例 析 物 理 关 系 式 的 推 导
推导物理关系式是我们必须要掌握的一种技能，教材中也出现过，例如推导串、并联电路的电阻关系式。在物理实验中我们也常遇到，例如用所测出来的物理量表示某一物理量。推导物理关系式一般有四种情况。
一．根据已有的物理量的关系及物理公式推导
例1．如图1，重为G 的物体，在斜面上受到沿斜
面向上的拉力F 作用，做匀速直线运动。斜面长为s ，
高为h ，试用题目中的字母推导出物体在运动过程中所
受到的摩擦阻力f 的表达式。
解析：我们可以根据总功、有用功、额外功三者
关系以及三功的计算公式解析推导。
物体由斜面底端拉到斜面顶端时，拉力做的总功为W 总=Fs,有用功为W 有用=Gh,额外功为W 额外=f s ，由于W 总=W有用＋W 额外，所于Fs=Gh ＋ f s ，可推出f =（Fs —Gh ）/s
二．根据提供的关系式推导
例2．由于流体的具有粘滞性，在流体中运动的物体要受到流体阻力的作用。一般情况下，半径为R 的小球以速度v 运动时，所受的流体阻力可用公式
f=6ηRv 表示，球体积公式V ＝4/3R 3。密度为ρ、半径为R 的小
球在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v －t
图像如图2所示，请推导出速度v r 的数学表达式：v r ＝
___________________________。f =6πηRv
解析： 题目提供了物体在流体中运动受到的阻力公式和球体积公式，我们利用两公式2R 2g (ρ-ρ0) 结合物理知识进行推导。 9η
由图像我们知道v r 表示物体在流体中匀速运动时的速度。物体在匀速直线运动时受到的力是平衡的，所以小球运动速度达到v r 时，满足G ＝f ＋F 浮
即mg ＝6ηRv r ＋, 再由物体质量与体积关系、浮力公式、球体积公式可得4/3R 3ρ＝6ηRv r ，得v r ＝9/2
三．根据函数图像推导
例3．小球在离地面90m 的高处从静止开始自由下落，其下
落的高度h 随时间t 的变化规律如图3所示（顶点在坐标原点、
对称轴为h 轴、h 关于t 的二次函数图象），试通过对图象的推导
出小球下落的高度h 与时间t 的关系式，并求出得出小球从静止
开始自由下落4s 所通过的路程。
解析：图像提供的是顶点在在坐标原点的二次函数图象的一
部分，我们可设出函数关系式，将一些点的坐标代人，求出待定
的系数，得到物理量之间的关系式。
2h 关于t 的二次函数图象顶点在坐标原点，设h 关于t 的二次函数关系式为h=at, 将点
2（2，20）坐标代人，得a=5，所以小球下落的高度h 与时间t 的关系式为h=5t。当t=4s
时，h=80m。
四．根据实验数据推导
例4．科学研究表明：金属杆受到拉力会伸长，在一定范围内，金属杆的伸长与它所受
2到的拉力成正比。现有一金属杆L ，长为4m ，横截面积为0.8㎝，实际使用时要求金属杆
受到拉力后的伸长不超过0.4㎝。由于直接对这一金属杆测试有困难，故选用同种材料制成的样品进行测试，测试时样品所受的拉力始终为1000N ，通过测试取得数据如下：
请分析表中数据回答下列问题：
⑴在对样品进行测试时，采用如图所示的装置，这样设计有何优点？
⑵写出金属杆伸长长度与它所受到的拉力、金属杆长度以及横截面积之间的关系式。 ⑶金属杆L 能够承受的最大拉力为多少？
解析：⑴图中装置的优点是将微小的变化进行放大。
⑵由表中一、二行（或第三、第四行）数据知道金属杆伸长长度与金属杆长度成正比。 由表中一、三行（或第四、第五行）数据知道金属杆伸长长度与金属杆横截面积成反比。 题目中又告诉我们金属杆的伸长与它所受到的拉力成正比。
所以我们仿照欧姆定律不难写出表达式：ΔL=KFL/S，把表中任一行数据以及F =1000N
—2代入表达式可求出比例系数K =8×108㎝/N，所以金属杆伸长长度与它所受到的拉力、金
—属杆长度以及横截面积之间的关系式为ΔL=8×108FL /S。
2⑶将L=4m ，S =0.8㎝，ΔL=0.4㎝，代入关系式可求出金属杆L 能够承受的最大拉力
F =104N 。
