(考虑开裂)层状粘性填土的主动土压力

层状黏性填土的主动土压力计算

蒋希雁

（河北建筑工程学院，张家口，075024）

摘 要：基于水平层分析法，考虑墙后分层填土的滑动变形协调条件，建立了关于墙后分层黏性填土的挡土墙土压力强度、土压力合力和合力作用点的理论公式，并于朗肯理论公式进行了比较分析。

关键词：分层黏性填土；挡土墙；主动土压力；

Active Earth Pressure on Retaining Walls with Layered Cohesive Backfills

Jiang Xiyan

(Hebei Institute of Architecture and Civil Engineering ,Zhang jiakou 075024 , China)

Abstract : Based on the method of level-layer analysis , with the sliding harmonious condition of layered backfills considered , the theoretical answers to the unit earth pressures , the resultant earth pressures and the points of application of the resultant earth pressures on retaining walls with layered cohesive backfills are set up . The comparisons are made with Rankine’s formula .

Keywords : layered cohesive backfills ; retaining wall ; active earth pressure ;

1.前 言

土木工程中很大一部分工程问题的解决跟土压力有关，如道路、桥梁工程中的挡土墙、桥台；水利、港湾工程的河岸、基坑工程中的开挖围护结构等，有关这些问题的设计和施工都涉及到土压力问题的分析。

从目前来看，土压力计算方法可分为三类：

（1）极限平衡理论，其典型代表有库仑理论、朗肯理论和索科洛夫斯基理论等；

（2）协调变形计算方法，考虑了土压力与变形的关系，建立了随墙体变位变化的土压力计算理论；

（3）有限单元方法。 但是在实际工程设计中，普遍使用的仍是基于极限状态理论的朗肯理论和库仑理论，而且常常假定主动土压力呈线性分布，而工程实测结果和模型实验表明，土压力一般是曲线分布。因此，文献［1］介绍了计算土压力的水平层分析法，该法在满足库仑假定的基础上，将滑动楔体水平分层，通过分析任意水平层单元的平衡条件合理地解释了土压力的非线性分布问题。文献［2］仅讨论了墙后填土均匀的情况。

在实际工程中，墙后为分层填土的情况经常遇到，因此开展此问题的研究具有一定的现实意义。文献［3］将水平层分析法推广到墙后为分层无黏性填土的情况，对墙背竖直的刚性挡土墙平移时的主动土压力计算问题进行了探讨。本文按黏性土凝聚力等效法则来进行黏性土的水平层分析，在考虑填土表面出现裂缝以及填土表面无荷载作用的情况下，得出了墙后分层黏性填土的挡土墙土压力强度、土压力合力和合力作用点位置。

2.挡土墙后分层黏性填土主动土压力的计算分析

2.1基本条件及假定

如图1(a)所示的挡土墙，墙背竖直，墙高为h，墙后填土为两层粘性土，填土面水平，填土与墙背间的摩擦角为，其它条件如图1(a) 所示。

假定第2层填土滑裂面为通过墙踵的平面，其与竖直线的夹角为2，第1层填土中的滑裂面与竖直线的夹角为1，当挡土墙前移或绕墙底转动时，墙后土体以同一滑动速度v斜向下滑动；假定土体遵循摩尔-库仑屈服准则和服从相关联的流动法则，如图1(b)所示，则有1221，这样才能保证墙后两层填土以同一滑动速度v斜向下滑动，从而也自然满足了两层填土的变形协调条件。

(a) Failure mode of soil behind retaining wall (b) Movement mode of backfills

图1 假定挡土墙后土体破坏模式

Fig.1 Assumed failure mode of soil behind retaining wall

2.2 第1层土体受力情况分析

根据文献［1］中所述黏性土凝聚力的等效法则，将黏性土的凝聚力c除以

tan，作为土的一种内结构压力作用在计算土体的四周，则该土体即可转化为

无黏性土来进行计算，下面就利用这一原理来进行黏性土的水平层分析。

从填土表面以下深度z处，在滑裂体ABDE内取出一个水平土层，厚度为dz，该微元块所受的作用力有（图2）：顶部作用有正应力q，底部作用有正应力(qdq)，挡土墙的反力p1

c1

，其中p1为挡土墙墙面对土体的反力强

tan1cos1

c1c1

)的作用线与墙面法线成1为内结构压力，反力(p1

tan1cos1tan1cos1

角，作用在法线的下方；在土层靠滑动面一侧的斜面上作用有反力(r1

c1

)，sin1

cc

其中r11为内结构压力，反力(r11)

sin1sin1

的作用线与滑裂面DE的法线成1角，作用在法线的下方；此外，在该微分土层上作用有重力dw，其值为：

dw1b1dz1h2tan2(h1z)tan1dz

(1)

