、（一）一次函数，正比例函数
1、一次函数，正比例函数的定义
（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k ≠0), 那么y 叫做x 的一次函数。
（2）当b ＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0). 这时，y 叫做x 的正比例函数。 注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质
（1）正比例函数y=kx(k≠0) 的图象是过（0，0）（1，k ）的一条直线。
3、一次函数（形状：直线；特征：特殊点：坐标轴交点—截距）
（二）反比例函数
(1) 定义：
如果y =k (k 是常数, k ≠0) , 那么，y 是x 的反比例函数。 x
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象
（2）反比例函数的性质
当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x 的增大而减小；
当K
（ 3）、反比例函数 （形状：双曲线；特征：特殊点：（1,k ）, 特殊线：坐标轴—渐近线）
（三）、二次函数概念：
b ，c 是常数，a ≠0）的函1．二次函数的概念：一般地，形如y =ax 2+bx +c （a ，
数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项
c 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 系数a ≠0，而b ，
2. 二次函数y =ax 2+bx +c 的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．
b ，c 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． ⑵ a ，
3、二次函数y =ax 2+bx +c 的性质
（ 1. ） 当a >0时，抛物线开口向上，对称轴为x =-⎛b 4ac -b 2⎫ -⎪． 2a 4a ⎝⎭b ，顶点坐标为2a
当x -时，y 随x 的增大而增大；当2a 2a
b 4ac -b 2． x =-时，y 有最小值2a 4a
（ 2. ） 当a
⎛b 4ac -b 2⎫b b 时，y 随x 的增大而增大；当x >-时，y 随x 的增 -⎪．当x
b 4ac -b 2大而减小；当x =-时，y 有最大值． 2a 4a
4、二次函数（形状：抛物线，特征：特殊点：最值点—与对称轴相交的点, 特殊线：对称轴x=--b ） 2a
典例1
1．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．
2．下面哪个点在函数y=1x+1的图象上（ ） 2
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A．y=2x-1 B．y=x C．y=2x2 D．y=-2x+1 3
4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、二、四 D．一、三、四
5．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）
A．k>3 B．0
6．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．
117. 在同一坐标系中, 作出函数y= -2x与y= x+1
2
典例
2
1．下列函数中，y
是x 的反比例函数的是 （
）
A ．y =x －1 B ． y ＝8y =2 C ．2x x
k D ．y ＝1 2x 2．在同一坐标系中，函数y =x 和y =kx +3的图像大致是 （ ）
A B C D
4．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）
A ．y=x B ．y=11 C ．y=－ D ．y=x2 x x
5．如果点A （－２，a ），B （b ，１）是反比例函数ｙ＝－x 图象上的两点，那么
a ，b 的值分别是 （ ）
A ．3，6
B ．－3，6 C ．3，－6 D ．－3，－6
2的图象上的一个点的坐标是（ ） x
11 A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，） D．（，2） 226．在反比例函数y=
典例3
1、抛物线y =x +4x +9的对称轴是2、抛物线y =2x -12x +25的开口方向是.
3、抛物线y =x -6x -16与x 轴交点的坐标为_________； 222
4、函数y =-2x 2+x 有最____值，最值为_______；
5、二次函数y =x 2-2x -1的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）
A 、2 B 、32 C 、2 D 、
6、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y =121x -2x +1； （2）y =-3x 2+8x -2； （3）y =-x 2+x -4 24
7、求二次函数y =-x 2-x +6的图象与x 轴和y 轴的交点坐标
8、已知一次函数的图象过抛物线y =x 2+2x +3的顶点和坐标原点
1） 求一次函数的关系式；
2） 判断点(-2, 5) 是否在这个一次函数的图象上
、（一）一次函数，正比例函数
1、一次函数，正比例函数的定义
（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k ≠0), 那么y 叫做x 的一次函数。
（2）当b ＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0). 这时，y 叫做x 的正比例函数。 注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质
（1）正比例函数y=kx(k≠0) 的图象是过（0，0）（1，k ）的一条直线。
3、一次函数（形状：直线；特征：特殊点：坐标轴交点—截距）
（二）反比例函数
(1) 定义：
如果y =k (k 是常数, k ≠0) , 那么，y 是x 的反比例函数。 x
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象
（2）反比例函数的性质
当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x 的增大而减小；
当K
（ 3）、反比例函数 （形状：双曲线；特征：特殊点：（1,k ）, 特殊线：坐标轴—渐近线）
（三）、二次函数概念：
b ，c 是常数，a ≠0）的函1．二次函数的概念：一般地，形如y =ax 2+bx +c （a ，
数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项
c 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 系数a ≠0，而b ，
2. 二次函数y =ax 2+bx +c 的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．
b ，c 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． ⑵ a ，
3、二次函数y =ax 2+bx +c 的性质
（ 1. ） 当a >0时，抛物线开口向上，对称轴为x =-⎛b 4ac -b 2⎫ -⎪． 2a 4a ⎝⎭b ，顶点坐标为2a
当x -时，y 随x 的增大而增大；当2a 2a
b 4ac -b 2． x =-时，y 有最小值2a 4a
（ 2. ） 当a
⎛b 4ac -b 2⎫b b 时，y 随x 的增大而增大；当x >-时，y 随x 的增 -⎪．当x
b 4ac -b 2大而减小；当x =-时，y 有最大值． 2a 4a
4、二次函数（形状：抛物线，特征：特殊点：最值点—与对称轴相交的点, 特殊线：对称轴x=--b ） 2a
典例1
1．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．
2．下面哪个点在函数y=1x+1的图象上（ ） 2
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A．y=2x-1 B．y=x C．y=2x2 D．y=-2x+1 3
4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、二、四 D．一、三、四
5．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）
A．k>3 B．0
6．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．
117. 在同一坐标系中, 作出函数y= -2x与y= x+1
2
典例
2
1．下列函数中，y
是x 的反比例函数的是 （
）
A ．y =x －1 B ． y ＝8y =2 C ．2x x
k D ．y ＝1 2x 2．在同一坐标系中，函数y =x 和y =kx +3的图像大致是 （ ）
A B C D
4．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）
A ．y=x B ．y=11 C ．y=－ D ．y=x2 x x
5．如果点A （－２，a ），B （b ，１）是反比例函数ｙ＝－x 图象上的两点，那么
a ，b 的值分别是 （ ）
A ．3，6
B ．－3，6 C ．3，－6 D ．－3，－6
2的图象上的一个点的坐标是（ ） x
11 A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，） D．（，2） 226．在反比例函数y=
典例3
1、抛物线y =x +4x +9的对称轴是2、抛物线y =2x -12x +25的开口方向是.
3、抛物线y =x -6x -16与x 轴交点的坐标为_________； 222
4、函数y =-2x 2+x 有最____值，最值为_______；
5、二次函数y =x 2-2x -1的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）
A 、2 B 、32 C 、2 D 、
6、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y =121x -2x +1； （2）y =-3x 2+8x -2； （3）y =-x 2+x -4 24
7、求二次函数y =-x 2-x +6的图象与x 轴和y 轴的交点坐标
8、已知一次函数的图象过抛物线y =x 2+2x +3的顶点和坐标原点
1） 求一次函数的关系式；
2） 判断点(-2, 5) 是否在这个一次函数的图象上