1、某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及生产需求情况等。每种产品的单位产值如表1所示。
表1 各种产品的单位产值
为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表2所示。
表2 单位产品所需工时
同时，全厂所能提供的总工时如表3所示。
表3 各工序所能提供的总工时
产品原材料主要是生铁、焦炭、废钢、钢材四大类资源。原材料供应最大的可能值如表4所示。
表4 原材料最大供应量
单位产品原材料消耗情况如表 5所示。
表5 单位产品原材料消耗情况
共 4 页 第 1 页
备注：1、请主考教师按以上格式打印题签，字号为四号，用A4纸输出。正文不用加黑。
2、出题不超出4页，注明共几页和第几页。
3、请主考教师于考试当天保持手机开通状态，以便出现问题即时联系。
4、拟题人由出题老师签字，审核人由教研室主任或学科负责人签字。
依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的生产调查结果，可以分别预测出各种型号柴油机今年的市场需求量，如表6所示。
表6 各种型号柴油机今年的市场需求量
根据以上资料，请制定较为科学的产品生产计划。
（1）使总产值最大的产品生产计划是什么？共生产几种柴油机？哪些工序的工时有节余，节余多少？哪些资源有节余，节余多少？如果想提高产品产量，应该提高哪些工序的生产能力，增加哪些原材料的采购量？
（2）假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？
（3）如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？
（4）为了适应市场要求，同时不浪费设备，如果要求每年6种产品都必须生产，则通过生产调查后确定产品2105柴油机、x4105柴油机和x6110柴油机的产量下限分别为600台、500台和200台，其他条件不变，此时，总产值是多少？产品生产计划是什么？
解：
1) 使总产值最大的产品计划是：x1=0,x2=253,x3=0,x4=1767,x5=1506,x6=1 共生产x2105,x4110,x6105,x6110四种柴油机。
工序 工时结余计算：
热处理剩余工时：120000 —（10.58*0+11.03*253+29.11*0+1767*32.26+37.63*1506+40.84*1）=3494.37
热处理剩余工时:95000 —(253*7.05+1767*27.7+1506*29.36+40.43*1)=13.86 总装工时：235*150+1767*33.38+1506*55.1+1*53.5=179966.56
总装剩余工时：180000 —（235*150+1767*33.38+1506*55.1+1*53.5）=33.44 资源剩余量计算：
生铁剩余量=1562—（253*0.19+1767*0.36+1560*0.54+0.55*1）=64.02
焦炭剩余量=951—（253*0.12+1767*0.23+1560*0.33+0.34*1）=16.91
废钢剩余量=530—（253*0.06+1767*0.13+1560*0.18+0.19*1）=13.84
钢材剩余量=350—（253*0.12+1767*0.09+1560*0.12+0.13*1）=0
所以应提高机加工和总装工序的生产能力，增加钢材，焦炭，废铁的采购量。
（2）总产值提高：（0.5465150—0.5426350）*10^8=388000
产品生产计划：x1=0,x2=1330,x3=0,x4=2000,x5=969,x6=4
(3)总产值提高：（0.5528850—0.5426350）*10^8=1025000
产品生产计划：x1=0,x2=1316,x3=0,x4=1999,x5=941,x6=67
（4）总产值：0.5380700*10^8=5380700
生产计划：x1=600,x2=1320,x3=500,x4=1114,x5=886,x6=200
2、某政府机构计划生产两类经济商品：消费资料和生产资料，生产必要的投入有原料和劳动力两种。假设投入原料可以产出消费资料和生产资料，并且1个单位的原料可以生产1个单位的消费资料或1个单位的生产资料；而投入劳动力智能产出生产资料，并且2个单位的劳动力可以生产1个单位的生产资料。另外假设投入的原料和劳动力成本都是1个货币单位，政府的目标是下面的五个：
第一目标，至少生产50个单位的消费资料；
第二目标，正好生产90个单位的生产资料；
第三目标，至少要利用80个单位原料和60个单位劳动力；
第四目标，限制系统的投入预算为120货币单位；
第五目标，投入尽可能小。
列出相应的目标规划，并用LINGO 软件采用序贯式算法求解模型。
解：设生产材料和消费材料的数量分别是x1和x2，由题意得：
S,t. x2+d1- -d1+=50
X1+d2- -d2+=90
X2+ d3- -d3+=80
0.5x1+ d4— -d4+=60
0.5x1+x2+ d5- -d5+=120
0.5x1+x2+ d6- -d6+=140
X1≥0,x2≥0, dm- ≥0, dm +≥0(m=1,2,3,4,5,6)
目标函数为：
Minz1= d1-
Minz2= d2- -d2+
Minz3= d3++ d4+
Minz4= d5+
Minz5= d6+
分析计算结果可知，x1=50,x2=90,dminus3=30,dminus4=15,dminus5=25,dminus6=45. 目标规划的最优解是x*=(50,90)。