Fig.2 Forces acting on a level thin layer element

水平土层在上述各力的作用下处于平衡状态，因此满足静力平衡条件。根据

X0，可得

(p1

c1ccos(11)

(2) )dzcos1(r11)dz

tan1cos1sin1cos1

即

r1

c1c1cos1cos1

(3) (p1)

sin1tan1cos1cos(11)

根据静力平衡条件Y0，可得

1dzb1qdztan1dqb1(p1

c1csin(11)

)dzsin1(r11)dz0

tan1cos1sin1cos1

(4) 得： dq1dzqdz

tan1c1cos1tan(11)sin1

(p1)dz b1tan1cos1b1

(5)

n2(h1z)tan1 式中 b1h2ta

以水平土层厚度的中心线与滑动面的交点为力矩中心点，则根据Mo0,

可得

2(p1

c1

)sin1dzdqb11dzb10 (6)

tan1cos1

得

2(p1

dq1dz公式(5)等于公式(7)，得 (p1

c1

)sin1dz

tan1cos1

(7)

b1

c1tan1cos1(1)

)q (8)

tan1cos1sin()111

令 p1

c1

1q 则

tan1cos1

1

tan1cos1(1)

(9)

sin()111

将p1

c1

1q代入(5)式，整理后，得

tan1cos1

A1q

dq1dz (10) (Hz)式中： A1

2sin1cos(11)

sin(111)

tan2

tan1

c1

，得主动土压力强度为 tan1

Hh1h2

将式(10)积分，并考虑边界条件：z0时，q

1(

p1

c1

)HA1

tan111HA1111(Hz)c1

 (11) A1A1

A11tan1cos1(Hz)(A11)(Hz)

令zhcz'

式中：hc——填土的开裂深度（m），从填土表面算起；

z'——从填土开裂深度hc往下算起的计算点深度。

在填土开裂深度处，即z'0处，主动土压力强度应为零，根据公式（11）可得

1(

c1

)HA1

tan111HA1111(Hz)c1

0 (12)

A11tan1cos1(Hz)A1(A11)(Hz)A1

解式（12），即可求的填土开裂深度hc。

由式（11）可知，只要10，p1就不是深度z的线性函数，也即，常用的库仑理论中关于p1是z的线性函数的假定仅当墙背光滑时才是合理的。

对式（11）关于z从0到h1hc积分可得作用在第一层土墙背上的土压力合力Ea1，即

Ea1

h1hc0

p1dz

1A1

c1(Hh1)1A111H2H1A1(Hh1)1A1H2(Hh1)2A1H1()Htan11A11A11A21c1h1



tan1cos1

(13) 2.3第2层土体受力分析

从填土表面下深度z处，在滑裂体BCD内取出一水平土层，厚度为dz，该微元体受力分析同第1层土体，得作用在第二层填土墙背上的土压力分布强度为

p2

2qh2A

2

(hz)A2





1A2(hz)A2

22h21A

c1

tan1

2

c2

(hz) (14)

tan2cos2

式中：q1h1

2

tan2cos(2sin2cos(22)22) ；A2 sin(sin(222)222)

hh1h2；

作用在第二层土墙背上的土压力合力Ea2为：

Ea2p2dz

h1

h

2qh2

1A2



22h22

(1A)(1A)



22h22

2(1A)



c2h2

(15)

tan2cos2

总土压力 EaEa1Ea2 (16) 对于一个特定的挡土墙来说，土压力合力Ea仅是破裂角2的函数，对式(15)关于2求导，并令

dEa

0，可得Eamax时的破裂角cr，将cr分别代入式(11)、d2

(14)和(16)即得主动土压力分布强度和合力，合力作用点距墙踵的距离可用下式求解：

y

h1hc

p1(hz)dzp2(hz)dz

h1

h

Ea

(17)

3. 算例研究

例3-1：某挡土墙高H8m，墙背竖直、光滑，墙后有两层黏性填土，填土表面水平，第1层填土的117kN/m3,124,c110kPa,h13m；第2层填土的218kN/m3,224,c210kPa,h25m。计算土压力合力及合力作用点位置。计算结果与朗肯理论相比较的情况示于表1。

