第3节电势差
回顾归纳电场与重力场的物理量类比。
物理量的含义
表征场的作用力的强弱和方向
场的势能
表征场的能的性质
表征场力做功（场势能变化量）重力场重力加速度g=G/m重力势能E P =Gh高度h 重力功W=-ΔEP =
GΔh=G（h 0-h t ）高度差h AB =h A -h B 电场场强E=F/q电势能E P =qф电势ф=EP /q电场力做功W=-ΔEP =q（ф0-фt ）=qU电势差U AB =ϕA −ϕB
一电势差与电场力做功：
思考：1、电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么意义？
似？
两点间电势的差值，称为这两点间的电势差，也叫电压。
①国际单位制中1J=1C×1V；在其它单位制中还有1eV=1.6×10-19例1：设电场中AB 两点电势差大小U ＝2.0×10V ，带正电粒子的电量q ＝1.2×10C ，把q 从A 点移到B 点，电场力做了多少功？是正功还是负功？设фA ＜фB 。
例2：一个质子以初速度v 0=5×106m /s 射入一个由两块带电金属板组成的区域。两板相距为20cm ，金属板之间是匀强电场，电场强度为E =3×105N /C （此处先给出N/C的单位，等会再推导到V/m），求（1）质子由板上小孔射出时的速度大小。（2）两板间的电势差是多少？
思考:1、U 二电场强度与电势差的关系：
匀强电场中有U=Ed，其中U 为电场中两点间的电势差，E 为场强，d 为沿两点连线在电场线方向的投影线的距离。①公式只取绝对值运算前面讲过，沿着电场线方向，也就是沿着场强的方向，电势越来越低，从右图中可以看出沿AB 、AD 、AC 方向，电势都在降低，但沿AB 方向距离最短，即降低得最快，而AB 方向即为场强方向，可见场强的方向是指向电势降低最快的方向。
②场强方向是指向电势降低最快的方向。
由U=Ed，得E=U／d ，可得场强的另一个单位：V ／m 。
③场强两个单位伏／米，牛／库是相等的。
例3：如右上图，匀强电场电场线与AC
平行，把
10C 的负电荷从A 移至B 的电场力，做功6×10J ，AB 长6cm ．AB 与A C 夹角为60º。求：（1）场强方向；（2）设B 处电势为1V ，则A 处电势为多少？（3）场强为多少？电子在A 点电势能为多少？
巩固：一个10C 的电荷从电场外移到电场内一点A ，外力克服电场力做功0.006J ，则A 点电势为多
少？如果此电荷从电场外移到电场内另一点B 时，电场力做功是0.002J ，则AB 两点间电势差U AB
为多少？如果有另一个电量是0．2C 的负电荷从A 移到B ，则电场力做正功还是负功，大小是多
少？
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三带电粒子在匀强电场中的运动
“带电粒子”一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体，它们的质量都很小，例如：电子的质量仅为0.91×10-30Kg 、质子的质量也只有1.67×10-27Kg 。（有些离子和原子核的质量虽比电子、质子的质量大一些，但从“数量级”上来盾，仍然是很小的。）如果近似地取g=10m/s2，则电子所受的重力也仅仅是m e g=0.91×10-30×10N=0.91×10-29N 。但是电子的电量都为q=1.60×10-19C （虽然也很小，但相对而言10-19比10-30就大了10-11倍），如果一个电子处于E=1.0×104N/C的匀强电场中（此电场的场强并不很大），那这个电子所受的电场力F=qE=1.60×10-19×1.0×104N=1.6×10-15N ，看起来虽然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（从“数量级”比较，电场力比重力大了1014倍），由此可知：电子在不很强的匀强电场中，它所受的电场力也远大于它所受的重力——qE>>me g 。所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时，一般都可忽略重力的影响。
