不等式和不等式组及其应用

卓越个性化教案 GFJW0901

学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时

大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，小小、大大无处找．

7、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集通常有如下四种类型（其中a＜b）

课前小练： 1．不等式

x

2的解集是（ ） 2

A x>2 B x-2 D x>-4 2．不等式组

x20

的正整数解是（ ）

x10

A 1 B 2 C 1，2 D 1，2，3 3．如果a>b，那么下列各式错误的是（ ） A a2b2 B

ab

 C 2a2b D ab 22

4．不等式2x31的解的情况是 （ ） A只有一个解 B 有两个解 C 无解 D 有无数个解

5．如果a0，那么下列各式一定成立的是 （ ） A 3a4a B

3224aa C a3.14a D aa 2335

ab

 44

6．若a>b,则下列不等式中正确的是： （ ） A、a－b

A B C D

8、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 （ ） A、x≥－1 B、x>1 C、－3－3 9、如果不等式组

x73x7

的解集是x4，则n的取值范围是 （ ）

xn

A、n4 B、n4 C、n4 D、n4 10、使代数式

x9x11的值不小于代数式1的值，则x应为 （ ） 23

A、x>17 B、x≥17 C、x

11、不等式2x+1

A、4 B、3 C、2 D、1

xa

12、若abc,则关于x的不等式组xb的解集是 （ ）



xc

A、a

例题讲解：

例1：解不等（组）：

（1） 2x53x4 （2）

例2：解不等式x2(x1)0，并将它的解集在数轴上表示出来．

例3：x为何值时,代数式

例4：已知a示出来。

3x25x6

32x2x

x3x1

的值是非负数？ 25

x42x75，b，并且2ba。请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表342

A组

x2x1

1、 不等式组的解集是 ，不等式组的解集是

x1x2

不等式组

x1x2

的解集是 ，不等式组的解集是

x2x1

2、 不等式x12x3的解集是____________，不等式2x0的解集是_______________

3、不等式

x

2的解集是（ ） 2

A x>2 B x-2 D x>-4

4、不等式组

x20

的正整数解是（ ）

x10

A 1 B 2 C 1，2 D 1，2，3 5、如果a>b，那么下列各式错误的是（ ）

A a2b2 B

ab

 C 2a2b D ab 22

6、不等式2x31的解的情况是（ ）

A只有一个解 B 有两个解 C 无解 D 有无数个解 7、如果a0，那么下列各式一定成立的是（ ）

A 3a4a B

3224aa C a3.14a D aa 2335

解答题:

8、解不等式

x2

(x1)1，并把它的解集表示在数轴上 2

9、求不等式3x242(x2)的最小整数解

10、解不等式组:

3x1113x2x12x6x54x1

（1）  （2） 

1

x2x243

1、不等式组的解集为

12xx23

2、若m

xm1

的解集是

xn2

xa

3．若不等式组2x1无解，则a的取值范围是 ．

13

4．已知方程组

2xky4

有正数解，则k的取值范围是 ．

x2y0

x6x

1

5．若关于x的不等式组5的解集为x4，则m的取值范围是 ． 4

xm0

6．不等式x7x23的解集为 ．

7、已知54a与12a的值的符号相同，求a的取值范围。

8、已知方程3xax1的解是正数，求a的取值范围 9、代数式

2x1

的值小于3且大于0，求x的取值范围． 3

2x≤0

9、解不等式组xx1，并把解集在数轴上表示出来．

54

10、已知不等式组

x84x1

的解集是x3，求m的取值范围

xm

2xa1

11、若不等式组的解集为1x1，求a1b1的值。

x2b3

12、解下列不等式：(其中运用了什么数学思想方法？)

（1）解不等式(x2)(x1)0． （2）解不等式

13、已知方程组

2xy5m6

的解为负数，求m的取值范围．

x2y17

5x1

0； 2x3

我们知道，由任意两个一元一次不等式组成的不等式组，最终都可转化为以下四种基本 形式（其中a＜b）：

①

xa,xa,xa,xa,

x＞b；②x＜a；③a＜x＜b；④无解． 

xb,xb,xb,xb,

如能逆用上述结论，便可顺利解答某些字母范围（或取值）问题．请看下面的例题：

3x1

1,

例1：已知不等式组5的解集为x＞2，则（ ）.

xa

（A）a＜2 （B）a≤2 （C）a＞2 （D）a≥2

x4x

1,

例2：若关于x的不等式组3的解集为x＜2，则a的取值范围是 ． 2

xa0

例3：如果不等式组

3x40,

无解，则a的取值范围是 ．

xa0

3(x2)(x1)9,

例4：已知不等式组3xm的解集是1≤x＜2，求m的取值．

2x12

小试牛刀：

x3x24,

1．已知不等式组a2x的解集是1≤x＜2，求a的值.

x1

3

2．如果不等式组

2x30,

无解，则m的取值范围是___________.

xm

x3x

1,

3．若关于x 的不等式组4的解集为x＜-1，则a的值为_____. 3

xa03(x1)(x3)8,



4、解不等式组2x11x

1.23

一、两个概念

1.一元一次不等式组：类似于方程组，把含同一个未知数的两个或两个以上的一元一次不等式 合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.