表1计算结果

由表中计算结果可看出：

⑴ 按本文方法计算得到的主动土压力沿墙高是曲线分布，且上层填土土压力合力大于按朗肯理论计算的结果，而下层填土土压力合力小于按朗肯理论计算的结果；

⑵ 按本文方法计算得到的主动土压力合力略低于按朗肯理论计算的结果； ⑶ 当墙背光滑时，按本文方法计算得到的合力作用点位置高于朗肯理论，也就是说，墙体平移时朗肯理论高估了墙体的抗倾覆稳定性。 4．结 论

⑴ 本文按黏性土凝聚力等效法则来进行黏性土的水平层分析，在考虑填土表面出现裂缝的情况下，分析了墙背竖直，墙后两层粘性填土，且填土表面水平

的挡土墙上作用的主动土压力的曲线分布情况，得出了墙后分层黏性填土的挡土墙土压力强度、土压力合力和合力作用点位置。当墙背光滑时，得到的主动土压力值与朗肯理论基本吻合，这说明本文方法是合理的。

⑵按本文方法计算得到的合力作用点位置高于朗肯理论，也就是说，墙体平移时朗肯理论高估了墙体的抗倾覆稳定性。

⑶ 水平层分析法能够导出墙后分层填土土压力沿墙背的分布解，得到的土压力强度分布为非线性，是对古典土压力理论的发展，但其假设条件同古典理论，得到的仍然是极限平衡状态下的土压力，没有考虑墙体位移对土压力的影响。

⑷本文方法也可推广至墙背倾斜，墙后多层填土的情况。 本文研究成果是初步的，尚需进一步的理论和实验研究工作。

参考文献

［1］ 顾慧慈. 挡土墙土压力计算手册［M］.北京：中国建材工业出版社, 2005 ［2］ 王元战, 黄长虹. 关于挡土墙主动土压力计算问题. ［J］港工技术，2003，

No.2：22~27

［3］ 蒋希雁,孙思忠. 层状填土的主动土压力的理论研究与计算分析. ［J］建

筑科学,2006,No.6:22~24

作者简介：

蒋希雁: 女. 1968年生. 籍贯 河北蔚县. 毕业于天津大学,获硕士学位. 工作单位: 河北建筑工程学院土木系. 副教授. 联系电话:[1**********] E-mail : [email protected]

通讯地址：河北建筑工程学院土木系，张家口市建国路33号，邮编：075024 基金项目：2009河北省科技厅指令项目，编号：09275629D

层状黏性填土的主动土压力计算

蒋希雁

（河北建筑工程学院，张家口，075024）

摘 要：基于水平层分析法，考虑墙后分层填土的滑动变形协调条件，建立了关于墙后分层黏性填土的挡土墙土压力强度、土压力合力和合力作用点的理论公式，并于朗肯理论公式进行了比较分析。

关键词：分层黏性填土；挡土墙；主动土压力；

Active Earth Pressure on Retaining Walls with Layered Cohesive Backfills

Jiang Xiyan

(Hebei Institute of Architecture and Civil Engineering ,Zhang jiakou 075024 , China)

Abstract : Based on the method of level-layer analysis , with the sliding harmonious condition of layered backfills considered , the theoretical answers to the unit earth pressures , the resultant earth pressures and the points of application of the resultant earth pressures on retaining walls with layered cohesive backfills are set up . The comparisons are made with Rankine’s formula .

Keywords : layered cohesive backfills ; retaining wall ; active earth pressure ;

1.前 言

土木工程中很大一部分工程问题的解决跟土压力有关，如道路、桥梁工程中的挡土墙、桥台；水利、港湾工程的河岸、基坑工程中的开挖围护结构等，有关这些问题的设计和施工都涉及到土压力问题的分析。

从目前来看，土压力计算方法可分为三类：

（1）极限平衡理论，其典型代表有库仑理论、朗肯理论和索科洛夫斯基理论等；

（2）协调变形计算方法，考虑了土压力与变形的关系，建立了随墙体变位变化的土压力计算理论；

（3）有限单元方法。 但是在实际工程设计中，普遍使用的仍是基于极限状态理论的朗肯理论和库仑理论，而且常常假定主动土压力呈线性分布，而工程实测结果和模型实验表明，土压力一般是曲线分布。因此，文献［1］介绍了计算土压力的水平层分析法，该法在满足库仑假定的基础上，将滑动楔体水平分层，通过分析任意水平层单元的平衡条件合理地解释了土压力的非线性分布问题。文献［2］仅讨论了墙后填土均匀的情况。