但是要特别注意：有时研究的问题不是微观带电粒子，而是宏观带电物体，那就不允许忽略重力影响了。例如：一个质量为1mg 的宏观颗粒，变换单位后是1×10-6Kg ，它所受的重力约为mg=1×10-5N ，有可能比它所受的电场力还大，因此就不能再忽略重力的影响了。
由于不同电场差异很大，所以粒子在电场中所受电场力很复杂，大多只能用动能定理来解决。但在匀强电场中，带电粒子所收的电场力是最为简单的恒力，我们还可以综合运用力学的很多知识来分析。
①若带电粒子在电场中所受合力为零时，即F 合=0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。例1：手册P26/12
（解略）②若F 合≠0且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做匀加速或匀减速直线运动。（匀变速直线运动）如
右图打入正电荷，将做匀加速直线运动。打入负电荷，将做匀减速直线运动。我们把这样的电场称为加速电场。这时可以用F 合=ma结合运动学的知三求二公式来求解。也可以用W=qU=ΔE k 求解。③若F 合≠0且与初速度方向有夹角（不
等于0°，180°），带电粒子将做曲线运动。（提问：圆周还是抛体？）带电粒子做匀变速曲线运动即类抛体运动。若不计重力，初速度v 0⊥E ，带电粒子将在电场中做类平抛运动。
复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。物体的实际运动为这两种运动的合运动。
例2：板间距为d ，板长为L ，初速度v 0，板间电压为U ，带电粒子质量为m ，带电量为+q。
——粒子在与电场方向垂直的方向上做匀速直线运动，x=v0t ；在沿电场方向做初速度为零的
匀加速直线运动。图中的Y 称为侧移，又叫横向位移，X 为纵向。我们把这样的电场称为偏转电场。
若粒子能穿过电场，而不打在极板上，侧移量为多少呢？
——从计算中可发现，侧移量与电压成正比，所以电压大1倍时粒子侧移也大一倍。而且射出时的速度方向与初速度方向相比已经发生了偏转，图中末速度与初速度的夹角ф叫偏转角。
试证明v t 的反向延长线与v 0的延长线的交点在L/2的地方
以上结论均适用于带电粒子能从电场中穿出的情况。如果带电粒子没有从电场中穿出，此时v 0t 不再等于板长L ，应怎么分析？（——Y 已知，求X ）
带电粒子在匀强电场中的运动，是一种力电综合问题。
解答这种问题经常运用电场和力学两方面的知识和规律，具体内容如下：
F U 所需电场的知识和规律有：E =→F=qE；W=qU；E =；电力线的性质和分布；等势面的概念和分布：电势、电q d
势差、电势能
……
所需力学的知识和规律有：牛顿第二运动定律F=ma；动能定理W=ΔEk ；动能和重力势能的概念和性质；能的转化和守恒定律；匀变速直线运动的规律；匀变速直线运动的规律；平抛物体运动的规律（目前涉及/斜抛运动的定量问题要求得不多）
四示波器的工作原理
示波管的结构如图，偏转电极
和荧光屏三部分组成。管内抽成真空，电子枪通电后发射电子，电
子在电子枪与正板之间被电场作用加速，然后进入偏转电场。偏转
电极一般有相互平行的两组，一组控制水平偏转，一组控制竖直偏
转。电子经过偏转电场后打到荧光屏上使荧光粉发光。——这也体现了运动的独立性。
从前面我们已经知道侧移与电压成正比，尽管电子离开偏转电场后到荧光屏之间还有一段匀
速直线运动，但我们仍然可以证明电子打在荧光屏上的亮点位置与入射位置相比其侧移量仍是与电压成正比的。——这一点留做今天的附加题，有兴趣的同学可以去证明一下。
一般来说，我们会在水平电场上加扫描电压，其电压随时间变化如右图，因此荧光屏上的光
斑也会随时间由左向右匀速移动，这时如果在偏转电极Y 1、Y' 上加一按正弦规律变化的电压，电
