人大(王燕)时间序列课后习题答案)

人大时间序列课后习题答案

第二章P34

1、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。 （2）样本自相关系数：

nk

ˆk 

(k)(0)

(x



t1

tn

)(xtk)

t

(x

t1

)

2



1

n

n

xt

120

(1220)10.5

t1

(0)

1201191

20



t119

(xt)35

2

(1)

(x

t118

t

t

)(xt1)29.75

(2)

(x18

t1

)(xt2)25.9167

(3)

117

17

(x

t1

t

)(xt3)21.75

(4)=17.25 (5)=12.4167 (6)=7.25 1=0.85（0.85） 2=0.7405（0.702） 3=0.6214（0.556） 4=0.4929（0.415） 5=0.3548（0.280） 6=0.2071（0.153） 注：括号内的结果为近似公式所计算。 （3）样本自相关图：

Autocorrelation . |*******| . |***** | . |**** | . |*** | . |**. | . |* . | . | . | . *| . | . *| . | .**| . |

Partial Correlation . |*******| . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . |

AC PAC Q-Stat Prob 1 0.850 0.850 16.732 0.000 2 0.702 -0.076 28.761 0.000 3 0.556 -0.076 36.762 0.000 4 0.415 -0.077 41.500 0.000 5 0.280 -0.077 43.800 0.000 6 0.153 -0.078 44.533 0.000 7 0.034 -0.077 44.572 0.000 8 -0.074 -0.077 44.771 0.000 9 -0.170 -0.075 45.921 0.000 10 -0.252 -0.072 48.713 0.000

.**| . | ***| . |

. *| . | . *| . |

11 -0.319 -0.067 53.693 0.000 12 -0.370 -0.060 61.220 0.000

ˆk2

4、LBn(n2)nk

k1

m

LB(6)=1.6747 LB(12)=4.9895 02.05(6)=12.59 02.05(12)=21.0

显然，LB统计量小于对应的临界值，该序列为纯随机序列。

第三章P97

1、解：E(xt)0.7*E(xt1)E(t)

(10.7)E(xt)0 E(xt)0 (10.7B）xtt

xt(10.7B)1t(10.7B0.72B2)t Var(xt)

110.49

1.9608

22

21200.49 220 2、解：对于AR（2）模型：

110211210.5



211201120.3

17/15

解得：

1/152

3、解：根据该AR(2)模型的形式，易得：E(xt)0 原模型可变为：xt0.8xt10.15xt2t

Var(xt)

12

(12)(112)(112)



2



(10.15)

(10.15)(10.80.15)(10.80.15)

22

=1.9823

11/(12)0.69571110.69570.4066 22220.15 1120

0.220933012213

4、解：原模型可变形为：

2

(1BcB)xtt

由其平稳域判别条件知：当|2|1，211且211时，模型平稳。 由此可知c应满足：|c|1，c11且c11 即当－1

1



1/(1c)

k1ck2

k0k1 k2

k

5、证明：已知原模型可变形为： (1BcB

2

cB)xtt

3

其特征方程为：32cc(1)(2c)0 不论c取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。

6、解：（1）错，

Var(xt)/(11)。

22

22

（2）错，E[(xt)(xt1)]1101/(11)。

ˆT(l)1xT。 （3）错，x

（4）错，eT(l)TlG1Tl1G2Tl2Gl1T1 Tl1Tl11Tl21T1

ˆT(l)]limVar[eT(l)]lim （5）错，limVar[xTlx

l

l

l

2l1

1[11]11

2

2l

l



2

111

2

。

2

2

7、解：11

1

2411

1

1

1

21

MA(1)模型的表达式为：xttt1。

8、解：E(xt)0/(11)10/(10.5)20

原模型可变为：(10.5B)(x2

t20)(10.8BCB3

)t

2

xCB3

)

t20

(10.8B(10.5B)

t

显然，当10.8B2CB3能够整除1－0.5B时，模型为MA(2)模型，由此得B＝2是10.8B2CB3＝0的根，故C＝0.275。

9、解：：E(xt)0

Var(x2

2

t)(12212)