在实际工程中，墙后为分层填土的情况经常遇到，因此开展此问题的研究具有一定的现实意义。文献［3］将水平层分析法推广到墙后为分层无黏性填土的情况，对墙背竖直的刚性挡土墙平移时的主动土压力计算问题进行了探讨。本文按黏性土凝聚力等效法则来进行黏性土的水平层分析，在考虑填土表面出现裂缝以及填土表面无荷载作用的情况下，得出了墙后分层黏性填土的挡土墙土压力强度、土压力合力和合力作用点位置。

2.挡土墙后分层黏性填土主动土压力的计算分析

2.1基本条件及假定

如图1(a)所示的挡土墙，墙背竖直，墙高为h，墙后填土为两层粘性土，填土面水平，填土与墙背间的摩擦角为，其它条件如图1(a) 所示。

假定第2层填土滑裂面为通过墙踵的平面，其与竖直线的夹角为2，第1层填土中的滑裂面与竖直线的夹角为1，当挡土墙前移或绕墙底转动时，墙后土体以同一滑动速度v斜向下滑动；假定土体遵循摩尔-库仑屈服准则和服从相关联的流动法则，如图1(b)所示，则有1221，这样才能保证墙后两层填土以同一滑动速度v斜向下滑动，从而也自然满足了两层填土的变形协调条件。

(a) Failure mode of soil behind retaining wall (b) Movement mode of backfills

图1 假定挡土墙后土体破坏模式

Fig.1 Assumed failure mode of soil behind retaining wall

2.2 第1层土体受力情况分析

根据文献［1］中所述黏性土凝聚力的等效法则，将黏性土的凝聚力c除以

tan，作为土的一种内结构压力作用在计算土体的四周，则该土体即可转化为

无黏性土来进行计算，下面就利用这一原理来进行黏性土的水平层分析。

从填土表面以下深度z处，在滑裂体ABDE内取出一个水平土层，厚度为dz，该微元块所受的作用力有（图2）：顶部作用有正应力q，底部作用有正应力(qdq)，挡土墙的反力p1

c1

，其中p1为挡土墙墙面对土体的反力强

tan1cos1

c1c1

)的作用线与墙面法线成1为内结构压力，反力(p1

tan1cos1tan1cos1

角，作用在法线的下方；在土层靠滑动面一侧的斜面上作用有反力(r1

c1

)，sin1

cc

其中r11为内结构压力，反力(r11)

sin1sin1

的作用线与滑裂面DE的法线成1角，作用在法线的下方；此外，在该微分土层上作用有重力dw，其值为：

dw1b1dz1h2tan2(h1z)tan1dz

(1)

Fig.2 Forces acting on a level thin layer element

水平土层在上述各力的作用下处于平衡状态，因此满足静力平衡条件。根据

X0，可得

(p1

c1ccos(11)

(2) )dzcos1(r11)dz

tan1cos1sin1cos1

即

r1

c1c1cos1cos1

(3) (p1)

sin1tan1cos1cos(11)

根据静力平衡条件Y0，可得

1dzb1qdztan1dqb1(p1

c1csin(11)

)dzsin1(r11)dz0

tan1cos1sin1cos1

(4) 得： dq1dzqdz

tan1c1cos1tan(11)sin1

(p1)dz b1tan1cos1b1

(5)

n2(h1z)tan1 式中 b1h2ta

以水平土层厚度的中心线与滑动面的交点为力矩中心点，则根据Mo0,

可得

2(p1

c1

)sin1dzdqb11dzb10 (6)

tan1cos1

得

2(p1

dq1dz公式(5)等于公式(7)，得 (p1

c1

)sin1dz

tan1cos1

(7)

b1

c1tan1cos1(1)

)q (8)

tan1cos1sin()111

令 p1

c1

1q 则

tan1cos1

1

tan1cos1(1)

(9)

sin()111

将p1

c1

1q代入(5)式，整理后，得

tan1cos1

A1q

dq1dz (10) (Hz)式中： A1

2sin1cos(11)

sin(111)

tan2

tan1

c1

，得主动土压力强度为 tan1

Hh1h2

将式(10)积分，并考虑边界条件：z0时，q

1(

p1

c1

)HA1

tan111HA1111(Hz)c1

 (11) A1A1

A11tan1cos1(Hz)(A11)(Hz)

令zhcz'

式中：hc——填土的开裂深度（m），从填土表面算起；

z'——从填土开裂深度hc往下算起的计算点深度。

在填土开裂深度处，即z'0处，主动土压力强度应为零，根据公式（11）可得

1(

c1

)HA1

tan111HA1111(Hz)c1

0 (12)