子就要同时参与了X 和Y 两个互相垂直方向的分运动。在X 方向的分运动仍然不变，但在Y 方向
上多了分位移与Y 电压成正比的分运动。再加上人眼的视觉暂留，于是示波器就显示出与Y 电压变化规律一样的图形来。
如果示波器X 方向加定值电压，Y 也加定值电压，那会显示什么情况呢？——应该是偏离中心的一个亮点。
总结：
一电势与电场强度的关系无直接关系
E 大处φ不一定高；φ高处E 也不一定大；E 为零处φ不一定为零，φ为零处E 不一定为零
二、电势差与电场强度的关系U=EdE=U/d
说明：只适用于匀强电场，d 是沿场强方向的距离。
三电场的两大性质
1力的性质：由电场强度描述，可用电场线形象表示
2能的性质：由电势、电势差描述，可用等势面形象表示
四、带电粒子在电场中的偏转做曲线运动
处理方法：运动的分解与合成即：分解为与电场平行和垂直两个方向的运动
平行电场方向做匀速真线运动垂直电场方向做匀变速直线运动
1如图为有界的匀强电场，电场的宽度为L 电场强度为E ，现有一个质量为m ，电荷量为q 的带正粒子，以初速度为V0垂直进入电场，求：电荷射出电场的速度是多少？（不计重力）
2如图，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c, a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离。用ψa 、ψb 、ψc 和Ea 、Eb 、Ec 分别表示a 、b 、c 三点的电势和场强。下列哪个正确？
A. ψa ＞ψb ＞ψc B. Ea ＞Eb ＞Ec C. ψa －ψb =ψb －ψc
D.Ea=Eb=Ec
3如图，在匀强电场中的M 、N 两点距离为2cm ，两点间的电势差为5V,M 、N 连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？
4如图所示, 在电场强主度为E 的匀强中ABC 为直角三角形, 已知AB 的距离为d, 求:(1)AB两点的电势差(2)AC
两点的电势差
第3节电势差
回顾归纳电场与重力场的物理量类比。
物理量的含义
表征场的作用力的强弱和方向
场的势能
表征场的能的性质
表征场力做功（场势能变化量）重力场重力加速度g=G/m重力势能E P =Gh高度h 重力功W=-ΔEP =
GΔh=G（h 0-h t ）高度差h AB =h A -h B 电场场强E=F/q电势能E P =qф电势ф=EP /q电场力做功W=-ΔEP =q（ф0-фt ）=qU电势差U AB =ϕA −ϕB
一电势差与电场力做功：
思考：1、电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么意义？
似？
两点间电势的差值，称为这两点间的电势差，也叫电压。
①国际单位制中1J=1C×1V；在其它单位制中还有1eV=1.6×10-19例1：设电场中AB 两点电势差大小U ＝2.0×10V ，带正电粒子的电量q ＝1.2×10C ，把q 从A 点移到B 点，电场力做了多少功？是正功还是负功？设фA ＜фB 。
例2：一个质子以初速度v 0=5×106m /s 射入一个由两块带电金属板组成的区域。两板相距为20cm ，金属板之间是匀强电场，电场强度为E =3×105N /C （此处先给出N/C的单位，等会再推导到V/m），求（1）质子由板上小孔射出时的速度大小。（2）两板间的电势差是多少？
思考:1、U 二电场强度与电势差的关系：
匀强电场中有U=Ed，其中U 为电场中两点间的电势差，E 为场强，d 为沿两点连线在电场线方向的投影线的距离。①公式只取绝对值运算前面讲过，沿着电场线方向，也就是沿着场强的方向，电势越来越低，从右图中可以看出沿AB 、AD 、AC 方向，电势都在降低，但沿AB 方向距离最短，即降低得最快，而AB 方向即为场强方向，可见场强的方向是指向电势降低最快的方向。
②场强方向是指向电势降低最快的方向。
由U=Ed，得E=U／d ，可得场强的另一个单位：V ／m 。