1.65

1121

1

2

1



2

0.982

1.65

0.5939

221

2 k0，k3

1



2

0.42

1.65

0.2424

10、解：（1）xttC(t1t2) xt1t1C(t2t3) xxt1t1

ttC



C



t1xt1t(C1)t1



即 (1B)xt[1(C1)B]t

显然模型的AR部分的特征根是1，模型非平稳。 （2） ytxtxt1t(C1)t1为MA(1)模型，平稳。

1

11

21



C1C

2

2C2

11、解：（1）|2|1.21，模型非平稳； 11.3738 2-0.8736

（2）|2|0.31，210.81，211.41，模型平稳。 10.6 20.5

（3）|2|0.31，210.61，211.21，模型可逆。 10.45＋0.2693i 20.45－0.2693i

（4）|2|0.41，210.91，211.71，模型不可逆。 10.2569 2-1.5569 （5）|1|0.71，模型平稳；10.7 |1|0.61，模型可逆；10.6

（6）|2|0.51，210.31，211.31，模型非平稳。 10.4124 2-1.2124 |1|1.11，模型不可逆；11.1

12、解：(10.6B)xt(10.3B)t

xt(10.3B)(10.6B0.62B2)t (10.3B0.3*0.6B20.3*0.62B3)t



t0.3*0.6j1tj

j1

G01，Gj0.3*0.6j1

13、解：E[(B)xt]E[3(B)t](10.5)2E(xt)3 E(xt)12

14、证明：0(0)/(0)1； 1

(1)(0)



(11)(111)1

21

211



0.25(10.5*0.25)10.252*0.5*0.25

2

0.27

k1k10.5k1 k2

15、解：（1）错；（2）对；（3）对；（4）错。

16、解：（1）xt100.3*(xt110)t， xT9.6

ˆT(1)E(xt1)E[100.3*(xT10)T1]9.88 x

ˆT(2)E(xt2)E[100.3*(xT110)T2]9.964 x

ˆT(3)E(xt3)E[100.3*(xT210)T3]9.9892 x

已知AR(1)模型的Green函数为：Gj1j，j1，2， eT(3)G0t3G1t2G2t1t31t212t1 Var[eT(3)](10.320.092)*99.8829

xt3的95％的置信区间：[9.9892-1.96*9.8829，9.9892＋1.96*9.8829]

即[3.8275,16.1509]

ˆT(1)10.59.880.62 （2）T1xT1x

ˆT1(1)E(xt2)0.3*0.629.96410.15 x

ˆT1(2)E(xt3)0.09*0.629.989210.045 x

Var[eT2(2)](10.32)*99.81

xt3的95％的置信区间：[10.045-1.96×9.81，10.045＋1.96*9.81]

即[3.9061,16.1839]

人大时间序列课后习题答案

第二章P34

1、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。 （2）样本自相关系数：

nk

ˆk 

(k)(0)

(x



t1

tn

)(xtk)

t

(x

t1

)

2



1

n

n

xt

120

(1220)10.5

t1

(0)

1201191

20



t119

(xt)35

2

(1)

(x

t118

t

t

)(xt1)29.75

(2)

(x18

t1

)(xt2)25.9167

(3)

117

17

(x

t1

t

)(xt3)21.75

(4)=17.25 (5)=12.4167 (6)=7.25 1=0.85（0.85） 2=0.7405（0.702） 3=0.6214（0.556） 4=0.4929（0.415） 5=0.3548（0.280） 6=0.2071（0.153） 注：括号内的结果为近似公式所计算。 （3）样本自相关图：

Autocorrelation . |*******| . |***** | . |**** | . |*** | . |**. | . |* . | . | . | . *| . | . *| . | .**| . |

Partial Correlation . |*******| . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . |

AC PAC Q-Stat Prob 1 0.850 0.850 16.732 0.000 2 0.702 -0.076 28.761 0.000 3 0.556 -0.076 36.762 0.000 4 0.415 -0.077 41.500 0.000 5 0.280 -0.077 43.800 0.000 6 0.153 -0.078 44.533 0.000 7 0.034 -0.077 44.572 0.000 8 -0.074 -0.077 44.771 0.000 9 -0.170 -0.075 45.921 0.000 10 -0.252 -0.072 48.713 0.000

.**| . | ***| . |

. *| . | . *| . |

11 -0.319 -0.067 53.693 0.000 12 -0.370 -0.060 61.220 0.000

ˆk2

4、LBn(n2)nk

k1

m

LB(6)=1.6747 LB(12)=4.9895 02.05(6)=12.59 02.05(12)=21.0

显然，LB统计量小于对应的临界值，该序列为纯随机序列。

第三章P97

1、解：E(xt)0.7*E(xt1)E(t)

(10.7)E(xt)0 E(xt)0 (10.7B）xtt

xt(10.7B)1t(10.7B0.72B2)t Var(xt)