A11tan1cos1(Hz)A1(A11)(Hz)A1

解式（12），即可求的填土开裂深度hc。

由式（11）可知，只要10，p1就不是深度z的线性函数，也即，常用的库仑理论中关于p1是z的线性函数的假定仅当墙背光滑时才是合理的。

对式（11）关于z从0到h1hc积分可得作用在第一层土墙背上的土压力合力Ea1，即

Ea1

h1hc0

p1dz

1A1

c1(Hh1)1A111H2H1A1(Hh1)1A1H2(Hh1)2A1H1()Htan11A11A11A21c1h1



tan1cos1

(13) 2.3第2层土体受力分析

从填土表面下深度z处，在滑裂体BCD内取出一水平土层，厚度为dz，该微元体受力分析同第1层土体，得作用在第二层填土墙背上的土压力分布强度为

p2

2qh2A

2

(hz)A2





1A2(hz)A2

22h21A

c1

tan1

2

c2

(hz) (14)

tan2cos2

式中：q1h1

2

tan2cos(2sin2cos(22)22) ；A2 sin(sin(222)222)

hh1h2；

作用在第二层土墙背上的土压力合力Ea2为：

Ea2p2dz

h1

h

2qh2

1A2



22h22

(1A)(1A)



22h22

2(1A)



c2h2

(15)

tan2cos2

总土压力 EaEa1Ea2 (16) 对于一个特定的挡土墙来说，土压力合力Ea仅是破裂角2的函数，对式(15)关于2求导，并令

dEa

0，可得Eamax时的破裂角cr，将cr分别代入式(11)、d2

(14)和(16)即得主动土压力分布强度和合力，合力作用点距墙踵的距离可用下式求解：

y

h1hc

p1(hz)dzp2(hz)dz

h1

h

Ea

(17)

3. 算例研究

例3-1：某挡土墙高H8m，墙背竖直、光滑，墙后有两层黏性填土，填土表面水平，第1层填土的117kN/m3,124,c110kPa,h13m；第2层填土的218kN/m3,224,c210kPa,h25m。计算土压力合力及合力作用点位置。计算结果与朗肯理论相比较的情况示于表1。

表1计算结果

由表中计算结果可看出：

⑴ 按本文方法计算得到的主动土压力沿墙高是曲线分布，且上层填土土压力合力大于按朗肯理论计算的结果，而下层填土土压力合力小于按朗肯理论计算的结果；

⑵ 按本文方法计算得到的主动土压力合力略低于按朗肯理论计算的结果； ⑶ 当墙背光滑时，按本文方法计算得到的合力作用点位置高于朗肯理论，也就是说，墙体平移时朗肯理论高估了墙体的抗倾覆稳定性。 4．结 论

⑴ 本文按黏性土凝聚力等效法则来进行黏性土的水平层分析，在考虑填土表面出现裂缝的情况下，分析了墙背竖直，墙后两层粘性填土，且填土表面水平

的挡土墙上作用的主动土压力的曲线分布情况，得出了墙后分层黏性填土的挡土墙土压力强度、土压力合力和合力作用点位置。当墙背光滑时，得到的主动土压力值与朗肯理论基本吻合，这说明本文方法是合理的。

⑵按本文方法计算得到的合力作用点位置高于朗肯理论，也就是说，墙体平移时朗肯理论高估了墙体的抗倾覆稳定性。

⑶ 水平层分析法能够导出墙后分层填土土压力沿墙背的分布解，得到的土压力强度分布为非线性，是对古典土压力理论的发展，但其假设条件同古典理论，得到的仍然是极限平衡状态下的土压力，没有考虑墙体位移对土压力的影响。

⑷本文方法也可推广至墙背倾斜，墙后多层填土的情况。 本文研究成果是初步的，尚需进一步的理论和实验研究工作。

参考文献

［1］ 顾慧慈. 挡土墙土压力计算手册［M］.北京：中国建材工业出版社, 2005 ［2］ 王元战, 黄长虹. 关于挡土墙主动土压力计算问题. ［J］港工技术，2003，

No.2：22~27

［3］ 蒋希雁,孙思忠. 层状填土的主动土压力的理论研究与计算分析. ［J］建

筑科学,2006,No.6:22~24

作者简介：

蒋希雁: 女. 1968年生. 籍贯 河北蔚县. 毕业于天津大学,获硕士学位. 工作单位: 河北建筑工程学院土木系. 副教授. 联系电话:[1**********] E-mail : [email protected]

通讯地址：河北建筑工程学院土木系，张家口市建国路33号，邮编：075024 基金项目：2009河北省科技厅指令项目，编号：09275629D