）的离心率为

．

，过椭

圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，|AB|+|CD|=3（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的面积的取值范围．

21．（12分）（2015•陕西一模）已知函数f （x ）=x•lnx ，g （x ）=ax﹣x ﹣

．

（1）求f （x ）的单调增区间和最小值；

（2）若函数y=f（x ）与函数y=g（x ）在交点处存在公共切线，求实数a 的值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】 22．（10分）（2015•陕西一模）如图，设AB 为⊙O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是⊙O 与l 的公共点，AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足分别为C ，D ，且PC=PD．（Ⅰ）求证：l 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若⊙O 的半径OA=5，AC=4，求CD 的长．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．（2015•陕西一模）已知直线l 的参数方程是（t 是参数），⊙C 的极坐标方程为．

（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）试判断直线l 与⊙C 的位置关系．

【选修4-5：不等式选讲】 24．（2015•陕西一模）已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a 的取值范围．