毕 业 论 文 目 录
摘 要 …………………………………………………………………1 关键词 …………………………………………………………………1 Abstract …………………………………………………………………1 Key words…………………………………………………………………1 1 引 言 ………………………………………………………………………2 2 品质因数的定义 …………………………………………………………… 2 3 RLC串联谐振电路 ……………………………………………………………2 4 RL-C 并联电路 ………………………………………………………………3 5 关于Q 值的讨论 ……………………………………………………………3 6. 结束语 ………………………………………………………………4 参考文献 ……………………………………………………………4 致 谢 ……………………………………………………………………5
全文共12页 1892 字
对谐振电路中品质因数Q 值的讨论
高艳霞（学号：[1**********]1）
（集宁师范学院物理系 09级电子信息工程技术一班，内蒙古 集宁 012000）
指导老师：聂阳
摘要:从Q 值的定义出发, 分别求出了RLC 串联电路和RL-C 并联电路的Q 值, 讨论了相同形式的Q 值的不同含义及两电路的谐振特性.
关键词：谐振电路:谐振频率; 品质因数
Abstract：The quality factor of RLC series resonance and RL-C current resonance were calculated from the Definition of it. Although the forms both of the circuits are in same, but the characteristic of the circuits isn’t identity. So the different meanings of quality factors in same form were discussed.
Key words: resonant circuit: resonant frequency: quality factor
1 引言
谐振电路在电子技术中有着广泛的应用. 谐振电路的特性与该谐振电路的品质因数(即Q 值) 密切相关. 求1个电路的Q 值应从其定义出发, 才能对Q 值的意义有更深刻的理解对谐振电路的特性有更全面的认识.
2 品质因数的定义
1个谐振电路的品质因数定义[1]为
Q=2
W S
. (1) W R
其中W s 为谐振电路中存储的能量, WR 为谐振电路每个周期内消耗的能量.Q 值越高能量耗散越少, 亦即谐振电路的储能效率越高. 这是Q 值的最普遍的意义.(1)式不仅适用于谐振电路, 也适用于其他一
切谐振系统(机械的、电磁的、光学的, 等等).
3 RLC串联谐振电路
RLC串联电路如图1所示
.
设通过该电路的电流为
i=2I sin wt, (2)
则电容两端的电压为
uc =2
I πI WC sin （wt-2
）=-2WC cos wt， (3) 1个周期内电阻消耗的能量为W 2
R =IRT (4)
电感元件储存的能量为W 1L =2Li 2
(5) 电容元件储存的能量为W 12
c =2
Cu c (6)
电路中储存的总能量为
W 1s = WL + Wc =
2Li 2+12Cu 2c=I2(L sin2wt+I 2
W 2C
coswt) (7) 当电路发生谐振时w=wI 0=
LC
, 即
I W 2
C
=L，
2所以W 2
I s =LI=
W 2
0C
. (8)
将式(4),(8)代入式(1)得RLC 串联电路的品质因数为 Q=2π
W S W =w 0L =1
=1L . (9) R
R w 0RC R C
4 RL-C并联电路
RL-C并联电路如图2所示
.