③场强两个单位伏／米，牛／库是相等的。
例3：如右上图，匀强电场电场线与AC
平行，把
10C 的负电荷从A 移至B 的电场力，做功6×10J ，AB 长6cm ．AB 与A C 夹角为60º。求：（1）场强方向；（2）设B 处电势为1V ，则A 处电势为多少？（3）场强为多少？电子在A 点电势能为多少？
巩固：一个10C 的电荷从电场外移到电场内一点A ，外力克服电场力做功0.006J ，则A 点电势为多
少？如果此电荷从电场外移到电场内另一点B 时，电场力做功是0.002J ，则AB 两点间电势差U AB
为多少？如果有另一个电量是0．2C 的负电荷从A 移到B ，则电场力做正功还是负功，大小是多
少？
－5－8－82－8
三带电粒子在匀强电场中的运动
“带电粒子”一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体，它们的质量都很小，例如：电子的质量仅为0.91×10-30Kg 、质子的质量也只有1.67×10-27Kg 。（有些离子和原子核的质量虽比电子、质子的质量大一些，但从“数量级”上来盾，仍然是很小的。）如果近似地取g=10m/s2，则电子所受的重力也仅仅是m e g=0.91×10-30×10N=0.91×10-29N 。但是电子的电量都为q=1.60×10-19C （虽然也很小，但相对而言10-19比10-30就大了10-11倍），如果一个电子处于E=1.0×104N/C的匀强电场中（此电场的场强并不很大），那这个电子所受的电场力F=qE=1.60×10-19×1.0×104N=1.6×10-15N ，看起来虽然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（从“数量级”比较，电场力比重力大了1014倍），由此可知：电子在不很强的匀强电场中，它所受的电场力也远大于它所受的重力——qE>>me g 。所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时，一般都可忽略重力的影响。
但是要特别注意：有时研究的问题不是微观带电粒子，而是宏观带电物体，那就不允许忽略重力影响了。例如：一个质量为1mg 的宏观颗粒，变换单位后是1×10-6Kg ，它所受的重力约为mg=1×10-5N ，有可能比它所受的电场力还大，因此就不能再忽略重力的影响了。
由于不同电场差异很大，所以粒子在电场中所受电场力很复杂，大多只能用动能定理来解决。但在匀强电场中，带电粒子所收的电场力是最为简单的恒力，我们还可以综合运用力学的很多知识来分析。
①若带电粒子在电场中所受合力为零时，即F 合=0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。例1：手册P26/12
（解略）②若F 合≠0且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做匀加速或匀减速直线运动。（匀变速直线运动）如
右图打入正电荷，将做匀加速直线运动。打入负电荷，将做匀减速直线运动。我们把这样的电场称为加速电场。这时可以用F 合=ma结合运动学的知三求二公式来求解。也可以用W=qU=ΔE k 求解。③若F 合≠0且与初速度方向有夹角（不
等于0°，180°），带电粒子将做曲线运动。（提问：圆周还是抛体？）带电粒子做匀变速曲线运动即类抛体运动。若不计重力，初速度v 0⊥E ，带电粒子将在电场中做类平抛运动。
复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。物体的实际运动为这两种运动的合运动。
例2：板间距为d ，板长为L ，初速度v 0，板间电压为U ，带电粒子质量为m ，带电量为+q。
——粒子在与电场方向垂直的方向上做匀速直线运动，x=v0t ；在沿电场方向做初速度为零的
匀加速直线运动。图中的Y 称为侧移，又叫横向位移，X 为纵向。我们把这样的电场称为偏转电场。