110.49

1.9608

22

21200.49 220 2、解：对于AR（2）模型：

110211210.5



211201120.3

17/15

解得：

1/152

3、解：根据该AR(2)模型的形式，易得：E(xt)0 原模型可变为：xt0.8xt10.15xt2t

Var(xt)

12

(12)(112)(112)



2



(10.15)

(10.15)(10.80.15)(10.80.15)

22

=1.9823

11/(12)0.69571110.69570.4066 22220.15 1120

0.220933012213

4、解：原模型可变形为：

2

(1BcB)xtt

由其平稳域判别条件知：当|2|1，211且211时，模型平稳。 由此可知c应满足：|c|1，c11且c11 即当－1

1



1/(1c)

k1ck2

k0k1 k2

k

5、证明：已知原模型可变形为： (1BcB

2

cB)xtt

3

其特征方程为：32cc(1)(2c)0 不论c取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。

6、解：（1）错，

Var(xt)/(11)。

22

22

（2）错，E[(xt)(xt1)]1101/(11)。

ˆT(l)1xT。 （3）错，x

（4）错，eT(l)TlG1Tl1G2Tl2Gl1T1 Tl1Tl11Tl21T1

ˆT(l)]limVar[eT(l)]lim （5）错，limVar[xTlx

l

l

l

2l1

1[11]11

2

2l

l



2

111

2

。

2

2

7、解：11

1

2411

1

1

1

21

MA(1)模型的表达式为：xttt1。

8、解：E(xt)0/(11)10/(10.5)20

原模型可变为：(10.5B)(x2

t20)(10.8BCB3

)t

2

xCB3

)

t20

(10.8B(10.5B)

t

显然，当10.8B2CB3能够整除1－0.5B时，模型为MA(2)模型，由此得B＝2是10.8B2CB3＝0的根，故C＝0.275。

9、解：：E(xt)0

Var(x2

2

t)(12212)

1.65

1121

1

2

1



2

0.982

1.65

0.5939

221

2 k0，k3

1



2

0.42

1.65

0.2424

10、解：（1）xttC(t1t2) xt1t1C(t2t3) xxt1t1

ttC



C



t1xt1t(C1)t1



即 (1B)xt[1(C1)B]t

显然模型的AR部分的特征根是1，模型非平稳。 （2） ytxtxt1t(C1)t1为MA(1)模型，平稳。

1

11

21



C1C

2

2C2

11、解：（1）|2|1.21，模型非平稳； 11.3738 2-0.8736

（2）|2|0.31，210.81，211.41，模型平稳。 10.6 20.5

（3）|2|0.31，210.61，211.21，模型可逆。 10.45＋0.2693i 20.45－0.2693i

（4）|2|0.41，210.91，211.71，模型不可逆。 10.2569 2-1.5569 （5）|1|0.71，模型平稳；10.7 |1|0.61，模型可逆；10.6

（6）|2|0.51，210.31，211.31，模型非平稳。 10.4124 2-1.2124 |1|1.11，模型不可逆；11.1

12、解：(10.6B)xt(10.3B)t

xt(10.3B)(10.6B0.62B2)t (10.3B0.3*0.6B20.3*0.62B3)t



t0.3*0.6j1tj

j1

G01，Gj0.3*0.6j1

13、解：E[(B)xt]E[3(B)t](10.5)2E(xt)3 E(xt)12

14、证明：0(0)/(0)1； 1

(1)(0)



(11)(111)1

21

211



0.25(10.5*0.25)10.252*0.5*0.25

2

0.27

k1k10.5k1 k2

15、解：（1）错；（2）对；（3）对；（4）错。

16、解：（1）xt100.3*(xt110)t， xT9.6

ˆT(1)E(xt1)E[100.3*(xT10)T1]9.88 x

ˆT(2)E(xt2)E[100.3*(xT110)T2]9.964 x

ˆT(3)E(xt3)E[100.3*(xT210)T3]9.9892 x

已知AR(1)模型的Green函数为：Gj1j，j1，2， eT(3)G0t3G1t2G2t1t31t212t1 Var[eT(3)](10.320.092)*99.8829

xt3的95％的置信区间：[9.9892-1.96*9.8829，9.9892＋1.96*9.8829]

即[3.8275,16.1509]

ˆT(1)10.59.880.62 （2）T1xT1x

ˆT1(1)E(xt2)0.3*0.629.96410.15 x

ˆT1(2)E(xt3)0.09*0.629.989210.045 x

Var[eT2(2)](10.32)*99.81

xt3的95％的置信区间：[10.045-1.96×9.81，10.045＋1.96*9.81]

即[3.9061,16.1839]