该电路的复导纳为 Y=
1R wL
R +jwL + jwC =R 2+(wL ) 2-j
R 2+(wL )
2
+ jwC. (10)
谐振时
wwL 0C=
R 2
+(wL )
2
=0, (11)
由（11）式得w 10=
LC
-CR 2
L
. (12) 当R
CR 21C
时，即L
LC
, 此时w 0L>>R,
设电源电压为u=2U sin w0t (13) RL 支路的复阻抗为Z=R + jwj ϕ
0L= ze
z=R 2+(wL ) 2
, ϕ= arctg
w 0l
R
. 由于w π0L>>R, 所以z ≈w 0L, ϕ≈2
. RL 支路的电流为i=2
U wL sin(wπU 0t-2)=-2wL
cos w0t, (14)
U 2
1个周期内电路中电阻消耗的能量为W R =RT , (15) 2
(wL )
电路中储存的总能量为
W s = WL + Wc =
谐振时w 0≈
12121222
Li +Cu c=U[2 cosw 0t + Csinw 0t],(16) 22w L
1LC
, 即C=
1
, w 0L
所以W s =
U 2(w 0L ) 2
2
=UC. (17)
2
将式(15),(17)代入式(1)得RL-C 并联电路的品质因数为
Q=2π
w L W S w 0L 1
===0. (18) R w 0RC R W R
RL-C 并联电路的谐振频率又可表示为
w 0=
1LC
-
1
. (19) Q 2
5 关于Q 值的讨论
对RL-C 谐振电路, 还可以将RL 串联支路等效变换为RL 并联电路, 等效的RL 并联支路的复导纳为
Y=
11R wL ==2-j Z R +jwL R +(wL ) 2R 2+(wL )
2
(20)
其等效电阻R ′和等效电感L ′分别为
R 2+(wL ) 2R ′=, (21)
R R 2+(wL ) 2
L ′= (22) 2
w L (wL ) 2
谐振时w=w0,w 0L>>R,则R ′≈，L ′≈L 。
R 2
根据RLC 并联谐振电路Q 值的计算公式, 也得到RL-C 谐振电路的品质因数为
w L 1L (w 0L ) 21
Q=2=. =0= (23)
'
R w 0L R R C w 0L
R '
RLC 串联电路的品质因数与RL-C 并联电路的品质因数虽然在形式上是相同的，但它们的谐振特性并
不相同
[2，3]
。如:RLC串联电路谐振时, 阻抗最小z=R,若激励为恒压源, 则电路中电流达到最大; 而RL-C
R 2+(wL ) 2
并联电谐振时, 导纳最小, 阻抗最大z=, 若激励为恒流源, 则电路两端的电压达到最大.
R
如果用同样参数的R ，L 和C 元件分别组成RLC 串联电路和RL-C 并联电路, 前者只要电源频率w=w0=
1LC
电路就会发生谐振; 而后者必须满足条件r
L
电路才可能发生谐振, 且谐振角频率C
比前者谐振角频率低, 只有当时Q>>1时, w0≈
1LC
.
6 结语
通过以上分析可知,RLC 串联谐振电路的Q 值为Q=
w 0L
;RLC 并联谐振电路的Q 值为Q= R
w L R
;RL-C 并联谐振电路的Q 值为Q= 0.
R w 0L
虽然RLC 并联谐振电路的Q 值与RL-C 并联谐振电路的Q 值互为倒数, 但是它们之间并不存在本质的联系. 同样RL-C 并联电路的Q 值与RLC 串联电路的Q 值形式相同, 它们之间也不存在本质的联系, 只是形式上相同而已, 不能认为RL-C 并联电路的Q 值就是RLC 串联电路的Q 值, 也不能认为RL-C 并联电路的Q 值就是RLC 并联电路的Q 值倒数. 各种电路的品质因数完全由其电路的结构和性质决定, 必需通过其定义来确定. 参考文献：
[1]赵凯华, 陈熙谋. 电磁学(下册)[M].北京: 高等教育出版社,1985.723～724. [2]廖玄九, 郭木森. 电工学[M ].北京:高等教育出版社,1979.60～67,83～87. [3]石 生. 电路基础分析[M].北京：高等教育出版社，2000.126～133.