2.一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式 组的解集.

二、 一元一次不等式组应用的一般步骤及解集类型 1.一般步骤

一、抓住关键词语 建立不等关系

用不等式解决实际问题，首先要认真审题，理解量与量之间的关系，特别是要抓住题目中表示不等关系的关键词语，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“不超过”、“非负数”等；其次要正确地运用不等号建立相应的不等式． 例1：x在什么范围内取值时，代数式

例2：某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． （1）请求出符合公司要求的购买方案有几种？并说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

二、一元一次不等式应用

例1：水果店进了某种水果1吨，进货价为7元/千克，售货价为11元/千克，销售一半后，为尽快售完，准备打折销售.如果要使利润不低于3450元，那么余下的水果可按原价打几折销售？

例2：某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

x+11x

与的差不小于2？ 23

例1：今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳.已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨.该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.

例2：某校初三同学考试结束后要去旅游，需租用客车.若租40座客车若干辆正好坐满；若租50座客车则可少租一辆，最后一辆车还剩下不到20个空座.已知40座客车的租金是每辆150元，50座客车的租金是每辆170元，只选租其中一种车，问租那种车省钱？

巩固练习 A组

1、x在什么范围内取值时，代数式

x+11x

与的和大于5？ 23

2、学校准备用2000元购买名著、辞典作为科艺节奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元.现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少本？

3、一组同学在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，冲一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有几人？

4、幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每位小朋友分三个苹果，则多三个；如果每位小朋友分五个苹果，则最后一个小朋友不够.问：多少小朋友，多少个苹果.

5、小明和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克.坐在跷跷板的

一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈同坐跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来小明借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小明的体重至少是多少？

1、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.商店销售这些商品时，要获大于12%的利润，该如何定价?

2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）.问:刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由. 3、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半．电

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润． （利润=售价-进价）

4、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，

售价l0万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． （1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

5、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

卓越个性化教案 GFJW0901

学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时

大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，小小、大大无处找．

7、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集通常有如下四种类型（其中a＜b）

课前小练： 1．不等式

x

2的解集是（ ） 2

A x>2 B x-2 D x>-4 2．不等式组

x20

的正整数解是（ ）

x10

A 1 B 2 C 1，2 D 1，2，3 3．如果a>b，那么下列各式错误的是（ ） A a2b2 B

ab

 C 2a2b D ab 22

4．不等式2x31的解的情况是 （ ） A只有一个解 B 有两个解 C 无解 D 有无数个解

5．如果a0，那么下列各式一定成立的是 （ ） A 3a4a B

3224aa C a3.14a D aa 2335

ab

 44

6．若a>b,则下列不等式中正确的是： （ ） A、a－b

A B C D

8、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 （ ） A、x≥－1 B、x>1 C、－3－3 9、如果不等式组

x73x7

的解集是x4，则n的取值范围是 （ ）

xn

A、n4 B、n4 C、n4 D、n4 10、使代数式

x9x11的值不小于代数式1的值，则x应为 （ ） 23

A、x>17 B、x≥17 C、x

11、不等式2x+1

A、4 B、3 C、2 D、1

xa

12、若abc,则关于x的不等式组xb的解集是 （ ）



xc

A、a

例题讲解：

例1：解不等（组）：

（1） 2x53x4 （2）

例2：解不等式x2(x1)0，并将它的解集在数轴上表示出来．

例3：x为何值时,代数式

例4：已知a示出来。

3x25x6

32x2x

x3x1

的值是非负数？ 25

x42x75，b，并且2ba。请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表342

A组

x2x1

1、 不等式组的解集是 ，不等式组的解集是

x1x2

不等式组

x1x2

的解集是 ，不等式组的解集是

x2x1

2、 不等式x12x3的解集是____________，不等式2x0的解集是_______________

3、不等式

x

2的解集是（ ） 2

A x>2 B x-2 D x>-4

4、不等式组

x20

的正整数解是（ ）

x10

A 1 B 2 C 1，2 D 1，2，3 5、如果a>b，那么下列各式错误的是（ ）

A a2b2 B

ab

 C 2a2b D ab 22

6、不等式2x31的解的情况是（ ）

A只有一个解 B 有两个解 C 无解 D 有无数个解 7、如果a0，那么下列各式一定成立的是（ ）

A 3a4a B

3224aa C a3.14a D aa 2335

解答题:

8、解不等式

x2

(x1)1，并把它的解集表示在数轴上 2

9、求不等式3x242(x2)的最小整数解

10、解不等式组:

3x1113x2x12x6x54x1

（1）  （2） 

1

x2x243

1、不等式组的解集为

12xx23

2、若m

xm1

的解集是

xn2

xa

3．若不等式组2x1无解，则a的取值范围是 ．

13

4．已知方程组

2xky4

有正数解，则k的取值范围是 ．

x2y0

x6x

1

5．若关于x的不等式组5的解集为x4，则m的取值范围是 ． 4

xm0

6．不等式x7x23的解集为 ．

7、已知54a与12a的值的符号相同，求a的取值范围。

8、已知方程3xax1的解是正数，求a的取值范围 9、代数式

2x1

的值小于3且大于0，求x的取值范围． 3

2x≤0

9、解不等式组xx1，并把解集在数轴上表示出来．

54

10、已知不等式组

x84x1

的解集是x3，求m的取值范围

xm

2xa1

11、若不等式组的解集为1x1，求a1b1的值。

x2b3

12、解下列不等式：(其中运用了什么数学思想方法？)

（1）解不等式(x2)(x1)0． （2）解不等式

13、已知方程组

2xy5m6

的解为负数，求m的取值范围．

x2y17

5x1

0； 2x3

我们知道，由任意两个一元一次不等式组成的不等式组，最终都可转化为以下四种基本 形式（其中a＜b）：

①

xa,xa,xa,xa,

x＞b；②x＜a；③a＜x＜b；④无解． 

xb,xb,xb,xb,

如能逆用上述结论，便可顺利解答某些字母范围（或取值）问题．请看下面的例题：

3x1

1,

例1：已知不等式组5的解集为x＞2，则（ ）.

xa

（A）a＜2 （B）a≤2 （C）a＞2 （D）a≥2

x4x

1,

例2：若关于x的不等式组3的解集为x＜2，则a的取值范围是 ． 2

xa0

例3：如果不等式组

3x40,

无解，则a的取值范围是 ．

xa0

3(x2)(x1)9,

例4：已知不等式组3xm的解集是1≤x＜2，求m的取值．

2x12

小试牛刀：

x3x24,

1．已知不等式组a2x的解集是1≤x＜2，求a的值.

x1

3

2．如果不等式组

2x30,

无解，则m的取值范围是___________.

xm

x3x

1,

3．若关于x 的不等式组4的解集为x＜-1，则a的值为_____. 3

xa03(x1)(x3)8,



4、解不等式组2x11x

1.23

一、两个概念

1.一元一次不等式组：类似于方程组，把含同一个未知数的两个或两个以上的一元一次不等式 合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.

2.一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式 组的解集.

二、 一元一次不等式组应用的一般步骤及解集类型 1.一般步骤

一、抓住关键词语 建立不等关系

用不等式解决实际问题，首先要认真审题，理解量与量之间的关系，特别是要抓住题目中表示不等关系的关键词语，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“不超过”、“非负数”等；其次要正确地运用不等号建立相应的不等式． 例1：x在什么范围内取值时，代数式

例2：某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． （1）请求出符合公司要求的购买方案有几种？并说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

二、一元一次不等式应用

例1：水果店进了某种水果1吨，进货价为7元/千克，售货价为11元/千克，销售一半后，为尽快售完，准备打折销售.如果要使利润不低于3450元，那么余下的水果可按原价打几折销售？

例2：某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

x+11x

与的差不小于2？ 23

例1：今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳.已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨.该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.

例2：某校初三同学考试结束后要去旅游，需租用客车.若租40座客车若干辆正好坐满；若租50座客车则可少租一辆，最后一辆车还剩下不到20个空座.已知40座客车的租金是每辆150元，50座客车的租金是每辆170元，只选租其中一种车，问租那种车省钱？

巩固练习 A组

1、x在什么范围内取值时，代数式

x+11x

与的和大于5？ 23

2、学校准备用2000元购买名著、辞典作为科艺节奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元.现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少本？

3、一组同学在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，冲一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有几人？

4、幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每位小朋友分三个苹果，则多三个；如果每位小朋友分五个苹果，则最后一个小朋友不够.问：多少小朋友，多少个苹果.

5、小明和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克.坐在跷跷板的

一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈同坐跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来小明借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小明的体重至少是多少？

1、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.商店销售这些商品时，要获大于12%的利润，该如何定价?

2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）.问:刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由. 3、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半．电

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润． （利润=售价-进价）

4、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，

售价l0万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． （1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

5、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？