若粒子能穿过电场，而不打在极板上，侧移量为多少呢？
——从计算中可发现，侧移量与电压成正比，所以电压大1倍时粒子侧移也大一倍。而且射出时的速度方向与初速度方向相比已经发生了偏转，图中末速度与初速度的夹角ф叫偏转角。
试证明v t 的反向延长线与v 0的延长线的交点在L/2的地方
以上结论均适用于带电粒子能从电场中穿出的情况。如果带电粒子没有从电场中穿出，此时v 0t 不再等于板长L ，应怎么分析？（——Y 已知，求X ）
带电粒子在匀强电场中的运动，是一种力电综合问题。
解答这种问题经常运用电场和力学两方面的知识和规律，具体内容如下：
F U 所需电场的知识和规律有：E =→F=qE；W=qU；E =；电力线的性质和分布；等势面的概念和分布：电势、电q d
势差、电势能
……
所需力学的知识和规律有：牛顿第二运动定律F=ma；动能定理W=ΔEk ；动能和重力势能的概念和性质；能的转化和守恒定律；匀变速直线运动的规律；匀变速直线运动的规律；平抛物体运动的规律（目前涉及/斜抛运动的定量问题要求得不多）
四示波器的工作原理
示波管的结构如图，偏转电极
和荧光屏三部分组成。管内抽成真空，电子枪通电后发射电子，电
子在电子枪与正板之间被电场作用加速，然后进入偏转电场。偏转
电极一般有相互平行的两组，一组控制水平偏转，一组控制竖直偏
转。电子经过偏转电场后打到荧光屏上使荧光粉发光。——这也体现了运动的独立性。
从前面我们已经知道侧移与电压成正比，尽管电子离开偏转电场后到荧光屏之间还有一段匀
速直线运动，但我们仍然可以证明电子打在荧光屏上的亮点位置与入射位置相比其侧移量仍是与电压成正比的。——这一点留做今天的附加题，有兴趣的同学可以去证明一下。
一般来说，我们会在水平电场上加扫描电压，其电压随时间变化如右图，因此荧光屏上的光
斑也会随时间由左向右匀速移动，这时如果在偏转电极Y 1、Y' 上加一按正弦规律变化的电压，电
子就要同时参与了X 和Y 两个互相垂直方向的分运动。在X 方向的分运动仍然不变，但在Y 方向
上多了分位移与Y 电压成正比的分运动。再加上人眼的视觉暂留，于是示波器就显示出与Y 电压变化规律一样的图形来。
如果示波器X 方向加定值电压，Y 也加定值电压，那会显示什么情况呢？——应该是偏离中心的一个亮点。
总结：
一电势与电场强度的关系无直接关系
E 大处φ不一定高；φ高处E 也不一定大；E 为零处φ不一定为零，φ为零处E 不一定为零
二、电势差与电场强度的关系U=EdE=U/d
说明：只适用于匀强电场，d 是沿场强方向的距离。
三电场的两大性质
1力的性质：由电场强度描述，可用电场线形象表示
2能的性质：由电势、电势差描述，可用等势面形象表示
四、带电粒子在电场中的偏转做曲线运动
处理方法：运动的分解与合成即：分解为与电场平行和垂直两个方向的运动
平行电场方向做匀速真线运动垂直电场方向做匀变速直线运动
1如图为有界的匀强电场，电场的宽度为L 电场强度为E ，现有一个质量为m ，电荷量为q 的带正粒子，以初速度为V0垂直进入电场，求：电荷射出电场的速度是多少？（不计重力）
2如图，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c, a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离。用ψa 、ψb 、ψc 和Ea 、Eb 、Ec 分别表示a 、b 、c 三点的电势和场强。下列哪个正确？
A. ψa ＞ψb ＞ψc B. Ea ＞Eb ＞Ec C. ψa －ψb =ψb －ψc
D.Ea=Eb=Ec
3如图，在匀强电场中的M 、N 两点距离为2cm ，两点间的电势差为5V,M 、N 连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？
4如图所示, 在电场强主度为E 的匀强中ABC 为直角三角形, 已知AB 的距离为d, 求:(1)AB两点的电势差(2)AC
两点的电势差