3、为确保飞机的安全飞行，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修厂
估计某种型号战斗机从下一个半年算起的今后三年内每半年发动机的更换需要量分别为：100、70、80、120、150、140。更换发动机时可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。已知每台新发动机的购置费为10万元，而旧发动机的维修有两种方式：快修，每台2万元，半年交货（即本期拆下来送修的下批即可用上）；慢修每台１万元，但需一年交货（即本期拆下来送修的需下一批才能用上）。设该厂新接受该项发动机更换维修任务，又知这种型号战斗机三年后将退役。退役后这种发动机将报废。问在今后三年的每半年内，该厂为满足维修需要各新购、送去快修和慢修的发动机数各多少，使总的维修费用为最省？ 提示：显然，当j ＞i ＋1时，应一律送慢修，每期的需要数b j 为已知。每期的供应量分别由新购与大修送回来的满足。如第1期拆卸下来的发动机送去快修的可用于第2期需要，送去慢修的可用于第3期及以后各期的需要。因此每期更换下来的发动机数也相当于供应量，由此列出这个问题用运输问题的表上作业法求解时的产销平衡表与单位费用表，建立模型后即可利用LINGO 进行求解。
解：第一个半年内需要新购、送去快修和慢修的发动机数各是100、20、80台；第二个半年内需要新购、送去快修和慢修的发动机数各是50、0、70；第三个半年内需要新购、送去快修和慢修的发动机数各是0、50、30；第四个半年内需要新购、送去快修和慢修的发动机数各是0、120、0；第五个半年内需要新购、送去快修和慢修的发动机数各是0、140、0；第六个半年内需要新购、送去快修和慢修的发动机数各是0、0、0
总的维修费用为最省为2340元。
4、排队论问题
某设备维修站打算在甲、乙两人中聘用一人。甲要求工资为每小时15元，每小时平均检修4台设备，乙要求工资为每小时12元，每小时平均维修3台设备。若一台设备停留站内一小时（待修或正在修理），站里需支付费用5元。当每小时平均有两台设备送来修理时，站里应聘用哪位较合适？
解：
当聘用甲时：1不用等待每小时都工作的话
5*2+15=25元 所以一天的话25*24=600元
2若第一个小时不工作，等到第二个小时工作的话
5*2+5*2+5+5+15=45元 所以一天45*24=540元
当聘用乙时：1不用等待，每小时都工作的话
5*2+12=22所以一天24*22=528元
2若有等待时间，第一小时不加工，第二、三小时加工的话 5*2+5*2+5*2+12+12+5+5*2=69元 所以一天的话为69*8=552元 所以综上所述：聘用一且每小时都工作的话花费最少为528元
1、某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及生产需求情况等。每种产品的单位产值如表1所示。
表1 各种产品的单位产值
为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表2所示。
表2 单位产品所需工时
同时，全厂所能提供的总工时如表3所示。
表3 各工序所能提供的总工时
产品原材料主要是生铁、焦炭、废钢、钢材四大类资源。原材料供应最大的可能值如表4所示。
表4 原材料最大供应量
单位产品原材料消耗情况如表 5所示。
表5 单位产品原材料消耗情况
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备注：1、请主考教师按以上格式打印题签，字号为四号，用A4纸输出。正文不用加黑。
2、出题不超出4页，注明共几页和第几页。
3、请主考教师于考试当天保持手机开通状态，以便出现问题即时联系。
4、拟题人由出题老师签字，审核人由教研室主任或学科负责人签字。
依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的生产调查结果，可以分别预测出各种型号柴油机今年的市场需求量，如表6所示。
表6 各种型号柴油机今年的市场需求量
根据以上资料，请制定较为科学的产品生产计划。
（1）使总产值最大的产品生产计划是什么？共生产几种柴油机？哪些工序的工时有节余，节余多少？哪些资源有节余，节余多少？如果想提高产品产量，应该提高哪些工序的生产能力，增加哪些原材料的采购量？
（2）假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？
（3）如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？
（4）为了适应市场要求，同时不浪费设备，如果要求每年6种产品都必须生产，则通过生产调查后确定产品2105柴油机、x4105柴油机和x6110柴油机的产量下限分别为600台、500台和200台，其他条件不变，此时，总产值是多少？产品生产计划是什么？
解：
1) 使总产值最大的产品计划是：x1=0,x2=253,x3=0,x4=1767,x5=1506,x6=1 共生产x2105,x4110,x6105,x6110四种柴油机。
工序 工时结余计算：
热处理剩余工时：120000 —（10.58*0+11.03*253+29.11*0+1767*32.26+37.63*1506+40.84*1）=3494.37
热处理剩余工时:95000 —(253*7.05+1767*27.7+1506*29.36+40.43*1)=13.86 总装工时：235*150+1767*33.38+1506*55.1+1*53.5=179966.56