致 谢
感谢我的导师聂阳老师，他严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样；他循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。 感谢我的老师，这片论文的每个实验细节和每个数据，都离不开你的细心指导。而你开朗的个性和宽容的态度，帮助我能够很快的融入我们这个新的实验室
感谢我的室友们，从遥远的家来到这个陌生的城市里，是你们和我共同维系着彼此之间兄弟般的感情，维系着寝室那份家的融洽。三年了，仿佛就在昨天。三年里，我们没有红过脸，没有吵过嘴，没有发生上大学前所担心的任何不开心的事情。只是今后大家就难得再聚在一起吃每年元旦那顿饭了吧，没关系，各奔前程，大家珍重，我们在一起的日子，我会记一辈子的。
感谢我的爸爸妈妈，焉得谖草，言树之背，养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐是我最大的心愿。
在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意！
毕 业 论 文 目 录
摘 要 …………………………………………………………………1 关键词 …………………………………………………………………1 Abstract …………………………………………………………………1 Key words…………………………………………………………………1 1 引 言 ………………………………………………………………………2 2 品质因数的定义 …………………………………………………………… 2 3 RLC串联谐振电路 ……………………………………………………………2 4 RL-C 并联电路 ………………………………………………………………3 5 关于Q 值的讨论 ……………………………………………………………3 6. 结束语 ………………………………………………………………4 参考文献 ……………………………………………………………4 致 谢 ……………………………………………………………………5
全文共12页 1892 字
对谐振电路中品质因数Q 值的讨论
高艳霞（学号：[1**********]1）
（集宁师范学院物理系 09级电子信息工程技术一班，内蒙古 集宁 012000）
指导老师：聂阳
摘要:从Q 值的定义出发, 分别求出了RLC 串联电路和RL-C 并联电路的Q 值, 讨论了相同形式的Q 值的不同含义及两电路的谐振特性.
关键词：谐振电路:谐振频率; 品质因数
Abstract：The quality factor of RLC series resonance and RL-C current resonance were calculated from the Definition of it. Although the forms both of the circuits are in same, but the characteristic of the circuits isn’t identity. So the different meanings of quality factors in same form were discussed.
Key words: resonant circuit: resonant frequency: quality factor
1 引言
谐振电路在电子技术中有着广泛的应用. 谐振电路的特性与该谐振电路的品质因数(即Q 值) 密切相关. 求1个电路的Q 值应从其定义出发, 才能对Q 值的意义有更深刻的理解对谐振电路的特性有更全面的认识.
2 品质因数的定义
1个谐振电路的品质因数定义[1]为
Q=2
W S
. (1) W R
其中W s 为谐振电路中存储的能量, WR 为谐振电路每个周期内消耗的能量.Q 值越高能量耗散越少, 亦即谐振电路的储能效率越高. 这是Q 值的最普遍的意义.(1)式不仅适用于谐振电路, 也适用于其他一
切谐振系统(机械的、电磁的、光学的, 等等).
3 RLC串联谐振电路
RLC串联电路如图1所示
.
设通过该电路的电流为
i=2I sin wt, (2)
则电容两端的电压为
uc =2
I πI WC sin （wt-2
）=-2WC cos wt， (3) 1个周期内电阻消耗的能量为W 2
R =IRT (4)
电感元件储存的能量为W 1L =2Li 2
(5) 电容元件储存的能量为W 12
c =2
Cu c (6)
电路中储存的总能量为
W 1s = WL + Wc =
2Li 2+12Cu 2c=I2(L sin2wt+I 2
W 2C
coswt) (7) 当电路发生谐振时w=wI 0=
LC
, 即
I W 2
C
=L，
2所以W 2
I s =LI=
W 2
0C
. (8)
将式(4),(8)代入式(1)得RLC 串联电路的品质因数为 Q=2π
W S W =w 0L =1
=1L . (9) R
R w 0RC R C
4 RL-C并联电路
RL-C并联电路如图2所示
.