例 析 物 理 关 系 式 的 推 导
推导物理关系式是我们必须要掌握的一种技能，教材中也出现过，例如推导串、并联电路的电阻关系式。在物理实验中我们也常遇到，例如用所测出来的物理量表示某一物理量。推导物理关系式一般有四种情况。
一．根据已有的物理量的关系及物理公式推导
例1．如图1，重为G 的物体，在斜面上受到沿斜
面向上的拉力F 作用，做匀速直线运动。斜面长为s ，
高为h ，试用题目中的字母推导出物体在运动过程中所
受到的摩擦阻力f 的表达式。
解析：我们可以根据总功、有用功、额外功三者
关系以及三功的计算公式解析推导。
物体由斜面底端拉到斜面顶端时，拉力做的总功为W 总=Fs,有用功为W 有用=Gh,额外功为W 额外=f s ，由于W 总=W有用＋W 额外，所于Fs=Gh ＋ f s ，可推出f =（Fs —Gh ）/s
二．根据提供的关系式推导
例2．由于流体的具有粘滞性，在流体中运动的物体要受到流体阻力的作用。一般情况下，半径为R 的小球以速度v 运动时，所受的流体阻力可用公式
f=6ηRv 表示，球体积公式V ＝4/3R 3。密度为ρ、半径为R 的小
球在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v －t
图像如图2所示，请推导出速度v r 的数学表达式：v r ＝
___________________________。f =6πηRv
解析： 题目提供了物体在流体中运动受到的阻力公式和球体积公式，我们利用两公式2R 2g (ρ-ρ0) 结合物理知识进行推导。 9η
由图像我们知道v r 表示物体在流体中匀速运动时的速度。物体在匀速直线运动时受到的力是平衡的，所以小球运动速度达到v r 时，满足G ＝f ＋F 浮
即mg ＝6ηRv r ＋, 再由物体质量与体积关系、浮力公式、球体积公式可得4/3R 3ρ＝6ηRv r ，得v r ＝9/2
三．根据函数图像推导
例3．小球在离地面90m 的高处从静止开始自由下落，其下
落的高度h 随时间t 的变化规律如图3所示（顶点在坐标原点、
对称轴为h 轴、h 关于t 的二次函数图象），试通过对图象的推导
出小球下落的高度h 与时间t 的关系式，并求出得出小球从静止
开始自由下落4s 所通过的路程。
解析：图像提供的是顶点在在坐标原点的二次函数图象的一
部分，我们可设出函数关系式，将一些点的坐标代人，求出待定
的系数，得到物理量之间的关系式。
2h 关于t 的二次函数图象顶点在坐标原点，设h 关于t 的二次函数关系式为h=at, 将点
2（2，20）坐标代人，得a=5，所以小球下落的高度h 与时间t 的关系式为h=5t。当t=4s
时，h=80m。
四．根据实验数据推导
例4．科学研究表明：金属杆受到拉力会伸长，在一定范围内，金属杆的伸长与它所受
2到的拉力成正比。现有一金属杆L ，长为4m ，横截面积为0.8㎝，实际使用时要求金属杆
受到拉力后的伸长不超过0.4㎝。由于直接对这一金属杆测试有困难，故选用同种材料制成的样品进行测试，测试时样品所受的拉力始终为1000N ，通过测试取得数据如下：
请分析表中数据回答下列问题：
⑴在对样品进行测试时，采用如图所示的装置，这样设计有何优点？
⑵写出金属杆伸长长度与它所受到的拉力、金属杆长度以及横截面积之间的关系式。 ⑶金属杆L 能够承受的最大拉力为多少？
解析：⑴图中装置的优点是将微小的变化进行放大。
⑵由表中一、二行（或第三、第四行）数据知道金属杆伸长长度与金属杆长度成正比。 由表中一、三行（或第四、第五行）数据知道金属杆伸长长度与金属杆横截面积成反比。 题目中又告诉我们金属杆的伸长与它所受到的拉力成正比。
所以我们仿照欧姆定律不难写出表达式：ΔL=KFL/S，把表中任一行数据以及F =1000N
—2代入表达式可求出比例系数K =8×108㎝/N，所以金属杆伸长长度与它所受到的拉力、金
—属杆长度以及横截面积之间的关系式为ΔL=8×108FL /S。
2⑶将L=4m ，S =0.8㎝，ΔL=0.4㎝，代入关系式可求出金属杆L 能够承受的最大拉力
F =104N 。