总装剩余工时：180000 —（235*150+1767*33.38+1506*55.1+1*53.5）=33.44 资源剩余量计算：
生铁剩余量=1562—（253*0.19+1767*0.36+1560*0.54+0.55*1）=64.02
焦炭剩余量=951—（253*0.12+1767*0.23+1560*0.33+0.34*1）=16.91
废钢剩余量=530—（253*0.06+1767*0.13+1560*0.18+0.19*1）=13.84
钢材剩余量=350—（253*0.12+1767*0.09+1560*0.12+0.13*1）=0
所以应提高机加工和总装工序的生产能力，增加钢材，焦炭，废铁的采购量。
（2）总产值提高：（0.5465150—0.5426350）*10^8=388000
产品生产计划：x1=0,x2=1330,x3=0,x4=2000,x5=969,x6=4
(3)总产值提高：（0.5528850—0.5426350）*10^8=1025000
产品生产计划：x1=0,x2=1316,x3=0,x4=1999,x5=941,x6=67
（4）总产值：0.5380700*10^8=5380700
生产计划：x1=600,x2=1320,x3=500,x4=1114,x5=886,x6=200
2、某政府机构计划生产两类经济商品：消费资料和生产资料，生产必要的投入有原料和劳动力两种。假设投入原料可以产出消费资料和生产资料，并且1个单位的原料可以生产1个单位的消费资料或1个单位的生产资料；而投入劳动力智能产出生产资料，并且2个单位的劳动力可以生产1个单位的生产资料。另外假设投入的原料和劳动力成本都是1个货币单位，政府的目标是下面的五个：
第一目标，至少生产50个单位的消费资料；
第二目标，正好生产90个单位的生产资料；
第三目标，至少要利用80个单位原料和60个单位劳动力；
第四目标，限制系统的投入预算为120货币单位；
第五目标，投入尽可能小。
列出相应的目标规划，并用LINGO 软件采用序贯式算法求解模型。
解：设生产材料和消费材料的数量分别是x1和x2，由题意得：
S,t. x2+d1- -d1+=50
X1+d2- -d2+=90
X2+ d3- -d3+=80
0.5x1+ d4— -d4+=60
0.5x1+x2+ d5- -d5+=120
0.5x1+x2+ d6- -d6+=140
X1≥0,x2≥0, dm- ≥0, dm +≥0(m=1,2,3,4,5,6)
目标函数为：
Minz1= d1-
Minz2= d2- -d2+
Minz3= d3++ d4+
Minz4= d5+
Minz5= d6+
分析计算结果可知，x1=50,x2=90,dminus3=30,dminus4=15,dminus5=25,dminus6=45. 目标规划的最优解是x*=(50,90)。
3、为确保飞机的安全飞行，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修厂
估计某种型号战斗机从下一个半年算起的今后三年内每半年发动机的更换需要量分别为：100、70、80、120、150、140。更换发动机时可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。已知每台新发动机的购置费为10万元，而旧发动机的维修有两种方式：快修，每台2万元，半年交货（即本期拆下来送修的下批即可用上）；慢修每台１万元，但需一年交货（即本期拆下来送修的需下一批才能用上）。设该厂新接受该项发动机更换维修任务，又知这种型号战斗机三年后将退役。退役后这种发动机将报废。问在今后三年的每半年内，该厂为满足维修需要各新购、送去快修和慢修的发动机数各多少，使总的维修费用为最省？ 提示：显然，当j ＞i ＋1时，应一律送慢修，每期的需要数b j 为已知。每期的供应量分别由新购与大修送回来的满足。如第1期拆卸下来的发动机送去快修的可用于第2期需要，送去慢修的可用于第3期及以后各期的需要。因此每期更换下来的发动机数也相当于供应量，由此列出这个问题用运输问题的表上作业法求解时的产销平衡表与单位费用表，建立模型后即可利用LINGO 进行求解。
解：第一个半年内需要新购、送去快修和慢修的发动机数各是100、20、80台；第二个半年内需要新购、送去快修和慢修的发动机数各是50、0、70；第三个半年内需要新购、送去快修和慢修的发动机数各是0、50、30；第四个半年内需要新购、送去快修和慢修的发动机数各是0、120、0；第五个半年内需要新购、送去快修和慢修的发动机数各是0、140、0；第六个半年内需要新购、送去快修和慢修的发动机数各是0、0、0
总的维修费用为最省为2340元。
4、排队论问题
某设备维修站打算在甲、乙两人中聘用一人。甲要求工资为每小时15元，每小时平均检修4台设备，乙要求工资为每小时12元，每小时平均维修3台设备。若一台设备停留站内一小时（待修或正在修理），站里需支付费用5元。当每小时平均有两台设备送来修理时，站里应聘用哪位较合适？
解：
当聘用甲时：1不用等待每小时都工作的话
5*2+15=25元 所以一天的话25*24=600元
2若第一个小时不工作，等到第二个小时工作的话
5*2+5*2+5+5+15=45元 所以一天45*24=540元
当聘用乙时：1不用等待，每小时都工作的话
5*2+12=22所以一天24*22=528元
2若有等待时间，第一小时不加工，第二、三小时加工的话 5*2+5*2+5*2+12+12+5+5*2=69元 所以一天的话为69*8=552元 所以综上所述：聘用一且每小时都工作的话花费最少为528元