该电路的复导纳为 Y=
1R wL
R +jwL + jwC =R 2+(wL ) 2-j
R 2+(wL )
2
+ jwC. (10)
谐振时
wwL 0C=
R 2
+(wL )
2
=0, (11)
由（11）式得w 10=
LC
-CR 2
L
. (12) 当R
CR 21C
时，即L
LC
, 此时w 0L>>R,
设电源电压为u=2U sin w0t (13) RL 支路的复阻抗为Z=R + jwj ϕ
0L= ze
z=R 2+(wL ) 2
, ϕ= arctg
w 0l
R
. 由于w π0L>>R, 所以z ≈w 0L, ϕ≈2
. RL 支路的电流为i=2
U wL sin(wπU 0t-2)=-2wL
cos w0t, (14)
U 2
1个周期内电路中电阻消耗的能量为W R =RT , (15) 2
(wL )
电路中储存的总能量为
W s = WL + Wc =
谐振时w 0≈
12121222
Li +Cu c=U[2 cosw 0t + Csinw 0t],(16) 22w L
1LC
, 即C=
1
, w 0L
所以W s =
U 2(w 0L ) 2
2
=UC. (17)
2
将式(15),(17)代入式(1)得RL-C 并联电路的品质因数为
Q=2π
w L W S w 0L 1
===0. (18) R w 0RC R W R
RL-C 并联电路的谐振频率又可表示为
w 0=
1LC
-
1
. (19) Q 2
5 关于Q 值的讨论
对RL-C 谐振电路, 还可以将RL 串联支路等效变换为RL 并联电路, 等效的RL 并联支路的复导纳为
Y=
11R wL ==2-j Z R +jwL R +(wL ) 2R 2+(wL )
2
(20)
其等效电阻R ′和等效电感L ′分别为
R 2+(wL ) 2R ′=, (21)
R R 2+(wL ) 2
L ′= (22) 2
w L (wL ) 2
谐振时w=w0,w 0L>>R,则R ′≈，L ′≈L 。
R 2
根据RLC 并联谐振电路Q 值的计算公式, 也得到RL-C 谐振电路的品质因数为
w L 1L (w 0L ) 21
Q=2=. =0= (23)
'
R w 0L R R C w 0L
R '
RLC 串联电路的品质因数与RL-C 并联电路的品质因数虽然在形式上是相同的，但它们的谐振特性并
不相同
[2，3]
。如:RLC串联电路谐振时, 阻抗最小z=R,若激励为恒压源, 则电路中电流达到最大; 而RL-C
R 2+(wL ) 2
并联电谐振时, 导纳最小, 阻抗最大z=, 若激励为恒流源, 则电路两端的电压达到最大.
R
如果用同样参数的R ，L 和C 元件分别组成RLC 串联电路和RL-C 并联电路, 前者只要电源频率w=w0=
1LC
电路就会发生谐振; 而后者必须满足条件r
L
电路才可能发生谐振, 且谐振角频率C
比前者谐振角频率低, 只有当时Q>>1时, w0≈
1LC
.
6 结语
通过以上分析可知,RLC 串联谐振电路的Q 值为Q=
w 0L
;RLC 并联谐振电路的Q 值为Q= R
w L R
;RL-C 并联谐振电路的Q 值为Q= 0.
R w 0L
虽然RLC 并联谐振电路的Q 值与RL-C 并联谐振电路的Q 值互为倒数, 但是它们之间并不存在本质的联系. 同样RL-C 并联电路的Q 值与RLC 串联电路的Q 值形式相同, 它们之间也不存在本质的联系, 只是形式上相同而已, 不能认为RL-C 并联电路的Q 值就是RLC 串联电路的Q 值, 也不能认为RL-C 并联电路的Q 值就是RLC 并联电路的Q 值倒数. 各种电路的品质因数完全由其电路的结构和性质决定, 必需通过其定义来确定. 参考文献：
[1]赵凯华, 陈熙谋. 电磁学(下册)[M].北京: 高等教育出版社,1985.723～724. [2]廖玄九, 郭木森. 电工学[M ].北京:高等教育出版社,1979.60～67,83～87. [3]石 生. 电路基础分析[M].北京：高等教育出版社，2000.126～133.
致 谢
感谢我的导师聂阳老师，他严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样；他循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。 感谢我的老师，这片论文的每个实验细节和每个数据，都离不开你的细心指导。而你开朗的个性和宽容的态度，帮助我能够很快的融入我们这个新的实验室
感谢我的室友们，从遥远的家来到这个陌生的城市里，是你们和我共同维系着彼此之间兄弟般的感情，维系着寝室那份家的融洽。三年了，仿佛就在昨天。三年里，我们没有红过脸，没有吵过嘴，没有发生上大学前所担心的任何不开心的事情。只是今后大家就难得再聚在一起吃每年元旦那顿饭了吧，没关系，各奔前程，大家珍重，我们在一起的日子，我会记一辈子的。
感谢我的爸爸妈妈，焉得谖草，言树之背，养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐是我最大的心愿。
在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意！